concurso1 solucionario 6to grado

Solucionario 6to. grado de Primaria

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SOLUCIONARIO DE 6to GRADO DE PRIMARIA

Razonamiento Matemático

1. Cuando tenemos dos conjuntos A y B como en la figura.

El conjunto A – B corresponde a la parte sombreada.

Por tanto, la parte sombreada del problema corresponde al conjunto P – N U M

Clave: B

2. Haciendo el diagrama de A U B usando las condiciones dadas, se tiene:

Entonces: A= {1, 2, 3} Clave: B

3. Haciendo el diagrama adecuado con los datos

dados obtenemos que hay 103 alumnos que practican alguno de esos deportes. Por tanto 120 – 103 = 17 son los alumnos que practican un deporte diferente.

Clave: B

4. Sea x el número de días que trabaja el

ayudante, luego 30 – x será el número de días que no trabaja; por tanto, tendremos que: 25x + 4 (30 – x) = 603

Luego: 21x = 483

Así que x = 23 y por tanto el ayudante no trabaja 7 días.

Clave: C

5. Las piezas de tela tienen 60 m, 430 m y 320 m. La longitud de los trozos de tela buscados, corresponderá al MCD de esos números.

Como 60 = 6 x 10, 430 = 43 x 10 y

320 = 32 x 10 y como 6, 43 y 32 no tienen otro divisor común, entonces 10 será el MCD y por tanto los trozos de tela tendrán 10 m de longitud y las cantidades serán 6 de la primera pieza, 43 de la segunda y 32 de la tercera.

Clave: A

6. El cuadro representa una operación binaria

asociativa en el conjunto {0, 1, 2 3}, así si , a,b 0,1,2,3 , a b 0,1,2,3 .

Debemos usar la tabla del cuadro para determinar el número. De la tabla vemos que 2 0 = 0 2 = 0

Luego, 3 (2 0) = 3 0 = 3

Finalmente 1 3 = 0. Clave: C

7. - Como 0,3 > 0,1 entonces de la fórmula

vemos que

0,3 0,1 = (0,3)x(0,1) 0,03 0,0075

4 4

- Como 3,4 < 3,9 entonces de la fórmula

vemos que

3,4 3,9 = (3,4)x(3,9) 13,26 4,423 3

Clave: A

8. Un análisis rápido del problema, indica que se trata de una regla de tres simple directa, que se plantea en el diagrama. 200 kg ----- 5c ----- 6 días x kg ----- 20c ----15 días

Así que 200 x20 x15x 200x10 2000

5 x6

Luego se necesitarán 2000 kg para alimentar 20 caballos por 15 días.

Clave: B


2

9. Denotamos por b la longitud de la base y por h la longitud de la altura de dicho triángulo.

b xhA2

Si la base disminuye en 20%, su nueva

longitud será 20 b 4b b b b100 5 5

.

Su nueva altura, para que el área no varíe

será m mh h 1 h100 100

Así que debemos tener:

1 4 m bhb 1 h2 5 100 2

4 m1 1 m 255 100

Su altura deberá aumentar en 25%.

Clave: A

10. Del gráfico vemos que de los 30 alumnos a 4

le gustan los gatos, 6 prefieren los hámster, 2 los loros y 10 los perros.

Por tanto, el porcentaje de los alumnos que

prefiere a los hámster es:

6 x100 2030

Luego el 20% de alumnos del 6to año prefiere a los hámster.

Clave: D

11. Del dibujo vemos que las regiones blancas

corresponde a 14

del interior de una

circunferencia; en consecuencia, el área de la figura sombreada es:

2

21A 2x2 4 4 m4

Por tanto 2A (4 )m Clave: D

12. Al lanzar la moneda y el dado, podemos obtener las siguientes situaciones que se consignan en el cuadro siguiente:

Vemos que hay 3 posibilidades de que salga cara y un número par en 12 lanzamientos;

luego la probabilidad es 3 1

12 4 .

Clave: B

13. Sean m, n y p el número de caramelos que

tienen los 3 hermanos; entonces se tiene que:

m n 30

n 25 pn p 25 (45 p) (25 p) 30

m 45 pm p 45

70 2p 30 2p 40, p 20

Así el tercer hermano tiene p = 20 caramelos.

Clave: C

14. Según la condición del problema, debemos

tener 320 x 480 = 2(nr2 + mr2), donde r es el lado del cuadrado, con r el mayor posible. 2n y 2m serán los cuadrados de cada color. Por tanto:

2 5 4

4 2 2

2

2(m n)r (2 x10)(2 x3x10)2(2 x10) x3 2(160) x36x(160)

Luego, el lado de cada cuadrado será 160 cm.

