concreto presforzado normas

5/11/2018 CONCRETO PRESFORZADO normas - slidepdf.com

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CONCRETO PRESFORZADO9.1 IntroducciónLas disposiciones contenidas en otras partes de estedocumento que no contradigan a los requisitos deeste capítulo serán aplicables al concretopresforzado y parcialmente presforzado. En la

fabricación de elementos presforzados yparcialmente presforzados, se usará concreto clase l(véase la sección 1.5.1). Se permitirá el uso detendones de presfuerzo no adheridos sólo en losasque cumplan con los requisitos de la sección 9.7.En elementos de concreto presforzado yparcialmente presforzado deben revisarse losestados límite de falla y los de servicio. Se deberántomar en cuenta las concentraciones de esfuerzosdebidos al presfuerzo.9.1.1 Definición de elementos de acero parapresfuerzoPara fines de las presentes Normas se considerarán

los siguientes elementos de acero para presfuerzo:AlambreRefuerzo de acero de presfuerzo que cumple con losrequisitos indicados en la sección 1.5.2 y que, por logeneral, se suministra en forma de rollos.BarraRefuerzo de acero que puede ser de presfuerzo, quecumple con las normas NMX-B-293 o NMX-B-292 yque comúnmente se suministra en tramos rectos.TorónGrupo de alambres torcidos en forma de hélicealrededor de un alambre recto longitudinal.Cable

Elemento formado por varios alambres o torones.TendónElemento utilizado para transmitir presfuerzo, quepuede estar formado por alambres, barras o toronesindividuales o por grupos de éstos.9.2 Presfuerzo parcial y presfuerzo totalSe podrá suponer que una sección tiene presfuerzototal, si su índice de presfuerzo, Ip, está comprendidoentre 0.9 y 1.0, incluyendo los valores extremos. Si elíndice de presfuerzo es menor que 0.9 pero mayor oigual que 0.6, se podrá suponer que la sección tienepresfuerzo parcial. Si el índice de presfuerzo esmenor que 0.6, se podrá suponer que la sección no

tiene presfuerzo.El índice de presfuerzo se define como la relaciónsiguiente: Rr Rp

Rp

p M M

M

I

+

=

(9.1)donde MRp y MRr son los momentos resistentes

suministrados por el acero presforzado y por el aceroordinario, respectivamente.



Por sencillez, el índice de presfuerzo podrá valuarsecon la expresión siguiente:sp sp s y

sp sp

p A f A f

A f

I +

=

(9.2)dondeAsp área de acero presforzado;As área de acero ordinario a tensión;fsp esfuerzo en el acero presforzado cuando sealcanza la resistencia a flexión del miembro; yfy esfuerzo de fluencia del acero ordinario.9.3 Estados límite de fallaSe revisarán los estados límite de flexión,

flexocompresión, fuerza cortante, torsión, pandeo y,cuando sean significativos, los efectos de la fatiga.9.3.1 Flexión y flexocompresiónLa resistencia a flexión o flexocompresión deelementos presforzados y parcialmente presforzadosse calculará con base en las condiciones deequilibrio y en las hipótesis generales enunciadas enla sección 2.1, tomando en cuenta la deformacióninicial del acero debida al presfuerzo.9.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo enelementos a flexiónEn elementos total y parcialmente presforzados, elesfuerzo en el acero de presfuerzo fsp, cuando se

alcanza la resistencia, deberá valuarse como dice elpárrafo anterior, es decir, a partir del equilibrio y lashipótesis generales. Sin embargo, cuando laresistencia del concreto, fc’, no es mayor que 35 MPa (350 kg/cm²), y el presfuerzo efectivo, f se, no esmenor que la mitad del esfuerzo resistente, fsr , delacero de presfuerzo, el esfuerzo fsp puede calcularsecon las expresiones siguientes:Secciones con presfuerzo total:⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎢⎣

⎡

⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ =− − ’

”

1 0.5 q

f

f

f f pcsr

sp sr p



(9.3)Secciones con presfuerzo parcial:⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎢⎣ ⎡ ⎟

⎟⎠

⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ =−+− ’

”

1 0.5 q q

f

f

f f p

csr

sp sr p

(9.4)Las cantidades

’

”

q

f

f

pc

sr

p−

y

’

”

q q

f

f

pc

sr

p+−

no se tomarán menores que 0.17.En las expresiones anteriores:pp cuantía de acero presforzado (Asp /bdp);dp distancia entre la fibra extrema a compresión yel centroide del acero presforzado;

c ” y

f

p f

q=

”

’

’ c

y



f

p f

q=

b d

A

p=s

b d

A

p s ’

’=

b ancho de la sección; en secciones I o T, anchodel patín comprimido por efecto de las cargas.9.3.1.2 Refuerzo mínimo en elementos a flexiónEl acero a tensión, presforzado y ordinario, ensecciones con presfuerzo total, será por lo menos elnecesario para que el momento resistente de diseñode la sección sea igual a 1.2 veces su momentoflexionante de agrietamiento.En secciones con presfuerzo parcial, el acero atensión, presforzado y ordinario, será por lo menos elnecesario para que el momento resistente de diseñode la sección sea igual a (1.5 – 0.3Ip ) veces sumomento flexionante de agrietamiento.Para valuar los momentos resistentes y deagrietamiento se tomará en cuenta el efecto delpresfuerzo; los momentos de agrietamiento secalcularán con la resistencia media a tensión por

flexión no reducida, f f , definida en la sección

1.5.1.3.

