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Conceptos yherramientasprobabilísticaspara el cálculo del riesgo en el ámbitoportuarioRebeca Gómez y Rafael MolinaCarmen CastilloIgnacio RodríguezJosé Damián López

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CONCEPTOS Y HERRAMIENTASPROBABILÍSTICAS PARA EL CÁLCULO

DEL RIESGO EN EL ÁMBITO PORTUARIO

Rebeca Gómez y Rafael Molina

Carmen Castillo

Ignacio Rodríguez

José Damián López

Edita:

Organismo Público Puertos del Estado

Imprime: VA Impresores, SA

ISBN: 978-84-88740-09-0

Depósito Legal: M-27395-2018

1. Introducción ..........................................................................................................................................................

1.1. El cálculo del riesgo como eje de la ingeniería portuaria del siglo XXI ..............................

1.1.1. Ventajas que aporta la aplicación de análisis probabilísticos en ingeniería marítimay portuaria ..........................................................................................................................................

1.1.2. Consideraciones básicas sobre la aplicación de técnicas probabilísticas y sus li-mitaciones ..........................................................................................................................................

1.1.3. Objetivos de la Guía ......................................................................................................................

1.1.4. Bases conceptuales necesarias para entender esta Guía ..............................................

1.1.5. Campo de aplicación recomendado ........................................................................................

1.1.6. Organización del documento......................................................................................................

2. Introducción histórica al concepto de riesgo ..........................................................................................

2.1. Evolución del concepto de riesgo en la Antigüedad ..................................................................

2.1.1. En el Medio Oriente (3200 a. C) ................................................................................................

2.1.2. En el Antiguo Egipto (siglo XVIII a.C.) ..................................................................................

2.1.3. En la Grecia Clásica y Creta (750 a.C.) ..................................................................................

2.1.4. Roma y el fin del seguro marítimo ..........................................................................................

2.1.5. De la Antigüedad a la Edad Media y el Islam: Del determinismo a la recuperacióndel seguro marítimo ......................................................................................................................

2.1.6. Desde la reaparición del seguro marítimo hasta su institucionalización: EdadMedia y Edad Moderna ................................................................................................................

2.1.7. De la modernidad al Mundo Contemporáneo: De la estimación empírica del riesgoa los estudios de probabilidad....................................................................................................

2.1.8. Desde finales del siglo XIX hasta nuestros días ..................................................................

2.1.9. Distribución geográfica y línea temporal de la evolución histórica del conceptode riesgo ............................................................................................................................................

2.1.10. Cinco cambios importantes entre el pasado y el presente de los riesgos [Basadoen el texto de Covello y Mumpower (Covello & Mumpower, 1985)] ........................

2.1.10.1. Cambio de la naturaleza de los riesgos ..............................................................

2.1.10.2. Surgimiento de nuevos riesgos ..............................................................................

2.1.10.3. Aumento de la capacidad de los científicos para identificar y cuantificarlos riesgos ......................................................................................................................

2.1.10.4. Aumento de la producción y empleo del número de análisis de riesgosformales y cuantitativos ..........................................................................................

2.1.10.5. Aumento del interés popular, concienciación y demanda de protección

3. El riesgo. Concepto y revisión de los términos que lo componen....................................................

3.1. Introducción ................................................................................................................................................

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ÍNDICE

3.2. Riesgo: Definiciones y campos de aplicación ................................................................................

3.3. Tipos de riesgo, definiciones y formulaciones ................................................................................

3.4. Términos propuestos para evaluar el riesgo....................................................................................

3.5. El concepto de riesgo infraestructural y el riesgo operativo ....................................................

3.6. Descripción de los términos que componen la definición de riesgo ....................................

3.6.1. Probabilidad de fallo......................................................................................................................

3.6.2. Fiabilidad ..........................................................................................................................................

3.6.3. Vulnerabilidad ................................................................................................................................

3.6.3.1. Unidades espaciales de análisis ..............................................................................

Ejemplo sobre tipologías que se pueden identificar en un tramo ............................

3.6.3.2. Vulnerabilidad del inmovilizado material (Vim) ..............................................

3.6.3.3. Vulnerabilidad de las operaciones (VO) ............................................................

Ejemplo 1: Determinación de la vulnerabilidad y costes por afección sobre el in-movilizado material ....................................................................................................................

Ejemplo 2: Determinación de la vulnerabilidad y costes por afección sobre lasactividades ....................................................................................................................................

3.6.4. Coste ..................................................................................................................................................

3.6.5. Desarrollo espacio-temporal de cada uno de los términos de la ecuación deriesgo ..................................................................................................................................................

3.6.6. Resumen............................................................................................................................................

3.6.6.1. Probabilidad ....................................................................................................................

3.6.6.2. Vulnerabilidad ................................................................................................................

3.6.6.3. Consecuencias económicas......................................................................................

3.6.7. La gestión del riesgo ....................................................................................................................

3.6.8. Modelos actuales de gestión del riesgo................................................................................

3.6.9. El futuro de la gestión del riesgo ............................................................................................

4. Descripción del procedimiento para la evaluación del riesgo mediante técnicas probabilís-ticas............................................................................................................................................................................

4.1. Introducción..................................................................................................................................................

4.2. Procedimiento general. Workflows......................................................................................................

4.2.1. Desglosando el espacio e identificando operaciones ......................................................

Ejemplo (Importancia de la identificación del inmovilizado material y las operacionespara establecer las relaciones entre el nivel de vulnerabilidad y el tipo de gasto que sedebe considerar) ........................................................................................................................................

4.2.2. Esquema para la determinación del término probabilidad ..........................................

4.2.3. Esquema del procedimiento para la evalución de la vulnerabilidad ........................

4.2.4. Esquema del procedimiento para la evaluación de las consecuencias ............................

5. Identificación de los modos de fallo y parada operativa. Generación del árbol o esquemade fallos ....................................................................................................................................................................

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5.1. Introducción..................................................................................................................................................

5.2. ¿Qué es un modo de fallo o parada operativa?..............................................................................

5.3. Definición y tipos de ecuaciones de verificación ..........................................................................

Ejemplo: Ecuación que describe la rotura de un elemento estructural ................................

5.4. Generación de secuencias de fallo mediante el método de los árboles o diagramas defallo (Fault tree analysis method) ........................................................................................................

Ejemplo: Generación de un árbol de fallo en la evaluación de la probabilidad de fallode un sistema de tres amarras ..............................................................................................................

Nota: Tipos de dependencia entre eventos ....................................................................................

Dependencias intrínsecas........................................................................................................................

Dependencias extrínsecas ......................................................................................................................

6. Adscripción de los modos de fallo o parada a estados límite............................................................

6.1. Introducción..................................................................................................................................................

6.2. El método de los Estados Límite..........................................................................................................

6.3. Modos de Fallo y de parada ..................................................................................................................

Ejemplo: Adscripción de modos de fallo o parada operativa de un dique vertical exento alos estados límites correspondientes ..........................................................................................................

7. Caracterización de los factores de proyecto ............................................................................................

7.1. Introducción..................................................................................................................................................

7.2. Tipos de caracterización: determinista, aleatoria y espectral ..................................................

7.2.1. Caracterización determinista ......................................................................................................

7.2.2. Caracterización estadística ........................................................................................................

7.2.3. Caracterización espectral............................................................................................................

7.3. Documentos de referencia sobre los procedimientos de caracterización de agentes yparámetros ....................................................................................................................................................

8. Métodos de verificación ....................................................................................................................................

8.1. Introducción..................................................................................................................................................

8.2. Breve descripción de los métodos de verificación de Nivel I y Nivel II ................................

8.2.1. Métodos de Nivel I: Resolución mediante la aplicación de coeficientes globales yparciales de seguridad ..................................................................................................................

8.2.2. Métodos de Nivel II: Momentos estadísticos y técnicas de optimización................

8.2.2.1. Método de integración ................................................................................................

8.2.2.2. Método Most Probable Point (MPP) ..................................................................................

8.2.2.3. FORM y SORM ............................................................................................................................

8.3. Descripción de los métodos de resolución por simulación más utilizados (Incluye mé-todos de Nivel III) ......................................................................................................................................

8.3.1. Método de Montecarlo..................................................................................................................

8.3.1.1. Descripción ......................................................................................................................

8.3.1.2. Generación de números aleatorios..........................................................................

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8.3.1.3. Verificación por Montecarlo ......................................................................................

8.3.1.4. Requisitos para aplicar este método y limitaciones ........................................

8.3.1.5. Ventajas y desventajas de la simulación por Montecarlo ..............................

8.3.1.6. Ejemplo: Simulación de valores de velocidad de viento en función de sudistribución estadística ..............................................................................................

Para saber más sobre el método de Montecarlo ..............................................................

8.3.2. Método Latin Hypercube Sampling (LHS) ..........................................................................

8.3.2.1. Descripción ......................................................................................................................

8.3.2.2. Ventajas y desventajas de emplear el método lhs ..........................................

Para saber más sobre el LHS ....................................................................................................

8.3.3. Pre-selección de casos a simular: técnicas de clasificación y selección ................

8.3.3.1. K-MEDIAS (K-MEANS) ................................................................................................

8.3.3.2. Algoritmos de Clusterización Jerárquica ............................................................

8.3.3.3. Redes neuronales auto-organizativas (SOM, self-organizing maps)........

8.3.3.4. Vectores de cuantización con mecanismo consciente (VQC, VectorQuantization with Conscience Mechanism) ......................................................

8.3.3.5. Algoritmos de máxima disimilitud (MaxDiss) ....................................................

Para saber más sobre métodos de pre-selección de casos ........................................

8.3.4. Regeneración de series temporales de parámetros de estado de variables oce-anográficas a partir de modelos de probabilidad ............................................................

8.3.5. Redes Neuronales ........................................................................................................................

8.3.5.1. Antecedentes ..................................................................................................................

8.3.5.2. Definición de red neuronal artificial ......................................................................

8.3.5.3. Componentes de una red neuronal ......................................................................

8.3.5.4. Características principales y tipos de redes neuronales ..............................

8.3.5.5. Programación de las redes neuronales ..............................................................

8.3.5.6. Potencial de las Redes Neuronales ......................................................................

Para saber más sobre redes neuronales artificiales ......................................................

8.3.6. Redes Bayesianas ........................................................................................................................

8.3.6.1. Descripción ......................................................................................................................

8.3.6.2. Aprendizaje de las redes bayesianas ..................................................................

Para saber más sobre redes bayesianas ............................................................................

8.3.7. Algoritmos Genéticos (basado en (Alfaro, 2012)) ..........................................................

8.3.7.1. Algoritmo genético simple ........................................................................................

8.3.7.2. Condicionantes de aplicación ................................................................................

8.3.7.3. Ventajas y desventajas de la aplicación de los algoritmos genéticos ....

8.3.7.4. Ejemplo de aplicación de los Algoritmos Genéticos ....................................

Para saber más sobre algoritmos genéticos ....................................................................


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Para saber más sobre la combinación de las dos técnicas ........................................

8.3.8. Software disponible en el mercado para emplear algunos de los métodos reco-gidos en este apartado ..............................................................................................................

9. Consideraciones sobre la evaluación de las consecuencias económicas para el cálculo delriesgo ......................................................................................................................................................................

9.1. Introducción ................................................................................................................................................

9.2. Consideraciones iniciales en la evaluación del coste ..................................................................

9.3. Principales costes que pueden generarse por la ocurrencia de fallos o paradas opera-tivas ................................................................................................................................................................

9.3.1. Afecciones sobre el inmovilizado material ..........................................................................

9.3.2. Afecciones sobre las operaciones ..........................................................................................

9.4. Escenarios de afección extremos desde el punto de vista de la autoridad portuaria ..

9.4.1. Modo de fallo que genera alto nivel de afección sobre el inmovilizado ..................

9.4.2. Fallo que produce destrucción parcial ................................................................................

9.4.3. Modo de parada operativa ........................................................................................................

10. Claves sobre la gestión del riesgo ................................................................................................................

Ejemplo: Gestión del riesgo en la actividad de carga y descarga en una terminal de conte-nedores ....................................................................................................................................................................

Agradecimientos ..........................................................................................................................................................

Bibliografía ......................................................................................................................................................................

Anexos ..............................................................................................................................................................................

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FIGURA 1. Fracción de la estela del Código de Hammurabi, localizada en el museo del Louvre(París) ....................................................................................................................................................................

FIGURA 2. Ilustración de un Zigurat Mesopotámico......................................................................................

FIGURA 3. Barcos de vela similares a los que navegaban en la antigüedad por el río Nilo (Egipto)

FIGURA 4. Ilustración de Triere, embarcación griega del siglo V. a. c. ....................................................

FIGURA 5. Página fragmentada de la obra Phaedo de Platón. Siglo IV a.c. ..........................................

FIGURA 6. Grabado de Blaise Pascal, quien concibió la Teoría de la Probabilidad. ..........................

FIGURA 7. Viñeta representando asiduos a la Lloyd’s ....................................................................................

FIGURA 8. Ejemplo gráfico de gestión de riesgo: modelo de la NASA en el que se muestran lasáreas susceptibles de recibir un impacto. Estación Espacial Internacional ................................

FIGURA 9. Distribución espacial y evolución temporal de los estudios sobre la determinacióndel riesgo o el cálculo de probabilidades. Los marcadores indican los centros de estudiosurgidos en torno al concepto del riesgo antes de Cristo (naranja) y los que aparecierondespués de Cristo (verde) ..............................................................................................................................

FIGURA 10. Representación sobre una línea temporal de los hitos históricos acaecidos a.c. rela-cionados con los estudios de riesgo o cálculo de probabilidades. Los hitos se han clasifi-cado por colores de acuerdo con el siguiente criterio: en gris, los relacionados con losseguros o previsión de catástrofes naturales; en naranja, los relacionados con el transportede mercancías; en azul, los relacionados con las creencias religiosas; en rojo, los derivadosde estudios matemático-probabilísticos ..................................................................................................

FIGURA 11. Representación sobre una línea temporal de los hitos históricos acaecidos d.c. rela-cionados con los estudios de riesgo o cálculo de probabilidades. los hitos se han clasifi-cado por colores de acuerdo con el siguiente criterio: en gris, los relacionados con losseguros o previsión de catástrofes naturales; en naranja, los relacionados con el transportede mercancías; en azul, los relacionados con las creencias religiosas; en rojo, los derivadosde estudios matemático-probabilísticos ..................................................................................................

FIGURA 12. Evolución del concepto de riesgo desde que fue formulado por primera vez hastanuestros días........................................................................................................................................................

FIGURA 13. Implementación de los tres términos que conforman el riesgo según (NASA, 2011)en el proceso de Project Risk Analysis (PRA) ........................................................................................

FIGURA 14. Situaciones que dan lugar a la existencia de un riesgo, sus orígenes y consecuencias,aplicado a un accidente marítimo ..............................................................................................................

FIGURA 15. Ejemplo de los valores que puede adquirir el riesgo en función del impacto de laamenaza (de 1 a 16) y su probabilidad de ocurrencia (de 1 a 5). Las casillas rojas indicanque el riesgo es inaceptable, las verdes que el riesgo es aceptable y las de color ámbar re-presentan riesgos que habrá que trasladar hacia el rojo o hacia el verde en función de laestrategia de gestión del riesgo que se adopte ....................................................................................

FIGURA 16. Esta tabla muestra el resultado de trasladar los riesgos que en la figura anterior es-taban marcados en ámbar hacia lo inaceptable o lo aceptable en función de que sean ma-yores o menores que 10, criterio establecido por los gestores a modo de ejemplo ..............

FIGURA 17. Secuencia 1: el iniciador es un modo de fallo, se obtiene por tanto un riesgo estruc-tural ........................................................................................................................................................................


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FIGURA 18. Secuencia 2: el iniciador es un modo de fallo (la infraestructura se ve afectada), yderiva en un modo de parada operativa (la infraestructura pierde funcionalidad). Por tanto,se computa tanto un riesgo estructural como un riesgo operativo ..............................................

FIGURA 19. Secuencia 3: el iniciador es un modo de parada operativa (afección sobre las ope-raciones), que desemboca en un riesgo operativo ..............................................................................

FIGURA 20. Términos identificados como clave para la evaluación del riesgo ..................................

FIGURA 21. Relación entre los elementos que forman parte del cálculo de la probabilidad defallo y de parada operativa ............................................................................................................................

FIGURA 22. Representación de los principales agentes que interactúan con la obra y el entorno.Del medio físico: viento, oleaje, corrientes, variaciones del nivel del mar, transporte de se-dimentos. De uso y explotación: buque, maquinaria de manipulación de mercancías, vehículos, personal. Parámetros: densidad del aire, contenido en partículas, densidad, sa-linidad, viscosidad del agua, cantidad de nutrientes, parámetros del terreno..........................

FIGURA 23. Conceptos relacionados con la obtención de la función de probabilidad del factorde seguridad en un estudio de estabilidad de taludes ......................................................................

FIGURA 24. Representación de un elemento sometido a una amenaza. El elemento en este casoes un muelle de un puerto deportivo, y la amenaza (materializada) es el buque Queen ofOak Bay, que colisionó en Horseshoe Bay, la columbia británica, Canadá ................................

FIGURA 25. Fotomontaje de la alternativa 7 del puerto de Pasajes ........................................................

FIGURA 26. Tramos de obra para llevar a cabo la construcción de la alternativa elegida de laampliación del puerto de Gijón. Tramos de obras exteriores (izquierda) e interiores (dere-cha). Anteproyecto para la ampliación del puerto de Gijón ............................................................

FIGURA 27. Tipología muelle de cajones ............................................................................................................

FIGURA 28. Conjunto de elementos que dan lugar a un muelle de cajones ........................................

FIGURA 29. Relación entre la clasificación estructural y operacional de las instalaciones portua-rias............................................................................................................................................................................

FIGURA 30. Dependencia de la evaluación de las consecuencias económicas (u operativas) dela existencia de la vulnerabilidad ................................................................................................................

FIGURA 31. Representación de diferentes elementos de infraestructura y de actividades que sepueden encontrar en las instalaciones portuarias: estructuras, aspectos sociales y me-dioambientales, operaciones portuarias y elementos de la cadena logística............................

FIGURA 32. Elemento “Solera”, dentro de la tipología “Dique Vertical” correspondiente a untramo de obra......................................................................................................................................................

FIGURA 33. Izquierda: ejemplo de daños en un pavimento que condiciona su utilización con al-guna restricción. Derecha: daños sobre el pavimento de un puerto que podrían calificarsecomo ruinosos ....................................................................................................................................................

FIGURA 34. Evaluación de la extensión de la grieta en el conjunto de la solera que permite eva-luar la vulnerabilidad estructural de la misma a efectos del ejemplo propuesto ....................

FIGURA 35. Elementos pertenecientes a una sección tipo sobre los que proceder a la evalua-ción del riesgo. Identificación de las amenazas, modos de fallo o paradas operativasbajo los que son vulnerables y costes derivados de la ocurrencia de fallos o paradasoperativas....................................................................................................................................................

FIGURA 36. Relación a diferentes escalas de la zonificación del puerto, tanto de la infraestructuracomo de la dimensión económica de las actividades que desarrolla ..........................................

FIGURA 37. Esquema del procedimiento a seguir para establecer políticas de gestión de riesgo..

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FIGURA 38. Gestión del riesgo como interacción de la toma de decisiones basada en informa-ción sobre riesgo y la gestión continua del riesgo ..............................................................................

FIGURA 39. Esquema de las tareas que comprende el Project Risk Assessment..............................

FIGURA 40. Cash-flow de un proyecto constructivo estándar en el que no se tiene en cuenta laestrategia de gestión de riesgos (Project Cash Flow 1) y en el que sí se tiene en cuenta(Project Cash Flow 2) ......................................................................................................................................

FIGURA 41. Términos clave en el cálculo del riesgo y relaciones entre ellos ........................................

FIGURA 42. Procedimiento a seguir para la evaluación del riesgo ..........................................................

FIGURA 43. Esquema de las relaciones e implicaciones de los elementos que intervienen en lageneración de conocimiento sobre la realidad en la que se trabaja ............................................

FIGURA 44. Desglose de la sección ficticia en elementos de infraestructura y actividades ..........

FIGURA 45. Cadena de dependencias que existen en la serie de actividades que conforman elpaso de la mercancía de mar a tierra ........................................................................................................

FIGURA 46. Procedimiento a seguir para evaluar la probabilidad de ocurrencia de modos defallo y paradas operativas ..............................................................................................................................

FIGURA 47. Secuencia de la parte del procedimiento correspondiente al cálculo de la vulnera-bilidad ....................................................................................................................................................................

FIGURA 48. Secuencia propuesta para la evaluación de las consecuencias económicas de la ma-nifestación de modos de fallo y/o paradas operativas ......................................................................

FIGURA 49. Ilustración del modo de fallo “extracción de piezas” en el morro de un dique ..........

FIGURA 50. Formas en las que se pueden desarrollar los modos de fallo y el tipo de correlaciónsegún el caso ......................................................................................................................................................

FIGURA 51. Representación de la probabilidad total (PT en las figuras superiores y área mallada enlas inferiores) del modo de fallo analizado o “top”, en el caso de que sea consecuencia de doseventos que convergen en una puerta AND o en una puerta OR............................................................

FIGURA 52. Esquematización de las acciones en planta provocadas por la corriente, longitudinalal buque, y el viento, que al incidir oblicuamente se puede descomponer en sus compo-nentes longitudinal y transversal ................................................................................................................

FIGURA 53. Esquema de fallo con el que se contemplan todas las combinaciones de fallos quese pueden producir, y los derivados de éstas ........................................................................................

FIGURA 54. Ejemplo de los estados límite que se pueden alcanzar en un sistema de atraque....

FIGURA 55. Representación de los parámetros que caracterizan la infraestructura y el entorno,y los agentes que interactúan con ella ......................................................................................................

FIGURA 56. Perfilador de corrientes y medidor de oleaje direccional de la casa Nortek................

FIGURA 57. Instrumentación empleada para la realización de un ensayo triaxial de suelos. Deeste ensayo se extraen propiedades del terreno tales como el ángulo de rozamiento in-terno o la cohesión............................................................................................................................................

FIGURA 58. Ejemplo de probeta llevada al ELU por compresión simple. De este ensayo se ob-tienen parámetros tales como resistencia a compresión, que depende a su vez del númerode días de curado de la probeta en el caso del hormigón ................................................................

FIGURA 59. Fotografía de la boya de Punta Carnero, que forma parte de la red costera de Puer-tos del Estado......................................................................................................................................................

FIGURA 60. Definición de los valores característicos para los esfuerzos S y las resistencias R....


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FIGURA 61. Representación de una serie de ondas armónicas de diferente amplitud y frecuencia,y la suma ponderada de éstas, que se corresponde con la definición de η(t) ........................

FIGURA 62. Representación del espectro direccional (derecha) y su equivalencia con el espectroescalar (centro), obtenido a partir de series temporales (izquierda)............................................

FIGURA 63. Diferencia conceptual entre los fundamentos de la clasificación de los métodos deverificación disponibles ..................................................................................................................................

FIGURA 64. Representación tridimensional del dominio de fallo para la función de densidadconjunta de las funciones marginales fR y fS ..........................................................................................

FIGURA 65. Vista en planta de la región de fallo para la función de densidad conjunta de lasfunciones marginales fR y fS. GL hace referencia a una frontera lineal, mientras que G puedeser de otro orden ..............................................................................................................................................

FIGURA 66. Función de densidad conjunta de las variables u1 y u2. Estado límite exacto y apro-ximado. punto de mayor probabilidad de fallo......................................................................................

FIGURA 67. Conceptos asociados al uso de Métodos de Primer Orden para el cálculo de la pro-babilidad................................................................................................................................................................

FIGURA 68. Aproximación del FORM a la superficie de fallo en un espacio normal estándar ......

FIGURA 69. Fotografía del ENIAC en Philadelphia, Pennsylvania (1947-1955) ....................................

FIGURA 70. Representación de una ruleta con las 10 opciones que se pueden obtener al azarhaciéndola girar ..................................................................................................................................................

FIGURA 71. Representación de los valores aleatorios tomados en una simulación de Montecarlo.En algunos casos los valores pertenecen a la región de fallo, y en otros, a la región de se-guridad ..................................................................................................................................................................

FIGURA 72. Esquema del viento incidente sobre un buque amarrado....................................................

FIGURA 73. Hoja IV del Atlas de Viento de la ROM 04-95. Proporciona la rosa de vientos, los re-gímenes medios direccionales y los regímenes medios escalares ................................................

FIGURA 74. Rosa de los vientos extraída de la Hoja IV del Atlas de Viento de la ROM 04-95......

FIGURA 75. Régimen medio direccional obtenido de observaciones de buques en ruta. Hoja IVdel Atlas de Viento de la ROM 04-95 ........................................................................................................

FIGURA 76. Régimen medio direccional obtenido de observaciones de buques en ruta. Hoja IVdel Atlas de Viento de la ROM 04-95 ........................................................................................................

FIGURA 77. Representación en gráfico de dispersión de los resultados de generar 100 muestrasmediante el método de Montecarlo (izquierda) y el método del Hipercubo latino (latinhypercuble sampling) (derecha)..................................................................................................................

FIGURA 78. Ilustración de la posición de los centroides (círculos negros) al aplicar el algoritmode las k-medias, con k = 2 (dos grupos), durante varias iteraciones para una muestra devectores bidimensionales (cruces naranjas)............................................................................................

FIGURA 79. Aplicación del algoritmo de k-medias. A) inicialización de los centroides (puntosgruesos) y definición de los mismos después de la primera iteración (puntos finos); B) centroides y subconjuntos finales ........................................................................................................

FIGURA 80. Aplicación de VQC: A) inicialización de los centroides (puntos gruesos) y definiciónde los mismos después de la primera iteración (puntos finos); B) centroides y subconjuntosfinales......................................................................................................................................................................

FIGURA 81. Selección mediante el algoritmo MaxDiss, a) versión MaxMin; b) versión MaxSum; c) versión MaxMax; d) versión MaxMean..................................................................................................

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FIGURA 82. Esquema y partes de una neurona................................................................................................

FIGURA 83. Esquemas de entrenamiento de una red neuronal: supervisado (superior) y no su-pervisado (inferior) ..........................................................................................................................................

FIGURA 84. Equivalencia entre los componentes de una neurona biológica (izquierda) y unaneurona artificial, en las que se pueden distinguir las dendritas o entradas x1,x2,…,x5, lospesos w1,w2,…,w5, la unidad de procesamiento D y la salida Y ..........................................

FIGURA 85. Parametrización de una neurona artificial estándar y sus similitudes con los com-ponentes neuronales biológicos ..................................................................................................................

FIGURA 86. Perceptrón multicapa completamente conectado. La capa inferior son las entradasde la red, la intermedia las capas ocultas y la superior la capa de salidas ................................

FIGURA 87. Representación del error registrado a medida que avanza el proceso de aprendizaje.La línea vertical marca el número óptimo de iteraciones, en el que el error es mínimo tantoen el entrenamiento como en la validación de la red..........................................................................

FIGURA 88. Representación de un grafo con un bucle en su interior, formado por la secuenciaB-C-E-D-B ............................................................................................................................................................

FIGURA 89. Tipos de nodo: a) divergente; b) en secuencia, donde V condiciona a S; c) en se-cuencia, donde S condiciona a V; d) convergente ..............................................................................

FIGURA 90. Clasificador bayesiano simple en el que los atributos A1, A2,…, An son independien-tes dada la clase C ............................................................................................................................................

FIGURA 91. Pseudocódigo del Algoritmo Genético Simple ........................................................................

FIGURA 92. Primera parte del ciclo reproductivo de los algoritmos genéticos: selección de lospadres y cruce de los individuos para obtener los descendientes. Se puede ver que losdos descendientes obtenidos cuentan con una pequeña parte de uno de los padres y unaparte mayoritaria del otro de los padres. En este paso se aplica el operador de cruce ba-sado en un punto ..............................................................................................................................................

FIGURA 93. Segunda parte del ciclo reproductivo de los algoritmos genéticos: mutación de los des-cendientes, con una cierta probabilidad. En este paso se aplica el operador de mutación ..........

FIGURA 94. Representación esquemática del espaldón, caracterizado por un francobordo (Fm),una altura a y un ancho b ..............................................................................................................................

FIGURA 95. Frente de soluciones obtenida mediante la aplicación del algoritmo genético NASGA-II ..............................................................................................................................................................

FIGURA 96. Esquema simplificado de ingresos y gastos a los que hacen frente el concesionarioy la propiedad. En rojo se ha marcado el flujo de salida (costes) y en azul el flujo de entrada(ingresos) ..............................................................................................................................................................

FIGURA 97. Relación entre la materialización de un modo de fallo o parada sobre el inmovilizadomaterial o las actividades, y riesgos asociados ....................................................................................

FIGURA 98. Tipos de coste que se activan tanto para la infraestructura como para las activida-des en función del nivel de vulnerabilidad determinado para un determinado modo defallo ..........................................................................................................................................................................

FIGURA 99. Tasas relacionadas con el nivel de actividad, que puede verse reducido por afec-ciones sobre el inmovilizado material o sobre las propias actividades........................................

FIGURA 100. Tipos de coste que se pueden registrar al verse afectadas las actividades ..............

FIGURA 101. Posibles consecuencias sobre la actividad económica derivadas de la ocurrenciade un modo de fallo que genere paradas operativas superiores a 6 meses (en el caso delas concesiones) y de 12 (en el caso de las autorizaciones) ............................................................


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FIGURA 102. Esquema de la serie temporal de ingresos percibidos por la autoridad portuariaantes y después de la ocurrencia de un modo de fallo (MF), en naranja rosa continuo ylínea de puntos, respectivamente................................................................................................................

FIGURA 103. Esquema ilustrativo de una curva de amortización, antes y después de producirseun modo de fallo (MF), en línea continua y punteada, respectivamente. Se ha sombreadoel capital pendiente de amortizar en el momento de producirse el modo de fallo, y que nopodrá ser amortizado con la actividad desarrollada en la obra debido a que ésta se havisto obligada a cesar ......................................................................................................................................

FIGURA 104. Flujo de caja (Cash-flow) de un proyecto. En la fase de construcción será negativo,debido a que se ha realizado una inversión. En la fase de explotación debe ser positivo,debido a que percibe ingresos por la actividad que sustenta la obra. Sin embargo, al pro-ducirse un modo de fallo (MF), se registran pérdidas debido a que estos ingresos dejande producirse ......................................................................................................................................................

FIGURA 105. Esquema de las posibles consecuencias de la ocurrencia de un modo de fallo.si es severo y las reparaciones ocupan un periodo superior a 6 o 12 meses, las conse-cuencias serán las indicadas en el caso anterior. Si el modo no es muy severo y las re-paraciones ocupan menos de 6 o 12 meses, se debe evaluar la vulnerabilidad delinmovilizado material y de las actividades. Las consecuencias variarán si la autoridadportuaria decide modificar o no las tasas para mitigar parte del efecto del fallo sobreel operador..................................................................................................................................................

FIGURA 106. Esquema de los ingresos percibidos por la autoridad portuaria en concepto detasas, antes y después de la manifestación de un modo de fallo (MF), en línea continua ydiscontinua, respectivamente. de acuerdo con el esquema de la figura 140, en el caso deque la AP decida no modificar las tasas para aumentar la competitividad de sus instala-ciones, cabe la posibilidad de que los ingresos se queden por debajo del mínimo admisiblepor la AP................................................................................................................................................................

FIGURA 107. Posibles consecuencias de la manifestación de un modo de parada operativa quepuede conducir a una disminución de las tasas de actividad y utilización. Existen dos po-sibles ramificaciones: que no se alcancen los objetivos marcados por la AP en relación alas Tasas de Actividad y las de Utilización, o que sí se alcancen....................................................

FIGURA 108. Esquema de ingresos por tasas de la Autoridad Portuaria antes y después de lamaterialización de un modo de fallo. Se ha representado el escenario en el que la AP llevaa cabo la modificación de las tasas para aumentar su competitividad ......................................

FIGURA 109. Esquema de los beneficios de un concesionario a lo largo del tiempo, antes y des-pués de la materialización de un modo de fallo (MF) y la vuelta a la actividad. Las previ-siones previas a la ocurrencia del modo están marcadas con líneas continuas y lasposteriores con discontinuas. Se puede ver cómo variarían teóricamente los beneficioscon y sin modificación de tasas por parte de la Autoridad Portuaria ..........................................

FIGURA 110. Fases propuestas en la metodología para la caracterización del riesgo ......................

FIGURA 111. Consideraciones generales para proceder a la gestión del riesgo....................................

FIGURA 112. Representación de la productividad mínima admisible que se debe alcanzar en laterminal para que se alcancen los objetivos económicos establecidos ......................................

FIGURA 113. Representación de la disminución que sufre la productividad de la actividad decarga y descarga (P2<P1) como resultado de la perturbación inducida por un agente cli-mático, en este caso, el viento......................................................................................................................

FIGURA 114. Selección de los modos de fallo/parada que colaboran en la reducción de la pro-ductivididad media anual por debajo de los límites establecidos..................................................

FIGURA 115. Tensores en los que se almacena la información necesaria para generar el mapa deriesgo ......................................................................................................................................................................

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FIGURA 116. Tensores en los que se almacena la información necesaria para generar el mapa deriesgo ......................................................................................................................................................................

FIGURA 117. Relación esquemática de las relaciones funcionales entre los elementos de infraes-tructura, las actividades portuarias, los terminalistas y la autoridad portuaria ........................


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TABLA 1. Ejemplos de los tipos de riesgo a los que está sometido un proyecto y relación de losmismos con el actor del sistema económico que se encuentra en mejores condiciones deafrontarlo (OECD/International Transport Forum, 2009)..................................................................

TABLA 2. Tipo de coste que se activa en función del nivel de vulnerabilidad para el ejemplo pro-puesto ....................................................................................................................................................................

TABLA 3. Tipo de coste que se activa en función del nivel de vulnerabilidad para el ejemplo pro-puesto ....................................................................................................................................................................

TABLA 4. Resumen de los gastos derivados de la ocurrencia de modos de fallo o paradas ope-rativas que son considerados en esta guía..............................................................................................

TABLA 5. Modelo de descripción de riesgos según la CEI 73 ....................................................................

TABLA 6. Ejemplos de estimación de las consecuencias según la información financiera y la preocupación de los interesados ................................................................................................................

TABLA 7. Ejemplos de estimación de la probabilidad de ocurrencia en función de a los indica-dores ......................................................................................................................................................................

TABLA 8. Costes asociados al nivel de vulnerabilidad de la infraestructura ........................................

TABLA 9. Fases por las que pasa un proyecto constructivo ......................................................................

TABLA 10. Diferentes escalas temporales en las que se puede proceder a la verificación ............

TABLA 11. Identificación de los modos de fallo adscritos a cada estado límite en el elemento deobra “dique vertical exento” ..........................................................................................................................

TABLA 12. Ejemplo de la información de partida necesaria para obtener un valor representativode un agente del medio físico ......................................................................................................................

TABLA 13. Fuentes de información disponibles para la caracterización de parámetros, clasifica-dos en función del nivel de detalle requerido ........................................................................................

TABLA 14. Fuentes de información disponibles para la caracterización de agentes, clasificadasen función del nivel de detalle requerido ................................................................................................

TABLA 15. Probabilidad de fallo máxima admisible en ELU para determinados valores de IRE e ISA ..

TABLA 16. Probabilidad de fallo máxima admisible en ELU para determinados valores de IRE e ISA ..

TABLA 17. Frecuencias relativas [%] de cada sector para la rosa de la Hoja IV del Atlas de Vientode la ROM 04-95................................................................................................................................................

TABLA 18. Frecuencias acumuladas (%) para la rosa de la Hoja IV del Atlas de Viento de la ROM04-95 ......................................................................................................................................................................

TABLA 19. Frecuencias acumuladas de la rosa de los vientos de la Hoja IV del Atlas de Vientode la ROM 0.4-95 ..............................................................................................................................................

TABLA 20. Funciones de activación habituales (Martín & Sanz, 2006) ..................................................

TABLA 21. Familias de costes consideradas en esta guía, agrupadas por las partidas presupues-tarias a las que corresponden ......................................................................................................................

TABLA 22. Estimación de las funciones de producción para el sector portuario (Tovar, Jara-Díaz& Trujillo, 2004-2006)......................................................................................................................................

TABLA 23. Estimación de funciones de costes para el sector portuario (Tovar, Jara-Díaz & Trujillo,2004-2006) ........................................................................................................................................................

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ÍNDICE DE TABLAS

1. INTRODUCCIÓN

Introducción

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1.1. EL CÁLCULO DEL RIESGOCOMO EJE DE LA INGENIERÍAPORTUARIA DEL SIGLO XXI

La previsión económica de las Autoridades Portua-rias contempla, entre otros conceptos, la inversiónnecesaria para la construcción de obras e instala-ciones, así como los gastos de explotación, dondese incluyen los de reparación y conservación. Ac-tualmente no se dispone de una metodología con-sensuada por el sector para cuantificar los gastosderivados de la ocurrencia de fallos del sistema,que se sabe pueden afectar a la obra tanto en sufase de construcción, servicio y/o explotación. Lagran dispersión económica que genera este vacíoen el ámbito portuario revela la importancia decontar con herramientas que ayuden a reflejar di-chas pérdidas a nivel presupuestario.

La disposición de activos destinados a sufragar gas-tos derivados de modos de fallo o paradas operati-vas, tales como compensaciones económicas porpérdida temporal de actividad de los concesionarioso indemnizaciones generadas por afecciones me-dioambientales permite evitar el endeudamiento y li-mitar la dispersión presupuestaria que, hoy en día, esinconcebible. Uno de los posibles enfoques para rea-lizar una previsión económica de cara a la ocurrenciade dichos sucesos es mediante el análisis del riesgo.

Este tipo de análisis contempla cuatro factores de-terminantes para que el proyecto cumpla con losrequisitos tanto económicos como funcionalesdentro del periodo de tiempo establecido por elevaluador del riesgo: la existencia de fallos y/o pa-radas operativas, el cálculo de su probabilidad deocurrencia, el grado de afección de estos modos ala fiabilidad y operatividad de la obra, y las conse-cuencias económicas derivadas de estos sucesos.El Riesgo permite, por tanto, determinar con quéprobabilidad se pueden producir fallos o paradasoperativas, y qué repercusiones económicas va atener cada uno de ellos. El salto cualitativo entrelos diseños deterministas y los probabilistas radicaen la posibilidad de establecer una probabilidad defallo o parada máxima admisible, lo que favoreceque se desarrollen diseños constructivos y de ex-plotación más eficientes.

Los diseños basados en criterios deterministas em-plean lo que se conoce como márgenes de seguri-dad o coeficientes de seguridad. Estos márgenesson el resultado del compromiso entre la viabilidadeconómica de la ejecución de la obra y la necesi-dad tradicional de crear obras no vulnerables.Desde el punto de vista de la fiabilidad, la funcio-

nalidad y la operatividad, las obras u explotacionesno se han de dimensionar con márgenes de segu-ridad, sino en función de la probabilidad de apari-ción de modos de fallo o paradas quecomprometan, a lo largo de su vida útil, la actividadpara la cual fueron concebidas.

A día de hoy se desconoce cuál es la equivalenciaentre el riesgo al que está sometido un diseño ba-sado en la aplicación de coeficientes/márgenes deseguridad y al que está sometido un diseño creadoa partir de criterios probabilistas. Lo que sí sepuede afirmar es que es necesario definir, u obte-ner, la probabilidad de ocurrencia de los modos defallo o parada de cada elemento y tramo que com-ponen nuestro sistema portuario, para así acotar laincertidumbre.

Es importante destacar que son múltiples los agen-tes que afectan a las obras marítimas en cada em-plazamiento. Éstos son heterogéneos en magnitud,y el nivel de operatividad de las instalaciones es al-tamente dependiente de ellos, por lo que parecedifícil que los valores deterministas que actual-mente se emplean en el diseño sean capaces de re-coger la diversidad casuística que acontece a lolargo de la vida útil de la obra.

Los diseños basados en criterios de fiabilidad pre-suponen que todas las obras e infraestructuras hande fallar a lo largo del tiempo. Por lo tanto, una delas diferencias primordiales entre los modelos de-terministas y los probabilistas es que con estos úl-timos se proyecta para que el fallo suceda en elmarco de un conjunto o secuencia de mecanismosde fallo previstos en el diseño y con unas probabi-lidades de ocurrencia y riesgos asociados. Estosriesgos son asumidos por el conjunto de actoresque participan en el desarrollo del proyecto, esdecir, promotor, proyectista, responsable de la eje-cución y operador. De este modelo de diseño, sederiva un profundo conocimiento de los mecanis-mos e interacciones que dan lugar a pérdida de fia-bilidad, funcionalidad y operatividad en el sistema,lo que permite acotar los riesgos.

Estos modos o mecanismos de fallo o parada pue-den ser verificados mediante ecuaciones funciona-les aplicando la hipótesis de que en cadaincremento de tiempo, las manifestaciones del con-junto de factores de proyecto son estacionarias yuniformes desde un punto de vista estadístico.Estas ecuaciones funcionales pueden ser sustitui-das, entre otros, por modelos numéricos, redesneuronales o algoritmos genéticos, siempre que noexistan relaciones analíticas entre los agentes y losparámetros que participan en los modos de fallo.

El objetivo principal de este texto es proporcionarmetodologías y herramientas para el desarrollo deanálisis de fiabilidad, funcionalidad y operatividaden el ámbito de la Ingeniería Marítima y Portuaria,con el fin de que el concepto de riesgo pueda serdefinido y analizado dentro de un marco económicoconcreto. Además, se trata de acercar al lector lastécnicas estadísticas y de simulación básica con lasque pueda poner en práctica los métodos de verifi-cación propuestos dentro del marco del ProgramaROM, base de la ingeniería portuaria española delsiglo XXI. Los autores siendo conscientes de la ob-solescencia programada de los contenidos, desean,que el lector se inicie en el concepto de gestión delRiesgo.

1.1.1. Ventajas que aporta la aplicación deanálisis probabilísticos en ingenieríamarítima y portuaria

La existencia de incertidumbres en la definición decargas, geometría, procedimientos constructivos,modelos de cálculo, propiedades de los materiales,etc., afecta a la eficiencia económica de los mode-los de planificación, diseño, ejecución y explotaciónde infraestructuras públicas y privadas.

Las herramientas que permiten desarrollar análisisprobabilísticos, tales como las redes neuronales, lassimulaciones de Montecarlo o los sistemas de adqui-sición de series temporales de los agentes que inter-actúan con la obra, no están siendo utilizadas engeneral por los profesionales dedicados a planificar,proyectar y gestionar las obras marítimas, ya que nose dispone de información suficiente sobre cómoaplicar el procedimiento de verificación, y además,hay poca experiencia acumulada al respecto. Poreste motivo, la comunidad científica y técnica queemplea este tipo de análisis está realizando esfuer-zos para mejorar la calidad de las variables de en-trada y de los métodos de simulación, y para que losprogramas informáticos que procesan esta informa-ción sean más cómodos y sencillos de manejar.

Las fortalezas que ofrece la aplicación de métodosprobabilísticos para la verificación de diseños en in-geniería se recoge en una lista elaborada por Long(Long, 1999) basada en la experiencia de profesio-nales que han trabajado con este tipo de análisis, yque se muestra a continuación.

PERMITE CUANTIFICAR EL RIESGO DEL DISEÑO

(O SU FIABILIDAD) EN LA FASE DE DISEÑO

Los análisis deterministas tienen en cuenta las in-certidumbres en el diseño a través de la aplicaciónde un factor (de incertidumbre) por el que se mul-tiplica la máxima magnitud esperada con el fin deque en el diseño se emplee dicho valor, para alejar-nos de la posibilidad de que se produzca un fallo.En ingeniería civil, estos factores suelen ser delorden de 1 a 3 (Puertos del Estado, 2005). El mé-

todo de los coeficientes de seguridad global y elmétodo de los coeficientes parciales se aplican enprácticamente todos los campos de la ingenieríacivil y la ROM 0.0 (Puertos del Estado, 2001) losconsidera como método de verificación de Nivel I.

A diferencia de éste, el análisis probabilístico con-sidera la mayoría de los parámetros de diseño (sino todos) como variables lo que, combinado conlos modelos de respuesta del sistema empleados,proporciona una medida cuantitativa de la fiabili-dad, entendida como la probabilidad de que no seproduzca un fallo a lo largo del periodo de tiempoconsiderado. Este hecho permite realizar una pla-nificación económica coherente con las amenazasdel sistema en la fase de diseño, por lo que es po-sible ahorrar tiempo y costes que, de lo contrario,se multiplicarían a posteriori.

Dentro del ámbito de la ingeniería aeronáuticacabe citar que la NASA prevé especificar losrequisitos de diseño de los futuros vehículosespaciales en términos de fiabilidad.

SE PUEDEN IDENTIFICAR LAS ZONAS EN LAS QUE LOS

RIESGOS SE CONCENTRAN, YA EN LA FASE DE DISEÑO

Normalmente, el riesgo es función de la probabili-dad de fallo que se tiene en localizaciones especí-ficas del tramo de obra que se esté analizando. Larealización de análisis de riesgo en etapas tempra-nas del proyecto permite tomar medidas para re-ducirlo a través de modificaciones en el diseño. Así,los procesos constructivos podrían especificarse yhacer, por ejemplo, que, en las zonas críticas, las to-lerancias de construcción fuesen más estrictas. Lasbuenas prácticas, la vigilancia y el control son acti-vidades imprescindibles para limitar la probabilidadde fallo, y por tanto, el riesgo.

PERMITE DETERMINAR LA IMPORTANCIA DE LAS VARIABLES

DE DISEÑO EN LA FIABILIDAD DEL TRAMO DE OBRA

O ELEMENTO ANALIZADO

Para llevar a cabo análisis probabilísticos se nece-sita considerar una gran cantidad de información,ya que uno de los requisitos del método es que secomprendan las interacciones entre la obra y elentorno, así como la sensibilidad de la fiabilidad alas variables de diseño. Una vez que se cuenta conesa información, es posible modificar los diseñospara optimizar el número de soluciones de que sedispone y compararlas: reforzar o relajar las tole-rancias de construcción, modificar las configura-ciones en planta y alzado, la organizaciónoperativa, etc.

PROPORCIONA UN CRITERIO DE COMPARACIÓN

ENTRE ALTERNATIVAS DE DISEÑO

Además de poder comparar, una vez obtenidos, losvalores de fiabilidad globales de diseños alternati-


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vos, el análisis probabilístico identifica las combi-naciones de variables y las localizaciones en las quela fiabilidad difiere entre los diseños comparados.Esto facilita la comprensión del comportamientodel elemento o tramo analizado y la mejora de losdiseños en función de este conocimiento.

SE REDUCE EL CONSERVACIONISMO

En el ámbito de los cálculos estructurales, en elanálisis de clima marítimo o en el estudio de los ni-veles de operatividad, normalmente es necesariotener en cuenta un elevado número de variablespara estudiar cada proceso, lo que dificulta el co-nocimiento de cuál es la importancia relativa decada una de ellas en el mismo. En los análisis de-terministas se asume que el elemento analizado es-tará sometido a las peores condiciones detemperatura, tensiones, resistencia del material,condiciones de humedad, etc. Estas hipótesis sue-len conducir a un diseño conservador. Los métodosprobabilísticos tienen en cuenta la probabilidad deocurrencia de estos eventos y los combinan esta-dísticamente a través de unos criterios de ordena-ción, con lo que se ajusta en mayor medida a larealidad de las interacciones.

PROPORCIONA UN MODO DE ESTABLECER LOS INTERVALOS

ÓPTIMOS DE INSPECCIÓN - REPARACIÓN

El análisis probabilístico modela la respuesta delsistema frente a los agentes que interactúan con él,información que puede emplearse para establecerintervalos óptimos de tiempo para ejecutar las ins-pecciones, modificaciones o reparaciones de lasinstalaciones, de modo que se alcancen los objeti-vos de seguridad y explotación marcados en el di-seño a lo largo de la vida útil de la obra.

PROPORCIONA UN MECANISMO PARA ESTABLECER Y

CLARIFICAR LA POLÍTICA DE SEGUROS

El análisis probabilístico proporciona un métodopara estimar la frecuencia con la que se puede pro-ducir cada modo de fallo y así, generar informa-ción básica para las partes que conforman uncontrato de aseguramiento de la obra, concesio-nes, etc.

La conclusión fundamental que se recoge de lospuntos anteriores es que el incorporar métodosprobabilísticos para la evaluación de riesgos en lafase de diseño obliga al proyectista a comprenderun problema que implica la integración de variasdisciplinas, permite al diseñador cuantificar elriesgo inherente y proporciona un modo de evaluarla sensibilidad de los parámetros de diseño en elcómputo del riesgo global. Por lo general, los mé-todos probabilísticos requieren de un análisis másdetallado del problema ingenieril, lo que en últimainstancia puede derivar en un diseño mejorado ymás eficiente.

1.1.2. Consideraciones básicas sobre laaplicación de técnicas probabilísticasy sus limitaciones

La realización de un análisis probabilístico en la in-geniería marítima y portuaria tiene como objetivofundamental la definición de la fiabilidad, funciona-lidad y operatividad del tramo de obra conside-rado, expresada en términos de probabilidad paraun periodo de tiempo, que por lo general es su vidaútil. Suele ser un objetivo de complejo alcance de-bido al elevado número de variables a tener encuenta en la modelización, pero que a su vez esmuy valioso para los promotores y los operadoresde las instalaciones.

El método ofrece una serie de oportunidades comolas recogidas en el apartado anterior, pero tambiénplantea algunas dificultades, las cuales se descri-ben a continuación.

SE REQUIEREN CONOCIMIENTOS EN INGENIERÍA Y

ESTADÍSTICA POR PARTE DEL QUE LOS APLICA

Para poder aplicar los métodos probabilísticos, serequieren conocimientos básicos sobre teoría de laprobabilidad y estadística en lo que concierne a suaplicación práctica en ingeniería. La comprensiónprofunda del problema requiere sin embargo cono-cimientos más avanzados, dado que la teoría en laque se fundamenta la mayoría de estos métodos escompleja. Es de igual o mayor importancia que secomprenda íntegramente el diseño de obra marí-tima y de las actividades de explotación portuaria,por lo que la experiencia en diseño y gestión esclave. Derivado de lo anterior, se puede inferir queel usuario ideal de este tipo de modelos es un ex-perto en ingeniería marítima y/o explotación por-tuaria (según si se quiere estudiar verificación paraestado límite último o estado límite operativo) do-tado a su vez de un notable nivel de conocimientosestadísticos.

ES NECESARIO DEDICAR RECURSOS ADICIONALES

Se necesita tiempo y personal experto para diseñary programar los modelos probabilísticos, especial-mente si se integran con análisis basados en mo-delos existentes, los cuales ya de por sí consumenuna gran cantidad de tiempo. Del mismo modo, de-pendiendo del tipo de método de análisis emple-ado, la ejecución de los análisis requiere recursoscomputacionales considerables.

FALTA DE DATOS ESTADÍSTICOS

Las hipótesis de extrapolación e interpolación dedatos que son empleados en estadística puedenconducir a una interpretación errónea de la natura-leza y del comportamiento de las variables de di-seño que consecuentemente impacta sobre la

Introducción

23

veracidad de los resultados del análisis. Por tanto,hay que estudiar muy bien el comportamiento decada variable para saber si al realizar extrapolacio-nes o interpolaciones se pueden estar cometiendoerrores de partida.

IMPLICACIONES LEGALES DE LA VERIFICACIÓN

PROBABILÍSTICA

En estos momentos, las implicaciones legales (Ros-bjerg, Madsen, & Rasmussen, 1992) de la aplicaciónde los métodos probabilísticos en la verificación delas obras civiles no están definidas. El nivel deriesgo asociado a un diseño determinista nunca hasido cuantificado, aun sabiéndose que existe. Delmismo modo, no se ha establecido un valor umbralde riesgo en función de la actividad por las dificul-tades que plantea la aceptación social del mismo. Las obras diseñadas mediante métodos probabilís-ticos requieren que se identifique un modo de fallo,que lleva asociada una probabilidad de ocurrencia.La existencia de la misma, por pequeña que sea,puede derivar en un gran número de ramificacionese indefiniciones sobre las responsabilidades legalesde los contratantes en caso de que el fallo se ma-terializara, si no se definen a priori los requisitos defiabilidad de la obra.

La sociedad necesita que los políticos, técni-cos y gestores transmitan que el riesgo, enten-dido como el fallo de una infraestructura, laafección de un ecosistema por la actividad an-trópica o el fallecimiento de individuos en elquehacer diario, debe ser asumido. Es obliga-ción de los anteriores acotar y disminuir, en lamedida de lo posible, el sufrimiento causadoal hombre y la antropización del medio natural.Pero, para ello, hay que partir de la base deque la incertidumbre rige nuestra existencia yque, de momento sólo el estudio aleatorio per-mite acotar cómo, con qué probabilidad y conqué consecuencias suceden los fenómenos anuestro alrededor.

CERTIFICACIÓN EN EL DISEÑO

En la actualidad, los valores de los parámetros quese introducen como entradas en los programaspara calcular las deformaciones del terreno, es-fuerzos estructurales, oleaje, etc., son determinis-tas, pues en ellos se elige un parámetro deresistencia (de altura de ola o de humedad relativadel terreno en cada simulación de estado) sin con-templar la evolución temporal de los mismos, yasea mediante modelos funcionales de evolución ofunciones de distribución. ¿Cómo se puede diseñaruna estructura para un determinado nivel de fiabi-lidad si los parámetros del modelo numérico sondeterministas? La mayoría de los autores coincidenen que este aspecto es un obstáculo para la im-plantación generalizada de las metodologías pro-babilísticas.

LA INCERTIDUMBRE SIEMPRE ESTÁ PRESENTE

El ingeniero debe tener en cuenta los escenarios,variables e interacción entre los modos de fallo másimportantes. Sin embargo, cabe la posibilidad deque en alguno de estos escenarios no se puedancontemplar todos y cada uno de los aspectos queinteraccionan o confluyen en la localización del ele-mento analizado. Esto es conocido como incerti-dumbre, y siempre va a estar presente con mayoro menor magnitud.

SENSIBILIDAD DE COLAS

Cuando se especifica que el elemento analizadodebe tener una elevada fiabilidad (de 0.99999 omás), es necesario emplear modelos paramétricos,dado que no se suele disponer de suficientes datosen las colas para realizar una modelización proba-bilística de las mismas. Esto implica que los datosse deben ajustar mediante una función paramé-trica.

Las desviaciones de las funciones de ajuste con res-pecto a los datos reales en las colas (tanto superiorcomo inferior) pueden afectar a las estimacionesde alta fiabilidad, dado que ésta es muy depen-diente de la función paramétrica seleccionada.

Un famoso estadístico (Box, 1979) escribió que“todos los modelos son malos, pero algunos son úti-les”, lo que significa que se pueden aceptar los mo-delos paramétricos, pero tomando la precaución dehaber realizado previamente un análisis críticosobre los mismos y aportando las consideracionesy notas necesarias para no llegar a conclusiones in-fructuosas. Una de las tareas del analista de riesgosy fiabilidad es la de investigar las posibles conse-cuencias del empleo de datos extraídos del modeloparamétrico seleccionado.

HAY VARIAS APROXIMACIONES DISPONIBLES A LOS

ANÁLISIS PROBABILÍSTICOS

(Ebberle, Newlin, Sutharshana, & Moore, 1994) re-dactaron una discusión muy completa sobre cuálesson las ventajas e inconvenientes de cada modeloprobabilístico que se contempla en el estado ac-tual.

SE DEBE PODER PROCEDER A LA VERIFICACIÓN MEDIANTE

ECUACIONES O MODELOS NUMÉRICOS

Uno de los primeros pasos para desarrollar un aná-lisis probabilístico es identificar los modos de fallo.La verificación se puede desarrollar mediante laevaluación de la ecuación de verificación del modo(si se dispone de ella), o bien mediante modeloscomo las redes neuronales, que no requieren deecuación de verificación en su forma más estricta,sino de condiciones de relación entre las variables.


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1.1.3. Objetivos de este texto

El principal objetivo de este documento es el deproporcionar una metodología que permita a losusuarios evaluar los riesgos derivados de la ocu-rrencia de los principales modos de fallo o paradasoperativas que se pueden presentar a lo largo dela vida útil de la obra o de cualquier otro periodode tiempo.

Los objetivos derivados del principal se enumerana continuación:

• Presentación de una metodología para identifi-car los riesgos, sus causas y consecuencias, quesirva de ayuda a la gestión de los recursos por-tuarios en todas las fases del proyecto.

• Describir el concepto de Riesgo y adoptar unadefinición en base a la cual proceder a su evalua-ción.

• Identificar los conceptos relacionados con elRiesgo y seleccionar los que mejor se acomodana la casuística presente en la ingeniería marítimay portuaria.

• Definir y describir el concepto de Vulnerabilidad.

• Poner de manifiesto que hay una serie de costesque la propiedad o el explotador debe asumir enel caso de que se produzcan fallos o paradasoperativas, los cuales no se están incluyendo enlas planificaciones presupuestarias.

• Poner de manifiesto el hecho de que, en las eta-pas tempranas de un proyecto u obra, no seidentifican sistemáticamente los modos de falloo paradas operativas que pueden tener lugar, ypor tanto, no se puede desarrollar una gestiónpreventiva.

• Ofrecer a los usuarios información sobre cómocaracterizar los factores de proyecto, principal-mente climáticos y operativos.

• Proporcionar un listado de las fuentes de infor-mación disponibles hasta la fecha de redacciónde este documento sobre los factores de pro-yecto.

• Recopilar los métodos de verificación disponi-bles, que requieran o no ecuaciones de verifica-ción, así como sus ventajas y limitaciones.

• Generar ejemplos sencillos y explicativos quepermitan comprender con facilidad los concep-tos recogidos en este documento.

Como comentario general, los autores deseanhacer hincapié en que a lo largo del texto sedescribirán con mayor detalle aquellos aspec-tos que no están desarrollados en las Reco-mendaciones de Obras Marítimas porque se

suponen conocidos (conceptos estadísticos,métodos probabilistas, etc.), y se darán ejem-plos de los conceptos que se abordan en di-chos textos.

1.1.4. Bases conceptuales necesarias paraentender esta guía

Se recomienda que los usuarios de esta Guía dis-pongan de conocimientos básicos de probabilidady estadística. Para aquéllos que deseen iniciarse enla materia, en los apéndices se recoge un resumenteórico que puede servir de guía para el auto-aprendizaje, y que debe ser complementado conmaterial externo si se desea desarrollar modelosmás complejos de los que se presentan aquí. Noobstante, las bases conceptuales del documento sepueden seguir sin ser un profundo conocedor de laparte matemática.

1.1.5. Campo de aplicación recomendado

Este libro tiene la finalidad de proporcionar unametodología para calcular el riesgo mediante mé-todos probabilísticos en el campo de la ingenieríamarítima y la explotación portuaria. Esta metodo-logía permite conocer los aspectos necesarios paracalcular el riesgo, dependiendo de la experienciadel usuario y la disponibilidad de información. Paraaquéllos que no hayan empleado estos métodoscon anterioridad, se recomienda comenzar conejemplos sencillos para ir incrementando la com-plejidad de los mismos a medida que se tenga undominio adecuado sobre la metodología.

1.1.6. Organización del documento

El presente documento consta de 10 capítulos y 7anexos.

En el Capítulo 1 se establecen los objetivos de laguía, y se ofrece una reflexión sobre las ventajas queproporciona la evaluación del riesgo en ingeniería,así como las consideraciones básicas que es nece-sario tener en cuenta a la hora de llevarla a cabo. Enel Capítulo 2 se realiza un breve recorrido históricosobre la estimación del riesgo y la probabilidaddesde la Antigua Mesopotamia hasta nuestros días.En el Capítulo 3 se desarrolla el marco conceptualdel Riesgo y los términos que en la literatura se em-plean para calcularlo, y por último, se propone em-plear un sistema de información geográfica paragestionar espacialmente la información obtenida.La descripción del procedimiento para la evaluacióndel riesgo en si se aborda a partir del Capítulo 4.Concretamente, el Capítulo 5 está dedicado a laidentificación de los modos de fallo; el Capítulo 6trata sobre la adscripción de los modos de fallo oparada a los estados límite correspondientes, mien-

Introducción

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tras que el Capítulo 7 aborda la caracterización delos factores de proyecto. Dado que los principalesagentes que se pueden considerar son los delmedio físico, el Capítulo 8 se ha dedicado a, en pri-mer lugar, describirlos y a identificar dónde sepuede encontrar información sobre los mismos. Eneste mismo capítulo, en segundo lugar, se recopilanlos métodos de verificación más comunes, de talmodo que se facilite al lector la elección de aquélque resulte más conveniente según la naturaleza dela propia verificación o de la calidad o disponibili-dad de la información de partida de que disponga.Como se verá más adelante, uno de los términosque presenta un mayor reto para evaluar el riesgoes la cuantificación de las pérdidas económicas aso-ciadas a la materialización de un modo de fallo oparada operativa. Por ello, en el Capítulo 9 se reco-gen las consideraciones básicas a tener en cuentapara evaluar los costes. Dado que el objeto de cal-cular el riesgo es poder proceder a su gestión, en elCapítulo 10 se dan las claves para ello. Los anexosversan sobre los siguientes aspectos:

• ANEXO 1: Glosario sobre los términos relaciona-dos con el riesgo.

• ANEXO 2: Fuentes de información para la carac-terización del medio físico.

• ANEXO 3: Recopilación de los fundamentos delcálculo probabilísticos.

• ANEXO 4:Funciones más empleadas en la carac-terización de las variables aleatorias y espectra-les.

• ANEXO 5: Cálculo de regímenes, de cola inferior,medio y de cola superior.

• ANEXO 6: Cálculo de incertidumbres y teoríasobre la caracterización de errores.

• ANEXO 7: Ejemplo metodológico que muestracómo evaluar los términos que se proponen enesta guía para la cuantificación del riesgo.

2. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA AL CONCEPTO DE RIESGO

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2.1. EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE RIESGO EN LA ANTIGÜEDAD

2.1.1. En el Medio Oriente (3200 a. C)

Asipu era el nombre con el que se conocía a ungrupo consultor de riesgos que residía en el vallede los ríos Tigris y Éufrates (la zona que actual-mente ocupa Iraq), en torno al año 3200 a.C. Estosconsultores actuaban como consejeros sobre elriesgo, las incertidumbres y las decisiones difícilesa las que sus clientes se debían enfrentar. Asipuasesoraba sobre cuestiones muy diversas: acuer-dos matrimoniales, emplazamientos para nuevosedificios o soluciones a problemas de diversa ín-dole a los que se podía enfrentar cualquier tipo deempresa.

Este grupo identificaba la dimensión del problema,las alternativas de actuación, y recopilaba informa-ción para determinar cuáles podían ser las conse-cuencias más probables. Desde su perspectiva, losmejores datos de que disponían por aquel enton-ces se reducían a los signos o manifestaciones di-vinas, que eran interpretados por los miembros deAsipu. Lo novedoso de su práctica es que éstoscreaban un cuadro comparativo, en el que existíaun espacio asignado para cada alternativa conside-rada. Si los signos divinos eran favorables, entoncesle asignaban un signo positivo “+” a la alternativatenida en cuenta. En caso contrario, le asignabanun signo negativo “-”. Al finalizar la evaluación dealternativas, Asipu recomendaba la mejor y le pro-porcionaba al cliente un informe detallado grabadoen una tabla de arcilla. De acuerdo con , la prácticade Asipu fue el primer caso de análisis simplificadodel que se tiene constancia. Las semejanzas entre

los métodos empleados por los modernos analistasde riesgo y los de los antepasados babilónicos re-velan la importancia del riesgo en la toma de deci-siones desde el principio de la historia.

La práctica de Asipu no era muy frecuente en eseperiodo histórico, ya que ellos no aseguraban pre-ver el futuro, sino que basaban la construcción desus consejos en un proceso de identificación de lasdimensiones del problema, considerando alternati-vas y recopilando datos. La práctica era similar a lamoderna metodología de administración equili-brada de riesgos aleatorios donde las alternativasse marcan con signos positivos o negativos depen-diendo de su favorabilidad. A pesar de que Asipuera una práctica de organización de signos divinos,datos e hipótesis subyacentes, la probabilidad, taly como la conocemos, no se empleaba.

También en Babilonia, hace ya más de 4.000 años,se originó el primer tipo de indemnización derivadade riesgos asociados a los viajes terrestres. Babilo-nia era un pueblo de comerciantes de Oriente, quetraficaban con caravanas de mercaderes que lleva-ban mercancías de inestimable valor, tales comosedas exóticas, tapices, joyas y especies diversas.Para asegurarse contra las contingencias de los lar-gos y penosos viajes, los empresarios de las cara-vanas unían sus efectivos y se comprometían aindemnizarse mutuamente en caso de que algunode ellos perdiera sus mercaderías o sus camellos acausa de robo o asalto, hechos comunes en aque-llos tiempos. Los préstamos se extendieron en lasmercancías en tránsito e incluían primas de riesgode hasta un 200% de interés. El prestamista nor-malmente apostaba todas sus propiedades e in-cluso su familia, por lo que los contratiempospodían llegar a ser verdaderamente catastróficos. Se generalizaron entonces los llamados “préstamosa la gruesa”, también aplicados al transporte marí-timo, que estaban compuestos por tres elementos:

a) El préstamo del buque, la carga o el fleteb) Una tasa de interésc) Una prima de riesgo por la posible pérdida y la

cancelación de la deuda consiguiente

El documento legislativo más antiguo en el que sepueden encontrar normas reguladoras del trans-porte marítimo es el Código Hammurabi, nombreque hace mención al VI rey de Babilonia (2000a.C.), el cual lo ordenó grabar en un cilindro de pie-dra . El código consta de 282 párrafos, de los cualesse han perdido 35, y constituye el documento deeste tipo más antiguo que se conoce. Contiene al-gunos artículos (del 239 al 240 y del 275 al 277) re-

Introducción histórica al concepto de riesgo

En este apartado se recogen momentos de la historia en los que diferentes culturas hicieron mención o conside-raron el riesgo y la probabilidad para resolver problemas o tomar decisiones, con el fin de destacar la importanciaque ambos conceptos han tenido en las actividades cotidianas y profesionales de nuestros antepasados. Se re-comienda su lectura detenida para comprender cómo se ha llegado a las diferentes formulaciones que se propo-nen en apartados posteriores. Los lectores que deseen consultarlas directamente deben acudir al apartado 3.2.

FIGURA 1. Fracción de la estela del Código de Hammurabi, localizada enel Museo del Louvre (París)

lacionados con las construcciones navales, medidasde los fletes y las convenciones sobre la responsa-bilidad del transportista. En el código ya figurabauna especie de seguro de crédito y de transporte(tanto de buques como de mercancías), y lo que enél se recoge sentó las bases del seguro actual y deltransporte marítimo, así como de los conceptos depréstamo, tasa de interés y prima de riesgo.

Los armadores de la Antigüedad financiaban susexpediciones comerciales con los préstamos de de-terminados inversores, a los cuales no les teníanque reintegrar el importe en el caso de que se hun-diera el barco. No obstante, dado que muchos bu-ques regresaban a puerto sin percances, losintereses que pagaban sus armadores servían decompensación a los prestamistas.

El Contrato de Fletamento es la figura más antiguade los contratos contemporáneos de transportemarítimo de mercaderías. Tiene sus precedentes enla praxis comercial que realizaban tanto los primiti-vos fenicios como los egipcios y los griegos, siendorecogido ulteriormente en el Derecho Romano.

En Asiria, donde los incendios causaban cuantiosaspérdidas a los suntuosos y magníficos edificios, losSumos Sacerdotes vieron consumirse de la noche ala mañana sus espléndidos tesoros. Debido a talescircunstancias, obtuvieron del soberano la facultadde decretar la repartición del riesgo entre toda la co-lectividad. Si bien este tipo de compensación difieremucho del seguro moderno, revela cómo en la An-tigüedad el hombre sentía ya la necesidad de bus-car en el seguro la previsión contra lo desconocido.

También en Mesopotamia, los granjeros co-menzaron a prestar parte de sus tierras de cul-tivo a cambio de una parte de los productosobtenidos de los mismos. Posteriormente, enel intercambio de productos entró en juego laplata. Cuando las tasas de interés comenzarona reflejar el riesgo del arriendo, se comenzó acuantificar y gestionar el riesgo. También fuela agricultura la que motivó los estudios reali-zados por los egipcios para determinar la can-tidad de cosecha que tendrían cada año en

función de los niveles registrados en el Nilodurante los años precedentes

2.1.2. En el Antiguo Egipto (siglo XVIII a.C.)

Todas las grandes civilizaciones de la Antigüedadtrabajaron para mitigar los efectos negativos de losdesastres naturales. Los registros indican que, a lolargo de la historia, los gobiernos han jugado unpapel muy importante en el desarrollo y la financia-ción de elementos de control de riadas, como laconstrucción de presas, diques y canales. Uno delos primeros documentos que refleja este hechofue redactado por Plinio el Viejo (23-79 d.C.), querecoge un sistema elaborado por las autoridadesegipcias para combatir el hambre provocada porlos desbordamientos del Nilo. Como proteccióncontra un mal año de cosechas, las autoridadesegipcias se basaban en datos de inundaciones y ex-cedentes de cosecha de años anteriores. Para es-tablecer las tasas que debían pagar loscampesinos, se estudiaba el nivel alcanzado por elrío ese año y la cantidad de cosecha obtenida. Estesistema de toma de decisiones sobre medidas tem-porales en relación con el nivel del Nilo procede delsiglo XVIII a.C.

2.1.3. En la Grecia Clásico y Creta (750 a.C.)

En la civilización minoica o cretense, el comercionaval adquirió una notable importancia debido a lapeculiar situación de la isla, emplazada en el crucede las vías entre Siria, Grecia y Egipto. Los fenicios,en sus contactos comerciales con los babilonios,aprovecharían su Derecho mercantil; éste sería des-arrollado, enmendado y acondicionado a sus nece-sidades particulares en el contexto Mediterráneo.No resulta sorprendente que el primer código or-ganizado de leyes marítimas que conocemos y que


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FIGURA 2. Ilustración de un Zigurat Mesopotámico.

FIGURA 3. Barcos de vela similares a los que navegaban en la Antigüedadpor el río Nilo (Egipto). Fuente: Historiageneral.com

contenía en germen algunos de los principios porlos que nos regimos en la actualidad, la “Ley Rod-hia de Iactu” o Lex Rhodia (que algunos autoresdatan en el año 900 – 800 a.C. y otros en el 475a.C.), fuese codificado en la isla de Rodas, pues du-rante la Antigüedad era un verdadero emporio co-mercial por su excelente situación en la cuencaoriental del Mediterráneo. Fenicios y griegos, queen gran número residían en la isla, se repartían conlos rodios un considerable volumen de operacio-nes comerciales.

De hecho, el término Riesgo procede delgriego, “rhiza”, que significa “peligro derivadode navegar alrededor de un arrecife”

La Lex Rhodia constituye la base del Derecho Mer-cantil Marítimo, y trataba de repartir los riesgosentre los comerciantes involucrados en el trans-porte de mercancías. De ese modo, si se producíala pérdida de una embarcación, los gastos deriva-dos eran asumidos por todos los propietarios de lamercancía transportada en el barco. La Lex Rhodiase extendió por todo el Mediterráneo y sirvió pos-teriormente de inspiración a Roma y Bizancio en laelaboración de sus respectivas legislaciones marí-timas.

La Grecia Clásica también disponía de una asocia-ción llamada “ERANOL” por la que daban asisten-cia a los necesitados a través de un fondo comúnconstituido por todos los agremiados.

A partir del 750 a.C. el “préstamo a la gruesa” seextendió profundamente por todo su territorio. Sefundamenta en que un propietario o armador deuna nave tomaba como préstamo una suma igualal valor de la mercancía transportada. En caso defeliz arribo, el prestatario se reembolsaba el capitalmás un interés del 15%; en caso contrario, el pres-tatario no debía nada. En esos momentos, la mayo-ría de los viajes estaban cubiertos por este tipo decontratos, con primas de riesgo que oscilabanentre el 10% y el 25%.

Los esclavos tuvieron un papel preponderante enla estructura económica de la Grecia arcaica, puesconstituían un elemento de trabajo irremplazable.Según testimonios documentales, los esclavos pro-tagonizaban frecuentes motines que acabaron ori-ginando un verdadero clima de inseguridad civil envarios Estados, lo que devino en fugas masivas quesupusieron enormes perjuicios a sus propietarios.La huida de esclavos podía arruinar a un propieta-rio y, a fin de compensar las pérdidas que esta si-tuación les generaba, los propietarios formalizabancontratos especiales con los banqueros, quienes,mediante una retribución periódica, se comprome-tían a indemnizarles en caso de que un esclavo sefugara.

Con el declive de la civilización griega, los romanoscontinuaron con la aplicación de primas de riesgo,y mantuvieron la Lex Rhodia.

2.1.4. Roma y el fin del seguro marítimo

Las primeras noticias que se tienen sobre el seguromarítimo fueron recogidas por Tito Livio en su “His-toria de Roma”, del año 59 a.C., en la que hace re-ferencia a la II Guerra Púnica del año 215 a.C. quetuvo lugar en Hispania. Esta guerra fue provocadapor los patricios, que monopolizaban el comercioy eran los encargados de avituallar a las tropas, yaque a pesar de disponer un acuerdo con el SenadoRomano para el aprovisionamiento de los legiona-rios, eran finalmente ellos los que asumían los gas-tos derivados de la guerra. Debido a esto, obligaronal Senado de Roma a asegurarles en una cantidaddeterminada los envíos con destino a Hispania, loque les garantizaba el pago de sus adelantos.

Se conoce como Phoenus Nauticum a una prácticarealizada por la cultura romana basada en anterio-res técnicas mercantiles griegas y fenicias. Se tra-taba de un contrato que tenía como funcióneconómica favorecer el comercio marítimo y con-sistía en la entrega de recursos a un comercianteque se disponía a realizar un viaje por mar. Conesos recursos, el comerciante adquiría mercancíascon las que negociar, estipulándose que los resti-tuiría con intereses al llegar el viaje a buen término,mientras que en caso contrario no había obligaciónde devolver la cantidad recibida ni indemnizaciónalguna. La amortización del capital prestado es-taba, por tanto, condicionada a la llegada de lasmercancías al puerto de destino. La ventaja deldeudor era encontrarse a cubierto de los riesgos dela navegación, mientras el acreedor colocaba su ca-pital a un interés muy elevado (cerca del doble),asumiendo el riesgo de perder todo o parte del ca-pital prestado, de forma que el préstamo cumplíala función aseguradora.

Las asociaciones de legionarios son otras de las ins-tituciones de la Antigua Roma que se anticiparonen cierto modo al concepto del seguro moderno.Estaban formadas por oficiales de las legiones

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FIGURA 4. Ilustración de Triere, embarcación griega del siglo V. a.C.


romanas, a quienes, en tiempos del Imperio, se tras-ladaba frecuentemente de uno a otro punto delmundo conocido. Para poder hacer frente a losgrandes desembolsos que les suponían estos viajes,y para realizarlos con la mayor comodidad posible,estos oficiales se asociaban entre sí y obtenían desu Asociación los fondos necesarios. Esta corpora-ción auxiliaba también a la familia del oficial en casode que éste muriera en el campo de batalla. Asínació el Primer Seguro de Vida.

Los artesanos, por su parte, formaban el “CollegiaTenuiorum” o “Collegia Funeraticia”, seguridadconstituida por un fondo establecido entre el Es-tado y los beneficios y herencias dejadas por so-cios fallecidos con el que los particulares teníancubiertos sus gastos por muerte.

El análisis cuantitativo del riesgo moderno nacecon los pensamientos religiosos sobre la posibili-dad de la existencia de la vida en el más allá. Par-tiendo de la obra “Phaedo” de Platón, del siglo IVa.C., se han escrito numerosos tratados en los quese discutían los riesgos a los que se debería some-ter el alma según la conducta que se seguía du-rante la vida.

Tuvieron que transcurrir aproximadamente ochosiglos entre la publicación de esta obra y el si-guiente registro relativo a una decisión sobre la re-copilación de datos y las disyuntivas que éstosgeneraban.

2.1.5. De la Antigüedad a la Edad Media y el Islam: Del determinismo a la recuperación del seguro marítimo

Uno de los análisis más sofisticados sobre elriesgo fue llevado a cabo por Arnobius el Viejo,quien vivió en el siglo IV d.C. en el Norte de África.Arnobius era una figura importante de una iglesia

“pagana” que rivalizaba con el cristianismo. Trasuna revelación divina, renunció a sus creenciasprevias y trató de convertirse. El obispo de la igle-sia cristiana rechazó su bautismo porque teníadudas de su sincera conversión, y en un esfuerzopor demostrar la autenticidad de sus deseos decambio, Arnobius redactó una monografía deocho tomos titulada “Contra los paganos”. En ellarecogía las numerosas ventajas que aportaba elser cristiano frente a ser pagano, una de las cualeses muy relevante para la historia del análisis delriesgo. Tras discutir fervientemente los riesgos eincertidumbres asociados a las decisiones queafectaban al alma, propuso la elaboración de unamatriz de 2x2, en la que ordenar las opciones de-rivadas de profesar una u otra religión. Según él,se tenían dos alternativas: “Aceptar el cristia-nismo” o “ser pagano”. Además, consideró la exis-tencia de dos cuestiones inciertas: “Dios existe” o“Dios no existe”. Si se considera la segunda posi-bilidad, se puede concluir que no hay diferenciasentre considerarse cristiano o considerarse pa-gano. En cambio, si uno considera que Dios existe,Arnobius concluyó que el ser cristiano presentamayores ventajas que el ser pagano. Esto intro-dujo el principio de dominancia, muy útil paratomar decisiones en situaciones de riesgo o incer-tidumbre.

Dando un salto temporal hasta el Al-Ándalus delsiglo X, podemos encontrar un texto llamadoKitab akriyat al-sufun, que recoge opiniones de ju-ristas sobre casos problemáticos relacionados conel fletamento de barcos. Aunque de diversa pro-cedencia geográfica, todos los juristas son maes-tros del Derecho malikí. En la introducción, elautor alude a una segunda persona que le escribe,refiriéndole el dicho del profeta “Quien toma enarriendo, que lo haga por una cantidad y un plazosabidos de antemano”, y le pide que aclare algu-nas cuestiones respecto al alquiler de servicios demarineros en barcos, a lo que da cumplida res-puesta el autor en esta obra, recogiendo diversacasuística sobre el fletamento de las embarcacio-nes y los litigios entre las distintas partes, juntocon la opinión de los sabios al respecto. Se con-vierte pues en una obra de consulta, una especiede pequeño manual. Por ejemplo, en el Capítulo 4aborda las averías de los navíos durante la travesíao tras alcanzar su punto de destino, así como elarbitraje sobre la carga perdida o recuperada (enbuenas condiciones o mojada), y los pleitos en elpago del flete. En el Capítulo 5 se trata de las mer-cancías arrojadas al mar en situaciones de maltiempo, por temor al naufragio, así como el arbi-traje sobre su valoración, los pleitos entre las dis-tintas partes al respecto y los intereses a tener encuenta (LIROLA, 1993).