Clave: A


3

15.

De la figura vemos que 1A T4

, donde T es

el área del cuadrado mayor. 1 1 1 1 1 1B A T; C A T; D C T2 8 4 16 4 64

Luego

Clave: C

Matemática

16. Sea P la población encuestada, entonces: 50 P

100 consume el producto A

37 P100

consume el producto B

40 P100

no consume ni A ni B

Luego consumen el producto A y el producto B

50 37 40 100 127 100 27P P P P P P

100 100 100 100 100 100

Luego consumen A y B el 27% de la población.

Clave: A

17. Sea b la base, entonces 2 23 0.b 1.b 52 b 3 52

Luego 2b 49 ; por tanto, b 7 Clave: A

18. Digamos que el alumno responde correctamente q preguntas, entonces

(50 – q) están equivocadas. Por lo tanto: 2q (50 q) 64 q 38

Clave: A

19. Sea m < 110, el número de caramelos que se quiere repartir.

Las condiciones del problema dicen que: o

m 3 2 , o

m 5 4 , o

m 7 6

Esto es

om 2 3 ,

om 4 5 ,

om 6 7

Buscaremos m < 110 que satisfaga esas 3 condiciones. Probando vemos que:

m 2 3x35 105

m 4 5x21 105

m 6 7x14 98

Y verificamos que m 98 6 104 es el único número que satisface las 3 condiciones anteriores.

Clave: A

20. Los tres amigos se vuelven a encontrar cuando 5m = 8n = 10l donde m, n, l son enteros y toman sus menores valores posibles. Vemos que para m = 8, n = 5 y l = 4 se cumple esa igualdad; por lo tanto, se encontrarán en el consultorio en 40 días. Como se encuentran la última vez el 15 de enero, transcurrirán entonces 16 días del mes de Enero y 24 días del mes de Febrero.

Clave: C

21. Se tiene que 31 7x4 3 como el único sumando de ( 47x4 3) que no es múltiplo

de 7 es 43 81 y 81 7x11 4 , luego el residuo es 4.

Clave: B

22. 7a1 múltiplo de 3 implica que

o8 a 3

Que se cumple para a =1, a = 4 y a = 7.

Luego, la suma de todos esos valores es 12.

Clave: C

1 1 1 1A B C D T T T T4 8 16 64

1 1 1 1 T4 8 16 64

T 29(16 8 4 1) T64 64

29A B C D T64


4

23. Denotemos con n el número de preguntas del examen y denotemos por p el número de preguntas que contestó. Entonces tenemos que (n – p) es el número de preguntas que no contestó. La condición del problema dice:

4p n p 9p 4n5

Luego 4p n9

; esto es, contestó los

49

del examen.

Clave: A

24. Sea f 0,444... 10f 4,444... , luego 10f –

f = 4, así que 4f9

Sea ahora g 5,4 5,444...

10g 54,444...

9g 49, esto es 49g9

75,4 g3

Luego:

4 7 25 50,44... 5,4 1,69 3 9 3

Clave: B

25. Sea m el número de kilos del café de 7,5 soles el kilo, entonces 10 – m será el número de kilos de café de 9,3 soles. Entonces tendremos: m(7,5) (10 m)(9,3) 10(8,4)

91,8 m 9 m 51,8

Así usaremos 5 kilos de cada tipo de café.

Clave: A

26. Sea d la cantidad de dinero que tiene

Carmen, pierde entonces 20 1d d100 5

.

Le queda por tanto 4 d5

Pero gana 30 4 30d 6dd100 5 25x5 25

Cuando se retira del casino tiene:

4 6dd 10405 25

26 d 1040 d 100025

Clave: B

27.

Propiedad de un triángulo

2 2 x 180

Como 1 2L / / L se tiene que: 3 3 180º

60º

Por lo tanto x = 60º

Clave: D

28. Si trazamos la otra diagonal del cuadrado, observamos que, la suma de esas áreas

sombreadas es justamente 14

del área del

cuadrado, esto es 21 324

2 2 21 132 2x16 16 256

4 4

Clave: C


5

29.

Sabemos que 1V Bh3

Donde 2 2

2 d dB r2 4

Donde d es la longitud del diámetro.

Luego, 21 d h 500

3 4

2d h 50012

; pero h = 15 cm

Así que 2

2d x15 500 d 40012

,

así que d = 20 cm.

Clave: C

30. Sabemos que 1csc sen30ºcsc30º 1

sen

.

También sabemos que como 40º + 50º = 90º y 70º + 20º = 90º entonces cos50º sen40º y cot70º tan20º.

Luego sen40º tan20º 1cos50º cot70º

Por tanto n = 0

Clave: A

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