9.3.1.3 Refuerzo máximo en elementos a flexiónLas cantidades de acero de presfuerzo y de aceroordinario que se utilicen en la zona de tensión y en lade compresión serán tales que se cumpla lasiguiente condición:

0.75

ε yp

εsp≥

dondeεsp es la deformación unitaria del acero depresfuerzo cuando se alcanza el momento resistente

de la sección yεyp es la deformación unitaria

convencional de fluencia del acero de presfuerzo. La

deformaciónεsp debe incluir la deformación debida alpresfuerzo efectivo. El valor deεyp se obtendrá delfabricante del acero de presfuerzo; si no se tienendatos puede suponerse igual a 0.01.9.3.1.4 Secciones T sujetas a flexiónPara determinar el ancho efectivo del patín desecciones T presforzadas que forman parte integralde un piso monolítico, se aplicará el criterio dado enla sección 2.2.3 para vigas reforzadas.En vigas T presforzadas aisladas regirá el mismocriterio, a menos que se compruebeexperimentalmente la posibilidad de tomar anchosefectivos mayores.

9.3.1.5 Refuerzo transversal en miembros aflexocompresión



Este refuerzo debe cumplir con los requisitos de lasección 6.2.3, aplicados con base en el acerolongitudinal ordinario que tenga el miembro. Tambiéncumplirá con la sección 9.3.2.9.3.2 Fuerza cortantePara tomar en cuenta los efectos de la fuerza

cortante en elementos total o parcialmentepresforzados, se aplicarán las disposiciones de lassecciones 2.5.1 y 2.5.3.9.3.3 Pandeo debido al presfuerzoEn todo diseño debe considerarse la posibilidad depandeo de un elemento entre puntos en que estén encontacto el concreto y el acero de presfuerzo.También se tendrá en cuenta el pandeo de patines yalmas delgadas.9.3.4 TorsiónLos efectos de torsión en elementos de concretoparcial y totalmente presforzados se tomarán encuenta mediante las disposiciones establecidas en la

sección 2.6.9.4 Estados límite de servicioLas deflexiones y el agrietamiento bajo lascondiciones de carga que pueden ser críticas duranteel proceso constructivo y la vida útil de la estructurano deben exceder a los valores que en cada caso seconsideren aceptables. Cuando sea significativo, serevisarán los efectos de la fatiga.Debe realizarse un estudio cuidadoso delagrietamiento y deflexiones en elementosparcialmente presforzados.9.4.1 Elementos con presfuerzo totalEn elementos con presfuerzo total, una forma

indirecta de lograr que el agrietamiento no seaexcesivo y limitar las pérdidas por flujo plástico esobligar a que los esfuerzos en condiciones deservicio se mantengan dentro de ciertos límites. Paraeste fin, al dimensionar o al revisar esfuerzos bajocondiciones de servicio, se usará la teoría elásticadel concreto y la sección transformada. En estasoperaciones no se emplean secciones reducidas,esfuerzos reducidos ni factores de resistencia.Si se opta por limitar los esfuerzos, se consideraránlos valores siguientes:9.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concretoa) Esfuerzos inmediatamente después de la

transferencia y antes que ocurran las pérdidaspor contracción y por flujo plástico del concretoindicadas en la sección 9.5:1) Compresión:0.60fci’ 2) Tensión en miembros sin refuerzo en lazona de tensión, excepto lo indicado en elinciso 9.4.1.1.a.3:

0.25 f ci’ ; en MPa

⎜ ⎜⎝ ⎛ 0.8 f ci’ ; en kg/cm²

⎟

⎟⎠

⎞



3) Tensión en los extremos de miembrossimplemente apoyados

0.5 f ci’

⎜ ⎜⎝ ⎛ 1.6

’ci f

⎟ ⎟⎠

⎞ Cuando el esfuerzo de tensión calculado excedade estos valores, se suministrará refuerzoordinario para que resista la fuerza total detensión del concreto, valuada en la sección sinagrietar.En las expresiones anteriores, fci’, es la resistencia a compresión del concreto a la edaden que ocurre la transferencia. Esta tiene lugaren concreto pretensado cuando se cortan lostendones o se disipa la presión en el gato, o, en

postensado, cuando se anclan los tendones.b) Esfuerzos bajo cargas de servicio (después deque han ocurrido todas las pérdidas depresfuerzo).1) Compresión:0.45fc’ 2) Tensión:

0.5 f c’ ; en MPa

⎜ ⎜⎝ ⎛ 1.6 f c’ ; en kg/cm²

⎟ ⎟⎠ ⎞

Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructural delelemento será adecuado, pero sin que el esfuerzo detensión llegue a ser mayor que

f c’ ; en MPa

⎜ ⎜⎝ ⎛ 3.2 f c’ ; en kg/cm²

⎟ ⎟⎠ ⎞ Si el esfuerzo calculado de tensión resulta mayor que

f c’

⎜ ⎜⎝ ⎛ 3.2 ’ c f ⎟ ⎟⎠ ⎞ puede usarse acero ordinario y tratar el elementocomo parcialmente presforzado, si así lo dice suíndice de presfuerzo. Deberá cumplirse con losrequisitos de deflexiones indicados en las secciones9.4.1.3.Cuando la estructura va a estar sujeta a ambientecorrosivo, no deberá haber tensiones en el concreto



en condiciones de servicio.9.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el acero depresfuerzoa) Debidos a la fuerza aplicada por el gato0.94fyp

pero no deberá exceder de 0.8fsr

b) Inmediatamente después de la transferencia0.82fyp

pero no será mayor que 0.74fsr

c) En cables de postensado, anclajes yacoplamientos, inmediatamente después delanclaje de los tendones0.70fsr