Como puede comprobarse, los aspectos legislati-vos en lo que a comercio marítimo se refiere no hancambiado sustancialmente desde entonces.


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FIGURA 5. Página fragmentada de la obra Phaedo de Platón. Siglol IV a.C.

2.1.6. Desde la reaparición del seguro marítimo hasta su institucionalización:Edad Media y Edad Moderna

Los seguros desaparecieron prácticamente con lacaída del Imperio Romano y se cree que reaparecie-ron en España en torno al 1100 d.C., cuando los reinoseuropeos cristianos occidentales iniciaron un grandesarrollo de la actividad náutica, tanto con fines mi-litares como comerciales. Este desarrollo, con eltiempo, se concretó en la aparición de legislacionesespecíficas para los asuntos del mar, primero en ciu-dades italianas (como las Tablas Amalfitanas y laConstitutum usum de Pisa) y más tarde en los reinoscristianos de la Península Ibérica. Jaime I, a cambiode la ayuda financiera de los comerciantes, fue con-cediendo a éstos ciertos privilegios, entre los que secuentan las ordenanzas marítimas de la segundamitad del siglo XIII . La Liga Hanseática y los Lom-bardos (Norte de Italia) desarrollaron una regulaciónal respecto que se evidenció mediante las Leyes deWisby (1300), las ordenanzas de Barcelona (1435) yla Guidon de la Mer (1600).

Surgieron también jurisdicciones especiales paralos asuntos del mar, a cuyas instituciones se les dioel nombre de Consulados del Mar, y a sus jueces, elde cónsules. Los primeros Consulados fueron losde las ciudades de Barcelona y Valencia. Hubo tam-bién otro en Tortosa. Ellos formaron la base del Lli-bre del Consolat de la Mar (Lirola, 1993).

Una de las primeras operaciones de póliza de las queha quedado constancia fue plasmada por un notariode Palermo el 12 de mayo de 1287. Entonces, dos co-merciantes de Barcelona vendieron a un florentinoun cargamento de vino que se transportó a bordo deun barco que hacía la ruta Palermo-Túnez. Este car-gamento se aseguró por 300 florines con una primadel 18% para cubrir el retraso en la entrega.

La expansión cada vez mayor del transportemarítimo, así como del mundo conocido, trajoconsigo un incremento en las relaciones co-merciales, y por tanto, un aumento de la nece-sidad de asegurarse ante hechos inesperados

El primer contrato moderno de reaseguro del quese tiene constancia data de 1347, cuando el asegu-rador Guilano Grillo contrató con Goffredo Benairay Martino Sacco reasegurar parte del viaje que unbarco debía realizar desde el puerto de Génovahasta el de Brujas. Según consta, Grillo ofreció asu-mir el riesgo del viaje hasta el puerto de Cádiz ytransferir el riesgo que suponía el resto del tra-yecto. Este tipo de contrato se basa en el PhoenusNauticum, ya mencionado anteriormente.

A principios del siglo XIV los mercaderes inventa-ron un nuevo tipo de contrato al descubrir que noexistían formas satisfactorias de transferir y dividirel riesgo. Con el tiempo aprendieron que las mer-cancías se perdían relativamente poco, pero que,no obstante, era necesario valorar la posibilidad de

esas pérdidas. No era tarea fácil, puesto que losaseguradores medievales carecían de bases esta-dísticas con las que evaluar los riesgos, lo que lesobligaba a elevar sus tarifas cuando les llegabannoticias de peligros marítimos o guerras.

Nuestro país fue una de las primeras naciones enreglamentar el Seguro Marítimo. En 1435 se expideen Barcelona una ordenanza sobre el seguro queconstituye la primera Ley al respecto en España. Enel año 1543, el rey Carlos I concedió en Valladoliduna cédula por la que creaba en Sevilla un Consu-lado encargado de controlar estos menesteres. Lacasa de contratación de Sevilla, en el año 1555,dictó una Ordenanza que regulaba el seguro marí-timo relacionado con el tráfico con los territoriosde las Indias.

El primer contrato celebrado en aquella época re-vela ya la generosidad de los aseguradores y ex-presa en parte “...si (lo que Dios no quiera) poralguna tormenta, y con parecer de los pilotos, ma-rineros y pasajeros, por salvar las vidas, o por res-catarlas o por otro beneficio común, convinierealijar el navío, se haga sin esperar consentimientonuestro... y pagaremos las costas y gastos que sehicieren aunque no haya probanza ni testimonio...”

Durante todo este periodo, el establecimiento deprimas de riesgo se hacía sobre la base de la expe-riencia, dado que no se disponía de modelos ma-temáticos para poder realizar un cálculo de lasmismas. Fue la formulación de la Teoría de la Pro-babilidad la que marcó un antes y un después enlos estudios de riesgo.

2.1.7. De la modernidad al Mundo Contemporáneo: De la estimaciónempírica del riesgo a los estudios deprobabilidad

Cuando Pascal introdujo la teoría de la probabilidaden 1657, una de sus primeras aplicaciones fue la deextender la matriz de Arnobius (ver sección 2.1.5).

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FIGURA 6. Grabado de Blaise Pascal, quien concibió la Teoría de la Probabilidad


Dada la función de distribución de la existencia deDios, Pascal concluyó que el valor esperado de sercristiano superaba el valor esperado de ser ateo.

En 1692, John Arbuthnot argumentó que las proba-bilidades de las diferentes causas de un evento po-dían ser calculadas. En 1693, Halley escribió tablasde mortalidad basadas en datos reales que mejo-raban las expectativas de esperanza de vida consi-deradas hasta el momento. A principios del sigloXVIII, Cramer y Bernouilli propusieron soluciones ala paradoja de San Petersburgo1. Después, en 1812,Laplace desarrolló el prototipo del moderno cál-culo cuantitativo del riesgo, y lo aplicó en el estudiode la probabilidad de defunción por haber contra-ído viruela condicionada a que el sujeto objeto deestudio se hubiera vacunado contra la enfermedad previamente o no.

¿Cuál fue la causa de este florecimiento sin prece-dentes de la teoría de la probabilidad? En 1865,Isaac Todhunter escribió un trabajo titulado “LaHistoria de la Teoría Matemática de la Probabilidaddesde los tiempos de Pascal a Laplace”. Tan sólouna de las 618 páginas del trabajo trata de los pre-decesores de Pascal. El hecho es que, antes de Pas-cal, no existía la teoría de la probabilidad. Algunasde las razones se describen a continuación:

• Una de las respuestas a esta circunstancia es queel rápido desarrollo de la teoría de la probabili-dad fue una reacción a determinadas necesida-des económicas. Es posible que las clasesmercantiles necesitaran métodos mejoradospara cálculos en los negocios, o para alcanzar se-guridad en forma de seguros. Sin embargo, sesabe que los primeros teóricos de la probabili-dad no estuvieron relacionados con el comercio,y su trabajo no era directamente aplicable a losnegocios.

• Otra de las teorías sugiere que el desarrollo dela teoría de la probabilidad estaba relacionadacon empresas de seguros de vida.

• Un tercer argumento se basa en defender que,antes del siglo XVII, los matemáticos no eran losuficientemente ricos en conceptos e ideascomo para generar una teoría de la probabilidad.

• Un cuarto argumento esgrime que las condicio-nes que llevaron al surgimiento de la teoría mo-derna de la probabilidad son semejantes a las que

llevaron al surgimiento de la ciencia moderna enlos siglos XVI y XVII. Ha sido comúnmente acep-tado que los desarrollos teóricos y metodológicosdurante este periodo, especialmente en Inglaterray Francia, constituyeron una revolución científica,pero no está del todo claro por qué esto tuvolugar. Se han propuesto como posibles razoneslos cambios económicos relacionados con elmodo de producción o el giro estructural que su-puso la reforma protestante en el ámbito religiosoeuropeo. Otros, sin embargo, cifran el origen enuna compleja cadena de cambios científicos, tec-nológicos, políticos, económicos, religiosos, insti-tucionales e ideológicos que podían entendersecomo el prólogo o el caldo de cultivo que desem-bocaría más tarde en la Ilustración.

• El quinto argumento defiende que la teoría de laprobabilidad surgió en el seno de la Iglesia cató-lica aproximadamente un siglo y medio antes dela existencia de Pascal. Los problemas financierosque la gran institución religiosa había experimen-tado en el siglo XIV la condujeron a un cambio deactitud. Necesitaba fondos, por un lado, parapagar las deudas derivadas de las cruzadas, queresultaron extraordinariamente costosas, y porotro, para construir nuevas iglesias que respon-dieran a la creciente demanda popular. En aquelmomento, además, la Iglesia había prohibido lospréstamos. En 1518, el Laettian Council adoptó laredefinición de la usura, de modo que se permi-tiera el establecimiento de intereses siempre queel prestamista corriese un riesgo. Los sesenta yocho años que esta situación particular estuvo vi-gente, pudieron ser tiempo más que suficientepara que se desarrollaran y cristalizaran pensa-mientos sobre la probabilidad. El verdadero cam-bio no fue legal o moral, sino que el riesgo en síse convirtió en un tema legítimo de discusión.cree que el pensamiento sobre la probabilidadque se desarrolló entre los siglos XVII y XVIII tuvosus orígenes en los debates sobre la definición delas tasas de interés en los préstamos menciona-dos anteriormente.

El único trabajo previo a la Teoría de la Probabilidadde Pascal que se conoce es un estudio sobre espe-ranza de vida desarrollado por el romano DomitiusUlpianus en el 230 a.C. El siguiente trabajo del quese tiene constancia, relacionado con esta temática,data del año 1662. Para explicar este enorme saltotemporal algunos hablan del papel preponderantede la religión, ya que por aquel entonces se consi-deraba impío contabilizar el número de personasenfermas, o incluso el número de niños nacidos. re-alizó un trabajo para calcular la probabilidad de na-cimientos y muertes. Poco después de dichapublicación, Halley publicó tablas de mortalidadbasadas en datos de nacimientos y defuncionesdurante distintas épocas en la ciudad de Breslau(Polonia). Sus resultados sentaron las bases de losseguros de vida (Covello & Mumpower, 1985).

La Lloyd’s (1688) se establece como núcleo delmercado del seguro marítimo global.


34

1 La formulación original de la paradoja aparece en unacarta enviada por Nicolaus Bernoulli a Pierre de Mont-mort, fechada el 9 de septiembre de 1713. La Paradoja deSan Petersburgo consiste en un juego de apuestas conun valor esperado infinito. Daniel Bernouilli estuvo unosaños reflexionando sobre el problema planteado, hastaque en 1738 publicó su análisis y su propuesta de soluciónen las Actas de la Academia de Ciencias de San Peters-burgo, ciudad que da nombre a la paradoja.

En el siglo XVII, la importancia de Londres comocentro mundial de comercio incrementó la de-manda de asegurar buques y mercancías. El café deEdward Lloyd era el lugar en el que se podían con-seguir estos seguros, y así es cómo comenzó lo quehoy en día se conoce como la compañía Lloyd’s.

El desarrollo del reaseguro, en términos más pare-cidos a los actuales, se manifestó en los seguroscontra incendios a raíz del gran incendio de Lon-dres de 1666. De forma paralela, el desarrollo de larevolución industrial auspició la aparición de gran-des infraestructuras fabriles que exigían, en caso desiniestros, grandes indemnizaciones.

De hecho, es en 1846 cuando aparece la primeracompañía de reaseguro en Alemania: la compañíade reaseguro de Colonia. A partir de aquí, y espe-cialmente con la llegada de la primera GuerraMundial, se extendió el negocio reasegurador.También, fruto del desarrollo industrial y de losnuevos medios de transporte, surgieron otrostipos de seguros destinados a cubrir nuevas even-tualidades.

Uno de los primeros intentos de aplicar sistemáti-camente la Teoría de la Probabilidad en un pro-blema de riesgo fue el desarrollado por VonBortiewicz en el siglo XIX. Éste trató de determinarde forma teórica cuál sería la probabilidad de quelos soldados muriesen como consecuencia de sufrirel impacto de una coz de caballo. Su conclusión fueque este fenómeno se comportaba como un su-ceso aleatorio.

2.1.8. Desde finales del siglo XIX hasta nuestros días

Desde finales del siglo XIX hasta nuestros días, sonnumerosos los modelos matemático - probabilísti-cos que se han desarrollado para su aplicación encampos como la química, la física, la informática, laeconomía, etc.

El cálculo del riesgo es, fundamentalmente, un con-cepto moderno. sostiene que el riesgo es un ele-mento central en nuestra sociedad, y lo consideradiferente al peligro o a las amenazas (azar), al estarrelacionado con el impacto que tienen sobre nos-otros o nuestro entorno, y con las consecuenciasde nuestras acciones. Además, destaca que el tér-mino tiene una importante connotación temporal,ya que está relacionado con eventos futuros.

La primera evaluación del riesgo mediante méto-dos probabilísticos data de mediados de los años70, cuando se finalizó un estudio sobre la seguridadde un reactor nuclear . El propósito inicial de esteestudio era cuantificar el riesgo que suponía parala población el funcionamiento de las plantas nu-cleares. Este proceso requería de la identificación,cuantificación y análisis fenomenológico de un am-plio rango de eventos poco frecuentes y de gran-des consecuencias, y que además no habían sidoestudiados con detalle anteriormente. A pesar detratarse de un análisis cuyos resultados fueron con-trovertidos, este estudio sentó las bases para laaplicación de esta metodología, que se ha ido me-jorando a lo largo del tiempo (NASA, 2011).

No es hasta 1979 cuando se sientan las bases teó-ricas para la caracterización cualitativa del riesgo,a partir de las definiciones marcadas por la UNDRO(UNDRO, 1979). En el Apartado 3.2, se detallan lasdefiniciones relacionadas con el concepto deriesgo. Hacia finales de los años 80, se propone lavinculación del riesgo con la probabilidad de ocu-rrencia de un fallo (Molina, 2011).

Hoy en día, el ámbito en el que más se aplican ymejor integrados se encuentran los métodos pro-babilísticos es en el de la ingeniería aeroespacial.Estos métodos se emplean en la mayor parte de losprocesos, como por ejemplo en el diseño de piezasy componentes, en el establecimiento de protoco-los de revisión y reparación sobre la base de la vidaútil de las partes, etc. En este sector, los métodosprobabilistas son retroalimentados constante-mente, dado que la aviación internacional recogeinformación diariamente sobre el funcionamientode sus aeronaves y lleva un registro exhaustivo delos fallos que se producen en ellas para actuar enconsecuencia. Estos registros facilitan un conoci-miento integral del conjunto del aparato y permitenla modelización del mismo, con lo que la determi-nación de los tiempos de trabajo y los protocolosde actuación en caso de fallo están preparadospara minimizar la ocurrencia de los mismos, asícomo sus consecuencias. Por otra parte, las impor-tantes implicaciones legales que se derivan de laocurrencia de fallos están claramente definidas, adiferencia de otros ámbitos (ver Introducción).

La Figura 8 representa gráficamente el concepto degestión de riesgo, ya que integra las múltiples capasde análisis y resultados que es necesario manejar paradeterminar si el riesgo es elevado o por el contrario,bajo, en una instalación espacial. Las líneas estratégi-cas en la gestión/gerencia del riesgo están orientadas

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FIGURA 7. Viñeta representando asiduos a la Lloyd’s. Fuente: Wikipedia



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a la implantación de herramientas que permitan a losgestores disponer de información sintetizada sobrelas áreas más vulnerables de sufrir daños o paradasoperativas, así como de los costes que habría que asu-mir para devolver al sistema su funcionalidad original.Con estas “capas” de información es posible elaborarun SIG (Sistema de Información Geográfica) que fa-cilite la toma de decisiones al mostrar gráficamentelos posibles escenarios de actuación y las zonas críti-cas del conjunto de las instalaciones.

Como se ha podido comprobar a lo largo deeste primer apartado, queda mucho caminopor recorrer para que la implantación de losmétodos probabilísticos para el cálculo delriesgo en la Ingeniería Marítima y Portuaria sehaga efectiva. Los primeros pasos para conse-guirlo son la puesta en valor de los mismos yfacilitar su comprensión y aplicación, trabajoque se aborda en esta Guía

2.1.9. Distribución geográfica y líneatemporal de la evolución históricadel concepto de riesgo

En el presente apartado se muestra la localizacióngeográfica de los principales hitos relacionadoscon el cálculo de probabilidades y riesgos que hansido abordados con detalle en el apartado anterior.En la Figura 9 se indican las regiones en las que seprofundizó en el estudio del riesgo y la probabili-dad, en un recorrido de más de 6.000 años.

En las Figuras 10 y 11, se muestra una tabla resumende los principales hitos, las fechas en las que ocu-rrieron y una breve descripción de los mismos. Sehan numerado de acuerdo con lo indicado en la Fi-gura 9.

FIGURA 9. Distribución espacial y evolución temporal de los estudios sobrela determinación del riesgo o el cálculo de probabilidades. Los marcadoresindican los centros de estudio surgidos en torno al concepto del riesgo antesde Cristo (naranja) y los que aparecieron después de Cristo (verde)

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FIGURA 10. Representación sobre una línea temporal de los hitos históricos acaecidos a.c. relacionados con los estudios de riesgo o cálculo de probabilidades. Loshitos se han clasificado por colores de acuerdo con el siguiente criterio: en gris, los relacionados con los seguros o previsión de catástrofes naturales; en naranja, losrelacionados con el transporte de mercancías; en azul, los relacionados con las creencias religiosas; en rojo, los derivados de estudios matemático-probabilísticos

FIGURA 8. Ejemplo gráfico de gestión de riesgo: Modelo de la NASA enel que se muestran las áreas susceptibles de recibir un impacto. EstaciónEspacial Internacional

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2.1.10. Cinco cambios importantes entre el pasado y el presente de los riesgos[Basado en el texto de Covello yMumpower (Covello & Mumpower,1985)])

2.1.10.1. CAMBIO DE LA NATURALEZA DE LOS RIESGOS

En la Antigüedad, el origen de la mayor parte delos riesgos que acechaban a la sociedad se encon-traba en la Naturaleza. Actualmente, y gracias alaprendizaje y al estudio del comportamiento de lamisma, estos riesgos están más controlados. Sinembargo, desde entonces hasta ahora, se han in-troducido o han aparecido nuevos riesgos. En elsiglo XVIII, cuando no existía el automóvil, se pro-ducían atropellos protagonizados por carruajes. Sinembargo, con la generalización del automóvil, lascifras de mortalidad por el empleo de este “re-ciente” medio de transporte se dispararon. Esteejemplo sirve para ilustrar que en una sociedad deprogreso, mientras unas amenazas son mitigadas,otras nuevas están apareciendo de forma conti-nuada.

2.1.10.2. SURGIMIENTO DE NUEVOS RIESGOS

Los riesgos, con respecto a los existentes en el pa-sado, han aumentado en magnitud. Como ejemplosse pueden citar las guerras y los accidentes nucle-ares, la exposición a químicos y pesticidas, los ac-cidentes genéticos, las emisiones a la capa deozono y la lluvia ácida. La mayoría proceden deldesarrollo de la ciencia y la tecnología.

2.1.10.3. AUMENTO DE LA CAPACIDAD DE LOS

CIENTÍFICOS PARA IDENTIFICAR Y

CUANTIFICAR LOS RIESGOS

Debido a los avances tecnológicos y científicos (en-sayos de laboratorio, estudios epidemiológicos, mo-delización del entorno, simulaciones por ordenador,cálculos de riesgo), el hombre es capaz de detectarfallos de diseño en complejos sistemas ingenieriles.

2.1.10.4. AUMENTO DE LA PRODUCCIÓN Y EMPLEO

DEL NÚMERO DE ANÁLISIS DE RIESGOS

FORMALES Y CUANTITATIVOS

En los últimos años, el análisis del riesgo se ha con-formado como una profesión y una nueva disciplinaque cuenta con sus propias sociedades, revistas yprofesionales. Como ejemplo, cabe citar The Insti-tute of Risk Management (http://www.theirm.org/),Risk Assessment Page (United States Environmen-tal Protection Agency) o las revistas Risk Manage-ment: An International Journal, Risk Analysis o Risk,Decision and Policy.

2.1.10.5. AUMENTO DEL INTERÉS POPULAR, CONCIENCIACIÓN Y DEMANDA DE PROTECCIÓN

Un estudio realizado por Louis Harris and Associa-tes concluyó que la población consideraba estarsometida por aquel entonces a más riesgos que 45años atrás. Catástrofes, accidentes aéreos, exposi-ción a la radiación, etc., son riesgos para los que lasociedad demanda una mayor cantidad de infor-mación y de mejor calidad, y de los que espera unamayor capacidad de control por parte de la cienciay la tecnología.

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FIGURA 11. Representación sobre una línea temporal de los hitos históricos acaecidos D.c. relacionados con los estudios de riesgo o cálculo de probabilidades.Los hitos se han clasificado por colores de acuerdo con el siguiente criterio: en gris, los relacionados con los seguros o previsión de catástrofes naturales; en naranja,los relacionados con el transporte de mercancías; en azul, los relacionados con las creencias religiosas; en rojo, los derivados de estudios matemático-probabilísticos


3. EL RIESGO. CONCEPTO YREVISIÓN DE LOS TÉRMINOS QUE LO COMPONEN

El riesgo. Concepto y revisión de los términos que lo componen

41

3.1. INTRODUCCIÓN

El hombre, a medida que desarrollaba la tecnologíanecesaria para salvaguardarse de las amenazas quele imponía la naturaleza, ha ido ocupando el terri-torio y transformándolo para adaptarlo a sus nece-sidades.

Hasta la aparición de los registros temporales delos fenómenos de la naturaleza, la medida con laque se evaluaban las amenazas era la memoria co-lectiva sobre las consecuencias que éstas habíanproducido. Diversos estudios publicados en la dé-cada pasada2 nos indican que el hombre distor-siona a medio plazo la realidad con el objeto deminimizar las desgracias y hacer prevalecer la vi-sión optimista de nuestra especie.

Esta cualidad nos permite superar con mayor faci-lidad los desastres, aprender de ellos y progresar,pero también nos expone una y otra vez a los mis-mos errores. Por lo tanto, si consideramos que laexperiencia es uno de los pilares de la gestión delriesgo, debemos considerar también que sólo seráefectiva si se sostiene por la observación, el regis-tro y el análisis de la información.

De forma recurrente, los grupos poblacionaleshemos ocupado áreas territoriales tales comomárgenes fluviales y áreas costeras que, cíclica-mente, se ven sometidas al azote de eventos queponen en riesgo a personas y actividades econó-micas y. derivado de lo anterior, a los propios eco-sistemas en su conjunto. La consecuencia de estehecho se ha materializado en forma de pérdida debienes y capitales dado que el Estado, la propie-dad o el individuo no disponían de herramientaspara sopesar los riesgos que conlleva, en términoscuantitativos, la toma de decisiones estratégicastales como la ubicación de una actividad. Aún hoy,los objetivos sobre el coste y los plazos se pierdencomo consecuencia de la ocurrencia de eventosimprevistos que ni siquiera un proyectista expertopuede anticipar (Hayes, Perry, Thompson & Will-mer, 1987).

Actualmente, existe toda una rama del conoci-miento orientada a la identificación, evaluación y

gestión de riesgos, dado que es el único meca-nismo de que se dispone hoy en día para cuantifi-car las consecuencias de un suceso que aún no hatenido lugar, y así poder anticiparse a ellas y des-arrollar un plan de mitigación. sostiene que el re-quisito fundamental para controlar, transferir ogestionar los riesgos es identificarlos correcta-mente. Las decisiones tomadas en las primerasfases de un proyecto pueden tener un gran im-pacto en su coste final y la duración de su ejecu-ción. Por tanto, el inicio de un proyecto presenta lamejor oportunidad para evitar desastres futurosmediante la identificación de riesgos . A pesar deque no se puede eliminar completamente la incer-tidumbre, la gestión de los riesgos favorece elhecho de que un proyecto, o cualquier fase delmismo, pueda ser completado en los plazos y conel presupuesto establecidos, así como con la cali-dad, la seguridad y el respeto medioambiental quese requiere.

La literatura recoge numerosas formulacionessobre riesgo, concebidas para arrojar luz sobre undeterminado ámbito del conocimiento. Asociada aestas formulaciones existe una rica terminologíasobre cuyo significado no hay consenso debido alas fronteras existentes entre las diferentes discipli-nas que abordan su tratamiento.

En un esfuerzo por unificar criterios, la ROM 0.0 re-coge las definiciones que se necesita dominar paraproceder a la verificación de la obra marítima yportuaria mediante métodos probabilistas. Sin em-bargo, la formulación del riesgo no ha sido adap-tada hasta ahora para su aplicación en el ámbitomarítimo-portuario, el cual presenta singularidadesespacio-temporales, debidas principalmente al en-torno en el que se encuentran: la interfaz entre latierra y el mar.

Por todo lo anterior, surge la necesidad de analizarlos términos que componen las formulaciones deriesgo empleadas hasta nuestros días. La finalidadde este análisis reside en llegar a identificar aqué-llos que son útiles en el diseño de obras y en la ges-tión y explotación portuaria, y justificar laintroducción de nuevos términos, como la vulnera-bilidad, de modo que la fórmula sea de utilidadpara la realidad para la que se concibe.

En el Anexo 7 y a modo de síntesis de lo expuesto,se desarrolla un ejemplo metodológico sobre cómocalcular el riesgo en una instalación portuaria. Dadoque no sólo es necesario calcular los riesgos, sinotambién gestionarlos, en este apartado se hace unbreve repaso por las estrategias actualmente dis-

Se puede decir que existen tantas formas de formular el riesgo como personas que lo estudian. Existen definicio-nes cualitativas, no acompañadas de formulación, y cuantitativas, con las que se puede obtener un valor derivadode la combinación de una serie de factores. Hemos encontrado que el cálculo del riesgo como fin no se entiendesi no es dentro de un contexto de gestión del mismo.

2 Subjective Impact, Meaning Making, and Current andRecalled Emotions for Self-Defining Memories. Journal ofPersonality. Volume 74, Issue 3, 811–846. (Wood & Con-way, 2006).

ponibles para ello. Con el fin de facilitar la actividadde los gestores, y gracias a las herramientas de in-formación geográfica de que se dispone hoy en día,se propone un modelo con el que visualizar todaslas dimensiones de la formulación propuesta.

El esquema metodológico para la evaluación delRiesgo que planteamos proporciona un valor aña-dido a las Recomendaciones Técnicas ya existentesen el campo de la ingeniería marítima y la explota-ción portuaria, puesto que introduce la dimensiónespacial y la evolución temporal de la fiabilidad yla funcionalidad de las instalaciones portuarias me-diante la caracterización de la interacción de lasmismas con el entorno.

3.2. RIESGO: DEFINICIONES YCAMPOS DE APLICACIÓN

A lo largo de la historia del análisis de riesgos, éstoshan sido formulados de forma muy diversa. La de-finición más antigua data de 1711 y fue dada porMoivre. La mayoría de las formulaciones que hoyen día se encuentran en uso fueron desarrolladasen los últimos 30-40 años, aunque se pueden en-contrar algunas más recientes, de comienzos delsiglo XX. Aunque no es objeto de este trabajoahondar en las diferentes ramificaciones que pre-senta la definición, análisis y gestión de riesgos entodos los ámbitos en los que se aplica, sí se puededecir que en general, las perspectivas originales secentraban en el estudio de valores esperados oprobabilidades (motivados por el análisis de ries-gos en las instalaciones nucleares), y que en los úl-timos años el planteamiento ha evolucionado haciadefiniciones más amplias no basadas necesaria-mente en la probabilidad, y en las que se estableceun límite muy marcado entre el riesgo como con-cepto y la propia cuantificación del mismo (Aven,2012).

3.3. TIPOS DE RIESGO, DEFINI-CIONES Y FORMULACIONES

El ‘riesgo’ se asocia de forma intuitiva a un sucesocuya ocurrencia tiene efectos adversos. En particu-lar, se refiere a la gestión del riesgo como “la disci-plina de vivir ante la posibilidad de que eventos delfuturo generen efectos adversos”.

Uno de los mayores retos en la gestión del riesgo,por lo que resulta particularmente interesante en elcampo de la probabilidad y la estadística, es la ne-cesidad de abordar resultados inesperados o extre-mos, en lugar de resultados esperables, normales opromedios, los cuales son el centro de atención dela mayoría de las aplicaciones clásicas de la proba-bilidad (McNeil, Davison & Chavez-Demoulins,2005).

Desde un punto de vista formal y dependiendo dela disciplina en la que se evalúe, el riesgo tiene di-versas implicaciones y significados, tal y como seha visto en el apartado anterior. En la lista siguientese definen los tipos de riesgo que se pueden iden-tificar en los proyectos (Välilä, 2005):

• Riesgo de diseño o Riesgo técnico: Son todosaquellos problemas que pueden derivar de fallosen el diseño. Se puede citar como ejemplo un di-seño que, aunque funcional, muestra a lo largode su vida útil elevados costes de manteni-miento.

• Riesgo de Construcción: Su existencia dependede si se alcanzan o no los objetivos de plazo ycoste en una obra.

• Riesgo de Calidad del Servicio: Su existenciadepende de que la infraestructura dé el serviciopara el cual fue diseñada. Este tipo incluye pro-blemas de rendimiento, así como baja calidad yseguridad en el servicio.

• Riesgo de Demanda: Incluye variaciones de lademanda estimada en la fase de diseño. Las ex-pectativas sobre la demanda también pueden in-fluir en costes de mantenimiento superiores a loesperado.

• Riesgo Operativo: Abarca los cambios en loscostes previstos de operación y mantenimiento.Por ejemplo, pueden tener lugar en el hecho deque el diseño constructivo, tras unos años, de-muestra ser inadecuado y requiera nuevos gas-tos para convertirlo en adecuado.

• Riesgo de Pagos: Es un riesgo derivado de la in-certidumbre sobre si los usuarios de la infraes-tructura van a poder afrontar los gastosprevistos cuando se supone que deben hacerlo.

• Riesgo Financiero: Derivado de un presupuestoinadecuado y mala gestión financiera de la deudapendiente, y variaciones de las circunstancias


42

FIGURA 12. Evolución del concepto de riesgo desde que fue formulado porprimera vez hasta nuestros días


43

financieras tales como tasas de interés, tasas deintercambio e inflación.

• Riesgo Político: Cambios en la situación polí-tica, que alteran los términos bajo los que la in-fraestructura es proporcionada o empleada. Sepueden incluir cambios en la política que im-pliquen nuevos costes, como la introducciónde nuevos estándares medioambientales, na-cionalización de inmovilizados, terrorismo yguerras.

• Riesgo Medioambiental: Son los impactos me-dioambientales adversos e imprevistos que re-sultan de la creación de nuevas infraestructuras.Se puede incluir el hecho de que la opinión pú-blica sobre el medioambiente pueda cambiar alo largo del tiempo, dando lugar a alteracionesen la forma en la que el riesgo es percibido.

• Fuerza Mayor: Eventos imprevistos que impac-tan sobre la infraestructura y su uso, que incluyedesastres naturales.

Tipo de Riesgo EjemploEntidad en mejor posición paraasumir el Riesgo según Välilä

(2005)

Riesgo de Diseño Fallos del diseño Privado

Riesgo de ConstrucciónIntensificación de costes debido aretrasos o al empleo de técnicas

constructivas equivocadasPrivado

Riesgo de Demanda

Ingresos deficientes debido a unbajo volumen de actividad o precios

demasiado bajos debido a laelasticidad de la demanda

Principalmente público -en ocasiones Privado

Riesgo de OperaciónOperaciones y mantenimiento

altamente costosasPrivado

Riesgo FinancieroCostes ante una cobertura deingresos y gestión de la deuda

inadecuada

Principalmente Privado – en ocasiones Público

Riesgo Político

Retrasos en la aprobación deproyectos, adquisición de terrenos,

cambios en leyes o políticas queafectan al nivel de ingresos

Público

Riesgo MedioambientalCostes de mitigación frente a

eventos medioambientales adversosPrivado

Fuerza MayorPérdidas derivadas de la guerra y

desastres naturalesPúblico

Riesgo por Omisión de ProyectoBancarrota del proyecto debido a

alguno o a la totalidad de losfactores anteriores

Compartido Público / Privado

TABLA 1. Ejemplos de los tipos de riesgo a los que está sometido un proyecto y relación de los mismos con el actor del sistema económico que se encuentra enmejores condiciones de afrontarlo (OECD/International Transport Forum, 2009)

Dentro del campo de la ingeniería, se pueden en-contrar diversas formulaciones y definiciones deriesgo, algunas de las cuales se muestran a conti-

nuación. Se podrá comprobar que aunque existendiferencias sustanciales en lo que al ‘concepto’ serefiere, la finalidad del riesgo es prácticamente

común para cada una de las definiciones adopta-das. realiza una clasificación de las definiciones deriesgo encontradas hasta la fecha, que se detalla acontinuación:

1) Riesgo = valor esperado de la pérdida (R=E)

i. El riesgo de perder una determinada suma esla inversa de la esperanza, y la forma decuantificarlo es mediante el producto de lasuma en riesgo y la probabilidad de la pér-dida [30]

ii. El riesgo es equivalente a la pérdida espe-rada [75,78]

2) Riesgo = Probabilidad de un evento indeseable(R = P)

i. El riesgo es la probabilidad de que se pro-duzca un daño o pérdida [41]

ii. El riesgo es la probabilidad de que ocurra unevento indeseado [24]

iii. El riesgo es la probabilidad de un efecto es-pecífico que se origina a partir de una deter-minada amenaza, que ocurre en un periodoespecífico o en circunstancias específicas[49]

3) Riesgo = Incertidumbre objetiva (R = OU)

i. El riesgo es objetivo correlativo de la incerti-dumbre subjetiva; la incertidumbre conside-rada como embebida en el transcurso deeventos del mundo exterior [77]

ii. El riesgo es la medida de la incertidumbre[50]

4) Riesgo = Incertidumbre (R = U)

i. En relación al coste, pérdidas o daños [40]ii. Sobre las pérdidas [58]iii. De la ocurrencia de una contingencia desfa-

vorable [57]iv. Del resultado de acciones y eventos [23]

5) Riesgo = Potencial/posibilidad de una pérdida(R = PO)

i. El riesgo es la posibilidad de una ocurrenciadesafortunada [64]

ii. El riesgo es la posibilidad de una desviacióndesfavorable con respecto a las expectativas[5]

iii. El riesgo es el potencial de que consecuen-cias negativas e indeseadas se materialicen[69]

6) Riesgo = Probabilidad y escenarios/consecuen-cias/severidad de las consecuencias (R = P&C)i. El riesgo es la combinación de amenazas me-

didas mediante probabilidad [63]ii. El riesgo es la medida de la probabilidad y la

severidad de efectos adversos [55]iii. El riesgo es igual al triplete (si,pi,ci), donde si

es el escenario i-ésimo, pi es la probabilidad

de dicho escenario, y ci es la consecuenciade dicho escenario, i = 1,2,…., N.

iv. El riesgo es la combinación de la probabili-dad y el alcance de las consecuencias [2]

7) Riesgo = evento o consecuencia (R = C)

i. El riesgo es la consecuencia incierta de unevento o actividad con respecto a algo quelas personas valoran [44]

8) Riesgo = Consecuencias/daño/severidad + In-certidumbre (R = C&U)

i. Riesgo = Incertidumbre + Daño [48]ii. El riesgo es una combinación bidimensional

de eventos/consecuencias (de una actividad)y sus incertidumbres asociadas [6,9]

iii. El riesgo es incertidumbre sobre la severidadde las consecuencias o resultados de una ac-tividad en relación a algo que las personasvaloran

9) El riesgo es el efecto de incertidumbre sobre losobjetivos (R = ISO) [45,46]

Otras definiciones de riesgo se incluyen a continua-ción:

• Efecto de incertidumbre sobre los objetivos, yasean positivos o negativos .

• El riesgo es un evento futuro (o serie de even-tos) con una probabilidad de ocurrencia y un im-pacto potencial sobre los objetivos, que puedeser positivo o negativo (Northumbria University,2012)

• Es una medida de la magnitud de las amenazas.Está formado por la probabilidad pf o la frecuen-cia hf de un evento dañino E y la esperanzamedia del daño en caso de que este evento tu-viera lugar E(D|E). Esta esperanza puede estarexpresada en términos monetarios, heridos ovíctimas, o algún otro indicador de daño(Schneider, 1997).

R = pf . E(D) EC. 1

R = hf . E(D)

• La definición de riesgo está formada por un con-junto de escenarios, probabilidades y consecuen-cias (NASA, 2011). La determinación del riesgopermite responder a las siguientes preguntas, si-milares a las que plantea el QRA (QuantitativeRisk Analysis):

1. ¿Qué puede ir mal?2. ¿Qué probabilidad existe de que suceda?3. En el caso de que el evento desafortunado

ocurra, ¿cuáles son las consecuencias aso-ciadas?

La respuesta a la primera pregunta es el conjuntode fallos que pueden producirse. La respuesta a la


44


45

segunda pregunta requiere la evaluación de la probabilidad de dichos escenarios, y con la tercera se evalúansus consecuencias.

FIGURA 13. Implementación de los tres términos que conforman el riesgo según (NASA, 2011) en el proceso de Project Risk Analysis (PRA)

La expresión matemática que permite evaluar lafrecuencia de un escenario de riesgo es la si-guiente:

EC. 2

Donde:

– lj es la frecuencia del evento iniciador j mode-lado en el PRA (Ver Figura 13).

– Pr(ESjk I IEj) representa la probabilidad delfinal de estado (ESj) de la secuencia delevento, k, en el árbol de fallo iniciado por elevento iniciador (IEj), condicionado a que esteevento haya ocurrido.

• Riesgo (Zhang, Xu & Liu, 2011): Según esta defi-nición, el riesgo se considera como:

R = P . T . PR EC. 3

Donde:

– P es la probabilidad de que ocurra una ame-naza.

– T es la tasa de ocurrencia, la frecuencia con laque se produce un evento desafortunado. Re-cibe el mismo tratamiento que la probabilidad.Cuanto mayor sea este valor, más probable esque un evento desafortunado ocurra y portanto, más vulnerable es el sistema analizado.

– PR (Población en riesgo) es la cantidad de po-blación que está sometida a un riesgo.

• Riesgo específico (Specific Risk - Rs): Es el gradode pérdidas esperadas debido a la ocurrencia deun suceso particular y como una función de laamenaza y la vulnerabilidad.

Rs = H . V EC. 4

Donde:

– Rs = Riesgo específico (Specific Risk). – H = Amenaza, peligro o peligrosidad (Hazard). – V = Vulnerabilidad (Vulnerability).

• Riesgo total (Total Risk - Rt): Se define como elnúmero de pérdidas humanas, heridos, daños alas propiedades y efectos sobre la actividad eco-nómica debido a la ocurrencia de un desastre, esdecir, el producto del riesgo específico Rs, y loselementos en riesgo E. Los elementos en riesgoson la población, los edificios y obras civiles, lasactividades económicas, los servicios públicos,las utilidades y la infraestructura expuesta en unárea determinada.

Rt = E . Rs EC. 5

Rt = E . H . V

Donde:

– E = Elementos en riesgo (Elements at Risk) – Rt = Riesgo total (Total Risk)

• El riesgo total (Kristiansen, 2005): Dado que elcálculo del riesgo total de una actividad o sis-tema puede ser muy complejo e implicar nume-rosos aspectos a considerar, suele ser necesariodividirlo en escenarios de riesgo. La siguienteecuación computa el riesgo total de una activi-dad o sistema como la suma de los riesgos decada tipo de suceso para cada fase de tiempo encada escenario posible:

EC. 6

Λ Λj k j k j j k jES ES IE, , ,( ) Pr( )= = λ

R c pij ijji

= ⋅∑∑


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Donde:

– R: Riesgo total– i: Número de modos de fallo que pueden des-

embocar en una consecuencia particular– j: Número de fases en que se divide cada su-

ceso accidental (evento iniciador, mitigación,escape, evacuación, rescate)

– cij: Medida de las consecuencias para el es-cenario relevante y la fase del suceso acci-dental

– pij: Probabilidad de la consecuencia rele-vante cij para un escenario dado y fase acci-dental

FIGURA 14. Situaciones que dan lugar a la existencia de un riesgo, sus orígenes y consecuencias, aplicado a un accidente marítimo. Elaboración propia a partirde (Kristiansen, 2005)

• Índice de Riesgo compuesto (Composite RiskIndex): se trata de uno de los indicadores másempleados en los cálculos del riesgo. Está com-puesto por el nivel de impacto de la ocurrenciade un fenómeno sobre el sistema analizado y porla probabilidad de que dicho fenómeno tengalugar. Matemáticamente se expresa de formamuy sencilla:

IRC = P . I Ec. 7

Donde:

– IRC: Índice de riesgo compuesto– I: Impacto del evento– P: Probabilidad de ocurrencia del evento

Nota: Al valor del índice de riesgo compuestotambién se le conoce como “Criticidad” . Otrosautores lo denominan EMV o Expected Mone-tary Value (Northumbria University).

Según la definición anterior el impacto puede afectar,al menos, a las siguientes facetas de un proyecto: pla-zos, coste y objetivos técnicos o de calidad.

C = P . (Iplazo+Icostes+Itécnico) EC. 8

Donde:

– C: Criticidad– P: Probabilidad de ocurrencia del evento– Iplazo: Impacto sobre el plazo

– Icoste: Impacto sobre el coste– Itécnico: Impacto técnico

El cálculo de estos impactos permite clasificar losriesgos, darles prioridad y definir criterios o umbra-les de aceptación de los mismos. El impacto quepuede tener un evento se ha venido estableciendoen una escala del 1 a 5, donde 1 y 5 representan elmenor y mayor impacto posible, respectivamente.La probabilidad de ocurrencia también se clasificaen una escala del 1 al 5, donde 1 representa una pro-babilidad de ocurrencia muy baja y 5 una probabi-lidad de ocurrencia muy elevada. Los valoresextremos que puede tomar el Índice de RiesgoCompuesto son por tanto 1 y 25, donde 1 significaque el riesgo es mínimo y 25 que el riesgo es má-ximo.

En la ROM 0.0 se distinguen tres tipos de con-secuencias derivadas de la manifestación deuna amenaza: las sociales y ambientales, difí-cilmente cuantificables, y las económicas. En el caso de las consecuencias económicas,la escala del 1 al 5 indicada anteriormente sesustituye por una escala del 0 al 20, donde 0indica repercusiones económicas irrelevantesy 20 grandes repercusiones económicas.

En el caso de las consecuencias sociales y am-bientales, la escala del IRC se sustituye por unaescala del 0 al 30, siendo 0 la nula afección apersonas y al medio ambiente, y 30 cuando seproducen consecuencias catastróficas.

Según este criterio, para clasificar tanto la probabi-lidad como el impacto, es necesario que se establez-can los umbrales que limitan cada situación. Una delas limitaciones asociadas a esta clasificación radicaen que no existe un criterio definido para clasificarla probabilidad y el impacto como bajo o alto.

Dependiendo de las consecuencias de la ocurren-cia del riesgo (ya sean económicas, estratégicas ode otra índole), según esta formulación se puedeclasificar el riesgo como aceptable (asumible) o in-aceptable (no asumible). El hecho de que los ries-gos sean aceptables no implica que puedan serignorados, es decir, es necesario desarrollar unplan de acción una vez que éstos han sido identifi-cados.

EJEMPLO (CÁLCULO DEL RIESGO ASOCIADO A LA FIGURA 16)

Se han identificado 10 riesgos, y se han clasificadocomo aceptables. Cada uno tiene una probabilidadde ocurrencia de 0.5 y las consecuencias económi-cas serían de 2.000 ¤ por cada riesgo. Por tanto, elriesgo económico y en consecuencia, la previsióneconómica necesaria es de:

EC. 9

En este caso se debe disponer de una salvaguardaeconómica de 10.000 ¤ para que la ocurrencia deestos sucesos no provoque dispersión económicasobre los objetivos marcados. Con este cálculo sellega a la conclusión de que los gastos derivados dela ocurrencia de los fallos “asumibles” están cubier-

tos la mitad del tiempo, ya que la probabilidad deque ocurran es de 0.5.

• Riesgo sobre un individuo (Ho, Leroi & Roberds,2000): Según esta definición, el riesgo se consi-dera como la esperanza estadística de una seriede consecuencias adversas e inciertas, genera-das por todas las amenazas que se pueden pre-sentar. Por tanto, el riesgo está formado por doscomponentes: la probabilidad de ocurrencia dela amenaza y la consecuencia del fallo. Deacuerdo con esta definición, y en términos deprobabilidad condicionada, el riesgo se definecomo (Morgan, Rawlings & Sobkowicz, 1992):

R(IN) = P(H) . P(S|H) . P(T|S) . V(L|T) EC. 10

Donde:

– R(IN) es el riesgo sobre un individuo (porejemplo, la probabilidad anual de pérdida devidas).

– P(H) es la probabilidad anual de la ocurrenciade un desastre (ejemplo: deslizamiento de unaladera).

– P(S|H) es la probabilidad de ocurrencia de unimpacto espacial (ejemplo: el deslizamiento deuna ladera afecta a un edificio).

– P(T|S) es la probabilidad de ocurrencia de unimpacto en un espacio de tiempo (ejemplo:hay presencia de población en el momento delimpacto del deslizamiento de una ladera).

– V(L|T) es la vulnerabilidad de un individuodado el impacto de una amenaza en un pe-riodo de tiempo determinado (ejemplo: proba-bilidad de pérdida de vidas humanas).

• Impacto del Riesgo (Al-Bahar & Cradall, 1990):Se define como la exposición a la posibilidad de

R P Ci ii i

= ⋅ = ⋅ == =

∑ ∑1

10

1

10

0 5 2000 10000, e


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FIGURA 15. Ejemplo de los valores que puede adquirir el riesgo en funcióndel impacto de la amenaza (de 1 a 16) y su probabilidad de ocurrencia (de1 a 5). Las casillas rojas indican que el riesgo es inaceptable, las verdes queel riesgo es aceptable y las de color ámbar representan riesgos que habrá quetrasladar hacia el rojo o hacia el verde en función de la estrategia de gestióndel riesgo que se adopte. Fuente: www.jiscinfonet.ac.uk

FIGURA 16. Esta tabla muestra el resultado de trasladar los riesgos que enla figura anterior estaban marcados en ámbar hacia lo inaceptable o lo acep-table en función de que sean mayores o menores que 10, criterio establecidopor los gestores a modo de ejemplo. Fuente: www.jiscinfonet.ac.uk

que ocurran eventos adversos o favorables queafecten los objetivos de los proyectos como con-secuencia de la incertidumbre.

IR = P . C EC. 11

Donde:

– IR: Impacto del Riesgo– P: Probabilidad– C: Consecuencias

La probabilidad de un evento adversose suele expresar en términos del nú-mero de eventos esperados en un año .La consecuencia de este evento, algu-nas veces llamada daño, se suele expre-sar en términos monetarios. En el casode desastres o grandes retrasos, comopuede ocurrir en una obra, es más apro-piado emplear otras medidas, como elnúmero de días perdidos o la modifica-ción de los ratios de productividad enfunción de la experiencia. El coste delriesgo puede ser mucho mayor del queinicialmente pueda parecer, pudiendoser la mayor parte del mismo indirectoy no estar asegurado.

• Riesgo Ambiental (Puertos del Estado, 2012): Laestimación del riesgo ambiental de las emisionescontaminantes se basa en la valoración de la pro-babilidad de ocurrencia (Pi), de la vulnerabilidadde las unidades de gestión (Vi) y de la magnitudde las consecuencias (Ci).

RI = PI X CI X VI EC. 12

Donde la vulnerabilidad de las unidades de ges-tión (Vi) y la magnitud de las consecuencias, asu vez, quedan descritas en función de:

EC. 1333

Y a su vez:

– Fs: Susceptibilidad de las unidades de gestión.– Fa: Accesibilidad de la emisión contaminante.– Fe: Eficiencia de los procedimientos operati-

vos.– Fp: Peligrosidad de la emisión contaminante.– Fg: Grado de extensión de la emisión contami-

nante.– Fr: Recuperación de las unidades de gestión.– Fc: Repercusión social.

Definiciones adicionales:

• Un evento incierto que, si ocurre, provoca unefecto positivo (oportunidad) o negativo (ame-naza) sobre los objetivos de los proyectos (Cruz& Caño, 2002).

• La medida de futuras incertidumbres en alcanzarlas metas y los objetivos con un coste definido,una programación y unas limitaciones de rendi-miento (DoD, 2006).

• (Hilson, 2002) propone dos vertientes para ladefinición:, 1) oportunidad, que es un riesgo conefectos positivos, y 2) amenaza, que es un riesgocon efectos negativos.

• La combinación de la probabilidad de un eventoy sus consecuencias (ISO/IEC Guide 73, 2002).

• Un evento incierto o condición que, si ocurre,tiene un efecto positivo o negativo en el objetivode un proyecto (PMBok, 2004).

• La presencia de actuales o potenciales amena-zas u oportunidades que influyan en los objeti-vos de un proyecto durante su construcción,puesta en marcha o en el momento de uso(RAMP, 1998).

• Eventos indeseados que pueden provocar retra-sos, gastos excesivos, resultados insatisfactorios,amenazas para la seguridad o el medio am-biente, o incluso un fallo total (Raz, Shenhar &Dvir, 2002).

• La medida de la potencial incapacidad de alcan-zar los objetivos principales de un proyecto conun coste definido, su programación y sus limita-ciones técnicas (US Department of Energy,2003).

• La causa de cambio o incertidumbre que afectaal éxito del proyecto de forma positiva o nega-tiva (Özcan, 2008).

Como se ha podido comprobar, las consecuenciasmateriales que se mencionan son la afección sobrela actividad económica, o el impacto sobre los ob-jetivos. No obstante, en ninguna de las formulacio-nes de riesgo que han sido revisadas se contemplaun término que especifique el grado de afecciónmaterial que sufrirían las instalaciones o las activi-dades económicas afectadas.

Como consecuencia, las definiciones anterior-mente citadas plantean definiciones de riesgobasadas en fórmulas cuyos términos son difí-cilmente cuantificables, debido a la falta deconcreción en su significado.

Se sabe que las consecuencias económicas deriva-das de un modo de fallo o parada operativa, en ge-neral, dependen de la localización geográfica de lasactividades con respecto al área de influencia de


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los agentes que pueden modificar su funcionalidad.La diversidad de elementos estructurales y de ac-tividades económicas que se pueden encontrar enun tramo de obra, particularmente en las instalacio-nes portuarias, invita a compartimentar dicho es-pacio para que la evaluación de riesgos sea mássencilla o incluso, abordable.

Por lo tanto, se propone:

• Realizar una subdivisión del tramo de obra enelementos de infraestructura.

• Identificar las operaciones que se desarrollansobre dichos elementos de obra.

• Determinar su vulnerabilidad en función delporcentaje de afección estructural y en fun-ción del porcentaje de afección sobre el nor-mal funcionamiento de las actividadeseconómicas que se desarrollan sobre la in-fraestructura, derivadas de un fallo o paradaoperativa o que se ven directamente afectadaspor un fenómeno.

Para lograr este objetivo, se incorporada el tér-mino ‘Vulnerabilidad’ entre los términos queparticipan en la evaluación del riesgo, enten-dido como la proporción del elemento anali-zado que se ve afectado por fallos o paradasoperativas, cuya definición formal y caracterís-ticas se exponen con mayor detalle en aparta-dos posteriores.

En este punto introduciremos dos conceptos im-portantes:

• Riesgo estructural: resultado de la materializa-ción de modos de fallo en la infraestructura,sobre los equipos de manipulación de mercan-cía, y sobre todo aquel elemento que sufra unfallo estructural como consecuencia de la inter-acción con el medio físico, accidentes, etc. Estosmodos pueden derivar en modos de parada ope-rativa, que se enmarcarían dentro de los riesgosoperacionales.

• Riesgo operacional: resultado de la materializa-ción de modos de parada operativa en las acti-vidades (operaciones) de la terminal, habiéndosedado previamente fallos en algún tipo de estruc-tura o no.

Para simplificar la identificación y clasificación deriesgos se ha optado por identificar los riesgosestructurales y los riesgos operacionales. Éstospueden derivarse de la ocurrencia de las siguien-tes secuencias de modos de fallo y parada opera-tiva:

SECUENCIA 1

El iniciador es un modo de fallo, el mecanismo porel que se produce el fallo de la infraestructura o delequipamiento. Éste puede derivar en otros modosde fallo o paradas operativas, pero se ha conside-rado que en esta secuencia no evoluciona.

EJEMPLO SECUENCIA 1

Modo de fallo: inicio de avería en un dique entalud. Al ocurrir esto, el dique no pierde sin em-bargo su funcionalidad, ya que no se observamayor cantidad de oleaje transmitido al interiordel puerto. Además, no existe riesgo operativoporque el nivel de abrigo que proporcional eldique se mantiene constante, aun habiéndose mo-dificado su geometría.

SECUENCIA 2

El iniciador es un modo de fallo, y deriva en unmodo de parada operativa. Por lo tanto, esta se-cuencia entraña un riesgo operativo y un riesgo es-tructural.

EJEMPLO SECUENCIA 2

Modo de fallo: hundimiento de un cajón de undique vertical. El dique pierde su funcionalidad, yaque al verse disminuida la cota de coronación elcaudal de rebase que alcanza el área abrigadaserá mayor. Sin embargo, al no existir actividadesen el trasdós del dique (no hay buques atracados),no se produce afección sobre las operaciones por-tuarias.


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FIGURA 17. Secuencia 1: El iniciador es un modo de fallo, se obtiene portanto un riesgo estructural

FIGURA 18. Secuencia 2: El iniciador es un modo de fallo (la infraestructurase ve afectada), y deriva en un modo de parada operativa (la infraestructurapierde funcionalidad). Por tanto, se computa tanto un riesgo estructural comoun riesgo operativo

SECUENCIA 3

El iniciador es un modo de parada operativa, perono evoluciona en otros modos de parada operativa.

EJEMPLO SECUENCIA 3

Modo de parada operacional: las operaciones decarga y descarga de contenedores se ven interrum-pidas por un temporal de viento, ya que su magni-tud supera los umbrales admisibles para continuarcon las operaciones en condiciones de seguridad.

Cabe citar que se han identificado tres posibilida-des de las múltiples que pueden producirse, comopor ejemplo, que derivado de un modo de paradaoperativa se produzcan afecciones sobre la ca-dena de suministro. El estudio de este fenómenoy sus consecuencias sería objeto de nuevas inves-tigaciones.

Por otro lado, la formulación propuesta por Kris-tiansen , además de contemplar la probabilidad deocurrencia de un determinado suceso y sus conse-cuencias, tiene en cuenta el número de modos defallo y las fases o escenarios en las que éstos sepueden producir. Esta formulación, junto con la deHo, Leroi y Roberds son, de entre las que se han re-visado, las únicas que incorporan el factor tiempocomo determinante a la hora de evaluar riesgos. Sinembargo, éste es fundamental, ya que los términosque provocan la existencia del riesgo no son está-ticos, sino que evolucionan, y no presentan lamisma magnitud a lo largo del tiempo. Por tanto,se debe tener en cuenta que el riesgo presenta uncarácter evolutivo, tanto por la variabilidad y el al-cance de las consecuencias económicas que pue-den tener lugar, como por la aleatoriedad de losagentes que inducen a su materialización.

El autor Kristiansen propone que se elija una uni-dad temporal, como por ejemplo un estado, y rea-lizar el análisis de riesgo en dicho estado. Sinembargo, consideramos que este enfoque no re-coge completamente el carácter evolutivo delriesgo, ya que los estados no son independientesentre sí, y por lo tanto, no se pueden interpretar ais-ladamente.

Como conclusión, de los términos identificados yanalizados en las formulaciones anteriormente ex-puestas, se han elegido los siguientes para la for-malización de una definición de riesgo, que searepresentativa del ámbito marítimo-portuario:

• Probabilidad, de ocurrencia de los modos falloo paradas operativas.

• Consecuencias derivadas de la ocurrencia de di-chos modos. En el capítulo 9 se verá cómo seaborda este término, ya que es posible evaluarlodesde diferentes perspectivas según el tipo deinformación de partida de que se disponga, asícomo dependiendo del origen del mismo.

• Se incorpora como novedad a la formulación eltérmino Vulnerabilidad de la infraestructura y lasoperaciones frente al modo de fallo/parada, quese describe con más detalle en apartados poste-riores.

3.4. TÉRMINOS PROPUESTOSPARA EVALUAR EL RIESGO

En base al análisis de los términos que componenlas distintas definiciones y formulaciones de riesgo,se ha identificado que los más apropiados para laevaluación del mismo son los siguientes:

Si se continúa en la línea del planteamiento reco-gido por los autores a los que se ha citado, el riesgodebería evaluarse como el producto de la Probabi-lidad de ocurrencia de los modos de fallo o paradaoperativa, la Vulnerabilidad del elemento o activi-dad económica que sufre el fallo o la parada, y elCoste derivado del suceso. De ser así, presentaríala siguiente forma:

R = P . V . C EC. 14

Esta forma de abordar la cuantificación del riesgotiene ventajas, tal como la integración de tres va-lores en uno solo. No obstante, presenta variasdesventajas, tales como la pérdida de la importan-cia (o peso) relativa de cada término de la formu-


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FIGURA 19. Secuencia 3: El iniciador es un modo de parada operativa (afec-ción sobre las operaciones), que desemboca en un riesgo operativo

FIGURA 20. Términos identificados como clave para la evaluacióndel riesgo

lación en el valor del resultado, así como la impo-sibilidad de definir un rango de valores que puedeadoptar el término consecuencias (si el rango noestá definido, los riesgos no son comparables).Aunque tanto la probabilidad como la vulnerabili-dad se dan en una escala de 0 a 1, el término costeno está acotado. Esto dificulta la interpretación delriesgo en sí mismo, al no disponerse de valores dereferencia con los que comparar los riesgos obte-nidos para distintas instalaciones portuarias o ac-tividades.

Además, este planteamiento hace que los resulta-dos se expresen en términos estrictamente econó-micos, lo cual en ocasiones no es deseable. Estopuede ocurrir en el caso de evaluar riesgos opera-tivos, en el que un indicador más útil seria la pro-ductividad de una actividad Por tanto, para poderevaluar las consecuencias de la forma más ade-cuada para cada tipo de riesgo se ha distinguidoentre riesgos relacionados con la infraestructura yriesgos operativos.

Así pues, en una primera fase en la que abordar elestudio de riesgos en las infraestructuras y activi-dades portuarias, se propone hacer uso de la infor-mación que la probabilidad, vulnerabilidad yconsecuencias proporcionan de tal forma que suintegración no suponga la pérdida de la importan-cia de cada uno de ellos.

3.5. EL CONCEPTO DE RIESGOINFRAESTRUCTURAL Y ELRIESGO OPERATIVO

Hasta ahora se han tratado los conceptos de riesgoderivado de modos de fallo, el riesgo estructural, yel riesgo derivado de modos de parada operativa,el riesgo operativo. Se entiende como riesgo ope-rativo a las posibles consecuencias económicas yoperacionales derivadas de sucesos que provocanuna disminución total o parcial de la operatividadde un sistema.

Cualitativamente, se entiende como operatividadal normal funcionamiento de una instalación. LaROM 0.0 hace referencia a ella como “el valorcomplementario de la probabilidad conjunta deparada en la fase de proyecto, frente a todos losmodos de parada adscritos a todos los estados lí-mite de parada”. La evaluación de la operatividadse lleva a cabo mediante la comparación del nú-mero de paradas que se tienen a lo largo del pe-riodo en el que se analiza el sistema y de laduración de cada parada con los valores máximosadmisibles que se establecen en los Criterios Ge-nerales de Proyecto.

Por todo lo anterior, se ha acuñado una definiciónde riesgo operativo y de riesgo infraestructural,aplicable a las terminales portuarias:

“El riesgo operativo es un indicador quecuantifica la desviación sobre los obje-tivos económicos o de calidad de pres-tación de servicio de una actividad,derivada de la ocurrencia de modos defallo o de parada en un área operativade interés”.

“El riesgo infraestructural es un indica-dor que cuantifica la desviación sobrelos objetivos de fiabilidad y funcionali-dad de la infraestructura, derivada de laocurrencia de modos de fallo”.

El riesgo operativo se produce cuando las activida-des económicas que se desarrollan en la terminal seven afectadas, mientras que el riesgo sobre la in-fraestructura se produce cuando ésta es susceptiblede sufrir algún daño y además pierde su funcionali-dad, el objeto para el cual ésta fue concebida.

Debido a que el uso del operador producto en laformulación del riesgo no está justificado, en estetexto se ha optado por realizar un análisis porme-norizado de la probabilidad, la vulnerabilidad y elcoste, o en su defecto, de las consecuencias sobrela operativa para disponer de un mapa de informa-ción clave sobre las causas y efectos de los modosde fallo y parada, pero sin emplear funcionales es-pecíficos (hasta que se justifique lo contrario) paraobtener un valor integrado de los mismos.

El riesgo (tanto el operativo como el infraestructu-ral) será por tanto un indicador compuesto por lostres términos anteriormente mencionados (proba-bilidad, vulnerabilidad y consecuencias), de formaque se pueda conocer el valor y peso específico decada uno de ellos en cada modo identificado. Estopermite que los gestores de la infraestructura o lasoperaciones conozcan cuál es la dimensión quemás impacto genera en sus instalaciones, y poderasí atacar el problema desde su verdadera raíz:

¿Es la probabilidad de ocurrencia de losmodos de fallo/parada muy elevada? ¿La in-fraestructura es vulnerable o por el contrariono lo es? ¿La ocurrencia de un modo afecta ala estabilidad de las obras o a la funcionalidadde las operaciones?

Como se ha indicado, no se pretende dar una for-mulación tradicional, ya que no hay estudios pre-vios que demuestren que la combinación de lostérminos mediante el operador producto u otrooperador matemático aporte un resultado fácil-mente interpretable y comparable por los interesa-dos. Como conclusión, puede decirse que el riesgoserá un indicador integrado de la siguiente manera:

R = [P|V|C]

La finalidad de evaluar el riesgo no se trata sólode conocer con mayor profundidad el sistema, y


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los mecanismos que pueden desembocar en con-secuencias indeseadas sobre el mismo, sino el depoder gestionarlo. Por lo tanto, aunque para laevaluación del riesgo sea necesario conocer lostérminos indicados anteriormente, cada instala-ción deberá crear un baremo con el que clasificarlos riesgos en base a la información de partida deque disponga, y al tipo de gestión que desee rea-lizar.

3.6. DESCRIPCIÓN DE LOS TÉRMINOS QUE COMPONENLA DEFINICIÓN DE RIESGO

3.6.1. Probabilidad de fallo

Uno de los objetivos principales de esta Guía con-siste en proporcionar una metodología para evaluarel riesgo mediante métodos probabilistas, por loque en este apartado tan sólo se revisarán las no-ciones generales y las principales relaciones entrelos conceptos necesarios para entender la impor-tancia de la probabilidad en el cálculo del Riesgo.En el Capítulo 4 se profundiza en la metodologíapara evaluar la probabilidad de ocurrencia de unmodo o parada operativa.

Al emplearse el término “probabilidad” se está ha-ciendo referencia a una serie de conceptos: agen-tes o amenazas, modos de fallo, procedimiento deverificación, etc.

Dada una alternativa de proyecto, para definir untramo, es necesario conocer los agentes que inter-actúan con él. Dependiendo de su extensión y deluso que se le haya otorgado, cada tramo presen-tará una determinada tipología estructural. Dadoque cada tipología está compuesta por una seriede elementos, y que cada elemento puede fallarmediante uno o varios mecanismos, la tipologíapuede tener asociados un conjunto de modos defallo o paradas operativas. Asimismo, mediante laobservación del grado de afección de la infraes-tructura o las actividades que provoca cada modode fallo o parada, se puede conocer la vulnerabili-dad del inmovilizado material y de las actividades,tal y como se indica en la sección 3.6.3.

La Figura 21 muestra el esquema de los elementosque forman parte de la evaluación de la probabili-dad de fallo y parada operativa, y las relacionesexistentes entre ellos.

Para que el esquema anterior se comprenda conmayor facilidad, a continuación se da una descrip-ción somera de cada uno de los términos que lo

FIGURA 21. Relación entre los elementos que forman parte del cálculo de la probabilidad de fallo y de parada operativa

componen, según las definiciones establecidas porla ROM 0.0 (Puertos del Estado, 2001).

Parámetros: Son las dimensiones de cada elementodel tramo, las propiedades de los materiales con losque se han construido los elementos, las propieda-des del terreno sobre el que se ubica la obra, laspropiedades del agua, del aire, etc.

Agentes: Son todas las manifestaciones del mediofísico o de cualquier tipo de actividad, humana ono, que pueden producir en la obra algún tipo deafección negativa, ya sea estructural o funcional,

bien sobre la infraestructura, o bien sobre las acti-vidades económicas a las que da servicio.

Cada agente puede colaborar en la ocurrencia devarios modos de fallo o parada operativa. En laFigura 22 se muestran los que principalmenteinteractúan con un tramo de obra. Están dividi-dos por su origen: medio físico (Naturaleza) y deuso y explotación (operaciones). Asimismo, semuestran algunos de los parámetros que carac-terizan un tramo de obra: propiedades del aire ydel agua, de los materiales de construcción o lageometría.

Parámetros

Pa1

Pa2

Pa3

Pam

Ag1

Ag2

Ag3

Agm

+

Amenazas

Agentes

Método deverificación

Ecuaciones deverificación

Redes Neuronales

Montecarlo

Modelos Numéricos

Probabilidadde fallo

Probabilidad deparada operativa

Conjunto de modos de fallo

?? PMF1

PMF2EVMF2

PMFpEVMFp

EVMPO1

EVMPO2

EVMPOq

PMPO1

PMPO2

PMPOq

...

...

...

MF1

MPO1

MPO2

MPOq

MF2

MFp

Modos de fallo

Modos de paradaoperativa


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Modos de fallo: Son los mecanismos a través de loscuales se materializa el fallo.Modos de parada operativa: Son los mecanismosa través de los cuales se producen las paradas ope-rativas.

A su vez, los modos de fallo pueden estar re-lacionados entre sí, ya que la ocurrencia deunos puede provocar el desencadenamientode otros. Si se dan de forma consecutiva, sepueden analizar mediante árboles de fallo(Consultar apartado 5.4). Lo mismo es aplica-ble a las paradas operativas.

Método de verificación: es el proceso metodoló-gico que se debe seguir para reproducir analítica onuméricamente el comportamiento de los mecanis-mos de fallo o parada, con cuya repetición se ob-tienen sus probabilidades de ocurrencia. Losmodos de fallo o parada se pueden verificar me-

diante diversos métodos, como el de Montecarlo,las redes neuronales, algoritmos genéticos, etc. Enel Capítulo 8 se describen los más empleados.

Ecuaciones de verificación: son las que establecenlas relaciones entre agentes y parámetros, y en fun-ción de su magnitud, permiten determinar si seproducen fallos o paradas operativas. Dependiendodel método de verificación, su formulación mate-mática existirá o no, y puede variar a lo largo deltiempo.

Probabilidad de fallo: es la probabilidad de que unfallo, adscrito a Estados Límites Últimos, tengalugar.

Probabilidad de parada operativa: es la probabili-dad de que se produzca una parada operativa, ads-crita a Estados Límites Operativos.

FIGURA 22. Representación de los principales agentes que interactúan con la obra y el entorno. Del medio físico: viento, oleaje, corrientes, variaciones del niveldel mar, transporte de sedimentos. De uso y explotación: buque, maquinaria de manipulación de mercancías, vehículos, personal. Parámetros: densidad del aire,contenido en partículas, densidad, salinidad, viscosidad del agua, cantidad de nutrientes, parámetros del terreno (Molina, 2011)


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Como se ha podido comprobar, el cálculo delriesgo es evolutivo, ya que los términos que lo de-finen, como los agentes del medio físico, lo sontambién. En su evaluación, es necesario seleccionaruna dimensión espacial (de unitaria a global) y unadimensión temporal, y establecer las dependenciasentre actividades, que son función de los dos tér-minos anteriores.

3.6.2. Fiabilidad

La Fiabilidad, en el campo de la ingeniería, se de-fine como “la capacidad que tiene un sistema o uncomponente para desarrollar su función en unasdeterminadas condiciones durante un periodo detiempo” . De forma coloquial, la fiabilidad se en-tiende como el nivel de confianza que se tiene enel buen comportamiento de un elemento o del sis-tema al completo. Normalmente se obtiene a partirde la probabilidad, y matemáticamente puede ex-presarse de la siguiente forma:

EC. 15

Donde:

• f(x) es la función de densidad del fallo.• t es el inicio del periodo de tiempo en el que se

realiza el análisis.

La fiabilidad presenta las siguientes caracterís-ticas:

• En primer lugar, hablar de fiabilidad es equiva-lente a hablar de probabilidad: La ocurrencia deun fallo se considera como un fenómeno aleato-rio siempre que los agentes que participen en éllo sean también. La fiabilidad no aporta informa-ción particularizada sobre fallos individuales, lacausa de los mismos o las relaciones entre ellos.Hablar en términos de fiabilidad de un sistema oelemento requiere que se pueda proporcionaruna probabilidad de éxito, entendiendo como tal

la probabilidad de que no se produzca fallo enun periodo de tiempo, ni dentro de unas bandasde confianza.

• En segundo lugar, la fiabilidad se establecesegún unos criterios de calidad establecidos apriori: Por lo general, el adjetivo “fiable” se em-plea con aquello que no falla. Esto se aplica tantoa las partes individuales del sistema como al sis-tema en su conjunto.

En la ingeniería marítima y portuaria, actual-mente no se diseña en base a criterios de fia-bilidad. Sin embargo, ésta es la tendencia quese está generalizando en los ámbitos de la in-geniería donde ya se han incorporado los cál-culos probabilísticos en sus diseños, como laaeronáutica.

• En tercer lugar, la fiabilidad se estudia durante unperiodo de tiempo acotado: En términos prácti-cos, se puede decir que el sistema será fiable(operará con normalidad) hasta el tiempo t. La in-geniería de la fiabilidad trata de asegurarse de quelos componentes y los materiales cumplirán conlos requisitos durante un periodo mínimo detiempo. A partir de ahí, no se asegura que sigafuncionando correctamente o cumpliendo con sufunción. La industria automovilística, por ejemplo,especifica esta durabilidad en función de los kiló-metros recorridos o en función del número de ci-clos de trabajo de las piezas.

La ROM 0.0 propone que las obras se diseñenpara una vida útil determinada. Acotar esteperiodo permite ajustarse a las necesidadesdel presente y de un futuro no muy lejano, yde este modo, no sobredimensionarlas.

• En cuarto lugar, se puede establecer un valor defiabilidad para aquellas operaciones que se des-arrollen bajo condiciones acotadas: Estas limita-ciones son necesarias puesto que es imposiblediseñar un sistema para todos los posibles esce-narios que se puedan presentar.

F t P T t f x dxt

( ) ( )= > =∞

∫

FIGURA 23. Conceptos relacionados con la obtención de la función de probabilidad del factor de seguridad en un estudio de estabilidad de taludes. Elaboraciónpropia basada en (Ho, Leroi & Roberds, 2000)

Dado que la mayor parte de los agentes queactúan en la naturaleza tienen un carácter ale-atorio, cabe la posibilidad de que se presentensituaciones que no ha sido posible plantearsedurante el diseño de la obra, tales como com-binaciones raras de agentes, nuevos agentesde explotación, etc. Como consecuencia deri-vada de estos y otros factores, el proyecto yejecución de las obras marítimas siempre vana tener asociados un grado de incertidumbre.Cuanto menor sea, más nos estaremos aproxi-mando a las hipótesis de partida.

A continuación se indican unos criterios generalesque ayudan a determinar si algo es fiable o no:

• Algo es fiable cuando cumple con su propósitoen el plazo de tiempo establecido.

• Algo es fiable cuando tiene la capacidad de fun-cionar tal y como fue diseñado.

• Algo es fiable cuando ofrece resistencia a queocurra un fallo.

• Algo es fiable cuando tiene la capacidad de fallarsin que se produzcan consecuencias catastróficas.

Para poder realizar cálculos de fiabilidad en inge-niería se requieren conocimientos estadísticos, deteoría de la probabilidad y de teoría de la fiabilidad,de forma que se puedan establecer requisitos defiabilidad, medir o predecir ésta, y aconsejar sobreposibles mejoras en los diseños y procedimientosconstructivos y de explotación. Actualmente, exis-ten numerosas técnicas tales como el análisis deamenazas, los análisis de los modos de fallo y susefectos, el análisis mediante árboles de fallo, la pre-dicción de fiabilidad, los ensayos de fiabilidad y devida acelerada, etc. Dado el elevado número detécnicas disponibles, el coste asociado a su aplica-ción y los diferentes grados de fiabilidad requeri-dos dependiendo de la situación y el sistemaanalizado, la mayoría de los proyectos desarrollanplanes de fiabilidad en los que se especifican las ta-reas que se deben analizar. La función de la inge-niería de la fiabilidad es la de establecer losrequisitos de fiabilidad para el elemento, tramo deobra, etc., analizado, establecer un programa de ex-plotación adecuado a su vida útil, describir las me-didas correctoras que se deben aplicar paramejorar su fiabilidad y asegurar que cumple con lafunción para la que fue diseñado bajo unos nivelesaceptables de riesgo.

El proceso de determinación de la fiabilidad sepuede resumir como sigue: en primer lugar, sedeben identificar las amenazas del sistema, calcularlos riesgos asociados a ellas y controlarlos de talforma que no se superen determinados umbrales.El riesgo asumible ha de ser establecido por las au-toridades o los clientes. Todas estas tareas normal-mente las desarrolla un ingeniero especializado enfiabilidad o un gestor dotado de conocimientos in-genieriles y una educación específica en fiabilidad.

Los estudios de fiabilidad se deben realizar durantetoda la vida útil del elemento o tramo de obra, in-cluyendo las fases de diseño, construcción, explo-tación y desmantelamiento, y deben estarrecogidos en el plan de fiabilidad. Dado un tramode obra sobre el que realizar un análisis de fiabili-dad, una de las primeras tareas consiste en especi-ficar adecuadamente los requisitos de fiabilidad ymantenimiento definidos por los interesados entérminos de necesidades globales. Los requisitosde fiabilidad incluyen los del sistema en sí, los delos ensayos y cálculos, las tareas asociadas y la do-cumentación, y deben especificarse en el contratode proyecto. Los requisitos del mantenimiento in-cluyen el plan de costes y los tiempos de repara-ción. La evaluación de la efectividad de las medidascorrectoras llevadas a cabo es parte del proceso yforma parte de un buen RPP (Reliability ProgramPlan).

Los requisitos de fiabilidad de las obras marí-timas, tal y como recoge la ROM 0.0, se cen-tran en la fiabilidad en materia de seguridad,funcionalidad y operatividad, lo que significaque la probabilidad de que no sean seguros,operativos y/o funcionales debe ser baja omuy baja.

Estos requisitos se han establecido mediante indi-cadores del nivel de operatividad y de calidad(Puertos del Estado, 2001):

• Operatividad mínima del elemento analizado.

• Número medio de paradas que sufren las opera-ciones en un intervalo de tiempo de análisis.

• Duración máxima de las paradas.

3.6.3. Vulnerabilidad

La industria aeroespacial ha sido pionera en la cer-tificación de proyectos mediante parámetros defiabilidad. En este sector se desarrollaron, mediantemétodos probabilistas, los primeros cálculos delriesgo asociado a un modo de fallo a través de laverificación de sistemas y componentes. El funda-mento de esta verificación reside en simular elcomportamiento de todos los elementos de un sis-tema y determinar su probabilidad de fallo, con laque se evalúa, entre otros términos, el riesgo.

En este contexto, la vulnerabilidad de cada compo-nente (electrónico o mecánico), entendida como laproporción del mismo que sufre una pérdida de fiabi-lidad, adopta el valor de 0 cuando el componente fun-ciona correctamente (no es vulnerable) y de 1 cuandofalla (es completamente vulnerable). Las situacionesintermedias, asociadas a procesos de pérdida de fun-cionalidad u operatividad, no tienen sentido en aque-llos elementos sin entidad espacial o que sonunidimensionales, como los componentes electróni-cos o las piezas pequeñas de un mecanismo.


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Uno de los aspectos más característicos de la Inge-niería Civil en general, y de la Portuaria en particu-lar es la fuerte componente espacial que dominalas infraestructuras, así como en las actividadeseconómicas que se desarrollan sobre las mismas.La vulnerabilidad permite considerar el espacio enla evaluación del riesgo. Por todo lo anterior, en elmarco de aplicación de este libro se incorpora lavulnerabilidad como el término que representa laporción del elemento de la infraestructura que seve afectado, o el grado de afección sobre una acti-vidad frente a la ocurrencia de un modo de fallo oparada.

Algunos autores como , o describen la vulnerabili-dad como las características de un sistema quecausan la posibilidad de que se produzca un daño.se refiere a estas características como “vulnerabili-dad de proyecto”, la capacidad de un sistema pararesponder o lidiar con un evento de riesgo. Sin em-bargo, la definición de vulnerabilidad que seadopta en esta Guía es la proporcionada por , quela define como

“el grado de afección al que se ve so-metido un elemento o grupo de ele-mentos en riesgo como resultado dela ocurrencia de un suceso que inter-fiere con el normal funcionamiento dela actividad para la que fueron dise-ñados, expresada en una escala de 0a 1, donde 0 corresponde a la inexis-tencia de daño, y 1 a una pérdidatotal”

Un elemento o sistema es vulnerable cuandoalgún suceso, externo o interno, puede afectar asu normal funcionamiento: las amenazas. Es porello que vulnerabilidad y amenazas son dos con-ceptos íntimamente ligados. Entonces, para cono-cer si un elemento es vulnerable, es necesariosaber previamente si está sometido a algún tipode amenaza.

A continuación se proporcionan dos indicado-res prácticos para identificar elementos vulne-rables:

1) El elemento está sometido a una amenaza. Seentiende como amenaza aquello que al existirfavorece la ocurrencia de un modo de fallo oparada operativa. El estar o no sometido a unaamenaza se determina mediante la evaluaciónde su probabilidad de ocurrencia, y la del modode fallo que la desencadena.