En estas expresiones, fsr es el esfuerzo resistente delacero de presfuerzo.9.4.1.3 DeflexionesLas deflexiones inmediatas en elementos totalmentepresforzados se calcularán con los métodos usualespara determinar deflexiones elásticas; en los cálculos

se puede usar el momento de inercia de la seccióntotal cuando no se encuentre agrietada.Las deflexiones diferidas deben calcularse tomandoen cuenta los efectos de las pérdidas en la fuerza depresfuerzo debidas a contracción y a flujo plástico delconcreto, y de relajación del acero indicadas en lasección 9.5.9.4.2 Elementos con presfuerzo parcialEn elementos parcialmente presforzados serecomienda que la magnitud del momento dedescompresión sea cuando menos igual al queproduce la carga muerta más la carga viva mediaestipulada en las Normas Técnicas Complementarias

sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructuralde las Edificaciones. El momento de descompresiónes aquél que produce esfuerzos nulos en la fibraextrema en tensión al sumar sus efectos a los delpresfuerzo.9.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concretoa) Los esfuerzos permisibles de compresión ytensión inmediatamente después de latransferencia, y antes que ocurran las pérdidasdebidas a contracción y a flujo plástico delconcreto, serán los estipulados en el inciso9.4.1.1.a para concretos totalmentepresforzados.

b) Esfuerzos bajo cargas de servicioSerán los indicados en el inciso 9.4.1.1.b paraelementos de concreto con presfuerzo total.9.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero depresfuerzoSerán los mismos que para elementos totalmentepresforzados, indicados en la sección 9.4.1.2.9.4.2.3 DeflexionesLas deflexiones en elementos parcialmentepresforzados deberán calcularse considerando todaslas etapas de carga, y la condición de agrietamientoen cada etapa. Se calcularán con los métodosusuales.

9.4.2.4 AgrietamientoEl criterio siguiente se aplica a elementos de



concreto parcialmente presforzado que no deban serimpermeables y que no estén expuestos a unambiente corrosivo.El agrietamiento siempre deberá ser controlado poracero de refuerzo ordinario, despreciando la posiblecontribución del acero de presfuerzo, por lo que

deberá cumplirse con las disposiciones paraagrietamiento de elementos no presforzadosindicadas en la sección 3.3.9.5 Pérdidas de presfuerzoPara valuar el presfuerzo efectivo se tomarán encuenta las pérdidas debidas a las siguientes causas:a) Pérdidas inmediatas1) Acortamiento elástico del concreto;2) Desviación de los tendones;3) Fricción, sólo en elementos postensados,en el acero presforzado, debida acurvatura intencional o accidental; y4) Deslizamiento de los anclajes.

b) Pérdidas diferidas1) Flujo plástico del concreto;2) Contracción del concreto; y3) Relajación del esfuerzo en el acero depresfuerzo.9.5.1 Pérdidas de presfuerzo en elementospretensadosSi los elementos pretensados, con presuerzo total oparcial, van a ser construidos en plantas defabricación establecidas, y dichas plantas cuentancon estudios estadísticos de pérdidas de presfuerzo,se puede suponer una pérdida total global depresfuerzo, considerada como un porcentaje,

basándose en dichos estudios estadísticos. En casocontrario la pérdida total de presfuerzo será la sumade las pérdidas debidas a lo siguiente:a) Acortamiento elástico del concreto;b) Deslizamiento de los anclajes;c) Desviación de los tendones;d) Flujo plástico del concreto;e) Contracción del concreto; yf) Relajación del esfuerzo en el acero depresfuerzo.9.5.2 Pérdidas de presfuerzo en elementospostensadosLa pérdida total de presfuerzo, en elementos

postensados con presfuerzo total o parcial será lasuma de las pérdidas debidas a lo siguiente:a) Acortamiento elástico del concreto;b) Fricción en el acero de presfuerzo debida acurvatura accidental o intencional;c) Deslizamiento de los anclajes;d) Flujo plástico del concreto;e) Contracción del concreto; yf) Relajación del esfuerzo en el acero depresfuerzo.9.5.3 Criterios de valuación de las pérdidas depresfuerzoEn función del tipo de estructura, modalidades del

presfuerzo y grado de precisión requerido, seutilizará alguno de los tres métodos de estimación de



pérdidas indicados en la tabla 9.1.Tabla 9.1 Métodos de estimación de pérdidasde presfuerzoMétodos paraestimar laspérdidas de la

fuerza depresfuerzoDescripciónA EstimaciónglobalLas pérdidas de presfuerzose definen como unporcentaje de la fuerzaaplicada por el gato.B EstimaciónindividualLas pérdidas de presfuerzose valúan de manera

individual mediante fórmulas.Las contribuciones de cadauna de ellas se suman paraobtener la pérdida total.C Estimacionespor el métodode los intervalosLas pérdidas inmediatas secalculan con el método deestimación individual.Las estimaciones de laspérdidas de presfuerzodiferidas se efectúan

estableciendo como mínimocuatro intervalos de tiempo,que toman en cuenta la edaddel concreto en la cual ocurrela pérdidaEl método de estimación global se usará únicamenteen caso de no tener información para evaluar laspérdidas de presfuerzo. En elementos pretensadosse puede suponer que la suma de las pérdidas varíaentre 20 y 25 por ciento de la fuerza aplicada por elgato. En postensados, la suma de las pérdidas, sinincluir las de fricción, se puede suponer que varíaentre 15 y 20 por ciento de la fuerza aplicada por el

gato.Se tomará el porcentaje de pérdidas que proporcionelas condiciones más desfavorables en los elementostanto pretensados como postensados.En la tabla 9.2 se presenta el criterio de selección delmétodo de valuación de pérdidas para edificiosconvencionales descrito en la tabla 9.1.Las pérdidas por fricción en acero postensado sebasarán en coeficientes de fricción por desviaciónaccidental y por curvatura, determinadosexperimentalmente.Tabla 9.2 Criterios para seleccionar el métodode valuación de pérdidas

Pretensado PostensadoEstimación



preliminarEstimacióndefinitivaEstimaciónpreliminarEstimación

definitivaA B A CAl respecto, la ecuación que sigue proporciona, enfunción de los coeficientes mencionados, el valor dela fuerza, P0, que es necesaria aplicar en el gato paraproducir una tensión determinada, Px , en un punto xdel tendónP0 = Px eKL+η μ (9.5)

Cuando (KL+η μ) no sea mayor que 0.3, el efecto de

la pérdida por fricción puede calcularse con laexpresión

P0 = Px (1 + KL +η μ) (9.6)

donde

K coeficiente de fricción por desviación accidental,por metro de tendón, en m –1;L longitud de tendón desde el extremo donde seune al gato hasta el punto x, en m;

μ coeficiente de fricción por curvatura;

η cambio angular total en el perfil del tendón,

desde el extremo donde actúa el gato hasta elpunto x, en radianes; ye base de los logaritmos naturales.Para el diseño preliminar de elementos y en casos enlos que no se cuente con información del fabricante,

se podrán emplear los valores de K y μ de la tabla

9.3.Tabla 9.3 Coeficientes de fricción para tendonespostensadosCables dentro deuna camisa metálicainyectada conlechada, formadosporCoeficiente K,por metro delongitudCoeficientede

curvatura,μ

Alambres 0.003 a 0.005 0.15 a 0.25Barras de altaresistencia 0.0003 a 0.002 0.08 a 0.30Torones de sietealambres0.0015 a0.0065 0.15 a 0.259.5.4 Indicaciones en planosDeberán indicarse en los planos estructurales laspérdidas de presfuerzo consideradas en el diseño, yno deberán excederse dichas pérdidas en la planta

de fabricación ni en la obra.Además, para elementos postensados, debenindicarse en los planos estructurales los valores de



los coeficientes de fricción por curvatura,μ, y por

desviación accidental, K, usados en el diseño, losintervalos aceptables para las fuerzas producidas porel gato en los cables, el deslizamiento esperado enlos anclajes y el diagrama de tensado.9.6 Requisitos complementarios

9.6.1 Zonas de anclajeEn vigas con tendones postensados deben utilizarsebloques extremos a fin de distribuir las fuerzasconcentradas de presfuerzo en el anclaje.En vigas pretensadas se puede prescindir de losbloques extremos.Los bloques extremos deben tener suficiente espaciopara permitir la colocación del acero de presfuerzo ypara alojar los dispositivos de anclaje.9.6.1.1 GeometríaPreferentemente los bloques extremos deben ser tananchos como el patín más estrecho de la viga, ytener una longitud mínima igual a tres cuartas partes

del peralte de la viga, pero no menos de 600 mm.9.6.1.2 RefuerzoPara resistir el esfuerzo de ruptura debe colocarse enlos miembros postensados una parrilla transversalformada por barras verticales y horizontales con laseparación y cantidad recomendada por el fabricantedel anclaje, o algún refuerzo equivalente.Cuando las recomendaciones del fabricante no seanaplicables, la parrilla debe constar, como mínimo, debarras de 9.5 mm de diámetro (número 3), colocadascada 80 mm, centro a centro, en cada dirección.La parrilla se colocará a no más de 40 mm de la carainterna de la placa de apoyo de anclaje.

En las zonas de transferencia de vigas pretensadasdebe colocarse refuerzo transversal en forma ycantidad tales que evite la aparición de grietas demás de 0.1 mm de ancho paralelas a los tendones.9.6.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en elconcreto de elementos postensados paraedificiosEl esfuerzo de aplastamiento permisible, fb , en elconcreto bajo la acción de la placa de anclaje de loscables de postensado se puede calcular con lasexpresiones siguientes, si la zona de anclaje cumplecon las secciones 9.6.1.1 y 9.6.1.2:a) Inmediatamente después del anclaje del cable

0.8 ’ 0 2 1.25 ’ 1

2

b ci . f ci

A

f = f A− ≤ (9.7)b) Después que han ocurrido las pérdidas depresfuerzo

0.6 ’ ’ 1

2

b c f c A



f = f A≤ (9.8)dondeA1 área de aplastamiento de la placa de anclaje delos cables de postensado; yA2 área de la figura de mayor tamaño, semejante a

A1 y concéntrica con ella, que puede inscribirseen la superficie de anclaje.9.6.2 Longitud de desarrollo y de transferenciadel acero de presfuerzoa) Los torones de pretensado de tres o sietealambres deberán estar adheridos, más allá de lasección crítica, en una longitud no menor que0.14 ( fsp – 0.67fse ) db⎜ ⎜⎝ ⎛ 0.014 ( fsp – 0.67fse ) db⎟ ⎟⎠