2) Existen pérdidas económicas derivadas de laocurrencia de un fallo: Son aquellas pérdidasque se producen como consecuencia de la ma-terialización de una amenaza. En este caso, re-lacionadas con las embarcaciones amarradas,la infraestructura y el propio buque que coli-siona.

La vulnerabilidad, entendida como el nivel de afec-ción que sufre uno o más elementos por un modode fallo o parada operativa, está además relacio-nada con la componente económica. El elementoanalizado posee un valor económico intrínseco yexiste porque desempeña una actividad o da so-porte para que una actividad sea llevada a cabo. Porlo tanto, las variaciones sobre su integridad estruc-tural o funcional producen pérdidas económicas.

Estas pérdidas afectan tanto a la actividad a la queda servicio el propio elemento como a otras quedependen directa o indirectamente de él. Para sim-plificar la evaluación de las consecuencias econó-micas tras la eventual materialización de fallos oparadas se puede dividir el sistema en el inmovili-zado material y actividades.

Se puede, por tanto, hablar de costes relacionadoscon el inmovilizado material (como por ejemplo elprecio de devolver la infraestructura a su estadofuncional) y costes derivados de afecciones sobreel normal desarrollo de las actividades económicas(el precio de tener parados los elementos que com-ponen un sistema económico), que en esta Guía sehan denominado costes de la actividad.

La exactitud con que se puede calcular la vulnera-bilidad depende de la fase de proyecto en la quese esté evaluando el riesgo, dado que la naturaleza(calidad y cantidad) de la información de partidadisponible varía. A continuación se muestran las di-ferencias entre las fases de servicio:

• En fase de diseño y construcción, se dispone deuna configuración geométrica preliminar de la in-fraestructura y una distribución, también prelimi-nar, de los usos económicos de la misma. Sobreesta distribución se pueden aplicar modelos numé-ricos o físicos con los que analizar los modos defallo que se pueden dar en el emplazamiento. Losresultados del modelo numérico constituyen unaprimera aproximación a cómo se distribuirán espa-


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FIGURA 24. Representación de un elemento sometido a una amenaza. Elelemento en este caso es un muelle de un puerto deportivo, y la amenaza (ma-terializada) es el buque Queen of Oak Bay, que colisionó en Horseshoe Bay,la Columbia Británica, Canadá. Fuente: fredfryinternational.blogspot.com


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cialmente los agentes que afectan a la infraestruc-tura y a sus actividades, constituyendo así la infor-mación de partida para evaluar la vulnerabilidad.El criterio experto permitirá seleccionar los modosde fallo principales dependiendo del tipo de acti-vidad, emplazamiento y fase de proyecto.

• En la fase de explotación, ya se conoce con pre-cisión la distribución de usos en los espacios enlos que se desarrollan las diferentes actividadeseconómicas. En esta fase se podrá desarrollar unestudio de detalle (por ejemplo, en modelo fí-sico) para optimizar la configuración espacial delas actividades en función del grado de vulnera-bilidad de cada unidad.

Sin importar cómo se denominen, las característicasdel sistema (incluyendo la capacidad de la organiza-ción para gestionar los riesgos, así como las carac-terísticas del proyecto) deberían tenerse en cuentaen el proceso de identificación y gestión de riesgos.

3.6.3.1. UNIDADES ESPACIALES DE ANÁLISIS

Para poder analizar la vulnerabilidad del inmovili-zado material (infraestructura, maquinaria, etc.) esnecesario compartimentar los tramos de obra enunidades de menor entidad.

Dada la existencia de diferentes escalas espacia-les en las que es posible evaluar el riesgo o lostérminos que lo componen, a continuación semuestran las que se consideran más útiles para talfin. Se podrán emplear unas u otras en función dela cantidad de información disponible y del gradode detalle con que se quiera llevar a cabo la eva-luación.

Alternativa (Puertos del Estado, 2001): Es aquéllaque define la geometría del tramo/tramos y del te-rreno, los parámetros y los agentes que pueden in-terferir con la obra y su entorno, así como susacciones.

FIGURA 25. Fotomontaje de la alternativa 7 del puerto de Pasajes (http://www.southvisions.com)

Tramo de obra (Puertos del Estado, 2001): Es elconjunto de partes de la obra que cumplen soli-dariamente una función específica y relevante delos objetivos y requisitos de explotación de laobra, están sometidos a los mismos niveles de ac-ción de los agentes actuantes, y forman parte de

la misma tipología formal y estructural. Esta divi-sión permite describir, clasificar, seleccionar yevaluar los factores del proyecto, así como esta-blecer el marco espacial en la verificación de laseguridad, del servicio y de la explotación de laobra.


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Tipología: Hace referencia al conjunto de caracte-rísticas geométrico-estructurales de la obra que, asu vez, están definidas por las solicitaciones a lasque se ven sometidas y al ambiente en que se en-cuentran. Las tipologías estructurales están por logeneral bien definidas y su comportamiento frentea un abanico de solicitaciones está acotado. Esteconocimiento facilita la selección de la tipologíamás adecuada para la función que se debe desem-peñar en el tramo de obra que se esté estudiando.

EJEMPLO SOBRE TIPOLOGÍAS QUE SE PUEDEN IDENTIFICAR EN

UN TRAMO:

Tipología del tramo VI: Dique en talud. 145 T.Tipología del tramo VIII: Dique vertical.

Elemento: Un elemento es cada una de las piezasque, de forma individual o conjuntamente conotras de sus mismas características, proporcionauna respuesta estructural homogénea frente a lassolicitaciones a las que se ve sometida. El con-junto de elementos conforma una tipología. Loselementos que componen los tramos son tridi-mensionales y, en función de su localización, pue-den verse afectados en mayor o menor medidapor agentes externos. Sobre los elementos, las

operaciones portuarias tienen lugar, las cuales sepueden ver afectadas de forma directa o indirectaen caso de que se produzca un fallo o parada ope-rativa sobre el mismo.

En función de la figura administrativa a la que per-tenezcan y del uso económico asociado, los elemen-tos pueden ser considerados como inmovilizadomaterial, y sobre ellos pueden desempeñarse acti-vidades económicas.

Dado que la vulnerabilidad refleja el nivel de afec-ción sufrido tanto por la infraestructura como porlas actividades, se ha distinguido entre dos tiposde vulnerabilidad: vulnerabilidad del inmovilizadomaterial, y vulnerabilidad de las operaciones. Estadistinción permite abordar su análisis pormenori-zado atendiendo a las particularidades de cadaámbito.

FIGURA 26. Tramos de obra para llevar a cabo la construcción de la alternativa elegida de la ampliación del Puerto de Gijón. Tramos de obras exteriores(izquierda) e interiores (derecha). Anteproyecto para la ampliación del Puerto de Gijón

FIGURA 27.Tipología muelle de cajones

FIGURA 28. Conjunto de elementos que dan lugar a un muelle de cajones.Guía de buenas prácticas para la ejecución de obras marítimas 2008


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ES POSIBLE CONSIDERAR TAMBIÉN LA VULNE-RABILIDAD AMBIENTAL, TAL Y COMO RECOGELA ROM 5.1 (Puertos del Estado, 2012)

La determinación de la vulnerabilidad es un pro-ceso que deriva del análisis de la interacción entrelos agentes y la obra o las operaciones. Como se hapodido ver a lo largo de esta sección, la interacciónpuede derivar en afecciones que generen conse-cuencias estructurales, sobre la actividad econó-mica, o de ambos tipos. Para conocer los costesderivados de fallos o paradas operativas, es nece-sario determinar la vulnerabilidad del elementoanalizado. Por tanto, la evaluación de costes es de-pendiente de la existencia o no de la vulnerabilidad,y de su magnitud.

Como conclusión se puede decir que un ele-mento es vulnerable cuando cualquier afec-ción sobre el mismo lleva inherentementeasociadas unas pérdidas económicas

Para ilustrar lo anteriormente descrito, se propor-cionan dos ejemplos conceptuales que ilustran lostipos de vulnerabilidad: Vulnerabilidad del inmovi-lizado material y Vulnerabilidad de las Operaciones.Ambos conceptos se describen a continuación:

3.6.3.2. VULNERABILIDAD DEL INMOVILIZADO

MATERIAL (VIM)

La vulnerabilidad del inmovilizado material sepuede definir como:

“el grado de afección del inmovilizadomaterial, como resultado de la ocu-rrencia de un suceso que afecta a suintegridad estructural y consecuente-mente a su funcionalidad, expresadaen una escala de 0 a 1, donde 0 corres-ponde a nula afección y 1 a la afeccióntotal”

3.6.3.3. VULNERABILIDAD DE LAS OPERACIONES (VO)

La vulnerabilidad de las operaciones se puede de-finir como:

“el grado de afección de las operacionesportuarias, como resultado de la ocu-rrencia de un suceso que afecta a sunormal funcionamiento, expresada enuna escala de 0 a 1, donde 0 corres-ponde a plena operatividad y 1 a una pa-rada operativa”

La Figura 31 muestra una serie de elementos queforman una sección tipo, correspondiente a unacierta tipología y que, a su vez, forma parte de untramo de obra. Los elementos dan servicio a las ac-tividades portuarias.

FIGURA 29. Relación entre la clasificación estructural y operacional de las instalaciones portuarias

FIGURA 30. Dependencia de la evaluación de las consecuencias económicas(u operativas) de la existencia de la vulnerabilidad

Conjunto de

concesiones

Puerto Alternativa

– Escala

Tramo

Tipología

Elemento

Subsistemaseconómicos

Actividaduniforme

Concesión

Unidades deactividad

ESTRUCTURALECONÓMICO

+ Escala


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EJEMPLO 1: DETERMINACIÓN DE LA VULNERABILIDAD Y

COSTES POR AFECCIÓN SOBRE EL INMOVILIZADO MATERIAL

El objetivo es determinar la vulnerabilidad de unelemento de obra, así como emplear la terminolo-gía descrita hasta ahora sobre el ejemplo pro-puesto. Como puede verse, se ha seleccionado untramo de obra caracterizado por una tipología dedique vertical. Tras la coronación se dispone deuna explanada formada por una solera de hormi-gón, que es el elemento objeto de este análisis. Seobserva que en la solera se ha producido unagrieta. El modo de fallo es, por tanto, agotamientoresistente de la solera. En base a lo anterior, el ob-jetivo es determinar la vulnerabilidad del inmovili-zado material VIM, siendo éste el elemento“solera”.

Para ilustrar el concepto de “nivel de afección a unelemento” se subdivide la solera en celdas de ta-maño uniforme de 1 m2 de superficie cada una.

La información de que se dispone es la siguiente:

• Elemento j: solera de hormigón. • Modo de fallo i: Existencia de una grieta en la so-

lera.• Número de unidades en que se divide j [m2]: 336.• Número de unidades afectadas por la grieta

[m2]: 40.

En la Figura 33 se muestran situaciones reales delejemplo teórico sobre el que se está trabajando.

FIGURA 31. Representación de diferentes elementos de infraestructura y de actividades que se pueden encontrar en las instalaciones portuarias: estructuras,aspectos sociales y medioambientales, operaciones portuarias y elementos de la cadena logística

FIGURA 32. Elemento “SOLERA”, dentro de la tipología “DIQUE VERTICAL” correspondiente a un tramo de obra


61

La grieta se extiende por una superficie de aproximadamente 40 m2, o lo que es lo mismo, 40 unidades.

FIGURA 33. Izquierda: Ejemplo de daños en un pavimento que condiciona su utilización con alguna restricción. Derecha: Daños sobre el pavimento de unpuerto que podrían calificarse como ruinosos

FIGURA 34. Evaluación de la extensión de la grieta en el conjunto de la solera que permite evaluar la vulnerabilidad estructural de la misma a efectos delejemplo propuesto

A continuación se determina la vulnerabilidad de lasolera:

Vulnerabilidad del inmovilizado material (VIM): lagrieta produce daños en la solera que es necesarioreparar. La vulnerabilidad se entiende como la pro-porción de superficie que ocupa la grieta en rela-ción a la superficie total del elemento:

Como se introdujo en apartados anteriores, en fun-ción del nivel de vulnerabilidad será necesario com-putar un tipo u otro de costes. Las familias decostes que se pueden activar como consecuenciade la afección sobre el inmovilizado material anali-zado son:

Vimm afectadas

m Totales= ⋅ = =[ ]

[ ]

2

2100

40

33611

!

!,, %9

FCIM Solera!

Reparación! de! pequeña! entidad

Re=

pparación! de! gran! entidad

Reposición

Desmantellamiento

La tabla que relaciona los costes que se activarándependiendo del grado de afección es, en estecaso, la siguiente:

Dado que el nivel de vulnerabilidad de la solera esdel 12% (comprendido en el intervalo 0-0,2), se ac-tivará el coste tipo “Reparación de pequeña enti-dad”, siendo éste:

CIMsolera [¤] = coste reparación

EJEMPLO 2: DETERMINACIÓN DE LA VULNERABILIDAD Y

COSTES POR AFECCIÓN SOBRE LAS ACTIVIDADES

El objetivo de este ejemplo es mostrar cómo afec-taría un modo de fallo como el rebase a la actividadeconómica que se desarrolla sobre un elemento deinfraestructura.

La información de que se dispone es la siguiente:

• Elemento j: solera de hormigón. • Modo de fallo i: Inundación de la solera que pro-

voca afección a la zona de acopio de granel só-lido.

• Número de unidades en que se divide j [m2]: 336.• Número de unidades dedicadas al acopio de gra-

nel [m2]: 336.• Número de unidades dedicadas al acopio de gra-

nel afectadas [m2]: 250.

Como puede verse, se ha seleccionado un tramo deobra caracterizado por una tipología constructiva:dique vertical. Tras la coronación se dispone de unaexplanada formada por una solera de hormigón,que es el elemento objeto de análisis. Se observaque esta solera no se ve afectada estructuralmentepor los rebases, pero sí se ven afectadas las activi-dades ubicadas sobre ella.

Vulnerabilidad de las Actividades Va: La conside-ración de la vulnerabilidad de la actividad econó-mica por parte de la propiedad se tiene en cuentaen la medida que deja de percibir las tasas de ocu-pación, las tasas de actividad o las tasas de utiliza-ción. En este caso, presuponiendo que la actividadcomercial aporta unas tasas a la Autoridad Portua-ria por el volumen de producción, si sucede queésta disminuye a causa de que el granel sólido aco-piado se moja, la AP percibirá menos ingresos.

Como se ha visto en la metodología, dependiendodel tipo y nivel de vulnerabilidad, se activará unaserie de costes. En este caso se ha generado la si-guiente relación Vulnerabilidad-Coste, que variarápara cada caso de estudio:

Dado que el nivel de vulnerabilidad de la actividades de un 74,4%, se activará el coste tipo “Disminu-ción de un 60% de la Tasa de Actividad”:

CA, granel [¤] = disminución tasa actividad

Dado que este ejemplo es meramente ilustrativo,para calcular el Riesgo sería necesario sustituirlos costes identificados por sus valores cuantita-tivos.

En este caso, el riesgo es fundamentalmente ope-rativo, mientras que en el ejemplo anterior se tratade un riesgo estructural y operativo a su vez.

Los ejemplos anteriores ilustran los conceptos devulnerabilidad del inmovilizado material y vulnera-bilidad de las operaciones. Más allá de eso, se ha

Vm afectadas

m totalesA = = ⋅ =[ ]

[ ]

2

2

250

336100 74

!

!,, %4


62

Nivel de Vulnerabilidad

del inmovilizado material

[0-1]

Costes asociados

[0 – 0.2)Reparación de pequeña

entidad

[0,2 – 0,5)Reparación de gran

entidad

[0,5 – 0,8)Desmantelamiento +

Reposición

[0,8 – 1] Desmantelamiento

TABLA 2. Tipo de coste que se activa en función del nivel de vulnerabilidadpara el ejemplo propuesto

Nivel de Vulnerabilidad

de las actividades[0-1]

Costes asociados

[0 – 0.2) 0

[0,2 – 0,5) 0

[0,5 – 0,8)Disminución de un 60%de la Tasa de Actividad

[0,8 – 1]Disminución de un 90%de la Tasa de Actividad

TABLA 3. Tipo de coste que se activa en función del nivel de vulnerabilidadpara el ejemplo propuesto

mostrado cómo se activan unos costes u otros enfunción del grado de afección sobre los distintoselementos y actividades que componen las insta-laciones portuarias. Es necesario destacar que loscostes asociados a determinados tramos de vulne-rabilidad son el resultado de aplicación de hipótesisde partida, que habría que establecer encada caso.

3.6.4. Coste

El riesgo pone de manifiesto la gravedad del fallo ola parada operativa a través de la estimación de lasconsecuencias económicas derivadas de su ocurren-cia. Para evaluar correctamente el riesgo es necesa-rio generar una estructura de costes del sistema quese esté analizando, de tal modo que sea posible des-arrollar una valoración económica de fallos o para-das lo más completa posible. Ello implica identificary conocer por un lado la infraestructura y las opera-ciones que se verán afectadas en un emplazamientodado, y por otro, el tipo de coste que se generarácomo consecuencia de la citada interacción. Ade-más, en el caso de que se evalúen las consecuenciasderivadas sobre las operaciones, es posible que nose disponga de la información económica completapara evaluar dichas consecuencias en términos mo-netarios. En este caso, se propone como alternativala valoración del riesgo en base a la afección que su-fren los parámetros operativos de las actividades.

Para determinar los costes derivados de paradasoperativas, se procederá como sigue:

• Identificación de las operaciones que se des-arrollan sobre el elemento estructural cuyoriesgo se quiere evaluar.

• Identificación de las actividades dependienteso relacionadas con las primeras. Esta relación dedependencia sirve de indicador sobre la magni-tud de las consecuencias totales, derivadas tantode la actividad que sufre paradas operativas,como de las actividades que dependen de ella.

La identificación de las actividades que se desarro-llan en las terminales puede ser una tarea ardua. Sinembargo, la compartimentación del espacio ensubsistemas puede facilitar esta tarea. Tal y comopropone Monfort , entre otros, resulta práctico di-vidir el espacio en subsistemas sobre los que sedesarrollan actividades concretas. A pesar de la va-riedad de configuraciones que presentan las termi-nales, en prácticamente todas se pueden identificar6 subsistemas (Monfort, et al., 2001):

• Atraque y amarre. Comprende desde la activi-dad del práctico, pasando por la gestión del trá-fico en las dársenas, hasta el proceso de atraquey amarre.

• Carga y descarga. Engloba la actividad de dis-tintos tipos de grúas, estiba, movimiento decarga dentro del buque.

• Almacenamiento. En esta actividad se coloca or-denadamente la carga y se gestiona.

• Manipulación. Implica el movimiento de la cargaen la zona de almacenamiento y la transforma-ción de la carga en productos derivados (si pro-cede).

• Transporte interno. Traslado de la carga de lazona de recepción/entrega de la misma hasta laszonas de almacenamiento y manipulación.

• Entrega y recepción. Gestión de las llegadas decarga a puerto por tierra y por mar, y control dela mercancía.

Cuando un fallo o parada tiene lugar, se desenca-denan automáticamente una serie desembolsoseconómicos, necesarios para restaurar la funciona-lidad de la infraestructura o de las operaciones.

Desde el punto de vista de la Autoridad Portuaria,los gastos asociados a situaciones de inoperativi-dad o daños en la infraestructura consiste princi-palmente en la disminución de los ingresos portasas, como por ejemplo la de ocupación y la deaprovechamiento. Las primeras pueden dejar deser percibidas si la explotación es inviable debidoa fallos de la infraestructura que la sustenta, y lassegundas dejan de ser percibidas o se ven reduci-das al disminuir el rendimiento de las instalacionespor fallos o paradas operativas. Las particulariza-ciones sobre la evaluación del coste se tratarán enel Capítulo 9.

La información que permite determinar las conse-cuencias económicas derivadas de un fallo o deuna parada operativa será más precisa en la fase deexplotación de la infraestructura que en la fase de


63

Tipos de gastos derivados de falloso paradas operativas, que debe asumir

la propiedad

Gastos necesarios para devolver

funcionalidad y fiabilidad al

inmovilizado material

Ingresos que se dejande percibir por cese

de actividad o paradas operativas

Gastos de conservaciónTasas de ocupación

(Ley 33/2010)

Gastos dereparación/reposición

Tasas por elaprovechamiento

(Ley 33/2010)

Gastos dedesmantelamiento

TABLA 4. Resumen de los gastos derivados de la ocurrencia de modos defallo o paradas operativas que son considerados en esta Guía


64

diseño, ya que entonces se conoce con detalle eltipo y nivel de actividad de las instalaciones.

La información económica necesaria para la eva-luación del riesgo en la fase de diseño se puede es-timar mediante los rendimientos esperados yprecios estándar de cada actividad en un horizonteobjetivo. Por un lado se dispondrá de informaciónaproximada de la distribución de usos, y por otrose realizarán hipótesis sobre el nivel de actividad

que tendrá la infraestructura en un momento dado.En este caso es fundamental contar con un expertoque asesore en esta toma de decisiones.

La información en fase de explotación se puede co-nocer mediante los rendimientos y precios de cadaactividad en el momento del análisis, que es unavaliosa información de partida para realizar un aná-lisis plurianual, como es el caso de la vida útil de lainfraestructura.

FIGURA 35. Elementos pertenecientes a una sección tipo sobre los que proceder a la evaluación del riesgo. Identificación de las amenazas (A), modos de fallo oparadas operativas bajo los que son vulnerables (V) y costes (C) derivados de la ocurrencia de fallos o paradas operativas

3.6.5. Desarrollo espacio-temporal de cadauno de los términos de la ecuaciónde riesgo

Los Análisis Cuantitativos de Riesgo o QRA (del in-glés Quantitative Risk Analysis) pueden efectuarseen varias escalas de tiempo y espacio, clasificadassegún como:

a) Análisis del riesgo global: permite determinarla escala del problema y definir la contribuciónrelativa sobre el riesgo de los diferentes compo-nentes. Esta tarea facilita la elaboración de po-líticas de gestión del riesgo y la asignaciónóptima de los recursos disponibles. El resultadode este análisis sirve a las organizaciones impli-cadas en la determinación de los niveles tolera-bles de riesgo

b) Análisis del riesgo relativo: permite determinarcuál es la acción prioritaria a seguir

c) Análisis del riesgo en un emplazamiento espe-cífico: permite evaluar las amenazas existentesy el nivel de riesgo en términos de la afecciónque sufre un emplazamiento dado. Este nivel deanálisis será de interés para los proyectistas, yaque facilita determinar si los niveles de riesgo enun emplazamiento son aceptables, la identifica-ción de las limitaciones del pre-diseño, la eva-luación de las medidas de mitigación, etc

d) Preparación de las amenazas o mapas deriesgo: permite la zonificación de amenazas o laplanificación del control de una región o área

Puede decirse que a) y b) forman parte de la Ges-tión del Riesgo, y c) y d) del Cálculo del Riesgo ensí. El proceso global simplificado se muestra en laFigura 37. Puede verse que para proceder a calcularel riesgo es prioritario identificar las amenazas, es-timar su frecuencia de aparición (probabilidad deocurrencia) y estimar sus consecuencias (evalua-ción económica).


65

El periodo de tiempo que se debe considerar paracaracterizar el riesgo varía dependiendo de la es-cala temporal para la que queramos evaluarlo. Lamás habitual para el ámbito de la ingeniería marí-tima y portuaria es la vida útil de la obra. Asimismo,y si el análisis lo requiere, se podrán elegir escalasde tiempo menores como las estaciones, los añosmeteorológicos, los años del calendario, etc. A con-tinuación se describe de qué depende la evoluciónespacial y temporal para los términos que compo-nen el riesgo:

3.6.6. Resumen

3.6.6.1. PROBABILIDAD

El término probabilidad, como ya se ha indicadoa lo largo del presente capítulo, se obtiene a partirdel modo de fallo o parada operativa al que se en-cuentra adscrito. Éste a su vez depende funda-mentalmente de la magnitud de los agentes delmedio físico, y de uso y explotación que actúansobre la infraestructura, los cuales evolucionan enel tiempo.

La distribución espacial de la probabilidad de-pende de la localización espacial en la que se pro-ducen los modos de fallo o parada operativa.Cuando se produce la concatenación de modos defallo, en la que unos provocan la ocurrencia deotros, la probabilidad se traslada espacialmentedesde el emplazamiento del fallo original hasta elemplazamiento del último de la cadena de fallos.

3.6.6.2. VULNERABILIDAD

Dado que la vulnerabilidad hace referencia al gradode afección que sufre un elemento frente a unmodo de fallo, ésta depende de la distribución es-pacial de los fallos o paradas operativas. A su vez,en determinadas ocasiones, los modos de fallo de-penden de agentes del medio físico cuya magnitudpuede aumentar conforme se incrementa el pe-riodo de medición de los mismos, ya que existemás probabilidad de que se produzcan eventos ex-tremos. Por tanto, la vulnerabilidad puede aumen-tar bien porque así lo hace la magnitud o lafrecuencia de los agentes del medio físico, o de usoy explotación, bien porque se degradan los pará-metros característicos de los materiales que com-ponen la infraestructura.

Alternativa

Tramo

Tipología: muelle de

cajones

Elemento: cajón

Mercado

Conjunto deconcesiones

Concesión

Zonas de actividaduniforme

Subsistemaseconómicos

Unidades de actividad

Áreas Operativas de InterésTerrestres o Marítimas

Á as de Itivaerpeas OrÁ ésertnas de IÁes o MestrerrTTerr

as de Itivaerpeas OrÁarítimases o M

ésertnas de I

FIGURA 36. Relación a diferentes escalas de la zonificación del puerto, tanto de la infraestructura como de la dimensión económica de las actividades quedesarrolla


66

3.6.6.3. CONSECUENCIAS ECONÓMICAS

La descripción espacial del coste derivado de laocurrencia de un modo de fallo o parada operativaes compleja, puesto que es necesario computartanto los costes asociados a actividades que sedesarrollan físicamente sobre el elemento anali-zado como los asociados a actividades dependien-tes de éstas y que pueden o no estar próximos.

La descripción temporal del coste se divide en dosramas: la evolución del coste estructural y la evolu-ción de los costes asociados al cese o a la pérdidade actividad económica. Por un lado, el coste ne-cesario para devolver un elemento degradado oque ha perdido funcionalidad a su situación originalse va incrementando a lo largo del tiempo, por loque será necesario disponer de una fórmula de ac-tualización de precios para poder calcular este

coste adecuadamente. Por otro lado, el coste aso-ciado a la pérdida de actividad económica fluctúacon el paso del tiempo, dado que el mercado es elque determina la demanda y la importancia dedicha actividad, que puede haberse incrementadoo haber disminuido con el paso del tiempo.

3.6.7. La gestión del riesgo

La gestión del riesgo puede definirse como:

“La identificación y priorización de ries-gos que deben ser atendidos, así comola aplicación económica y coordinadade recursos para minimizar, monitorizary controlar la probabilidad y/o el im-pacto de eventos desafortunados”

FIGURA 37. Esquema del procedimiento a seguir para establecer políticas de gestión de riesgo. Elaboración propia a partir de (Ho, Leroi, & Roberds, 2000)

Sintéticamente, la gestión del riesgo permite:

• Identificar riesgos de forma metódica.

• Crear una base de datos de riesgo que permitarealizar análisis evolutivos del mismo.

• Organizar y gestionar la información relativa alos agentes que ponen en peligro la fiabilidad yoperatividad de las infraestructuras y las opera-ciones.

• Disponer de un mapa de gestión, en base al cualsea posible tomar decisiones para reducir la pro-babilidad de los fallos o paradas operativas.

• Generar una estructura de costes, tanto de cons-trucción como de explotación.

• Poseer un mayor conocimiento sobre las depen-dencias entre actividades económicas y, por lotanto, del mercado al que la infraestructura daservicio.

• Evaluar las consecuencias económicas derivadasde la interacción entre los agentes del medio fí-sico y las actividades.

• Disponer de una provisión económica para hacerfrente a los riesgos que se materialicen (Disposi-ción de contingencia).

La evaluación del riesgo implica la recopilación dela información necesaria para conocer los tres as-pectos fundamentales que rodean al proyecto:

• Información económica: costes de inmovilizadoy de la explotación.

• Información sobre el medio físico y los agentesde uso y explotación.

• Información sobre qué proporción de la obra ode la explotación se verá afectada por la ocu-rrencia de modos de fallo o paradas operativas.

Este conocimiento permite anticiparse a las situa-ciones adversas y prever acciones paliativas quepermitan minimizar sus consecuencias.


67

La gestión de riesgos busca reducir la incerti-dumbre que rodea los proyectos (López, A.,2011).

En los últimos años se han desarrollado varios es-tándares de gestión de riesgo, entre los que se en-cuentran el del Project Management Institute (PMI),el del National Institute of Science and Technologyy los de las sociedades actuariales o los estándaresISO, como el ISO 31000 (Associations, 2002).

Las metodologías, definiciones y metas de cada es-tándar varían en función del contexto en que seevalúe el riesgo: gestión de proyectos, procesos in-dustriales, objetivos financieros, salud y seguridadpública, o el ámbito marítimo-portuario.

Para cada riesgo identificado, se puedentomar dos decisiones: aceptarlo (asumirlas consecuencias) o reducirlo

La gestión del riesgo según es un concepto quecomprende la interrelación de dos procesos: latoma de decisiones basadas en el Riesgo (Risk-In-formed Decision making o RIDM) y la gestión per-manente del Riesgo (Continuous Risk Managemento CRM). El primer proceso trata de mejorar la tomade decisiones, como las relacionadas con el diseño,mediante el uso de información sobre riesgo e in-certidumbre (resultados del Project Risk Analysis)en la selección de alternativas y el establecimientode los requisitos de funcionamiento.

El Project Risk Management o PRM se describecomo una forma de identificar riesgos y reducir susefectos negativos en el proyecto mediante la gene-ración de escenarios (de riesgo) y el desarrollo deestrategias de respuesta , ya que el cálculo delriesgo no se entiende si no es para elaborar un planpara su mitigación. El Project Management Institutelo explica como el “proceso sistemático de identi-ficar, analizar y responder a los riesgos de los pro-yectos”.

La identificación y el análisis de los riesgos a losque los proyectos están sometidos es fundamentalpara una gestión efectiva. Identificar un riesgo sepuede definir como la tarea de reconocer y exami-nar los riesgos potenciales, sus fuentes y sus con-secuencias . Se trata de un proceso sistemático deidentificación, catalogación y evaluación continuade los riesgos asociados a un proyecto. Esto se per-fila como una de las tareas más importantes delPRM, y según Williams , posiblemente es el pasomás complicado. La ventaja de realizar lo más cui-dadosamente esta tarea es que simplifica, segúnBajaj , su análisis y gestión. Para Godfrey , el objetode la identificación de riesgos es responder a la si-guiente pregunta:

¿Cuáles son las características del proyecto ofuentes de riesgo que pueden causar fallos?

La identificación de riesgos permite estar segurodel alcance de los objetivos de los proyectos y dela capacidad del contratista y del propietario deadaptarse a estos límites. Más allá de lo anterior,esta fase proporciona la base para elegir la estruc-tura organizativa más adecuada, el método deofertas, la estrategia de los contratos, y finalmente,el reparto de riesgos entre los participantes delproyecto (McKim, 1990).

Una vez identificados los riesgos principales, el ob-jetivo es analizarlos y gestionarlos, y finalmente, se-leccionar las medidas de mitigación, transferencia,evasión y control (Godfrey, 1996).

FIGURA 38. Gestión del riesgo como interacción de la toma de decisiones ba-sada en información sobre riesgo y la gestión continua del riesgo (Nasa, 2011)

FIGURA 39. Esquema de las tareas que comprende el Project Risk Assessment. Elaboración propia basada en (Nasa, 2011)

La gestión sistemática del riesgo permite la detec-ción temprana de los riesgos. Como resultado, sepuede asegurar que los recursos limitados de losque se dispone se concentren en los riesgos demayor magnitud para alcanzar el mayor efecto,como por ejemplo, analizar con detalle aquellaszonas que pueden generar más gastos o las másexpuestas (Al-Bahar & Crandal, 1990).

La gestión del riesgo no es una actividad que sedesarrolle una sola vez, sino que se debe realizarde forma continuada a lo largo de la vida de unproyecto u obra. De acuerdo con , y otros autoresanteriormente mencionados, además de las tresetapas anteriormente indicadas (identificación,análisis y plan de mitigación), NASA 2011 incorporados más: seguimiento y control.

Los estudios sobre gestión del riesgo se puedenagrupar en cuatro categorías (Dikmen, Birgonul &Arikam, 2004):

1. Desarrollo de marcos conceptuales y modelosde procesamiento sistemático de riesgos.

2. Investigación de riesgos, tendencias de la ges-tión de riesgos.

3. Aplicación de la identificación de riesgos y téc-nicas de análisis a diferentes proyectos.

4. Desarrollo de herramientas de apoyo a la ges-tión de los riesgos.

La conceptualización del riesgo difiere de sucuantificación. De hecho, la definición delriesgo no va necesariamente asociada a unmétodo con el que obtener un valor numéricoque permita catalogarlo

Al igual que, para la definición del riesgo, el métodopara su cuantificación no presenta homogeneidadentre los autores. Algunos de ellos, como , definenla cuantificación del riesgo como la evaluación dela magnitud y frecuencia de cada evento (quepuede derivar en un riesgo), que puede referirse auna situación aislada o una serie de incidentes.Existe una serie de técnicas de análisis que se pue-den emplear para cuantificar los riesgos, entre lasque se encuentran los análisis de sensibilidad, elanálisis probabilístico mediante simulaciones deMontecarlo y el análisis mediante árboles de fallo,que permiten determinar la probabilidad de una se-cuencia de fallo . No obstante lo anterior, una de lastécnicas estándar para cuantificar el riesgo es el“Quantitative Risk Analysis” o QRA, que propor-ciona una metodología para calcular el riesgo me-diante un examen sistemático de los factores quecontribuyen a la materialización de una amenaza,estableciendo las probabilidades de los factores in-fluyentes. El análisis de riesgo mediante QRA per-mite responder a las siguientes preguntas clave:

1. ¿Qué puede causar daño? [Identificación deamenazas].

2. ¿Con qué frecuencia? [Cálculo de la frecuenciade aparición de las amenazas].

3. ¿Qué puede ir mal? [Cálculo de las consecuen-cias].

4. ¿Cuál es la probabilidad del daño? [Cuantifica-ción del riesgo].

5. ¿Qué se hace de acuerdo con la información an-terior? [Aceptabilidad del riesgo].

6. ¿Qué debería hacerse? [Gestión del riesgo].

Cuando se ha identificado un riesgo, es necesarioresponder ante él. Las principales estrategias quese adoptan en gestión de riesgos son radicalmentedistintas entre sí, y dependen en gran medida delas consecuencias asociadas a la materializacióndel riesgo. Entre estas estrategias se pueden citarla de reducción del riesgo, transferencia del riesgoa otros actores con mayor preparación para asu-mirlo, asumir el riesgo o evitarlo. Según Mills , la res-puesta más eficiente frente a la identificación de unriesgo es asignárselo a la parte que esté en las me-jores condiciones para aceptarlo.

Los principales protagonistas en la toma de deci-siones de índole económica, dentro del SistemaPortuario, son el promotor, la propiedad y el ope-rador. Esta Guía pretende desarrollar la metodo-logía general que, mediante la incorporación deuna serie de particularidades del campo marí-timo-portuario, permita calcular el Riesgo desdela perspectiva de estos tres agentes. A lo largodel texto se hará referencia a los aspectos que esnecesario tener en cuenta para poder adaptar lametodología según el caso. La perspectiva desdela que se evalúa el riesgo es importante, ya que elpropietario del riesgo, la entidad que se respon-sabiliza de su gestión, debe cumplir una serie decaracterísticas, entre las que se encuentran (God-frey, 1996):

• Tener algún tipo de interés sobre los beneficioso perjuicios que supone la materialización delriesgo.

• Aceptar la responsabilidad sobre el riesgo y laestrategia a adoptar.

• Ser responsable económico de los gastos nece-sarios para mitigar la totalidad o parte del dañoproducido por el riesgo en el caso de que éstese materialice.

3.6.8. Modelos actuales de gestión del riesgo

A día de hoy, el método que mejor contempla lagestión del riesgo es el análisis de contingencias.Etimológicamente, el término contingencia es sinó-nimo de riesgo (RAE). Sin embargo, en el ámbitode este texto, no se puede tratar como tal.


68

Las contingencias son instrumentos de gestión quecontienen las medidas técnicas, humanas y organi-zativas necesarias para garantizar la continuidad deuna actividad. Es decir, sobre la base de la informa-ción que se dispone de la actividad económica,permiten asegurar un resguardo económico parahacer frente a los riesgos que pueden afectar a laactividad.

Este estudio previo es necesario para cuantificar laasignación económica y se denomina plan de con-tingencia. Los planes de contingencia son iterativos,consistentes en la repetición de la secuencia Plani-ficar – Ejecutar – Verificar – Actuar (PDCA, del in-glés Plan-Do-Check-Act) en cada nuevo plan que seelabora. Estos planes tienen su origen en los análisisde riesgo, y toman como información básica su eva-luación. Sobre dicha base se seleccionan las medi-das más adecuadas entre diferentes alternativas,que se plasman en el plan de contingencias, juntocon los recursos necesarios para ponerlo en mar-cha. Este plan debe ser revisado periódicamente. Elplan de contingencias siempre debe ser cuestio-nado cuando se materializa una amenaza, y siempreen función de lo siguiente:

• Si la amenaza estaba prevista y las medidas to-madas fueron eficaces, se corrigen solamente as-pectos menores del plan para mejorar laeficiencia.

• Si la amenaza estaba prevista pero las medidasfueron ineficaces, debe analizarse la causa delfallo y proponer nuevas medidas.

• Si la amenaza no estaba prevista, debe promo-verse un nuevo análisis de riesgos. Es posibleque las medidas adoptadas fueran eficaces parauna amenaza no prevista. A pesar de lo anterior,debe analizarse lo ocurrido.

El plan de contingencias se divide en tres aparta-dos, cada uno de los cuales detalla las medidas atomar para cada una de las fases en que se encuen-tren las amenazas:

• El plan de respaldo: Contempla las medidas pre-ventivas antes de que se materialice una ame-naza. Su finalidad es evitar dicha materialización.

• El plan de emergencia: Contempla las medidasnecesarias durante la materialización de unaamenaza, o inmediatamente después. Su finali-dad es paliar los efectos adversos de la ame-naza.

• El plan de recuperación: Contempla las medidasnecesarias una vez materializada y controlada laamenaza. Su finalidad es restaurar el estado delas cosas tal y como se encontraban antes de lamaterialización de la amenaza.

Por otra parte, el plan de contingencias no debe li-mitarse a estas medidas organizativas, sino quedebe expresar claramente:

• Qué recursos materiales son necesarios.

• Qué personas están implicadas en el cumpli-miento del plan.

• Cuáles son las responsabilidades concretas deesas personas y su rol dentro del plan.

• Qué protocolos de actuación deben seguir ycómo son.

A continuación se muestran las directrices que pro-pone la CEI 73 (ver Tabla 5) para la identificación,estimación y gestión de riesgos, así como los mo-delos de tablas que pueden ayudar a identificarriesgos:

• Identificar, caracterizar y evaluar las amenazas.

• Evaluar la vulnerabilidad frente a las amenazasexistentes.

• Determinar el riesgo (mediante la evaluación delas consecuencias esperadas).

• Identificar maneras de reducir los riesgos.

• Priorizar las medidas de reducción del riesgo ba-sadas en una estrategia.

En la Tabla 6 se muestra la clasificación de las con-secuencias en altas, medias o bajas en relación ados factores de análisis: el impacto financiero y lapreocupación que se desataría entre aquéllos quetienen algún interés puesto en el valor del riesgo fi-nanciero.


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Aspecto a tratar Tarea asociada

Alcance del riesgo

Descripción cualitativa de

los sucesos, tamaño, tipo,

número y dependencias

Naturaleza del riesgo

InteresadosLos interesados y sus

expectativas

Cuantificación del

riesgoImportancia y probabilidad

Tolerancia del

riesgo

Potencial de pérdida e

impacto del riesgo

Tratamiento del riesgo y mecanismos de control

Acción potencial de

mejora

Recomendaciones para

reducir riesgos

Política y estrategia

a desarrollar

Identificación del responsable

de la función de desarrollo de

la política y la estrategia

TABLA 5. Modelo de descripción de riesgos según la CEI 73


70

En la Tabla 7 se clasifica la probabilidad de ocurren-cia de un evento en alta, media o baja, según éstesea susceptible de ocurrir cada año, en un periodode entre 1 y 10 años o dentro de más de 10 años,respectivamente. Como puede verse, los criteriosson definidos por el usuario, y dependiendo del fe-nómeno analizado la clasificación podrá variar parareflejar de forma más fidedigna la realidad.

Por su parte, la ISO 31000 propone las siguientesrecomendaciones para gestionar el riesgo de formaefectiva:

• Formar parte de los procesos organizativos y serpartícipe en la toma de decisiones.

• Especificar las incertidumbres y asunciones quese realizan.

Altas

• El impacto financiero es susceptible

de superar x¤.

• Alta preocupación de los interesados

Medias


de situarse entre y¤ y x¤.

• Preocupación moderada de los

interesados

Bajas


de situarse por debajo de y¤.

• Baja preocupación de los interesados

TABLA 6. Ejemplos de estimación de las consecuencias según la informaciónfinanciera y la preocupación de los interesados

Estimación Descripción Indicadores

Alta (Probable)Susceptible de ocurrir cada año o más del25% de probabilidad.

Posibilidad de que suceda varias veces en el periodo de tiempo (por ejemplo, la vida útil, 10 años).Ha ocurrido recientemente.

Media (Posible)Susceptible de ocurrir en un periodo de10 años o menos del 25% de probabilidad.

Podría suceder más de una vez en elperiodo de tiempo.

Baja (Remota)No es susceptible de ocurrir en unperiodo de 10 años o menos del 2% deprobabilidad de que ocurra.

No ha sucedido.Es poco probable que suceda.

TABLA 7. Ejemplos de estimación de la probabilidad de ocurrencia en función de a los indicadores

• Ser sistemático y estructurado en la planificacióny ejecución de las medidas a tomar para mitigarlos riesgos.

• Tomar como datos de partida la mejor informa-ción disponible.

• Tener en cuenta los factores humanos a la horade evaluar riesgos.

• Ser dinámico, iterativo y responsable, así comotratar de mejorar continuadamente.

• Estar asesorado de forma continua o periódica.

A pesar del desarrollo de estándares para la ges-tión del riesgo, la realidad en el ámbito de la inge-niería marítima y la explotación portuaria es que nose emplean de forma extensiva.

Como una primera aproximación, a través de la es-trategia de inversión que se elija en la ejecución deuna obra o cualquier otra actividad económica, sepuede decir que existen dos estrategias de gestión:

A) Inversión inicial elevada, lo que conduce aobras con una vulnerabilidad inicial muy baja.

B) Inversión inicial baja, donde las obras cuentancon una vulnerabilidad mayor que en el casoanterior.

El caso A representa la estrategia que se sigue tra-dicionalmente en la ingeniería civil. Las obras sonconcebidas para que no puedan fallar, o para que,si lo hacen, sea de forma accidental, es decir, conuna baja probabilidad asociada. Este modelo degestión hace que la inversión inicial sea muy ele-vada, con lo que el cash-flow de la obra tendría unaforma similar a línea discontinua de la Figura 40:

Se observa que en la Figura 40, durante la fase deconstrucción, las curvas alcanzan la rama negativadel coste, lo que indica que se ha efectuado una in-versión. A partir de la fase de explotación, la curvateóricamente debe crecer, tal y como refleja la líneadiscontinua, lo que indica que se están percibiendoingresos que deben emplearse para amortizar la in-versión y para obtener beneficios. En este modelo


71

se invierte para que no se produzcan modos defallo.

El caso B representa una estrategia alternativa enla que la inversión inicial es baja pero se van reali-zando inversiones sucesivas a medida que los falloso paradas son susceptibles de ocurrir.

Como puede apreciarse en la línea continua, la in-versión inicial es menor que en el caso de la líneadiscontinua. En la fase de explotación, la curva deflujo de caja (cash flow) va creciendo hasta que seproduce una nueva inversión, lo que ocurre tresveces en total. Este modelo propone la distribuciónde las inversiones a lo largo de la vida útil de la obra,con lo que no es necesario alcanzar un nivel de en-deudamiento muy elevado al inicio, sino que se pue-den concentrar las inversiones en el momento quesean necesarias. En este modelo se invierte paraque los modos de fallo o parada puedan tener lugar.

3.6.9. El futuro de la gestión del riesgo

Se ha podido comprobar que existe toda una ramadel conocimiento dedicada a la gestión del riesgo.Sin embargo, se ha observado que la informacióndisponible sobre los parámetros de los que de-pende el riesgo se organiza y se gestiona en formade tablas o gráficas que no permiten considerar deforma conjunta más de 3 o 4 variables, aun sabién-dose que pueden existir otras igual de influyentesque concomitan y no pueden ser ignoradas. Ade-más, se clasifica la probabilidad en 2 o 3 niveles deimportancia, lo que aumenta las generalizaciones yafecta por tanto a la toma de decisiones precisas.

En el cálculo del riesgo de las instalaciones maríti-mas y portuarias, es imprescindible considerarcómo los modos de fallo o parada se distribuyen alo largo del espacio, ya que tanto los agentes comolos elementos con los que éstos interactúan se en-

cuentran ligados a una localización geográfica. Poreste motivo, el futuro de la gestión del riesgo debeir orientado a la integración de toda la informacióndisponible en sistemas de visualización selectiva dela información tal como los Sistemas de Informa-ción Geográfica, ampliamente expandidos en elámbito de la gestión costera (Bartlett & Dmith,2004); (Sheppard, 2012); (Wright, Dwyer & Cum-mins, 2011). Este tipo de sistemas permite generarcapas de información estadística, económica, deáreas vulnerables, del histórico de afecciones decada modo de fallo o parada operativa, de las ca-racterísticas de la infraestructura, las instalacionesy la operativa, así como de las relaciones entreestos términos y su evolución espacio-temporal. Elobjeto sería el de generar una plataforma interac-tiva en la que el usuario pueda explorar una com-binación de escenarios, a partir de los cuales sepueda desarrollar la mejor estrategia de mitigacióno gestión de riesgos posible.

Si esta práctica se incorpora como una tarea másdel conjunto de la gestión del riesgo, a lo largo deltiempo se habrán generado mapas de riesgo, conlo que incluso será posible observar tendencias his-tóricas o el efecto de las medidas de mitigación oprevención adoptadas. Como se ha comprobado alo largo del presente capítulo, la metodología per-mite que el riesgo se pueda evaluar tanto en pe-queñas unidades de análisis espacial como paratramos de obra e incluso alternativas, por lo que elSIG es la herramienta más adecuada para recopilary combinar este tipo de información espacial, dediferentes escalas y a lo largo del tiempo, en unasola interfaz. En la actualidad el Cuadro de MandoAmbiental (CMA. http://cma.puertos.es), desarro-llado en el marco de los proyectos SAMPA II-SAFE-PORT (APBA & OPPE, 2016) y SAMOA II (2017),incluye una herramienta de gestión de riesgos met-ocean: El Atlas de Riesgo Terrestres mediante lacombinación de las predicciones de alta resoluciónmeteo-oceanográficas y los umbrales operativosdefinidos por los usuarios del puerto.

FIGURA 40. Cash-flow de un proyecto constructivo estándar en el que no se tiene en cuenta la estrategia de gestión de riesgos (Project cash flow1) y en el que sí se tiene en cuenta (Project cash flow 2)

4. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO PARA LAEVALUACIÓN DEL RIESGOMEDIANTE TÉCNICASPROBABILÍSTICAS

Descripción del procedimiento para la evaluación del riesgo mediante técnicas probabilísticas

75

4.1. INTRODUCCIÓN

El objeto del presente apartado es proceder a ladescripción del procedimiento que se propone eneste libro para llevar a cabo la evaluación del riesgo,tanto en su vertiente operativa como en su vertienteinfraestructural, así como introducir los términos ydefiniciones que serán clave para la comprensión delmismo. Dado que la naturaleza de este capítulo esla de proporcionar una visión general de la metodo-logía, se ahondará en el detalle de cada punto de losesquemas generales en apartados posteriores.

Con objeto de describir el procedimiento para elcálculo del riesgo, vamos a partir de la Figura 41 yaque recoge los elementos clave de la metodología.En primer lugar, se deben identificar, ordenar y for-mular los modos de fallo, mediante sus ecuacionesde verificación. Asimismo, se deberá caracterizarlos términos que componen la ecuación de verifi-cación. Con esto se podrá obtener una distribuciónde probabilidad de cada modo de fallo, en base alas distribuciones de los términos que componen lapropia ecuación. Seguidamente se aborda la eva-luación de la vulnerabilidad, partiendo de la carac-terización de los términos que componen laecuación de verificación. Según la magnitud que al-cancen dichos términos, la vulnerabilidad del sis-tema será menor o mayor. Una vez se dispone deuna clasificación de vulnerabilidades para una se-lección de magnitudes de los términos de la ecua-ción, se puede proceder a la evaluación de lasconsecuencias económicas asociadas a la materia-lización del modo. Finalmente, el gestor deberá,para cada modo de fallo, definir un ranking me-

diante el cual determinar la magnitud del riesgo, enbase al cual tomar decisiones.

Por ejemplo, el proyecto CLASH estableció un ba-remo de la vulnerabilidad de los elementos quecomponen el trasdós de un dique, así como losusos asignados, para una serie de caudales mediosde rebase. En línea con dicha metodología, se pro-pone que cada instalación estudie su vulnerabili-dad, para obtener así valores más adecuados a suconfiguración geométrica, orientación con res-pecto al oleaje, tipología y usos. Además, el cálculode la probabilidad de fallo y las consecuencias síson únicos en cada caso, por lo que no se puededar un baremo a piori. Sería interesante, no obs-tante lo anterior, poder comparar los riesgos deri-vados de un mismo modo de fallo para distintasinstalaciones. Para ello, el modo de fallo debe defi-nirse de la misma forma, y la magnitud de los agen-tes que lo desencadenan debe ser similar, lo que esun reto dada la aleatoriedad de los fenómenos físi-cos que interactúan con las obras marítimas.

Como se puede ver, se propone que el riesgo seevalúe en base a la información proporcionada portres factores:

R = [P|V|C]

La evaluación de las consecuencias derivadas demodos de fallo o parada operativa antes de queocurran permite al gestor generar una partida decontingencias así como un plan de actuación paramitigar los efectos de la materialización de algunode los eventos considerados.

Términos de la ecuación Vulnerabilidad Consecuencias

Probabilidad

Modos de fallo/parada

Ecuación de verificación Riesgo

Localización

Q > Q umbral V(Q) C = (V(Q))

P(Q > Q umbral)Rebase

R = [P(Q>Q umbral), V(H), C(V(Q))]

Mi puerto

Q > Q umbral

FIGURA 41.Términos clave en el cálculo del riesgo y relaciones entre ellos (U = Umbral)


76

Cada una de las actividades que tienen lugar en lasinstalaciones portuarias son eslabones de una ca-dena logística. Las afecciones que puede sufrircada una de estas actividades son generadoras denuevas afecciones sobre otros eslabones de dichacadena. Al evaluar el riesgo, es instructivo conside-rar estas relaciones de segundo orden, ya que am-plía la riqueza del conocimiento sobre el sistema ensí, ayudando a proporcionar estimaciones más pre-cisas y ajustadas a la realidad de cada instalación.

La metodología propuesta permite clasificar losriesgos para una determinada instalación, bajo elsupuesto de que se dispone de toda la informa-ción necesaria para la evaluación de los términos

que lo componen. Sin embargo, los autores sonconscientes de que recopilar todos los datos re-queridos para la aplicación de esta metodologíaen un caso real es una tarea ardua, puesto que ac-tualmente no existen experiencias en las que sehaya evaluado de forma sistemática la probabili-dad de los modos de fallo o parada, la vulnerabili-dad de la infraestructura y las actividades frente alos mismos, o se disponga de una estructura decostes a la que se pueda acceder con facilidad.Aun así, disponiendo de información aproximada,esta metodología mejora la capacidad de reacciónde las instalacionesfrente a la materialización demodos de fallo o parada, al generarse conoci-miento (ver Figura 43).

Identificar sistema

Dividir en elementos

Identificar inmovilizado

materialIdentificar

actividades

Definir modos de fallo

Definir modos de parada

Generar árbol de modos

Descartar modos

Definir ecuación de verificación

Caracterizar los términos de la

ecuaciónEvaluación de la

Probabilidad del modo

Para cada elemento

Para cada modo

Distintos métodos y técnicas

Evaluación de las consecuencias

Clasificar los riesgos en base a los valores obtenidos

Activación de costes en función de la vulnerabilidad

Vulnerabilidades del inmovilizado material

Vulnerabilidades de las actividades

Hipótesis de activación

FIGURA 42. Procedimiento a seguir para la evaluación del riesgo

4.2. PROCEDIMIENTO GENERAL.WORKFLOWS

4.2.1. Desglosando el espacio e identificandooperaciones

Siguiendo el esquema simplificado de la Figura 42,el primer paso consiste en seleccionar el elemento(que puede ser desde una pieza hasta un sistemacompleto) sobre la cual se procederá a la evalua-ción del riesgo. Asimismo, es necesario definir el al-cance de la verificación, que dependerá de losobjetivos, así como de la cantidad y calidad de lainformación de partida de que se disponga.

El elemento o sistema que se analiza es susceptiblede verse afectado por una serie de modos de falloo parada operativa, que hay que identificar. Estosmodos tendrán asociada una probabilidad de ocu-rrencia para un intervalo de tiempo dado, y portanto, el sistema es vulnerable frente a ellos.

Cada riesgo debe ser definido por la frecuencia delos agentes que lo causan, y por las consecuenciasque su materialización generaría, que a su vez pasapor la determinación previa de la vulnerabilidad delsistema.

Las instalaciones portuarias están formadas porelementos de infraestructura susceptibles de verseafectados por los agentes del medio físico y de laexplotación. Además, los elementos están diseña-dos para dar servicio a las actividades portuarias.Dada la naturaleza diferencial de la infraestructuray de las operaciones, las consecuencias derivadasde la materialización de modos de fallo o de pa-rada debe adaptarse a sus peculiaridades y carac-terísticas. Por ello se propone diferenciar, dentrode la instalación objeto de estudio, entre lo si-guiente:

• Inmovilizado material: Conjunto de elementospatrimoniales tangibles, muebles e inmueblesque se utilizan de manera continuada por la pro-piedad, en la producción de bienes y serviciospúblicos, y que no están destinados a la venta

• Actividades: Toda operación portuaria que tienelugar en los límites físicos o administrativos de lainstalación. Dicha instalación puede ser el puerto,una terminal o una fracción de la terminal

Ejemplo (inmovilizado material): Elementosque componen el paseo peatonal de un dique.

Ejemplo (actividades): Carga y descarga de lamercancía transportada por un buque.

Una vez identificado el inmovilizado material de lainstalación, y las operaciones que se desarrollan enla misma, se podrá evaluar en qué medida se venafectados en su interacción con el medio físico uotros factores de explotación.

Cuando la interacción produce modos de fallo queafectan al inmovilizado material, por lo general se pro-ducen desperfectos que hay que reparar, o que acor-tan los tiempos entre campañas de conservación3:

• Gastos de conservación: se producen desperfec-tos que acortan los ciclos de conservación ymantenimiento de la infraestructura.

• Gastos de reparación: los desperfectos son talesque es necesario reparar la infraestructura.

• Gastos de desmantelamiento y reposición: lamagnitud del daño es tal que es necesario des-mantelar la obra. Se deberá decidir si es viableeconómicamente reconstruir o no.

Por otra parte, el medio físico u otros agentes deexplotación pueden afectar a las operaciones por-tuarias. En este caso hay que diferenciar cómoafecta el mismo modo de fallo/parada a la propie-dad (normalmente la Autoridad Portuaria) y al ope-rador (terminalista):

• A la propiedad3: Tasas (tanto de ocupación pri-vativa del dominio público portuario como deaprovechamiento especial del dominio públicoportuario) que la propiedad deja de percibir enel caso de que la concesión no pueda desempe-ñar su actividad debido a fallos en la infraestruc-tura que le da soporte, siempre que ésta seapropiedad de la Autoridad Portuaria, o debido ala presencia de agentes climáticos adversos. Esimportante señalar que cada concesión puedeestar otorgada en términos diferentes, y/o quelos seguros pueden cubrir ciertas pérdidas.


77

FIGURA 43. Esquema de las relaciones e implicaciones de los elementos queintervienen en la generación de conocimiento sobre la realidad en la que setrabaja

3 Nota: Dependiendo del nivel de vulnerabilidad que ge-nere cada modo de fallo, se contabilizará un tipo u otrode gasto, o una combinación de los mismos.


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– Tasas (que se dejan de percibir) por la ocu-pación privativa del dominio público por-tuario.

– Tasas (que se dejan de percibir) por el apro-vechamiento especial del dominio públicoportuario.

– Tasas (que se dejan de percibir) por el volu-men de actividad.

• Al operador:

– Coste horario del personal en plantilla.

– Coste de estiba.

– Amortización de equipos.

– Consecuencias no económicas, difíciles decuantificar:

H Fiabilidad.

H Prestigio.

En este apartado se ha introducido la idea de queel tipo de gasto, y su magnitud, dependerá de lavulnerabilidad de la infraestructura y de las opera-ciones. A continuación se muestra un ejemplo queilustra esta relación.

EJEMPLO 1: EJEMPLO SOBRE LA IDENTIFICACIÓN DEL

INMOVILIZADO MATERIAL Y LAS OPERACIONES PARA ESTABLECER

LAS RELACIONES ENTRE EL NIVEL DE VULNERABILIDAD Y EL

TIPO DE GASTO QUE SE DEBE CONSIDERAR

En un paseo marítimo se ha observado una serie deepisodios de rebase que han afectado al pavimentodel paseo localizado en el trasdós. La AutoridadPortuaria, al evaluar los riesgos en su instalación,estableció que, dependiendo de la extensión quese viese afectada, se tomarían las siguientes accio-nes: conservación, reparación o desmantelamientocon restitución. En base al precio unitario del ele-mento de obra, se establecieron las siguientes hi-pótesis (ver Tabla 8):

• Si el paseo se ve afectado en un 20% de su ex-tensión total o menos, se considera que los gas-tos para devolver a su estado original a la obraforman parte de la conservación.

• En el caso de que se produzcan daños que afec-tan al paseo entre un 20 y un 70%, se activa lapartida de reparación.

Finalmente, si los daños afectan a la infraestruc-tura entre un 70 y un 100%, se debe desmantelary restituir, dado que nos encontramos ante unadestrucción.

Esta relación indica que en el caso de que el pavi-mento vea afectada su extensión en un 20%, loscostes que debe asumir la Autoridad Portuaria o lapropiedad son los de conservación de dicho pavi-mento. Sin embargo, si se ve afectado en un 80%,es posible que sea más conveniente retirar el pavi-mento (desmantelamiento) y volver a construirlo(construcción), con lo que los gastos asociados sondiferentes.

La Figura 44 ilustra una serie de elementos de in-fraestructura (inmovilizado material) y de opera-ciones para una terminal de contenedores.

Vulnerabilidad Tipo de gasto

[0 – 0,2) Gastos de conservación

[0,2 – 0,7) Gastos de reparación

[0,7 – 1)Gastos dedesmantelamiento + Gastos de restitución

TABLA 8. Costes asociados al nivel de vulnerabilidad de la infraestructura

FIGURA 44. Desglose de la sección ficticia en elementos de infraestructura y actividades


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Dada la novedad del concepto, en los apartados si-guientes se profundiza en cada uno de los elemen-tos que componen la definición del Riesgo.

4.2.2. Esquema para la determinación deltérmino probabilidad

La ROM 0.0 propone un procedimiento para la ve-rificación de la probabilidad de ocurrencia de de-terminados eventos, la cual se describe acontinuación. En última instancia se trata de con-textualizar el problema y definir el alcance de dichaverificación. Por lo tanto, las decisiones que sedeben adoptar se indican a continuación:

• Definir la Fase de Proyecto y las Condiciones deTrabajo. Para ello, se determina cuál es el Inter-valo de Tiempo de referencia seleccionado.

• Definir el intervalo de tiempo para el cual se va aproceder a la verificación del sistema.

• Definir los tramos de obra, sus tipologías y fac-tores de proyecto.

• Se determinan los Modos de Fallo que se puedenproducir en el sistema. Estos modos se podránclasificar dependiendo de hacia dónde conduz-can a la obra o sistema: hacia el estado límite úl-timo, de servicio, u operativo.

• Ordenación de los modos de fallo o parada ope-rativa mediante árboles de fallo (visto en el apar-tado anterior). De entre todos los modos que sehan identificado, se deben seleccionar los másrelevantes de cada elemento de obra porque eltratamiento de todos ellos complica el problemaen gran medida.

• Se identifican los Factores que participan o coe-xisten en la manifestación de cada modo de fallo.Para cada factor actuante en el modo de fallo secomprueba si favorece la no ocurrencia delmismo, así como la clase de valor que se adop-tará para cada propiedad de cada factor de pro-yecto.

• Llegados a este punto, se pasa a Verificar eltramo de obra. Para cada uno de los modos defallo, se define la Ecuación de Verificación me-diante la cual se analiza el modo de fallo.

• Se declaran los Términos de la Ecuación de Ve-rificación, determinando (Ver ROM 0.0-01):

– Si son favorables, desfavorables o indiferentes.

– Su clasificación temporal.

– El coeficiente de compatibilidad y de ponde-ración.

– Los factores asociados, y cuáles son princi-pales.

– Seguidamente, se vincula a cada variable deltérmino de la ecuación las propiedades de losfactores declarados previamente.

– Para terminar, se determina cuál es la proba-bilidad máxima del modo de fallo en relacióna la del conjunto.

FIGURA 45. Cadena de dependencias que existen en la serie de actividades que conforman el paso de la mercancía de mar a tierra

Cada actividad identificada A1, A2, A3, etc., es unapieza de un proceso, por lo que si una de ellas seve afectada, parte o la totalidad del proceso puedeverse afectado. Las actividades dependientes pue-den estar localizadas sobre el elemento que se ana-liza o fuera del mismo, e incluso, fuera del sistema.

La Figura 45 representa un ejemplo de cadena dedependencias. Si el normal funcionamiento de laactividad [A1] se ve modificado, existe la posibili-dad de que esta perturbación se transmita a las ac-tividades que dependen de ella.

Fase de Proyecto

Diseño

Construcción

Explotación

Desmantelamiento

TABLA 9. Fases por las que pasa un proyecto constructivo

Intervalo de Tiempo

Corta duración

Larga duración

Fase de proyecto (vida útil)

TABLA 10. Diferentes escalas temporales en las que se puede proceder a laverificación


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La ventaja de este procedimiento es que el encar-gado de llevar a cabo la verificación toma una con-ciencia global del sistema, lo que en últimainstancia conduce a un mejor análisis del procedi-miento y de los resultados.

Hoy en día se dispone de herramientas informáti-cas para la realización de simulaciones, análisis de

relaciones entre variables, análisis de sensibilidad,etc., con lo que la preparación del sistema a verifi-car es más sencilla que cuando se concibieron porprimera vez las simulaciones.

En esta guía, se mantiene el procedimiento pro-puesto por la ROM 0.0 y que se ha esquematizadoen la Figura 46.

FIGURA 46. Procedimiento a seguir para evaluar la probabilidad de ocurrencia de modos de fallo y paradas operativas


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1. P1. Identificación del sistema que se va a anali-zar: compartimentar el tramo en elementos deanálisis. Cada elemento “E” estará compuestopor inmovilizado material y sobre él se desarro-llarán o no actividades.

2. P2. Se distingue por tanto entre inmovilizadomaterial (IM) y actividades (A).

3. P3. Selección de los Estados Límite para los quese quiere verificar el elemento. Pueden ser Es-tado Límite Último, Estado Límite de Servicio oEstado Límite Operativo.

4. P4. Identificación de todos los modos de falloo parada que se pueden presentar en el ele-mento y que pueden conducir a pérdidas eco-nómicas. Los modos de fallo pueden afectar alinmovilizado material y a las actividades, mien-tras que los modos de parada operativa estánmás relacionados con la afección sobre las ac-tividades.

5. P5. Generar árbol o esquema de fallo (FTA). Losárboles de fallo permiten identificar las causasque conducen a la materialización de cadamodo de fallo o parada operativa.

6. P6. ¿Se pueden descartar modos? Existenmodos que, ya sea por su baja probabilidad deocurrencia, por la aplicación de buenas prácti-cas o por criterio experto, se pueden omitir enel análisis. Una vez se han descartado modos:

7. P7. Se tienen N modos de fallo (MF) y/o de pa-rada operativa (MPO). Por simplicidad se conti-núa considerando un modo: MFj

8. P8. ¿Se tiene ecuación de verificación? En elcaso de no tenerla, se puede verificar el sistemacon métodos que no requieran la existencia deuna ecuación de verificación analítica, como porejemplo, las redes bayesianas. En ambos casoshay que proceder como sigue:

8. P9. Identificación de los Factores de Proyecto:Parámetros, Agentes o Acciones.

10. P10. Se procede a la simulación del sistema. Lasimulación es un proceso particular de cadacaso a analizar. En esta Guía se proporcionanlos códigos de algunos ejemplos de simulacio-nes basadas en Montecarlo que pueden ser úti-les para afrontar por primera vez el problema.Se pueden emplear métodos de simulaciónque no requieran de la definición de ecuacio-nes de verificación en caso de no disponer delas mismas.

11. P11. Como resultado de la simulación, se obtieneel número de veces que se ha producido elMFj.

12. P12. Repitiendo el proceso desde P10 hasta P14se puede obtener la probabilidad de cada MF yMPO.

13. P13. Una vez se han simulado todos los MF oMPO se obtiene la Probabilidad Conjunta defallo o parada operativa, que es la envolventede todos los modos de fallo o paradas opera-tivas.

14. P14. ¿La Probabilidad obtenida está dentro delos límites estipulados en los Criterios Generalesde Proyecto? En el caso de que la respuesta seaafirmativa, el sistema se da por verificado y sepasa al P19. En el caso de que la respuesta seanegativa, se deberán realizar modificacionessobre el diseño o configuración inicial y repetirel proceso hasta aquí para comprobar si cumpleo no los criterios generales de proyecto.

15. P15. RESULTADO: Probabilidad de fallo delmodo de fallo MFj o del modo de parada ope-rativa MPOj y Probabilidad conjunta de fallo y/oparada.

4.2.3. Esquema del procedimiento para laevalución de la vulnerabilidad

En el caso de que la Probabilidad del MFj o MPOjsea mayor que cero, es decir, que exista la posibili-dad de que ese modo tenga lugar, se procede a de-terminar el grado de vulnerabilidad del elemento osistema seleccionado.

1. V1. Nuevamente, para cada modo:

2. V2. ¿El modo –de fallo o parada– j afecta a algúnelemento del inmovilizado material? En el casode que no afecte, se considera que la vulnerabi-lidad del inmovilizado material frente al modo jes 0 (VIMj=0)

3. V3. ¿El modo –de fallo o parada– j afecta a lasactividades? En el caso de que no afecte, seconsidera que la vulnerabilidad de las activida-des frente al modo j es 0. VAj=0

4. V4. ¿Se sabe en qué medida se ven afectadastanto las actividades como el inmovilizado ma-terial? Si no se conoce, se deberán desarrollarestudios para determinarlo. Si se conoce, setiene el valor de VIMj y de VAj se procede a eva-luar las consecuencias.


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4.2.4. Esquema del procedimiento para laevaluación de las consecuencias

En el caso de que la VIMj o VAj sea mayor que cero,se procede a determinar los costes asociados a laocurrencia del MF o MPOj.

1. C1. ¿Se dispone de la información necesaria paracomputar el coste? Si no se dispone de dicha in-formación, el criterio experto puede ayudar aestimarlo. Si se dispone de la información básicapara la evaluación del coste, se continúa con elproceso:

2 C2. Se genera un listado completo de los costesque se pueden generar sobre el inmovilizadomaterial del elemento “E” al producirse un modode fallo CIM.

3. C3. Se genera un listado completo de los costesque se pueden generar asociados a modos defallo o paradas operativas que afecten a las ac-tividades CA.

4. C4. Sobre el elemento se desarrollan actividadesque forman parte de una cadena productiva. Enel caso de que se quiera tener en cuenta la afec-ción económica que cada modo de fallo o pa-

rada genera sobre la totalidad de dichas activi-dades, se debe seguir en el punto C5. En casocontrario, se debe pasar al punto C9.

5. C5. Para cada actividad que se desarrolla sobreel elemento, se identifican sus actividades de-pendientes.

6. C6. Se estudia el nivel de dependencia de cadaactividad dependiente con respecto a la princi-pal y se proporciona en una escala de 0 a 1,donde 0 implica que no son dependientes y 1,que lo son completamente. En este último caso,las afecciones sufridas por la actividad principalse trasladan directamente a las actividades de-pendientes. Se obtiene VAd.

7. C7. Se pondera la vulnerabilidad de dichas acti-vidades dependientes mediante el producto desu nivel de dependencia y la vulnerabilidad dela actividad principal. Se obtiene la serie deVAdp.

8. C8. En función del nivel de vulnerabilidad pon-derado obtenido, se activan una serie de costesasociados a cada actividad. Se multiplica el nivelde vulnerabilidad ponderado con sus costes co-rrespondientes y se obtiene VAdp x CAdp.

¿P[MODO]>0?

Si No

¿Se ve afectado el inmovilizado

material?

Para cada modo

Si

¿Se conoce en qué medida? VIM[modo] = 0

No

Si No

Desarrollar estudios específicos para

determinarlo

VIM[modo]

¿Se ven afectadas las actividades?

Si

¿Se conoce en qué medida? VA[modo] = 0

No

Si No

Desarrollar estudios específicos para

determinarlo

VA[modo]

FIGURA 47. Secuencia de la parte del procedimiento correspondiente al cálculo de la vulnerabilidad


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9. C9. En función del nivel de vulnerabilidad de laactividad principal, se activan los costes corres-pondientes y se obtiene el producto VA x CA.

10. C10. En función del nivel de vulnerabilidad delinmovilizado material, se activan los costes co-rrespondientes y se obtiene el producto VIM xCIM.

11. C11. La suma de VCAd, VCA, y de VCIM, para elmodo de fallo “j”, genera el VCj, la vulnerabili-dad por el coste provocada por el modo “MFj”.En el caso de que VCj sea positivo, se evalúa elriesgo.

12. Identificación de los modos de fallo y paradaoperativa. Generación de árboles o esquemasde fallo.

FIGURA 48. Secuencia propuesta para la evaluación de las consecuencias económicas de la manifestación de modos de fallo y/o paradas operativas

5. IDENTIFICACIÓN DE LOS MODOSDE FALLO Y PARADA OPERATIVA.GENERACIÓN DEL ÁRBOL OESQUEMA DE FALLOS

Identificación de los modos de fallo y parada operativa. Generación del árbol o esquema de fallos

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5.1. INTRODUCCIÓN

La identificación de los modos de fallo o paradaoperativa es una fase crucial del proceso de análi-sis de riesgos. Para ello, se pueden emplear herra-mientas como la modelización de los fenómenosfísicos, destinada a mejorar la comprensión del sis-tema cuyo riesgo se quiere evaluar, y que sirvepara cuantificar los modos de fallo derivados decondiciones medioambientales adversas, que a suvez favorecen la superación de unos límites de di-seño. El estudio probabilístico de las relacionesentre el sistema analizado y el entorno es una ac-tividad de suma importancia, dado que el mediofísico tiene un comportamiento aleatorio. El análi-sis probabilístico de las variables hace posible quese conozca la respuesta del sistema frente a unamplio rango de variabilidad de los agentes que lomodifican, a diferencia del análisis con parámetrosdeterministas, donde únicamente se considera unvalor, y por tanto, sólo se obtiene una respuesta dela interacción.

Los modos de fallo o parada se representan mate-máticamente mediante ecuaciones de verificación.Estas ecuaciones establecen las relaciones entreparámetros, agentes y acciones, o dicho de otromodo, representan el mecanismo que da lugar a unfallo. Se considera que se produce fallo o paradacuando al sustituir en la ecuación las variables porvalores, se traspasan determinados umbrales.

Hasta hace poco tiempo no existía un procedi-miento para la determinación de los umbrales, sinoque se basaba en la experiencia de profesionalesconocedores de los mecanismos que desemboca-ban en fallos. Gracias a la recopilación de informa-ción sobre problemas estructurales y operativos, ya su almacenamiento en bases de datos, estásiendo posible desarrollar estudios que permitanconocer de forma precisa las condiciones en lasque se producen, y así, determinar los umbralesque se deben establecer en las ecuaciones de veri-ficación. Además, la implantación de los métodosprobabilísticos en el cálculo de fiabilidad de unaobra, así como la cada vez mejor y más extensa ca-racterización de los agentes climáticos, permitendesarrollar modelos de respuesta específicos paracada emplazamiento y con el nivel de detalle re-querido.

No obstante, hay variables que es necesario carac-terizar ex profeso en puntos aislados del emplaza-miento, y que se supondrán representativas de unadeterminada extensión, tales como los parámetrosdel terreno. Hay que destacar que España cuenta

con un sistema de monitorización del medio físicorepartido por toda su costa, y que ello permite dis-poner de registros y reanálisis públicos de variablesclimáticas tales como las series WANA o SIMAR,que se empezaron a recopilar desde el año 1958.Esta disponibilidad de información para desarrollarestudios de clima es un privilegio con el que nocuentan la mayoría de países, salvo Japón y Esta-dos Unidos.

Para organizar la secuencia de fallos que se puedenproducir, y para establecer las relaciones de depen-dencia entre ellos, se emplea el método conocidocomo árboles de fallo. Este método (en inglés FaultTree Analysis (FTA)) fue empleado por primera vezen 1961 por H.A. Watson, trabajador de Bell Tele-phone Laboratories, cuando la Fuerza Aérea de Es-tados Unidos le contrató para estudiar el sistemade control del misil ICBM Minuteman (Bell Tele-phone Laboratories, 1961). En 1965 se celebró elSimposio sobre Seguridad, patrocinado por la Uni-versidad de Washington y la Compañía Boeing,donde se presentaron numerosos artículos dedica-dos a exponer las bondades del método de los ár-boles de fallo (University of Washington, 1965). Apartir de este momento, esta técnica ha sido am-pliamente perfeccionada y empleada para poderanalizar sistemas complejos en instalaciones nucle-ares, aeronáuticas, espaciales, de industria electró-nica, química, y ahora, en la ingeniería marítima yportuaria.

Existen unos modos de fallo que son los detonan-tes de la secuencia, denominados iniciadores. Losfallos que se producen como consecuencia de laconcomitancia o la ocurrencia previa de otrosmodos de fallo son difíciles de identificar, pero nopor ello se puede obviar su existencia, ya que se es-taría subestimando el riesgo (NASA, 2011).

En este apartado, se proporciona una metodologíapara la identificación de los modos de fallo o pa-rada, para la creación de los árboles o esquemas defallo, así como una visión general de los tipos de re-laciones entre modos que se pueden dar en un sis-tema cuyo riesgo se quiere evaluar.

5.2. ¿QUÉ ES UN MODO DE FALLOO PARADA OPERATIVA?

Modo de fallo (Puertos del Estado,2011): Forma o mecanismo, geométrico,físico, mecánico, químico o biológico,

por el cual la obra o alguno de sus ele-mentos, queda fuera de servicio porcausas estructurales. Para comprobar-los, se adscriben a los Estados Límite Úl-timo o de Servicio, es decir, se clasificael modo como conducente a un estadolímite último o de servicio. Una vez ocu-rrido un modo de fallo, los requisitos es-tructurales, formales y de explotacióndel tramo de obra sólo se recuperan me-diante su reparación o reconstrucción.

Ejemplos: Extracción de piezas en un dique entalud, vuelco o deslizamiento de un cajón, defor-mación de una defensa, rotura de las amarras de unelemento flotante (si se está analizando el sistemade amarras).

Modo de parada operativa de la obra ode alguno de sus elementos estructu-rales (Puertos del Estado, 2011): Causao motivo, geométrico, físico, mecánico,químico o biológico por el cual la obrao alguno de sus elementos estructuralesdeben dejar de operar o deben reducirsu nivel funcional. Una vez que cesa lacausa de parada, la obra y sus instala-ciones vuelven a estar en explotacióncon los requisitos especificados en elproyecto. La ocurrencia de paradasoperativas no implica la existencia defallos estructurales.

Esta definición se centra en los elementos estruc-turales de la obra. Sin embargo, en las instalacionesportuarias las protagonistas son las actividades.Por ello, esta definición debe englobar los meca-

nismos por los cuales se produce un cese o una re-ducción del nivel de actividad en las operacionesportuarias. Con todo lo anterior, en el ámbito deesta guía NO se empleará la definición de modo deparada operativa proporcionada por la ROM 0.0. Enel contexto de este trabajo, la definición de paradaoperativa adoptada es la siguiente:

Modo de parada operativa de las opera-ciones portuarias: Causa o motivo por elcual cualquier actividad relacionada con eltránsito o manipulación de la mercancía vealterada su normal funcionamiento. Estasparadas pueden estar motivadas poragentes externos, tales como los climáti-cos u otras actividades portuarias. Ade-más, pueden resultar como consecuenciade la manifestación de un modo de falloen la infraestructura que la sustenta.

Ejemplos: Parada de la operativa de carga y des-carga de un buque por velocidad del viento supe-rior a un umbral de seguridad, rebase, ralentizaciónde la operativa de amarre por rotura de amarras(en este caso, el objeto de estudio es la operativa yno el sistema de amarras).

5.3. DEFINICIÓN Y TIPOS DE ECUACIONES DEVERIFICACIÓN

Una ecuación de verificación es una relación fun-cional (matemática) entre factores de proyecto.Las ecuaciones de verificación se suelen formularen forma de coeficiente de seguridad o de margende seguridad. En ambos casos el objetivo es com-probar si la relación entre los factores de proyectosupera o no un valor umbral.

Puede darse el caso de que no exista una ecuaciónde verificación para un modo de fallo o parada obien que exista pero no describa la casuística quese está estudiando. En esta situaciones se debe re-currir a estudios experimentales para definirla, encampo o laboratorio, o bien, aplicar un modelo derespuesta, en el que no es necesario que exista unaecuación como tal, tal y como ocurre en la modeli-zación mediante redes neuronales.