⎞

para alambres lisos de presfuerzo dicha longitudno será menor que0.27( fsp – 0.67fse ) db⎜ ⎜⎝ ⎛ 0.028 ( fsp – 0.67fse ) db⎟ ⎟⎠ ⎞ Esta revisión puede limitarse a las seccionesmás próximas a las zonas de transferencia delmiembro, y en las cuales sea necesario que se

desarrolle la resistencia de diseño.Cuando la adherencia del torón no se extiendahasta el extremo del elemento y en condicionesde servicio existan esfuerzos de tensión porflexión en el concreto en la zona precomprimida,se debe duplicar la longitud de desarrollo deltorón dada por la fórmula anterior.b) La longitud de transferencia de alambres lisos depresfuerzo se supondrá de 100 diámetros. Entorones será de 50 diámetros.9.6.3 Anclajes y acopladores para postensadoLos anclajes para tendones adheridos debendesarrollar, por lo menos, el 90 por ciento de la

resistencia máxima de los tendones cuando seprueben bajo condición de no adherencia, sin que seexcedan los corrimientos previstos. Sin embargo,dichos anclajes deben ser capaces de desarrollar laresistencia máxima especificada de los tendones unavez producida la adherencia.Los acopladores deben colocarse en zonasaprobadas por el Corresponsable en SeguridadEstructural, o el Director Responsable de Obracuando no se requiera Corresponsable, y en ductoslo suficientemente amplios para permitir losmovimientos necesarios.Los dispositivos de anclaje en los extremos debenprotegerse permanentemente contra la corrosión.9.6.4 Revisión de los extremos con continuidad



En extremos de elementos presforzados que poseancierto grado de continuidad, se debe considerar elefecto de la fuerza de presfuerzo en la zona decompresión revisando que la deformación unitariamáxima no exceda 0.003.9.6.5 Recubrimiento en elementos de

concreto presforzado9.6.5.1 Elementos que no están en contacto con elterrenoEl recubrimiento de alambres, varillas, torones,tendones, cables, ductos y conexiones, paraelementos de concreto presforzado que no están encontacto con el terreno, no será menor que sudiámetro, db, ni menor que lo indicado en la tabla 9.4.Tabla 9.4 Recubrimiento en elementos deconcreto presforzado que no están en contactocon el terrenoTipo de elemento Recubrimiento mínimo,mm

Columnas y trabes 20Cascarones, losas y otrotipo de elementos 159.6.5.2 Elementos de concreto presforzado encontacto con el terrenoPara elementos presforzados que estén en contactocon el terreno y permanentemente expuestos a éldeberá utilizarse un recubrimiento de 40 mm si no seutiliza plantilla, y de 20 mm si se tiene plantilla.9.6.5.3 Elementos de concreto presforzadoexpuestos a agentes agresivosEn elementos de concreto presforzado expuestos aagentes agresivos (ciertas sustancias o vapores

industriales, terreno particularmente corrosivo, etc.),el recubrimiento del acero de presfuerzo será elmayor entre lo aquí dispuesto y lo establecido en lasección 4.9.9.6.5.4 Barras de acero ordinario en elementos deconcreto presforzadoEl recubrimiento de las barras de acero ordinario quese incluyan en elementos de concreto presforzadodeberá cumplir con las disposiciones de la sección4.9.9.6.6 Separación entre elementos de aceropara presfuerzo9.6.6.1 Separación libre horizontal entre alambres y

entre toronesLa separación libre horizontal, SLh, entre elementosde acero para presfuerzo, será como se indica en latabla 9.5.9.6.6.2 Separación libre horizontal entre ductos depostensadoLa separación libre horizontal entre ductos depostensado, SLh, será como se indica en la tabla 9.5.Se permite formar paquetes de ductos siempre ycuando se demuestre que el concreto puede colarsesatisfactoriamente y se garantice que los tendonesno se romperán al tensarse. Sin embargo, cuando setengan dos o más lechos horizontales de ductos no

se permitirá formar paquetes en el sentido vertical(ver figura 9.1).100 mm 100 mm



Ductos depostensado100 mm 100 mmDuctos depostensado40 mm

Figura 9.1 Separaciones libres mínimas entrepaquetes de ductos de postensado

Cuando se tengan paquetes de ductos, la separaciónlibre horizontal, SLh, entre cada paquete y en toda lalongitud del paquete no será menor que la indicadaen la tabla 9.5.9.6.6.3 Separación libre vertical entre alambres yentre toronesLa separación libre vertical, SLv, entre alambres yentre torones no será menor que la indicada en latabla 9.5. En la zona central del claro se permite unaseparación vertical menor y la formación de paquetesen el sentido vertical.9.6.6.4 Separación libre vertical entre ductos depostensadoLa separación libre vertical, SLv, entre ductos depostensado y entre paquetes de ductos será laindicada en la tabla 9.5.Tabla 9.5 Separación libre entre elementos deaceropara presfuerzoTipo deelemento depresfuerzoSeparación librehorizontal, SLh

Separación libre

vertical, SLv

Alambres SLh≥ 4db y

SLh≥ 1.5 tma1

SLv≥ 1.25 tma

Torones SLh≥ 3db y

SLh≥ 1.5 tma1

SLv≥ 1.25 tma

Ductosindividuales

SLh≥ 40 mm y

SLh≥ 1.5 tma

SLv≥ 40 mm

Paquetes deductos SLh≥ 100 mm SLv≥ 40 mm

1 tma: Tamaño máximo del agregado9.6.6.5 Separación libre vertical y horizontal entrebarras de acero ordinario en elementos deconcreto presforzadoLas separaciones libres deberán cumplir con lasdisposiciones de las secciones 4.9, 5.3 y 5.4.9.6.7 Protección contra corrosiónLos tendones no adheridos deberán estar recubiertoscompletamente con un material adecuado queasegure su protección contra la corrosión. El materialde recubrimiento deberá ser continuo en toda la

longitud no adherida, deberá prevenir la penetraciónde pasta de cemento y deberá ser resistente almanejo durante la construcción. Las zonas de



anclaje y los dispositivos auxiliares deberánprotegerse permanentemente contra la corrosiónmediante dispositivos probados o materiales quegaranticen dicha protección. Si se emplean concretoso morteros fluidos, éstos deberán estar libres deelementos corrosivos.