Las ecuaciones de verificación suelen estar formadaspor dos términos: el primero, una relación entre lasvariables y constantes que, combinadas, pueden darlugar a la ocurrencia de un fallo; el segundo suele serun valor que no debe ser superado para que el di-seño se encuentre en el dominio de la seguridad.

En ingeniería marítima, las ecuaciones de verifica-ción que se emplean principalmente son aquéllasen las que se evalúa la superación o no superaciónde umbrales tales como:


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FIGURA 49. Ilustración del modo de fallo “Extracción de piezas” en el morrode un dique


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• Tensiones: Las tensiones registradas no puedensuperar un umbral de rotura, plastificación, de-formación excesiva, etc.

• Persistencia: La duración de la manifestación deun agente no puede superar un determinadoumbral.

• Frecuencia: La frecuencia de la manifestación deun agente no puede superar un determinado valor.

• Espaciamiento entre sucesos: La separacióntemporal entre sucesos no puede superar un de-terminado valor.

Un ejemplo conocido en ingeniería civil es la ecua-ción de verificación de la tensión de rotura de unaprobeta de hormigón. Por un lado se combinan lascaracterísticas del material y la tensión aplicada, yse observa que el fallo se produce al alcanzarse unatensión determinada: éste tiene lugar cuando se su-pera un valor de tensión umbral. Para obtener infor-mación estadísticamente representativa, se repitenlos experimentos hasta que se puede elaborar lafunción de distribución de tensiones aplicadas alelemento. Partiendo de esta función, se toma un nú-mero elevado de valores y se observa la reaccióndel mismo en cada experimento. La probabilidad defallo se calcula entonces como la probabilidad deque se supere una tensión máxima o de rotura, oaquéla que produce una deformación inaceptable.

Otra forma de verificar un proceso es mediante elanálisis de su persistencia. La duración de un agentepor encima o por debajo de un determinado valor(umbral) puede condicionar que se produzcan o nomodos de fallo. Por ejemplo, cabe citar los procesosde disolución de salmuera, que requieren que el ole-aje se encuentre por encima de un determinadovalor umbral durante un periodo mínimo de tiempo,por debajo del cual la disolución no tiene lugar.

En los modelos de acumulación de daño en diquesen talud, el número de veces que se produzcan epi-sodios de temporal sobre el talud determina el nivelde daño que se alcanza en el mismo.

EJEMPLO: ECUACIÓN QUE DESCRIBE LA ROTURA DE UN

ELEMENTO ESTRUCTURAL

El modo de fallo es “rotura del elemento estructu-ral”. La ecuación se puede describir de distintas

formas, pero la finalidad consiste en evaluar si sesupera o no un umbral “u” de seguridad:

s > su fi Fallos – su > 0 fi Fallo

s > 1 fi Fallo

su

5.4. GENERACIÓN DE SECUENCIASDE FALLO MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ÁRBOLESO DIAGRAMAS DE FALLO(FAULT TREE ANALYSISMETHOD)

El método de análisis mediante árboles de fallo setrata de un método deductivo que parte de la se-lección previa de un “suceso no deseado o eventoque se ha de evitar”. En el ámbito que nos ocupa,estos sucesos son los modos de fallo o parada ope-rativa susceptibles de afectar al sistema, y que pue-den dar lugar a la ocurrencia de otros modos defallo o parada, al modificar las condiciones de par-tida de la obra u actividad, tales como su geometríao su capacidad resistente.

Seguidamente, y de forma sistemática y lógica, serepresentan los modos derivados de los iniciales,conformando niveles sucesivos tales que el sucesode cada nuevo nivel esté generado a partir de su-cesos del nivel anterior.

Los modos de fallo o parada que pueden iniciar(iniciadores) una cadena de fallos o paradas se ca-racterizan porque:

1) Son independientes entre ellos.

2) Las probabilidades de que acontezcan puedenser calculadas o estimadas.

Es recomendable que el árbol de fallo sea des-arrollado por personas profundamente conocedo-ras de la obra o del sistema a analizar, queconozcan el método y tengan experiencia en suaplicación.

Los árboles de fallo se pueden desarrollar en serie,en paralelo o compuestos:

FIGURA 50. Formas en las que se puedendesarrollar los modos de fallo y el tipo decorrelación según el caso. Extraído de (Gómez,Molina & Castillo, 2009)


90

La principal aportación de los árboles de fallo alanálisis de riesgos es que con ellos es posible tras-ladar un sistema físico a un diagrama lógico estruc-turado, en el que determinadas causas conducen ala ocurrencia de un evento de interés (Lee, Grosh,Tillman & Lie, 1985).

La estructura lógica de un árbol de fallos permiteutilizar el Algebra de Boole, traduciendo dicha es-tructura a ecuaciones lógicas. El Algebra de Booleestrictamente hablando se basa en tres operacio-nes internas, una unaria (negación = operaciónNOT) y dos binarias, que pueden ser escogidas aconveniencia (en una versión reducida, para la de-finición de un Algebra de Boole, solo es necesariouna operación unaria y otra binaria). Por comodi-dad, se suelen escoger dos operaciones binarias,las denominadas OR y AND, de modo que cual-quier expresión booleana se puede convertir enuna combinación lineal de estas dos operacionesbásicas junto con la operación NOT.

Evento básico: Es el modo de fallo o parada ini-ciador.

Puerta OR: Permite que se produzca un modo defallo o parada en el caso de que alguno de losmodos de fallo o parada que la precedan tenganlugar.

Puerta AND: Permite que se produzca un modo defallo o parada en el caso de que todos los modosde fallo que la precedan tengan lugar.

Evento final: Es el modo de fallo que se quiere eva-luar, y que se produce como la manifestación previade otros modos de fallo o parada.

A medida que se desciende en cada nivel, la pro-babilidad se ve afectada por las “puertas” que mar-can las condiciones de fallos subsecuentes de lasiguiente forma:

FIGURA 51. Representación de la probabilidad total (PT en las figuras superiores y área mallada en las inferiores) del modo de fallo analizado o “TOP”, enel caso de que sea consecuencia de dos eventos que convergen en una puerta AND o en una puerta OR. Fuente: Clemens, 2002

Existen numerosos trabajos dedicados a desarrollary aplicar el método de los árboles de fallo, entre losque cabe citar los de (Hammer, 1972), (Barlow &Chatterjee, 1973) o (Brown, 1976).

El empleo de los árboles de fallo está recomen-dado, según , cuando se dan las siguientes condi-ciones:

• Se han identificado grandes amenazas o riesgos.

• Existen numerosas causas potenciales de contra-tiempos.

• Se van a analizar sistemas complejos.

• Se han identificado los eventos indeseables.

No se recomienda el empleo de árboles defallo de gran extensión a menos que sea abso-lutamente imprescindible.

Mediante el análisis por árboles de fallo se puedeobtener, según (Clemens, 2002):

• Representación gráfica de las cadenas de even-tos o condiciones que dan lugar a un fallo o pa-rada operativa.

• Identificación de los modos de fallo o parada crí-ticos.

• Mejora de la comprensión de las característicasdel sistema.

• Identificación de los recursos que se pueden em-plear para prevenir el fallo o parada

• Una guía para asignar recursos que permitan op-timizar el control del riesgo.

• Documentación de los resultados analíticos.

EJEMPLO: GENERACIÓN DE UN ÁRBOL DE FALLO EN LA

EVALUACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE FALLO DE UN SISTEMA

DE TRES AMARRAS

El problema consiste en obtener la probabili-dad de fallo de cada una de las amarras deproa de un buque amarrado que está sometidoa las acciones del viento, las corrientes y la va-riación del nivel de marea. Estas acciones setraducen en tensiones sobre las amarras, quepueden conducir a su rotura.

La elaboración del árbol de fallo consiste en iden-tificar todas las posibles combinaciones de roturaque se pueden dar en el sistema, compuesto porun largo, un spring y un través Figura 53.

En esta figura se recogen cuatro posibilidades ini-ciales, que dan lugar a una serie de consecuenciasy que se han marcado con colores:

• F0: No se produce la rotura de ninguna de lasamarras (Verde)

• FT, FL, FS: Se produce inicialmente la rotura deuna de las amarras, ya sea el largo (L), spring (S)o través (T). Se ha marcado en azul.

• FLT, FLS, FTS: Inicialmente se produce el fallo si-multáneo del largo y el spring (LS), del largo ydel través (LT) y del través y el spring (TS). Se hamarcado en amarillo.

• FLST: Se produce inicialmente el fallo simultáneodel largo, del spring y del través.

Los niveles que derivan de las situaciones inicialesdescritas en la lista anterior permiten conocerhasta qué punto se puede propagar el fallo, y ade-más, calcular la probabilidad de cada suceso finalcondicionada a la ocurrencia de los sucesos ini-ciales.

NOTA: TIPOS DE DEPENDENCIA ENTRE EVENTOS

Se dice que dos eventos A y B son dependientes sise cumple la siguiente desigualdad:

Pr (A « B) Pr (A) . Pr (B)

La dependencia entre actividades se puede clasifi-car de diferentes formas. Una de ellas consiste enclasificar las dependencias en intrínsecas y extrín-secas al sistema.

DEPENDENCIAS INTRÍNSECAS

Hacen referencia a aquéllas en las que el estado deun elemento se ve afectado por el estado de otroelemento.

• Dependencia funcional: este tipo hace referen-cia al caso en que el estado funcional del ele-mento A determina la operatividad del elementoB. Se puede considerar que:

– El elemento B no es necesario cuando A estáen funcionamiento.

– El elemento B no es necesario cuando A falla.– B es necesario cuando A está en funciona-

miento.– B es necesario cuando A falla.


91

FIGURA 52. Esquematización de las acciones en planta provocadas por lacorriente, longitudinal al buque, y el viento, que al incidir oblicuamente sepuede descomponer en sus componentes longitudinal y transversal

FIGURA 53. Esquema de fallo con el que se contemplan todas lascombinaciones de fallos que se pueden producir, y los derivados de éstas


92

• Dependencia de entrada: En este caso, el estadode funcionamiento de B depende del estado defuncionamiento de A.

• Fallo en cascada: El fallo de A puede conducir alfallo de B.

DEPENDENCIAS EXTRÍNSECAS

Hace referencia a las dependencias que no son in-herentes al sistema y que suelen ser externas almismo. Deben ser tratadas mediante la modeliza-ción del fenómeno físico que las provoca.

• Medioambientales/Medio Físico: En esta clasifi-cación se incluyen las dependencias que provo-can los factores del entorno.

• Interacciones humanas: Esta dependencia es ge-nerada por la interacción obra-hombre.

6. ADSCRIPCIÓN DE LOS MODOSDE FALLO O PARADA A ESTADOSLÍMITE

Adscripción de los modos de fallo o parada a estados límite

95

6.1. INTRODUCCIÓN

Una vez se conoce la forma de las ecuaciones quedescriben los modos de fallo o parada operativa,en base a la metodología propuesta por la ROM0.0, se deben adscribir a los Estados Límite, comopaso previo a la caracterización de los factores deproyecto.

6.2. EL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE

Para llevar a cabo la verificación de un sistema seutilizará el Método de los Estados Límite. Para ellose definen tres conjuntos de estados límite4 segúnse relacionen con la seguridad estructural, el servi-cio o la explotación del tramo.

Estados Límite Últimos: son aquéllosque producen la ruina, por rotura o co-lapso de la obra o de una parte de ella.

Estados Límite de Servicio: englobanaquellos estados que producen la pér-dida de la funcionalidad de la obra o deuna parte de ella, de forma reversible oirreversible, debido a un fallo estructural,estético, ambiental o por condicionantelegal. En caso de ser permanentes, esnecesaria la reparación para recuperarlos requerimientos del proyecto. Estosestados pueden alcanzarse durante lavida de la obra como consecuencia desu uso y explotación, así como por suubicación en el medio físico y en el te-rreno.

Estados Límite Operativos: son todosaquéllos en los que se reduce o se sus-pende temporalmente la explotaciónpor causas externas a la obra o a sus ins-talaciones, sin que haya daño estructuralen ellas o en alguno de sus elementos.

4 Son todos aquellos estados de proyecto en los que las combinaciones de factores pueden producir uno o variosmodos de fallo o parada operativa, y que ocurren de la misma forma o con el mismo mecanismo.

FIGURA 54. Ejemplo de los estados límite que se pueden alcanzar en un sistema de atraque


96

6.3. MODOS DE FALLO Y DEPARADA

Como se indicó anteriormente, un modo de fallodescribe la forma o mecanismo en que se produceel fallo o la parada operativa del sistema o de unelemento del mismo. Para caracterizar un modo defallo o de parada operativa es necesario definir:

• Forma o mecanismo en que se produce.

• Los factores de proyecto que pueden intervenirsimultáneamente en su ocurrencia.

• Forma de verificación, es decir, la ecuación quedescribe la forma o el mecanismo y la relaciónfuncional entre los factores de proyecto que in-tervienen en el modo.

• Rango de validez de la ecuación.

A la vista de lo expuesto se presentan los modosde fallo adscritos a los estados límite últimos, deservicio y operativos que pueden afectar a diferen-tes elementos de obra.

En cada una de las tablas en las que se resumen losmodos de fallo o paradas operativas que se puedenproducir se indica, junto a cada modo, qué subsis-temas de la terminal han visto afectada su capaci-dad (en el caso de que alguna se haya vistoperjudicada).

EJEMPLO: ADSCRIPCIÓN DE MODOS DE FALLO O PARADA

OPERATIVA DE UN DIQUE VERTICAL EXENTO A LOS ESTADOS

LÍMITES CORRESPONDIENTES

Identificación y clasificación de los modos de falloo paradas operativas según el criterio definido por(Puertos del Estado, 2011):

Estados Límitepara Dique vertical

exento

Modos de Fallo o Parada Operativa

Afección a la capacidad de lossubsistemas económicos

Estado Límite Último

- Vuelco Cajón - Deslizamiento Cajón - Deslizamiento profundo cajón - Flotación- Asientos/hundimiento

- Pérdida capacidad mecánica del hormigón

- Oxidación de armaduras

- Atraque y amarre, carga y descarga

Estado Límite de Servicio- Fisuración del hormigón- Pérdida de impermeabilidad entre las

juntas de los bloques

Estado Límite Operativo- Agitación en dársena supera los umbrales

de operatividad- Atraque y amarre- Carga y descarga

TABLA 11. Identificación de los modos de fallo adscritos a cada estado límite en el elemento de obra “Dique vertical exento”

7. CARACTERIZACIÓN DE LOSFACTORES DE PROYECTO

Caracterización de los factores de proyecto

99

7.1. INTRODUCCIÓN

Una vez se conoce la forma de las ecuaciones quedescriben los modos de fallo o parada operativa, yque éstos han sido adscritos a un grupo de estadoslímite, es necesario caracterizar los términos que locomponen: los factores de proyecto. La tarea deidentificar los factores de proyecto que definen elsistema analizado y que interactúan con él, asícomo su ordenación, es un proceso cuyas bases te-óricas están definidas en la ROM 0.0 . Por ello, serecomienda seguir el procedimiento aquí descritoconsultando simultáneamente la ROM 0.0-01, yaque será necesario para comprender plenamente ydesarrollar correctamente el procedimiento.

Tal y como se define en la ROM 0.0, los factores sonun conjunto de parámetros, agentes y acciones conlos que se define y se comprueba la seguridad, elservicio y la explotación de todos los elementos queconforman el sistema que se esté analizando, asícomo de su entorno. La magnitud de los factoresde proyecto y, en consecuencia, la respuesta estruc-tural y formal de los elementos de la infraestructuray su explotación, evolucionan o pueden evolucionaren el tiempo. Adoptar un valor determinado de unfactor de proyecto en el diseño y verificación de lasobras comporta unas determinadas consecuenciaseconómicas, sociales y ambientales. La informaciónen la que se sustenta el criterio para seleccionardicho valor es limitada, está afectada de incerti-

dumbre estadística y, por tanto, entraña un riesgo.Por todo ello es necesario disponer de herramientasestadísticas que permitan evaluar cuantitativa-mente la incertidumbre asociada al valor seleccio-nado. Los factores se podrán ordenar según seestablece en los siguientes apartados.

Parámetros: con ellos se puede definirla geometría de la obra y del terreno, asícomo las propiedades del medio físico,del terreno y de los materiales.

Geometría, viscosidad cinemática del agua,grado de consolidación del terreno, resistenciaa compresión del hormigón, etc.

Agentes: se definen como todo aquélque puede ejercer o producir en la obra,o sobre la misma y su entorno, efectossignificativos en la fiabilidad, funciona-lidad, y operatividad.

Medio físico: Viento, oleaje, corrientes, terreno.Acciones: Es la magnitud que puedeadoptar el agente.

Medio físico: velocidad del viento, presionesdinámicas causadas por oleaje. Terreno: em-puje. Uso y explotación: carga de atraque.

FIGURA 55. Representación de los parámetros que caracterizan la infraestructura y el entorno, y los agentes que interactúan con ella

La caracterización (o determinación) de un factorde proyecto se puede realizar mediante observa-ción directa de la naturaleza, siendo deseable elempleo de instrumentación específica, o medianteensayos de laboratorio (estructuras, geotecnia, ole-aje). Una vez caracterizados, se puede simular lainteracción de factores mediante ensayos en labo-ratorio o mediante simulaciones numéricas.

Caracterizar consiste en determinar los atribu-tos peculiares de todos los elementos, estáti-cos y dinámicos, que conforman las obras y lasoperativas, de modo que se distingan clara-mente unos de otros.

El resultado de la caracterización es la obtenciónde una magnitud o función representativa de cadaparámetro y agente analizado y particularizadopara un emplazamiento y periodo de tiempo.

Con este fin, y dada la compleja interacción queexiste entre los agentes y las obras, se trata de ca-racterizar de forma individual cada factor y estu-diar después las consecuencias de la interacciónentre ellos. En el ámbito de la ingeniería marítimay portuaria, son muy numerosas y habituales lasinteracciones entre el medio físico, la infraestruc-tura y la operativa, por lo que se recomienda con-siderar tanto los factores de uso y explotacióncomo los factores asociados a los procesos cons-tructivos y al comportamiento de los materiales deconstrucción.

De la observación directa de la naturaleza pro-ceden los primeros registros de altura de ola yperiodo tomados por los marineros en las prin-cipales rutas de comercio marítimo. Para losestudios de oleaje en un emplazamiento dadose pueden emplear instrumentos como lossensores basados en pulsos acústicos o lasboyas de oleaje.

La caracterización del terreno se puede reali-zar mediante ensayos, como el triaxial:

La información relativa a las propiedades me-cánicas del hormigón se ha generado a partirde ensayos en laboratorio, como los de trac-ción indirecta o los de compresión simple.


100

FIGURA 56. Perfilador de corrientes y medidor de oleaje direccional de lacasa Nortek

FIGURA 57. Instrumentación empleada para la realización de un ensayotriaxial de suelos. De este ensayo se extraen propiedades del terreno talescomo el ángulo de rozamiento interno o la cohesión

FIGURA 58. Ejemplo de probeta llevada al ELU por compresión simple.De este ensayo se obtienen parámetros tales como Resistencia a compresión,que depende a su vez del número de días de curado de la probeta en el casodel hormigón

7.2. TIPOS DE CARACTERIZACIÓN: DETERMINISTA, ALEATORIAY ESPECTRAL

Para la verificación de obras y el cálculo del riesgodesde un punto de vista probabilista, el factor deproyecto se considerará como una variable aleato-ria caracterizada por su función distribución, ya seamarginal, condicionada o conjunta con otros facto-res de proyecto .

El proceder a la caracterización determinista, alea-toria o espectral de los factores de proyecto de-pende de la naturaleza del mismo, su origen, lacantidad y calidad de información disponible sobredicho factor, el método de verificación que se va aemplear y el alcance de la misma.

7.2.1. Caracterización determinista

Se elegirá una caracterización determinista del factorde proyecto si éste cumple los siguientes requisitos:

• Se trata de un valor conocido u observado.

• Se trata de un valor representativo de una seriede experimentos aleatorios.

Ejemplo: la resistencia nominal del hormigónque se emplea en los cálculos es el valor co-rrespondiente a un determinado percentil deun ensayo consistente en llevar a límite de ro-tura a una serie de probetas

• Se adopta si hay una escasa incertidumbre en elproceso. Si hay gran incertidumbre o amplia va-riabilidad de resultados es necesario proceder auna caracterización aleatoria.

Cuando no se emplee un modelo de probabilidad,el valor del factor del proyecto se determinará por

procedimientos tales como la experiencia previa,cálculos justificativos, normativa vigente, etc.

Este procedimiento suele emplearse para obtenerla magnitud de parámetros geométricos, de mate-riales, agentes de uso y explotación que no presen-tan una alta variabilidad en intervalos de tiempopequeños (tren de cargas de grúas, sobrecargas dealmacenamiento), o para obtener factores de pro-yecto cuyo valor real no se puede conocer hastaque se ejecuta la obra. Por ello, en algunos casos,será necesario comprobar, mediante una campañade medidas previstas para ser aplicadas tras la eje-cución de la obra, que el valor supuesto en el pre-diseño es el correcto. En estos casos se definen lossiguientes conceptos:

Valor nominal: valor adjudicado al factorde proyecto, que es, a todos los efectos,el valor representativo.

Modelo probabilístico a partir del valornominal: cuando sea necesario o así loestablezca la normativa, se podrá asu-mir un modelo probabilístico o funciónde distribución teóricos para definirotros valores del factor de proyecto.

7.2.2. Caracterización estadística

La aleatoriedad, en Matemáticas, se asocia a todoproceso o experimento cuyo resultado no es previ-sible a priori, de forma que el resultado de todo su-ceso aleatorio no puede determinarse en ningúncaso antes de que éste se produzca. El estudio delos fenómenos aleatorios queda dentro del ámbitode la Teoría de la Probabilidad y, en un marco másamplio, en el de la Estadística.

La caracterización aleatoria cuenta con las siguien-tes peculiaridades:

• Debe existir un espacio muestral del factor a ca-racterizar, es decir, una serie de muestras u ob-servaciones sobre las que aplicar las teoríasprobabilistas.

• El valor caracterizado está condicionado por eltratamiento estadístico empleado.

• Permite obtener funciones estadísticas.

• Permite determinar parámetros característicos.

El valor representativo (el que representa a la po-blación), en este tipo de caracterización, se ob-tiene a través de la función de distribución de lapoblación.

Para determinar el valor de un factor de proyectoa partir de su modelo de probabilidad es necesario


101

FIGURA 59. Fotografía de la boya de Punta Carnero, que forma parte de lared costera de Puertos del Estado


102

realizar un estudio previo de una o varias muestrasy proponer una función que se ajuste a ellas parapoder reproducir su comportamiento a posteriori.De esta función pueden determinarse descriptoresestadísticos tales como la media. Es estos casos sedefinen los siguientes valores (ver Figura 60):

• Valor representativo: proporciona un orden demagnitud del valor que el factor de proyectopuede tomar en la ecuación de verificación.

• Valor característico: es el principal valor repre-sentativo del factor de proyecto.

• Valor característico superior e inferior: valoresextremos del intervalo para factores de proyectoacotados en un intervalo de confianza. Salvoprescripción específica, se tomarán como los va-lores extremos del intervalo de confianza mí-nimo, (1 – a)=0,9.

En los Anexos 3 y 4 se recogen los fundamentos dela caracterización aleatoria.

TABLA 12. Ejemplo de la información de partida necesaria para obtener un valor representativo de un agente del medio físico

FactorEscala

espacialEscala

temporalDescripcióndel factor

Régimen

Valor repre-senta-

tivo

Métodopara la

obtención del valor represen-

tativo

Fuente deinformación

Altura de ola

CosteraCorto plazo

(1h)Aleatoria

Régimenmedio

HsMedia de las1/3 de olasmayores

Boyas / Análisis

estadístico

Altura de ola

TemporalesCostera Intermedia Aleatoria

Cola superior.

Método POTHmax

Ajuste de losmáximos

sobreumbral

Boyas / Análisis

estadístico

Velocidad de viento

CosteraCorto plazo(10 minutos)

AleatoriaRégimen

medioU10

Promediadadurante 10 mi-

nutos a10 metros de

altura

Boyas / Instrumenta-

ción local

Marea as-tronómica

CosteraMedio plazo

(horas)Determinista

Régimenmedio

Max., Min.

Dependiendode la unidad

de tiempo quese considere

Mareó-grafos

FIGURA 60. Definición de los valores característicos para los esfuerzos S ylas resistencias R


103

7.2.3. Caracterización espectral

Las técnicas de análisis en el dominio frecuencialreciben, en general, el nombre de técnicas de aná-lisis espectral y sus fundamentos básicos pertene-cen al denominado análisis de Fourier. Así, dadauna serie temporal discreta, h(t), utilizando la trans-formada de Fourier, es posible transferir la informa-ción contenida en dicha serie al dominio de lafrecuencia. La idea básica sobre la que se apoya elanálisis espectral puede resumirse brevemente dela siguiente manera:

Sea una función h(t) que puede ser expresadacomo combinación lineal de un conjunto de funcio-nes bi(t):

Definimos entonces un conjunto de cantidades, entérminos de , que de alguna manera nos indique laimportancia relativa de cada bi(t) para generar h(t),mediante una combinación lineal.

El análisis espectral, por tanto, consiste en descom-poner fenómenos de mayor o menor complejidaden constituyentes elementales para conocer cuál esla contribución de cada uno de ellos al proceso. Lasfunciones bi(t) serán del tipo seno y coseno, y losvalores de vendrán representados por las amplitu-des correspondientes a tales funciones.

De este modo observamos que el espectro deenergía describe cómo la energía se distribuyesobre un rango de frecuencias y direcciones. Laenergía en el dominio de frecuencias se representapor el espectro de frecuencia S(f), mientras que ladistribución de energía en el dominio de la direc-ción se representa mediante la función de disper-sión direccional D(f, θ).

η β( ) ( )t ti ii

= ∑Γ

S f fE

S f fE

f mmm

n f m n( )[ ]

( , )[∆ ∆ ∆= =

=

∞∑ α α α α2

1 2! ! ! ! mmm

n

2

1 2

]=

∞∑

FIGURA 61. Representación de una serie de ondas armónicas de diferenteamplitud y frecuencia, y la suma ponderada de éstas, que se corresponde conla definición de H(t)

FIGURA 62. Representación del espectro direccional (derecha) y su equivalencia con el espectro escalar (centro), obtenido a partir de series temporales (izquierda)

Para profundizar sobre la caracterización espectral,se recomienda al lector consultar el Anexo 6.

7.3. DOCUMENTOS DE REFERENCIASOBRE LOS PROCEDIMIENTOSDE CARACTERIZACIÓN DEAGENTES Y PARÁMETROS

Para facilitar al lector la caracterización de agentesy parámetros, se han creado dos tablas que reco-

gen los documentos en los que se encuentra la in-formación necesaria para la caracterización de losparámetros y agentes predominantes en las insta-laciones portuarias, así como los experimentos re-comendados en cada caso para poder efectuar unacaracterización ad-hoc.

Se proporciona una tabla de documentos para lasvariables declaradas como Parámetros (Tabla 13),y otra para las declaradas como Agentes (Tabla 14).

Las fuentes de información se han clasificado enfunción del nivel de detalle que se requiera en la ca-


104

racterización, de forma que se pueda emplear unau otra según la finalidad. Las tablas comprenden:

• Nombre del Grupo: Tipo de Parámetro o Agente.

• Nombre del parámetro: Denominación del pará-metro o agente analizado.

• Valores nominales: Fuentes documentales o ins-trumentales de las que obtener valores puntua-les de las variables.

• Rango de valores: Fuentes documentales o ins-trumentales de las que las variables estén carac-terizadas mediante un intervalo de valores.

• Caracterización aleatoria: Fuentes documentaleso instrumentales con las que sea posible carac-terizar aleatoriamente las variables.

• Otro tipo: Fuentes que proporcionan otro tipo deinformación.

TABLA 13. Fuentes de información disponibles para la caracterización de parámetros, clasificados en función del nivel de detalle requerido

PARÁMETROS

Nombre del Grupo

Denominación del parámetro

Valores nominales

Rango de valores

Caracte-rizaciónaleatoria

Otro tipo

Geometría

Levantamientostopográficos.

Campañas in-situ

Base de datosdel IGN

Terreno

Tipo de material

PermeabilidadIGME

(www.igme.es)

IGME(www.igme.es)

Aire

AguaDensidad

Salinidad

Puertos del Estado

(www.puertos.es)

Materiales Hormigón

Instrucción del Hormigón

Estructural EHEEurocódigo 2

Materiales

Acero

MaderaPiedra

Estructuras de aceroen la edificación

Eurocódigo 3

Eurocódigo 5


105

TABLA 14. Fuentes de información disponibles para la caracterización de agentes, clasificadas en función del nivel de detalle requerido

AGENTES

Nombre del Grupo

Denominación del agente

Valores nominales

Rango de valores

Caracterizaciónaleatoria

Otrotipo

Gravitatorio Peso Propio

MedioFísico

Climáticos atmosféricos

Climáticos marítimos

AgenciaEstatal de

Meteorología(AEMET)

Puertos delEstado

(www.puertos.es)ROM 0.3-91

ROM 1.0-09ROM 0.4-95

Medidas en campo+ análisis de clima

Agencia Estatal de Meteorología

(AEMET)

ROM 1.0-09Medidas en campo+ análisis de clima

Puertos delEstado

(www.puertos.es)ROM 0.3-91

HidráulicosConfederaciones

HidrográficasConfederaciones

Hidrográficas

Biogeo-químico

Sísmico

Terremotos

Maremotos

IGN(www.ign.es)

IGN(www.ign.es)

Norma deConstrucción

Sismorresistente(NCSR-02)

Eurocódigo 8

IGN (www.ign.es)

Térmicos

Temperatura ambiente

Temperatura del agua

Agencia Estatal de


AgenciaEstatal de


Puertos delEstado

(www.puertos.es)

Agencia Estatal deMeteorología

(AEMET)

Agencia Estatal de Meteorología

(AEMET)

Puertos delEstado

(www.puertos.es)

TerrenoROM 0.5-05ROM 0.2-90

Uso y explotación

ROM 3.1-99

Asociados al material

EHE- 08Eurocódigos

2,3,4,5,9

8. MÉTODOS DE VERIFICACIÓN

Métodos de verificación

109

8.1. INTRODUCCIÓN

La verificación es el proceso que permite determi-nar si se cumple la condición matemática que de-fine el modo de fallo o parada operativa. En elámbito de este texto, la ecuación o ecuaciones deverificación relacionan agentes y parámetros, que,dependiendo de su magnitud, darán lugar a unmodo de fallo o parada operativa.

Según la ROM 0.0 (Puertos del Estado, 2001), unprocedimiento de verificación se aplica para com-probar cuándo y cómo un tramo de obra deja decumplir en una fase los requisitos del proyecto, quesuelen girar en torno a la fiabilidad, la funcionalidady la operatividad.

La ecuación puede incorporar tantos términoscomo sea necesario para que el modo sea correc-tamente representado a través de ella. La limitaciónexistente a la hora de formular una ecuación de ve-rificación radica en la disponibilidad de informaciónpara obtener los valores de los parámetros, agentesy acciones intervinientes.

Una ecuación de verificación puede presentar va-rios términos, como podría ser la que se muestra acontinuación:

Ax + By – Cz – Kv2 > 5

Donde:

• A, B, C y K son parámetros. Los parámetros pue-den estar representados por valores discretos opor funciones evolutivas.

• x, y, z, v son valores representativos o funcionescaracterísticas de los agentes que participan enel modo de fallo o parada operativa. La magnitudde los agentes puede constituir un valor discreto,una función evolutiva en el tiempo, o una funciónprobabilística.

Estas ecuaciones también se pueden presentar unaforma sencilla:

s > su

La ROM 0.0 propone los siguientes métodos paraverificar las obras frente a modos de fallo o paradaoperativa:

– Nivel I: • Coeficientes de seguridad global.• Coeficientes parciales.

– Nivel II:• Momentos estadísticos y técnicas de optimi-

zación.

– Nivel III:• Integración y simulación numérica.

Al margen de la clasificación anterior, algunos au-tores clasifican las metodologías existentes en fun-ción de la forma de resolver las ecuaciones deverificación.

En la Figura 63 se muestran los parámetros con losque se trabaja en los diferentes métodos de verifi-cación disponibles y que dan lugar a su clasifica-ción. Los conocidos como métodos de Nivel Iemplean un valor “determinista” para establecer losumbrales de la verificación, que en la figura se de-nomina xq. En los métodos de Nivel II se trabaja conla media y la desviación típica de la muestra comoparámetros característicos de la misma. En los mé-todos de Nivel III se trabaja con la función de dis-tribución en su totalidad.

8.2. BREVE DESCRIPCIÓN DE LOSMÉTODOS DE VERIFICACIÓN DE NIVEL I Y NIVEL II

8.2.1. Métodos de Nivel I: Resolución mediante la aplicación de coeficientesglobales y parciales de seguridad

La verificación por métodos de Nivel I consiste enevaluar el balance entre los términos desfavorables(los que favorecen la manifestación del fallo o pa-rada) de la ecuación y los términos favorables. Este

FIGURA 63. Diferencia conceptual entre los fundamentos de la clasificaciónde los métodos de verificación disponibles

balance puede establecerse mediante la evaluaciónde la diferencia o la evaluación del cociente entrelos términos.

Así pues, para que NO se produzca fallo, se debecumplir que:

O bien:

Se incluyen, por tanto, los métodos del coeficientede seguridad global y de los coeficientes parciales.

En ambos, por lo general, los factores de proyectoy los valores de los términos de la ecuación de ve-rificación se determinan con criterios deterministas. Esto significa que los factores de proyecto y los re-sultados de la verificación se tratan como variablesdeterministas, aunque puede haber factores que lohagan como variables aleatorias: resistencia delhormigón a compresión simple, la altura y el pe-riodo del oleaje, etc.

El método del coeficiente de seguridad global con-siste en evaluar la ecuación de verificación y com-parar el resultado con un coeficiente de seguridadglobal. Se considera que el modo de fallo o paradaoperativa ocurre cuando se cumple que:

Z > Zc

Donde:

• Z es el cociente entre los términos que favore-cen la no ocurrencia del modo y los que sí lohacen.

• Zc es un valor máximo admisible denominadocoeficiente de seguridad global. Mediante estecoeficiente se evalúan las incertidumbres cono-cidas y desconocidas asociadas al proceso decálculo, la disponibilidad de datos, la validez dela ecuación, etc.

A continuación se enumeran algunas de las consi-deraciones que hace la ROM 0.0 sobre la aplicabi-lidad de este método:

• Se aplicará en obras o tramos de obra pequeños,o en estudios previos.

• Las ROM específicas ofrecen los valores de loscoeficientes de seguridad mínimos admisibles.

• Los términos de la ecuación toman valores no-minales. En el caso de tratarse de agentes delmedio físico, este valor se podrá determinar apartir de la probabilidad de excedencia delagente.

• No se aplicará este método en aquellas situacio-nes que sean claramente una extrapolación delestado del conocimiento o cuando no se tengaexperiencia en su utilización.

La verificación mediante el método de los coefi-cientes parciales se lleva a cabo mediante unaecuación de margen de seguridad, y a través de laevaluación de la diferencia entre los términos des-favorables a la ocurrencia del modo (Xd) y los fa-vorables (Xf). A su vez, estos términos estánponderados por los coeficientes Cd y Cf. Este tipode ecuaciones presenta la siguiente forma:

La verificación de la seguridad, fiabilidad y opera-tividad consiste en comprobar que S>0.

El resultado de la aplicación de los métodos deNivel I es un valor que indica el comportamiento deun tramo frente a un modo de fallo o parada ope-rativa.

8.2.2. Métodos de Nivel II: Momentos estadísticos y técnicas de optimización

Los métodos de Nivel II permiten verificar el tramode obra frente a un modo de fallo, y evalúan su pro-babilidad de ocurrencia en el intervalo de tiempo.La ROM 0.0 recomienda que se emplee este mé-todo en la verificación cuando el carácter generalu operativo de la obra se encuentre en el intervaloIRE-ISA:

O bien en el intervalo:

En este caso, la ecuación de verificación se formulaen términos del margen de seguridad. Para poderaplicar este método se deben conocer las funcio-nes de distribución y de covarianza de los factores

Términos! favorables! –! Términos! desfavorabl∑ ees! >! 0∑

Términos! favorables! –!

Términos! desfavorabl∑

ees!>! 1∑ S C X C Xd d f f= ⋅ ⋅∑ ∑–


110

IRE = 20 Vida útil = 50 años

ISA ≥ [5 – 19]Probabilidad de fallomáxima admisible en

ELU ≤ 0,1

TABLA 15. Probabilidad de fallo máxima admisible en ELU para determi-nados valores de IRE e ISA

IRE = 20 Vida útil = 50 años

ISA ≥ [20 - 29]Probabilidad de fallomáxima admisible en

ELU ≤ 0,01

TABLA 16. Probabilidad de fallo máxima admisible en ELU para determi-nados valores de IRE e ISA

de proyecto en el intervalo de tiempo. En caso deque no se disponga de esta información, se debenestablecer hipótesis de trabajo sobre dichas funcio-nes, sobre todo en relación a la independencia es-tadística de los términos de la ecuación deverificación.

8.2.2.1. MÉTODO DE INTEGRACIÓN

En la verificación por el método de integración seutilizan modelos de probabilidad conjunta, te-niendo en cuenta el periodo de tiempo para el quelas funciones marginales fueron obtenidas. Paracada uno de los estados de análisis (horas, días, se-manas, meses, años, etc.) se comprueba si se pro-ducen o no los modos de fallo o parada operativaprovocados principalmente por agentes del mediofísico o agentes de explotación. En este tipo de mé-todos es necesario integrar las funciones de proba-bilidad conjunta en la región de fallo.

Este proceso requiere (1) la obtención de las fun-ciones de densidad de los agentes predominantes,(2) el cálculo de la función de densidad conjuntade los agentes que colaboran en la ocurrencia delmodo de fallo y (3) la integración de ésta en la re-gión de fallo, que también es necesario (4) definirmatemáticamente.

El cálculo de la probabilidad conjunta de más dedos elementos definidos por sus funciones de den-sidad marginales es un procedimiento matemática-mente complejo y que en ocasiones no esabordable por el elevado número de variables atener en cuenta.

La Figura 64 representa las funciones necesariaspara poder evaluar la probabilidad de fallo dada laocurrencia de dos agentes, mediante métodos denivel II:

• fR(r) es la función de densidad del agente (varia-ble) R.

• fS(s) es la función de densidad del agente (varia-ble) S.

• fRS(rs) es la función de densidad conjunta de losagentes R y S.

• La función G es la que define la frontera entre laocurrencia o no de fallo.

Integrando fR(r) en la región (D) donde se producefallo (G<0), se obtiene la probabilidad de fallodados los agentes R y S, que actúan conjuntamente:

En el caso de que R y S fuesen independientes, talcomo se vio en el capítulo de caracterización devariables, ocurre que:

fRS(rs) = fR (r) • fS(s)

por lo que:

Así pues, se repite el proceso para cada modo defallo que se desee verificar.

La Figura 65 muestra la planta de la función dedensidad conjunta de R y S y de la ecuación defallo G.

8.2.2.2. MÉTODO MOST PROBABLE POINT (MPP)

Para el desarrollo de algunas simulaciones, los mé-todos de muestreos aleatorios (pseudoaleatorios)

p P R S f r s drdsFALLO RS

D

= ≤ = ∫∫( – ) ( , )0

p P R S f r f s drdsFALLO R s

s r

= ≤ = ⋅−∞

≥

−∞

+∞

∫∫( – ) ( ) ( )0


111

FIGURA 64. Representación tridimensional del dominio de fallo para lafunción de densidad conjunta de las funciones marginales fR y fS. Elaboraciónpropia a partir de las figuras de (Schneider, 1997)

FIGURA 65.Vista en planta de la región de fallo para la función de densidadconjunta de las funciones marginales fR y fS. GL hace referencia a una fronteralineal, mientras que G puede ser de otro orden. Elaboración propia a partirde las figuras de (Schneider, 1997)

no son eficientes, y debido a ello se desarrollaronlos métodos conocidos como “Most ProbablePoint” o método del punto más probable. EL MPPes un punto en el estado límite que se correspondecon el máximo valor de la función de densidad con-junta de las variables de entrada. Este punto estambién la mínima distancia desde el origen hastael estado límite en el espacio transformado de pro-babilidad.

Dado que el MPP se encuentra en la mínima distan-cia, es posible aplicar algoritmos de optimizaciónpara encontrar dicha distancia. Una vez que se halocalizado el MPP, se pueden emplear métodosprobabilísticos para encontrar la probabilidad en laregión de fallo, como el FORM (First Order Reliabi-lity Method, (Ang & Cornell, 1975); (Hasofer & Lind,1974)) o el SORM (Second Order Reliability Method,Rackwitz & Fiessler, 1978; (Ang & Cornell, 1975);(Madsen, Krenk & Lind, 1986); (Fiessler, Numann &Rackwitz, 1979)).

Dada una respuesta de una variable aleatoria X, elanálisis de fiabilidad se focaliza en encontrar la pro-babilidad de fallo frente a dicha condición. Porejemplo, una restricción se puede definir por la re-lación:

G(X) ≤ 0

que hace que la probabilidad de fallo se pueda de-finir como:

Pf = P(G(X) > 0)

Y por lo tanto, la fiabilidad viene dada por:

R = 1 – Pf

La ecuación del estado límite (la ecuación de veri-ficación) está definida por la frontera del fallo, dadapor:

G(X) = 0

Una aproximación para resolver Ec. 17 es medianteel método aproximado de integración de la proba-bilidad, cuyo objetivo es encontrar una medida de

la fiabilidad rotacionalmente invariante, con la cualel método FORM o SORM es desarrollado.

Uno de los pasos más importantes en el empleo deun método basado en el MMP para analizar la fia-bilidad de un sistema es la propia determinacióndel MPP. Esto habitualmente se consigue medianteel empleo de un algoritmo de búsqueda optimi-zado. La mínima distancia asociada con el MPP pro-porciona un valor de probabilidad de seguridad,que puede obtenerse a través de métodos aproxi-mados de integración de la probabilidad talescomo el FORM o el SORM (Hou, 2004).

8.2.2.3. FORM Y SORM

La fiabilidad, vulnerabilidad y resiliencia proporcio-nan medidas de la frecuencia, magnitud y duraciónde los fallos, y se han venido empleando de formahabitual en el ámbito de los recursos acuáticos. Tra-dicionalmente, estas medidas se han estimado me-diante simulaciones, lo que puede sercomputacionalmente intenso, en particular cuandolos modelos de respuesta del sistema son comple-jos . Los métodos FORM se pueden emplear, portanto, como una alternativa a la simulación para ob-tener estimadores probabilísticos de la fiabilidad,vulnerabilidad y resiliencia.

De forma similar al apartado anterior, la probabili-dad de fallo se puede definir como:

En general, la integral de la ecuación anterior es di-fícil de evaluar computacionalmente. Es posible ob-tener soluciones aproximadas mediante técnicascomo la simulación de Montecarlo, Mean-ValueFirst-Order Second-Moment analysis (MFSOM),FORM o SORM.

P P G X f x dxf xG X= < =

<∫ ( ) ] ( )( )

00


112

FIGURA 66. Función de densidad conjunta de las variables u1 y u2. Estadolímite exacto y aproximado. Punto de mayor probabilidad de fallo (NASA,2011)

FIGURA 67. Conceptos asociados al uso de Métodos de Primer Orden parael cálculo de la probabilidad (NASA, 2009)


113

El método FORM se desarrolló inicialmente paraevaluar la fiabilidad de las estructuras ((Hasofer &Lind, Exact invariant second-moment code format,1974); (Rackwitz R., 1976)) y más recientemente enla ingeniería de recursos hídricos (Maier, Lence, Tol-son & Foschi, 2001). El objetivo de este método eslocalizar el punto de diseño (design point en la Fi-gura 68), que tiene asociado el riesgo de fallo máselevado de entre todos los puntos de la superficiedel fallo.

La determinación del punto de diseño es un pro-blema de optimización no lineal con restricciones.Algunas técnicas de optimización potencialmenteaplicables en la resolución de este problema son elmétodo Rackwitz-Fiessler, (Madsen, Krenk & Lind,1986) el algoritmo del gradiente reducido genera-lizado (Cheng, 1982) y el método de multiplicado-res de Lagrange (Shinozuka, 1983). FORMtransforma las variables aleatorias Xi al espacio Zi,,el de las variables normales no correlacionadas.Para realizar esta transformación se puede emplearel método Der Kiureghian and Liu (Der Kiureghiam& Liu, 1986). FORM aproxima mediante series deTaylor la función de fallo en torno al punto de di-seño. Es necesario destacar por tanto que la pro-babilidad de fallo obtenida mediante este métodoes, consecuentemente, una aproximación.

• Ventajas:– Relativamente eficiente cuando se trata de

obtener bajas probabilidades de fallo.– Resultado exacto cuando se dispone de fun-

ciones lineales compuestas por variables ale-atorias normales.

• Desventajas:– La localización del MPP puede ser complicada

en el caso de funciones no lineales.– Se cometen errores en la determinación de la

probabilidad para estados límite no lineales.– Sólo permiten analizar un estado límite.

El método SORM es idéntico al FORM salvo que elprimero emplea una aproximación de segundoorden de la superficie de fallo en el punto de di-seño. ofrece una descripción detallada de este mé-todo.

• Ventajas:– Relativamente eficiente cuando se trata de

obtener bajas probabilidades de fallo.– Resultado exacto para superficies parabólicas.

• Desventajas:– La localización del MPP puede ser complicada

en el caso de funciones no lineales.– Se cometen errores en la determinación de la

probabilidad para estados límite no parabólicos.– Sólo permiten analizar un estado límite.

PARA SABER MÁS SOBRE FORM

• (Ditlevsen & Madsen, 1996).• (Melchers, 1999).

8.3. DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS DE RESOLUCIÓNPOR SIMULACIÓN MÁSUTILIZADOS (INCLUYE MÉTODOS DE NIVEL III)

Simular tiene como objetivo replicar característicasy comportamientos propios de un sistema real . Lassimulaciones numéricas son una buena soluciónpara proceder a la verificación del sistema cuandolas soluciones analíticas son complejas de obtener.

8.3.1. Método de Montecarlo

8.3.1.1. DESCRIPCIÓN

El método de Montecarlo es un método numéricoque permite resolver dichos problemas matemáti-cos mediante la simulación de variables aleatoriasEl método de Montecarlo permite simular un sis-tema a través de la construcción de modelos ma-temáticos que representen la realidad de la formamás aproximada. El nombre del método procedede la ciudad del Principado de Mónaco, que albergaun casino del mismo nombre, ya que uno de losmecanismos más sencillos para obtener una varia-ble aleatoria es la ruleta.

FIGURA 68. Aproximación del FORM a la superficie de fallo en un espacionormal estándar

Si se emplean para proceder a una toma de deci-siones óptima, la utilización de modelos matemáti-cos permite, según (Rodríguez-Aragón, 2011):

• Introducir nuevas variables.

• Hacer variar sus valores.

• Analizar las consecuencias de estas modificaciones.

El método de verificación por Montecarlo consiste,dadas las distribuciones de probabilidad de las va-riables que forman parte de la ecuación de verifi-cación, en la simulación de un elevado número devalores de cada variable, que se introducen en laecuación de verificación para comprobar si se cum-ple o no la condición que establece. Dado el ele-vado número de valores que se puede obtener decada variable, este método permite que se dis-ponga de un espacio muestral de resultados esta-dísticamente consistente a partir del cual podercalcular la probabilidad de fallo o parada operativa.Se considera 1949 como la fecha de nacimiento delmétodo de Montecarlo, año en el que apareció elartículo titulado “The Monte Carlo Method” . La cre-ación de este método suele ligarse a los matemáti-cos norteamericanos John von Neumann(1903-1957) y Stanislaw Ulam (1909-1984), aunquetambién se relaciona con el físico Enrico Fermi(1901-1954).

Resulta curioso que la base teórica del método seconozca desde hace tanto tiempo. De hecho, algu-nos problemas de Estadística se resolvían emple-ando muestras aleatorias, es decir, aplicando elmétodo Montecarlo. Sin embargo, hasta la apari-ción de las Máquinas Calculadoras Electrónicas(MCE), este método no se extendió, pues la simu-lación a mano de variables aleatorias constituía unproceso muy laborioso. Por tanto, Montecarlo seconvirtió en un método numérico de gran univer-salidad gracias a las MCE. La creación del ENIAC(Electronic Numerical Integrator And Computer)

tuvo lugar en la Segunda Guerra Mundial, y fue uti-lizado por el Laboratorio de Investigación Balísticadel Ejército de los Estados Unidos. Permitía realizarunas 5.000 sumas y 300 multiplicaciones por se-gundo. Esta nueva capacidad de computación sir-vió de base para que se desarrollaran nuevasformas de obtener probabilidades.

8.3.1.2. GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS

El método de Montecarlo es un método de integra-ción numérica basado en la utilización de númerosaleatorios.

Sin embargo, la aleatoriedad es sorprendente-mente rara a nivel macroscópico en la naturaleza.A pesar de que los eventos en el transcurso de lavida cotidiana pueden parecer fortuitos y arbitra-rios, podría decirse basándonos en la física clásicaque ninguno de ellos es genuinamente aleatorio, yaque todos se podrían predecir disponiendo de lainformación y la capacidad de cálculo adecuada,siendo casi imposible lograr una verdadera aleato-riedad a no ser que se involucren procesos cuánti-cos donde la aleatoriedad es un proceso intrínsecode la misma.

Aun así, dada la dificultad para obtener una seriede números aleatorios de forma lo suficientementerápida para afrontar el procedimiento de forma efi-caz, a efectos prácticos se suele optar por emplearen el algoritmo una serie de números pseudo-alea-torios, los cuales no muestran ningún patrón o re-gularidad aparente desde el punto de vistaestadístico, a pesar de haber sido generada la seriepor un algoritmo completamente determinista.

Por convención, se define como aleatoria, y portanto válida para el procedimiento de simulaciónde Montecarlo, cualquier sucesión de números talque nadie que utilice recursos computacionales ra-zonables pueda distinguir entre la serie en cuestióny una sucesión de números verdaderamente alea-torios de una forma mejor que tirando una monedalegal para decidir cuál es cual.

Si bien el uso de series pseudo-aleatorias introduceerrores en los cálculos mediante simulación de


114

FIGURA 69. Fotografía del ENIAC en Philadelphia, Pennsylvania (1947-1955). Fuente: US Army Photo

FIGURA 70. Representación de una ruleta con las 10 opciones que se puedenobtener al azar haciéndola girar (Sóbol, 1979)


115

Montecarlo, la magnitud de los mismos dependende la calidad de la misma serie de números (“Losnúmeros aleatorios no deberían ser generados porun método elegido aleatoriamente”. –Donald E.Knuth). En la actualidad, los errores introducidospor los algoritmos matemáticos que generan lasseries de números pseudo-aleatorias suelen sermuy pequeños y, en caso de necesidad, pueden serreducidos a costa del empleo de mayores recursoselectrónicos o de tiempo en su caso.

8.3.1.3. VERIFICACIÓN POR MONTECARLO

La idea básica del método es simular valores de lasvariables que forman parte de la ecuación de veri-ficación en lugar de experimentar u observar la re-alidad. La importancia del método de Montecarlo sebasa en la existencia de problemas que tienen difícilsolución por métodos exclusivamente analíticos onuméricos, pero que dependen de factores aleato-rios o se pueden asociar a un modelo probabilísticoartificial (resolución de integrales de muchas varia-bles, minimización de funciones, etc.).

Mediante la técnica de Montecarlo se simula un nú-mero elevado de vidas útiles como secuencias deciclos de solicitación y de calma tanto atmosféri-cos, sísmicos como astronómicos (que a su vezestán formados por secuencias de estados), cuyosdescriptores satisfacen los modelos de probabili-dad conjuntos. Seguidamente se verifican losmodos de fallo o parada operativa del tramo frentea cada una de las vidas útiles simuladas (Puertosdel Estado, 2009).

8.3.1.4. REQUISITOS PARA APLICAR ESTE MÉTODO YLIMITACIONES

Error: En estos métodos el error ~ 1/√N (donde N esel número de pruebas) supone que ganar una cifra

decimal en la precisión implica aumentar N en 100veces. Por ejemplo , indican que para alcanzar unaprobabilidad de fallo (dada una ecuación de verifi-cación estructural) del orden de 10-3 son necesarias105 a 106 simulaciones con análisis dinámico no li-neal. El número de simulaciones se puede disminuirsi se combinan con técnicas de reducción de va-rianza, tales como el Importance Sampling o Adap-tive Sampling. Estos últimos toman como zonainicial de muestreo aquélla definida por una funciónaproximada de la forma g(X) = 0 en la región defallo. El área que cumple g(X)<0 se va incremen-tando gradualmente mediante la modificación delos límites de muestreo hasta que la región demuestreo ha cubierto suficientemente la región defallo. Las ventajas que aportan estos métodos sonque resultan más eficientes que el método de Mon-tecarlo, ya que se centra en tomar muestras en laregión de fallo, mientras que la principal desventajaradica en la necesidad de determinar previamentela región de fallo o MPP.

8.3.1.5. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓNPOR MONTECARLO

• Ventajas:

– Es un método directo y flexible.

– Existe un amplio abanico de programas y len-guajes destinados a simular.

– Cuando el modelo matemático es demasiadocomplicado, la simulación ayuda a obteneruna aproximación.

– La simulación nos otorga la posibilidad deformular condiciones extremas con riesgosnulos.

– La simulación no interfiere con el mundo realy fomenta, por tanto, la experimentación.

– Permite estudiar la interacción entre las dife-rentes variables del problema.

– Mediante la simulación podemos “influir en eltiempo” de los procesos.

– La simulación posibilita resolver problemasque no tienen solución analítica.

• Desventajas:

– Una simulación desarrollada adecuadamentepuede resultar muy complicada por el grannúmero de variables que se deben manejar enella.

– La simulación no genera soluciones óptimasglobales.

– No proporciona la decisión que hay que tomar,sino que resuelve el problema mediante apro-ximación para unas condiciones iniciales.

– Cada simulación es única, y en ella intervieneel azar.

FIGURA 71. Representación de los valores aleatorios tomados en unasimulación de Montecarlo. En algunos casos los valores pertenecen a la regiónde fallo, y en otros, a la región de seguridad. Elaboración propia a partir de(Campos & Castillo, 2012)


116

8.3.1.6. EJEMPLO: SIMULACIÓN DE VALORES DE

VELOCIDAD DE VIENTO EN FUNCIÓN DE

SU DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA

El viento es una variable aleatoria direccional. Ladirección de procedencia del mismo se puede ob-tener a partir de la rosa de vientos de la zona en laque se emplaza la obra, que puede ser consultadaen el Atlas de Viento de la ROM 0.4-95 (Puertos delEstado, 1995). En este ejemplo se muestra cómo

generar valores aleatorios de la velocidad de vientoen base a su función de distribución.

En primer lugar, es necesario acudir a la fuente deinformación de velocidad de viento para el empla-zamiento. En este caso, se ha elegido el puerto deHuelva. La información relativa a este lugar se en-cuentra en la Hoja IV del Atlas de Viento de (Puer-tos del Estado, 1995), tal y como puede verse en laFigura 73.

El procedimiento que aquí se describe permite,según los datos de direcciones proporcionados porla rosa de viento, simular una dirección de proce-dencia del viento. La suma de las frecuencias decada sector y las calmas es de 100, expresadaséstas en tanto por ciento. Si se expresan en tantopor uno, cada frecuencia se encuentra en un inter-valo comprendido entre el 0 y el 1. Así pues, gene-rando un número aleatorio de 0 a 1 se obtendrá unvalor que corresponda a una de las direcciones quecontempla la rosa de viento. Cuanto más frecuentesea una dirección, mayor probabilidad habrá de ob-tener dicha dirección en la simulación de númerosaleatorios.

FIGURA 72. Esquema delviento incidente sobre unbuque amarrado

FIGURA 73. Hoja IV del Atlas de Viento de la ROM 04-95. Proporciona la rosa de vientos, los regímenes medios direccionales y los regímenes mediosescalares


117

Para la rosa de vientos mostrada en la Figura 74,las frecuencias de procedencia del viento son lasmostradas en la Tabla 17, teniendo en cuenta las 16direcciones de la rosa y las calmas.

En sentido horario se recoge la frecuencia en tantopor ciento de procedencia del viento, empezandopor el norte (como ejemplo, pues tanto el punto deinicio, como el orden pueden ser escogido al azar).

A partir de las frecuencias de procedencia ordena-das según el criterio anterior, se obtiene un vectorque recoja las frecuencias acumuladas, tal y comose muestra en la Tabla 18, donde la frecuencia decada sector sea la suma de las frecuencias de losanteriores y la suya propia.

La simulación genera un número aleatorio com-prendido entre 0 y 1. Si fuera el 0,2, por ejemplo, secorrespondería con una frecuencia del 20%. Si seobserva el vector de frecuencias acumuladas, la di-rección asociada sería el ENE porque el valor obte-nido es igual o inferior a la probabilidad acumuladaen el sector ENE y a su vez superior a la probabili-dad acumulada del sector NE. Por tanto, el vientoserá de procedencia ENE.

Una vez determinada la dirección de procedenciadel viento (en el ejemplo, el ENE), se acude a lasfunciones de distribución de la variable aleatoria

estudiada: el viento. Dicha variable se ajusta a unadistribución Weibull Biparamétrica (ROM 0.4-95).En la Figura 75 se muestra la relación existente através de esta fórmula entre el valor de la velocidady la probabilidad acumulada, para cada dirección.

Cada una de estas rectas tendrá unos parámetrospropios, que se definen en base a la gráfica paraobtener una expresión analítica que relacione laprobabilidad acumulada (FV) y la velocidad deviento (v). Cuando se tienen definidas todas lasrectas, se elige la correspondiente a la direcciónque se ha elegido en el paso anterior.

Entonces, para obtener un valor de velocidad deviento se genera nuevamente un número aleatorioentre 0 y 1, que será el valor de FV en la función dedistribución. De este modo, realizando la inversa dela función se obtiene un valor de velocidad de vientocon el que proceder a la verificación del sistema.

Es necesario destacar la importancia de la elabora-ción de las funciones de distribución en función delas series temporales adquiridas por los sistemasde medida. Cuanto mejor sea la caracterización delmedio físico, mayor aproximación a las condicionesreales se podrá alcanzar.

El valor con el que se procede a la verificación noes directamente el obtenido con el procedimiento

FIGURA 74. Rosa de los vientos extraída de la Hoja IV del Atlas de Vientode la ROM 04-95

N NNE NE ENE E ESE SE SSE

9.4 5 5 5 9.4 6.1 3.9 1.7

S SSW SW WSW W WNW NW NNW

2.8 2.8 5 4.4 8.89 9.44 11.7 9.4

CALMAS

0.07

TABLA 17. Frecuencias relativas [%] de cada sector para la rosa de la HojaIV del Atlas de Viento de la ROM 04-95


9.4 14.4 19.4 24.4 33.8 39.9 43.8 45.5


48,3 51.1 56.1 60.5 69.3978.8390.5399.93

CALMAS

100

TABLA 18. Frecuencias acumuladas (%) para la rosa de la Hoja IV delAtlas de Viento de la ROM 04-95

FIGURA 75. Régimen medio direccional obtenido de observaciones de buquesen ruta. Hoja IV del Atlas de viento de la ROM 04-95

anterior. A este valor se le aplica un factor de picoo de ráfaga con el fin de reproducir el efecto deviento racheado.

La velocidad de ráfaga se define como sigue, segúnla ROM 0.4-95:

Vráfaga = –V10min + Fpico (t) . sviento

Donde:

• Vráfaga es el valor de la velocidad del viento (enm/s) con el que se procede a la verificación.

• –V10min es la media de la velocidad del viento enun intervalo de 10 minutos (en m/s). La velocidadmedia en el intervalo de 10 minutos se corres-ponde con el valor obtenido de la función de dis-tribución del viento.

• Fpico (t) es un factor dependiente del intervalode tiempo t considerado, que en este caso es de3 segundos (las ráfagas tienen una duración de3 segundos). El valor recomendado por la ROM04-95 para este intervalo temporal es de 3.43.

• sviento es la desviación típica asociada a la seriede velocidades de viento. Se calcula como sigue:

Y a su vez:

• Z0 es la rugosidad superficial, en metros. Se hatomado un valor de 0.3 (tabla 2.1.2.2.1. de la ROM0.4-95) que se corresponde con la rugosidad su-perficial en el caso de oleaje muy fuerte y campoabierto, llano u ondulado, con obstáculos disper-sos. Como el emplazamiento es el puerto de laría de Huelva, se ha considerado que esta rugo-sidad es apropiada para las características delemplazamiento.

Ejemplo del procedimiento a seguir de forma es-quemática:

1. Simulación de dirección: generación de un nú-mero comprendido entre 0 y 1. Por ejemplo, seobtiene el 0.5, por lo tanto, 50%.

2. Se acude al vector de frecuencias acumuladasde dirección con el valor “50”: si el valor estácomprendido entre dos frecuencias del vector,se toma el límite superior, en este caso, 51,1. Ladirección correspondiente a esta frecuenciaacumulada es la SSW:

3. Sabiendo que la dirección es SSW, se acude alrégimen de viento direccional correspondienteal SSW (línea roja). El ajuste de velocidad deviento seleccionado es el del SSW.

4. Se genera nuevamente un número aleatoriocomprendido entre 0 y 1, que representa la pro-babilidad acumulada de velocidad de viento eneste caso. Supongamos que se simula el “0,8”.En el papel probabilístico, se entra en abscisascon el valor “0,8” (probabilidad acumulada) y seobtiene el valor de 10 en m/s de velocidad deviento.

5. El valor obtenido es el valor de velocidad deviento promediada en 10 minutos (ROM 0.4-95).Para calcular la velocidad de ráfaga se debe cal-cular lo siguiente:

Siendo el valor de ráfaga:

6. Con este valor de ráfaga, y realizando las corres-pondientes transformaciones de unidades anudos (requeridas por la bibliografía) se entraen las ecuaciones de cálculo de fuerzas sobre elbuque, las cuales habrá que verificar.

σviento

z

V=

0 98

10

0

10

,

lnmin

σviento

z

V=

⋅ =0 98

10

0 98

10

0 20

10

,

ln

,

ln,

min

⋅ =10 2 79,


118

FIGURA 76. Régimen medio direccional obtenido de observaciones de buquesen ruta. Hoja IV del Atlas de viento de la ROM 04-95


9.4 14.4 19.4 24.4 33.8 39.9 43.8 45.5


48,3 51.1 56.1 60.5 69.39 78.83 90.53 99.93

CALMAS

100

TABLA 19. Frecuencias acumuladas de la rosa de los vientos de la Hoja IVdel Atlas de Viento de la ROM 0.4-95


119

PARA SABER MÁS SOBRE EL MÉTODO DE MONTECARLO

• (Gentle, 2004): Encyclopedia of Statistical Sci-ences. John Wiley and Sons.

• (Kalos & Whitlock, 2008): Monte Carlo Methods.Wiley-VCH.

• (Kroese & Rubinstein, 2008): Simulation and theMonte Carlo Method. John Wiley and Sons.

• (Shreider, 1964): Method of Statistical Testing:Monte Carlo Methods.

8.3.2. Método Latin Hypercube Sampling (LHS)


Se trata de un método que permite generar muestrasde una distribución multidimensional. propusieron eluso del Latin Hypercube Sampling como una atrac-tiva alternativa al muestreo aleatorio tradicional. Estatécnica fue mejorada por (Iman, Helton & Campbell,1981), quienes afirmaban que su característica funda-mental, en contraste con el muestreo aleatorio sim-ple, era la posibilidad de estratificar las muestras entodas las dimensiones. El método de Hipercubo La-tino (LHS) es similar al método de Montecarlo con ladiferencia básica de que las clases son tratadascomo estratos y los números pseudo aleatorios sedistribuyen proporcionalmente a los elementos decada muestra entre los estratos establecidos (Mar-tins, Ferreira, Pardal & Morano, 2012).

El muestreo aleatorio no permite asegurar que sevayan a obtener muestras de un conjunto determi-nado del espacio muestral. En ocasiones se puededar el caso de que un determinado conjunto dedatos tenga baja probabilidad de ocurrencia perograndes consecuencias en el caso de generarse, ycon el método de muestreo aleatorio es poco pro-bable que se tome una muestra de este conjunto.

El muestreo estratificado, conocido también comomuestreo por importancia, proporciona una solu-ción a esta limitación mediante el empleo de sub-conjuntos sobre los que se realiza el muestreo. Elproceso consiste en dividir la muestra en subcon-juntos excluyentes (esto significa que no hay solapeentre los conjuntos) y muestrear una serie de ele-mentos de cada subconjunto. La principal ventajade este método es que obliga a considerar gruposde población a la vez que se mantiene el carácterprobabilístico del proceso de muestreo. La mayorlimitación del método es la necesidad de definir losconjuntos y calcular sus probabilidades. Este mé-todo es una solución de compromiso entre las ven-tajas que aportan los métodos de muestreosaleatorios y estratificados, y proporciona resulta-dos más estables que los primeros.

El muestreo del Hipercubo Latino es una particula-rización del método de muestreo estratificado. Setrata de un método más sencillo de implementarque el original, dado que no es necesario definir lasestratificaciones y sus probabilidades. En lugar deeso, divide el espacio muestral en clases equipro-bables y toma una serie de muestras en cada inter-valo. La cantidad de números aleatorios que sedeben generar en la simulación se determinan deacuerdo con las recomendaciones formuladas por(Cochran, 1954) y (Flanagan & Norman, 2003). Deeste modo, la simulación se realiza para un tamañode muestra determinado, las clases definidas y lacantidad de números pseudo-aleatorios a generar.Después, se realiza una verificación de la distribu-ción de los números generados en relación con ladistribución original mediante la prueba de adhe-rencia Chi cuadrado, y por comparación de la má-xima verosimilitud de la simulación en relación a lamuestra. Si se aprueba la prueba de adherencia sevalida la simulación (Martins, Ferreira, Pardal & Mo-rano, 2012). La demostración matemática se puedeconsultar en (Helton & Davis, 2003).

Este método distribuye las muestras de tal formaque la densidad del muestreo está muy extendida

FIGURA 77. Representación en gráfico de dispersión de los resultados de generar 100 muestras mediante el método de Montecarlo (izquierda) y el método delHipercubo Latino (Latin Hypercuble Sampling) (derecha) por (Helton & Davis, 2003)

por toda la función de distribución de cada variablede entrada. Permite obtener un mayor número demuestras que el método de Montecarlo para elmismo número de simulaciones.

8.3.2.2. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE EMPLEAR ELMÉTODO LHS

• Ventajas

– Se puede utilizar con cualquier modelo.

– Las muestras se encuentran más repartidas alo largo de la distribución que en el caso deMontecarlo.

– Permite analizar varios estados límite.

• Desventajas

– Es necesario generar un elevado número demuestras para alcanzar probabilidades de bajoorden.

PARA SABER MÁS SOBRE EL LHS

• (Tang, 1992): Orthogonal Array-Based Latin Hy-percubes. Journal of the American Statistical As-sociation 88 (424), 1.392–1.397.

• (Owen, A., 1992): Orthogonal arrays for com-puter experiments, integration and visualiza-tion. Statistica Sinica 2, 439–452.

• (Ye, 1998): Orthogonal column Latin hypercubesand their application in computer experiments.Journal of the American Statistical Associa-tion 93 (444), 1.430–1.439.

8.3.3. Pre-selección de casos a simular: técnicas de clasificación y selección

La minería de datos se presenta como una disci-plina nueva, ligada a la Inteligencia Artificial y di-ferenciada de la Estadística (Aluja, 2001). Laaplicación de técnicas pertenecientes a la disci-plina de la Minería de Datos y de Algoritmos de Se-lección a las bases de datos de variablesmeteo-oceanográficas permite la extracción de lainformación básica de estos grandes volúmenes dedatos de alta dimensionalidad. Con estas metodo-logías se pretende obtener una definición multidi-mensional del clima marítimo mediante una seriereducida de estados de mar representativa detodo el conjunto de datos disponible (Camus,2009).

Las técnicas de clasificación y selección permitencaracterizar la base de datos de partida, obte-niendo un grupo reducido de datos representati-vos, agrupados en función de las semejanzas y

diferencias de cada dato. Representar los datospor una serie de subconjuntos (clusters) implica laperdida de detalles, pero consigue la simplifica-ción de las operaciones a realizar con los mismos.Por un lado, las técnicas de clasificación dividenel conjunto de datos en subconjuntos siguiendoun criterio de similitud, mientras que las técnicasde selección identifican un conjunto de elementosde la base original representativos de la diversidadde los datos. El criterio de similitud o diferenciaentre los elementos del conjunto de datos se sueledeterminar mediante la definición de una funcióndistancia, adecuada a las características del tipode problema al que nos enfrentemos, siendo lasmás habituales las distancias Euclidea, Manhattano Mahalanobis. A continuación se citan algunastécnicas de clasificación y se proporciona unadescripción somera de las mismas: K-Medias, SOMy VQC.

8.3.3.1. K-MEDIAS (K-MEANS)

Es un tipo de técnica particional bastante conocidoen el que los objetos se clasifican en uno de los “k”grupos (también denominados clusters), donde kse selecciona a priori. La pertenencia de cada datoa un grupo se determina a través de la obtencióndel centroide de cada grupo (que se puede aseme-jar a una versión multi-dimensional de la media) yasignando después cada dato u objeto al grupocon el centroide más próximo.

Se establece el número de grupos deseado, se ini-cializan los prototipos o centroides y el algoritmoitera los prototipos moviéndolos hasta minimizar lavarianza total intra-grupos, que representa la sumade distancias entre el prototipo y los datos de en-trada asociados a cada prototipo.

Abbas (2008) proporciona un pseudo-código delalgoritmo de las k-medias con el que se explica cla-ramente cómo funciona:

1. Seleccionar el número de grupos k.

2. Inicializar los vectores de los k grupos (porejemplo, aleatoriamente).

3. Para cada vector muestra:

4. Calcular la distancia entre el nuevo vector y elresto de vectores.

5. Recalcular el vector más cercano con el nuevovector, empleando una tasa de aprendizaje quedecrece en el tiempo.

El algoritmo de las k-medias es popular debido aque:

• Su tiempo de computación es proporcional aO(nkl), donde n es el número de patrones, k elnúmero de grupos y l el número de iteracionesque necesita el algoritmo para converger.


120


121

• El requerimiento de espacio es proporcional aO(k+n), debido a que requiere espacio adicionalpara almacenar la matriz de datos.

• Es un algoritmo independiente del orden. Dado ungrupo inicial de centroides, genera la misma par-tición de los datos independientemente del ordencon que los patrones se presenten al algoritmo.

8.3.3.2. ALGORITMOS DE CLUSTERIZACIÓNJERÁRQUICA

Los algoritmos jerárquicos combinan o dividen losgrupos ya existentes, creando una estructura jerár-

quica que refleja el orden en el que los grupos sehan unido o dividido.

El pseudo-código del algoritmo de clusterizaciónjerárquica se muestra a continuación:

1. Calcular la matriz de proximidad, que contienela distancia de cada par de patrones. Trate cadapatrón como un grupo.

2. Encuentre el par de grupos más similar emple-ando la matriz de proximidad. Una los dos gru-pos en un solo grupo. Actualice la matriz deproximidad para reflejar esta unificación.

FIGURA 78. Ilustración de la posición de los centroides (círculos negros) al aplicar el algoritmo de las k-medias, con k = 2 (dos grupos), durante varias iteracionespara una muestra de vectores bidimensionales (cruces naranjas). Elaboración propia a partir de (Vélez, Moreno, Sánchez & Esteban, 2003)

FIGURA 79. Aplicación del algoritmo de K-Medias. A) Inicialización de los centroides (puntos gruesos) y definición de los mismos después de la primeraiteración (puntos finos); B) Centroides y subconjuntos finales (Camus, 2009)


122

3. Si todos los patrones están en un grupo, pare.En caso contrario, vuelva al punto 2.

Estos algoritmos presentan las siguientes ventajas:

• Son flexibles.

• En ellos es fácil manejar las condiciones de simi-litud o distancia.

• Son aplicables, por tanto, a cualquier tipo de atri-buto.

• Son versátiles.

8.3.3.3. REDES NEURONALES AUTO-ORGANIZATIVAS(SOM, SELF-ORGANIZING MAPS)

Las SOM emplean un mecanismo de competicióny cooperación para conseguir aprendizaje no su-pervisado. Se trata de una técnica de clasificaciónque detecta automáticamente patrones o clases enel conjunto de datos y los proyecta en un espaciobidimensional con organización espacial que per-mite una visualización muy intuitiva de los resulta-dos. Por ello, están indicadas para trabajar enespacios de alta dimensionalidad.

En las SOM clásicas, un conjunto de nodos es orga-nizado según un patrón geométrico, que por lo ge-neral tiene forma de celosía. Cada nodo esasociado con un vector de pesos que tiene lamisma dimensión que el espacio de entrada.

El objeto de las SOM es encontrar un buen mapeode datos partiendo de un espacio de entrada dealta dimensionalidad para la representación bidi-mensional de los nodos.

El pseudo-código de los algoritmos SOM es el si-guiente:

1. Elija la dimensión del mapa.

2. Para cada vector muestra:

2.1.1. Calcule la distancia entre el nuevo vector yel resto de vectores de los grupos.

2.1.2. Recalcule todos los vectores en función delnuevo vector empleando una distancia enel mapa y una tasa de aprendizaje que dis-minuya con el tiempo.

VENTAJAS QUE PRESENTA EL USO DE LOS MÉTODOS SOM

Las principales ventajas que aporta el uso de losmétodos SOM son las siguientes:

• Mientras que las regiones de Voronoi de las uni-dades del mapa sean convexas, la combinaciónde varias unidades del mapa permite la construc-ción de grupos no-convexos.

• Se pueden emplear diferentes métodos de me-dida de distancia y de criterios de agrupamientopara formar los grupos más grandes.

• Estos algoritmos han sido empleados para el reco-nocimiento de voz y la cuantización de vectores.

• Los SOM generan una partición sub-óptima si lospesos iniciales no se eligen adecuadamente.

8.3.3.4. VECTORES DE CUANTIZACIÓN CON

MECANISMO CONSCIENTE (VQC, VECTORQUANTIZATION WITH CONSCIENCEMECHANISM)

Se trata de un algoritmo basado en los vectores decuantización desarrollados por Kohonen, Kaski, &Lappalainen y el mecanismo consciente propuestopor DeSieno que clasifica los datos de entrada deuna serie de centroides iso-probables. Los VQCpueden considerarse como una red neuronal auto-organizativa, pero sin función de vecindad.

FIGURA 80. Aplicación de VQC: a) Inicialización de los centroides (puntos gruesos) y definición de los mismos después de la primera iteración (puntos finos);b) Centroides y subconjuntos finales (Camus, 2009)


123

Los algoritmos de selección más empleados sonlos basados en disimilitudes: algoritmo de máximadisimilitud (MaxDiss) y algoritmo de esfera de ex-clusión (SE).

8.3.3.5. ALGORITMOS DE MÁXIMA DISIMILITUD(MAXDISS)

Consisten en la selección de un subconjunto dedatos representativo de la muestra de datos departida. El algoritmo fue descrito por Kennard &Stone y admite varias versiones dependiendo delcriterio de inicialización del subconjunto y de se-lección del resto de datos del mismo: MaxMin, Max-Max, MaxSum y MaxMean.

PARA SABER MÁS SOBRE MÉTODOS DE PRE-SELECCIÓN DE CASOS

• (Camus, 2009). Metodologías para la definicióndel clima marítimo en aguas profundas y some-ras. Aplicaciones a corto, medio y largo plazo.Universidad de Cantabria.

• (Cohen, 2003). Maximum Difference Scaling: Im-proved Measures of Importance and Preferencefor Segmentation. Sawtooth Software Confe-rence Proceedings, Sequim, WA.

• (Louviere, 1991). Best-Worst Scaling: A Model forthe Largest Difference Judgments. WorkingPaper, University of Alberta.

• (Kennard & Stone, 1969). Computer aided designof experiments. Technometrics 11, 137-148.

FIGURA 81. Selección mediante el algoritmo MaxDiss, a) versión MaxMin; b) versión MaxSum; c) versión MaxMax; d) versión MaxMean (Camus, 2009)

8.3.4. Regeneración de series temporales de parámetros de estado de variablesoceanográficas a partir de modelosde probabilidad

La verificación de estructuras costeras y portuariasse puede llevar a cabo mediante métodos de NivelIII aplicando, por ejemplo, la técnica de Montecarlo(Puertos del Estado, 2001). En ingeniería costera,las principales variables intervinientes en el procesosusceptibles de ser simuladas son, principalmente,la altura de ola, dirección, periodo, velocidad deviento y su dirección y el nivel del mar. La simula-

ción de series temporales de parámetros de estadomulti-variados de oleaje y viento tiene una grancantidad de aplicaciones en ingeniería oceanográ-fica. Entre ellas se incluyen: morfología costera, es-tudios de trasporte y explotación energética,diseño y gestión de puertos y vías navegables, di-seño o construcción y operación de estructurasoffshore (Guedes Soares & Cunha, 2000); (Stefa-nakos & Belibassakis, 2005).

En la actualidad, los métodos más empleados parala simulación de series temporales de altura de olay otras variables oceanográficas se basan en mo-delos auto-regresivos y en la transformación de

variables, de modo que estén normalizadas y seanestacionarias. El comportamiento a largo plazo delas variables consideradas en un estado de mardebe cumplir tales características y, en consecuen-cia, deben estudiarse mediante el empleo de mo-delos multi-variados no estacionarios querepresenten la dependencia temporal de las varia-bles. Por ello, Solari y Losada han desarrollado unametodología para la simulación de nuevas seriestemporales que definan el estado de mar y deviento en aguas profundas en función de modelosde probabilidad: distribuciones mixtas paramétri-cas y no estacionarias. Para ilustrar la metodologíaemplearon series temporales de 13 años de dura-ción en las que se proporciona un dato cada 3horas de Hm0, Tp, dir media, Vv y Dir v.

Ecuación 1. Representación de una distribución mixta, en la que fc es la dis-tribución Log-Normal (LN), fm es la GPD de mínimos y fM es la GPDde máximos. x es la variable analizada (Hm0, Tp, etc.), u1 es el umbral in-ferior y u2 es el umbral superior

Las distribuciones mixtas consisten en una distri-bución central truncada, representativa del régi-men central o del grueso de los datos, y de dosdistribuciones Pareto generalizadas (GPD) para losregímenes de máximos y mínimos, representativasde las colas superior e inferior respectivamente(Solari, 2011). En cuanto a la simulación de seriestemporales de altura de ola significante, actual-mente existen dos líneas de trabajo: la primera secentra en la simulación de tormentas y la segundasimula series completas de variables.

El método más empleado para la simulación de tor-mentas parte de las distribuciones conjuntas o con-dicionadas de las variables aleatorias con que secaracterizan las tormentas, su intensidad y dura-ción. Basándose en esas distribuciones, se simulannuevas series temporales asumiendo una forma detormenta estándar. En general, la ocurrencia de tor-mentas se modela con una distribución de Poisson,y su intensidad con una distribución generalizadade Pareto (GPD). Para este fin se pueden emplearfunciones estacionarias, pero también no estacio-narias (Luceño, Menéndez & Méndez, 2006); (Mén-dez, Menéndez, Luceño & Losada, 2006); (Méndez,Menéndez, Luceño, Medina & Graham, 2008); (Iza-guirre, Méndez, Menéndez, Luceño & Losada, 2010).

La determinación precisa de la frecuencia con laque se presentan las variables oceanográficas y suincertidumbre asociada requiere que se dispongade modelos de probabilidad. Estos modelos debencubrir, preferentemente, todo el rango de valoresde las variables, así como modelar la distribucióncentral y las colas. Este aspecto es particularmenteimportante cuando la respuesta del sistema no de-pende únicamente de las condiciones de tormenta

(régimen de máximos), sino también de condicio-nes centrales o de calma, como en el caso de lasplayas (Solari & Losada, 2012).

(Solari & Losada, 2012) proponen un método de si-mulación para series no estacionarias uni-variadascon dependencia temporal que incluye el uso de 1)distribuciones mixtas paramétricas no estaciona-rias para modelar la distribución uni-variada de lavariable y 2) las cópulas para modelar su depen-dencia temporal. Esto implica que en primer lugarse normalizan y se convierten las variables en esta-cionarias, que en este caso son Hm0, Tp, dir media,Vv y Dir v, mediante funciones de distribución mar-ginales paramétricas y no estacionarias. Despuésse simulan nuevas series temporales de las varia-bles ya normalizadas mediante el empleo de unode los modelos VAR: VAR estándar, TVAR (Self Exi-ting Threshold VAR) y MSVAR (Markov SwitchingVAR model). Finalmente, las variables normalizadasse transforman en las originales a través de las dis-tribuciones no estacionarias (Solari & van Gelder,2012). Resumidamente, la metodología consiste enlo siguiente:

1. Se normalizan las variables de entrada medianteel empleo de funciones de distribución estándary se obtienen las variables normalizadas. Sus pa-rámetros se estiman mediante el método de má-xima verosimilitud o se aproximan medianteseries de Fourier. Se aplica el modelo c-GPD,que consiste en ajustar los datos de la zona cen-tral (los comprendidos entre el umbral superiory el inferior) mediante una función de distribu-ción estándar (Normal, Log-Normal, Weibull,etc.) y dos GPD para las colas. En el caso de lavariable altura de ola, se elige la log-normal parala zona central, por lo que el modelo se conocecomo LN-GPD. Para velocidad de viento setoma una distribución Weibull y el modelo sedenomina WB-GPD. El empleo de los modelosLN-GPD (Log-Normal y GPD) está justificadoporque se demostró que proporcionan un mejorajuste de la distribución marginal que el resto demodelos paramétricos. Aunque es especial-mente válido para la distribución central, estemodelo también se emplea sobre las colas .

2. Se aplican modelos auto-regresivos a las varia-bles normalizadas para la simulación de seriestemporales de estas variables. Los modelos danel valor de la observación actual como una fun-ción lineal de observaciones pasadas, más unruido blanco. Se han considerado tres modelos:

• El clásico Vector Autorregresivo (VAR) deorden finito p.

• El TVAR(Kr, p) (Self Exciting Threshold VectorAutorregresive model de Kr regímenes yorden p).

• MSVAR(Kr, p) (Markov Switching Vector Au-torregresive model de Kr regímenes y ordenp). En este modelo se asume la existencia de

f x

f x F u x u

f xm c

c( )

( ) ( )

( )=<1 1! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! !

u x u

f x F u x uM c

1 2

21

≤ ≤>( )( – ( )) 22


124

una variable no observada que determina elrégimen en cada paso de tiempo, y que cum-ple como un proceso de Markov discreto.

3. Se transforman las series temporales normaliza-das en las variables originales a través de las dis-tribuciones marginales.

4. Se comparan las series simuladas con las origi-nales en términos de sus distribuciones margi-nales (uni – bi variadas), así como su variabilidadinteranual, sus regímenes de persistencia y suauto correlación, y correlaciones cruzadas.

Es importante que las series simuladas reproduz-can no solo las distribuciones marginales bi-varia-das de los datos medidos, sino también susdistribuciones marginales multi-variadas, ya queéstas contienen información sobre la ocurrenciaconjunta de los valores de las variables. Entre lasdistribuciones multi-variadas, las bi-variadas son lasmás sencillas de evaluar gráficamente y son las másfamiliares para el ingeniero marítimo.

Es necesario destacar que los autores concluyeronque los modelos VAR recogen las característicasprincipales de las series originales pero que no re-producen correctamente algunos regímenes depersistencias, así como ciertos aspectos de las dis-tribuciones bi-variadas. Además, las series tempo-rales reproducen correctamente la función dedensidad de probabilidad (PDF) media anual de lasseries analizadas.

El método presentado muestra tres limitaciones: a)no tiene en cuenta las variaciones interanuales y lastendencias en las series, b) es incapaz de producirseries completamente no estacionarias, y c) losmodelos no pueden reproducir los regímenes depersistencia observados para elevados umbrales delas variables.

8.3.5. Redes Neuronales

8.3.5.1. ANTECEDENTES

Diseñar y construir máquinas capaces de realizar pro-cesos con cierta inteligencia ha sido uno de los prin-cipales objetivos y preocupaciones de los científicosa lo largo de la historia. Sin embargo, a pesar de dis-poner de herramientas y lenguajes de programa-ción diseñados para el desarrollo de máquinasinteligentes, existe un problema de fondo que limitalos resultados: estas máquinas se implementan sobreordenadores basados en la filosofía de Von Neumanny se apoyan en una descripción secuencial del pro-ceso de tratamiento de la información.

Las primeras teorías sobre el cerebro y el pensa-miento surgieron de filósofos de la Grecia Antiguacomo Platón y Aristóteles, cuyas ideas fueron des-pués refrendadas y matizadas por Descartes y al-gunos filósofos empiristas.

Alan Turing, en 1936, fue el primero en estudiarel cerebro como mecanismo para entender elmundo de la computación, pero quienes pri-mero concibieron los fundamentos de la com-putación neuronal fueron los neurólogosWarren McCulloch y Walter Pitts . Donald Hebbdesarrolló sus ideas sobre el aprendizaje neuro-nal, lo que quedó reflejado en la “Regla deHebb”, de 1949. Sin embargo, habría que espe-rar hasta 1958 para encontrar la primera redneuronal: era el llamado “Perceptrón”, creadopor Frank Rosenblatt. En 1960, Widrow y Hoffdesarrollaron el “ADALINE”, que fue la primeraaplicación industrial real, y Stephen Grossbergrealizó “Avalancha” en 1967.

En los años siguientes se redujo la intensidad de lainvestigación en este campo debido a la falta demodelos de aprendizaje y las limitaciones del “Per-ceptrón”. Sin embargo, en los años 80 se retomó elinterés por las RN gracias al desarrollo de la red deHopfield, y en especial, al algoritmo de aprendizajede retropropagación ideado por Rumelhart yMcLellan en 1986, que fue aplicado en el desarrollode los perceptrones multicapa.

James Anderson desarrolló el Asociador Linealtambién en esta década, y en Japón, Kunihiko Fu-kushimika y Teuvo Kohonen centraron su estudioen las redes neuronales para el reconocimiento depatrones.

A partir de 1985 comenzaron a consolidarse im-portantes congresos como el Neuronal Networksfor Computing o la Neural Information ProcessingSystems. Actualmente son numerosos los trabajosque se realizan y publican en revistas como Neu-ral Networks o Transactions on Neural Networks.El Departamento de Defensa de los Estados Uni-dos o la Sociedad Europea de Redes Neuronalesdemuestran hasta qué punto se vive hoy una re-surrección de la investigación sobre redes neuro-nales.


125

FIGURA 82. Esquema y partes de una neurona


126

8.3.5.2. DEFINICIÓN DE RED NEURONAL ARTIFICIAL

Una red neuronal es una simulación computacionaldel comportamiento del cerebro humano mediantela réplica en pequeña escala de los patrones queéste elabora para la formación de resultados a par-tir de los sucesos percibidos. Con la construcciónde una red neuronal se trata de analizar y reprodu-cir el mecanismo de aprendizaje de sucesos queposeen los animales más evolucionados.

La red simula grupos de neuronas o “capas” queestán relacionadas unas con otras de forma similara lo que sucede en el cerebro. Los datos se intro-

ducen en la primera capa, llamada “capa de entra-das”. Cada capa transfiere la información a sus ve-cinas en base al valor del peso o ponderación quetienen asignadas. Estos pesos se van modificandoa medida que la red es entrenada, y es lo que seconoce como aprendizaje.

Cuando los datos llegan a la última de las capas,llamada “capa de salida”, el valor resultante es to-mado como el resultado de la red.

Las redes neuronales artificiales son sistemas deaprendizaje basados en ejemplos. Por tanto, su ca-pacidad para resolver problemas estará ligada al

FIGURA 83. Esquemas de entrenamiento de una red neuronal: supervisado (superior) y no supervisado (inferior)

tipo de ejemplos de que dispone el proceso deaprendizaje. Los ejemplos o patrones que se intro-ducen a la red deben cumplir una serie de caracte-rísticas, entre las que se encuentran:

• Debe haber un número suficiente de ejemplos,de tal forma que la red sea capaz de modificarsus pesos eficazmente, o lo que es lo mismo,aprender adecuadamente.

• El conjunto de aprendizaje debe de ser diverso.Todos los patrones disponibles deben estar sufi-cientemente representados, para que la red nose especialice en aquel que tenga mayor númerode datos.

De todos los datos o patrones de que se dispone paraentrenar la red neuronal se deben dividir en tres:

• El grupo de entrenamiento, que por lo general esel 70% de los datos.

• El grupo de validación, que por lo general es el15% de los datos.

• El grupo de test, que suele ser el 15% de losdatos.

Estos tres conjuntos de datos deben ser independien-tes, es decir, no se deben utilizar los mismos datospara entrenar la red, para validarla ni para testarla.

FIGURA 84. Equivalencia entre los componentes de una neurona biológica (izquierda) y una neurona artificial, en las que se pueden distinguir las dendritas oentradas x1,x2,…,x5, los pesos w1,w2,…,w5, la unidad de procesamiento D y la salida Y


127

8.3.5.3. COMPONENTES DE UNA RED NEURONAL

Los principales componentes o estados de la redneuronal son:

Unidad de proceso: La neurona Artificial. Existentres tipos de unidades en cualquier sistema:

• Entradas: reciben señales desde el entorno.

• Salidas: envían la señal fuera de la red.

• Ocultas: sus entradas y salidas se encuentrandentro del sistema.

FIGURA 85. Parametrización de una neurona artificial estándar y sus similitudes con los componentes neuronales biológicos

Estado de Activación: Los estados del sistema enun tiempo t se representan por un vector de acti-vación A(t). Los valores de activación pueden sercontinuos o discretos, y a su vez, limitados o ilimi-tados:

• Continuos: Función sigmoidal [–1,1].

• Discretos: [0 o inactivo, 1 o activo].

Función de Salida: Asociada a cada unidad hay unafunción de salida que transforma el estado actualde activación en una señal de salida.

Conexiones entre neuronas: Las conexiones queunen a las neuronas que forman una RN tienen aso-ciado un peso, que es el que hace que la red ad-quiera conocimiento. Se considera que el efecto decada señal es aditivo, de tal forma que la entradaneta que recibe una neurona es la suma del pro-ducto de cada señal individual por el valor de la si-napsis que conecta ambas neuronas. Esto es lo quese conoce como red de propagación.

Se utiliza una matriz W con todos los pesos:

• Si wji > 0: la relación entre las neuronas es exci-tadora, es decir, siempre que la neurona i esté ac-tivada, la neurona j recibirá una señal quetenderá a activarla.

• Si wji < 0, la sinapsis será inhibidora. En este casosi i está activada, enviará una señal que desacti-vará j.

• Si wji = 0 se supone que no hay conexión entreambas.

Función o Regla de Activación: Se requiere unaregla que combine las entradas con el estado ac-tual de la neurona para producir un nuevo estadode activación. Esta función F produce un nuevo es-tado de activación en una neurona creado a partirdel estado que existía y la combinación de las en-tradas con los pesos de las conexiones. Las funcio-nes de activación más habituales se muestran en laTabla 20.

Regla de Aprendizaje: El aprendizaje puede sercomprendido como la modificación de comporta-miento inducido por la interacción con el entornoque conduce al establecimiento de nuevos mode-los de respuesta para los estímulos externos. En elcerebro humano, el conocimiento se encuentra enla sinapsis. En el caso de las RN, el conocimiento seencuentra en los pesos de las conexiones entreneuronas. Todo proceso de aprendizaje implicacierto número de cambios en estas conexiones. Enrealidad puede decirse que se aprende modifi-cando los valores de los pesos de la red.


128

8.3.5.4. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES Y TIPOS DEREDES NEURONALES

La arquitectura de las redes neuronales consiste enla organización y disposición de las neuronas encapas más o menos alejadas de la entrada y salidade la red. En este sentido, los parámetros funda-

mentales de la red son: el número de capas, el nú-mero de neuronas por capa, el grado de conectivi-dad y el tipo de conexiones entre neuronas.

Existen cuatro aspectos que caracterizan una redneuronal:

• Su topología.

• El mecanismo de aprendizaje.

• El tipo de asociación realizada entre la informa-ción de entrada y salida.

• La forma de representación de estas informacio-nes.

Los tipos de redes neuronales disponibles se des-criben a continuación:

• Redes Monocapa: Se establecen conexiones la-terales, cruzadas o auto-recurrentes entre lasneuronas que pertenecen a la única capa queconstituye la red. Se utilizan en tareas relaciona-das con lo que se conoce como auto-asociación(por ejemplo, para generar información de en-trada que se presenta a la red incompleta o dis-torsionada).

Función Rango Función gráfica

Identidad y = x [–∞,+∞]

Escalóny = signo(x)

y=H(x)

–1,+1

0,+1

Lineal por

tramos[–1,+1]

Sogmoidea[0,+1]

[–1,+1]

Gaussiana y = A • e–Bx2 [0, +1]

Sinusoidal y = A • sen(wx+j) [–1, +1]

TABLA 20. Funciones de activación habituales (Martin & Sanz, 2006)

FIGURA 86. Perceptrón multicapa completamente conectado. La capa inferiorson las entradas de la red, la intermedia las capas ocultas y la superior lacapa de salidas

y

si x l

x si l x l

si x l

=<

+ ≤ ≤+ > +

– –

–

1

1

! ! ! ! ! !

! ! ! !

! ! ! !

! ! ! ! [–1,+1]

ye

y tgh x

x=

++

= +

1

10 1

1 1

–[ , ]

( ) [– , ]

! ! !

! ! !

• Redes Multicapa: Son aquéllas que disponende conjuntos de neuronas agrupadas en variosniveles o capas. Una forma de distinguir la capaa la que pertenece la neurona consiste en fijarseen el origen de las señales que recibe a la en-trada y en el destino de la señal de salida. Segúnel tipo de conexión, como se vio previamente, sedistinguen las redes feedforward, y las redes fe-edforward/feedback.

El aprendizaje es el proceso por el cual una redneuronal modifica sus pesos en respuesta a una in-formación de entrada. Los cambios que se produ-cen durante el proceso de aprendizaje se reducena la destrucción, modificación y creación de cone-xiones entre las neuronas. La creación de unanueva conexión implica que el peso de la mismapasa a tener un valor distinto de cero y una cone-xión se destruye cuando su peso pasa a ser cero.Se puede afirmar que el proceso de aprendizaje hafinalizado (la red ha aprendido) cuando los valoresde los pesos permanecen estables (dwij / dt = 0).

Los mecanismos de asociación dan lugar a dostipos de redes neuronales: las redes heteroasocia-tivas y las autoasociativas.

• Una red heteroasociativa podría considerarseaquélla que computa cierta función, que en lamayoría de los casos no podrá expresarse analí-ticamente, entre un conjunto de entradas y unconjunto de salidas (correspondiendo a cada po-sible entrada una determinada salida). Existenredes heteroasociativas con conexiones feedfor-ward, feedforward/feedback y redes con cone-xiones laterales. También existen redes heteroa-sociativas multidimensionales cuyo aprendizajepuede ser supervisado o no supervisado.

• Por otra parte, una red autoasociativa es una redcuya principal misión es reconstruir una determi-nada información de entrada que se presenta in-completa o distorsionada (a la que le asocia eldato almacenado más parecido). Pueden imple-mentarse con una sola capa, existir conexiones

laterales o auto-recurrentes, y habitualmente sonde aprendizaje no supervisado.

8.3.5.5. PROGRAMACIÓN DE LAS REDES NEURONALES

1. Simulación de la red sobre un ordenador con-vencional mediante un software específico. Esun procedimiento rápido, económico e institu-cionalizable que intenta simular redes con unalto grado de paralelismo con máquinas queejecutan secuencialmente las operaciones. Estaes su mayor desventaja, pues en realidad, los va-lores intrínsecos de las redes neuronales no pue-den obtenerse de esta forma.

2. Realización de redes neuronales a través de ar-quitecturas orientadas a la ejecución de proce-sos con un alto grado de paralelismo, talescomo redes de transputers, arquitecturas sistó-licas, etc. Este método es una optimización delanterior, ya que el acelera el proceso, permi-tiendo una respuesta en tiempo real. Sin em-bargo, el comportamiento de la red sigueestando simulado por una estructura ajena a laestructura intrínseca de una red neuronal.

3. Implementación por uno o varios circuitos in-tegrados específicos. Son los llamados chipsneuronales. Las neuronas y las conexiones seemulan con dispositivos específicos de formaque la estructura del circuito integrado refleje laarquitectura de la red.

La comercialización de productos software es laforma más extendida para simular redes neuronales,debido a las ventajas citadas anteriormente. La dife-rencia entre los distintos productos software radicaen aspectos tales como el tipo y el número de arqui-tecturas de red que soporta, velocidad de procesa-miento, interfaz gráfica, exportación de código Cpara el desarrollo automático de aplicaciones, etc.

Algunos de los productos en código abierto queencontramos son: Pythia, OpenAI o Neural NetworkToolbox.

8.3.5.6. POTENCIAL DE LAS REDES NEURONALES

Debido a su constitución y a sus fundamentos, lasRNA presentan un gran número de característi-cas semejantes a las del cerebro. Por ejemplo,son capaces de aprender de la experiencia, deabstraer características esenciales a partir de en-tradas que representan información irrelevante,etc. Esto hace que ofrezcan numerosas ventajasy que este tipo de tecnología se esté aplicandoya en múltiples áreas. Entre las ventajas de lasRNA, destacan:

• No necesitan un algoritmo para resolver un pro-blema, ya que ellas pueden generar su propiadistribución de los pesos de los enlaces me-diante el aprendizaje.


129

FIGURA 87. Representación del error registrado a medida que avanza elproceso de aprendizaje. La línea vertical marca el número óptimo de iteracio-nes, en el que el error es mínimo tanto en el entrenamiento como en la vali-dación de la red

• En algunos casos, tras haber completado el pe-riodo inicial de entrenamiento, continúan apren-diendo a lo largo de su vida.

• Aprendizaje Adaptativo: tienen la capacidad deaprender a realizar tareas basadas en un entre-namiento o una experiencia inicial.

• Auto-organización: usan su capacidad de apren-dizaje adaptativo para organizar la informaciónque reciben durante el aprendizaje y/o la opera-ción. Esta auto-organización proporciona la ca-pacidad de responder apropiadamente cuandose les presentan datos o situaciones a los que nohabían sido expuestas anteriormente.

• Pueden aprender a reconocer patrones con ruido,distorsionados, o incompletos.

• Pueden seguir realizando su función (con ciertadegradación) aunque se destruya parte de la red.

• Operación en Tiempo Real: Los computadoresneuronales pueden ser realizados en paralelo, yse diseñan y fabrican máquinas con hardware es-pecial para obtener esta capacidad.

• Fácil inserción dentro de la tecnología existente.Debido a que una red puede ser rápidamente en-trenada, comprobada, verificada y trasladada auna implementación hardware de bajo coste, esfácil insertar RNA para aplicaciones específicasdentro de sistemas existentes (chips, por ejem-plo). De esta manera, las redes neuronales sepueden utilizar para mejorar sistemas de formaincremental, y cada paso puede ser evaluadoantes de acometer un desarrollo más amplio.

PARA SABER MÁS SOBRE REDES NEURONALES ARTIFICIALES

• (Golden, 1996). Mathematical Methods for NeuralNetwork Analysis and Design. MIT Press.

• (Hassound, 1995). Fundamentals of ArtificialNeural Networks. MIT Press.

• (Hayking, 2008). Neural Networks and LearningMachines. Prentice Hall.

• (Hilera & Martínez, 2005). Redes neuronales ar-tificiales: fundamentos, modelos y aplicaciones.

• (Huss & Horne, 1993). Progress in SupervisedNeural Networks. What’s new since Lippmann?.IEEE S.P. Magazine, 8-39.

• (Kung, 1993). Digital Neural Networks. Prentice-Hall Inc.

• (Lippmann, 1987). An introduction to computingwith neural nets. IEEE ASSP Magazine, 4-22.

• (Matlab, 2011). Toolbox neural net. Matlab, v.7.01.

• (Vapnik, 1998). Statistical Learning Theory. JohnWiley & Sons.

• (Zurada, 1992). Introduction to Artificial NeuralSystems. West Publishing Company.

8.3.6. Redes Bayesianas


Las Redes Bayesianas (RB) son estructuras gráficasque se utilizan para representar las relaciones pro-babilísticas entre un gran número de variables ypara realizar la inferencia estadística con dichas va-riables. Se emplean en el razonamiento probabilís-tico, ya que los nodos representan variablesaleatorias y los arcos representan relaciones de de-pendencia directa entre las variables.

De forma simplificada se puede decir que se tratade un método para razonar bajo condiciones de in-certidumbre, donde el razonamiento se lleva a caboen función de las probabilidades.

Con este modelo se puede hacer inferencia baye-siana, es decir, estimar a posteriori la probabilidadde las variables no conocidas en función de las va-riables conocidas. Las aplicaciones prácticas máscomunes son clasificación, predicción, diagnóstico,etc.

• Una red bayesiana se define por:

• Un conjunto de variables y un conjunto de arcosdireccionados entre las variables.

• Cada variable tiene un conjunto finito de estadosmutuamente excluyentes.

• Las variables y los arcos direccionados formanun grafo no cíclico. Esto significa que no puedenaparecer bucles cerrados dentro de la represen-tación de los grafos.

• Todas las variables A cuyos padres son B1, B2,…,Bn tienen una tabla de probabilidad asociadaP(A| B1, B2,…, Bn).

EJEMPLO DE ARCO CÍCLICO

A continuación se muestra un grafo cíclico, en elque los nodos B-C-D-E están conectados formandoun bucle. En este caso, este grafo no podría ser re-presentativo de una red bayesiana.

La variable a la que apunta el arco es dependientede la que está en el origen de éste. La topología oestructura de la red nos da información sobre lasdependencias probabilísticas entre las variables. Enuna RB, todas las relaciones de independencia con-dicional representadas en el grafo corresponden arelaciones de independencia en la distribución de


130

probabilidad. Dichas independencias simplifican larepresentación del conocimiento, ya que se re-quiere considerar un menor número de parámetros,así como el razonamiento, puesto que la propaga-ción de probabilidades se hace de forma más di-recta.

Lo anterior se representa con la siguiente notaciónpara el caso de X independiente de Y, dado Z:

• Independencia en la distribución: P(X|Y;Z) =P(X|Z).

• Independencia en el grafo: I < X | Z | Y >

La independencia condicional se verifica mediante elcriterio de separación. Previamente a su definición,conviene distinguir tres tipos de nodo en función delas direcciones de los arcos que inciden en él:

• Nodos en secuencia: X fi Y fi Z• Nodos divergentes: X fi Y fi Z• Nodos convergentes: X fi Y fi Z

El conjunto de variables A es independiente delconjunto B dado el conjunto C, si no existe trayec-toria entre A y B en que:

• Todos los nodos convergentes están o tienendescendientes en C.

• Todos los demás nodos están fuera de C.

Dada una distribución de probabilidad o modelo(M) y una representación gráfica de dependenciaso grafo (G), debe existir una correspondencia entrelas independencias representadas en ambos.

En una RB, cualquier nodo X es independiente detodos los nodos, excepto de los que desciende (yque parten de sus nodos padres), Pa(X), denomi-nados el contorno de X. La estructura de una RB seespecifica indicando el contorno (padres) de cadavariable. Se puede distinguir entre:

• Nodos raíz: vector de probabilidades marginales.

• Otros nodos: matriz de probabilidades condicio-nales dados sus padres.

Puesto que los contornos (padres) de cada nodoespecifican la estructura, mediante las probabi-lidades condicionales de dichos nodos se pue-den especificar también las probabilidadesrequeridas. Aplicando la regla de la cadena y lasdependencias condicionales, se puede calcular laprobabilidad conjunta. En general, la probabili-dad conjunta se calcula mediante el producto delas probabilidades de cada variable dados suspadres:

El tamaño de la tabla de probabilidad condicionalcrece exponencialmente con el número de padresde un nodo, por lo que puede crecer demasiado.Una forma de reducir este problema es utilizar cier-tos modelos para representar las tablas sin que seanecesario especificar todas las probabilidades. Eslo que se conoce como modelos canónicos. Losprincipales modelos canónicos son:

• Modelo de interacción disyuntiva (Noisy OR). Esel modelo más utilizado.

• Modelo de interacción conjuntiva (Noisy AND).

• Compuerta Max (Noisy Max gate).

• Compuerta Min (Noisy Min gate).

Aplicando el Teorema de Bayes, un clasificador ba-yesiano obtiene la probabilidad posterior de cadaclase, Ci, como el producto de la probabilidad apriori de la clase por la probabilidad condicional delos atributos (E) dada la clase, dividido por la pro-babilidad de los atributos:

P X X X P X P Xn ii

n

( , ,..., ) ( ( ))1 2 11

==

∏ α


131

FIGURA 88. Representación de un grafo con un bucle en su interior, formadopor la secuencia B-C-E-D-B

FIGURA 89. Tipos de nodo: a) divergente; b) en secuencia, donde Vcondiciona a S; c) en secuencia, donde S condiciona a V; d) convergente. Fuente: (Neapolitan R., 2000)

El clasificador bayesiano simple (Naive Bayes Clas-sifer, NBC) asume que los atributos son indepen-dientes entre sí dada la clase, así que laprobabilidad se puede obtener por el producto delas probabilidades condicionales individuales decada atributo dado el nodo clase:

Siendo n el número de atributos, el número de pa-rámetros se incrementa linealmente con el númerode atributos, y no exponencialmente. Gráficamente,un NBC se puede representar como una red baye-siana en forma de estrella, con un nodo de la raíz,C, que corresponde a la variable de la clase queestá conectada con los atributos, E1, E2, …, En.

Los atributos son condicionalmente independien-tes dada la clase, de tal manera que no existenarcos entre ellos. Dado que la estructura de un cla-sificador bayesiano simple está predeterminada,únicamente es necesario que aprenda los paráme-tros asociados, que son:

• P(C): vector de probabilidades a priori para cadaclase.

• P(Ei|C): matriz de probabilidad condicional paracada atributo dada la clase.

Estos parámetros se pueden estimar fácilmente apartir de los datos y en función de frecuencias.

8.3.6.2. APRENDIZAJE DE LAS REDES BAYESIANAS

El aprendizaje de redes bayesianas consiste, en ge-neral, en inducir un modelo, estructura y paráme-tros asociados, a partir de unos datos. Puededividirse naturalmente en dos partes:

• Aprendizaje estructural en el que se obtiene laestructura o topología de la red.

• Aprendizaje paramétrico en el que, dada la es-tructura, se obtienen las probabilidades asociadas.

Cuando se tienen datos completos y suficientespara todas las variables en el modelo, es relativa-mente fácil obtener los parámetros, asumiendo quela estructura esté dada. En este caso se trata de unaprendizaje paramétrico. El método más empleadoes el de máxima verosimilitud, bajo el cual se esti-man las probabilidades en función de las frecuen-cias de los datos.

Dado que normalmente no se cuenta con suficien-tes datos, hallamos incertidumbre en las probabili-dades estimadas. Esta incertidumbre se puederepresentar mediante una distribución de probabi-lidad, de forma que se considere de forma explícitala incertidumbre sobre las probabilidades. Para elcaso de variables binarias se modela con una dis-tribución Beta y para variables multivariadas me-diante su extensión, que es la distribución Dirichlet.

Para determinar la tipología o estructura de la redbayesiana se emplea el aprendizaje estructural, queconsiste en encontrar las relaciones de dependen-cia entre las variables, de forma que se pueda de-terminar la topología o estructura de la redbayesiana. De acuerdo al tipo de estructura, pode-mos dividir los métodos de aprendizaje estructuralen:

• Aprendizaje de árboles.

• Aprendizaje de poliárboles.

• Aprendizaje de redes multiconectadas.

PARA SABER MÁS SOBRE REDES BAYESIANAS

• (Charniak, 1991). Bayesian Networks withoutTears. AI Magazine, 12.

• (Heckerma, Geiger & Chickering, 1995). LearningBayesian Networks: The combination of knowl-edge and statistical data.

• (Jensen, 2009). Introduction to Bayesian Net-works. Apuntes de la asignatura Advanced HerdManagement. Universidad de Copenague.

• (Larrañaga, Extebarria, Lozano & Peña, 2000).Combinatorial optimization by learning and sim-ulation of Bayesian networks. Proceedings of the16th Conference on Uncertainty in Artificial Intel-ligence, 343-352.

• (Neapolitan, R., 2000). Learning Bayesian Net-works. Northwestern Illinois University.

• (Peña, Lozano & Larrañaga, 2002). Learning re-cursive Bayesian multinets for clustering by

P C EP C P E C

P Eii i( )

( ) ( )

( )=

P C E P CP E C P E C P E C

P Ei ii i n i( ) ( )

( ) ( )... ( )

( )= 1 2


132

FIGURA 90. Clasificador bayesiano simple en el que los atributos A1,A2,..., An son independientes dada la clase C


133

means of constructive induction. Machine Learn-ing, 47, 63-89.

• (Ruiz, 2005). Introducción a las redes bayesia-nas. Apuntes de clase de la asignatura Inteligen-cia Artificial II. Universidad de Sevilla.

• Proyecto ELVIRA: http://www.ia.uned.es/~elvira/• http://www.ia.uned.es/~fjdiez/bayes/rbayes.html

8.3.7. Algoritmos Genéticos [basado en (Alfaro, 2012)]

Los Algoritmos Genéticos (AGs) son métodosadaptativos que pueden usarse para resolver pro-blemas de búsqueda y optimización. John Kozapropuso una definición muy completa de lo que esun Algoritmo Genético:

“Es un algoritmo matemático altamenteparalelo que transforma un conjunto deobjetos matemáticos individuales conrespecto al tiempo usando operacionesmodeladas de acuerdo al principio Dar-winiano de reproducción y supervivenciadel más apto, y tras haberse presentadode forma natural una serie de operacio-nes genéticas de entre las que destaca larecombinación sexual. Cada uno deestos objetos matemáticos suele ser unacadena de caracteres (letras o números)de longitud fija que se ajusta al modelode las cadenas de cromosomas y se lesasocia con una cierta función matemá-tica que refleja su aptitud.”

Por tanto, los AGs están basados en el proceso ge-nético de los organismos vivos. A lo largo de lasgeneraciones, las poblaciones evolucionan en la na-

turaleza de acuerdo con los principios de la selec-ción natural y la supervivencia de los más fuertespostulados por Darwin en 1859.

Por imitación de este proceso, los Algoritmos Ge-néticos son capaces de ir creando soluciones paraproblemas del mundo real. La evolución de dichassoluciones hacia valores óptimos del problema de-pende en buena medida de una adecuada codifi-cación de las mismas.

Un algoritmo genético consiste en una función ma-temática o una rutina de software que toma comoentradas todos los ejemplares y devuelve como sa-lidas únicamente los que deben generar descen-dencia para la nueva generación.

Los principios básicos de los Algoritmos Genéticosfueron establecidos por (Holland, 1975) y se en-cuentran bien descritos en varios textos como losde (Goldberg, 1989), (Davis, 1991) o (Reeves & Ya-mada, 1998).

8.3.7.1. ALGORITMO GENÉTICO SIMPLE

El Algoritmo Genético Simple, también denomi-nado Canónico, se representa en la Figura 91. Senecesita una codificación o representación del pro-blema, que resulte adecuada al mismo. Además, serequiere una función de ajuste o adaptación al pro-blema, la cual asigna un número real a cada posiblesolución codificada. Durante la ejecución del algo-ritmo, los padres deben ser seleccionados para lareproducción; a continuación, dichos padres selec-cionados se cruzarán generando dos hijos, sobrecada uno de los cuales actuará un operador de mu-tación. El resultado de la combinación de las ante-riores funciones será un conjunto de individuos(posibles soluciones al problema) que, en la evolu-ción del Algoritmo Genético, formarán parte de lasiguiente población.

FIGURA 91. Pseudocódigo del Algoritmo Genético Simple

FIGURA 92. Primera parte del ciclo reproductivo de los Algoritmos Genéticos:Selección de los Padres y Cruce de los individuos para obtener los Descen-dientes. Se puede ver que los dos descendientes obtenidos cuentan con unapequeña parte de uno de los padres y una parte mayoritaria del otro de lospadres. En este paso se aplica el operador de cruce basado en un punto

Figura 93. Segunda parte del ciclo reproductivo de los Algoritmos Genéticos:mutación de los descendientes, con una cierta probabilidad. En este paso seaplica el operador de mutación

8.3.7.2. CONDICIONANTES DE APLICACIÓN

Los algoritmos genéticos se han aplicado de formageneralizada a los problemas de optimización, enlos que han resultado de gran utilidad dada su efi-ciencia.

Sin embargo, antes de aplicar los AGs se reco-mienda verificar que el modelo cumpla las siguien-tes características:

• Su espacio de búsqueda (por ejemplo, sus posi-bles soluciones) debe estar delimitado dentro deun cierto rango. Lo más recomendable es inten-tar resolver problemas que tengan espacios debúsqueda discretos aunque éstos sean muy am-plios. Sin embargo, también podrá intentarseusar la técnica con espacios de búsqueda conti-nuos (preferentemente cuando exista un rangode soluciones relativamente pequeño).

• Debe poderse definir una función de aptitud queindique la bondad de la respuesta. La función deaptitud es la función objetivo del problema deoptimización. El algoritmo genético únicamentemaximiza, pero la minimización puede realizarsefácilmente utilizando el recíproco de la funciónmaximizadora. Una característica que debe teneresta función es que tiene que ser capaz de “pe-nalizar” las malas soluciones y de “premiar” lasbuenas, de forma que sean estas últimas las quese propaguen con mayor rapidez.

• Las soluciones deben codificarse de una formaque resulte relativamente fácil de implementar.Lo más común en las soluciones es la codifica-ción a través de cadenas binarias, aunque se hanutilizado también números reales y letras. El pri-mero de estos esquemas ha gozado de muchapopularidad debido a que es el que propuso ori-ginalmente Holland, y además, porque resultamuy sencillo de implementar.

8.3.7.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA APLICACIÓN

DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS

Ventajas

• No necesitan conocimientos específicos sobre elproblema que intentan resolver.

• Operan de forma simultánea con varias solucio-nes, en vez de trabajar de forma secuencialcomo las técnicas tradicionales.

• Cuando se usan para problemas de optimiza-ción, como maximizar una función objetivo, re-sultan menos afectados por los máximos locales(falsas soluciones) que las técnicas tradicionales.

• Usan operadores probabilísticos, en vez de losoperadores deterministas de las otras técnicas.

• Se trata de una técnica robusta.

• Se pueden tratar con éxito una gran variedad deproblemas provenientes de diferentes áreas, in-cluyendo aquéllos en los que otros métodos en-cuentran dificultades.

• Existe evidencia empírica de que se encuentransoluciones de un nivel aceptable, en un tiempocompetitivo, con el resto de algoritmos de opti-mización combinatoria.

• El gran campo de aplicación de los AlgoritmosGenéticos se relaciona con aquellos problemaspara los cuales no existen técnicas especializadas.

• En el caso en que dichas técnicas existan, y fun-cionen bien, pueden efectuarse mejoras de lasmismas hibridándolas con los Algoritmos Gené-ticos.

Desventajas

• Pueden tardar mucho en converger, o no conver-ger en absoluto, dependiendo en cierta medidade los parámetros que se utilicen: tamaño de lapoblación, número de generaciones, etc.

• Pueden converger prematuramente debido auna serie de problemas de diversa índole.

8.3.7.4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOSGENÉTICOS

En este apartado se plantea un ejemplo de aplica-ción de un conocido y difundido algoritmo gené-tico: el NSGA-II, desarrollado por el Kanpur GeneticAlgorithm Laboratory. Se trata de un algoritmomultiobjetivo que permite obtener un frente de so-luciones óptimas para un mínimo de dos funcionesprogramadas por el propio usuario, variando tantosparámetros como se desee entre los intervalos quese definan. Para activar el algoritmo, se debe definira priori el tamaño de la población inicial y el nú-mero de generaciones hasta llegar a la poblaciónfinal. La convergencia del algoritmo dependerá delnúmero de generaciones que se especifique. Comomejora del mismo, podría definirse un criterio deparada en función del grado de dispersión delfrente de soluciones. NSGA-II puede descargarsede forma gratuita5 junto con un artículo que des-cribe en profundidad las hipótesis y los distintosbloques que componen el algoritmo.

Como ejemplo, se plantea la aplicación de dicho al-goritmo en el entorno de Matlab® para minimizarla probabilidad de rebase y el coste de construc-ción de un determinado espaldón (ver Figura 94),de forma simplificada.


134

5 NSGA-II programado en Matlab®: http://www.math-works.com/matlabcentral/fileexchange/10429NSGA-II programado en C: http://www.iitk.ac.in/kangal/co-des.shtml


135

Se parte de un clima marítimo conocido en formade matriz de N estados de mar (Hs, Tz, θ, marea as-tronómica MA y marea meteorológica MM) y sepropone calcular la probabilidad de rebase apli-cando el método de simulación numérica de Mon-tecarlo a la formulación de (Franco & Franco,1999):

de manera que todo estado de mar que provoqueun caudal medio de rebase (qi) superior a 0,4 l/m/s(catalogado como daño potencial a equipamientosa 5-10 m. del espaldón según el EUROTOP) seacontabilizado dentro de la probabilidad de rebase.En este caso se tendrá en cuenta la variabilidad delnivel del mar, por lo que el valor del francobordoserá FC,i = Fm + a – (MAi + MMi). Por simplicidad enla resolución, se considerará que b=0,5*a.

Por tanto, el planteamiento del problema es el si-guiente:

1. Funciones a optimizar:

• Probabilidad de rebase =

• Coste construcción espaldón = = Coste*Volumen/m lineal

2. Variables de decisión:

• Dimensiones del espaldón. Vamos a acotar elvalor de a en el intervalo [3, 10] m.

3. Población inicial y número de generaciones:

• Al ser un problema sencillo tiene una conver-gencia muy rápida, por lo que usaremos el nú-

mero mínimo de generaciones (5). En cuantoa la población inicial, para obtener una solu-ción gráfica de calidad, emplearemos 100 in-dividuos.

El algoritmo NSGA-II programado en Matlab® estádividido en 8 archivos:

– nsga_2.m

– objective_description_function.m

– initialize_variables.m

– evaluate_objective.m

– non_domination_sort_mod.m

– tournament_selection.m

– genetic_operator.m

– replace_chromosome.m.

El archivo nsga_2.m es el que controla el procesoiterativo: a lo largo de las sucesivas generacionesva llamando ordenadamente a cada una de las fun-ciones hasta llegar a la población final, que habráconvergido a una solución óptima si el número degeneraciones es suficiente. Para adaptar el algo-ritmo a nuestro problema en particular, únicamentees necesario modificar el archivo evaluate_objec-tive.m, que en este caso quedaría de la siguienteforma:

function f = evaluate_objective(x, M, V)

a = x(1)

Nótese que el vector x recoge las variables de de-cisión, que pueden ser tantas como se deseen.

[Coste,Prob_R] = EvaluacionRebase(a);

En este caso se ha optado por definir una nuevafunción que calcule automáticamente el Coste y laProbabilidad de Rebase para una altura del espal-dón (a) determinada.

f = [];

La función f recoge los valores de las funciones a op-timizar para cada uno de los valores aleatorios de a.

f(1) = Coste;f(2) = Prob_R;

Finalmente, para ejecutar el algoritmo genético,basta con escribir nsga_2(100,5) en la ventana decomandos, donde 100 hace referencia al número deindividuos y 5 al número de generaciones.

En la misma ventana, se pide introducir el númerode funciones objetivo, que en este caso son dos, lade coste y la de probabilidad de rebase; el númerode variables de decisión, que en este caso es una,y el valor mínimo (3) y máximo (10) de la variablede decisión (a, en este caso).

qF

HgHi

C i

S i B i geoS=

0 082

3, exp

– ,

, ,γ γσ,,

( )

cos,

i

geo

siendo

botaolas recto

B i

3

1

! !

! !γ

γσ

=

θθ θθ

i i

i

i N es

! !

! !

!

<≥

=

37

0 79 37

1

º

, º

... ttados de mar! !

rebases con q l m s

Nii

N! ! ≥

=∑ 0 41

, / /

FIGURA 94. Representación esquemática del espaldón, caracterizado por unfrancobordo (Fm), una altura a y un ancho b


136

Como solución se obtiene una matriz denominada“chromosome” en la que cada fila corresponde aun individuo de la población (una solución indivi-dual del problema) y cada columna aporta una in-formación sobre cada individuo.

Las primeras columnas hacen referencia a los valo-res generados aleatoriamente de las variables dedecisión, las columnas siguientes aportan el valorde las funciones a optimizar (en el orden en quehayan sido introducidas) y las 2 últimas contienenla información para ordenar y cruzar los individuosdurante las sucesivas generaciones. Si se represen-tan gráficamente los valores de las funciones a op-timizar, se obtiene el frente de soluciones delproblema (ver Figura 95), que permite analizar cla-ramente las relaciones de sensibilidad entre ambasfunciones. En este caso, el análisis es trivial: al au-mentar la altura del espaldón aumenta el coste delmismo, y por tanto, disminuye la probabilidad derebase. Cada uno de los puntos de esta gráfica co-rresponde con una solución aleatoria del problema.

PARA SABER MÁS SOBRE ALGORITMOS GENÉTICOS

• Initialization, mutation and selection methods ingenetic algorithms for function optimization.Proceedings of the 4th International Conferenceon Genetic Algorithms, 100-107.

• Handbook of Genetic Algorithms. Van NostrandReinhold, New York.

• Structure learning of Bayesian Network by GeneticAlgorithms. New Approaches in Classification andData Analysis. Springer-Verlag, 300-3.007.

• Genetic Algorithms + Data Structures = Evolu-tion Programs. Springer-Verlag, Berlin Heidel-berg.

• Genetic Algorithms, Path Relinking and theFlowshop Sequencing Problem. EvolutionaryComputation Journal (MIT Press), Vol. 6, 230-234.

PARA SABER MÁS SOBRE LA COMBINACIÓN DE LAS

DOS TÉCNICAS

La literatura sugiere que se podrían hacer modelosmixtos o híbridos en los que se combinen las ven-tajas de las redes neuronales y los algoritmos ge-néticos, aunque hay muy poco material disponibleen este campo. Tal vez esto se deba al hecho quelos AGs y el estudio de las redes forman dos ramaso escuelas separadas dentro de la inteligencia arti-ficial, por lo que los investigadores han preferidoperfeccionar alguno de los dos modelos antes quetratar de unirlos.

Una red neuronal puede ser entrenada para diver-sos usos, entre ellos, como mecanismo de optimi-zación. En este sentido podría asegurarse queserían un modelo alternativo competitivo con losalgoritmos genéticos, si se las programara paraeste fin.

• (Larrañaga, Kuijpers, Murga & Yurramendi, 1996).Learning Bayesian Network structures by search-ing for the best ordering with genetic algorithms.IEEE Transaction on System, Man and Cybernet-ics, Vol. 26, 487-493.

• (Larrañaga, Poza, Yurramendi & Kuijpers, 1996).Structure learning of Bayesian networks by ge-netic algorithms: A performance analysis ofcontrol parameters. IEEE Transactions on Pat-tern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 18,912-926.

8.3.8. Software disponible en el mercadopara emplear algunos de los métodosrecogidos en este apartado

Para la aplicación de alguno de estos métodospuede resultar cómodo, y en algunos casos impres-cindible, emplear software especializado. A conti-nuación se muestran algunos ejemplos, según eltipo de análisis que permiten llevar a cabo:

Árboles de fallo y diagramas de influencia

• DPL 7. http://www.syncopation.com/index.html.Software desarrollado por Syncopation para fa-cilitar la toma de decisiones en sistemas comple-jos basado en métodos probabilísticos, ya queemplea la simulación de Montecarlo.

• Isograph (gratuito): http://www.isograph.com/soft-ware/re l iab i l i ty-workbench/fau l t - t ree-analysis/?gclid=Cj0KEQjw6pGfBRD09M-TmYT-BzqIBEiQAcRzH5zzCoKJ4h2DDeg1GW3dHl6zdl-bexArCDqEf3_Rr3tf0aArsC8P8HAQ

FIGURA 95. Frente de soluciones obtenida mediante la aplicación delalgoritmo genético NASGA-II


137

Inferencia bayesiana

• GeNie & SMILE. http://genie.sis.pitt.edu/about.html.Software para crear modelos teóricos de decisióna través de una interfaz gráfica. Desarrollado porel Laboratorio de Sistemas y Decisión de la Uni-versidad de Pittsburgh (http://dsl.sis.pitt.edu/).

Análisis de fiabilidad y riesgo

• STRUREL. http://www.strurel.de/index.html. Con-junto de herramientas para desarrollar análisis defiabilidad en sistemas estructurales creado por RCPConsult GmbH (Reliability Consulting Programs).

9. CONSIDERACIONES SOBRELA EVALUACIÓN DE LAS CONSECUENCIAS ECONÓMICASPARA EL CÁLCULO DEL RIESGO

Consideraciones sobre la evaluación de las consecuencias económicas para el cálculo de riesgo

141

9.1. INTRODUCCIÓN

En este apartado se van a tratar los conceptos re-lacionados con los aspectos económicos a tener encuenta a la hora de establecer las consecuenciasderivadas de un modo de fallo o parada operativa.

En (Tovar, Jara-Díaz & Trujillo, 2004-2006) encon-tramos la siguiente interesante reflexión:

“La industria portuaria se caracteriza por lagran diversidad de actividades que la componen.El sector público y el privado suelen convivir enesta industria de forma que el primero regula lasactividades que las empresas privadas desarrollanen el ámbito portuario. […] El análisis de la estruc-tura de costes de las empresas ha sido una tareaen la que los economistas han estado siempre in-teresados porque un conocimiento exhaustivo delos costes es útil para muchos fines, aunque el ob-jetivo perseguido en cada caso concreto puedeafectar al qué se estima y al cómo se estima. Deesta manera, cobra una especial relevancia el co-nocimiento exhaustivo de la estructura de costesde las empresas reguladas, ya que permitiría alsector público adoptar medidas regulatorias ade-cuadas. […] Hay que tener en cuenta que, en casitodos los países, la industria portuaria se caracte-riza por estar sometida a cierto control del sectorpúblico que se encarga, entre otras funciones, deplanificar la inversión futura. […] Destaca la esca-sez de trabajos que sobre la estructura de costeexisten en el sector, sobre todo cuando se refierena actividades tan importantes como la manipula-ción de mercancías.”

En este preámbulo se recoge un mensaje claro: elconocimiento de la estructura de costes de las em-presas que desarrollan su actividad en las instala-ciones portuarias es de gran utilidad para muchosfines, entre ellos, el de planificar las inversiones fu-turas. El factor económico es uno de los pilares fun-damentales para gestionar el riesgo, al tratarse deun indicador tangible de la magnitud de las conse-cuencias de los potenciales fallos o paradas opera-tivas en la instalación.

9.2. CONSIDERACIONES INICIALES EN LA EVALUACIÓN DEL COSTE

La evaluación del “coste” derivado de fallos o pa-radas operativas en una instalación portuaria es

todavía una asignatura pendiente, dada la escasezde estudios y metodologías dedicados a la crea-ción de una estructura de costes que facilite dichatarea. El propio término cuenta con una gran va-riedad de matices y significados, que hacen de suevaluación un tema complejo a tratar tanto por lavariedad de perspectivas desde la que puedeplantearse, por el propio dinamismo e incertidum-bre que reina en los mercados que rigen los ele-mentos en base a los cuales se calcula, por lafluctuación del estado de las actividades portua-rias, así como por la opacidad a la hora de obte-ner valores específicos con los que crear laestructura.

Es necesario tener en cuenta que, en este trabajo,se hace referencia al coste que estaría asociado ala eventual materialización de modos de fallo oparadas operativas en las instalaciones. No obs-tante, y como se verá más adelante, para evaluardicho coste es imprescindible disponer de preciosde actividad y materiales, costes de operación o demetro lineal de infraestructura. Cuando más deta-llado se encuentre el desglose de precios y de cos-tes de operación, mejor se podrá estimar el riesgocorrespondiente.

Así pues, la primera consideración que debe ha-cerse es desde qué punto de vista se va a evaluarel riesgo. En primer lugar hay que posicionarse, yasea desde la perspectiva de la propiedad o de laautorización o concesionario, cuyos roles se pue-den sintetizar como sigue:

Propiedad: Invierte en la infraestructuray lleva a cabo su mantenimiento yamortización. Después, concesiona elespacio a los explotadores.

• Costes que asume la propiedad con respecto ala infraestructura: Amortización y manteni-miento.

• Ingresos que percibe la propiedad: Por arrenda-miento de espacios y tasas de actividad, que sonfijados de antemano.

Concesionario u autorización: Desarrollaactividades económicas. Invierte en in-fraestructuras para mejorar la eficienciay capacidad

• Costes que asume el concesionario/autorización:Costes de funcionamiento ordinario (suministroeléctrico, de agua), costes asociados a la conce-

sión y tasas de actividad, costes derivados de suresponsabilidad sobre la infraestructura.

• Ingresos que percibe el concesionario/autoriza-ción: Ingresos por el desarrollo de su actividadcomercial, variables según la instalación y el ne-gocio.

Esta diferenciación de actores es clave, ya que enel sistema español, los concesionarios o autoriza-ciones explotan las instalaciones de la AutoridadPortuaria a riesgo y ventura. Esto significa que losespacios e inmovilizado material que sean propie-dad de la Autoridad Portuaria son responsabilidaddel concesionario.

La selección del momento en el que se estudian losriesgos existentes sobre la instalación es funda-mental. Se pueden distinguir dos situaciones deanálisis:

• Previo a la construcción o Greenfield: fase de pro-yecto, evaluación de riesgos constructivos (másdetallados) y de operación (menos detallados).

• Ya construido o Brownfield: la evaluación de ries-gos puede hacerse con más detalle, al dispo-nerse de un layout y una distribución deactividades definida y consolidada.

La condición de aseguramiento de la obra es clavea la hora de considerar, asumir o descartar determi-nados riesgos, ya que según la fase de proyecto lainstalación puede estar asegurada frente a determi-nadas contingencias y por tanto, la materializaciónde un fallo tendrá un impacto económico menor, alverse compensada una parte de los costes deriva-dos por la aseguradora. Algunos ejemplos:

• Durante la fase de construcción, las obras estánaseguradas.

• Las condiciones de aseguramiento durante la ex-plotación son particulares para cada proyecto, ydeben estar especificadas en los pliegos de loscontratos de concesión o autorización.

Mediante el estudio del cash-flow del proyecto unavez realizado el análisis de las probabilidades defallo o parada, se podrían tomar decisiones relacio-nadas con el aseguramiento de la infraestructura ola explotación en función del coste derivado de lasocurrencias de fallos o paradas operativas.

Según la Ley 33/2010, las tasas portuarias6 sonaquéllas exigidas por la utilización privativa o apro-vechamiento especial del dominio público portua-rio y por la prestación del servicio de señalizaciónmarítima. Dichas tasas son las siguientes:

• Tasa de ocupación, por la ocupación privativadel dominio público portuario,

• Tasa de actividad, por el ejercicio de actividadescomerciales, industriales y de servicios en el do-minio público portuario,

• Tasas de utilización, por la utilización especial delas instalaciones portuarias, y

• Tasa de ayuda a la navegación, por el servicio deseñalización marítima.

A efectos de la evaluación del coste derivado demodos de fallo o paradas operativas, las tasas quese ven afectadas son la Tasa de Ocupación (TO), laTasa de Actividad (TA) y la Tasa de Utilización(TU). En lo que respecta a la Tasa de Actividad(TA), los criterios para la fijación de la base impo-nible que a efectos de la guía aplican, son los si-guientes:

• En servicios y actividades de manipulación decarga, la base imponible será el número de uni-dades de carga manipulada, medidas en tonela-das, número de contenedores u elementos detransporte tipificados, vehículos, etc.

• En el servicio de pasaje, la base imponible seráel número de pasajeros y vehículos en régimende pasaje embarcados y desembarcados.

• En los servicios técnico-náuticos, la base impo-nible será el número de unidades de arqueobruto (GT) de los buques servidos o el númerode servicios prestados.

Tal y como puede verse en la Figura 96, los elemen-tos que dominan el flujo de entrada y de salida son,por un lado las actividades, ya que marcan tantolos ingresos del concesionario por actividad comer-cial como las tasas que éste debe abonar (y por lotanto la propiedad ingresar) y, por otro lado, loscostes asociados a la infraestructura. Desde un en-foque causal, se pueden identificar los riesgos aso-ciados a dichos elementos y actividades tal y comorefleja la Figura 97.

La asignación de partidas presupuestarias porparte de la propiedad se hace en base a una seriede gastos bien definidos (ver Tabla 21). En las par-tidas se distinguen dos capítulos dedicados a cu-brir eventualidades (los gastos extraordinarios),así como desviaciones con respecto a las estima-ciones iniciales (variación de las provisiones de in-movilizado inmaterial, material y financiero).Estos ejemplos ilustran la utilidad de la evaluacióndel riesgo, ya que de conocerse, estas partidaspresupuestarias podrían definirse de forma másprecisa.

Las familias de gastos recogidos en las partidascontables de las Autoridades Portuarias son, prin-cipalmente:


142

6 La estructura de las tasas puede variar con el tiempo.En este texto se recogen aquéllas vigentes a fecha denoviembre de 2012.


143

Figura 96. Esquema simplificado de ingresos y gastos a los que hacen frente el concesionario y la propiedad. En rojo se ha marcado el flujo de salida (costes) yen azul el flujo de entrada (ingresos)

FIGURA 97. Relación entre la materialización de un modo de fallo o parada sobre el inmovilizado material o las actividades, y riesgos asociados

TABLA 21. Familias de costes consideradas en esta Guía, agrupadas por las partidas presupuestarias a las que corresponden

PARTIDA Desglose

PERSONAL

Sueldos y salarios

Indemnizaciones

Seguridad Social

Otros

DOTACIONES PARA AMORTIZACIONES DE INMOVILIZADO

VARIACIÓN DE LA PROVISIÓN PARA INSOLVENCIADEL TRÁFICO

OTROS GASTOS DE GESTIÓN


144

En la literatura se pueden consultar trabajos en losque se trata de esclarecer la estructura productivay de costes en los puertos. (Tovar, Jara-Díaz & Tru-jillo, 2004-2006) distinguen, en su revisión de la li-teratura disponible en la materia, dos enfoquesante este problema:

• Trabajos que utilizan funciones de producción:(Chang, 1978); (Rekers, Connell & Ross, 1990),que concluye que el factor trabajo, reflejado através de la variable horas de grúa netas es elprincipal factor explicativo de la función de pro-ducción; y (Tongzon, 1993).

• Trabajos que utilizan funciones de costes: (Kim& Sachish, 1986); (Martínez-Budría, 1996); (Jara-Díaz, Cortes, Vargas & Martínez-Budría, 1997);(Martínez-Budría, González-Marrero & Díaz,1998); (Jara-Díaz, Martínez-Budría, Cortes &Basso, 2002); y (Tovar, 2002).

En las aproximaciones encontradas en la literaturapara poder estimar las funciones de coste, se tratade establecer una parametrización del factor tra-bajo (número de empleados, horas trabajadas,horas efectivas trabajadas) y del factor capital(valor de los activos netos del puerto, horas de

atraque, número de grúas empleadas por hora deatraque).

Para las funciones de producción, tal y como sepuede comprobar en la Tabla 22, existen diversasdefiniciones para lo que los autores denominan“producto”. Algunas de ellas se indican aquí:

• (Rekers, Connell & Ross, 1990) define el productocomo el número de TEUS.

• (Tongzon, 1993) define el producto como el nú-mero de TEUS por hora de atraque.

• Actividad total: toneladas totales manejadas porel puerto en todos los casos.

• (Kim & Sachish, 1986) y (Martínez-Budría, 1996)consideran el producto como las toneladas decarga que atraviesan el puerto durante un año.

De estos estudios, cabe señalar que son pocos lostrabajos dedicados a clarificar y estudiar los costesen el sector portuario, debido en su mayor parte alas dificultades que los investigadores encuentrana la hora de obtener la información necesaria paraello.

PARTIDA Desglose

Servicios Exteriores

Reparación y conservación

Servicios profesionales independientes

Suministros

Publicidad y Propaganda

Otros

VARIACIÓN DE LAS PROVISIONES DE INMOVILIZADO INMATERIAL, MATERIAL Y FINANCIERO

PÉRDIDAS PROCEDENTES DE LAS PROVISIONES DE INMOVILIZADO INMATERIAL, MATERIAL Y FINANCIERO

GASTOS EXTRAORDINARIOS

GASTOS Y PÉRDIDAS DE OTROS EJERCICIOS

TABLA 21 (Continuación). Familias de costes consideradas en esta Guía, agrupadas por las partidas presupuestarias a las que corresponden


145

TABLA 22. Estimación de las funciones de producción para el sector portuario (Tovar, Jara-Díaz & Trujillo, 2004-2006)

AutorActividad Estudiada

Datos departida

Funcional deProducción

Variables estudiadas

(Chang, 1978) Infraestructura

Serie temporalObservaciones

anuales (1953-1973)Q1(L,K,eT/L)

Q1: Producción = Beneficio neto (noincluye los pagos a los estibadores)

L: Número medio de empleadosK: Valor de los activos netos del

puerto (precios de 1967)T/L: Toneladas por unidad de

trabajoeT/L: Proxy para el avance

tecnológico

(Rekers, Connell& Ross, 1990)

Terminal-Muelle de contenedores

Datos de panelTres terminalesObservaciones

mensuales (Mayo1984-Febrero 1990)

Q2(C,B,L)

Q2: Producción = Número de TEUsC: Tiempo neto de operación

de grúaB: Horas de atraque

L: Manos

(Tongzon, 1993)Terminal-Muelle de contenedores

Datos de panelTres terminalesObservaciones

mensuales (Mayo1984-Febrero 1990)

Q3(X1, X2, X3)

Q3: Producción = Número de TEUspor hora de muelle

X1: Número de grúas por horade muelle

X2: Número de manos por horade muelle

X3: Número TEUs transportados por hora de muelle

TABLA 23. Estimación de funciones de costes para el sector portuario (Tovar, Jara-Díaz & Trujillo, 2004-2006)


Datos departida

Funcional de Coste


(Kim & Sachish,1986)

Infraestructura y serviciosportuarios

Serie temporal19 observaciones

anuales (1966-1983)CTLP(Y,L,K,

P1,P2)

CTLP: Coste total a largo plazoY: Toneladas de mercancía

L: Factor trabajoK: Factor capital

P1: Precio del factor trabajoP2: Precio del factor capital

(Martínez-Budría, 1996)

Infraestructura

Datos de panel27 puertos

5 Observacionesanuales (1985-1989)

CTit(Qit, Wit,mit, rit,di, dt,

Di, Dt)

Cit: Coste total del puerto i en el año t

Qit: Miles de toneladas demercancía del puerto i en el año tWit: Precio del factor trabajo del

puerto i en el año tmit: Precio de los factores

intermedios del puerto i en el año trit: Amortización del Puerto i

en el año tdi: Efecto individual específico

del puerto idt: Efecto individual específico

del año tDi: Dummy para el puerto i

Dt: Dummy para la empresa t


146

TABLA 23 (Continuación). Estimación de funciones de costes para el sector portuario (Tovar, Jara-Díaz & Trujillo, 2004-2006)


Datos departida

Funcional de Coste


(Jara-Díaz, Cortes, Vargas, &Martínez-Budría,

1997)

Infraestructura



CTlpit(GLit,GSit, MGCit,

MGNCit,CANONi, wit,

rit, mit)

CTlpit: Coste total a largo plazo del puerto i en el año t

GLit: Miles de toneladas de graneleslíquidos manipuladas por el

puerto i en el año tGSit: Miles de toneladas de

graneles sólidos manipuladas por el puerto i en el año t

MGCit: Miles de tolenadas demercancía general contenerizada

manipuladas por el puerto i en el año t

MGNCit: Miles de toneladas demercancía general no

contenerizada manipuladas por elpuerto i en el año t

CANONi: Índice agregado de otrasactividades que utilizan parte de la

infraestructurawit: Precio del factor trabajorit: Precio del factor capital

mit: Precio del factor intermedio

(Martínez-Budría,González-

Marrero, & Díaz,1998)

Actividad delas SEED

Datos de panel24 SEED


CTit(GSit, MGit,, Plit,

Piit, T)

CTit: Coste total del puerto i

en el año t

GSit: Miles de toneladas de

graneles sólidos manipuladas

por el puerto i en el año t

MGit: Miles de toneladas demercancía general manipuladas


Plit: Precio del factor trabajo

Piit: Precio del factor intermedio

T: Tiempo

(Jara-Díaz,Martínez-Budría,Cortes, & Basso,

2002)

Infraestructura


Observacionesanuales (1985-1995)

CTlpit(GLit,GSit,, MGCit,

MGNCit,CANONit, wit,

rit, mit)

CTlpit: Coste total a largo plazo

del puerto i en el año t

GLit: Miles de toneladas de

graneles líquidos manipuladas


GSit: Miles de toneladas de

graneles sólidos manipuladas


MGCit: Miles de tolenadas demercancía general contenerizada

manipuladas por el puerto i

en el año t

MGNCit: Miles de toneladas demercancía general no

contenerizada manipuladas por

el puerto i en el año t

CANONi: Índice agregado de

otras actividades que utilizan

parte de la infraestructura

wit: Precio del factor trabajo

rit: Precio del factor capital

mit: Precio del factor intermedio


147

9.3. PRINCIPALES COSTES QUEPUEDEN GENERARSE PORLA OCURRENCIA DE FALLOSO PARADAS OPERATIVAS

9.3.1. Afecciones sobre el inmovilizadomaterial

Como ya se ha manifestado en capítulos anteriores,la interacción entre los agentes del medio físico yde uso y explotación con la infraestructura puedeafectar al inmovilizado material, en primera instan-cia, y a las actividades, ya sea de forma directa ocomo consecuencia de lo anterior. El nivel de afec-ción, como resultado de la citada interacción, se co-noce como vulnerabilidad. Dependiendo del nivelde vulnerabilidad se activarán determinados costes,cuyo valor específico depende de cada instalacióny del momento en el que se evalúa el riesgo, ya quelos precios varían fuertemente de forma interanual.A modo de síntesis, y a falta de una metodologíaespecífica para su evaluación, los que de forma in-mediata se podrían considerar son los siguientes:

• Costes de reparación de poca entidad: necesa-rios para restaurar la plena funcionalidad de lainfraestructura cuando ésta ha experimentadoun desperfecto de pequeña entidad.

• Costes de reparación de gran entidad: necesa-rios para restaurar la plena funcionalidad de lainfraestructura cuando ésta ha experimentadoun desperfecto de gran entidad.

• Costes de desmantelamiento: si el fallo es tal queno es posible reparar la infraestructura, será ne-cesario llevar a cabo su desmantelamiento. Nor-malmente este coste irá asociado al coste dereconstrucción.

• Costes de reconstrucción: Cuando la infraestruc-tura se ha destruido completamente, es necesa-rio volver a construirla, y por tanto, habrá queconsiderar los precios de la reconstrucción ac-tualizados al año en que se prevé que se puedanproducir tales daños.

Además de los riesgos derivados directamente dela manifestación de modos de fallo o paradas ope-rativas, se identifica también un riesgo relacionadocon las inversiones iniciales. Al producirse un fallode elevada magnitud en la infraestructura, aunqueésta se encuentre asegurada, la amortización puedeverse comprometida al depender ésta, en parte, delnivel de ingresos por actividad, que puede verse pa-ralizada por los citados daños. Si la obra deja de seroperativa en un tiempo tinoperatividad, la amortizaciónpendiente desde ese momento hasta el último pe-riodo de amortización constituye un riesgo, que eneste trabajo se ha denominado Riesgo Base.

Al computarlo se pueden evaluar los costes asocia-dos a la pérdida de valor de la amortización inicial,así como los correspondientes a las amortizacionesde las inversiones previstas a lo largo del tiempo deanálisis, ya que es necesario destacar que el objetode cuantificar el riesgo es el de conocer la salva-guarda económica de que habría que disponer


Datos departida

Funcional de Coste


(Tovar, 2002) Manipulación demercancías

Pool de datosTres terminales Observaciones

mensuales (1990-1999)

CTlpit(MGCit,MGit, RODit,Wnpit, Wlcit,Wlcit, Wleit,mit, rit, Dt)

CTlpit: Coste total a largo plazo del puerto i en el año t

MGCit: Miles de toneladas demercancía general contenerizada

manipuladas por el puerto i en el año t

MGit: Miles de toneladas demercancía general manipuladas


RODit:

Wnpit

Wlcit: Precio portuario laboralcomún en el puerto i año t

Wleit: Precio portuario laboralespecial en el puerto i año t

mit: Precio de los factoresintermedios del puerto i en el año t

rit: Amortización del Puerto i en el año t

Dt: Dummy para la empresa t

TABLA 23 (Continuación). Estimación de funciones de costes para el sector portuario (Tovar, Jara-Díaz & Trujillo, 2004-2006)

para evitar dispersiones presupuestarias a poste-riori, que a su vez puedan conducir hacia un endeu-damiento indeseado. El Riesgo base se puedeformular como sigue:

Donde:

• C0 es el coste de la inversión inicial pendiente deamortización en el tiempo t.

• Ck son los costes asociados a las inversiones pre-vistas pendientes de amortización en el tiempot.

• v es el número de inversiones previstas a lo largodel marco temporal para el cual se va a evaluarel Riesgo.

El Riesgo base depende del momento en el que seproceda a su evaluación, ya que a medida que nosacerquemos al final del periodo de amortización,las cantidades pendientes se verán reducidas.

9.3.2. Afecciones sobre las operaciones

9.4. ESCENARIOS DE AFECCIÓN EXTREMOS DESDE ELPUNTO DE VISTA DE LA AUTORIDAD PORTUARIA

Aunque poco frecuentes, se han identificado 3tipos de situaciones extremas que se pueden pre-sentar y cuya evaluación del riesgo puede ser deinterés para la Autoridad Portuaria:

1. Se produce un modo de fallo con gran afecciónsobre el inmovilizado.

2. Se produce un modo de fallo con destrucción par-cial del inmovilizado y afección a las actividades.

3. Se produce un modo de parada operativa.

9.4.1. Modo de fallo que genera alto nivel deafección sobre el inmovilizado

En este escenario se plantea la manifestación de unmodo de fallo que genera daños de tal magnitudque las reparaciones no se pueden efectuar en unperiodo inferior a 6 o 12 meses (dependiendo deque la figura beneficiaria sea una concesión o au-torización, respectivamente). En este supuesto,según la Ley 33/2010 (Puertos del Estado, 2011) sepuede declarar la caducidad de la autorización ode la concesión. De ocurrir esto, la Autoridad Por-tuaria dejaría de percibir las tasas de Utilización,Actividad y Ocupación que tenía previstas duranteuna serie de años, y con las que posiblementeamortizaría parte de las inversiones realizadas.

R C t C tBASE kk

v

= +=

∑01

( ) ( )


148

FIGURA 98. Tipos de coste que se activan tanto para la infraestructura comopara las actividades en función del nivel de vulnerabilidad determinado paraun determinado modo de fallo

FIGURA 99. Tasas relacionadas con el nivel de actividad, que puede verse redu-cido por afecciones sobre el inmovilizado material o sobre las propias actividades

FIGURA 100. Tipos de coste que se pueden registrar al verse afectadas lasactividades

Esta primera figura (Figura 102) representa la evo-lución temporal de los ingresos por recaudación detasas de la Autoridad Portuaria. En el momento quese produce un modo de fallo que acarrea grandesconsecuencias, la AP sufre las pérdidas correspon-dientes a la falta de ingresos por tasas que se indi-can en línea discontinua.

La Figura 103 representa las pérdidas que sufrirá laAP debidas a la parte proporcional de la amortizaciónpendiente que estaba planificada para ser saldadamediante los ingresos por tasas a lo largo del tiempo.

En lo referente al flujo de caja de la Autoridad Por-tuaria, los gastos iniciales debidos a la inversión realizada no podrán ser compensados ni se obten-drán beneficios a partir del momento en que seproduce un modo de fallo de gran magnitud.

9.4.2. Fallo que produce destrucción parcial

En este segundo escenario se plantea la posibilidadde que se produzca un modo de fallo y que el pe-riodo requerido para devolver la infraestructura ala situación de completa operatividad sea o bien de6 a 12 meses (dependiendo de si la figura es unaconcesión o autorización) o bien inferior a esetiempo.

• En el primer caso, las consecuencias son las in-dicadas en el apartado anterior.

• En el segundo caso, dado que no se caduca laconcesión/autorización, es necesario evaluar lavulnerabilidad de las actividades y del inmovili-zado material. En el caso de que las actividadessean vulnerables a dicho modo de fallo, la recau-dación de las tasas de Utilización, Actividad yOcupación se puede ver amenazada. Sin em-bargo, las Autoridades Portuarias cuentan conmecanismos de compensación mediante los quepueden modificar las tasas para que el beneficia-rio de la concesión/autorización siga operandoen sus instalaciones. Por lo tanto, las consecuen-cias económicas dependerán de la estrategiaque siga la AP.

En lo que respecta al inmovilizado material, depen-diendo de su vulnerabilidad, se contabilizarán loscostes necesarios para devolver la infraestructuraa su situación de completa funcionalidad.

Focalizando el análisis en la segunda rama, las va-riaciones de los ingresos previstos por la AP enforma de tasas dependerá de la estrategia que elijaésta: podrá modificar las tasas o no hacerlo. Unavez que se produce el modo de fallo, existe un


149

FIGURA 101. Posibles consecuencias sobre la actividad económica derivadas dela ocurrencia de un modo de fallo que genere paradas operativas superiores a 6meses (en el caso de las concesiones) y de 12 (en el caso de las autorizaciones)

FIGURA 102. Esquema de la serie temporal de ingresos percibidos por laAutoridad Portuaria antes y después de la ocurrencia de un modo de fallo(MF), en naranja rosa continuo y línea de puntos, respectivamente

FIGURA 103. Esquema ilustrativo de una curva de amortización, antes ydespués de producirse un modo de fallo (MF), en línea continua y punteada,respectivamente. Se ha sombreado el capital pendiente de amortizar en elmomento de producirse el modo de fallo, y que no podrá ser amortizado con laactividad desarrollada en la obra debido a que ésta se ha visto obligada a cesar

FIGURA 104. Flujo de caja (Cash-flow) de un proyecto. En la fase deconstrucción será negativo, debido a que se ha realizado una inversión. En lafase de explotación debe ser positivo, debido a que percibe ingresos por laactividad que sustenta la obra. Sin embargo, al producirse un modo de fallo(MF), se registran pérdidas debido a que estos ingresos dejan de producirse


150

periodo de tiempo en el que la infraestructura estásiendo reparada. Una vez se vuelve a la actividad,se pueden dar dos circunstancias principalmente:

1. Que la AP decida mantener las tasas: la recupe-ración de las pérdidas sufridas puede ser lenta.

2. Que la AP decida bajar las tasas para captar unmayor tráfico y fomentar la actividad: la recupe-ración de las pérdidas sufridas puede ser másrápida.

Desde el punto de vista del concesionario, sus in-gresos pueden evolucionar como se representa enla Figura 106. La línea rosa representa el umbral pordebajo del cual el concesionario/autorización ex-perimenta pérdidas. Al producirse un modo defallo, el concesionario ve reducida su actividadhasta que la infraestructura se encuentra operativade nuevo, lo cual repercute en sus ingresos. En elcaso de que la AP no modifique las tasas para com-pensar estas pérdidas, los beneficios del concesio-nario/autorización se verán reducidos en mayormedida. Como consecuencia, estará sufriendo unriesgo mayor.

9.4.3. Modo de parada operativa

En este tercer escenario se analiza la posibilidad deque se produzca una parada operativa. Como con-secuencia de esto, el nivel de Actividad y de Utili-zación se verá reducido. La Ley 33/2010 estipulaque los concesionarios/autorizaciones deben al-canzar un nivel de productividad mínimo, de formaque la AP reciba unas tasas de Actividad y de Uti-lización mínimas que garanticen la viabilidad delsistema.

En el caso de que el modo de parada produzca unareducción de las actividades tal que no se alcancendichos valores mínimos, la concesión/autorizaciónes susceptible de verse caducada, por lo que los in-gresos, tanto de la AP como del concesionario, sereducen a cero. Si pese a producirse el modo deparada se alcanzan los valores mínimos de Activi-dad y Utilización, la AP puede decidir disminuir lastasas proporcionalmente a las pérdidas que sufreel concesionario derivadas del modo.

FIGURA 105. Esquema de las posibles consecuencias de la ocurrencia de un modo de fallo. Si es severo y las reparaciones ocupan un periodo superior a 6 o 12meses, las consecuencias serán las indicadas en el caso anterior. Si el modo no es muy severo y las reparaciones ocupan menos de 6 o 12 meses, se debe evaluarla vulnerabilidad del inmovilizado material y de las actividades. Las consecuencias variarán si la Autoridad Portuaria decide modificar o no las tasas paramitigar parte del efecto del fallo sobre el operador

FIGURA 106. Esquema de los ingresos percibidos por la Autoridad Portuariaen concepto de tasas, antes y después de la manifestación de un modo de fallo(MF), en línea continua y discontinua, respectivamente. De acuerdo con elesquema de la Figura 105, en el caso de que la AP decida no modificar lastasas para aumentar la competitividad de sus instalaciones, cabe la posibilidadde que los ingresos se queden por debajo del mínimo admisible por la AP

FIGURA 107. Posibles consecuencias de la manifestación de un modo deparada operativa que puede conducir a una disminución de las tasas deactividad y utilización. Existen dos posibles ramificaciones: que no se alcancenlos objetivos marcados por la AP en relación a las Tasas de Actividad y lasde Utilización, o que sí se alcancen


151

Desde el punto de vista de la Autoridad Portuaria,se produce una pérdida por disminución de ingre-sos en el caso de que decidan disminuir las tasas.

Desde el punto de vista del concesionario, existena su vez diversas posibilidades. En el caso de queno se modifiquen las tasas para compensar al con-cesionario/autorización de la ocurrencia de para-das operativas, éste puede tardar más en volver asu nivel de beneficios previstos que en el caso deque las tasas se vean modificadas.

En este caso se ha partido de la hipótesis de quese conocen los umbrales de explotación de las in-fraestructuras, aunque puede darse el hecho deque éstos no se conozcan durante la fase en la queel proyecto está siendo redactado. Esto genera unarotura entre el diseño estructural-funcional y la fun-ción comercial que la obra debe desempeñar al ser-vicio de la actividad económica.

FIGURA 108. Esquema de ingresos por tasas de la Autoridad Portuariaantes y después de la materialización de un modo de fallo. Se ha representadoel escenario en el que la AP lleva a cabo la modificación de las tasas paraaumentar su competitividad

FIGURA 109. Esquema de los beneficios de un concesionario a lo largo del tiempo, antes y después de la materialización de un modo de fallo (MF) y la vueltaa la actividad. Las previsiones previas a la ocurrencia del modo están marcadas con líneas continuas y las posteriores con discontinuas. Se puede ver cómovariarían teóricamente los beneficios con y sin modificación de tasas por parte de la Autoridad Portuaria

10. CLAVES SOBRE LA GESTIÓNDEL RIESGO

Claves sobre la gestión del riesgo

155

Finalmente, y tras haber abordado la probabilidad,vulnerabilidad y las consecuencias como piezasfundamentales de la evaluación del riesgo, es ne-cesario hilarlas para poder proceder a su gestión.Como se ha visto a lo largo de los capítulos ante-riores, todos los conceptos abordados están ínti-mamente relacionados entre sí. En el desarrollo delpresente trabajo se han perseguido tres objetivosprincipales:

1. Identificar y discutir la conveniencia de los tér-minos a considerar en la evaluación del riesgo.

2. Considerar la posibilidad de que los términos fi-nalmente contemplados no se integren a travésde una relación funcional tal como el producto,al no estar este enfoque debidamente justifi-cado.

3. Esbozar las claves para gestionar el riesgo, locual enlaza y se complementa con la metodolo-gía propuesta para la evaluación del mismo.

En este capítulo se da una visión general del pro-ceso completo. En primer lugar se quiere destacarque las estrategias específicas de gestión depen-derán de cada instalación, y que una metodologíaúnicamente puede proporcionar las directrices o lí-neas maestras para obtener los términos funda-mentales, pero el uso que se hace de ellos escompetencia de cada gestor.