9.6.8 Resistencia al fuegoDeberá cumplirse con los recubrimientosespecificados en la sección 9.6.5.9.6.9 Ductos para postensadoLos ductos para tendones que se inyectarán conlechada deben ser herméticos a ella y no deberánreaccionar con los tendones, con el concreto ni conla lechada de relleno.Los ductos para tendones o para alambresindividuales que se vayan a inyectar con lechadadeberán tener un diámetro interior por lo menos 10mm mayor que el diámetro del tendon o alambre, db.Los ductos para grupos de alambres o tendones

deberán tener un área transversal interna no menorque dos veces el área transversal neta de losalambres o tendones.9.6.10 Lechada para tendones de presfuerzoLa lechada deberá estar constituida por cemento yagua, o por cemento, arena y agua. El cemento, elagua y la arena deberán cumplir con lasdisposiciones de la sección 1.5. Así mismo, deberácumplirse con lo especificado en la sección 14.4.1.9.7 Losas postensadas con tendones noadheridos9.7.1 Requisitos generales9.7.1.1 Definiciones

Un sistema de losas de concreto postensadas conpresfuerzo no adherido consta de tendones noadheridos, anclajes y refuerzo adicional ordinario abase de barras corrugadas de acero. Los tendonesno adheridos son alambres o torones de acerocubiertos por grasa lubricante y resistente a lacorrosión y forrados por una funda plástica. Losanclajes, fijos y de tensado, están compuestos poruna placa de acero dúctil, por dispositivos quesujetan al tendón y transmiten la tensión a la placade acero y por acero de confinamiento en la zonaadyacente a la placa. El refuerzo adicional a base debarras corrugadas tiene la función de resistir el

cortante y momento en conexiones losa –columna,controlar el agrietamiento causado por lasrestricciones al acortamiento axial y a los cambiosvolumétricos del concreto, así como de incrementarla redundancia de la estructura, en particular antecargas imprevistas.9.7.1.2 Losas planas apoyadas en columnasSi se emplean losas planas apoyadas sobrecolumnas, la estructura deberá tener un sistemaprimario reforzado con barras corrugadas capaz deresistir el sismo sin contar con la contribución de lalosa más que en su acción como diafragma pararesistir cargas en su plano. El análisis sísmico se

hará con los criterios de la sección 9.7.3. Se deberáconsiderar el efecto en la estructura de los momentos



debidos al presfuerzo de la losa, tanto por elacortamiento elástico como por las deformaciones alargo plazo del concreto. En el diseño de laestructura se prestará atención a evitar que sealcance algún estado límite de falla frágil. Para losasplanas, la relación claro mayor –espesor no deberá

exceder de 40.9.7.1.3 Losas apoyadas en vigasSi se emplean losas apoyadas en vigas se deberásatisfacer los requisitos aplicables de la sección 9.7.Para losas apoyadas en vigas, la relación claromayor –espesor no deberá exceder de 50.9.7.1.4 Factores de reducciónLos factores de reducción para losas postensadascon tendones no adheridos, FR serán:a) FR = 0.8 para flexión.b) FR = 0.8 para cortante y torsión.c) FR = 0.7 para aplastamiento del concreto.d) FR = 0.7 para diseño de las zonas de anclaje.

9.7.2 Estados límite de falla9.7.2.1 Flexióna) AnálisisLas fuerzas y momentos internos puedenobtenerse por medio de métodos reconocidos deanálisis elástico. Ante cargas laterales seadoptarán las hipótesis señaladas en la sección8.3.3. Para valuar los momentos se deberáconsiderar la secuencia de construcción. Losmomentos de diseño serán la suma de losmomentos producidos por el acortamiento de lalosa debido al presfuerzo, incluyendo pérdidas(con factor de carga unitario) y los debidos a

cargas de diseño.b) Esfuerzos normales máximo y mínimoEl esfuerzo normal promedio debido alpresfuerzo deberá ser mayor o igual que 0.9 MPa(9 kg/cm²) e inferior a 3.5 MPa (35 kg/cm²).c) Esfuerzo en el acero de presfuerzoSe deberá calcular a partir del equilibrio y de lashipótesis generales enunciadas en la sección2.1, tomando en cuenta la deformación inicial delacero debida al presfuerzo. Sin embargo, cuandoel presfuerzo efectivo, fse, no es menor que lamitad del esfuerzo resistente, fsr, del acero depresfuerzo, el esfuerzo en el acero de presfuerzo

cuando se alcanza la resistencia a flexión fsp,puede calcularse como p

c

sp se p

f f f

10

= +70+’

(9.9)⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜

⎝



⎛ = + +

p

c

sp se p

f f f

100

700 ’

para losas con relaciones claro –espesormenores que 35, donde fsp deberá ser menorque fyp y que fsr + 412, en MPa, ( fsr + 4 200 enkg/cm²) o bien p

c

sp se p

f f f

30

= +70+’

(9.10)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + +

p

c

sp se p

f f f 300

700 ’

para losas con relaciones claro –espesormayores o iguales a 35, donde fsp deberá sermenor que fyp y que fsr + 210, en MPa ( fsr + 2 100,en kg/cm²).d) Refuerzo mínimoLa cuantía de acero a tensión, presforzado y sinpresforzar, será por lo menos la necesaria paraque el momento resistente de la sección seaigual a 1.2 veces su momento de agrietamiento.

Los momentos de agrietamiento se calcularáncon la resistencia media a tensión por flexión no

reducida, f f , establecida en la sección 1.5.1.3.

e) Pérdidas de presfuerzoSe revisarán las debidas a las causas descritasen la sección 9.5.En las primeras dos losas por encima de lacimentación no presforzada y en la losa deazotea, se deberá valuar el efecto derestricciones estructurales sobre la pérdida deprecompresión del presfuerzo considerandovarios posibles anchos efectivos de losa.f) Geometría de los tendones

La configuración de los tendones deberá serconsistente con la distribución de los momentosobtenida por el método de análisis elegido.



El radio de curvatura de los tendones no deberáser menor de 2.4 m. La separación entrealambres, torones o bandas de torones en unadirección no deberá ser mayor de ocho veces elespesor de la losa, ni 1.5 m. Las desviacionesverticales en la colocación de los tendones no

deberán exceder de:± 6.5 mm para espesoresde losa de hasta 200 mm y de± 10 mm para

losas con más de 200 mm de espesor. Losvalores de las tolerancias deberán considerarsecuando se determinen los recubrimientos deconcreto para los tendones (secciones 4.9 y9.7.4.6). Las desviaciones horizontales deberántener un radio de curvatura mínimo de 7 m.9.7.2.2 Cortantea) Se revisará la losa a fuerza cortante para lascondiciones señaladas en los incisos 2.5.9.a y2.5.9.b. Para conexiones losa –columnainteriores y exteriores, la fracción de momento

transmitido entre losa y columna por flexión seconsiderará como lo establece la sección 8.4. Sedeberá colocar un refuerzo mínimo en la losacomo el señalado en la sección 2.5.9.4.El refuerzo transversal en la columna en la unióncon la losa debe cumplir con lo establecido en elinciso 8.2.b.En caso de que los esfuerzos cortantes seanmayores que la resistencia del concreto, secolocarán estribos diseñados de acuerdo con lasección 2.5.9.5.b) Dimensionamiento del refuerzo para flexiónSe aplicará lo indicado en la sección 8.5. El

refuerzo por sismo se determinará a partir delmomento de diseño obtenido en el análisisdescrito en la sección 9.7.3. Cuando menos dosde las barras del lecho superior o tendones depresfuerzo en cada dirección y todo el refuerzode integridad estructural, prescrito en la sección8.9, deberán cruzar el núcleo de la columnacorrespondiente. Para conexiones exteriores endonde el vector de momento sea paralelo alborde de la losa, se deberá colocar refuerzonegativo perpendicular al borde en una franjaigual a 2c1+c2 centrada en el centroide de lasección crítica para transmitir a la columna todoel momento que proviene de la losa (fig. 9.2), amenos que el borde se diseñe para resistir latorsión. Si el borde de la losa se diseña paratransmitir por torsión a la columna el momento dela losa, el refuerzo negativo se distribuirá en elancho de la losa tributario a la columna.El área de refuerzo de integridad estructural sedeterminará según la sección 8.9. Los tendonesdel lecho inferior que pasen por las columnas oapoyos se consideran efectivos para cumplir conlo anterior.

PLANTAc

2c 1

2c 1 + c 2



columnaRefuerzo negativoBorde de la losa

Figura 9.2 Refuerzo negativo perpendicular a unborde no diseñado para resistirtorsión9.7.3 Sistemas de losas postensadas –columnas

bajo sismoLas fuerzas y momentos internos de diseño para elsistema primario resistente a sismo se obtendrán deun análisis sísmico de un modelo donde se despreciela contribución de la losa plana, excepto por suefecto de diafragma. Se usará el valor de Q quecorresponda a dicho sistema estructural primarioresistente a sismo. Se revisará que la cuantía derefuerzo por flexión no exceda al indicado en lasección 2.2.2. Las diferencias de desplazamientos enniveles consecutivos debidos a las fuerzas cortantesde entrepiso no deberán exceder de 0.006 veces ladiferencia entre las correspondientes alturas de los

niveles.Para diseñar el sistema losa plana –columnas paramomentos flexionantes y fuerzas cortantes,siguiendo lo establecido en las secciones 9.7.2.1 y9.7.2.2, se hará el análisis sísmico de un modelocompleto de la estructura que incluya las losasplanas y su interacción con las columnas y con elsistema estructural resistente a sismo. Las losas semodelarán según la sección 8.3.3; se consideraránlos momentos de inercia de las secciones de la losasin agrietar. Se usará un valor de Q = 2. Lasdiferencias de desplazamientos en nivelesconsecutivos debido a las fuerzas cortantes deentrepiso no deberán exceder de 0.006 veces ladiferencia entre las correspondientes alturas de losniveles.Se deberá revisar que no se alcance estado límite defalla frágil alguno, en particular en la conexión losa – columna. La losa deberá satisfacer los requisitos dediafragmas de la sección 6.6.9.7.4 Estados límite de servicio9.7.4.1 Esfuerzos permisibles en el concretoLa cantidad de torones y el nivel de presfuerzo sedeterminarán de manera que los esfuerzos acompresión y tensión en el concreto no excedan losvalores de la sección 9.4 para cargas muerta y vivade servicio.9.7.4.2 Esfuerzos permisibles en el acero depresfuerzoDespués del anclaje del tendón, 0.70fsr.9.7.4.3 DeflexionesLas deflexiones en losas postensadas deberáncalcularse para carga viva según su distribución másdesfavorable (deflexiones inmediatas) y para cargasostenidas (flechas diferidas). Para calcular lasflechas diferidas, sólo se considerará la cargasostenida en exceso a la equilibrada por elpostensado.