El cálculo del riesgo es, básicamente, un camino deida y vuelta sobre los términos probabilidad, vulne-rabilidad y consecuencias, en dos horizontes tem-porales diferenciados. El camino de ida recorre elproceso para la creación del mapa de riegos de lainstalación, que debe realizarse una vez y actuali-zarse periódicamente al identificarse nuevos ries-

gos o al verse modificados drásticamente la proba-bilidad de ocurrencia de los modos de fallo, la vul-nerabilidad del sistema o las consecuencias quederivan de la materialización de lo anterior. Por otraparte, el camino de vuelta muestra cómo a travésdel establecimiento de un criterio económico quedefina la existencia de un riesgo sobre la actividades posible identificar qué términos es más conve-niente modificar: la probabilidad de ocurrencia dedicho modo de fallo/parada o el propio sistema,para que sea menos vulnerable.

En resumen, la constitución de un mapa de riesgosse consigue tal y como muestra la Figura 110, dondelos elementos clave a evaluar son, como ya se havisto en capítulos anteriores, la probabilidad, la vul-nerabilidad y las consecuencias. Como segunda de-rivada, esta información se puede geolocalizar paragenerar un SIG que permita asignar el riesgo cal-culado a determinados elementos de la infraestruc-tura.

Por otra parte, la gestión que se puede realizar conla información generada al aplicar el procedimientoque se resume en la Figura 111 y que se ilustra conun ejemplo en las siguientes líneas. Una vez más,los criterios para identificar riesgos serán diferentessegún se trate de estudiar la infraestructura o lasactividades portuarias, si bien como concepto ge-neral se puede decir que se trata el última instanciade un criterio económico.

El primer paso en la gestión del riesgo consiste endefinir un criterio, específico para cada actividad oinfraestructura a gestionar, con el que los gestoresestablezcan las desviaciones económicas máximasque pueden admitir como consecuencia de la ocu-rrencia de un fallo o una parada operativa en el sis-tema.

Tramo de obra i Elemento j

Modo de fallo kModo de parada

operativa m

Vulnerabilidad de j frente a k, m

Consecuencias derivadas de la materialización de k, m en

función de la vulnerabilidad establecida

Definición de la ecuación de

verificación de k,m

Probabilidad de k, m

Hipótesis de activación de

costes

Caracterización de los factores

de proyecto

Mapa de riesgos

completado

Catálogo de modos de fallo/

parada operativa

Integración en plataforma de

apoyo a la gestión del riesgo

ROM 0.0 Conceptos y herramientas probabilísicas para el cálculo del riesgo en el ámbito portuario

por ejemploPMSPCSVTSCMA

FIGURA 110. Fases propuestas en la metodología para la caracterización del riesgo


156

Para el gestor de una actividad portuaria, el criteriose puede definir de la siguiente manera: supo-niendo que una actividad es rentable si se alcanzauna facturación determinada en un periodo detiempo dado (por ejemplo, el año), conviene iden-tificar los factores externos a la propia actividadque hacen que ésta no pueda desarrollarse connormalidad, lo cual afecta a los objetivos económi-cos establecidos. Estos factores externos se mate-rializan en forma de modos de fallo o paradaoperativa, que están definidos mediante una ecua-ción de verificación, la cual a su vez está formadapor una combinación de factores de proyecto, quees necesario caracterizar. En el caso de que se hayagenerado el mapa de riesgos de la instalación, seráposible identificar aquellos que colaboran en mayormedida (elevada probabilidad, sistema más vulne-rable o mayores consecuencias) en la ocurrenciadel modo. Así pues, habiendo identificado las po-tenciales causas de las desviaciones económicas,se podrá ajustar su probabilidad de ocurrencia orealizar actuaciones para modificar la vulnerabili-dad del sistema frente a las mismas.

Para ilustrar lo anterior se muestra un ejemplo apli-cado al negocio de movimiento de contenedores.

EJEMPLO: GESTIÓN DEL RIESGO EN LA ACTIVIDAD DE CARGA

Y DESCARGA EN UNA TERMINAL DE CONTENEDORES

Sea una terminal de contenedores ficticia, el ejem-plo se centra en la operativa de carga y descarga.Como es sabido, la terminal recibe ingresos segúnel volumen de mercancía manipulado. La terminal,como empresa, se marca unos objetivos de pro-ducción en un horizonte dado con el fin de que suactividad resulte rentable. Así pues, el objetivo derentabilidad se puede establecer como:

facturación > x ¤/año

Para conseguir dicha facturación se debe alcanzaruna productividad media para el periodo conside-rado de:

productividad (año) ≥ P1

Siendo P1 la productividad media anual por debajode la cual se comienzan a registrar pérdidas.

Desde el punto de vista de la gestión de riesgosconviene identificar aquellos eventos externos a la

FIGURA 111. Consideraciones generales para proceder a la gestión del riesgo

FIGURA 112. Representación de la productividad mínima admisible que se debe alcanzar en la terminal para que se alcancen los objetivos económicos establecidos


157

propia actividad que puedan hacer que dicho nivelde productividad no se alcance. Estos eventos sontodos aquellos modos de fallo o parada operativaque provocan interrupciones en la actividad ordi-naria. En la Figura 113 se muestra cómo el vientopuede afectar a la productividad, pero la realidades que a lo largo de la anualidad serán múltiples lascausas que produzcan una disminución del rendi-miento de las operaciones. Dado que se trata de unejemplo, únicamente nos centraremos en un agenteo causa, para poder ilustrar los conceptos que sedesean introducir con este texto.

Una vez que se ha desarrollado correctamente elmapa de riesgos de la terminal, la probabilidad delos modos identificados como principales causan-tes de dichas interrupciones operativas, la vulnera-bilidad del sistema frente a los mismos seránconocidas, y se dispondrá de una estimación de lasconsecuencias asociadas.

A lo largo de un año se producirán una serie deeventos adversos, de mayor o menor duración, quedesembocan en una disminución de la productivi-dad media:

DP = P2 – P1 < 0

Donde:

• P2 es la productividad media tras la materializa-ción de una serie de modos de fallo o paradaoperativa en la terminal.

• P1 es la productividad media necesaria para quelos objetivos económicos de la terminal se satis-fagan.

• Si DP ≥ 0, la actividad se desarrolla con normali-dad, ya que no se registran pérdidas.

• Si DP < 0, la actividad se ve comprometida.

Por tanto, para poder identificar el origen de lasperturbaciones y cuantificar la importancia relativa

de cada una de ellas es de gran utilidad disponerde un mapa de riesgos. Así pues, del listado demodos de fallo o parada identificados sobre nues-tra instalación se seleccionarán aquéllos que cola-boren con la pérdida de rendimiento de la actividadde carga y descarga:

Estos modos de fallo/parada están caracterizadosy contenidos en el mapa de riesgos, el cual muestrala probabilidad de ocurrencia de los modos, la vul-nerabilidad del sistema frente a ellos y las conse-cuencias económicas asociadas. El mapa deriesgos se debe generar para distintos niveles devulnerabilidad, por lo tanto el mismo mapa se ra-mifica a medida que se avanza en su generación.De ahí la utilidad de integrar esta información enun GIS, ya que se pueden enlazar capas de infor-mación y visualizarlas según resulte más conve-niente.

Conviene recordar que el mapa de riesgos facilitala identificación de:

1. Los modos que colaboran en la reducción de laactividad.

2. La vulnerabilidad del sistema dada una combi-nación de agentes.

3. Las consecuencias asociadas a cada combina-ción y modo de fallo.

FIGURA 113. Representación de la disminución que sufre la productividad de la actividad de carga y descarga (P2<P1) como resultado de la perturbacióninducida por un agente climático, en este caso, el viento

FIGURA 114. Selección de los modos de fallo/parada que colaboran en lareducción de la productivididad media anual por debajo de los límites esta-blecidos


158

La Figura 115 ilustra cómo se va desglosando la in-formación generada durante la creación del mapade riesgos. Dicho mapa se podrá ver simplificadoen caso de que sea posible descartar riesgos, yasea por su baja probabilidad o por las escasas con-secuencias derivadas de su materialización.

Así pues, y continuando con el ejemplo anterior, sesabe que la disminución de la actividad por debajode un determinado nivel implica que se produzcanunas pérdidas para la terminal:

DP € DC, siendo DC < 0

Por lo tanto, si lo que se desea es identificar lascausas, o acumulación de las mismas, que pueden

producir esas pérdidas económicas, será necesarioacudir al mapa de riesgos. En nuestro mapa de ries-gos podremos identificar los modos que de formamás significativa presentan grandes consecuenciaseconómicas, así como los modos más probables.En este punto entra en juego el criterio experto, yaque habrá que decidir si se abordan aquellosmodos que tienen asociadas mayores pérdidaseconómicas o aquellos que presentan mayor pro-babilidad:

Siendo Ci cada uno de los costes identificados enel mapa de modos de fallo y de parada operativacomo críticos (ver Figura 116):

∆C CiI

N

==

∑1

FIGURA 115. Tensores en los que se almacena la información necesaria para generar el mapa de riesgo

FIGURA 116.Tensores en los que se almacena la información necesaria para generar el mapa de riesgo

Cuando se indica que para gestionar el riesgo hayque recorrer el camino necesario para la obtenciónde los términos del riesgo pero a la inversa significaque si bien para generar el mapa de riesgos se co-mienza por una observación de la realidad física, yse culmina con una cuantificación económica delos posibles escenarios futuros, en la gestión se

parte de un criterio económico que acota las des-viaciones máximas admisibles, y así, se podrántomar medidas preventivas para modificar los va-lores de probabilidad y vulnerabilidad. La impor-tancia de la reducción de las probabilidades noradica en el valor finalmente obtenido, sino en laverdadera comprensión de las implicaciones que


159

esto presenta para el conjunto del proyecto o la ac-tividad.

En el diseño de proyectos de gran envergaduraesto es de vital importancia, ya que una vez que sehan identificado los riesgos, se establecen criterios,ya sean económicos o de otra índole (que en últimainstancia se traducen en términos monetarios) paraminimizar la posibilidad de que ocurran determina-dos modos.

En la Figura 117 se puede ver que los elementos deinfraestructura dan soporte a las actividades, queson la razón de ser de las terminales. Éstas por suparte dependen y sirven a la autoridad portuaria,que gestiona a su vez la infraestructura. Por tanto,cualquier interrupción en las relaciones existentesentre cada uno de los elementos descritos afectaráal resto. De ahí, como ya se indicó al comienzo deeste libro, de conocer desde la perspectiva de quéstakeholder, o actas, se realizará el análisis y la ges-tión del riesgo.

FIGURA 117. Relación esquemática de las relaciones funcionales entre los elementos de infraestructura, las actividades portuarias, los terminalistas y la autoridadportuaria

AGRADECIMIENTOS

161

La redacción de este texto ha sido un proceso evolutivo, que ha ido creciendo desde su objeto inicial, elde acercar las metodologías existentes para la verificación de las obras marítimas mediante métodos

probabilísticos a la comunidad portuaria, hasta lo que tiene en sus manos, un texto en el que se tratan losaspectos claves para proceder a la evaluación cuantitativa de los riesgos que afectan a las obras marítimasasí como a las actividades portuarias.

Hemos recorrido el camino acompañados de grandes profesionales que han realizado valiosas aportacionesy comentarios a este trabajo. El apoyo de Puertos del Estado, y en particular de José Damián López Maldo-nado ha permitido llevar este texto a buen puerto, que los autores esperan sea de interés de la comunidadportuaria española.

Especial mención debe hacerse a Álvaro Campos, investigador y doctorando de la Universidad de Castilla-La Mancha, que se ha mostrado siempre dispuesto a revisar y a dotar de contenidos al texto, y cuyas críticashan permitido mejorar el resultado final.

Gracias a los compañeros del Harbor Research Laboratory (HRL-UPM), por abordar con nosotros los con-ceptos tan abstractos que se manejan aquí, y por ayudarnos a concretarlos y hacerlos más cercanos al usua-rio final. El texto ha madurado con nosotros, investigadores y profesionales del sector, lo que se hamanifestado el valor, alcance e implicaciones de las discusiones recogidas en la guía. Una mención especialAna Alises por el ejemplo metodológico del Anexo 7 que ilustra un intento temprano de evaluar la viabilidadde la metodología.

En su fase más temprana, el presente texto contó con la colaboración y el apoyo de José María García-Val-decasas, cuyo saber hacer sirvió para lanzar y mejorar el software que dará apoyo al texto, MARCAT, creadopara facilitar los análisis probabilísticos del clima marítimo. Este software puede ser descargado en la páginaweb de Puertos del Estado.

También queremos agradecer a todos los revisores que nos han hecho llegar sus comentarios e ideas deforma tan generosa.

Y por último pero no menos importante, a nuestras familias, amigos y maestros por estar ahí, inspirándonos.

AGRADECIMIENTOS

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BIBLIOGRAFÍA

173

ANEXOS

177

ANEXO 1. GLOSARIO DE TÉRMINOS RELACIONADOS CON EL RIESGO ..............................................

ANEXO 2. FUENTES DE INFORMACIÓN PARA LA CARACTERIZACIÓN DEL MEDIO FÍSICO ......

1. Introducción ................................................................................................................................................

2. Datos visuales ............................................................................................................................................

3. Medidas remotas: satélites ....................................................................................................................

4. Estadísticas elaboradas ..........................................................................................................................

5. Datos sintéticos: SIMAR ..........................................................................................................................

5.1. SIMAR-44 ..............................................................................................................................................

5.2. WANA ..................................................................................................................................................

6. Datos instrumentales ................................................................................................................................

6.1. Red costera (REDCOS) ....................................................................................................................

6.2. Red exterior (REDEXT) ..................................................................................................................

6.3. Radares..................................................................................................................................................

6.4. Conjunto de datos externos..........................................................................................................

7. Propagaciones ............................................................................................................................................

7.1. Conjunto de datos Propagación....................................................................................................

8. Predicciones ................................................................................................................................................

8.1. Predicción a escala oceánica ........................................................................................................

8.2. Predicción a escala portuaria........................................................................................................

8.3. El proyecto SAMPA: Sistema Autónomo de Medición, Predicción y Alerta ..............

9. Tabla resumen de las fuentes de información públicas y sus características ....................

9.1. Oleaje ......................................................................................................................................................

9.2. Parámetros atmosféricos ..............................................................................................................

9.3. Nivel del mar ......................................................................................................................................

9.4. Parámetros oceanográficos ..........................................................................................................

10. Referencias....................................................................................................................................................

ANEXO 3. FUNDAMENTOS PROBABILÍSTICOS PARA EL CÁLCULO DEL RIESGO ..........................

1. Conceptos básicos de probabilidad ..................................................................................................

1.1. Experimento determinista y experimento aleatorio ..............................................................

1.2. Sucesos ..................................................................................................................................................

2. Teoría de la probabilidad ........................................................................................................................

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ÍNDICE DE ANEXOS

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2.1. Axiomas: Propiedades de la probabilidad ..............................................................................

2.2. Tipos de probabilidad ....................................................................................................................

2.3. Teorema de la probabilidad total ..............................................................................................

2.4. Teorema de Bayes ..........................................................................................................................

3. Variables aleatorias ..................................................................................................................................

3.1. Variables aleatorias unidimensionales ......................................................................................

3.2. Variables aleatorias bidimensionales........................................................................................

4. Estadísticos..................................................................................................................................................

4.1. Estadísticos de tendencia central ..............................................................................................

4.2. Estadísticos de dispersión............................................................................................................

4.3. Otros estadísticos............................................................................................................................

5. Momentos ....................................................................................................................................................

5.1. Momentos de variables unidimensionales ..............................................................................

5.2. Momentos de variables n-dimensionales................................................................................

ANEXO 4. VARIABLES ALEATORIAS Y ESPECTRALES PARA LA CARACTERIZACIÓN DEAGENTES ..............................................................................................................................................................

1. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES MÁS COMUNES ................................................................

1.1. Introducción ................................................................................................................................................

1.2. Variables aleatorias unidimensionales ..............................................................................................

1.2.1. Bernoulli..............................................................................................................................................

1.2.2. Binomial ............................................................................................................................................

1.2.3. Poisson ..............................................................................................................................................

1.2.4. Uniforme ..........................................................................................................................................

1.2.5. Exponencial......................................................................................................................................

1.2.6. Gamma ..............................................................................................................................................

1.2.7. Beta ....................................................................................................................................................

1.2.8. Normal ..............................................................................................................................................

1.2.9. Log-Normal......................................................................................................................................

1.3. Variables compuestas..............................................................................................................................

1.3.1. Casos ..................................................................................................................................................

1.4. Distribuciones truncadas ......................................................................................................................

1.4.1. Truncamiento por la derecha ....................................................................................................

1.4.2. Truncamiento por la izquierda ................................................................................................

1.4.3 Truncamiento por la izquierda y por la derecha ................................................................

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ANEXOS

Índice de Anexos

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1.5. Distribuciones asintóticas......................................................................................................................

1.5.1. Weibull ................................................................................................................................................

1.5.2. Gumbel ..............................................................................................................................................

1.5.3 Frechet................................................................................................................................................

1.6. Estadísticos de Orden ............................................................................................................................

1.6.1. Distribución del máximo..............................................................................................................

1.6.2. Distribución del mínimo..............................................................................................................

1.6.3 Distribución conjunta de varios estadísticos de orden ..................................................

1.7. Aplicaciones................................................................................................................................................

1.7.1. Distribución de los desplazamientos de la superficie libre ............................................

1.7.2. Distribución de las alturas de ola ............................................................................................

2. VARIABLES ALEATORIAS N-DIMENSIONALES ......................................................................................

2.1. Distribución de Cavané et al.................................................................................................................

2.2. Distribución de Longuet-Higgins........................................................................................................

2.3. Distribuciones de periodos de ola......................................................................................................

2.3.1. Distribución de Cavanie, Arhan & Ezraty, 1976 ..................................................................

2.3.2. Distribución de Longuet-Higgins, 1983................................................................................

2.3.3. Variable normal N-dimensional ..............................................................................................

3. DATOS OBSERVADOS Y MODELOS PROBABILÍSTICOS: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ..............................

3.1. Procedimiento general............................................................................................................................

3.2. Funciones más empleadas ....................................................................................................................

3.2.1. Normal................................................................................................................................................

3.2.2. Lognormal ......................................................................................................................................

3.2.3. Weibull de máximos ....................................................................................................................

3.2.4. Weibull de mínimos ....................................................................................................................

3.2.5. Gumbel de máximos....................................................................................................................

3.2.6. Gumbel de mínimos ....................................................................................................................

3.2.7. Frechet de máximos ....................................................................................................................

3.2.8. Frechet de mínimos ....................................................................................................................

3.3. Ejemplos ......................................................................................................................................................

3.3.1. Normal................................................................................................................................................

3.3.2. Lognormal ......................................................................................................................................

3.3.3. Gumbel de máximos ..................................................................................................................

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4. PARÁMETROS ESPECTRALES ............................................................................................................

4.1. Momentos espectrales ............................................................................................................................

4.2. Anchura espectral ....................................................................................................................................

4.3. Factor de apuntamiento ........................................................................................................................

4.4. Dispersión direccional ............................................................................................................................

4.5. Modas del espectro..................................................................................................................................

5. FUNCIONES DE DENSIDAD ESPECTRAL MÁS COMUNES ........................................................................

5.1. Introducción ................................................................................................................................................

5.2. El modelo de Philips ................................................................................................................................

5.3. Espectros......................................................................................................................................................

5.3.1. Espectro de Neumann ................................................................................................................

5.3.2. Espectro de Bretschneider-Mitsuyasu ................................................................................

5.3.3. Espectro de Kitaigorodskii-Toba ............................................................................................

5.3.4. Espectro de Pierson-Moskowitz ............................................................................................

5.3.5. Espectro ISSC ................................................................................................................................

5.3.6. Espectro de Krylov ......................................................................................................................

5.3.7. Espectro ITTC ................................................................................................................................

5.3.8. Espectro JONSWAP ....................................................................................................................

5.3.9. Espectro Davidian et al. ............................................................................................................

5.3.10. Espectro Wallops ........................................................................................................................

5.3.11. Espectro de Ochi-Hubble..........................................................................................................

5.3.12. Espectro TMA ..............................................................................................................................

6. GENERACIÓN DE SERIES TEMPORALES A PARTIR DE UN ESPECTRO ......................................................

6.1. Función de transferencia: Definición ................................................................................................

6.2. Alcance y objeto........................................................................................................................................

6.3. Obtención de la función de transferencia ......................................................................................

6.4. Formulación analítica de la función de transferencia: Oleaje regular ..................................

6.4.1. Solución para un caso general ................................................................................................

6.5. Formulación analítica de la función de transferencia: Oleaje irregular................................

6.5.1. Ejemplo de aplicación..................................................................................................................

6.6. Método experimental ..............................................................................................................................

6.7. Referencias bibliográficas......................................................................................................................

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n 180 n

ANEXOS

ANEXO 5. REGÍMENES ..............................................................................................................................................

1. Introducción ..............................................................................................................................................

2. Régimen medio ........................................................................................................................................

2.1. Log-normal ..........................................................................................................................................

2.2. Weibull biparamétrica ....................................................................................................................

3. Régimen de cola superior......................................................................................................................

3.1. Método de los máximos anuales para la selección de los datos con los que se rea-lizará el análisis de cola superior ..............................................................................................

3.2. Método POT para la selección de los datos con los que se realizará el análisis decola superior......................................................................................................................................

3.3. Método de persistencias ..............................................................................................................

3.4. Ejemplos de ajuste de datos de la cola superior ................................................................

4. Régimen de cola inferior ........................................................................................................................

ANEXO 6. INCERTIDUMBRE Y PROPAGACIÓN DE ERRORES ..................................................................

1. Incertidumbres ..........................................................................................................................................

1.1. Definiciones de incertidumbre ......................................................................................................

1.2. Incertidumbres asociadas al tipo de medida ........................................................................

2. Teoría de propagación de errores ......................................................................................................

2.1. Medidas indirectas ............................................................................................................................

2.2. Propagación de errores ................................................................................................................

2.3. Hipótesis de partida........................................................................................................................

2.4. Fórmula general para la propagación de errores................................................................

2.5. Propagación de errores en sumas y diferencias ..................................................................

2.6. Propagación de errores en productos ....................................................................................

2.7. Propagación de errores en cocientes ......................................................................................

2.8. Error del producto por una constante ....................................................................................

2.9. Error de una potencia ....................................................................................................................

2.10. Error en funciones de una variable..........................................................................................

2.11. Error en funciones de varias variables ....................................................................................

ANEXO 7. EJEMPLO METODOLÓGICO................................................................................................................

1. Introducción ................................................................................................................................................

2. Antecedentes..............................................................................................................................................

3. Descripción del tramo de obra ............................................................................................................

4. Metodología de cálculo del riesgo derivado del rebase............................................................

5. Análisis previo ............................................................................................................................................

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n 181 n

Índice de Anexos

182

6. Probabilidad de ocurrencia de caudales de rebase ....................................................................

7. Consecuencias esperables ....................................................................................................................

8. Cálculo del riesgo por rebase ..............................................................................................................

9. Discusión de los resultados ..................................................................................................................

10. Bibliografía ..................................................................................................................................................

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317

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321

322

ANEXOS

ANEXO 1

Glosario de términos relacionadoscon el riesgo

En el cálculo y la gestión del riesgo se emplean una gran variedad de términosque es necesario conocer y definir para que la interpretación que se hace de los mismos no resulte ambigua. En este anexo se recogen algunos de los másrelevantes

Anexo 1

185

Amenazas (Hazards): Son todos aquellos posiblessucesos y condiciones que pueden resultar severosy causar daños significativos. Una amenaza seríauna contingencia de consecuencias “severas”.

Análisis RAM (Reliability, Availability, MaintainabilityAnalysis): Análisis de fiabilidad, disponibilidad ymantenimiento que están relacionados con los pa-rámetros descriptores de la fiabilidad.

Contingencia (Contingency): Se define como algoque puede suceder. En el contexto de esta Guía,coincidiendo con el uso que se da a este términoen el campo de la gestión del riesgo, también hacereferencia a una cantidad económica que se prevépara paliar los efectos de amenazas cuyo riesgoasociado es bajo.

Coordinador de riesgos (Risk Manager): Responsa-ble de la definición del proceso de gestión de ries-gos en la organización. Será el responsable deescribir el documento “Risk Management Plan”.

Evaluación del riesgo (Risk Evaluation): Empleo delanálisis del riesgo para comparar el riesgo calcu-lado con los criterios establecidos a priori y encon-trar el nivel de riesgo. Pretende responder a lasiguiente pregunta: ¿El riesgo calculado es acepta-ble?

Fiabilidad (Reliability): Una de las definiciones serefiere a ella como la capacidad de un sistema ocomponente para cumplir determinadas funciones.Gestión del riesgo (Risk Management): Actividadescoordinadas para dirigir y controlar el riesgo.

Jefe de proyecto (Project Manager): Responsablede la labor de gestión de riesgos en los proyectosque se encuentren bajo su responsabilidad. La di-rección intervendrá cuando las decisiones que hayaque tomar adquieran un impacto importante.

Incertidumbre (Uncertainty): Es la falta de conoci-miento seguro y claro de algo. Las principales fuen-tes de incertidumbre están relacionadas con elcarácter aleatorio del fenómeno estudiado, con lacantidad y calidad de los datos de partida, con eltratamiento estadístico e hipótesis aplicadas paradescribir el fenómeno y con el modelo empleadopara estimar un valor en el proceso de análisis(Puertos del Estado, 2001).

Plan de Contingencia (Contingency Plan): Preveniry paliar los efectos de las contingencias (entendi-das como algo que puede suceder).

Plan de Gestión de Riesgo (Risk Management Plan,RMP): Documento en el que se detalla el procesode gestión de riesgos, así como los procedimientosasociados.

Propietario del Riesgo (Risk Owner): Persona o en-tidad con autoridad y responsabilidad sobre la eje-cución del plan de acción asociado a un riesgo.

Riesgo (Risk): Comprende la evaluación de amena-zas (hazards) en términos de la severidad de lasmismas y su probabilidad de ocurrencia.

Seguridad (Security): Es el grado de libertad de unpeligro o daño. La seguridad se consigue haciendolas cosas bien la primera vez y cada vez que sehacen.

GLOSARIO DE TÉRMINOS RELACIONADOS CON EL RIESGO

ANEXO 2

Fuentes de información para la caracterización del medio físico

Conocer el clima marítimo de la formamás precisa posible es determinante ala hora de diseñar, gestionar y explotar infraestructuras portuarias o costeras seguras y operativas. En este anexo, se presentan algunas de las fuentes de datos más importantes

1. INTRODUCCIÓN

Conocer el clima marítimo de la forma más precisaposible es determinante a la hora de diseñar in-fraestructuras portuarias o costeras seguras y ope-rativas. Ese conocimiento está en gran partecontenido en el Banco de Datos Oceanográficos,una herramienta de Puertos del Estado original-mente enfocada a la ingeniería portuaria, pero que,con la ayuda de Internet, es cada vez más deman-dada para otras actividades costeras (Serrano,2006).

Además de la base de datos de Puertos del Estadoexisten otras bases de datos oceanográficos obte-nidos y gestionados por instituciones nacionales einternacionales. Algunas de las más importantes sedescriben en este apartado.

En ocasiones, las bases de datos climáticos no re-cogen el tipo de fenomenología que se necesita co-nocer, no se encuentra con el detalle requerido, obien no se dispone de información en el emplaza-miento en el cual se está desarrollando el estudio.En estos casos es conveniente colocar un instru-mento de medida ad-hoc, durante un periodo detiempo adecuado a la naturaleza del agente que sedesea monitorizar.

En el medio marítimo los agentes son múltiples,pero los que ejercen mayores modificaciones sobreel mismo y se consideran por tanto principales son,según (Puertos del Estado, 2001):

• Gravitatorios

• Medio físico

• Oleaje

• Viento

• Nivel del Mar

• Corrientes

• Terreno

• Uso y explotación

• Asociados al material

• Proceso constructivo

Una vez identificados los agentes del medio queactúan sobre la infraestructura, es necesario obte-ner datos que permitan caracterizarlos. En esteapartado se hace una revisión de las fuentes de in-formación actualmente disponibles sobre los prin-cipales agentes del medio físico, es decir, oleaje,viento, nivel del mar y corrientes. Esta informaciónse puede organizar atendiendo a dos criterios: elprimero consiste en organizar las fuentes de infor-mación climática por variables, y el segundo con-siste en organizarlas por los instrumentos que losregistraron.

Dado que en la gran mayoría de los casos unmismo instrumento puede albergar distintos sen-

sores que midan parámetros de diversos agentesdel medio físico, este apartado se organiza en tornoa las fuentes instrumentales disponibles.

En el punto 1.9 se proporciona una tabla que re-sume el tipo de instrumentación empleado paramonitorizar los distintos agentes del medio físico,así como el periodo de medida disponible.

Las fuentes de información sobre los agentes delmedio físico se pueden diferenciar en 6 gruposprincipales, dependiendo del método de medida:

• Datos visuales

• Medidas remotas (satélite y radar)

• Estadísticas elaboradas

• Datos sintéticos: obtenidos a partir de informa-ción meteorológica histórica y modelos de ge-neración de oleaje

• Datos instrumentales aportados por boyas yotros sistemas de medida

• Modelos numéricos de propagación y predic-ción

A continuación se describen brevemente las carac-terísticas de cada uno de ellos.

2. DATOS VISUALES

Los datos visuales son un conjunto de registros deoleaje, viento, presión atmosférica y temperatura,entre otros, tomados por observadores experimen-tados en puntos discretos a lo largo de las rutas co-

Anexo 2

189

FIGURA 1. Localización de las fuentes de datos históricos de oleaje, viento,temperatura del agua, corrientes, salinidad, nivel del mar, presión atmosférica,temperatura del aire y agitación en el litoral español (www.puertos.es)

190

ANEXOS

merciales marítimas, desde 1662. Los datos de oleajevisuales también se han tomado desde barcos me-teorológicos o estructuras off-shore (Tomás, 2009).

Se trata de la fuente de datos más antigua de quese dispone, aunque las observaciones se realizaron

principalmente en las rutas comerciales más tran-sitadas. Tiene limitaciones relacionadas con la ex-periencia del observador y su percepción de lascondiciones extremas, al observarlas en condicio-nes climáticas extremas.

FIGURA 2. Mapas de los puntos de observación de parámetros océano-meteorológicos en las rutas comerciales desde 1860 hasta 1979 (Woodruff, 1987)

La información está clasificada por cuadrículas de10º x 10º que cubren la totalidad del globo y que asu vez se subdividen en 100 cuadrículas.

Cada registro está formado por 99 campos cuyacodificación responde a un protocolo de recupera-ción eficiente de la información. Entre estos cam-

191

FIGURA 3. Sistema de numeración de las cuadrículas de 10º en las que se anotan las observaciones de parámetros océano-meteorológicos (Woodruff, 1987)

pos se encuentra el tipo de barco y el observadorque efectúa la medida, el estado de nubosidad,hielo, temperatura del agua o temperatura del aire. Además de la información mencionada anterior-mente, se puede encontrar:

• Fecha y hora de la observación

• Longitud y latitud de la posición del barco

• Altura visual del oleaje de viento

• Periodo visual del oleaje de viento

• Dirección del viento (se considera que el oleajede viento tiene la misma dirección)

• Altura visual del oleaje de fondo

• Periodo visual del oleaje de fondo

• Dirección visual del oleaje de fondo

Las alturas están clasificadas en intervalos de 0,5 m,los periodos en intervalos de 1 s y las direcciones deolaje están referidas a rosas de entre 8 a 36 rumbos.En lo respectivo a las velocidades de viento, se pro-porciona según la escala Beaufort. Su dirección seproporciona referida a rosas de 8 a 36 rumbos.

Para su aplicación a un caso concreto, en generallos datos de oleaje de viento (SEA) y de fondo(SWELL) no se proporcionan de forma separada,sino que cada observación se limita a una altura deola, un periodo y una dirección visual. Una vez se-leccionados los datos correspondientes al área, seexamina con detalle la base de datos, eliminandolos datos incompletos, y se determina la altura deola visual compuesta mediante la fórmula:

Por lo que respecta al periodo y a la dirección vi-sual compuesta, éstas se corresponden con la di-rección y el periodo de la mayor altura de ola:

Anexo 2

Los datos observados se registran con un formatoestablecido y se envían a centros internacionalesque se encargan de su almacenamiento y distribu-ción. En la actualidad, dicha información, llamadaVOS (Voluntary Observing Ships), está gestionadapor la Organización Mundial Meteorológica (WMO,World Meteorological Organization).

Estos datos se pueden encontrar en una de lasbases de datos más completas, la ICOADS (Inter-national Comprehensive Ocean-Atmosphere DataSet), cuya página web es http://icoads.noaa.gov1.Se disponen de datos desde 1784 (Woodruff, 1987).

Las limitaciones de esta fuente de medida son, ade-más de la heterogeneidad espacial y temporal, lasobreestimación sistemática de la magnitud de laobservación en condiciones climáticas adversas.

En lo referente a la observación de las característi-cas del viento, el lugar próximo a tierra donde tienemayor interés es en los aeropuertos. AEMET prestael servicio de observación de aeródromo medianteel personal de observación destinado en sus Ofici-nas Meteorológicas de Aeródromo (OMA), y losequipos instalados en los mismos. Se registran di-versos parámetros meteorológicos, como la velo-cidad y dirección de viento, visibilidad,temperatura, presión atmosférica, etc.

3. MEDIDAS REMOTAS: SATÉLITES

3.1. Satélites

Los satélites son una fuente instrumental que pro-porciona información global del oleaje. En los últi-mos años se ha alcanzado un alto nivel de precisiónen las medidas remotas de la superficie libre delmar, y la posterior obtención de parámetros deoleaje como Hs y Tm.

Existen multitud de organismos que distribuyen losdatos altimétricos, por ejemplo AVISO(www.aviso.oceanobs.com) o PO.DAAC [PhysicalOceanography Distributed Active Archive Center(podaac.jpl.nasa.gov)]. Gracias a los avances en lasmedidas satelitales, se pueden obtener los pará-metros representativos de:

w Oleaje

– Conjunto de datos: JASON• Precisión < 4 cm• Tiempo de resiliencia: 10 días• Cobertura espacial: global• Años de inicio de los proyectos: 2002,2008

• Formato: RAW, NETCDF

– Conjunto de datos: OSTM

• Tiempo de resiliencia: 10 días• Cobertura espacial: global• Años de inicio de los proyectos: 2008,2009

• Formato: NETCDF

– Conjunto de datos: TOPEX

• Tiempo de resiliencia: 10 días• Cobertura espacial: global• Años de inicio y fin de los proyectos:1992-2005 y 1996-1998

• Formato: RAW

w Viento

– Conjunto de datos: ASCAT

• Tiempo de resiliencia: 12 horas• Cobertura espacial: global• Años de inicio de los proyectos: 2007,2009

• Formato: NETCDF

– Conjunto de datos: CCMP

• Tiempo de resiliencia: 12 horas• Cobertura espacial: global• Años de inicio de los proyectos: 2002-2010, 1990-1997, 1991-2000, 1995-2009,1999-2006, etc.

• Formato: BINARY

w Circulación oceánica

– Conjunto de datos: OSCAR

• Tiempo de resiliencia: 5 días• Cobertura espacial: Global• Año de inicio del proyecto: 1992• Formato: NETCDF

w Presión oceánica

– Conjunto de datos: TELLUS

• Tiempo de resiliencia: 1 mes• Cobertura espacial: Global• Año de inicio del proyecto: 2002• Formato: GIF, GEOTIFF, ASCII, NETCDF

192

1 El enlace se encuentra operativo a fecha de julio de2014. FIGURA 4. Mapa de presión oceánica proporcionado por PO.DAAC.


ANEXOS

w Temperatura

– Conjunto de datos: ABOM

• Tiempo de resiliencia: 1 día• Cobertura: Oceánica y global• Formato: NETCDF

– Conjunto de datos AVHRR

• Tiempo de resiliencia: 5 días/7días/8días/1 mes/1 año.

• Cobertura espacial: Global• Formato: RAW, HDF

– Conjunto de datos: EUR

• Tiempo de resiliencia: 1hora/ 3 horas/2veces al día/ 1 día/

• Cobertura espacial: Mediterráneo, Océ-ano Pacífico, Océano Atlántico, Global

• Formato: NETCDF

w Densidad del agua/salinidad

– Conjunto de datos: AQUARIUS

• Promediada en 1 día, 7 días, 1 mes, 3 meses• Región: Global• Formato: HDF5

4. ESTADÍSTICAS ELABORADAS

El oleaje se ha registrado con diferentes propósitosa lo largo de la Historia, lo que ha permitido elabo-rar todo tipo de informes por distintas agenciaspara los que se ha empleado una gran variedad de

193

FIGURA 5. Imagen de las áreas barridas por los satélites Jason-2 yTopex/Poseidon, posteriormente procesadas por métodos estándar (en rojo)o almacenadas (en verde)

FIGURA 6. Superposición de la traza seguida por el satélite HY-2ª sobre el Tifón Neoguri (July 2014)

FIGURA 7. Variación de la superficie libre del mar en cm. medida por lossatélites Jason-1 y Jason-2 del 23 de abril al 3 de mayo de 2011

FIGURA 8. Distribución de observaciones meteorológicas asimiladas proce-dentes de satélite (azul claro), aviones (rojo) y radiosondeos (azul oscuro)

Anexo 2

instrumentación. Sin embargo, aunque los datosinstrumentales se han considerado como los másfiables, su disponibilidad y calidad varían amplia-mente (BMT Ltd, 1986).

El tratamiento estadístico que se aplica a los datosen bruto empleados para las estadísticas elabora-das depende del organismo responsable. Hay or-ganismos que distinguen entre oleaje SEA y oleajeSWELL y otros que proporcionan una única alturade ola.

De entre los conjuntos disponibles, destacan las si-guientes estadísticas elaboradas, que abarcan ex-tensas áreas marítimas:

• US Naval Hydrographic Office: SEA y SWELL.(http://www.archives.gov/research/guide-fed-re-cords/groups/037.html)

• Ocean Wave Statistics (1996): Tablas bivariadasde SEA y SWELL para cada mes, trimestre y año.Elaboradas por Hogben y Lumb para 50 áreasmarítimas.

• Global Wave Statistics: Información elaboradapara 104 áreas. Basadas en observaciones visua-les de buques y completadas por el modelo deprevisión NMIMET (http://www.globalwavestatis-ticsonline.com)

• Hindcast Spectral Ocean Model Climatic Atlas(1983): Atlas del Atlántico Norte, en el que se ca-racterizan 7 parámetros climáticos en 63 puntos.Elaborado por el Naval Oceanography Com-mand Detatchment (Asheville, North Carolina).

• Summary of Synoptic Meteorological Observa-tions (1850 - 1979): Elaborado por el US NavalOceanography Command. Se diferencia del an-terior en que el mallado es más detallado.(http://www.ncdc.noaa.gov/oa/ncdc.html)

4.1. Atlas de inundación del litoral peninsular español (Universidadde Cantabria)

Este Atlas recoge regímenes medios y de colas dedos variables: nivel de marea (teniendo en cuentamarea astronómica y meteorológica) y cota de in-undación (sumando a la anterior el run-up deloleaje) obtenidos a partir de los datos de la redREDMAR de Puertos del Estado, los datos del Ins-tituto Nacional de Oceanografía y los datos proce-dentes de boyas (Puertos del Estado). Susresultados son sólo válidos en playas abiertas yaque no considera la difracción del oleaje. El titularde la información es el Ministerio de Medio Am-biente.

5. DATOS SINTÉTICOS: SIMAR

Los datos sintéticos son el resultado de la aplica-ción de un modelo de generación de oleaje y de unmodelo atmosférico. El modelo atmosférico se ali-menta del campo de presiones y genera un campode velocidades de viento que, a su vez, es la en-trada del modelo de generación de oleaje para ladefinición de estados de mar asociados al mismo.Es importante destacar que estos datos no son me-didas directas de la naturaleza, sino resultados desimulaciones numéricas, por lo que deben ser cali-bradas/validadas con información instrumental deoleaje.

Desde los años 90 se utilizan varios modelos quehan mejorado la calidad de sus resultados de formanotable. Los dos modelos de tercera generaciónmás extendidos son el WaveWatch III (Tolman, UserManual and System Documentation of WAVE-WATCH-III version 1.18. NOAA/NWS/NCEP/OMB,

194

FIGURA 9. Información sinóptica sobre condiciones de viento en el año 1998 para Alabama (EE.UU.)

ANEXOS

1999); (Tolman, user Manual and System Documen-tation of WAVEWATCH-III version 2.22, 2002) y elmodelo WAM (WADMI Group, Hasselman, 1988);(Jassen, 2004).

Los modelos de tercera generación hansido aplicados a escala global y calibra-dos con medidas satelitales para generarmapas globales de reanálisis de oleajedesde 1948 hasta nuestros días, me-diante del modelo Global Ocean Wave(GOW) desarrollado por el Instituto deHidráulica Ambiental de la Universidadde Cantabria. Estas series permitencompletar la información puntual pro-porcionada por las boyas a escala glo-bal. Para ampliar esta información se re-comienda consultar al artículo deReguero et al., 2012

Las series SIMAR surgen de la concatenación de losdos grandes conjuntos de datos simulados de oleajecon los que tradicionalmente ha contado Puertosdel Estado: SIMAR-44 y WANA. Esta concatenaciónpermite disponer de series temporales más extendi-das y que se actualizan diariamente. El rango tem-poral de cada conjunto de datos es:

• SIMAR-44: 1958 – 1999.• WANA: 2000 – Actualidad.

En la base de datos SIMAR se recogen las siguien-tes variables:

• Oleaje– Altura significante espectral.– Periodo de pico espectral.– Periodo medio espectral (momentos deorden 0 y 2).

– Dirección media de procedencia del oleaje– Altura y dirección del mar de viento.– Altura, periodo medio y dirección del marde fondo.

• Viento– Velocidad media.– Dirección media de procedencia del viento.

Es necesario prestar atención a la hora de utilizarlos datos SIMAR en las zonas que se citan a conti-nuación:

• En el Sur del Archipiélago Canario: las condicio-nes que proceden del suroeste pueden no estarbien reproducidas debido a la proximidad deldominio de la malla que utiliza el modelo.

• En general, los modelos tienden a subestimarpicos en velocidades de viento y alturas de olaen temporales muy extremos. Para verificar labondad de los valores, se recomienda cotejar losmismos con medidas de instrumentos ubicadosen las inmediaciones del punto.

5.1. SIMAR-44

Es un conjunto de series temporales de paráme-tros atmosféricos y oceanográficos del periodocomprendido entre el año 1958 y el 1999. Proce-den del modelado numérico de alta resolución deatmósfera, nivel del mar y oleaje que cubre todoel entorno litoral español. La simulación atmosfé-rica y del oleaje en la cuenca del Mediterráneohan sido desarrolladas por Puertos del Estadodentro del proyecto HIPOCAS (Hindcast of Dyna-mic Processes of the Ocean and Coastal Areas ofEurope; (Guedes Soares C. W., 2002) y (GuedesSoares C., 2008), mientras que los datos delAtlántico y del Estrecho de Gibraltar proceden deotras dos simulaiones de oleaje y viento: una deellas realizada por Puertos del Estado de formaindependiente y otra por el IMEDEA dentro delproyecto VANIMEDAT-II.

Los campos de oleaje se han generado con el mo-delo espectral WAM, con cadencia horaria. Para elárea mediterránea se han empleado mallas de25 km. x 25 km. para el borde Este de la malla y de12,5 km. x 12,5 km. para el resto del área modelada.El modelo empleado incluye los efectos de refrac-ción y asomeramiento. Sin embargo, dada la escalade la simulación, se recomienda interpretar losdatos de oleaje como si estuvieran localizados enaguas abiertas y profundidades indefinidas, aunqueel modelo incluye los efectos de refracción y aso-meramiento.

195

FIGURA 10. Localización y resolución de los puntos SIMAR en el Atlántico y el Mediterráneo

Anexo 2

5.2. WANA

Los datos WANA proceden del Proyecto WASA,cuyo acrónimo significa Waves and Storms in theNorth Atlantic. Este Proyecto fue financiado por elprograma European Union’s Environment y su prin-cipal objetivo fue la confrontación de la hipótesissobre el aumento de tormentas, tanto en intensi-dad como en frecuencia, en el Atlántico Nororien-tal. Para este propósito, el grupo WASA decidióreconstruir el clima marítimo de los últimos 50 añosusando el modelo WAM de generación de oleaje yla información meteorológica existente. De estamanera, se obtuvo un conjunto de datos homogé-neo que cubrió todo el Atlántico Norte. Los datosresultantes del trabajo son parámetros de viento,oleaje y el espectro direccional en cada uno de lospuntos de las mallas utilizadas.

El conjunto de datos WANA está formado por se-ries temporales (desde 1996) de parámetros deviento y oleaje procedentes de modelado numé-rico: generación de viento (HIRLAM) y generaciónde oleaje (WAM y WaveWatch). Son, por tanto,datos simulados y no proceden de medidas direc-tas de la naturaleza.

Para obtener series de parámetros oceanográfi-cos, en primer lugar se generó una base de datosde presiones y estados meteorológicos apli-cando modelos numéricos a los mapas sinópti-cos disponibles desde 1952. El HIRLAM es unmodelo atmosférico para generar campos deviento a 10 m sobre el nivel del mar, mesoescalare hidrostático. La resolución espacial y temporaldel HIRLAM ha evolucionado de la siguienteforma:

196

1996-2006 2006-2012 2012-presente

Temporal Espacial Temporal Espacial Temporal Espacial

6 h 30 km 6 h 9 km 1 h 3 km

TABLA 2. Evolución de la resolución espacial y temporal del modelo WAM desde 1996 hasta nuestros días

TABLA 1. Evolución de la resolución espacial y temporal del modelo HIRLAM desde 1996 hasta nuestros días

El estado inicial atmosférico, o análisis, se obtienecorrigiendo una primera estimación basada enuna predicción a corto plazo reciente, mediantela asimilación de observaciones convencionalesprocedentes de estaciones de superficie en tierra,barcos y boyas, radiosondeos y aviones. Ademásse corrigen los datos brutos medidos por los ins-trumentos a bordo de los satélites meteorológi-cos lo que se lleva a cabo mediante un métodovariacional tri o tetradimensional (3DVAR o4DVAR).

A partir de los datos de salida del modelo HIRLAMde 0,16º de resolución ejecutado en el Centro deProceso de Datos (CPD) de AEMET, se generancada 12 horas pronósticos de viento y temperaturacon alcances de H+6, H+12, H+18 y H+24.

Los campos de oleaje han sido generados a travésde los modelos WAM y WaveWatch (modelos es-pectrales), forzados a partir de los campos deviento proporcionados por HIRLAM. De forma simi-lar al HIRLAM, los modelos de generación de oleajehan evolucionado como se indica a continuación:

1996-2006 2006-2012 2012-presente

Escala Temporal Espacial Temporal Espacial Temporal Espacial

Cantábrico 3 h 15 km 3 h 2.5 km 1 h 2.5 km

Cádiz 3 h 15 km 3 h 5 km 1 h 5 km

Canarias 3 h 15 km 3 h 5 km 1 h 5 km

Mediterráneo 3 h 7.5 km 3 h 5 km 1 h 5 km

Estrecho deGibraltar

– – 3 h 1 km 1 h 1 km

ANEXOS

Las series WANA proceden del sistema de pre-dicción del estado de la mar que Puertos delEstado desarrolló en colaboración con laAgencia Estatal de Meteorología (AEMET,www.aemet.es).

6. DATOS INSTRUMENTALES

Son el instrumento de medida que proporciona lainformación más completa y fiable del oleaje enuna posición fija. Su disponibilidad es más limitadaque la visual o la sintética, ya que se localiza a lolargo de las costas de los países más desarrolladosque disponen de redes de medida.

En España, los datos instrumentales de oleaje pro-ceden, en gran medida, de las boyas pertenecientesa las Redes de Medida del Organismo Público Puer-tos del Estado (OPPE).

Las boyas siguen el movimiento de la superficie delmar, determinando la evolución de la misma graciasa un acelerómetro situado en su interior, en el casode las boyas escalares. También hay boyas direc-cionales que son capaces de referenciar el nortemagnético o estimar la dirección de cada ola conla ayuda de otros dispositivos que se incorporansobre dos ejes ortogonales, como inclinómetros oacelerómetros horizontales.

Los registros más antiguos de oleaje medianteboyas datan de la década de los 70. La mayor redde boyas pertenece al NDBC (National Data BuoyCenter, www.ndbc.noaa.gov). Japón cuenta con laJMA (Japan Meteorological Agency) y la India ges-tiona sus instrumentos a través del INDBP (IndianNational Data Buoy Programme). Según Tomás(2009), las redes más importantes de Europa sonlas de Reino Unido (United Kingdom Met Office),Francia (Météo France), España (OPPE), Italia(IDROMARE) o Grecia con el HNODC (Hellenic Na-tional Oceanographic Data Center).

Esta red cubre la totalidad del litoral español, la pe-nínsula Ibérica, los dos archipiélagos, Ceuta y Meli-lla. Se subdivide en otras dos redes, la de aguasprofundas (REDEXT) y la costera (REDCOS).

6.1. Red costera (REDCOS)

Se trata de una red de boyas situadas en las proxi-midades de las instalaciones portuarias, por lo quesus registros se ven afectados tanto por efecto dela costa como por el fondo, ya que suelen estar fon-deadas a menos de 200 m. de profundidad. La redcostera ha recopilado 26 años de datos hasta lafecha (marzo de 2015). Está formada por 11 boyas,9 modelo triaxys (Barcelona II, Tarragona, Melilla,Málaga, Ceuta, Tarifa, Bilbao II, Las Palmas Este ySanta Cruz de Tenerife), 1 tipo Watchkeeper (Alge-ciras) y 1 tipo Datawell (Abra-Cervana).

Los datos que proporcionan las boyas de la RED-COS, con cadencia horaria, son los siguientes:

• Altura de ola significante de paso por cero.

• Altura de ola máxima del registro.

• Periodo de pico.

• Periodo medio de cruce por cero.

• Periodo de altura de ola máxima.

• Dirección del oleaje.

Pueden ser consultados en la web http://www.puer-tos.es/es-es/oceanografia/Paginas/portus.aspx

6.2. Red exterior (REDEXT)

Se trata de una red de boyas oceanográficas situadaen aguas profundas, fondeadas entre 200 y 1000 m.de profundidad en aguas abiertas de todo el litoralespañol. Está formada por 15 boyas, 3 del tipo Wa-veScan (Cabo Begur, Mahón. Dragonera) y 12 deltipo SeaWatch (Tarragona, Valencia, Cabo de Palos,Cabo de Gata, Cabo silleiro, Villano-Sisargas, Estacade Bares, Cabo Peñas, Santander-IEO, Bilbao-Viz-caya), que envían datos en tiempo real vía satélite alas oficinas de Puertos del Estado. Desde el año2003 todas estas boyas son direccionales. Las boyasmiden parámetros oceanográficos y meteorológicosque son transmitidos cada hora vía satélite y quepueden ser consultados en la web http://www.puer-tos.es/es-es/oceanografia/Paginas/portus.aspx

Cada boya proporciona observaciones representa-tivas de grandes zonas litorales alejadas de la costa,ya que los sensores no están perturbados por efec-tos locales. Los datos que proporcionan las boyasde REDEXT con cadencia horaria, son:

• Presión Atmosférica.

• Temperatura del Aire.

• Velocidad media del Viento (se mide la velocidaddurante 10 minutos cada hora y se promedia).

• Dirección media del Viento (se registra la direccióndurante 10 minutos cada hora y se promedia).

• Velocidad del corriente (depende de la boya).

• Dirección de la corriente (depende de la boya).

• Temperatura del agua.

• Salinidad del agua.

• Altura de ola significante espectral (equivalentea la Hs numérica).

• Periodo de pico (equivalente al Tp numérico).

• Periodo medio espectral Tm02.

• Dirección media del espectro.

• Dirección del periodo de pico.

• Dispersión direccional de la frecuencia de pico.

197

Anexo 2

Es importante estudiar la ubicación de las boyaspara el análisis de los datos. Los datos procedentesde las boyas plantean como principal problema losfallos de la instrumentación, lo que se traduce endatos erróneos o medidas incorrectas.

6.3. Radares

La red de Mareógrafos Portuarios, REDMAR, estáformada por sensores que miden las variacionesdel nivel del mar (desde julio de 1992), así como laaltura de ola significante Hs y el periodo medio deloleaje Tm (desde 2006). A partir de ellos tambiénse caracteriza la magnitud de la marea astronó-mica y de la marea meteorológica. En la actuali-dad, la red cuenta con más de 30 estaciones enfuncionamiento, cuyos datos se integran periódi-camente en centros de datos internacionalescomo el Permanent Service for Mean Sea Level(PSMSL) o el Global Sea Level Observing System(GLOSS).

La caracterización del nivel del mar re-sulta esencial a la hora de evaluar condi-ciones de operación de las instalacionesportuarias (Serrano, 2006)

Es necesario conocer los niveles de referencia deque se dispone, o bien la relación entre el nivel dereferencia con respecto al que se proporciona elnivel del mar con los niveles de referencia disponi-bles en el emplazamiento. En la Figura 21, se pre-sentan las relaciones entre el Nivel Medio del Maren Alicante (NMMA) y otros niveles de referenciacomo son el Cero del Puerto (CP), el Nivel Mediodel Mar (NMM) en Gijón y los niveles de la Pleamar

Media Viva Equinoccial (PMVE) y de la BajamarMedia Viva Equinoccial (BMVE).

El nivel del mar total se separa mediante un análisisarmónico de las componentes de marea en mareaastronómica (MA) y marea meteorológica (MM).Dado que la marea astronómica es determinista,bastará para su definición determinar la amplitud yfase de sus componentes principales.

La marea meteorológica, asociada a las perturba-ciones atmosféricas, tiene un carácter aleatorio, porlo que, será necesario definir su distribución esta-dística, tanto para el régimen medio como para elde colas.

198

FIGURA 11. Localización de las boyas que registran datos de corrientes a lolargo del litoral español

FIGURA 12. Localización de las boyas de aguas profundas y estaciones me-teorológicas que registran viento en el litoral español

FIGURA 13. Niveles de referencia en el Puerto de Gijón

ANEXOS

El conjunto de datos REDMAR recoge los siguien-tes parámetros del nivel del mar:

• Nivel del mar (se promedia cada minuto y des-pués se obtienen datos horarios a partir de laserie bruta, cuyo incremento de tiempo es de 5minutos)

• Residuo meteorológico (horario)

• Extremos– Diarios– Mensuales– Anuales

• Niveles Medios– Diarios– Mensuales– Anuales

• Carreras de Marea

• Constantes Armónicas– Anuales– Promedio

Asimismo, recoge los siguientes parámetros de agi-tación:

• Altura significante espectral (se promedia cada20 minutos).

• Periodo medio espectral (se promedia cada 20minutos).

6.4. Conjunto de datos externos

Está formado por medidas procedentes de boyasno pertenecientes a la red de Puertos del Estado.El objetivo de facilitar esta información radica enpoder complementar las medidas de Puertos delEstado así como ampliar la cobertura de validaciónde los modelos de oleaje. Las estaciones disponi-bles a fecha de 2014 pertenecen a las siguientesinstituciones:

• MeteoGalicia/Intecmar, Xunta de Galicia, España

• Instituto Hidrográfico-Marinha, Portugal

• Irish Marine Institute, Irlanda

• UK MetOffice, Reino Unido

• MétéoFrance, Francia

Las series históricas de datos externos son propor-cionados por las instituciones propietarias de losaparatos, por lo que es necesario contactar conellas para obtener la información.

7. PROPAGACIONES

Al realizar una propagación de oleaje hacia la costa,se producen fenómenos de modificación delmismo que afectan a la distribución de la energía,como la refracción, reflexión, asomeramiento, ro-tura, fricción con el fondo, etc.

(Eckart, 1952); (Berkhoff, 1972) y (Berkhoff, 1976)propusieron, en el marco de la teoría lineal deondas, una teoría para dos dimensiones adecuadapara estudiar procesos de refracción y difracciónen grandes extensiones. Esta teoría se basa enasumir que los modos evanescentes son despre-ciables cuando las ondas se propagan sobre unabatimetría que varía suavemente, salvo en las pro-ximidades de obstáculos tridimensionales (Losada& Liu, 2000). La formulación que sustenta esta te-oría se conoce como “ecuación de pendientesuave”.

La aplicación de la ecuación de la pendiente suaverequiere especificar las condiciones de contorno enla línea de costa y, por norma general, cuando seanalizan grandes superficies no se conoce la líneade rotura. Al desconocerse la localización de lalínea de rotura no es posible determinar la energíadisipada, reflejada o transmitida. La solución a estalimitación pasa por aplicar la aproximación parabó-lica de la ecuación de la pendiente suave. Esta ver-sión parabólica se emplea para propagar el oleajehasta zonas cercanas a la costa y para el estudio decorrientes generadas por el oleaje.

Para los estudios de agitación portuaria secontinúa empleando la versión elíptica de laecuación, ya que considera la reflexión del oleaje.

199

FIGURA 14. Localización de los mareógrafos que componen la red RED-MAR de Puertos del Estado2

2

http://www.puertos.esoceanografia_y_meteorologia/redes_de_medida/index.html

Anexo 2

En situaciones en las que la batimetría no presentauna pendiente suave, sino que es abrupta, las teo-rías anteriormente expuestas no son válidas. Porello, Peregrine (1967) derivó las ecuaciones deBoussinesq para fondo variable, realizando la asun-ción de que la no linealidad y la dispersión en fre-cuencia son débiles y del mismo orden demagnitud. Estos modelos no pueden ser aplicadosen profundidades muy reducidas por la descom-pensación entre los efectos no lineales y la disper-sión frecuencial, ni en indefinidas donde ladispersión frecuencial tiende a la unidad (Losada &Liu, 2000).

Desde un punto de vista práctico, se puede hablarde dos tipos de modelos:

1. Aquellos que propagan oleaje monocromático(tren de ondas de una única frecuencia y ampli-tud), basados en la ecuación de pendientesuave (mild-slope).

2. Los que propagan un espectro de energía aso-ciado a un oleaje irregular, basados en la ecua-ción de Boussinesq.

El primer tipo de modelos se utiliza para caracteri-zar el patrón de oleaje en una zona de estudio. Subajo coste computacional permite propagar un altonúmero de trenes de ondas monocromáticas, lascuales se obtienen a partir de los regímenes me-dios direccionales en el área, que han sido obteni-dos a priori.

Estos modelos representan el patrón de oleaje,aunque tienden a sobreestimar las alturas de ola enprofundidades reducidas. Si el objetivo es identifi-car los patrones de comportamiento del oleaje,estos modelos funcionan de manera satisfactoria.

El segundo tipo de modelos permite conocer en unazona de estudio la altura de ola estadísticamente re-presentativa de un estado de mar (oleaje irregular).Este tipo de modelos son bastante precisos en el

200

FIGURA 15. Simulación de propagación de oleaje en Tedious Creek,Maryland, mediante el modelo CGWAVE, que resuelve la ecuación dependiente suave (Coastal & Hydraulics Laboratory, US Army Corps ofEngineers)

FIGURA 16. Modelo de propagación basado en la ecuación de Boussinesq del Puerto Nelson (Nueva Zelanda). Fuente: http://www.asrltd.com/projects/nelson.php

cálculo de las alturas de ola y requieren un alto costecomputacional. Por este motivo, se aplican en la pro-pagación de casos extraordinarios o en aquellos

casos en los cuales se requiere obtener con una granprecisión los regímenes de oleaje en una zona de lacosta, como en el diseño de estructuras marinas.

ANEXOS

Dos de los modelos numéricos que se pueden emplearpara la propagación son Ref-Dif (refracción-difrac-ción), desarrollado inicialmente en la Universidad deDelaware (USA), o MSP (Mild-Slope Potencial), encualquiera de sus dos versiones MSP-MEF, resuelta porelementos finitos (Grupo de Puertos y Costas, Univer-sidad de Granada, España) o WAPO (UNAM, México),que resuelve la ecuación por diferencias finitas.

Para el empleo de modelos de propagación deloleaje es imprescindible disponer de la batimetríadel área de estudio que, en función de la fase deestudio, servirá para:

• Crear las mallas (grids) para llevar a cabo la pro-pagación desde profundidades indefinidas hastalos puntos objetivo, próximos a la costa. Estasmallas deben de tener un mínimo de 8 nodos porlongitud de onda.

• Definir las mallas para las propagaciones que es-timen el posible comportamiento de la estruc-tura, tramo de costa, etc., frente a los agentes delmedio marino. Estas mallas serán lo más densasposible, pero compatibles con los recursos com-putacionales de que se disponga.

201

FIGURA 17. Vista tridimensional de la batimetría de un tramo de costa: Desembocadura del Guadalfeo (Granada). Fuente: CEAMA (UGR)

7.1. Conjunto de datos PROPAGACIÓN

Puertos del Estado emite el conjunto de datosPROPAGACIÓN, formado por series temporales deparámetros de oleaje procedentes de la propaga-ción en tiempo real de los datos medidos por lasboyas de la red exterior (conjunto REDEXT) hastaun punto de la costa en el que se carece de méto-dos de observación del oleaje. El sistema empleadoes de propagación punto a punto que reproducelas transformaciones lineales que sufre el oleajedesde aguas abiertas hasta los puntos de propaga-ción. Por lo tanto, para poder obtener estas propa-gaciones es necesario que exista una boya de laRed Exterior, y por otro que se pueda obtener unamatriz de propagación para el punto seleccionado.

Las matrices de propagación son en realidad ma-trices de transformación de amplitudes y ángulosgeneradas mediante un modelo de propagación

monocromático que barre una serie de casos porperiodos y direcciones. Las matrices de propaga-ción han sido obtenidas por tres modelos parabó-licos de propagación diferentes por las siguientesinstituciones, estando disponibles para los puntosreflejados en la Figura 18:

• Modelo PROPS (Puertos del Estado): Bilbao,Gijón, Avilés y Coruña.

• Modelo REFDIF10 (CEPYC-CEDEX): Langosteira.

• Modelo OLUCA (GIOC-UC): Silleiro.

Dado que las boyas de la Red Exterior transmitenla información espectral direccional en tiempo real,es posible reconstruir el espectro direccional com-pleto de la misma y modificarlo en base a las ma-trices de transformación, con lo que se obtieneinformación propagada y se pueden estimar los pa-rámetros siguientes:

Anexo 2

• Altura de ola significante.

• Periodo medio.

• Periodo de pico

• Dirección media.

• Dirección de pico

8. PREDICCIONES

En lo que respecta a la predicción de oleaje, el Or-ganismo Público Puertos del Estado, conjunta-mente con el Instituto Nacional de Meteorología(INM), produce y distribuye dos veces al día pro-nósticos horarios de viento y oleaje para los pró-ximos tres días. El sistema consta de dosmódulos:

• Sistema de predicción a escala oceánica.

• Sistema de predicción a escala portuaria (SAPO,o Sistema Autónomo de Predicción de Oleaje).

La predicción de viento, utilizada como forzamientode los modelos de generación de oleaje, procededel modelo meteorológico de área limitada HIR-LAM, que se encuentra operativo en el INM. El sis-tema de predicción de oleaje arranca diariamente alas 7 horas y a las 9 horas. Aproximadamente unahora después están disponibles los resultados.

8.1. Predicción a escala oceánica

En las predicciones de oleaje a escala oceánica seemplean los modelos WAM y WaveWatch en eltramo en estudio. La resolución de los modelosvaría según el área de estudio tal y como se recogeen la Tabla 2. Las predicciones obtenidas debenconsiderarse siempre como datos en aguas abier-tas y profundidades indefinidas, por lo que no sepueden aplicar directamente en puntos de la costa.

8.2. Predicción a escala portuaria

El sistema de predicción a escala portuaria está ba-sado en el modelo SWAN y está constituido poraplicaciones específicas desarrolladas por cadapuerto, que cubren un área de unos 25 km alrede-dor de las instalaciones, con una resolución que os-cila entre los 200 y los 500 m.

Estos modelos están anidados dentro de los módulosde escala oceánica. Las aplicaciones SAPO necesitanlo que se conoce como condiciones de contorno, esdecir, la información del estado de mar en el bordede su zona de cobertura o dominio. Habitualmentepara ello se emplean los espectros completos de den-sidad de energía procedentes de la aplicación de pre-dicción a escala oceánica. Además, recibe los camposde viento del modelo HIRLAM cada hora.

202

FIGURA 18. Posiciones de las boyas exteriores y los puntos del sistema depropagación punto a punto

FIGURA 19. Visualización de las condiciones oceanometeorológicas en el Puerto de Valencia, serie histórica, valores en tiempo real y predicción

ANEXOS

Las predicciones tienen en cuenta las transforma-ciones del oleaje al aproximarse a la costa induci-das por la batimetría y los accidentes geográficos.Estos datos por lo tanto son representativos de unárea muy limitada al entorno del punto donde seobtiene la información.

La caracterización de la dinámica marinaen el entorno y el interior de los puertoses de gran interés para las terminales, yaque les permite conocer cuáles serán lascondiciones de explotación, así comopara las navieras, ya que proporciona in-formación sobre las condiciones deaproximación. Con este fin el Instituto deHidráulica Ambiental de Cantabria hadesarrollado el proyecto MARUCA, quepermite obtener estadísticas del climamarítimo en el entorno del puerto y enlas dársenas, gracias a la combinación detécnicas de reanálisis, propagación ydownscaling hacia el interior de los puer-tos de los estadísticos de clima más úti-les para las operaciones portuarias. Paraampliar la información se recomienda allector acudir al sitio web del proyectoMARUCA en maruca.ihcantabria.es

8.3. El proyecto Sampa: sistema autónomode medición, predicción y alerta

8.3.1. DESCRIPCIÓN GENERAL

Con el fin de aumentar la seguridad y la sostenibi-lidad de las actividades portuarias, el objetivo del

proyecto SAMPA es la implantación de un sistemade predicción de alta resolución en toda la zona delEstrecho de Gibraltar y las instalaciones portuariasde la Bahía de Algeciras y Tarifa, conectados a unsistema de alerta temprana, que permitirá conocercon mayor exactitud y antelación las condicionesocéano-meteorológicas y poder planificar en basea ellas.

El proyecto SAMPA está siendo desarrollado porPuertos del Estado, la Autoridad Portuaria de laBahía de Algeciras y el Grupo de Oceanografía Fí-sica de la Universidad de Málaga (GOFIMA), con lacolaboración de la Agencia Estatal de Meteorología(AEMET), la Universidad de Cádiz y el Instituto Hi-drográfico de la Marina. Las estimaciones inicialessobre la duración del proyecto eran de 3 años, loscuales darían comienzo en 2010, estando la fechade finalización fijada en el año 2013. Sin embargo,los objetivos iniciales del proyecto se alcanzaron afinales de 2012, momento en el que se dio por fina-lizado el mismo.

El proyecto consta de 3 módulos principales:

• Un sistema de medición permanente (boyas oce-anográficas, estaciones de nivel del mar, estacio-nes meteorológicas y correntímetros) que ofreceuna completa descripción en tiempo real de lascondiciones del mar y la atmósfera en la zona.

• Un sistema de predicción basado en modeladoa un gran nivel de detalle de la hidrodinámica en3D de un área marítima determinada, integrandolas variables más relevantes del medio marino,como son el oleaje, viento, nivel del mar y co-rrientes, temperatura. Su aplicación con éxito alárea marítima del Estrecho no hace sino revelarla potencia del proyecto, dada la especial com-plejidad hidrodinámica de este ámbito geográ-fico.

• Un conjunto de herramientas de valor añadidoentre las que destacan un sistema de visualiza-ción específico, denominado cuadro de mandoambiental de SAMPA, y otro de generación dealertas vía email y SMS basado en la detecciónautomática de situaciones adversas y la publica-ción/envío de advertencias a los distintos usua-rios de la comunidad portuaria.

Actualmente ya se pueden consultar los datos enla página oficial del proyecto en tiempo real y laspredicciones con un horizonte temporal de 3 días.

8.3.2. INSTRUMENTACIÓN EMPLEADA

A lo largo del año 2011 se llevaron a cabo dos cam-pañas de toma de datos en la Bahía de Algeciras,en dos épocas distintas del año con el fin de validarlos resultados del modelo. Los periodos escogidospara el despliegue de la instrumentación fueron laprimavera de 2011 (Marzo-Junio 2011) y el otoño-in-vierno de ese mismo año (Octubre 2011-Febrero

203

FIGURA 20. Predicción de oleaje en las inmediaciones del dique Isla Verdeexterior, en la Autoridad Portuaria de Bahía de Algeciras

Anexo 2

2012). Las estaciones de observación se puedenclasificar en someras (profundidades menores de40 metros) y profundas (profundidades en torno alos 100 metros).

El diseño instrumental para estaciones de uno uotro tipo es diferente. Las estaciones ubicadas enaguas poco profundas contienen un único instru-mento de medida, el perfilador de corrientes (ADPen lo sucesivo) que perfila corrientes en capas su-perficiales mediante efecto Doppler. Esta estación

lleva incorporada además sensores de temperaturay presión. Las estaciones localizadas a mayor pro-fundidad tienen un diseño más complejo, típico delas líneas de fondeo usadas en investigación ocea-nográfica. Constan de una boya de cabecera, queproporciona la flotabilidad al conjunto, en la que vaembebido el ADP y una antena emisora por satélitepara localización en caso de emergencia, un sensorCT de temperatura/salinidad y un liberador acús-tico para despegar la línea del fondo. El ADPcuenta con sensores de presión y temperatura.

204

FIGURA 21. Temperatura superficial en el Estrecho de Gibraltar y el mar de Alborán

FIGURA 22. Velocidad superficial de corrientes en la Bahía de Algeciras

ANEXOS

8.3.3. ÁREA PILOTO DE IMPLANTACIÓN

Este proyecto ha sido desarrollado en la Bahía deAlgeciras y en la zona costera española del Estre-cho de Gibraltar, con la intención de que puedadesarrollarse en todas las Autoridades Portuariasespañolas y que mediante convenios internaciona-les pueda extenderse a otros países.

La Bahía fue elegida por tener una de las mayoresintensidades de tráfico marítimo del planeta. Estasaguas son punto de confluencia de las principalesrutas marítimas internacionales, con casi 100.000buques transitando al año, de los cuales unos25.000 hacen escala en las aguas e instalacionesadministradas por la Autoridad Portuaria de laBahía de Algeciras (APBA).

Debido a ello, se está poniendo en marcha unanueva iniciativa, denominada SAMOA (Sistema deApoyo Meteorológico y Oceanográfico de las Au-toridades Portuarias), que pretende extender el po-tencial SAMPA a otras instalaciones.

8.3.4. ENLACES A SAMPA Y OTROS PROYECTOSRELACIONADOS

Página oficialhttp://sampa-apba.puertos.es/

Otros proyectos relacionadoshttp://oceano.uma.es/proyectosref.php?Id=10&i=1http://www.naucher.com/es/actualidad/puertos-del-estado-presenta-el-sistema-de-monitorizacion-sampa-y-la-aplicacion-movil-imar/_n:513/http://oceano.uma.es/almacen/P29.pdf

9. TABLA RESUMEN DE LASFUENTES DE INFORMACIÓNPÚBLICAS Y SUSCARACTERÍSTICAS

Dada la heterogeneidad de fuentes de informaciónde que se dispone, en las siguientes tablas se reco-gen los parámetros que se pueden obtener de lasbases de datos de más fácil acceso. En la Figura 28se muestra el inicio y el fin de los registros disponi-bles de información océano-marítima.

205

FIGURA 23. Disponibilidad de información océano-marítima según la fuente. Elaboración propia a partir de la información proporcionada por cada proyecto

Anexo 2

206

TABLA 3. Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del oleaje

Parámetro Fuente de información

Altura, periodo dirección del oleaje de viento* Visual

Altura, periodo de oleaje de fondo* Visual

Altura significante espectral [Hm]

REDMAR

WANA

SIMAR-44

Periodo medio espectral [Tm0 y Tm02]

SIMAR-44

WANA

Altura significante [Hs]

Satélite: JASON

Satélite: OSTM

Satélite: TOPEX

Periodo medio [Tm]

REDMAR

Satélite: JASON

Satélite: OSTM

Satélite: TOPEX

Periodo de pico espectral [Tp]WANA

SIMAR-44

Dirección media de procedencia del oleaje [dirm]WANA

SIMAR-44

Altura significante espectral del mar de viento [Hm_V]WANA

SIMAR-44

Periodo medio espectral del mar de viento [Tm_V]

SIMAR-44

WANA

O

L

E

A

J

E

ANEXOS

207

TABLA 3. Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del oleaje

Cadencia Periodo de datos Formato

Mensual 1662 - actualidad NOAA AMIM

Mensual 1662 - actualidad NOAA AMIM

1 dato cada 20 minutos 2006 - actualidad

1 dato cada 3 horas 1996 – 2011

1 dato cada hora 2011 - actualidad

1 dato cada 3 horas 1958-2001

1 dato cada 3 horas 1958 - 2001



10 días INIC: 2002, 2008 RAW, NETCDF

10 días INIC: 2008, 2009 NETCDF

10 díasINIC: 1992-1996FIN: 1998-2005

RAW

1 dato cada 20 minutos 2006 - actualidad

10 días INIC: 2002, 2008 RAW, NETCDF

10 días INIC: 2008, 2009 NETCDF

10 díasINIC: 1992-1996FIN: 1998-2005

RAW













Anexo 2

208

TABLA 3 (Continuación). Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del oleaje


Dirección media de procedencia del mar de viento [dirm_V]

SIMAR-44

WANA

Altura significante espectral del mar de fondo [Hm_F]

SIMAR-44

WANA

Periodo medio espectral de mar de fondo [Tm_F]

SIMAR-44

WANA

Dirección media de procedencia del mar de viento [dirm_F]

SIMAR-44

WANA

Altura significante Espectral de Cruce por Cero [Hs]

REDCOS

REDEXT

Altura máxima y Periodo asociado

REDCOS

REDEXT

Periodo significante [Ts]

REDCOS

REDEXT

Periodo Medio Espectral de cruce por cero [Tm]

REDCOS

REDEXT

O

L

E

A

J

E

ANEXOS

209

TABLA 3 (Continuación). Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del oleaje














1 dato cada horaINIC: 1981 - 2005

FIN: 2002 - actualidad

1 dato por horaINIC: 1990-2009FIN: junio de 2014



1 dato cada horaINIC: 1990-2009FIN: junio de 2014







Anexo 2

210


Dirección media del periodo de Pico de Energía

REDCOS(sólo boyas Triaxys

REDEXT

Dispersión de la Dirección en el Pico de Energía

REDCOS(sólo boyas Triaxys

REDEXT

TABLA 3 (CONTINUACIÓN). Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del oleaje

O

L

E

A

J

E


Velocidad media de viento [VelV. m/s]

SIMAR-44

WANA

REDEXT

Satélite: ASCAT

Satélite: CCMP

Dirección media de procedencia del viento [DirV, º]

SIMAR-44

WANA

REDEXT

Velocidad de racha de viento REDEXT

Temperatura del Aire REDEXT

Presión del Aire REDEXT

TABLA 4. Parámetros atmosféricos

M

E

T

E

O

R

O

L

O

G

I

C

O

ANEXOS

211








TABLA 3 (CONTINUACIÓN). Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del oleaje





Se promedia durante 10 minutos cada hora

INIC: 1990-2009 FIN: junio de 2014

12 horas 2007, 2009 NETCDF

12 horas2002-2010, 1990-1997, 1991-2000,

1995-2009, 1999-2006, etc.BINARY




Se promedia durante10 minutos cada hora

1990-2009 - actualidad







TABLA 4. Parámetros atmosféricos

Anexo 2

212


Nivel de Mar (m) REDMAR

Residuo Meteorológico REDMAR

Extremos REDMAR

Niveles Medios REDMAR

Constantes armónicas REDMAR

TABLA 5. Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del nivel del mar

N

I

v

E

L

del

M

A

R


Circulación oceánica Satélite: OSCAR

Presión oceánica Satélite: TELLUS

SalinidadREDEXT

Satélite: AQUARIUS

Temperatura del agua

REDEXT

Satélite: ABOM

Satélite: AVHRR

Satélite: EUR

Velocidad media de la corriente REDEXT

Dirección media de la corriente REDEXT

TABLA 6. Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores sobre otros parámetros oceanográficos

O

C

E

A

N

O

G

R

A

F

I

C

O

ANEXOS

213


Se promedia cada minuto y se obtienen datos horarios

1992 – actualidad

1 hora 1992 - actualidad

1 día/1 Mes/ 1 Año 1992 - actualidad

1 día/1 Mes/ 1 Año 1992 - actualidad

1 año 1992 - actualidad

TABLA 5. Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores del nivel del mar


5 días 1992 NETCDF

1 mes 2002 GIF, GEOTIFF, ASCII, NETCDF


1d/7d/1m/3m HDF5

1 dato cada horaINIC: 1990-2009 FIN: junio de 2014

1 día NETCDF

5d/7d/8d/1m/1a RAW, HDF

1h/3h/2 veces al día/ 1d NETCDF



TABLA 6. Resumen de la información disponible sobre los principales descriptores sobre otros parámetros oceanográficos

Anexo 2

10. REFERENCIAS

Reguero, B.G., Menéndez, M., Méndez, F.J., Mínguez,R., Losada, I.J. (2012): A Global Ocean Wave(GOW) calibrated reanalysis from 1948 on-wards. Coastal Engineering, 65, 38-55.

214

ANEXOS

ANEXO 3

Fundamentos probabilísticos parael cálculo del riesgo

En este anexo se recoge un resumen sobre los fundamentos sobreprobabilidad, conceptos básicos que seemplean en el cuerpo del documento principal y algunos ejemplos ilustrativosapoyados en la base matemáticamostrada

1. CONCEPTOS BÁSICOS DEPROBABILIDAD

1.1. Experimento determinista yexpermimento aleatorio

• Experimento determinista: Se conoce como ex-perimento determinista al experimento cuyo re-sultado es conocido.

• Experimento aleatorio: Aquél que puede darlugar a varios resultados, sin que se pueda enun-ciar con certeza cuál de estos va a ser observadoen la realización del experimento, a pesar de ha-berlo realizado previamente en similares condi-ciones.

EJEMPLO (EXPERIMENTO ALEATORIO)

Un proyectista de obras marítimas está intere-sado en conocer el tiempo que transcurreentre la ocurrencia de olas de altura mayoresde 5 metros en una determinada zona, para locual instala una boya que registra altura ytiempo. Se trata de un experimento aleatorioporque los tiempos que pueden obtenerse soninfinitos y además, desconocidos a priori.

Para obtener un conocimiento de la población setoma un conjunto de datos que se conoce comomuestra y, a partir de los resultados o conclusionesobtenidos de la muestra, los generalizamos a dichapoblación sin proporcionar una información exacta,sino incluyendo un cierto nivel de incertidumbre. Ala colección de los posibles resultados que se ob-tiene en los experimentos aleatorios se le llama es-pacio muestral.

1.2. Sucesos

Suceso: Se trata de la existencia de un subconjuntodentro de un espacio muestral. Un suceso es lo quese observa que ocurre entre todos los casos posibles.

Existen diferentes tipos de sucesos:

Suceso elemental, suceso simple o punto muestrales cada uno de los resultados posibles del experi-mento aleatorio. Los sucesos elementales son, portanto, subconjuntos del espacio muestral que cuen-tan con sólo un elemento (los puntos de la figura 1representan cada uno de los sucesos elementales).

Se llama suceso complementario del A, Ac, al for-mado por los sucesos elementales que no están enA. Todos los sucesos elementales del espaciomuestral pertenecen a uno u otro sucesos.

Se llama suceso unión de A y B, A U B, al formadopor los sucesos elementales que están en A y/o en B.

Se llama suceso intersección de A y B, denotadopor A∩B, al formado por los sucesos elementalesque están simultáneamente en A y en B.

FIGURA 1. Representación de un suceso A dentro de un espacio mues-tral Ω

FIGURA 2. Representación de un suceso A dentro de un espacio muestraly su suceso complementario Ac

FIGURA 3. Representación de los sucesos A, B (arriba) y AB (abajo)

217

Anexo 3

Se llama suceso compuesto a todo subconjunto, in-cluyendo el vacío, del espacio muestral. Un sucesocompuesto ocurre cuando se da alguno de sus su-cesos elementales. Entre este tipo de sucesos des-tacan:

• Suceso seguro, que consta de todos los sucesoselementales del espacio muestral. Se le deno-mina seguro o cierto porque ocurre siempre.

• Suceso imposible, es aquél que no tiene ningúnelemento del espacio muestral Ω y por tanto noocurrirá nunca.

Dos sucesos son compatibles cuando puedenocurrir simultáneamente, es decir, cuando la inter-sección de los conjuntos asociados no está vacía,mientras que son incompatibles cuando no pue-den ocurrir simultáneamente, es decir, cuando laintersección de los conjuntos asociados estávacía.

• Suceso opuesto: Dos sucesos son opuestoscuando ocurre siempre alguno de los dos, y, siocurre uno, no ocurre el otro, es decir, que losconjuntos asociados de ambos son complemen-tarios respecto al espacio muestral.

EJEMPLO (SUCESO COMPATIBLE/INCOMPATIBLE)

En el estudio de la morfodinámica de playasmeso o macromareales, la clasificación de losdiferentes estados morfodinámicos dependedel rango de marea relativo y del parámetroadimensional de velocidad de caída de grano.Si suponemos que la única variable aleatoriaque interviene en esta clasificación es la altura

FIGURA 4. Representación de los sucesos A, B (arriba) y A∩B (abajo)

FIGURA 5. Representación de sucesos compatibles (A y B; B y C) e incompatibles (A y C)

FIGURA 6. Estados morfodinámicosde las playas según Masselink

y Short (1993)

218

ANEXOS

FIGURA 7. Ejemplo de estados morfodinámicos. En azul aparece un suceso compatible y en verde un suceso incompatible. Para poder resolver el problema deforma sencilla se ha supuesto que el periodo del oleaje es constante

2. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

La realización repetida de experimentos aleatoriospone en evidencia que unos sucesos ocurren conmás frecuencia que otros. Sin embargo, las frecuen-cias de aparición de los diferentes sucesos y lacombinación de éstas para determinar la de otrossucesos compuestos relacionados con ellos siguenunas determinadas leyes que deben satisfacerse.

La Teoría de la Probabilidad es la parte de las Ma-temáticas que se encarga del estudio del experi-mento aleatorio. En Probabilidad conocemos unavariedad de posibles desenlaces, pero no cuál deellos ocurrirá. Por tanto, la probabilidad de ocurren-cia de los eventos depende del conjunto de posi-bles desenlaces.

2.1. Axiomas: Propiedades de la Probabilidad

El valor de la probabilidad de cualquier suceso seencuentra entre 0< P(A) <1, ya que la probabilidad

del suceso imposible (∅) es nula y la probabilidaddel suceso seguro (Ω) es uno.

Prob (∅)= 0Prob (Ω)= 1

Dada una serie de sucesos A1,A2,… An tales quesean incompatibles dos a dos (es decir, que si setoman dos sucesos cualquiera de todos los posi-bles, éstos no se pueden dar de forma simultánea),su intersección dará lugar al vacío:

Ai ∩ Aj = ∅, ∀i≠j

La probabilidad de unión en todos ellos es la sumade sus probabilidades:

P(A1 ∪ A2 ∪…∪ An) = P(A1) + P(A2) ++⋯+ P(An)

La probabilidad de un suceso más su complemen-tario es el suceso seguro:

Prob (A)+ Prob (Ac) = 1

219

de ola significante en rotura cuya distribuciónes conocida (periodo constante), podemos es-tablecer las probabilidades de ocurrencia decada estado morfodinámico (Figura 6). Algu-nos de estos estados pueden ser sucesos im-posibles debido a que los sucesos “altura deola significante en rotura dentro de un rango”asociados a los límites del rango de marea re-lativo y al parámetro adimensional de veloci-

dad de caída de grano correspondientes adicho estado son sucesos incompatibles.

Así, en la Figura 7, “1,44 m<Hsb<3,6 m” es unsuceso incompatible con “0,543 m<Hsb<1,267m”. Por el contrario, el suceso “Hsb>3,6m” y elsuceso “Hsb>1.267 m” son compatibles, siendosu compatibilidad (suceso intersección)““Hsb>3,6 m”.

Anexo 3

FIGURA 8. Representación gráfica de los 4 tipos de probabilidad

PROBABILIDAD MARGINAL

La probabilidad de cualquier suceso A es igual alcociente entre el número de resultados favorablesa la ocurrencia de A y el número total de posiblesresultados del espacio muestral:

Para calcular la probabilidad de un suceso cuandotodos los posibles resultados tienen la misma pro-babilidad de ocurrir se aplica lo que se conocecomo Regla de Laplace para espacios muestralesfinitos. También se le suele llamar probabilidad apriori, pues para calcularla es necesario conocerantes de realizar el experimento aleatorio el corres-pondiente espacio muestral, pudiendo calcular laprobabilidad de cualquier suceso antes de realizarel experimento aleatorio.

EJEMPLO DE PROBABILIDAD A PRIORI

El lanzamiento de un dado sólo puede propor-cionar 6 resultados, de forma que el espaciomuestral es finito y si el dado está correcta-mente equilibrado, la probabilidad de obtenercada uno de los seis números es la misma.

Aplicar la definición clásica de probabilidad puedepresentar dificultades en algunos casos, comocuando el espacio muestral es infinito, o biencuando los posibles resultados de un experimentono son igualmente probables. Para resolver estosproblemas se hace una extensión de la definiciónde probabilidad (de forma que se pueda aplicarcon menos restricciones), lo que nos conduce a lanoción frecuentista de la probabilidad.

Este proceso se define como inductivo y consisteen tomar una serie de muestras de las que, por

P Aresultados favorables

total de resultad( ) = !

! ! oos posibles!

220

De estos axiomas se deducen los siguientes, que seapoyan gráficamente tras la descripción matemática:

• Si A y Ac son sucesos complementarios, se verificaque la probabilidad de uno de ellos es 1 menos laprobabilidad de su complementario, donde 1 re-presenta la probabilidad del suceso seguro:

P(A) = 1 – P(Ac)

• Si A es un suceso que incluye al suceso B (A⊃B),se obtiene que la probabilidad de B es menor oigual que la probabilidad de A:

P(B) ≤ P(A)

• La probabilidad de cualquier suceso es menor oigual a la unidad. No existen probabilidades ma-yores que 1:

P(A) ≤ 1

• Si A y B son dos sucesos cualesquiera (una de-mostración que se puede encontrar en numero-sos textos dedicados a la estadística, así comoen la red), se cumple que:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

• Si A y B son dos sucesos cualesquiera, se cumpleque la probabilidad de la unión de dichos suce-sos es menor o igual que la probabilidad de unomás la probabilidad del otro. Este axioma derivadel anterior:

P(A∪B) ≤ P(A) + P(B)

2.2. Tipos de probabilidad

Existen cuatro tipos de probabilidad: marginal,unión, conjunta y condicionada.

ANEXOS

Sucesos incompatibles (A∩B=Ø)P(B|A)=0

Sucesos compatibles (A∩B≠Ø) y B⊆AP(B|A)=1

Sucesos compatibles (A∩B≠Ø) P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

FIGURA 9. Diferentes casos en los que se puede aplicar la probabilidad condicionada

EJEMPLO PROBABILIDAD CONDICIONADA

En el ámbito marítimo, un ejemplo sencillo deprobabilidad condicionada es el régimenmedio direccional (de altura de ola visual, porejemplo). En dicho régimen se establece la re-

lación entre los diversos valores de la variablecon la probabilidad de que dichos valores nosean superados en el año climático medio conla variable procedente del sector direccionalconsiderado. Se trata, por tanto, de probabili-dad condicionada a que la variable proceda de

221

medio de tratamientos estadísticos, se obtiene elmodelo de probabilidad que permite determinar elvalor buscado. Se le llama inductivo porque, a partirde una serie de datos de una población, se infiereel modelo probabilístico que predice el comporta-miento de la misma.

EJEMPLO

La definición de los regímenes de oleaje se re-aliza a partir de los datos proporcionados porlas boyas de Puertos de Estado, que se anali-zan estadísticamente y generan un modelo deprobabilidad que nos permite estimar el valorde altura de ola.

PROBABILIDAD DE UNIÓN

La probabilidad de la unión de dos sucesos es iguala la suma de las probabilidades individuales de los

dos sucesos que se unen, menos la probabilidaddel suceso intersección:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

PROBABILIDAD CONJUNTA

Es la probabilidad de la intersección, P(A∩B), esdecir la probabilidad de que ocurra la zona quecomparten A y B.

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Siendo A y B dos sucesos tal que P(B)≠0, se llamaprobabilidad de A condicionada a B, P(A/B), a laprobabilidad de que ocurra A dado que ha suce-dido B. Es la proporción entre la intersección dedos sucesos y el suceso que condiciona:

P A BP A B

P B( / )

( )

( )= ∩

Anexo 3

222

FIGURA 10. Ejemplo de probabilidad condicionada: regímenes direccionales de altura de ola significante punto SIMAR 1065074

ANEXOS

dicho sector direccional. Así, para obtener esterégimen sólo se tendrán en cuenta aquellosdatos procedentes del sector direccional con-siderado.

La figura 10 muestra, para el mismo puntoSIMAR, la probabilidad de que la altura de olasignificante no sea superada. En la parte supe-rior, se muestra el caso escalar (con indepen-dencia de la dirección de procedencia deloleaje) mientras que, en los otros dos, se mues-tra sólo el sector direccional indicado (condicio-nado a dicho sector de incidencia, es decir,considerando únicamente los datos oleaje pro-cedente de dicho sector). Se representa entodos los casos, el valor de altura de ola signifi-cante superado por el 5% de los estados de mar(probabilidad acumulada de 0,95). Los valoresobtenidos para los tres casos son, aproximada-mente, 3,7 m; 1,9 m y 1,55 m, respectivamente.

Si dos sucesos A y B son independientes, tales queP(A)>0 y P(B)>0, se dice que la P(A/B)=P(A) obien que P(B/A)=P(B) porque para dos sucesos in-dependientes:

P(A∩B) = P(A)· P(B)

2.3. Teorema de la probabilidad total

Sea A1,A2,...,AN una partición sobre el espaciomuestral (ver figura 11 superior) donde A1,A2,...,An

son sucesos incompatibles dos a dos y cuya sumada lugar al espacio muestral total Ω, y sea B un su-ceso cualquiera del que se conocen las probabili-dades condicionales P(B|Ai) (correspondientes alas tramas de la figura 11 inferior).

La probabilidad del suceso B viene dada por la ex-presión:

EJEMPLO TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

Para el cálculo del régimen escalar de alturade ola significante a partir de los regímenes di-reccionales, se usa el método de la probabili-dad total.

Donde:

• Prob [Hs ≤ x] representa la probabilidad deno excedencia de altura de ola significante(régimen escalar).

• Prob [Hs ≤ x|θj] es la probabilidad de no ex-cedencia de altura de ola significante en elsector direccional j (régimen direccional; re-presentadas por los puntos en la figura 12).

• Prob [θj] es la probabilidad de que el oleajeproceda del sector j (frecuencia de dichosector; representadas por los rectángulosen la figura 12).

• j incluye todos los sectores direccionales yel sector calmas (no asignadas a ninguna di-rección).

La figura 12 muestra la manera de obtener el ré-gimen escalar de altura de ola visual a partir delos regímenes direccionales de la ROM 0.3-91. Suponiendo que todos los sectores di-reccionales no incluidos en la figura puedenconsiderarse calmas a efectos de cálculo, la fre-cuencia de calmas vendría dada por 1 – ∑jfjdonde el sumatorio incluye las frecuencias indi-cadas en la parte superior izquierda de la figura.

2.4. Teorema de Bayes

A partir del Teorema de la Probabilidad Total se ob-tiene:

P A BP A B

P BP A( / )

( )

( )( )= ∩ =

P B P B A P B A P B A

P B A Pn

i

( ) ( ) ( ) ... ( )

( / )

= ∩ + ∩ + + ∩ =

= ⋅1 2

(( )Aii n1≤ ≤∑

Prob rob ! Prob[ ] P [ ] [ ]H x H xs s j jj

≤ = ≤∑ θ θP A B

P B A P A

P B A P Aii i

i ii n

( / )( / ) ( )

( / ) ( )= ⋅

⋅≤ ≤∑ 1

223

FIGURA 11. Representación del Teorema de la Probabilidad Total

Anexo 3

FIGURA 12. Cálculo del régimen escalar de altura de ola visual a partir de los regímenes direccionales

224

Este Teorema permite calcular la probabilidad decualquier suceso A (que forma parte de una lista desucesos) condicionado a la ocurrencia de B.

3. VARIABLES ALEATORIAS

3.1. Variables aleatorias unidimensionales

Una variable aleatoria se define como toda funciónX: Ω→ Rn que permita determinar el valor de la pro-babilidad de un experimento aleatorio. La expresiónanterior significa que la función X debe ser real.

3.1.1. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y FUNCIÓN DE

PROBABILIDAD

Una variable aleatoria discreta es aquélla que sólopuede tomar un número finito o infinito numerablede valores, como por ejemplo, el conjunto de losnúmeros naturales. Puede haber infinitos valores,pero la variable no está definida por una funcióncontinua sino que se trata de valores discretos.

Una de las formas de definir la distribución de laprobabilidad de las variables aleatorias discretas esmediante la función de probabilidad.

La función de probabilidad de una variable aleato-ria discreta X asigna a cada valor x la probabilidadde que la variable X tome dicho valor x y se expresacomo PX(x).

EJEMPLO VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una variable aleatoria discreta es el número debuques que atracan en un año en un puerto.

3.1.2. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA Y FUNCIÓNDE DENSIDAD

Una variable aleatoria continua es aquélla quepuede tomar un número infinito no numerable devalores (no se pueden contar), donde la probabili-dad de cada uno de ellos de forma aislada es nula(como el total de valores posibles es infinito, la pro-babilidad de cada valor de forma independientetiende a cero).

Una de las formas de definir la distribución de laprobabilidad de las variables aleatorias discretas esmediante la función de densidad.

La función de densidad de una variable aleatoriacontinua X se expresa como fX(x) y cumple:

EJEMPLO VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

El valor de la marea es una variable aleatoriacontinua puesto que puede tomar infinitos va-lores y la probabilidad de cada uno de ellos esnula.

P x

P xx

xx

( )

( )

≥=

∈∑

0

1

Prob[ ] ( )

( )

( )?

α < ≤ =

≥

=

∫

∫

X b f x dx

f x

f x dx

xa

b

x

x

0

1

ANEXOS

225

3.1.3. VARIABLE ALEATORIA MIXTA Y FUNCIÓN DE

PROBABILIDAD-DENSIDAD

Se llama mixta a una variable aleatoria cuandopuede tomar un conjunto infinito no numerable devalores y la probabilidad de alguno de ellos deforma aislada no es nula.

Una de las formas de definir la distribución de laprobabilidad de las variables aleatorias mixtas esmediante la función de probabilidad-densidad.

La función de probabilidad-densidad de una varia-ble aleatoria mixta X se expresa como PX(x) – fX(x)y cumple:

EJEMPLO VARIABLE ALEATORIA MIXTA

En los registros de datos visuales de oleaje, elvalor de periodo mínimo es de 5 segundos, porlo que se comporta como una variable aleato-ria mixta. En teoría, el periodo puede adoptarinfinitos valores (variable aleatoria continua),pero lo que se observa es que no se registranvalores inferiores a 5 segundos, por lo que nose cumple la condición de ser continua y, porlo tanto, pasa a ser mixta.

3.1.4. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

La función de distribución, que es común para lostres tipos de variables aleatorias (discretas, conti-nuas y mixtas), asigna a cada valor x la probabili-dad de que la variable X tome valores menores oiguales que x y se expresa como FX(x) o F(x).

FX(x) = Prob[X ≤ x]

Algunas propiedades de la función de distribución son:F(∞) = Prob [X ≤ ∞] = Prob [Ω] = 1F(–∞) = Prob [X ≤ –∞] = Prob [∅] = 0

F es monótona no decrecienteF es continua por la derechaProb [a < X ≤ b] = F(b) – F(a)

El conjunto de puntos de discontinuidad es finitoo numerable0 ≤ F(x) ≤1

3.2. Variables aleatorias bidimensionales

Una variable aleatoria bidimensional se definecomo toda función (X: Ω → Rn) que permita deter-

minar el valor de la probabilidad de un experimentoaleatorio en el que a cada resultado le correspondeuna pareja de números reales.

EJEMPLO VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL

Para caracterizar el oleaje, no sólo basta conproporcionar la altura de ola, sino que es ne-cesario facilitar también el periodo de lamisma. El oleaje sería por tanto una variablealeatoria bidimensional, puesto que con cadaobservación se obtienen dos datos: altura yperiodo.

VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL DISCRETA

Una variable aleatoria bidimensional es discretacuando las dos variables aleatorias marginales sondiscretas. Una de las formas de definir la distribu-ción de la probabilidad de las variables aleatoriasbidimensionales discretas es mediante una funciónde probabilidad.

EJEMPLO VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL DISCRETA

La función conjunta experimental (tomada deun registro de oleaje) de altura de ola signifi-cante y periodo pico es un ejemplo de variablealeatoria bidimensional discreta, puesto queambas adquieren valores discretos.

VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL CONTINUA

Una variable aleatoria bidimensional es continuacuando las dos variables aleatorias marginales soncontinuas.

Una de las formas de definir la distribución de laprobabilidad de las variables aleatorias discretas esmediante una función de densidad.

EJEMPLO VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL CONTINUA

La función conjunta teórica de altura de ola yperiodo (como la de Longuet-Higgins) es unejemplo de variable aleatoria bidimensionalcontinua, puesto que los valores que puedenadoptar la altura y el periodo proceden de unafunción continua.

4. ESTADÍSTICOS

Una vez obtenidos los datos, se analizan. Parte deese análisis lo constituye el cálculo de los estadís-ticos siendo éstos funciones de los datos en las quese ponen de manifiesto ciertas propiedades de losmismos.

Prob[ ] ( ) ( )

( )

αα

α< ≤ = +

≥>

≤

∑ ∫X b P x f x dx

P x

f

xx

x b

x

b

X 0

xx

xx

x

x

x

P x f x dx

( )

( ) ( )

≥

+ =>−∞

<∞

−∞

∞∑ ∫

0

1

Anexo 3

226

Cabe recordar que las conclusiones obtenidas dela muestra (datos) serán generalizados para la po-blación incluyendo un cierto nivel de incertidumbre.Éste fue el motivo del diseño del experimento aleatorio que proporcionó los datos.

4.1. Estadísticos de tendencia central

Las medidas de centralización nos permiten cono-cer en torno a qué valor se agrupan los datos.

4.1.1. MEDIA

La media o media aritmética de una muestra de ndatos x1, x2, … xN; no necesariamente distintos, seobtiene dividiendo la suma de todos los datos porel número de ellos.

Algunos datos importantes sobre la media:

• Participación de todos los datos.

• Si se representan los valores de los datos sobreun eje, sin peso, y a los puntos resultantes se lesasigna un peso igual a su frecuencia, a la mediale corresponde ser el centro de gravedad delconjunto.

• El inconveniente es que los datos extremos pue-den influir excesivamente.

4.1.2. MEDIANA

La mediana es un valor numérico tal que ni la fre-cuencia relativa de los valores observados (tantolos menores como los mayores que él) superan el50%. Dicho de otra forma: es un valor que no es su-perado por la mitad de la población ni supera alvalor de la otra mitad de la población. Es el valorque se encuentra en el “medio” de todos los datos.

Si el número de datos es impar existe una únicamediana y es precisamente el valor central de la re-lación ordenada, pero en caso de tener datos paresserá la media de los dos valores centrales.

Algunos datos y características de la mediana:

• A diferencia de la media, no influyen tanto en ellalos valores extremos.

• El inconveniente es que su tratamiento es muchomás complejo que el de la media, por lo que esmenos utilizada.

4.2. Estadísticos de dispersión

4.2.1. RANGO

El rango es la diferencia entre el valor máximo y elvalor mínimo de la muestra.

4.2.2. VARIANZA

La varianza es la media de los cuadrados de las di-ferencias de los datos respecto de su media, esdecir:

Indica cuánto se aleja el conjunto de datos del valormedio. Si la varianza es muy grande, significa quelos datos no están “cerca” de la media, y si es muypequeña, significa que la mayoría de los datos seagrupan en torno a la media.

Algunos datos y características de la varianza:

• Es muy sensible a los valores extremos, ya quetienen más peso en la ecuación que los interme-dios al estar elevados al cuadrado.

• Es invariable respecto a las traslaciones de losdatos.

• Si se representan los valores de los datos sobreun eje, sin peso, y a los puntos resultantes se lesasigna un peso igual a su frecuencia, la varianzarepresenta el momento de inercia respecto a lamedia.

4.2.3. DESVIACIÓN TÍPICA

La desviación típica es la raíz cuadrada positiva desu varianza.

Las propiedades son idénticas a las de la va-rianza.

4.2.4. COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Coeficiente de variación se define como el cocienteentre la desviación típica y la media. Mide, en tér-minos relativos, la dispersión alrededor de la mediaaritmética.

Algunas de sus características son:

Sx x

nxxkk

n

= =∑ ( – )21

S Sx xx=

xx x x

nxn

kk

nn=

+ + +=

=∑1

1

...

VS

xx=

ANEXOS

227

• Este estadístico no es de utilidad cuando es cer-cano o igual a cero.

• No es invariante respecto a traslaciones dedatos.

• Es un estadístico adimensional, por tanto, es unamedida de dispersión relativa.

4.3. Otros estadísticos

4.3.1. MODA

La moda es el valor más probable, puesto que es elvalor que más veces sucede.

4.3.2. CUANTILES

Los cuantiles de orden α, que se denotan como qα,se definen como el valor numérico tal que ni la fre-cuencia relativa de los valores observados menoresque él supera el valor α, ni la frecuencia relativa delos mayores supera el valor 1–α.

Si se emplean los valores 0,25, 0,50, 0,75 se deno-minan cuartiles (divididos de 0,25 en 0,25), mien-tras que si se usan el 0,1, 0,2,… se conocen comodeciles (divididos de 0,1 en 0,1).

EJEMPLO CUANTILES

Consideremos que 2 es el cuantil 0,3 de unamuestra de datos: qα = q0,3 = 2. Esto implicaque los valores inferiores a 2 ocurren con unafrecuencia inferior al 30% y que los valores su-periores a 2 ocurren con una frecuencia igualo superior al 70%.

4.3.3. VALOR X1/N

El valor X1/n es la media de los N/n valores mayoresregistrados en el experimento.

EJEMPLO X1/N

El parámetro comúnmente adoptado para re-presentar la altura de ola en un estado de mares la altura de ola significante Hs=H1/3. Este pa-rámetro se obtiene calculando la media deltercio mayor de los valores registrados de al-tura de ola. Supongamos que se tienen las si-guientes alturas de ola (9 valores):

0,1, 0,25, 0,1, 0,5, 0,4, 0,8, 0,75, 0,6, 1

Si se quiere calcular el X1/3 estaremos calcu-lando la media del tercio de las olas mayores,por lo que hay que ordenar los datos parasaber cuáles son las 9/3 olas mayores:

0,1, 0,1, 0,25, 0,4, 0,5, 0,6, 0,75, 0,8, 1

El tercio de las olas mayores son 3 valores:0,75, 0,8, 1

Y su media es

NOTA: El cálculo de este estadístico tiene una ex-cepción: el periodo T1/n. Éste se define como lamedia de los periodos que acompañan a los N/nvalores mayores de altura de ola registrados. Así,en su cálculo, no se tienen en cuenta los mayoresvalores de los periodos del oleaje sino aquéllosque acompañan a los valores mayores de alturade ola.

Valor XN

El valor Xn es la media de los n valores mayores.

Ejemplo (X1/n – Xn): En las teorías de evolución dedaño, una de las variables cuyo trato no se ha uni-ficado es el valor de la altura de ola representativa.Algunos autores defienden el parámetro X1/n, comopor ejemplo la altura de ola significante (SPM,1984), mientras que otros asumen Xn, por ejemploel valor de H50 (Vidal, 2003).

EJEMPLO XN

Se tienen las siguientes alturas de ola (10 va-lores):

0,1, 0,25, 0,1, 0,5, 0,4, 0,8, 0,75, 0,6, 1, 0,2

Si se quiere calcular el X4 estaremos calcu-lando la media de las 4 olas mayores, por loque hay que ordenar los datos para saber cuá-les son éstas:

0,1, 0,1, 0,2, 0,25, 0,4, 0,5, 0,6, 0,75, 0,8, 1

Las 4 olas mayores son: 0,6, 0,75, 0,8, 1

Y su media es:

5. MOMENTOS

Los momentos permiten entender cómo se distri-buye la probabilidad, y en muchos casos sirvenpara identificar distribuciones concretas dentro deuna familia de distribuciones (Castillo & Pruneda,2001).

H H m ms = = + + =1 3

0 75 1 8 1

30 85/

, ,, !

X4

0 6 0 75 0 8 1

40 7875= + + + =, , ,,

Anexo 3

5.1. Momentos de variables unidimensionales

El momento de orden k de una variable X aleatoriaunidimensional respecto de a⋲R, cuya función dedistribución es FX(x), y se designa por μka, al nú-mero real dado por:

Donde la integral del término de la derecha no esotra que la integral de la variable aleatoria (x–a)kcon respecto a la probabilidad inducida por FX(x).Para variables aleatorias discretas, la expresión an-terior se puede definir como:

Donde P(x) es su función de probabilidad y A es elconjunto en el que la P(x) no se hace cero.

Para variables aleatorias continuas se tiene que:

Donde f(x) es la función de densidad de X.

5.1.1. MEDIA O ESPERANZA MATEMÁTICA

El momento de primer orden respecto del origenrecibe el nombre de media o esperanza matemá-tica de la variable aleatoria X y se designa simple-mente como μ o también como E[X].

5.1.2. VARIANZA

El momento de segundo orden respecto a la mediao centrado recibe el nombre de varianza y se de-nota como Var(X) o σ2.

Si el momento de segundo orden no se da con res-pecto a la media, la varianza se calcula mediante lasiguiente expresión:

σ2 = E[X2] – μ2

Nota: El significado físico de la media y la varianzaen Estadística son análogos a los que tienen el cen-tro de gravedad y el momento de inercia en Mecá-nica. Según la definición anterior, las x serían todoslos puntos del sólido rígido que tienen una masa miy con los que se calcula dónde se acumula la masacon respecto al centro de gravedad del sólido. Elvalor “a” representa el punto con respecto al que

se calcula la inercia: una puerta no tiene la mismainercia en las bisagras que en su centro.

Ejemplo: Consideremos una variable aleatoria uni-forme, tal que su función de densidad sea:

Entonces su momento de orden 1 con respecto alorigen (a=0), es decir, su media sería:

Y su momento de orden dos (respecto al origen,a=0) sería:

Por tanto, teniendo en cuenta que en este caso seestá calculando todo con respecto al origen de la fun-ción y no con respecto a la media, la varianza sería:

5.1.3. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA

Los momentos de tercer y cuarto orden son inte-resantes para conocer la forma en que se distribu-yen los valores. Así, el momento centrado de ordentres permite conocer la simetría (o asimetría) de lafunción respecto a la media.

µ αkak

Xx dF x= ∫ ( – ) ( )?

µ αkak

x A

x P x=∈∑ ( – ) ( )

µ αkakx f x dx= ∫ ( – ) ( )

?

µ µ110= = = ∫E X x dF xX[ ] ( – ) ( )

?

µ σ µ22 2= = = ∫Var X x dF xX[ ] ( – ) ( )

?

f xsi x

en otro caso( ) =

≤ ≤

1 0 1

0

! ! ! !

! ! !

µ11

0

1

0

1 2

0

1

0 12

1

2= − = ⋅ ⋅ =

=∫ ∫( ) ( ) ( )x f x dx x dx

x

µ22

0

1 2

0

1 3

0

1

0 13

1

3= − = ⋅ ⋅ =

=∫ ∫( ) ( ) ( )x f x dx x dx

x

σ2

21

3

1

2

1

12=

=–

βσ

µ1

13

3= E X[( – ) ]

228

FIGURA 13. Esquema de un sólido rígido formado por dos masas esféricasunidas por una barra, de masas m1 y m2, separadas una distancia de r1 yr2

ANEXOS

5.1.4. COEFICIENTE DE APUNTAMIENTO O KURTOSIS

El momento central de orden cuatro o Kurtosis esuna medida de la forma o apuntamiento de las dis-tribuciones. Así las medidas de kurtosis (tambiénllamadas de apuntamiento o de concentración cen-tral) tratan de estudiar la mayor o menor concen-tración de frecuencias alrededor de la media y enla zona central de la distribución.

La kurtosis se puede interpretar como una medidadel peso que tienen las colas en la distribución ocomo la existencia de “picos” en esa distribución.Se define como el cociente entre el momento decuarto orden centrado o con respecto a la media yla desviación típica elevada a la cuarta:

5.2. Momentos de variables n-dimensionales

El momento de orden (k1,k2,…,kn) de una variablealeatoria n-dimensional X=(X1,X2,…,Xn) respecto dea=(a1,a2,…,an) cuya función de distribución esF(x1,x2,…,xn) es el número real dado por:

Para variables aleatorias discretas, la expresión an-terior se puede definir como:

Donde P(x1,x2,…,xn) es su función de probabilidad yA es el conjunto en el que P(x1,x2,…,xn) no se hacecero.

Para variables aleatorias continuas se tiene que:

Donde f(x1,x2,…,xn) es la función de densidad de X.

βσ

µ2 4

41= E X[( – ) ]

µ

α α

α α αk k k

k k

n n

x x

1 2 1 2

1 2

1 1 2 2

, ... : ...

( – ) ( – ) .

! =

= ...( – ) ( , ,..., )x dF x x xn nk

n

n

nα 1 2∫

µ

α αα α αk k k

k k

n n

x x

1 2 1 2

1 2

1 1 2 2

, ... : ...

( – ) ( – ) .

! =

= ...( – ) ( , ,..., )( , ,..., )

x P x x xn nk

nx x xn A

nα 1 21 2 ∈

∑∑

µ

α α

α α αk k k

k k

n n

x x

1 2 1 2

1 2

1 1 2 2

, ... : ...

( – ) ( – ) .

! =

= ...( – ) ( , ,..., ) , ,...,x f x x x dx dx dxn nk

n

n

nα 1 2 1 2∫ nn

229

FIGURA 14. Funciones con distinto apuntamiento o kurtosis

Anexo 3

ANEXO 4

Variables aleatorias y espectrales para la caracterización de agentes

Como se ha visto a lo largo del texto, los agentes pueden caracterizarse desde el punto de vista estadístico y espectral. En este anexo se han recopilado lasfunciones estadísticas y espectrales máscomunes, para que el lector tenga fácil acceso a las mismas

1.1. INTRODUCCIÓN

Habitualmente, cuando se diseñan estructuras ma-rítimas o se estudia algún fenómeno oceanográfico,sólo se dispone de información de los parámetroscaracterísticos más relevantes que definen un es-tado de mar, debido esencialmente a lo siguiente:

• Cuando se tienen mediciones de estados de marno es económico registrar toda la estadística deloleaje.

• En ocasiones se utiliza el espectro de energíapara caracterizar los estados de mar.

• No obstante, es común que se requiera más in-formación estadística y por ello resulta impres-cindible contar con herramientas que permitanestimar las funciones de probabilidad de la su-perficie libre, altura de ola, periodo y la conjuntade altura de ola-periodo.

Por ello, en este anejo se muestra en primer lugaruna revisión de las variables aleatorias unidimen-sionales y n-dimensionales más comunes y se ofre-cen diversos ejemplos prácticos que sirvan deapoyo a los conceptos teóricos.

1.2. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES

1.2.1. Bernoulli

Supóngase que se realiza un experimento cuyos re-sultados posibles son sólo dos: el éxito, con proba-bilidad p, y el fracaso, con probabilidad q = 1–p. Setrata por tanto de una función de probabilidad dis-creta. Ambos sucesos son por tanto mutuamenteexcluyentes (si sucede uno no puede suceder elotro) e incompatibles (no se pueden dar ambos ala vez).

Se tiene una variable aleatoria X que indica el nú-mero de “éxitos”, donde cada éxito o fracaso esevaluado en un único experimento. En este caso sedice que la variable X se distribuye como una Ber-noulli de parámetro p “Be(p)”, donde:

1.2.2. Binomial

Se trata de una distribución de probabilidad dis-creta que mide el número de éxitos en una secuen-cia de experimentos independientes y en los quesólo se pueden tener dos posibles resultados, eléxito o el fracaso, considerando que la probabilidadde ocurrencia de cada éxito es p y es fija. Se denota

por B(n,p), y proporciona el número de éxitos en larealización de n pruebas independientes de Ber-noulli con probabilidad de éxito p. En el caso enque el número de experimentos n sea igual a 1, seconvierte en una variable de Bernoulli.

Ejemplo gráfico

La representación matemática de la variable Bino-mial es la siguiente:

Anexo 4

233

Función de probabilidad de Bernoulli

O en su forma más genérica:

Función de distribución de Bernoulli

Media Varianza Kurtosis

m = p

Función Generadora de Momentos

q = peit

TABLA 1. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Bernoulli

FIGURA 1. Funciones de distribución de variables Binomiales con distintosparámetros

1. Variables aleatorias unidimensionales más comunes

Ejemplo Binomial

Planteamiento:

Se observa que un dique es rebasado. Si la proba-bilidad de que una ola rebase es de 0,01, ¿cuál esla probabilidad de que en un total de 100 olas eldique sea rebasado menos de 5 veces?

Respuesta:

Puesto que sólo son posibles dos resultados encada prueba, que la ola rebase o que no rebase, ycomo cada experimento es independiente (amodo de simplificación), la situación se puede in-terpretar como una repetición de pruebas de Bernouilli, y en consecuencia, el número de vecesque el dique es rebasado o no se puede represen-tar mediante una variable Binomial, caracterizadapor un número de experimentos, que en este casoes 100, y una probabilidad de éxito, que es 0,01.Es importante destacar que los sucesos son dis-cretos. Así pues, la variable queda definida comouna binomial de número de experimentos n = 100y probabilidad de cada éxito p = 0,01, lo que esequivalente a B(100,0.01).

Por tanto, si se quiere conocer la probabilidad deque el número de éxitos sea menor de 5, habrá queproceder como sigue:

234

ANEXOS

Función de densidad

Donde:

La última expresión representa las combinacio-nes de n elementos que se toman de x en x

Función de distribución

Dominio

0 ≤ x ≤ n


m = np


TABLA 2. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Binomial

1.2.3. Poisson

Se trata de una variable discreta con la que se ob-tiene la probabilidad de que ocurra un número deeventos durante un periodo de tiempo, a partir del

dato de la frecuencia media con que dichos even-tos tienen lugar. Se denota por f(k;λ) y representala función de probabilidad que da el numero de su-cesos (éxitos), k, que se espera que ocurran conuna frecuencia λ.

Ejemplos gráficos de Poisson

Ejemplo Poisson

Planteamiento:

El oleaje entra a una dársena a través de tres pun-tos, y tiene una frecuencia de superación de un um-bral de 0,25 m por hora en cada punto de entradaque se denota por λ1, λ2 y λ3, donde λ1 = 3, λ2 = 5 yλ3 = 10. ¿Cuál es la probabilidad de que se supereel umbral operativo en 4 ocasiones?

Respuesta:

Al buscarse la probabilidad de que un suceso, su-peración del umbral 0,25 m, con una frecuencia de-terminada, representada por las λ, ocurra unnúmero de veces igual a 4, se puede modelizar através de una función de Poisson.

En este caso, la distribución del oleaje que sobre-pasa el estado operativo de la dársena vendrá dadopor la suma de los tres casos, es decir:

Que en virtud de la reproductividad de la variablePoisson:

Por tanto:

1.2.4. Uniforme

A la variable aleatoria uniforme, designada porU(a,b), le corresponde una función de probabilidadconstante en el intervalo [a,b].

235

Función de probabilidad


Dominio

0 ≤ x ≤ ∞


m = l s2 = l 3 + l–1


TABLA 3. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Poisson

FIGURA 3. Funciones de distribución de variables de Poisson

FIGURA 2. Funciones de probabilidad de variables de Poisson

Anexo 4

Ejemplo Uniforme

Planteamiento:

Supóngase un tramo de un dique de tipología ho-mogénea de 200 m de longitud expuesto a condi-ciones de oleaje también homogéneas, y considé-rese la variable aleatoria X, que mide la distanciaen metros desde el origen del tramo al lugar dondese produce rebase. En este caso, dadas las condi-ciones de homogeneidad puede suponerse que lavariable aleatoria X puede modelizarse medianteuna función Uniforme, de 0 a 200: U (0,200).

1.2.5. Exponencial

Se representa por E(B) e indica el tiempo transcu-rrido entre sucesos consecutivos de Poisson o eltiempo transcurrido hasta que el primero de ellosse manifiesta.

236



Dominio

a ≤ x ≤ b



TABLA 4. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Uniforme

FIGURA 4. Funciones de densidad y distribución respectivamente para U(0,1)

1

f(x

1

F(x

0 x 1 0 x 1



Dominio

[0, ∞]


9


TABLA 5. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Exponencial

ANEXOS

Ejemplo gráfico exponencial

Ejemplo práctico exponencial

Planteamiento:

Para entrar en un puerto pequeño, un barco nece-sita un tiempo t0 = 20 minutos en el que ningúnotro barco puede estar accediendo o saliendo delmismo. Se sabe que la frecuencia de entrada o sa-lida de buques es de 2 barcos/hora. Se quiere sabercuánto tiempo dispone el barco para entrar alpuerto.

Respuesta:

El tiempo T que transcurre desde que llega nuestrobarco hasta que puede entrar sin que otro barcoentre o salga del puerto se puede modelar me-diante una variable exponencial, dado que el tráfico

interno del puerto es poissoniano (sigue una distri-bución de Poisson), y además se quiere evaluar laprobabilidad de un determinado tiempo entre su-cesos. La frecuencia del suceso evaluado es 2/hora,por lo que λ=2. El tiempo t0 = 20 minutos = 1/3hora.Por tanto la probabilidad es:

Con lo que la probabilidad de que el tiempo de quedisponga el barco para entrar sea de 20 minutos esde 0,5134.

1.2.6. Gamma

La variable gamma describe el tiempo transcurridohasta la ocurrencia del suceso poissoniano k-ésimo,que es equivalente a la probabilidad de hayan te-nido lugar k-1 sucesos en tiempo xmultiplicada porla probabilidad de que ocurra al menos un sucesoen tiempo dx.

237

FIGURA 5. Funciones de densidad Exponenciales con diferentes parámetros

FIGURA 6. Funciones de distribución Exponenciales con diferentes parámetros



Dominio

0 ≤ x ≤ ∞


m = ab s2 = ab2


(1 – bt)–a

TABLA 6. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Gamma

Anexo 4

Ejemplo gráfico Gamma

Ejemplo Gamma

Planteamiento:

Se ha instalado una planta de hormigón próxima alemplazamiento en el que tiene lugar la construc-ción de un dique. La planta es capaz de producir Ncubípodos al día. Considerando que no hay acopio,sino que se llevan directamente a la puesta y queesta sigue una distribución poisoniana de L cubí-podos/hora, plantear a qué distribución se ajustaríael proceso.

Respuesta:

La función de densidad del tiempo T diario duranteel cual se está trabajando vendrá dada por el

tiempo que transcurre hasta el suceso N-ésimo, porlo que el proceso se puede plantear como una fun-ción Gamma: G(N,1/L).

1.2.7. Beta

Ejemplo gráfico Beta

Esta variable aleatoria es especialmente interesantepor su flexibilidad. Se puede observar en los gráfi-cos de la Figura 9 que la función de densidad puedetomar formas muy diferenciadas, por lo que resultade utilidad para describir datos experimentales.

238

FIGURA 7. Funciones de densidad Exponenciales con diferentes parámetros




Ix (a,b)

Dominio

0 ≤ x ≤ 1

Media Varianza


TABLA 7. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Beta


ANEXOS

1.2.8. Normal

Propiedades

Sea Z una variable aleatoria resultante de la sumade n variables aleatorias igual distribuidas, Z tiendea ser normal para n tendiendo a infinito.

La moda y la mediana coinciden con la media y lospuntos de inflexión de la función de densidad seencuentran a una distancia s de la media, tal ycomo se observa en la figura anterior.

Ejemplo gráfico de la influencia de sus parámetros

239

FIGURA 10. Función de distribución Beta para distintas combinaciones deparámetros



Dominio

–∞ ≤ x ≤ +∞


µ s 0


TABLA 8. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Normal

FIGURA 11. Funciones de densidad normal con diferente media

FIGURA 12. Funciones de densidad normal con igual media y diferentedesviación típica

FIGURA 13. Funciones de distribución normal variando sus parámetros

Anexo 4

El cambio de variable transforma una

variable Z,N(µ,s2) en otra X,N(0,1) pudiéndose apli-car de este modo las tablas que dan la función nor-malizada.

Por otra parte, la simetría de la distribución haceque se cumpla para valores negativos:

Ejemplo

Planteamiento:

Sabiendo que la marea meteorológica de Santan-der es una variable de tipo normal N(–0,0045,0.9672), calcular la probabilidad de que el nivel delmar X sea superior a 0,45 m.

Respuesta:

1.2.9. Log-Normal

Por definición, X es log-normal si ln(x) es normal, ysurge de forma similar a la normal, considerando elproducto en lugar de la suma. Esta variable se haaplicado en procesos de rotura, trituración de aglo-merados, o mecanismos de fatiga entre otros.

Ejemplo gráfico

240



Dominio

0 ≤ x < +∞

Media Varianza

TABLA 9. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución Log-Normal

FIGURA 14. Función de densidad Log-normal con diferentes parámetros

FIGURA 15. Función de distribución Log-normal con diferentes parámetros

ANEXOS

Ejemplo para Log-Normal

Planteamiento:

Sabiendo que el registro de altura de ola signifi-cante de Santander es una variable de tipo Log-normal de media µ =0,57 y varianza σ2 = 0,30,calcular la probabilidad de que la altura de ola, de-finida por X sea mayor que 3,5 m.

Respuesta:

La probabilidad de que la altura de ola, sea mayorque 3,5 m vendrá dada por:

1.3. VARIABLES COMPUESTAS

Sea X una variable aleatoria tal que su función dedistribución es F(x; 1, 2,...,p) donde los paráme-tros son a su vez variables aleatorias con funciónde distribución c.

Aplicando el teorema de la probabilidad total, sellega a que la función de distribución de la variablealeatoria X viene dada por la expresión:

A la variable X, se le llama variable aleatoria com-puesta de la familia de distribuciones aleatorias confunción de distribución F con la variable que tienepor función de distribución G. Del mismo modo, aF* se le llama distribución compuesta de la F conla G y se representa por:

1.3.1. Casos

– Para F y G continuas

– Para F continua y G discreta

– Para G continua y F discreta

– Para F y G discretas

Ejemplo de aplicación

Planteamiento:

Se sabe que el número anual de semanas lluviosasen una determinada región puede considerarsepoissoniano de media ν. La precipitación producidaen cualquier semana es independiente de lasdemás y se distribuye exponencialmente conmedia λ. Obtener la función de densidad de la pre-cipitación total ocurrida en un año en la región con-siderada.

Respuesta:

La precipitación total anual X, es la suma de un nú-mero poissoniano N, de variables exponencialesE(λ). Para N fijo, X sería la suma de N exponencialesE(λ), y por tanto una variable Gamma G(N, λ) yaque, por definición, la variable exponencial da eltiempo transcurrido hasta el primer suceso poisso-niano o entre dos, y la gamma el total hasta la ocu-rrencia del suceso K-ésimo. Ahora bien, siendo Npoissoniano:

1.4. DISTRIBUCIONES TRUNCADAS

1.4.1. Truncamiento por la derecha

Sea X una variable aleatoria con función de distri-bución FX(x). Se dice que la variable aleatoria Yprocede de X por truncamiento por la derecha eny0 si su función de distribución es Fg(y) = FX|A(y)siendo A ≡ [x|x ≤ y0.

Aplicando la probabilidad condicionada, la distri-bución truncada por la derecha es:

241

Anexo 4

1.4.2. Truncamiento por la izquierda

Sea X una variable aleatoria con función de distri-bución FX(x). Se dice que la variable aleatoria Yprocede de X por truncamiento por la izquierda eny0 si su función de distribución es Fg(y) = FX|A(y)siendo A≡ x|x > y0.

Aplicando la probabilidad condicionada, la distri-bución truncada por la izquierda es:

1.4.3. Truncamiento por la izquierda ypor la derecha

Sea X una variable aleatoria con función de distri-bución FX(x). Se dice que la variable aleatoria Yprocede de X por truncamiento por la izquierda eny0 y por la derecha en y1 si su función de distribu-ción es Fg(y) = FX|A(y) siendo A≡ x|y0 < x ≤ y1.

Aplicando la probabilidad condicionada:

1.5. DISTRIBUCIONES ASINTÓTICAS

En la distribución de los estadísticos de orden sepuede dar el problema de distribuciones asintóti-cas, tomando valores de 0 y 1 en el caso de míni-mos y máximos respectivamente, es decir, éstasson degeneradas. Para evitarlo se buscan transfor-maciones lineales de la forma Y = an + bnx, dondean y bn son constantes que dependen de n, talesque las distribuciones límite no degeneren. Resul-tando para máximos:

Dado que la función de distribución de máximos sedesplaza hacia la derecha se usa an para mantenerlaen su posición bn y para devolverla a su inclinación ori-ginal, coincidente con la de la población de partida.

De forma análoga para mínimos:

Si una distribución satisface alguna de las ecuacio-nes anteriores, de dice que pertenece al dominiode atracción para máximos de una distribucióndada H(x), o para mínimos L(x) respectivamente.

Se dan a continuación consideraciones prácticasbasadas en el dominio de atracción de la funciónde distribución:

• Sólo tres distribuciones (Frechet, Weibull y Gum-bel) pueden ocurrir como distribuciones límitede máximos y mínimos.

• Existen reglas para saber si F(x) pertenece al do-minio de atracción de estas tres.

• Las distribuciones de Gumbel pueden aproxi-marse por las de Weibull y Frechet, son caso lí-mite de ellas.

242

FIGURA 16. Formas Weibull, Gumbel y Frechet con parámetro de escala=1y de localización=0

ANEXOS

1.5.1. Weibull

La distribución Weibull tiene gran importancia enla caracterización de valores extremos. Se ha apli-cado en el campo de la fatiga, motores, aislamientoeléctrico, etc. (Castillo, 1988) .

Cambiando los parámetros X por –X y λ por –λ, lasfunciones de máximos de Weibull se transformanen las de mínimos y viceversa, por lo que cualquierpropiedad o método de estimación de parámetroses aplicable de la misma forma.

WEIBULL DE MÍNIMOS

Donde:

– λ es el parámetro de localización, ß el de formay δ el de escala.

Ejemplo gráfico

243

Distribución

Dominio de atracción

Paramáximos

Paramínimos

Normal Gumbel Gumbel

Exponencial Gumbel Weibull

Log-Normal Gumbel Gumbel

Gamma Gumbel Weibull

Gumbel de Máximos Gumbel Gumbel

Gumbel de mínimos Gumbel Gumbel

Rayleigh Gumbel weibull

Uniforme Weibull Weibull

Weibull de Máximos Weibull Gumbel

Weibull de mínimos Gumbel Weibull

Frechet de Máximos Frechet Gumbel

Frechet de mínimos Gumbel Frechet

TABLA 10. Dominio de atracción para máximos y mínimos de distintasdistribuciones. Extraído del libro Estadística Aplicada (2001), de EnriqueCastillo y Rosa Eva Pruneda

Dominio

x ≥ l

Media Varianza

Mediana Moda

TABLA 11. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Weibull de mínimos



FIGURA 17. Funciones de densidad Weibull con diferentes parámetros deforma y manteniendo los parámetros de escala y localización iguales a 1 y 0respectivamente

Anexo 4

WEIBULL DE MÁXIMOS

Ejemplo gráfico

244

FIGURA 18. Funciones de densidad Weibull de mínimos con diferentes pará-metros de escala y manteniendo los parámetros de forma y localización igualesa –0,5 y 0 respectivamente

FIGURA 19. Funciones de densidad Weibull de mínimos con diferentes pará-metros de localización y manteniendo los parámetros de forma y escala igualesa –0,5 y 1 respectivamente



Dominio

x ≥ l

Media Varianza

Mediana Moda

TABLA 12. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Weibull de máximos

FIGURA 20. Funciones de densidad Weibull de máximos con diferentes pa-rámetros de forma y manteniendo los parámetros de escala y localización igualesa 1 y 0 respectivamente

FIGURA 21. Funciones de densidad Weibull de máximos con diferentes pa-rámetros de escala y manteniendo los parámetros de forma y localización igualesa –0,5 y 0 respectivamente

ANEXOS

WEIBULL BIPARAMÉTRICA Y RAYLEIGH

La distribución weibull biparamétrica es un casoparticular de la Weibull de mínimos, resultante dehacer el parámetro de localización igual a cero λ=0La distribución Rayleigh es un caso particular de laWeibull de mínimos, resultante de hacer el paráme-tro de forma ß=2

Función de densidad para Rayleigh:

1.5.2. Gumbel

La importancia de la distribución Gumbel es suaplicabilidad a valores extremos. Ha sido utilizadapara caracterizar valores extremos de velocidadesde viento (Simiu & Ellinwood, 1977) (Grigoriu & Har-per, 1995) alturas de ola (Cartwright & Longuet-Higgins, 1956), (Dattatri, Raman, & Shankar, 1978),(Borgman, 1972), (Battjes, 1974), o corrientes (Cas-tillo, 1988).

Cambiando los parámetros X por –X y λ por –λ, lafunciones de máximos de Gumbel se trasforman enlas de mínimos y viceversa, por lo que cualquierpropiedad o método de estimación de parámetroses aplicable del mismo modo.

GUMBEL DE MÍNIMOS

Ejemplo gráfico

245

FIGURA 22. Funciones de densidad Weibull de máximos con diferentes pa-rámetros de localización y manteniendo los parámetros de forma y escala igualesa –0,5 y 1 respectivamente



Dominio

∞ ≤ x ≤ ∞


–x = l – 0,57772s –1,1396

Mediana Moda

l – 0,3665s l

TABLA 13. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Gumbel de mínimos

FIGURA 23. Funciones de densidad Gumbel de mínimos con distintosparámetros de escala y manteniendo el parámetros de localización=0

Anexo 4

GUMBEL DE MÁXIMOS

Ejemplo gráfico

246

FIGURA 24. Funciones de densidad Gumbel de mínimos con diferentesparámetros de localización y manteniendo el parámetros de escala=1



Dominio

∞ ≤ x ≥ ∞


–x = l – 0,57772s –1,1396

Mediana Moda

l + 0,3665s l

TABLA 14. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Gumbel de máximos

FIGURA 25. Funciones de densidad Gumbel de máximos con distintosparámetros de escala y manteniendo el parámetros de localización=0

FIGURA 26. Funciones de densidad Gumbel de máximos con diferentes pa-rámetros de localización y manteniendo el parámetros de escala=1

ANEXOS

1.5.3. Frechet

Cambiando los parámetros X por –X y λ por –λ, lafunciones de máximos de Frechet se trasforman enlas de mínimo y viceversa. Por lo que cualquier pro-piedad o método de estimación de parámetros esaplicable del mismo modo.

FRECHET DE MÍNIMOS

Ejemplo gráfico

247

FIGURA 28. Funciones densidad Frechet de mínimos con diferentesparámetros de forma y manteniendo los parámetros de escala y localizacióniguales a 1 y 0 respectivamente

FIGURA 29. Funciones densidad Frechet de mínimos con diferentes paráme-tros de localización y manteniendo los parámetros de forma y escala iguales a0,5 y 1 respectivamente



Dominio

∞ ≤ x ≥ ∞

Media Varianza

Mediana

TABLA 15. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Frechet de mínimos

FIGURA 27. Funciones de densidad Frechet de mínimos con diferentesparámetros de escala y manteniendo los parámetros de forma y localizacióniguales a 0,5 y 0 respectivamente

Anexo 4

FRECHET DE MÁXIMOS

Ejemplo gráfico

1.6. ESTADÍSTICOS DE ORDEN

Los estadísticos de orden tienen gran importanciatanto en estadística teórica como práctica. Entreellos destacan mínimo y máximo, pues constituyenlos valores críticos que se usan en estudios y pro-yectos de ingeniería, medicina física, etc.

Sea (x1, x2,...,xn) una muestra procedente de una po-blación. Si los valores x1, x2,...,xn se ordenan enorden creciente x1:n ≤ x2:n ≤ ... ≤ xn:n, entonces elmiembro r-ésimo de esta nueva secuencia se de-nomina estadístico de orden r de la muestra dada.

Entre ellos destacan x1:n = min(x1, x2,...,xn) y el má-ximo xn:n = max (x1, x2,...,xn) de la muestra.

248



Dominio

∞ ≤ x ≥ ∞

Media Varianza

Mediana

TABLA 16. Función de densidad, función de distribución y estadísticosprincipales de la distribución de Frechet de máximos

FIGURA 30. Funciones de densidad Gumbel de máximos con distintosparámetros de escala y manteniendo el parámetros de localización=0

FIGURA 31. Funciones densidad Frechet de máximos con diferentesparámetros de forma y manteniendo los parámetros de escala y localizacióniguales a 1 y 0 respectivamente

FIGURA 32. Funciones de densidad Frechet de máximos con diferentes pa-rámetros de localización y manteniendo los parámetros de forma y escala igualesa 0,5 y 1 respectivamente

ANEXOS

1.6.1. Distribución del máximo

Sea (x1, x2,...,xn) una muestra aleatoria simple (devalores idénticamente distribuidos e independien-tes) procedente de una población con función dedistribución F(x). La función de distribución delmáximo es:

Fmax(x) = Fn(x)

1.6.2. Distribución del mínimo

Sea (x1, x2,...,xn) una muestra aleatoria simple (devalores idénticamente distribuidos e independien-tes) procedente de una población con función dedistribución F(x). La función de distribución del mí-nimo es:

1.6.3. Distribución conjunta de variosestadísticos de orden

Sean Xr1:n, Xr2:n,...,Xrk:n, con r1 < r2 < ... < rk, k estadís-ticos de orden de una muestra aleatoria simple detamaño n procedentes de una población con fun-ción de distribución F(x). Con objeto de obtener ladistribución conjunta de este conjunto de estadís-ticos, considérese el suceso xj ≤ Xrj;n ≤ xj + dxj; 1 ≤ j≤ k para valores diferenciales dxj; 1 ≤ j ≤ k. Es decirk de los elementos de la muestra pertenecen a losintervalos (xj, xj, + dxj) para 1 ≤ j ≤ k y el resto estándistribuidos de manera que exactamente (rj – rj–1 –1) pertenecen al intervalo (xj–1 + dxj–1, xj) para 1 ≤ j ≤k, donde r0 = 0, rk+1 = n+1, x0 = –∞, xk+1 = ∞.

Considérese ahora el siguiente experimento multi-nomial con 2k+1 sucesos posibles: Obtener al azarn elementos de la población y determinar a cuál delos 2k+1 intervalos pertenecen. Puesto que se con-sidera independencia y reemplazamiento el con-junto de los números de elementos en los diferentesintervalos constituye una variable multinomial:

donde los parámetros son n (el tamaño de la mues-tra ) y las probabilidades asociadas con los 2k+1 in-tervalos. En consecuencia la función de densidadconjunta de los k estadísticos resulta:

APLICACIONES:

A partir de la distribución anterior pueden obte-nerse las de otros estadísticos de interés como sonel rango de una muestra, la diferencia entre dos es-tadísticos de orden cualesquiera o distribucionescondicionadas.

Tiene especial interés por su aplicación en simula-ción las distribuciones condicionadas de dos esta-dísticos de orden consecutivos procedentes de unapoblación uniforme U(0,1), así la distribución de Xi:ncondicionada por Xi+1:n = x2, resulta:

Análogamente, la función de distribución de Xi+1:ncondicionada por Xi:n = x1 resulta:

Las funciones de densidad y distribución del esta-dístico de orden r de una muestra de tamaño n son:

dónde Ip (a,b) es la función beta incompleta.

Ejemplo

Se sabe que la altura de ola, X, de las olas que ocu-rren en un determinado lugar es un variable aleato-ria de Rayleigh, es decir su función de densidad es:

y m0 es el momento de orden cero de su espectrode energía. Las funciones de densidad y distribu-ción de los estadísticos de orden de una muestrade 1.000 olas son:

249

Anexo 4

Si se sabe que una escollera de tipo rígido serompe cuando la probabilidad de que sobrevivauna serie de 1.000 olas es:

Del mismo modo, si una escollera flexible resiste 5olas de altura mayor que su probabilidad de super-vivencia a las 1000 es:

1.7. APLICACIONES

A continuación se muestran algunas aplicacionesde las funciones de distribución más utilizadas enoleaje:

1.7.1. Distribución de los desplazamientosde la superficie libre

1.7.1.1. DISTRIBUCIÓN NORMAL DE DESPLAZAMIEN-TOS DE LA SUPERFICIE LIBRE

Considerando que la superficie libre es el resultadode las contribuciones de un gran número de ondassuperpuestas de manera aleatoria:

Y asumiendo que las contribuciones son variablesaleatorias independientes y despreciando las inter-acciones entre componentes, se llega a que la su-perficie libre del oleaje h(t) está normalmentedistribuida con media –h y varianza –s 2

n.

Para comparar los resultados obtenidos por medi-ciones directas y los obtenidos teóricamente se uti-liza la asimetría y la kurtosis, que determinan la nolinealidad del oleaje midiendo distancia entre lamoda y la media en el primer caso y el grado deapuntalamiento de la distribución. Si ambas tomanel valor 0, la variable esta normalmente distribuida.

Esta distribución presenta ciertas limitaciones:

– No es válida cuando intervienen procesos no li-neales, ya que no tiene en cuenta la cesión deenergía entre componentes o el peraltamientodel oleaje cuando se aproxima a profundidadesreducidas, entre otras.

– Esta distribución admite alturas de ola tan gran-des como se quiera y esto es físicamente impo-sible ya que el oleaje rompe antes de alcanzarciertas alturas en función a la profundidad enque se encuentre.

1.7.1.2. DISTRIBUCIÓN NO LINEAL DE DESPLAZAMIEN-TOS DE LA SUPERFICIE LIBRE

Cuando el oleaje encuentra profundidades interme-dias o bajas, empieza a verse afectado por el fondo,principalmente por efectos de refracción y rotura.Es en este momento cuando el desplazamiento deloleaje alrededor de su nivel medio deja de presen-tar una distribución normal. Por tanto, los paráme-tros de asimetría y kurtosis tendrán un valordistinto a 0 y el proceso será no gaussiano. Paraeste caso se han desarrollado:

– Series tipo “A” de Gram-Charlier (o Gauss modi-ficada)

Donde son los polinomios de Hermite están defini-dos como se muestra a continuación:

El mayor inconveniente de esta distribución es quelos parámetros de asimetría, kurtosis y orden supe-rior deben ser conocidos a priori.

1.7.1.3. DISTRIBUCIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS

BASADA EN UN DESARROLLO DE STOKES

Para derivar la función de densidad no gaussiana,(Huang et al., 1971), asumiendo que el oleaje res-ponde a una expansión de Stokes, establecieron

250

ANEXOS

que la superficie libre asociada a un espectro debanda estrecha, no lineal, se puede representarcomo:

Siendo:

• a la amplitud, • k el numero de onda y • x = kx cosq + ysenq – st + e

Asumiendo que la amplitud y el número de ondason variables aleatorias que cambian lentamente ysiguen una distribución Rayleigh y Uniforme res-pectivamente se tiene:

Donde k es evaluado utilizando la frecuencia picoespectral y la profundidad local

– Otras distribuciones a destacar son las de (Tay-fun, 1993) en función de la modulación de la am-plitud o las de (Massel, 1996) que desarrolla dosdistribuciones en las que considera la influenciade la rotura, una para aguas profundas y otra enaguas de profundidad finita.

1.7.2. Distribución de las alturas de ola

En función de las hipótesis que se adopten, puedenemplearse distintas funciones de distribución de al-tura de ola. A continuación se muestran algunas delas hipótesis:

1. El desplazamiento de la superficie libre sigueuna distribución normal.

2. El espectro es de banda estrecha.

3. La correlación entre desplazamientos máximospositivos y negativos es igual a uno. (correlaciónperfecta, SWELL puro con ancho espectral e=0.

4. La correlación entre desplazamientos máximospositivos y negativos es igual a cero. (correla-ción nula: SEA).

5. La correlación entre desplazamientos máximospositivos y negativos es arbitraria.

6. La altura de ola está limitada por efectos de ro-tura

1.7.2.1. SI SE ADOPTAN LAS HIPÓTESIS 1, 2 Y 3:DISTRIBUCIÓN DE RAYLEIGH

Esta última función de distribución puede expre-sarse indistintamente en función de Hrms,

–H y Hs,

siendo las expresiones de la función de densidad yde distribución para cada descriptor las siguientes:

Parámetros de altura de ola:

Probabilidad de que una altura de ola supere uncierto valor Hq.

Altura media de las N/n olas más altas

Media de altura de ola máxima (para N>100)

251

Anexo 4

Moda de altura de ola máxima (para N>100) Se muestra a continuación un ejemplo de la funciónde densidad y distribución Rayleigh.

252

FIGURA 33. Funciones de densidad y de distribución Rayleigh

La distribución Rayleigh no representa correcta-mente la distribución de las mayores olas de un es-tado de mar, ya que realiza una predicción excesivade las probabilidades de las mayores olas del regis-tro, incrementándose el error conforme se acercaa la cola de la distribución.

En la zona central, la distribución Rayleigh presentadiscrepancias con los oleajes registrados cuantomás asimétrico y no lineal es este. Siempre que nose produzca la rotura, es decir en aguas profundaslos parámetros estadísticos empleados medianteesta función de distribución pueden ser empleadoscon notable fiabilidad, fiabilidad que se va per-diendo progresivamente con la propagación deloleaje hacia profundidades menores.

Debido a lo arriba expuesto (Glukhovsky, 1966) de-sarrolló una extensión de la distribución de Ray-leigh para profundidades de aguas finitas:

El coeficiente n es la relación entre la altura de olamediada y la profundidad, que varía entre 0 y 0,5.

Cuando n=0 coincide con la distribución Rayleighy en el caso de 0.5 con la condición límite de surfzone.

1.7.2.2. SI SE ADOPTAN LAS HIPÓTESIS 1, 2 Y 4: DISTRIBUCIÓN CARTER

Carter asumiendo que correlación crestas-vallesconsecutivos es nula desarrolló la distribución delas alturas de olas suponiendo que las distribucio-nes de las crestas y los valles son Rayleigh y de-sarrollando la conjunta.

Donde:

Erf es la función error definida como:

Siendo u(u=y2/2) una constante de integración e

la diferencia entre la amplitud de cresta y valle adi-mensionalizadas.

ANEXOS

1.7.2.3. SI SE ADOPTAN LAS HIPÓTESIS 1, 2 Y 5:DISTRIBUCIÓN DE CRESTAS Y VALLES

La correlación de los valores máximos positivos ynegativos puede esperarse que esté entre 0 y 1.Rice (Rice, 1994) propuso la siguiente distribuciónconjunta:

Siendo:

• I0 la función de Bessel de orden cero.

• k el coeficiente de correlación entre b21 y b

22:

Donde m13 y m14 son las autocorrelaciones de laspartes de la señal separadas t unidades.

La expresión anterior tiende a la expresión de Ray-leigh y a la de Carter cuando el parámetro k tiendea 1 y a 0 respectivamente.

1.7.2.4. SI SE ADOPTAN LAS HIPÓTESIS 1, 2, 3 Y 6:DISTRIBUCIÓN DE TAYFUN

(Tayfun, Distribution of large wave heights, 1990)propone una ecuación para evaluar la densidad deprobabilidad de alturas de olas que están limitadaspor las mismas y por un parámetro N en el que tieneen cuenta la profundidad y el estado de mar; ade-

más, supone una correlación intermedia entre cres-tas y valles. Si N tiende a infinito se tiene un estadode mar tipo SWELL, y la distribución de Tayfun seiguala a la Rayleigh:

Donde:

J0 es la función de Bessel de orden 0 y k0 es el nu-mero de onda asociado a la frecuencia media, quese obtiene a partir de la ecuación de la dispersión:

Numerosos autores han estudiado qué distribucio-nes se ajustan más a qué fenómenos, (Green, 1994)establece que para estados de mar muy desorde-nados (tipo SEA) la ecuación de Carter es la quemejor representa el fenómeno, mientras que paraestados de mar más ordenados, lo que se producecuando salen del área de generación y se propa-gan, la distribución Tayfun es la que mejor se ajusta.Por último, en un estado de mar muy ordenado(tipo SWELL) la Rayleigh puede utilizarse de ma-nera adecuada.

253

Anexo 4

2.1. DISTRIBUCIÓN DECAVANIÉ ET AL

(Cavanie, Arhan & Ezraty, 1976) propusieron unadistribución teórica basada en el modelo gaussianode banda estrecha y que tiene en cuenta la asime-tría en la distribución de los periodos. Esta ecua-ción presenta una buena concordancia con losdatos observados, pero tiene el defecto de presen-tar el parámetro de anchura de espectral ε, que de-pende del cuarto momento de la función dedensidad espectral. Este momento tiene el incon-veniente de estar asociado a la cuarta potencia dela función de densidad espectral, por lo que cual-quier error en la distribución resulta muy amplifi-cado, sobre todo para altas frecuencias.

Para la derivación de dicha distribución primeroobtuvieron la distribución conjunta de los máximosy su aceleración asociada y entonces la transforma-ron en la distribución conjunta de altura de olas yperiodos, asumiendo que los máximos positivos ynegativos son simétricos. En aquellas situacionescon anchuras espectrales pequeñas, la distribuciónes aproximadamente simétrica alrededor del pe-riodo medio.

La expresión de la distribución en su forma dimen-sional, es:

donde:

El valor de ε se encuentra entre 0 y 1, correspon-diendo los valores próximos a 0 a los espectros debanda estrecha.

254

FIGURA 34. Clasificación de las funciones de densidad conjuntas

2. Variables aleatorias n-dimensionales

El diseño de estructuras marítimas requiere unaestimación fiable de la distribución conjunta de lasalturas de ola y períodos de un estado de mar. Lasdistintas distribuciones conjuntas altura – periodomás empleadas en la actualidad pueden dividirseen dos grupos: las escalares, en las que no se con-sidera la dirección de propagación del oleaje y di-reccionales, en las que sí se considera dichadirección de propagación.

A su vez, las escalares se pueden dividir en lasque son eminentemente teóricas (Cavanie, Arhan& Ezraty, 1976), (Longuet-Higgins, 1983), y enaquellas obtenidas por ajuste de distribucionesteóricas a los datos registrados (por ejemplodatos registrados en boyas). Las direccionalespor su parte son habitualmente de este segundotipo.

ANEXOS

2.2. DISTRIBUCIÓN DE LONGUET-HIGGINS

Una de las distribuciones teóricas conjuntas de al-tura de ola-periodo más empleada es la propuestapor (Longuet-Higgins, 1983). La distribución obte-nida asume que el espectro es de banda estrecha(SWELL), con un valor de v2 ≤ 0,36, donde es elparámetro de anchura espectral. Presenta la ven-taja frente a la anterior de depender de un paráme-tro de ancho de espectral de orden menor(depende del segundo momento y no del cuarto).Además esta función también tiene en cuenta laasimetría de los periodos. De modo análogo a loque sucedía en la distribución conjunta anterior,cuando la anchura espectral es pequeña, la distri-bución es aproximadamente simétrica alrededordel periodo medio.

La función de densidad conjunta dimensional tienela forma:

Donde:

Además, con las relaciones entre descriptores es-tadísticos y espectrales del oleaje se puede cono-cer, para un estado de oleaje definido por Hs y Tp,la función de densidad conjunta.

Por ejemplo, si se trata de una distribución Rayleighcaracterizada por Hs = 4,004√m0 Y

–T = 0,85Tp, si se

trabaja con un espectro JONSWAP con factor deforma de pico del espectro (apuntamiento) g=3,3,que es el valor medio de g se tiene lo siguiente:

2.3. DISTRIBUCIONES DEPERIODOS DE OLA

Estas distribuciones se derivan a partir de las dis-tribuciones conjuntas de periodo y altura de olapresentadas en los apartados anteriores, por lo quecomparten la misma nomenclatura.

2.3.1. Distribución de (Cavanie, Arhan& Ezraty, 1976)

255

FIGURA 35. Función de distribución conjunta altura periodo de Cavanié etal., ε = 0,3

FIGURA 37. Función de distribución conjunta altura periodo de Longuet-Higgins. Oleaje de banda estrecha ν2 = 0,1

FIGURA 36. Función de distribución conjunta altura periodo de Longuet-Higgins. Oleaje de banda ancha ν2 = 0,35

Anexo 4

2.3.2. Distribución de (Longuet-Higgins,1983)

2.3.3. Variable Normal n-dimensional

La distribución normal n-dimensional Nn (m,∑) esuna generalización de la distribución normal unidi-mensional a dimensiones superiores, es decir setrata de un conjunto de variables normales corre-lacionadas.

En la práctica se emplea para modelar conjuntosde datos de más de una dimensión por ser de fácilmanejo, y viene definida como:

La matriz m = mi es la matriz columna de medias, ysij = ∑ la es la inversa de varianzas-covarianzas sij,matriz simétrica definida positiva en la que con-tiene las varianzas de cada variable en la diagonaly las covarianzas entre variables en el resto.

MEDIA:

VARIANZA:

Ejemplo gráfico

En la se muestra una representación de funcionesde densidad de Longuet-Higgins con las variablesx1 y x2.

256

FIGURA 38. Funciones de densidad manteniendo la matriz de varianzas-covarianzas y cambiando la de medias de (-1,1) a (1,1)

ANEXOS

257

FIGURA 39. Funciones de densidad manteniendo la matriz de de medias a (0,0) y cambiando la de varianzas-covarianzas de (0.25 ,0 .3 ; 0.3, 1) a (1 ,0 .3;0.3, 1) y (1 ,0 .8 ; 0.8, 1)

Anexo 4

258

3. Datos observados y modelos probabilísticos:estimación de parámetros

A través de la muestra (datos) se pueden estimarlos parámetros de la distribución con que se vayaa trabajar, y así se puede comprobar si se ajustancorrectamente a ella.

3.1. PROCEDIMIENTO GENERAL

1. Se ordenan los datos de menor a mayor.

2. Se asignan probabilidades asociadas a cadavalor mediante una técnica de punteo:

NOTA: Estos dos primeros pasos sólo son necesa-rios para el método de mínimos cuadrados

3. Se propone una familia de distribuciones.

4. Se estiman los parámetros de la muestra parala familia seleccionada:

– Método de los momentos.

- Método de la máxima verosimilitud.

- Método de los mínimos cuadrados.

- Papel probabilístico (método gráfico que seapoya en los mínimos cuadrados).

El papel probabilístico es uno de los métodos grá-ficos más utilizados para la interpretación y com-prensión de una serie de datos. Se basa en lamodificación de las escalas del dibujo de la varia-ble aleatoria y de la probabilidad, de forma queuna familia de distribuciones biparamétricas setransforme en una recta.

Es interesante que los datos se aproximen a unarecta en toda su longitud, cosa que no sucede entodos los casos porque las zonas de máximos y demínimos, que suelen presentar particularidadescomo previamente se ha comentado. Las figurasque se muestran en la página siguiente ilustranestas particularidades.

Al observar la representación, se ve cómo clara-mente los datos se ajustan mejor a la Normalque al resto de funciones. Esto significa que lafunción normal representa mejor que el resto elcomportamiento de los datos de que se dis-pone.

Fórmula de punteo Autor

Weinbull-Gumbel

Blom

Hazen

Grigorten

Johnson Bernard

TABLA 17. Fórmulas de punteo propuestas por diversos autores 0 20 40 60 80 100 120

0

20

40

60

80

100

120

x

Normal

0 1 2 4 5

0

50

100

150

Lognormal

0 5 10

0

2

x

Weibull de mínimos

0

1

2

4

5

6

7

x

Weibull de Máximos

0 20 40 60 80 100 120

0

1

2

4

x

Gumbel de mínimos

0 20 40 60 80 100 120

0

1

2

4

5

6

x

Gumbel de Máximos

No hay ajuste

Clase centrada: buen ajusteCola inferior: mal ajusteCola superior: ajuste regular

Mínimos: mal ajuste Máximos: mal ajuste


FIGURA 40. Ajuste de los datos pertenecientes a un registro de oleaje enlaboratorio con las funciones de mejor ajuste. Espectro JONSWAP de Hs=8cm, γ=3 y Tp=1.5 s

ANEXOS

3.2. FUNCIONES MÁS EMPLEADAS

3.2.1. Normal

3.2.1. Normal

3.2.2. Lognormal

3.2.3. Weibull de máximos

3.2.4. Weibull de mínimos

La distribución Weibull biparamétrica es un casoparticular de ésta en la que el parámetro de locali-zación es cero (λ=0).

Igualmente, la distribución de Rayleigh (usada paracaracterizar a la altura de ola en un estado de mar)es otro caso particular en que el parámetro de lo-calización es cero (λ=0) y el de forma, 2 (β=2).

3.2.5. Gumbel de máximos

3.2.6. Gumbel de mínimos

3.2.7. Frechet de máximos

259

0 20 40 60 80 100 120

0

20

40

60

80

100

120

x

Normal

0 1 2 4 5

0

50

100

150

Lognormal

0 5 10

0

2

x

Weibull de mínimos

0

1

2

4

5

6

7

x

Weibull de Máximos

0 20 40 60 80 100 120

0

1

2

4

x

Gumbel de mínimos

0 20 40 60 80 100 120

0

1

2

4

5

6

x

Gumbel de Máximos

No hay ajuste

Clase centrada: buen ajusteCola inferior: mal ajusteCola superior: ajuste regular



FIGURA 40 (Cont). Ajuste de los datos pertenecientes a un registro de oleajeen laboratorio con las funciones de mejor ajuste. Espectro JONSWAP de Hs=8cm, γ=3 y Tp=1.5 s

Anexo 4

3.2.8. Frechet de mínimos

Donde:

• x es la variable a analizar.• y(x) es la variable transformada por las funcionesde mejor ajuste.

Una vez identificada la función a través de la cual losdatos se ajustan bien a una línea recta, se tienen iden-tificadas las funciones de densidad y de distribuciónasociadas, ya definidas en el apartado anterior.

3.3. EJEMPLOS

3.3.1. Normal

Se dispone de una serie de marea compuesta por38989 datos, donde se ha supuesto que en el inter-valo de una hora la marea está representada por elvalor medio registrado en dicha hora. Por este mo-tivo en la representación de los datos se ve quepresentan una forma escalonada. Esta serie oscilaen el rango de –0,15 m a +0,15 m.

Si se calculan los estadísticos básicos de la muestrase obtiene que:

• Media: -0.0002070238 m.

• Desviación típica: 0.103871394.

• Varianza: 0.010789267.

En la siguiente gráfica se muestran los datos deque se dispone y el ajuste realizado mediante lafunción Normal.

260

FIGURA 41. Ajuste de datos de marea mediante una función Normal

3.3.2. Lognormal

Se dispone de una serie de altura de ola signifi-cante Hs compuesta por 46091 datos que oscila enel rango de 0,01 m a 0,8 m.

En la siguiente gráfica se muestran los datos deque se dispone y el ajuste realizado mediante lafunción Lognormal.

ANEXOS

3.3.3. Gumbel de máximos

Se dispone de una serie de valores de altura de olamáxima, compuesta por 55 datos. Esta serie seajusta mediante una función Gumbel de Máximos,con lo que se obtiene lo siguiente:

261

FIGURA 42. Ajuste de datos de altura de ola significante mediante una función lognormal

FIGURA 43. Ajuste de una serie de altura de ola máxima mediante una función Gumbel de Máximos

Anexo 4

4.1. MOMENTOS ESPECTRALES

Los momentos espectrales mi de orden i, se definencomo:

Donde:

• f es la frecuencia y S(f) es la función de densidadespectral.

• m0 representa la energía total del registro deoleaje, pues constituye el área que encierra el es-pectro.

4.2. ANCHURA ESPECTRAL

El parámetro épsilon (e) es una medida del anchoespectral definido a partir de los momentos de losespectros de frecuencia. Los parámetros de an-chura espectral los podemos definir de la siguientemanera:

El parámetro de amplitud espectral e fue introdu-cido por Cartwright y Longuet-Higgins (1956) ensus derivaciones teóricas de la distribución estadís-tica de los máximos de la función aleatoria.

El parámetro de anchura espectral v fue definidopor (Longuet-Higgins, 1983) para los análisis esta-dísticos de una superficie móvil, aleatoria.

Ambos parámetros, e y v, están valorados entre 0y 1, y sirven como índice de la anchura o estrechezdel espectro: se dice que el espectro es estrechocuando los valores de estos parámetros son muypequeños.