9.7.4.4 AgrietamientoEn regiones de momento positivo, cuando elesfuerzo a tensión en el concreto en condiciones de



servicio (después de considerar las pérdidas de

presfuerzo) sea mayor que 0.16 f c ’ , en MPa

(0.5 f c ’ , en kg/cm²), se colocará un área mínima

de refuerzo corrugado adherido igual a y

c

s f A=2 N (9.11)donde Nc es la fuerza a tensión en el concreto debidaa cargas muerta y viva de servicio. En esta expresiónel esfuerzo especificado de fluencia fy no deberá sermayor de 412 MPa (4 200 kg/cm²). El refuerzo tendráuna longitud mínima de un tercio del claro libre ydeberá ser centrado en la región de momentopositivo. Se deberá colocar lo más cercano a la fibraextrema a tensión y se deberá distribuiruniformemente sobre la zona a tensiónprecomprimida. Se aplicarán las disposiciones sobreseparación máxima de la sección 4.9.En zonas de momento negativo sobre las columnasse colocará una área mínima de acero adherido sinpresforzar en ambas direcciones igual aAs = 0.00075h L (9.12)para losas que trabajan en dos direcciones, donde Les la longitud del claro en la dirección paralela a ladel refuerzo calculado y medido desde el centro delclaro a cada lado de la conexión, y h es el espesorde la losa, e igual aAs = 0.004A (9.13)para losas que trabajan en una dirección, donde A es

el área de la sección transversal comprendida entrela cara a tensión por flexión de la losa y el centro degravedad de la sección completa. El acero sedistribuirá dentro de una franja limitada por líneas a1.5h medidas desde las caras de la columna. Almenos se colocarán cuatro barras en cada direcciónseparadas no más de 300 mm. Las barras deberánextenderse de las caras de apoyo una distanciamínima igual a un sexto del claro libre.Cuando se construyan las losas postensadas envarios tramos, se emplearán separacionestemporales cuyo ancho deberá ser suficiente parapostensar los tendones. En estas separaciones se

deberá colocar refuerzo para resistir los momentosflexionantes y fuerzas cortantes que ocurrirían comosi la losa fuera continua. El acero se anclará en laslosas a ambos lados de dicha separación de acuerdocon los requisitos de la sección 5.1 que seanaplicables. La separación se cerrará mediante lacolocación de concreto con las mismascaracterísticas que las empleadas en la losa.En zonas adyacentes a muros de concreto, el áreadel refuerzo paralelo a los muros será 0.0015 vecesel área de la losa, calculada sobre un tercio del clarotransversal. Las barras se colocarán alternadamenteen el lecho superior e inferior a una separación de

1.5h.En tableros de esquina y de borde, y cuando lostendones se concentren en bandas, se deberá



colocar en el lecho inferior refuerzo adherido nopresforzado perpendicular al borde cuya área seráigual aAs = (0.0015 – 0.5pp ) hL (9.14)pero no menor que 0.0005h L. La longitud de lasbarras será igual al claro en la dirección de análisis.

9.7.4.5 CorrosiónLos tendones no adheridos estarán completamenterecubiertos por un material idóneo que asegure suprotección contra la corrosión. La funda deberá sercontinua en toda la longitud no adherida, deberáprevenir la penetración de pasta de cemento ydeberá ser resistente al manejo durante laconstrucción. Las zonas de anclaje deberánprotegerse contra la corrosión mediante dispositivosprobados o materiales que garanticen dichaprotección. Si se emplean concretos o morterosfluidos, éstos deberán estar libres de cloruros.9.7.4.6 Resistencia al fuego

El recubrimiento mínimo sobre los tendonespostensados será de 20 mm para cualquier tipo deedificio.9.7.5 Zonas de anclajeLas zonas de anclaje deberán resistir la máximafuerza aplicada durante el tensado. El esfuerzopermisible de aplastamiento en el concreto será elindicado en la sección 9.6.1.3 cuando han ocurridolas pérdidas de presfuerzo.posiblegrieta

PLANTAdos barras½ separación

de los tendonescuando menosdos barras

PLANTA300 mm

24d

ELEVACION

s ≤

anclajeb

s s

b) Refuerzo2 o másbarras No. 3

h

Corte A-A

a) Fuerzas de tensiónborde

s s

1.5h

2 o másbarras No. 3fuerzas detensión en elplano de la losa

Afuerzas de tensión endirección del espesorde la losamonotorónposible grieta

A

Figura 9.3 Refuerzo en la zona de anclaje



Para resistir las fuerzas de tensión que ocurrenadelante del anclaje en la dirección del espesor de lalosa, se deberá usar cuando menos dos barras de9.5 mm de diámetro (número 3) para cada anclajecolocadas a una distancia de 1.5h adelante delanclaje. La separación no deberá exceder de 300

mm ni 24 veces el diámetro de las barras. El refuerzose deberá anclar cerca de las caras de la losa conganchos estándar (fig. 9.3).Se deberá proveer refuerzo en el plano de la losa,perpendicular al eje del monotorón, para resistir lasfuerzas de tensión en el plano de la losa a lo largodel borde de la misma. Cuando menos se colocarándos barras paralelas al borde de la losainmediatamente adelante de los anclajes; las barrasdeberán incluir a todos los anclajes adyacentes. Elrefuerzo se colocará arriba y abajo del plano de lostendones. Además, se colocará refuerzo para tomarlas fuerzas delante de los anclajes; este refuerzo se

distribuirá sobre la longitud de la zona de anclaje. Sedeberá colocar otro par de barras paralelo al bordede la losa a una distancia desde los anclajes igual ala mitad de la separación entre tendones (fig. 9.3).Estas barras deberán extenderse más allá del últimotendón con una distancia igual a la longitud dedesarrollo de las barras.

concreto presforzado normas

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