EJEMPLO ANCHURA ESPECTRAL

Existen dos tipos principales de oleaje: el SEA(o mar de viento) y el SWELL (o mar defondo). El primero de ellos es un oleaje gene-rado en alta mar, donde raramente se puedenapreciar las crestas de cierta longitud y es di-fícil observar un periodo bien definido, ya quese caracteriza por una gran irregularidad. Eloleaje SWELL, en cambio, es el propagado

desde la zona de generación, observándoseespecialmente bien en profundidades reduci-das, y se caracteriza por un oleaje más regularcon una dirección, periodo y longitud de ondadefinidos.

Aislando cada tipo de oleaje y transformán-dolo del dominio del tiempo al dominio de lafrecuencia, se obtendría que el oleaje tipoSWELL, que presenta condiciones de oleajeregular, se define por un oleaje de banda es-trecha, debido a lo cual los valores de soncercanos a 0. En la naturaleza, el SWELL pre-senta valores e≈0,4 ∼ 0,5.

Por otro lado, el oleaje tipo SEA es muy irre-gular, de banda ancha y en la naturaleza pre-senta valores e≈0,8. Es de esperar que losoleajes SWELL se caractericen por un periodopico (inverso de la frecuencia pico) más altoque los periodos típicos del oleaje SEA. En talcaso se debería esperar que cuanto másgrande sea el periodo, menor sea el valor de e.

Se puede concluir que e y v permiten identificarel tipo de oleaje que se da en una determinadazona: SEA, SWELL o una combinación de ambos.

4.3. FACTOR DE APUNTAMIENTO

El factor de apuntamiento presentado por Goda(1970) es un parámetro que representa lo apuntadaque puede ser la forma del espectro (similar a lakurtosis estadística):

Qp aumenta cuanto más estrecho (apuntado) es elespectro, luego si la anchura espectral aumenta, Qpdisminuye y viceversa.

4.4. DISPERSIÓN DIRECCIONAL

Las expresiones de los espectros estándar son fun-ciones que sólo dependen de la frecuencia, refirién-dose por tanto a oleajes unidireccionales. Cuandose quiere hacer uso de espectros tridimensionales,se han de aplicar funciones de direccionalidad conlo que se obtendrán espectros tridimensionalessimplificados de energía.

S(w,q) = S(w) – D(q; w, p1, p2,...)

Donde D(q; w, p1, p2,…) es la función de dispersióndireccional y pi son los parámetros relacionadoscon el tipo de función de dispersión propuesto.

262

4. Parámetros espectrales

ANEXOS

Algunas funciones de dispersión direccional son lassiguientes:

– Potencias del coseno (Pierson, 1955):

Esta función de dispersión no se ajusta a la realidadporque produce la misma dispersión direccionalpara todas las frecuencias.

– (Longuet-Higgins y Stewart, 1961)

Donde q0 es la dirección principal de propagaciónde la frecuencia pico, s es una función empírica(Hasselmann, Dunckel y Ewing, 1980) y Γ la funcióngamma.

Para valores de frecuencia menores que la frecuen-cia pico (w<wp)

Para valores de frecuencia mayores que la frecuen-cia pico (w<wp)

Donde c(w) es la velocidad de fase de la frecuenciay U=U19.5 es la velocidad media del viento medidao calculada a una altura de 19,5 metros. Estás fór-mulas sólo son válidas para valores comprendidosentre 1≤ U/c≤ 1,5.

– (Mitsuyasu, Suhaya, Mizuno, Okhuso, Honda y Ri-kiishi, 1975)

Los valores de smax son:

• Para oleaje en zona de generación = 10• Para oleaje SWELL peraltado = 25• Para oleaje SWELL poco peraltado = 75

– Modelo hiperbólico: (Donelan, Hamilton y Hui,1985) y (Banner, 1990)

En función de los valores de frecuencia se obten-drán diferentes valores de b, siempre que se cum-pla 1≤ U/c≤ 4.

263

FIGURA 44. Función de dispersión direccional tipo coseno de Pierson (1955).figura tomada de Massel (1996)

FIGURA 45. Cortes de la función de dispersión direccional de Longuet-Higgins por tres diferentes frecuencias. para valores de Ω < Ωp, la dispersióndireccional está determinada solamente por la relación w/p. para valores Ω > Ωp la dispersión direccional depende también de la relación U/c entre lavelocidad del viento y la de fase (edad del oleaje)

Anexo 4

Donde y = –0,4 + 0,8393e–0,567loge(w/wp)2

4.5. MODAS DEL ESPECTRO

En algunas costas españolas es frecuente que sepresenten simultáneamente dos estados de oleaje:SEA y SWELL. En estos casos, el espectro frecuen-cial se puede representar por la superposición delos dos espectros frecuenciales,

Este tipo de espectros se conocen como bimoda-les. Además del caso de los espectros SEA ySWELL, hay otras situaciones en las que el espectropuede tener más de dos picos, como cuando eloleaje procede de varias direcciones o cuando segenera en zonas con efectos de configuración defetch. En ausencia de información instrumental, sepuede estimar el espectro de la oscilación total,bien superponiendo linealmente la energía en cadafrecuencia y dirección de cada una de las fuentesgeneradoras, bien adoptando el espectro bimodalparamétrico de Ochi y Hubble (1976).

Ochi y Hubble revisaron y ampliaron la fuente dedatos espectrales que sirvió para formular el espec-tro de Pierson-Moskowitz e incluyeron los oleajesbimodales y parcialmente desarrollados. A partir deesa base de datos formularon un espectro bimodal,con energía en bandas de baja y alta frecuencia, deseis parámetros (si bien todos ellos dependen, fi-nalmente, de un único parámetro: la altura de olasignificante).

264

FIGURA 46. Función de dispersión direccional hiperbólica de Donelan,Hamilton y Hui (1985)

ANEXOS

5.1. INTRODUCCIÓN

Al igual que se analiza la serie temporal en el do-minio del tiempo, es decir, sin modificar las unida-des de medida del tiempo (se mantienen ensegundos), se puede trabajar en otras unidades: loshertzios. El par (altura de ola, periodo) se trans-forma en (altura de ola, frecuencia). Si se repite elproceso de clasificación de las alturas de ola segúnsu frecuencia se obtiene el llamado “espectro”, quees una representación de la altura de ola que le co-rresponde a cada frecuencia.

Un espectro es una expresión que determina laenergía media por unidad de superficie contenidaen cada una de las infinitas ondas monocromáticasde frecuencia diferenciada de las componentes deloleaje. Cuando la distribución energética se ex-presa como función únicamente de la frecuencia,independientemente de la dirección de propaga-ción, se denomina Espectro Unidimensional o Es-calar. Es utilizado como modelo de descripción delestado de mar (Puertos del Estado, 1991).

Los espectros de oleaje presentan característicassimilares que pueden ser relacionados con paráme-tros físicos como la velocidad y persistencia delviento, el fetch y la profundidad en la que se pro-paga el oleaje. La forma del espectro no es arbitra-ria, dado que existen propiedades físicas del oleajeque están representados en él.

La energía que aporta el viento a la superficie delmar no puede ser infinita, dado que el crecimientodel oleaje está limitado por la disipación de energía,en procesos como la rotura del oleaje en profundi-dades reducidas o la formación de espuma enaguas profundas, y por las interacciones de oleaje,donde se transfiere energía de unas frecuencias aotras. Por lo tanto, existe un límite superior para ladensidad de la energía espectral conocido comoestado de saturación, donde se produce un balanceentre la energía suministrada por el viento y las pér-didas por disipación. Dicho estado debe ser exclu-sivamente descrito por parámetros físicos localestales como la aceleración de la gravedad, la veloci-dad del viento sobre la superficie libre, la dimensióndel fetch y la frecuencia local.

La densidad espectral de energía describe cómo laenergía (o la variación) de una señal o una serietemporal se distribuye en frecuencia.

Si el número de los valores definidos es finita, la se-cuencia no tiene densidad de energía de por sí,pero la secuencia puede ser tratada como perió-dica, empleando la transformada discreta de Fou-rier para construir un espectro discreto, o puedeextenderse con ceros y la densidad espectral sepuede computar como el caso de la secuencia infi-nita.

Las definiciones anteriores de la densidad espectralde energía requiere que existan las transformadasde Fourier de la señal, es decir, que las señales seanintegrables o sumables. Una alternativa frecuente-mente más útil es la densidad espectral de poten-cia, que describe cómo la potencia de una señal ode una serie temporal se distribuye en frecuencia.En este caso la potencia puede ser física, o más fre-cuentemente, puede ser definida como el valorcuadrado de la señal, la potencia disipada en unacarga si la señal fuese una tensión aplicada a ella.

El espectro de energía está compuesto general-mente por un máximo de energía para una deter-minada frecuencia pico. El decrecimiento de estaenergía máxima hacia frecuencias menores sueleser más pronunciado que el que se produce en labanda de frecuencias mayores. Normalmente seobserva una regularidad en la forma del espectro.Por ejemplo, para el caso de oleajes totalmente de-sarrollados, la banda inferior a la frecuencia de picosuele ser proporcional a f-4, mientras que la ramasuperior suele estar asociada a f-5.

Por tener un orden de magnitud, la menor frecuen-cia teórica para ondas de gravedad inducidas porviento es de 0,03 Hz. Valores menores correspon-derían a surf beat, seiches o mareas. La mayor fre-cuencia teórica es de 13,6 Hz, de manera quefrecuencias mayores serían consideradas ondas ca-pilares, donde la fuerza restauradora predominantees la tensión superficial. En la práctica, no obstante,se considera una banda de frecuencia menor paralas ondas gravitatorias generadas por viento.

FUENTES DE CONSULTA RECOMENDADAS:

• (Le Méhauté & Hanes, 1990).• (Massel, Ocean Surface Waves: Their Physics andPrediction, 1996).

http://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_densityhttp://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_spectrum

5.2. EL MODELO DE PHILIPS

Philips (Philips, 1958) observó el estado de satura-ción descrito anteriormente al estudiar la variaciónde la energía del oleaje en función de la velocidaddel viento y determinó que el espectro puede serdefinido a partir de la frecuencia, la gravedad, la ve-locidad del viento y el fetch. Teniendo en cuenta elefecto de saturación en el espectro formuló la si-guiente expresión en 1958, dependiente velocidaddel viento y del fetch:

265

5. Funciones de densidad espectral más comunes

Anexo 4

Donde:

• g es la aceleración de la gravedad.• f es la frecuencia local.• a depende del fetch y del viento.

Es importante remarcar que se trata de un modelosimplificado, pero que ha sido la piedra angularpara desarrollos posteriores en la predicción deloleaje a través de información meteorológica, gra-cias a que aporta la forma del espectro de energíapara frecuencias altas. De hecho es uno de los fac-tores del espectro JONSWAP, de uso muy exten-dido, que será desarrollado más adelante junto conla expresión para el cálculo de a.

5.3. ESPECTROS

Los espectros que se recogen en el presente docu-mento se enumeran a continuación:

→ Espectro de Neumann → Espectro de Bretschneider – Mitsuyasu→ Espectro de Kitaigorodskii – Toba→ Pierson - Moskowitz→ ISSC→ Krylov→ ITTC→ Jonswap→ Davidian et al→ Wallops→ Ochi – Hubble→ TMA

5.3.1. Espectro de Neumann

En 1953, Neumann (Neumann, 1953) desarrolló unmodelo espectral analítico a partir de datos visua-les de oleaje tomados desde barco en las costas deNew Jersey, que fue el primero en ser usado parael diseño en ingeniería. Hizo depender su modeloúnicamente de la velocidad del viento medida adiez metros sobre el nivel del mar (U10) de la si-guiente forma:

Donde:

Hm0 es la altura de ola del momento de orden cero,que es aproximadamente igual a la altura de olasignificante, .

fp es la frecuencia de pico espectral, que puede serobtenida con la siguiente expresión:

5.3.2. Espectro de Bretschneider-Mitsuyasu

En 1959, Bretschneider (Bretschneider, 1959) desa-rrolló un modelo espectral asumiendo un espectrode banda estrecha y una distribución tipo Rayleighde las alturas y periodos de olas individuales:

Donde:

fs = 1/Ts, siendo Ts el periodo de la altura de ola sig-nificante.

(Silva, 2002) indica que de esta expresión es posi-ble deducir que el periodo de pico espectral es Tp ≈ 1,057Ts.

Goda sin embargo sostiene que Mitsuyasu (coautorde la formulación) propuso establecer la relaciónTp ≈ 1,05Ts, aunque a partir de medidas posterioresse consideró como una mejor aproximación.

Este modelo se realizó para oleaje totalmente de-sarrollado (OTD). Sin embargo, también puede apli-carse para estados de mar parcialmentedesarrollados a través de ecuaciones empíricas,propuestas por el propio Bretschneider, que rela-cionan altura de ola, periodo de pico y velocidaddel viento.

PARA ESTADOS DE MAR COMPLETAMENTE DESARROLLADOS:

PARA ESTADOS DE MAR PARCIALMENTE DESARROLLADOS:

266

FIGURA 47. Forma del espectro de Neumann para Hs = 10 m y U10 =20 m/s

ANEXOS

Para ilustrar el uso de las expresiones anteriores seplantea el siguiente ejemplo.

PLANTEAMIENTO:

Obtener los espectros de energía para un oleaje to-talmente y parcialmente desarrollado sabiendo quela velocidad del viento es UW=20 m/s:

RESPUESTA:

Para un oleaje totalmente desarrollado:

Para un oleaje parcialmente desarrollado:

Aplicando ahora la ecuación de SB(f) para cada unode los casos se obtienen los espectros de energíaque aparecen representados a continuación:

La principal aplicación de este espectro son los oleajes generados por tormentas y huracanes tro-picales.

(Goda, Random seas and design of maritime struc-tures, 2010) y otros proponen la siguiente expre-sión para el espectro de Bretschneider-Mitsuyasu,aplicable para oleaje totalmente desarrollado:

Esta expresión supone un cambio importante conrespecto a la anterior: en este caso la formulaciónes aplicable directamente para ajustar datos deoleaje, mientras que en el caso anterior servía comomodelo de predicción de oleaje a partir de datosde viento.

Por su parte, Goda propone una pequeña modifi-cación del espectro anterior y lo denomina espec-tro Bretschneider-Mitsuyasu modificado:

que curiosamente coincide con la expresión deSB(f) si fuera fp en vez de fs y tomando Tp=1.05 Ts.

5.3.3. Espectro de Kitaigorodskii-Toba

En 1961 Kitaigorodskii (Kitaigorodskii, 1961) pre-sentó un modelo espectral dependiente de la velo-cidad cortante del viento y del fetch:

267

FIGURA 48. Espectros de Bretschneider generados por la misma velocidad deviento para distintos estados del oleaje

FIGURA 49. Espectro de Bretschneider - Mitsuyasu

Anexo 4

donde:

En 1973 Toba (Toba, 1973), de forma empírica a tra-vés de un túnel de viento, encontró que la mejoraproximación al modelo de Kitaigorodskii, era la si-guiente función espectral:

Donde:

• r0 es la densidad del aire• t0 es la fricción tangencial del viento. • A partir de datos de laboratorio se determinóque b=0,02.

Por otro lado, (Wu, 1969) obtuvo la velocidad cor-tante como una función de la velocidad del vientoa diez metros de altura (U10):

donde C10 es el coeficiente de superficie de arrastrey puede ser calculado a partir de la velocidad deviento a diez metros de altura (en m/s):

La evaluación del viento a cualquier altura puedehacerse a través de la siguiente expresión:

EJEMPLO

PROPUESTA

Calcular el espectro de oleaje asumiendo que setiene una velocidad de viento sostenido de 20.6121m/s a 19,5 m de altura.

PROPUESTA

El primer paso es el estimar el valor de u* a partirde las expresiones anteriores. El valor de U10 no seencuentra de forma explícita, por lo que se ha op-tado por aplicar iterativamente la técnica de las

aproximaciones sucesivas, obteniendo el siguientevalor:

5.3.4. Espectro de Pierson-Moskowitz

Basándose en la expresión obtenida por Kitaigo-rodskii, en 1964 Pierson y Moskowitz (Pierson &Moskowitz, 1964) propusieron un espectro paraestados de mar completamente desarrollados ge-nerados por viento a partir del análisis dimensio-nal y medidas directas del oleaje en el AtlánticoNorte. Este espectro se obtuvo como “promedio”de espectros de estado de oleaje en condicionesde máximo desarrollo. Como en el caso de Neu-mann y Bretschneider, su modelo depende única-mente de la velocidad de viento, esta vez a 19,5metros sobre el nivel del mar (U19,5), según la si-guiente expresión:

Según (Silva, 2002) el espectro se puede represen-tar también como:

Normalmente los registros aportan la velocidaddel viento a diez metros sobre el nivel del mar, U10,por lo que la siguiente relación puede resultar deutilidad:

donde y es la distancia en vertical sobre el nivelmedio del mar.

Este espectro es recomendado por la (Puertos delEstado, 2009) para oleajes totalmente desarrolla-dos y profundidades indefinidas, en la que tambiénse recogen relaciones simplificadas del espectroasumiendo que representa un proceso de bandaestrecha.

268

ANEXOS

5.3.5. Espectro ISSC

En el congreso “International Ship Structures Con-gress” de 1964 (ISSC, 1964) se sugirió la siguientemodificación a la forma del espectro proporcio-nado por Bretschneider:

La relación entre la frecuencia de pico (fp) y la fre-cuencia media (

–f) para el espectro ISSC es:

5.3.6. Espectro de Krylov

En 1966 Krylov (Krylov, 1966) propuso un modeloespectral en función de la frecuencia media:

Donde:

Siendo m0 y m2 los momentos de orden cero y deorden dos respectivamente.

5.3.7. Espectro ITTC

Surge en el congreso “International Towing TankConference” de 1966 (IITC, 1966), donde se propu-sieron cambios en el espectro de Pierson-Mosko-witz en términos de altura de ola significante y dela frecuencia media (fz=1/T02):

269

FIGURA 50. Espectro de Pierson-Moskowitz

FIGURA 51. Espectro de ISSC

FIGURA 52. Espectro de Krylov

Anexo 4

5.3.8. Espectro JONSWAP

Surgió en base a los datos tomados a finales de lossesenta en un proyecto de medición de oleaje co-nocido como JONSWAP (JOint North Sea WAveProject). A partir de estos datos, en 1973 Hasselmanet al. (Hasselman, 1973) propusieron un espectropara estados de mar formados por el viento, confetch limitado y una profundidad indefinida. Hayque mencionar que, pese a que existen muchos es-tudios posteriores, el espectro JONSWAP es unode los más utilizados ya que permite modificar laforma con la que se distribuye la energía.

Donde:

SP(f) es la ecuación de Philips.

es la función de forma de Pier-son-Moskowitz.

fJ(f,fP,g,s)=ga es el factor de forma del espectroJONSWAP.

Donde:

Sustituyendo las expresiones anteriores se tieneque:

g es conocido como el factor de forma pico del es-pectro. En (Puertos del Estado, 2009) se indica quesu valor medio es 3,3, su varianza de 0,62 y que elintervalo de valores que puede tomar oscila entre 1y 7.

No obstante, Goda en 1983 (Goda, 1983), estudia lapropagación del oleaje desde Nueva Zelanda hastaCosta Rica y obtiene valores de γ en torno a 8 y 9.Por ello se recomienda emplear un factor de formade entre 3 y 10 para el oleaje tipo swell depen-diendo de la distancia de propagación.

s representa el ancho de la base del espectro antes(sA) y después (sB) de la frecuencia de pico. Losvalores más habituales de estos parámetros sonsA=0,07 y sB=0,09.

a se conoce como el factor de escala y está aso-ciado con la energía total del espectro. Es funcióndirecta del fetch y de la velocidad de viento, tal ycomo recogen las siguientes expresiones para de-terminar su valor:

Donde:

• x=fetch.• U10= velocidad del viento a diez metros sobre lasuperficie.

De igual forma se ha observado que la frecuenciade pico del espectro está relacionada también conel fetch y la velocidad del viento:

En el capítulo III de la ROM 1.0-09 (Puertos del Es-tado, 2009) recomienda expresar el factor de es-cala y la frecuencia de pico tal y como se muestraa continuación, junto con algunas relaciones fun-cionales de los parámetros de apuntamiento delespectro con la frecuencia de pico:

270

FIGURA 53. Espectro ITTC

ANEXOS

En 1988 Goda (Goda, 1988) aporta una expresiónaproximada del espectro JONSWAP en términosde altura de ola significante y de la frecuencia depico espectral , recogida en la ROM 1.0-09, CapítuloIII, Apartado 3.5.2.9.3:

Donde:

En ocasiones es difícil obtener una estimación delperiodo de pico espectral , ya que es más usual en-contrar valores del periodo de ola significante . Porello se sugiere la siguiente relación:

Por su parte, (Puertos del Estado, 2009) aporta lasiguiente aproximación:

Es conveniente mencionar, según asegura Goda,que cuando g=1 el espectro anterior se reduce alespectro SBM MODIFICADO y al espectro Pierson-Moskowitz. No obstante, (Puertos del Estado,2009) advierte que no es correcto confrontar losespectros JONSWAP y Pierson-Moskowitz ya quecada uno de ellos se obtuvo en diferentes condi-ciones de desarrollo del oleaje y con distintos cri-terios.

271

FIGURA 54. Espectro JONSWAP FIGURA 55. Espectro JONSWAP

La ROM 1.0-09 (Puertos del Estado, 2009) reco-mienda el empleo del espectro JONSWAP para ole-ajes en fase de desarrollo y profundidadesindefinidas. No obstante, indica que a efectos prác-ticos es habitual admitir la validez del espectroJONSWAP para oleajes en el área de generación,tanto totalmente como parcialmente desarrollados,así como para oleajes que han abandonado el áreade generación. Además, proporciona las siguientesexpresiones para extender la aplicabilidad del es-pectro JONSWAP a cualquier tipo de profundidad:

Donde:

LP es la longitud de onda asociada a la frecuenciade pico fP (LP0 en profundidades indefinidas, LPhen la profundidad h).

Conocido el espectro JONSWAP en mar abierto concoeficientes de forma ( ), el espectro frecuencial enprofundidades intermedias, por ejemplo h, tiene lossiguientes coeficientes d la forma espectral:

5.3.9. Espectro Davidian et al.

En 1985 Davidian et al. (Davidian, Lopatukhin, &Rozhkov, 1985) Propusieron un modelo siguiendo

Anexo 4

un procedimiento similar al de Krylov, pero en fun-ción de la frecuencia de pico espectral:

5.3.10. Espectro Wallops

Fue propuesto por Huang et al. en 1981 (Huang,Long, Tung, Yuen, & Bliven, 1981) a partir de datosde la NASA en Wallops Center. Se trata de un mo-delo espectral de dos parámetros, donde es posi-ble considerar el efecto de las aguas someras, yestá definido por la siguiente ecuación:

En este caso la relación aproximada entre el pe-riodo de pico espectral TP y el periodo de ola sig-nificante es la siguiente TS:

b y m son función de la pendiente significante sl:

donde m0 es el momento de orden cero del espec-tro y LP es la longitud de onda asociada al periodode pico espectral. Huang et al. obtuvieron las si-guientes relaciones para estimar el valor de b y m:

Donde para aguas profundas es:

Y para aguas intermedias y someras se definecomo:

Posteriormente Goda propuso la siguiente ecua-ción, recogida en su libro Random Seas and Designof Maritime Structures, para estimar el valor de b:

En dicho libro afirma que cuando m=5, el espectroanterior se reduce al espectro SBM MODIFICADO.

5.3.11. Espectro de Ochi-Hubble

En 1976 Ochi y Hubble (Ochi & Hubble, 1976) desa-rrollaron un modelo espectral, a partir de una base

272

FIGURA 56. Espectro de Davidan

FIGURA 57. Espectro Wallops

ANEXOS

de datos de 800 espectros, que consta de dos par-tes: una para componentes de energía de baja fre-cuencia y otra para componentes de altafrecuencia. El espectro total es expresado comocombinación lineal de ambas componentes (cadauna con tres parámetros distintos). Esto hace posi-ble la modelación de todos los estados de mar quese presentan durante una tormenta y permite la re-presentación de un doble pico espectral. La expre-sión es la siguiente:

donde HS1, f01, l1 representan la altura de ola signi-ficante, la frecuencia modal y el factor de formapara las componentes de baja frecuencia, mientrasque HS2, f02, l2 corresponden a las componentes dealta frecuencia. A l1 se le conoce como el paráme-tro de forma espectral, de manera que si l1=1 y l2=0se obtiene un espectro tipo Pierson-Moskowitz. Enla fórmula anterior la altura de ola significante seobtiene de la siguiente fórmula:

Si se supone un espectro de banda estrecha, gene-ralmente el valor de l1 es mucho mayor que el de l2.Los valores más comunes para estos parámetros son:

l1 = 2,72 y l2 =1,82e–HS/121,5 (Hs en metros)

La formulación de Ochi-Hubble se propone en laROM 1.0-09 como alternativa para ajustar espec-tros bimodales, junto con la superposición lineal dela energía. Esta última es extensible a espectroscon más de un pico, como por ejemplo aquelloscasos en los que el oleaje provenga de más de dosdirecciones o donde coexistan la propagación conla generación.

5.3.12. Espectro TMA

Se trata de un espectro para aguas poco profundasque fue propuesto por Bouws et al. en 1985(Bouws, Günter, Rosenthal, & Vincent, 1985). Sebasa en la validez del espectro tipo JONSWAP,pero incluyendo un factor de transformación f(wH)donde se encuentran implícitos los efectos de lasaguas someras tales como la fricción con el fondoy la refracción:

donde h es la profundidad del agua y kh puede serobtenido para cada wH por medio de la siguienteexpresión:

La ROM 1.0-09 recomienda el espectro TMA parael oleaje en fase de desarrollo y profundidades in-termedias y reducidas, siempre y cuando no hayarotura por efecto del fondo. También es aplicableal oleaje generado en profundidades intermedias yreducidas bajo los mismos condicionantes.

Este espectro tiene gran difusión en los ensayos delaboratorio, dado que generalmente las olas frentea la pala de generación se encuentran en profundi-dades reducidas. No obstante Goda advierte deque este espectro debe utilizarse con precaución,dado que se trata de un espectro que contiene mu-chas frecuencias secundarias fruto de la interacciónno lineal entre las componentes lineales del espec-tro, las cuales pueden llegar a ser mucho mayoresen laboratorio que en prototipo.

273

FIGURA 58. Espectro Ochi-Hubble

Anexo 4

6.1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA:DEFINICIÓN

La función de transferencia es una expresión mate-mática que relaciona la salida y la entrada de un sis-tema en términos de los parámetros del mismo. Espor tanto una propiedad del sistema, independien-temente de cuál sea la función de entrada.

Suponiendo un sistema cualquiera definido por eldiagrama de bloques de la Figura 59, la función detransferencia relaciona la señal de entrada X(t) delsistema con la señal de salida Y(t) a través de la si-guiente expresión matemática:

Particularizando para el caso de un sistema de ge-neración de corriente, se tiene que la señal de en-trada X(t) es la ecuación del movimiento delsistema de generación, mientras que la salida Y(t)se corresponde con la variación temporal de la su-

perficie libre del líquido que genera dicho movi-miento.

6.2. ALCANCE Y OBJETO

La teoría que relaciona el desplazamiento del sis-tema de generación con las características deloleaje producido, ha sido tratada por ampliamentepor diversos autores como (Biesel & Suquet, 1953),(Goda, 2010) y (Hughes, 1993).

Como se ha comentado anteriormente, la funciónde transferencia es una característica intrínseca delsistema, y por tanto depende tanto del sistema degeneración, como de las características del vaso(altura de la lámina de agua, dimensiones, existen-cia de oleaje reflejado, etc.).

El alcance de este documento se limita a exponerla base teórica necesaria para obtener la función detransferencia cualquiera que sea el sistema de ge-neración. Para ello se realizará en primer lugar unabreve descripción de los diferentes sistemas de ge-neración existentes, y se repasarán los conceptosbásicos necesarios para la caracterización deloleaje.

6.3. OBTENCIÓN DE LAFUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Una vez conocido el oleaje que se desea generar,se determina la ecuación del movimiento que tieneque realizar la pala para generar dicho oleaje. Losmétodos empleados para ello se pueden clasificaren dos grupos:

• Métodos analíticos: en los que se calcula analíti-camente el movimiento de la pala. Este métodoes válido siempre que se cumplan las hipótesisplanteadas en la formulación del problema, porlo que antes de aplicarse hay que verificar quese cumplen todos los supuestos.

• Métodos experimentales: en este caso la relaciónentre el oleaje generado y el stroke (desplaza-miento hacia delante y hacia atrás de la pala) sedetermina de forma empírica, es decir, compa-rando el oleaje generado con el oleaje objetivo yajustando iterativamente los valores de la fun-ción de transferencia. Es muy habitual que seadopte como valor inicial de la iteración, aquelque se obtiene de la función de transferenciaanalítica que mejor se ajusta a las condicionesdel sistema.

274

6. Generación de series temporales a partir de un espectro

FIGURA 59. Procedimiento de ajuste del espectro generado al espectro objetivo

ANEXOS

En los siguientes apartados se han recogido en pri-mer lugar, las diferentes soluciones analíticas juntocon las hipótesis que han permitido llegar a dichassoluciones, y posteriormente se ha recogido unametodología para la determinación experimentalde la función de transferencia de un sistema de ge-neración.

6.4. FORMULACIÓN ANALÍTICA DE LA FUNCIÓNDE TRANSFERENCIA: OLEAJE REGULAR

Las siguientes formulas analíticas se han obtenidoaplicando teoría lineal, y por tanto son válidas enaquellos casos en los que se pueda considerar queel sistema de generación se encuentra en profun-didades indefinidas.

Las funciones de transferencia resultantes depen-den de las características del sistema de genera-ción y del ensayo, por lo que los parámetros debenajustarse a cada caso.

6.4.1. Solución para un caso general

CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE GENERACIÓN:

dpala = 10,305 mh=0,7 m

Donde:

• dpala es la distancia desde el fondo del vaso hastael eje de giro de la pala. dpala=∞ para sistemas degeneración de tipo pistón.

• h es la profundidad de la lámina libre en el frentede generación.

CARACTERÍSTICAS DE LA GENERACIÓN

Hs = 0,18 m

Tp = 0,5 s

La longitud de onda queda definida a partir del pe-riodo por la ecuación de la dispersión:

En estas condiciones la relación entre la altura deola generada y el stroke de la pala del sistema degeneración viene dada por el ratio (Stroke/Hs):

275

Siendo por tanto el stroke del sistema de genera-ción el siguiente:

Ratio = 0,3 m

Finalmente el movimiento de la pala queda defi-nido como:

6.5. FORMULACIÓN ANALÍTICA DE LA FUNCIÓNDE TRANSFERENCIA:OLEAJE IRREGULAR

Cualquier estado de mar puede ser descompuestoen una suma finita de funciones seno y coseno, es

decir de series de oleaje regular. Las formulacionesanalíticas descritas anteriormente proporcionan,para cada oleaje regular, la serie temporal de losmovimientos del sistema de generación, aplicandoel principio de superposición podemos expresarpor tanto la ecuación del movimiento de la palacomo una suma finita de funciones sinusoidales.

Matemáticamente el movimiento del sistema de ge-neración (expresado en su forma espectral) está re-lacionado con el espectro de energía del oleaje apartir de la siguiente ecuación, que se conoce comofunción de eficiencia del sistema de generación

Donde:

• Soleaje(f) es el espectro de energía del oleaje.

Anexo 4

• Spala(f) es el espectro del sistema de generación.

• B(f,h) es la función de transferencia (depende delas variables frecuencia de la serie de oleaje y al-tura de la lámina de agua en el frente del sistemade generación).

Es importante tener en cuenta que las relacionesentre las alturas de ola y el stroke de la pala, de-penden implícitamente del periodo de oleaje, yaque éste está relacionado con el número de onda(k) a partir de la ecuación de la dispersión.

La función de transferencia se obtendría analíti-camente hallando la Transformada de Fourier dela ecuación que define el movimiento de la pala,dado que eso no es posible debido a que el ratioStroke/Hs depende implícitamente del periododel oleaje, es necesario por tanto calcular numé-ricamente dicho ratio para cada una de las fre-cuencias en las que esté descompuesto elespectro.

6.5.1. Ejemplo de aplicación

En este ejemplo se describe el procedimiento a se-guir para obtener la serie temporal de un sistemade generación si se quiere generar un espectro deoleaje tipo JONSWAP.

En primer lugar se definen las características delsistema de generación y el vaso.

CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE GENERACIÓN Y EL VASO

dpala = 10,305 m

h = 0,7 m

Donde al igual que antes:

• dpala es la distancia desde el fondo del vaso hastael eje de giro de la pala.

• h es la profundidad de la lámina libre en el frentede generación.

El oleaje a generar en este caso viene definido ensu forma espectral, a partir de una función quepuede ser continua, como es el caso de las expre-siones matemáticas que definen el espectro deenergía del oleaje a partir de ciertos parámetros es-tadísticos (ver apartado caracterización espectral),o discreta a partir de un conjunto de pares de va-lores Energía-frecuencia asociada.

En el primero de los casos tendremos que transfor-mar el espectro continuo a uno discreto, para ellose seguirán los siguientes pasos:

1. Dividir la banda de frecuencias del espectro enN intervalos.

2. Se obtendrán N frecuencias haciendo para cadauno de esos intervalos la media de las frecuen-cias comprendidas en ellos.

3. A cada una de esas frecuencias se le asignará laenergía asociada a su intervalo y que vendrádada por el área que encierra el espectro entredicho intervalo.

CONDICIONES DE GENERACIÓN

Definición de diferentes espectros de oleaje. Paracada espectro, los parámetros que se introducenson:

JONSWAP-HASSELMANN

Hs = 0,18 mfp = 2 Hzg = 3,6

PIERSON-MOSKOWITZ

Hs = 3 mTp = 8 s

BRETCHNEIDER - MITSUYASU

Hs = 3 mTp = 12 s

NEWMANN

Hs = 3 mTp = 12 s

El espectro de oleaje teórico en el intervalo de fre-cuencias [a,b] y con paso de p responde a la si-guiente función:

Intervalo de frecuencias: a=1,5 Hz, b = 3 Hz.

Paso del intervalo: df = 0,005 Hz

La energía asociada a cada intervalo de frecuenciasse puede obtener integrando la función del espec-tro entre los valores que definen el intervalo. Paraello se define el número de intervalos en los que sedesea dividir el espectro (Nint) y la banda de cadauno de estos intervalos (dN), estos valores se hantomado por defecto a partir del intervalo y pasodefinidos anteriormente.

Una vez definido los intervalos se integra Nint vecesobteniendo las siguientes parejas de valores:

276

ANEXOS

Una vez se ha definido en forma discreta el espec-tro de potencia del oleaje que se desea generar seobtienen las alturas de ola asociadas a las distintasfrecuencias del espectro como:

Nota: esta ecuación es válida para el caso de es-pectros discretos.

Finalmente se obtiene el espectro de energía parael sistema de generación utilizando para ello las fór-mulas analíticas descritas en el apartado anterior.

Las longitudes de onda asociadas a las frecuenciasdel espectro se determinan a partir de la funcionVnumonda(tol), y que nos permite resolver la fun-ción de la dispersión para cada uno de las frecuen-cias dadas en el vector Vfrec en función de latolerancia (tol) deseada

vkp = Vnumonda(0,000001)

Aplicando cada una de las componentes del vectorVkp a las ecuaciones analíticas desarrolladas ante-riormente, se obtienen las diferentes componentessinusoidales del movimiento del sistema de gene-ración.

El vector de los strokes asociados a cada una de lasfrecuencias, se obtiene calculando para cada una delas componentes Vkp la variable Ratio que ha sidodefinida analíticamente en el apartado (oleaje regu-lar). Se obtienen por tanto las siguientes funcionespara el espectro de oleaje, el espectro del sistemade generación, y la función de transferencia.

La función de transferencia queda definida segúnla siguiente ecuación como:

La serie temporal se obtiene a partir del espectrodel sistema de generación (SIpala) haciendo latransformada de Fourier inversa.

6.6. MÉTODO EXPERIMENTAL

Para obtener la función de transferencia experi-mentalmente, suele partirse de unos valores ini-ciales dados por las ecuaciones analíticasdescritas anteriormente. El procedimiento a se-guir en este caso puede sintetizarse en los si-guientes pasos:

1. Obtener los valores de la función de transferen-cia asociados a cada una de las alturas de ola yfrecuencias del oleaje que se desea generar (verapartado Oleaje Irregular).

2. A partir de esos valores queda definida la ecua-ción del movimiento del sistema de generación.

3. Comprobar que el movimiento de las palas seencuentra dentro de los límites mecánicos delsistema de generación.

4. Generar oleaje con el movimiento establecidoregistrando con sensores capacitivos el movi-miento de la lámina libre donde se vaya a em-plazar el modelo.

5. Comparar el oleaje deseado con el oleaje gene-rado.

5.1. En aquellas frecuencias para las que la ener-gía deseada sea mayor que la energía gene-rada habrá que aumentar el valor inicialdado por la función de transferencia.

5.2. En aquellas frecuencias para las que la ener-gía deseada sea menor que la energía ge-nerada habrá que reducir el valor inicialdado por la función de transferencia.

6. Se repetirá los puntos del 3 al 5 hasta que el es-pectro del oleaje generado coincida con el de-seado.

Para el caso de sistemas de generación en tres di-mensiones, el procedimiento a seguir es análogo alanterior, con la particularidad de que en este casoalgunos fabricantes como HR Wallingford recomien-dan que el registro de las variaciones de la láminade agua se realice con al menos 4 sensores paralelosal frente de generación, y situados en el lugar dondeva a ser emplazado el modelo. La comparación entreoleaje deseado y oleaje generado, se realizará eneste caso comparando la media de los espectros re-gistrados con el espectro del oleaje objetivo.

6.7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Battjes, J. (1974). Computation of set-up, longshorecurrents, run-up and overtopping due towind-generated waves. Delft: Delft Universityof Technology.

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279

Anexo 4

ANEXO 5

Regímenes

En la caracterización del clima marítimoel ajuste de los regímenes permite centrarel análisis de los datos en todo su rango de valores, o bien en sus colas superior o inferior

1. INTRODUCCIÓN

Obtener un régimen consiste en ajustar los datosde una variable para representar la variabilidad es-tadística de la misma durante el intervalo detiempo en que se está analizando. Para llevar acabo esta caracterización se pueden emplear ajus-tes mediante papeles probabilísticos. Para obtener-los, se realiza un cambio de escala de tal maneraque las funciones de distribución de una cierta fa-milia, cuando se dibujan en él, se convierten en unafamilia de líneas rectas.

Con los regímenes es posible conocer el compor-tamiento de los agentes en todo su rango, su colasuperior y su cola inferior, así como realizar extra-polaciones. Para obtener el régimen se emplea laparte de los datos que cumple una serie de requi-sitos, según si se están analizando extremos o va-lores centrados. La obtención de regímenesmediante el ajuste de datos se puede asimilar a uncambio de variable que facilita la rápida obtenciónde datos, la interpolación de los mismos y la obser-vación de tendencias.

Cuando al obtener el régimen los valores se orde-nan de forma natural en torno a un nivel medio, sedice que el régimen es de valores medios. Por elcontrario, si los valores se ordenan alrededor deocurrencias máximas o mínimas, se trata de un ré-gimen colas, superior e inferior respectivamente. Sepueden definir, por tanto, tres zonas del régimen enfunción de la magnitud de los valores del conjuntocon respecto a un valor centrado del rango: de lacola inferior, centrada y de la cola superior. Losdatos pertenecientes a estas clases se emplean enel método de verificación, según el régimen:

• Cola inferior: Se toman para el análisis los valoressituados por debajo de un umbral inferior. Su ex-cedencia (que el umbral inferior sea superado)es muy probable en el intervalo de tiempo con-siderado.

• Régimen medio: Existen dos corrientes a la horade seleccionar los datos para el análisis del régi-men medio. La primera consiste en tomar todoslos datos disponibles, y la segunda, en tomarsólo los que se encuentren situados por debajode un umbral superior y por encima de un um-bral inferior. Al realizar este tipo de análisis, losdatos se ordenan alrededor del valor medio, lamoda y la mediana de la distribución.

• Cola superior: Se toman para el análisis los datossituados por encima de un umbral superior. Depen-diendo del método utilizado, se aplicará seguida-mente un segundo criterio de selección de datosde este subconjunto. Su excedencia (que hayadatos que superen el umbral superior) es pocoprobable en el intervalo de tiempo considerado.

NOTA: En la ROM 0.0-01 se distingue entre ré-gimen medio y régimen extremo. Dentro de

cada uno de ellos hay clases centradas, y sepueden hallar también colas inferiores o supe-riores. La ROM 1.0-09, por otro lado, asignacolas superior o inferior a regímenes extrema-les, y valores centrados a regímenes medios.

En aquellos casos en los que los valores de las colasestén asociados a probabilidades de no excedenciaconsiderablemente pequeñas o grandes, será ne-cesario realizar un ajuste de las colas con una fun-ción de distribución adecuada a su carácterparticular.

El intervalo de tiempo máximo para el que se pue-den definir las tres clases es la longitud de la serietemporal de los datos. Para proceder a los análisisestadísticos, se considera admisible emplear unaserie de 3 años de duración (Puertos del Estado,1991), pero lo recomendado para la Península Ibé-rica es que la duración sea, como mínimo, de un hi-perciclo de variabilidad que oscile entre los 7 y los11 años (Puertos del Estado, 2001). No obstante, sepueden elegir intervalos temporales que fluctúenentre los 3 años y la totalidad de los años de regis-tro. La función de distribución con que se ajustenlos datos debe servir para representar estadística-mente el factor de proyecto en la condición de tra-bajo elegida y para el estado límite al que estéadscrito el modo de fallo o parada operativa quese quiere verificar.

2. RÉGIMEN MEDIO

El régimen medio se describe habitualmente me-diante una función de distribución teórica queajusta los datos correspondientes a la zona mediao central del histograma. Está fundamentalmenterelacionado con las condiciones medias de opera-tividad.

El régimen medio se puede representar gráfica-mente mediante un histograma acumulado o me-diante una función de distribución, y el correspon-diente ajuste teórico, sobre papel probabilístico.Ajustar los datos a una función de distribución te-órica en lugar de utilizar el histograma permite ob-tener una función que relacione la magnitud de lavariable con su probabilidad de ocurrencia.

El rango de valores con el que analizar el régimenmedio puede oscilar entre los siguientes valores,dependiendo del criterio que se desee seguir:

a) [min, max]: Se toman todos los valores para lle-var a cabo el ajuste, desde el mínimo hasta elmáximo de la serie (ver Figura 1).

b) [min Ui] (Ui, Us) [Us max]: Se realiza el ajustepor separado de las tres ramas (cola inferior, ré-gimen medio y cola superior), de modo quecada una podrá estar mejor caracterizada poruna función diferente. Nótese que no existen

283

Anexo 5

284

ANEXOS

FIGURA 1. Representación del caso a) de selección de datos para el ajuste

FIGURA 2. Representación del caso b) de selección de datos para el ajuste

FIGURA 3. Representación del caso c) de selección de datos para el ajuste

285

2.2. Weibull biparamétrica

(3)

En todas ellas:

• X es el valor de la variable.

• F(x) es el valor de la probabilidad acumulada co-rrespondiente a cada valor de x.

• λ, σ y κ son los parámetros de localización, es-cala y forma de la función. En la función Log-Normal, el parámetro de escala es σ, y el delocalización µ, mientras que en Weibull el pará-metro de escala se denomina λ, el de forma es κ,

funciones de ajuste que se acomoden perfecta-mente a las tres ramas simultáneamente (ver Fi-gura 2).

c) [Ui Us]: Se realiza el ajuste con los datos cen-trales del histograma, es decir, eliminando parala búsqueda del mejor ajuste los datos quesuperen el umbral superior y que se encuentrenbajo el umbral inferior (ver Figura 3).

Las distribuciones teóricas más empleadas para elajuste del régimen medio (de oleaje) son las si-guientes:

2.1. Log-normal

(1)

también expresada como:

(2)

FIGURA 4. Funciones de densidad Log-Normales con distintos valores del parámetro s y media µ=1

FIGURA 5. Funciones de distribución de Weibull, con variaciones delparámetro k y l constante

Anexo 5

y no hay parámetro de localización. Los métodosexistentes para su determinación se indican enlos párrafos siguientes.

La función de los parámetros de localización, es-cala y forma de las funciones de densidad y distri-bución se puede ver gráficamente en las figuras 6,7 y 8:

• Parámetro de escala: Como puede verse en la Fi-gura 6, la modificación del parámetro de escalahace que el nivel de apuntamiento de la funcióncambie.

• Parámetro de forma: La Figura 7 muestra cómola variación del parámetro de forma transformala morfología de la función de densidad.

• Parámetro de localización: En la Figura 8 se ob-serva cómo la variación del parámetro de loca-lización produce el desplazamiento de lafunción.

Existen 3 métodos principales para estimar los pa-rámetros λ, σ y k:

• Método de los mínimos cuadrados en papel pro-babilístico: se ajustan las funciones mediante elempleo de variables reducidas por el método demínimos cuadrados.

• Método de los momentos: consiste en tomar losmomentos de la muestra como estimadores delos momentos de la población. Los valores pue-den ser determinados a partir de un determinadonúmero de momentos de la muestra, como lamedia, varianza o momentos de orden superior.

(4)

Donde:

• n es el tamaño de la muestra.

• r es el orden del momento considerado.

Los momentos de orden p de la muestra y dela población se obtienen, respectivamente, de:

(5)

Para una variable normal:

(6)

(7)

Para una variable Rayleigh:

FIGURA 6. Función de densidad sobre la que se ha modificado el parámetrode escala

FIGURA 7. Función de densidad sobre la que se ha modificado el parámetrode forma

FIGURA 8. Función de densidad sobre la que se ha modificado el parámetrode localización

286

ANEXOS

(8)(9)

Distribución Media Varianza

Uniforme

Exponencial

Gamma

Beta

Normal

Log-normal

Central c2

Rayleigh

T de Student

Weibull

Weibull inversa

Gumbel

Gumbel inversa

Frechet

Frechet inversa

Logística

TABLA 1. Momentos de orden 1 y 2 de varias distribuciones. La formulación de las funciones de densidad y distribución, así como otros parámetros característicosse pueden encontrar en el Apéndice I

287

A continuación se proporciona una tabla en la que se recogen los momentos de orden 1 y 2 de varias dis-tribuciones:

Anexo 5

• Método de máxima verosimilitud: se busca λ, σ y kmaximizando la probabilidad de encontrar el valormuestral. El estimador de máxima verosimilitud nosdará el valor de x que hace máxima la probabilidadde obtener un resultado concreto de una muestra,(x1, ... , xn). La función de máxima verosimilitud (queen inglés es Likelihood, L) se define como:

(10)

Y su logaritmo:

(11)

Para una variable exponencial

(12)

La función de verosimilitud se define como:

(13)

Y su logaritmo:

(14)

Derivando e igualando a cero para obtener el má-ximo se tiene que:

(15)

Dependiendo de la fenomenología, las funcionesque mejor se ajustan a los datos pueden no corres-ponderse con las descritas anteriormente. Por ellose recomienda realizar un ajuste de todas las fun-ciones teóricas conocidas y seleccionar como vá-lida aquélla cuyo nivel de ajuste sea el más elevado.

En el caso del método de los Mínimos Cuadrados,una vez determinada la población de las exceden-cias y asignada una probabilidad de no excedencia,el siguiente paso es determinar los coeficientes dela función de distribución elegida: l σ o κ (el pará-metro κ sólo es necesario determinarlo si se tratade una función Weibull).

El análisis debe hacerse sobre todas las funcionesdisponibles, y se seleccionará la que tenga un gradode ajuste mayor con los datos reales. La forma más

sencilla de abordar el problema es trabajar sobre lavariable reducida, de forma que la transformaciónpermita que los datos se ajusten a una recta, cuyaecuación genérica se puede expresar como:

(16)

Donde:

• a: Pendiente.• b: Ordenada en origen.

Las variables reducidas correspondientes a las fun-ciones más empleadas para este tipo de análisis serecogen en tabla de la página siguiente.

3. RÉGIMEN DE COLA SUPERIOR

Un régimen de cola superior es un modelo estadís-tico que describe la probabilidad con la que sepuede presentar una determinada excedencia. Estetipo de análisis trata de caracterizar los eventos ex-tremos (de cola superior) para la zona de estudio,mediante el empleo de un subconjunto de datosdentro del total de los registros.

La realización de este análisis está motivada por elhecho de que la seguridad y la operatividad de unainstalación portuaria pueden estar condicionadaspor la acción de los agentes en situación de supe-ración de un umbral, es decir, en situaciones dondeel agente alcanza una intensidad poco frecuente.

Con el fin de acotar la pérdida de fiabilidad y ope-ratividad debida a la manifestación extrema de unagente, es necesario tener una estimación de la fre-cuencia o probabilidad con la que se presentan su-peraciones de los umbrales establecidos.

No existe un criterio universal para determinar elumbral a partir del cual se deben tomar los datospara realizar el análisis de cola superior. La defini-ción de los umbrales se realiza mediante procedi-mientos gráficos o basándose en normas de buenapráctica, como los de Rosbjerg, Madsen y Rasmus-sen (1992) o Thompson, Cai, Reeve y Stander(2009). En el caso del oleaje, la ROM 03-91 (Puer-tos del Estado, 1991 y Puertos del Estado, 2009)proporciona una serie de valores de Hs que puedenser tomados como umbrales mínimos a tener encuenta para proceder al análisis de cola superior enfunción del área geográfica de estudio.

La ROM 0.0 (Puertos del Estado, 2001) ha incorpo-rado otro criterio que está más en consonancia conel carácter probabilístico de este tipo de análisis.Se trata de seleccionar los umbrales a partir de per-centiles. De este modo, independientemente de lascaracterísticas de la variable en cada emplaza-miento, se toma un valor localizado en un punto ex-tremal de la muestra, lo que hace comparables losumbrales obtenidos en distintos lugares.

288

ANEXOS

Función de distribución F(x) g(x) h(y)

Normal g(x)=x h(y)=F–1(y)

Lognormal g(x)=ln x h(y)=F–1(y)

Weibull biparamétrico g(x)=ln x h(y)=ln[–ln(1–y)]

Weibull de máximos g(x)=–ln(l–x) h(y)=–ln[–ln(y)]

Weibull de mínimos g(x)=ln(x–l) h(y)=ln[–ln(1–y)]

Gumbel de máximos g(x)=x h(y)=–ln[–ln(y)]

Gumbel de mínimos g(x)=x h(y)=ln[–ln(1–y)]

Frechet de máximos g(x)=ln(x–l) h(y)=–ln[–ln(y)]

Frechet de mínimos g(x)=–ln(l–x) h(y)=ln[–ln(1–y)]

TABLA 2. Transformación de las variables en los ejes x e y para obtener una recta de ajuste (Castillo & Pruneda, 2001)

FIGURA 9. Representación de la frecuencia relativa de la altura de ola Hm0[m] que supera el umbral de usup [m]= 1.1, determinado a partir del percentil90

289

Anexo 5

290

a

TABLA 2.4.1. LOCALIZACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LA INFORMACIÓN INSTRUMENTA

FIGURA 10. Valores de Hs[m] recomendados como umbral para el análisis de cola superior por la ROM 0.3-91 (Puertos del Estado, 1991)

ANEXOS

291

Los métodos más extendidos para caracterizar elrégimen de cola superior son:

• Método de los máximos anuales.• Método de Picos Sobre Umbral, más conocidocomo POT (Peak Over Threshold en inglés).

• Método de la muestra total.• Método de persistencias.

Los dos primeros métodos requieren que los datoscumplan una serie de características:

1. Los eventos extremos deben ser independien-tes. Esto implica que cada excedencia, para serconsiderada como evento extremo indepen-diente del resto, debe tener una duración mí-nima sobre el umbral seleccionado y la duraciónentre excedencias debe ser superior a un valormínimo, que varía según el emplazamiento.

2. Los eventos extremos deben de ser producidospor agentes climatológicos similares.

3. El clima de la variable no debe encontrarse afec-tado por tendencias producidas por cambiosclimáticos. Cuando se están analizando grandesescalas temporales, estas tendencias puedenfalsear los datos.

Una vez que se han seleccionado los datos quecumplen las condiciones previamente establecidas,se puede aplicar el método de los Máximos Anualeso el Método P.O.T, o en su caso, el método de laspersistencias. Es recomendable que el número dedatos con que se realice el análisis de extremos seaigual o superior a 20 (N>20) años en máximo anua-les. Si N<20 años, el método P.O.T. es más fiable.Además, en P.O.T. la extrapolación es razonablepara un periodo de retorno inferior a 20 veces eltiempo efectivo de medida (ROM 0.3-91).

¿Se puede evitar/limitar la pérdida de funcio-nalidad y operatividad de las terminales por-tuarias acotando el riesgo?

FIGURA 11. Valores de una serie temporal histórica de una variable X

FIGURA 12. A) Función de densidad de la variable X y su ajuste a una función de densidad teórica Lognormal. B) Obtención de la función de distribucióndel suceso X y su representación en papel probabilístico. C) Criterio de fiabilidad de un suceso. D) Representación de datos de altura de ola significante en unpapel probabilístico: el punto azul representa un punto interpolado del ajuste de los datos, y el rojo, un punto extrapolado (Molina, 2011)

Anexo 5

Para la selección de umbrales existen varios crite-rios cuando se aplican métodos de análisis de ex-tremos:

• Que el nº de datos a analizar (por encima o pordebajo del umbral) sea mayor que la duración(en años) del registro multiplicado por un valorcomprendido entre 1 y 3.

• El umbral es aquél superado por el 6% de losdatos, lo que se corresponde con un valor depercentil 94% (Smith, 1987).

• Si sólo se analizan las colas de la muestra, sedeben seleccionar √N datos, donde N es el nú-mero total de datos disponibles.

• El umbral se selecciona proporcionando un valormediante criterio experto (Figura 10).

• El umbral se selecciona proporcionando un valorde percentil, que dependerá del criterio del queaplica el método.

3.1. Método de los máximos anuales parala selección de los datos con los quese realizará el análisis de cola superior

Dada la serie temporal de los datos seleccionadoscomo válidos según el criterio descrito anterior-mente, se seleccionan los máximos de cada año yse construye un subconjunto de datos.

Se ajusta una función de distribución sobre el con-junto de datos. Al no existir un criterio que indiquecuáles son las funciones correspondientes a cadafenomenología y lugar, se deben realizar variosajustes sobre las funciones teóricas disponibles yelegir la que ofrezca una mejor bondad de ajuste.Las funciones más empleadas son las siguientes:

WEIBULL DE MÁXIMOS

(17)

(18)

GUMBEL DE MÁXIMOS (ASÍNTOTA I)

(19)

(20)

FRECHET DE MÁXIMOS (ASÍNTOTA II)

(21)

(22)

Donde:

• x: es la variable de estudio.

• λ, β, δ, σ son parámetros definitorios de las fun-ciones, que se deben ajustar.

3.2. Método POT para la selección de los datos con los que se realizará el análisis de cola superior

Se trata de un método de cálculo de regímenes ex-tremales.

• A partir de la curva de estados de mar, se esta-blece un primer umbral (temporal) U1 y se selec-cionan los picos independientes que lo superan.Se consideran picos independientes aquéllos se-parados por un periodo de tiempo mínimo (sueleser 24 o 48 horas). De este modo, se obtienen ndatos.

• Se define el nº medio de temporales por añocomo λ=n/Tef siendo Tef el tiempo efectivo demedida.

• Se establece un 2º umbral H1>U1 y se eligen nue-vamente los picos independientes que lo supe-ran obteniendo n1 datos.

• Ordenando estos n1 datos de menor a mayor yasignando la fórmula de punteo (la explicaciónse encuentra más adelante) considerando en eldenominador n (y no n1), se obtiene una primerafunción de distribución P(x).

• La función de distribución definitiva se obtienede modificar esta primera utilizando el nº mediode temporales por año: 1-λ[1-P(x)].

3.3. Método de persistencias

Este método se emplea para analizar situacionesen las que la duración de la excedencia es determi-nante en el fenómeno que se está analizando. Losdatos de persistencia definen las distribuciones deprobabilidad de las duraciones en las que las con-diciones (climáticas) se mantienen sobre o bajo unumbral. Este análisis se emplea en arquitecturanaval, navegación e ingeniería costera, y adquiere

292

ANEXOS

293

relevancia en aspectos de diseño y planificación deoperaciones en el cálculo de días no laborables porcondiciones climáticas adversas (Kuwashima yHogben, 1986). La duración de las excedencias

sobre el umbral son denominadas por dichos auto-res como “persistencia de las tormentas” y bajo elumbral “persistencia de calmas”.

FIGURA 13. Ejemplo ilustrativo de persistencia sobre y bajo dos umbrales de 1 y 2 metros respectivamente (Kuwashima y Hogben, 1986)

Las persistencias pueden ser interpretadas en tér-minos de duración con respecto a la duración totalde la serie, o bien en términos de duración con res-pecto al número de veces que se registran.

Por ejemplo, en procesos de disolución de sal-muera es importante el tiempo en el que la magni-tud del oleaje se encuentra por encima de un valor,debido a que en los entornos costeros este agentees el que mayor capacidad tiene para producir ladisolución. El tiempo que el oleaje cuenta con unaintensidad es fundamental para que el proceso secomplete. De igual modo, en los estudios sobreventanas operativas en construcciones marítimases básico conocer la duración o persistencia de losperiodos de calma, que serán los que permitan re-alizar las maniobras necesarias. Los pasos a seguirson los siguientes:

Dada la serie temporal de los datos seleccionadoscomo válidos según el criterio de duración de la per-sistencia, y habiendo definido previamente un um-bral, se seleccionan todos los valores que superan elcitado umbral. Con ellos se genera un nuevo sub-conjunto de datos con los que proceder al ajuste.

Se ajusta una función de distribución sobre el con-junto de datos con las funciones definidas en elapartado del método de Máximos Anuales.

Es importante destacar que en este tipo de análisises necesario contemplar dos variables, la magnitudde la variable principal y el tiempo que la variablesupera el umbral, a diferencia de los análisis ante-riores, en los que no es necesario registrar la dura-ción de la excedencia. Para este tipo de análisis deexcedencias resulta útil representar la informaciónen forma de probabilidad conjunta.

De forma similar al análisis del régimen medio, exis-ten tres aproximaciones para realizar el ajuste delos datos, cuya descripción puede encontrarse enel apartado relativo al Régimen Medio:

• Momentos.

• Máxima Verosimilitud.

• Mínimos Cuadrados.

Sea cual sea el método que se use para el análisisde la cola superior (máximos anuales, POT, persis-tencias o muestra total), en el caso de realizar elajuste por Mínimos Cuadrados es necesario dar unpaso previo para obtener los ajustes de los datos:la obtención de los índices de punteo. Se disponede tres métodos para calcularlos, que están basa-dos en:

• La frecuencia de muestreo.

Anexo 5

294

• La distribución de frecuencias.

• Los momentos estadísticos de la muestra.

A continuación se hace un breve repaso de los ci-tados métodos:

OBTENCIÓN DE LA PROBABILIDAD DE NO EXCEDENCIA

DEL SUCESO EXTREMO BASADA EN LA FRECUENCIA DE

MUESTREO

También es conocida como posición del punteo deCalifornia. Se basa en la frecuencia acumulada dela muestra y define la probabilidad de no exceden-cia como:

(23)

F(X) representa que F(X)=P(X≤Xi), donde i es elorden que se le ha dado al suceso X (como se ex-plica más abajo) y N el tamaño de la muestra. Elproceso para otorgar una posición i a cada muestrade la variable es el siguiente:

• Se ordenan de mayor a menor los eventos regis-trados.

• Se asigna un orden i de forma creciente a cadauno de los eventos (1,2,3,…,N).

• Se determina la probabilidad de no excedenciaaplicando la fórmula anterior.


DEL SUCESO EXTREMO BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN

DE FRECUENCIAS

La frecuencia de punteo obtenida por este métodoes independiente de la función de distribución ele-gida. Weibull (1939) determina que la frecuencia depunteo obtenida a partir de la media de la variablese define como:

(24)

Esta es la aproximación más empleada en elmétodo de los Máximos Anuales.


DEL SUCESO EXTREMO BASADA EN MOMENTOS ESTA-DÍSTICOS

Las siguientes fórmulas de punteo se obtienen apartir de la mediana, la moda y la mediana de lavariable, y son dependientes de la función esco-gida:

Para la función NORMAL (Blom):

(25)

Para la función GUMBEL (Gringorten):

(26)

Para la función WEIBULL (Petrauskas):

(27)

Para la función WEIBULL (Goda):

(28)

Estas fórmulas de punteo se suelen emplearen los análisis de régimen extremal a partir delmétodo P.O.T.

ANEXOS

295

Autor ExpresiónN=10 N=50 N=100

Prob. T Prob. T Prob. T

Hazen 0,95 20 0,99 100 0,995 200

Weibull-Gumbel

0,9090 11 0,9804 51 0,9901 101

Johnson Bernard

0,9327 14,9 0,9861 72 0,993 143,4

Blom 0,8805 8,4 0,9756 41 0,9878 81,8

Gringorten 0,9447 18,1 0,9883 89,5 0,9994 178,8

TABLA 3. Fórmulas del punteo definidas por varios autores y sus correspondientes periodos de retorno en función del número de datos de la muestra. Para eluso de estas fórmulas, se ordenan los sucesos de menor a mayor

Anexo 5

296

FIGURA 15. Representación en papel probabilístico de los datos observados (cuadrados rojos) y la recta de ajuste (línea gris). Los parámetros de Gumbelobtenidos son d y l, y el R2 = 0.99251. Esta recta permite relacionar la magnitud de la variable con su probabilidad de no excedencia

FIGURA 14. Representación en variable reducida de los datos observados (cuadrados rojos) y la recta de ajuste (línea gris). Los parámetros de Gumbel obtenidosson d y l, y el R2 = 0,99251

ANEXOS

297

En resumen:

Para obtener el régimen de la cola superior, se propone seguir el siguiente esquema:

FIGURA 16. Esquema del procedimiento de obtención de un régimen

Anexo 5

3.4. Ejemplos de ajuste de datos de la colasuperior

Aplicación del método de máximos anuales, reali-zando el ajuste con mínimos cuadrados.

Se dispone de una serie temporal de 20 años deduración de altura de ola. Dado que se va a aplicarel método de máximos anuales, se identifica el má-ximo de cada año en el registro completo y se ob-tiene la siguiente tabla:

Preparación de los datos para la aplicación de lafórmula del punteo: se ordenan los máximos anua-les identificados de mayor a menor y se les asignael orden “i”.

Aplicación de la fórmula del punteo. En este casose ha elegido la Weibull:

(29)

Ajustar los datos a todas las funciones de probabi-lidad disponibles. Se pone como ejemplo el ajustea la función Gumbel.

En primer lugar es necesario determinar los práme-tros de ajuste de Gumbel λ y δ, puesto que la fun-ción de Gumbel está definida como:

(30)

Año Hs (m)

1990 6,9

1991 6,3

1992 6,0

1993 6,6

1994 7,0

1995 7,05

1996 7,4

1997 7,7

1998 9,2

1999 7,26

2000 6,85

2001 6,8

2002 8,6

2003 7,2

2004 8,15

2005 7,8

2006 8,3

2007 8

2008 7,5

2009 7,9

TABLA 4. Valores máximos anuales de Hs durante el periodo 1990-2009

Año Hs (m) i

1990 6,9 1

1992 6 2

1991 6,3 3

1993 6,6 4

2001 6,8 5

2000 6,85 6

1994 7 7

1995 7,05 8

2003 7,2 9

1999 7,26 10

1996 7,4 11

2008 7,5 12

1997 7,7 13

2005 7,8 14

2009 7,9 15

2007 8 16

2004 8,15 17

2006 8,3 18

2002 8,6 19

1998 9,2 20

TABLA 5. Asignación del valor de punteo a los valores de hs ordenados demayor a menor, correspondientes a los máximos anuales del periodo 1990-2009

298

ANEXOS

Calcular los valores de la variable reducida segúnsu fórmula correspondiente, que en este caso es laGumbel de Máximos (es necesario recordar queeste procedimiento se realizará con todas las fun-ciones conocidas y se elegirá la que mejor seajuste) en la que las variables reducidas h(y) y g(x)se definen como:

(31)

Donde:

(32)

Por lo que:

(33)

A su vez, la variable reducida debe poder represen-tarse como una recta:

(34)

Calcular la recta de ajuste de los datos de la forma:

Año Hs (m) i F(X)

1998 9,2 1 0,9524

2002 8,6 2 0,9048

2006 8,3 3 0,8571

2004 8,15 4 0,8095

2007 8 5 0,7619

2009 7,9 6 0,7143

2005 7,8 7 0,6667

1997 7,7 8 0,6190

2008 7,5 9 0,5714

1996 7,4 10 0,5238

1999 7,26 11 0,4762

2003 7,05 12 0,4286

1995 7 13 0,3810

1994 6,9 14 0,3333

1990 6,85 15 0,2857

2000 6,8 16 0,2381

2001 6,6 17 0,1905

1993 6,3 18 0,1429

1991 6 19 0,0952

1992 20 0,0476

TABLA 6. Valor de la probabilidad asignada mediante la fórmula del punteoa los registros de Hs del periodo 1990-2009

Año Hs (m) i F(X) h(y)

1990 6,9 1 0,9524 3,0202

1992 6 2 0,9048 2,3018

1191 6,3 3 0,8571 1,8698

1993 6,6 4 0,8095 1,5544

2001 6,8 5 0,7619 1,3022

2000 6,85 6 0,7143 1,0892

1994 7 7 0,6667 0,9027

1995 7,05 8 0,6190 0,7349

2003 7,2 9 0,5714 0,5805

1999 7,26 10 0,5238 0,436

1196 7,4 11 0,4762 0,2985

2008 7,5 12 0,4286 0,1657

1997 7,7 13 0,3810 0,0355

2005 7,8 14 0,3333 –0,094

2009 7,9 15 0,2857 –0,2254

2007 8 16 0,2381 –0,3612

2004 8,15 17 0,1905 –0,5057

2006 8,3 18 0,1429 –0,6657

2002 8,6 19 0,0952 –0855

1998 9,2 20 0,0476 –1,1133

TABLA 7. Año de registro, valor de Hs, índice asignado a Hs, probabilidadde ocurrencia obtenida mediante la fórmula de punteo y su equivalencia envariable reducida

299

Anexo 5

(35)

(36)

(37)

FIGURA 17. Representación del ajuste de los datos de la tabla 7 para la estimación de parámetros por mínimos cuadrados

Y por tanto:

Este proceso se repite con todas las funciones y seestiman los parámetros de la que mayor valor deR2 obtenga.

4. RÉGIMEN DE COLA INFERIOR

El régimen de cola inferior se suele emplear paracaracterizar la operatividad, entendida ésta comola combinación de variables climáticas que haceque las actividades puedan desarrollarse con nor-malidad. La operatividad representa el valor com-plementario del estado de parada operativa. Por lotanto, en contra del uso que se le otorga al régimende cola superior (el de caracterizar los agentes cli-máticos que dada su magnitud producen paradasoperativas en las instalaciones portuarias), el régi-men de cola inferior se emplea para caracterizar losestados climáticos que favorecen la operatividad.No obstante lo anterior, en algunos fenómenostales como el proceso de disolución de salmuera,

la operatividad entendida como la correcta disolu-ción del efluente del emisario en el mar se alcanzacuando la magnitud de los agentes climáticos su-pera un determinado umbral, y por lo tanto podríaconsiderarse análisis de cola superior. En este caso,el hecho de que la variable que se encuentra prin-cipalmente implicada en el proceso de disolución(el oleaje) se encuentre por debajo de un valor lí-mite (el que determina su capacidad de disolución)tiene consecuencias medioambientales.

Realizar un análisis de cola inferior consiste en ca-racterizar estadísticamente los datos que se locali-zan por debajo de un determinado umbral, el cualpuede definirse mediante la asignación de un per-centil o directamente proporcionando un valor porencima del cual los datos son descartados, es decir,no se emplean en el análisis. Una vez que se ha to-mado la muestra, se desarrolla una caracterizaciónde la misma semejante a la llevada a cabo para elrégimen medio. Dado que estos análisis permitenajustar las muestras a una distribución conocida deprobabilidad cuyos límites superior e inferior son 1y 0 respectivamente, se obtendrán valores de pro-babilidad relativa. Por ello, y para poder conocer laprobabilidad absoluta de los valores caracterizadosserá necesario ponderar dicha probabilidad con elpeso relativo de la muestra perteneciente a la colainferior analizada con respecto a la totalidad de los

300

ANEXOS

datos disponibles. Uno de los agentes a los que sepresta mayor atención en los análisis de calmas uoperatividad es el oleaje, ya que suele ser uno delos mayores condicionantes a la hora de planificaruna operación marítima. Algunos casos en los quees habitual caracterizar la cola inferior son los si-guientes:

• Fondeos en mar abierto.

• Transporte de elementos flotantes.

• Instalaciones en mar abierto.

• Operaciones portuarias.

No obstante lo anterior, el viento también puedesuponer un factor limitante en este ámbito, o almenos condicionante, de la velocidad de avance delas construcciones, tales como el avance en la cons-trucción de un tablero de un puente que se ex-tiende sobre un río o estuario.

Normalmente, los análisis de cola inferior se reali-zan junto con la duración de las calmas identifica-das, ya que dicha duración es la que permitecaracterizar las ventanas operacionales.

Como puede verse, una calma es todo aquello quese registra por debajo de un valor umbral. Sin em-bargo, a efectos prácticos es imprescindible asociarlos valores de calma con la duración de las mismas,para poder caracterizar los intervalos de tiempo enlos que las condiciones climáticas son adecuadaspara realizar operaciones marítimas.

De igual modo es importante caracterizar la dura-ción entre calmas, esto es, el periodo comprendidoentre la finalización de una calma y el comienzo dela siguiente, ya que no es lo mismo tener una exce-dencia sobre umbral de 3 horas entre dos periodosde calma, a tener una excedencia de 24 horas deduración. Esto último modifica la planificación delas operaciones marítimas drásticamente, pues sibien en el primer caso se podría detener la opera-ción durante 3 horas para después continuar, en elsegundo caso habría que volver a puerto y despla-zarse nuevamente en el momento en el que lascondiciones climáticas fuesen favorables.

Es importante destacar que este tipo de caracteri-zación es muy sensible al umbral de calma que seelija, ya que como se muestra en la Figura 19 es po-sible que se identifiquen como calmas episodios decorta duración, que a efectos prácticos no aportaninformación relevante en la caracterización de lasventanas operativas.

Los ciclos de calma y operatividad se caracterizanen la ROM 1.0 mediante el parámetro τco, el cualdefine como “duración del ciclo que en general esigual al tiempo de no excedencia del umbral”. En elcaso de caracterizar el tiempo entre sucesos deforma analítica se puede emplear la función expo-nencial:

(39)

FIGURA 18. Representación de los ciclos de calma y su duración

301

Anexo 5

302

FIGURA 19. Distribuciones exponenciales con distintos valores del parámetro M

ANEXOS

ANEXO 6

Incertidumbre y propagaciónde errores

En este anexo se aborda la definición deincertidumbre así como un breve repasosobre la teoría de propagación de errores y formulaciones asociadas

1. INCERTIDUMBRES

El proyecto de una obra marítima, al igual que cual-quier otra obra civil, se fundamenta en el uso demodelos matemáticos y físicos con los que se tratade conocer de la forma más fidedigna posible elcomportamiento de la obra. Por ello es necesariodeterminar la magnitud de los fenómenos que in-terfieren con ella. Esta magnitud tan sólo puede de-terminarse a partir de medidas directas oindirectas. Toda medida de la naturaleza lleva aso-ciada un cierto nivel de incertidumbre.

A las cantidades que se obtienen al utilizar un ins-trumento de medida se denominan mediciones di-rectas. Ejemplo: temperatura.

A las medidas que se calculan a partir de medicio-nes directas se denominan indirectas. Ejemplo: sa-linidad.

1.1. Definiciones de incertidumbre

La incertidumbre es un parámetro que establece,alrededor del resultado de medición, un intervalode los valores que también podrían haberse obte-nido durante la medición con cierta probabilidad.En la determinación de la incertidumbre deben te-nerse en cuenta todas las fuentes de variación quepuedan afectar significativamente a la medida.

También se puede definir como el parámetro quecaracteriza el intervalo de valores dentro del cualse espera que esté el valor de la cantidad que semide.

Por ejemplo, las magnitudes aparentemente deter-ministas, como las dimensiones que debe tener unespaldón, siempre son susceptibles de variacióndurante el proceso constructivo que se trata de li-mitar mediante el establecimiento de unas toleran-cias en los pliegos. En otros casos, como en elanálisis del oleaje, las variables manifiestan una ale-atoriedad tal que no es posible realizar una predic-ción para un instante determinado. Por ello, ladescripción de su magnitud tan solo es factible através de la probabilidad de ocurrencia del con-junto de posibles valores que la variable puedetomar, que a su vez se basan en series temporalesmedidas con algún tipo de instrumento.

Las incertidumbres se pueden definir como sigue:

• Inherentes: consecuencia de variabilidad en po-blaciones observables, es decir, de la aleatorie-dad en las muestras. En el caso de la naturaleza,esta aleatoriedad es imposible de reproducir.

• Epistémicas: causadas por ausencia de conoci-miento de los fenómenos fundamentales, comolas causas y efectos de los sistemas o la falta deinformación registrada sobre los mismos.

Cuando el conocimiento sobre el fenómeno au-menta, la incertidumbre cambia.

La incertidumbre a la hora de determinar el valorde un factor de proyecto puede estar producidapor:

• La naturaleza de la magnitud que se mide. Laocurrencia del fenómeno en sí puede estar sujetaa su aleatoriedad: por ejemplo, las manifestacio-nes extremas de la mayoría de los agentes delmedio físico.

• Errores debidos al instrumento de medición.

• El tratamiento estadístico que se le da a losdatos, que puede llegar a convertirse en una delas principales fuentes de incertidumbre. La dis-tribución que se proponga para ajustar una seriede datos será en principio menos fiable cuantomenor sea la muestra de la que se disponga.

• El modelo físico-matemático que se empleepara estimar el valor de un factor de proyecto opara describir el comportamiento de la obrafrente a los agentes, ya que se trata de una ver-sión limitada o restringida de la realidad.

En principio, las incertidumbres mencionadas ante-riormente se pueden clasificar en dos conjuntos,dependiendo del origen de los errores que las pro-vocan:

• Errores accidentales o aleatorios: aparecencuando al medir repetidas veces la misma varia-ble se obtienen valores diferentes, y la probabi-lidad de estar por encima o por debajo del valorreal es la misma. Cuando la dispersión de las me-didas es pequeña, se dice que la medida es pre-cisa.

• Errores sistemáticos: son una desviación cons-tante de todas las medidas, ya sea por encima opor debajo del valor real. Pueden producirse, porejemplo, por falta de calibración del instrumentode medición.

La variabilidad de los factores de proyecto se pre-senta tanto a nivel espacial (en las distintas partesde la obra), como a nivel temporal (a lo largo de lavida útil de la misma).

Con el objetivo de limitar la incertidumbre, lo pri-mero que suele hacerse es definir los tramos yfases de obra. Esto permite caracterizar la variabi-lidad de los factores de proyecto y modelar la res-puesta del tramo en el intervalo de tiemposeleccionado.

EJEMPLO (INCERTIDUMBRE ASOCIADA AL CÁLCULO DEL

REBASE)

El cálculo del caudal de rebase se obtiene a partirde la altura de ola significante a pie de dique Hs,

305

Anexo 6

306

ANEXOS

del periodo de pico Tp, del nivel del mar h y del án-gulo de incidencia. La variable Hs se puede obte-ner a partir de medidas indirectas, ya que el valorde la altura se obtiene integrando los valores deaceleraciones registrados por un acelerómetro enel caso de tratarse de una boya. La variable Tp seobtiene a partir de las medidas directas tomadascon un cronómetro. La variable h se mide indirec-tamente a partir de los datos de los mareógrafos,etc.

Cada una de estas medidas tiene asociado un error.Por tanto, el caudal de rebase obtenido no se podrádar como un valor único, sino que tiene asociadoun error que se ha propagado mediante el empleode variables cuya medida tiene a su vez erroresasociados. Es importante destacar que la precisiónen las medidas es fundamental, porque si no se em-plean datos procedentes de instrumentos precisos,los valores obtenidos a partir de los mismos noserán fiables.

1.2. Incertidumbres asociadas al tipode medida

Las medidas directas, que pueden ser reproduci-bles o no reproducibles, tienen asociada una incer-tidumbre:

• Cuando las medidas son reproducibles, se lesasocia una incertidumbre igual a la mitad de ladivisión más pequeña del instrumento, la resolu-ción.

• Cuando las medidas no son reproducibles, la in-certidumbre se obtiene a partir del estudio esta-dístico de las mediciones, que debe indicar cuáles la tendencia central de las medidas y su reso-lución.

Las medidas indirectas tienen asociada una incer-tidumbre que se origina de la propagación de la in-certidumbre de las medidas directas de las quefueron derivadas.

2. TEORÍA DE PROPAGACIÓNDE ERRORES

2.1. Medidas indirectas

En ocasiones, la variable cuyo error se quiere co-nocer deriva de la combinación de una serie de va-riables con una magnitud que ya ha sido medida(medidas indirectas). Si estas variables que danlugar a aquélla son independientes entre sí y siguenuna distribución Gaussiana, se debe estudiar elerror asociado a cada una de ellas de forma inde-pendiente. En este caso, el error total se calculamediante la fórmula general de propagación deerrores.

Consideraciones iniciales:

• Magnitudes que se calculan a partir de los valo-res encontrados en las medidas de otras magni-tudes.

• Se conoce: x + dx, y + dy

• Se calcula q = f(x,y,...)

• Se quiere conocer el error de q, calculado a partirde x, y, …

2.2. Propagación de errores

La propagación de errores es un conjunto de reglasque permite asociar un error a q, donde q = f(x,y,...)conocidas las incertidumbres de x e y (x + dx, y +dy) y que:

• Permite asignar un error al resultado final.

• Indica la importancia relativa de cada una de lasmedidas directas.

• Ayuda a planificar mejor el experimento.

2.3. Hipótesis de partida

• Medidas dependientes: Es la hipótesis más pesi-mista, dado que plantea la situación más desfa-vorable. En este caso se aplica el conjunto dereglas prácticas.

• Medidas independientes: Se aplica la fórmulageneral de propagación de errores.

2.4. Fórmula general para la propagaciónde errores

Sean las medidas de x, y,...,w con errores dx, dy,...,dwusadas para calcular:

q = f(x,y,...,w)

Si los errores son independientes y aleatorios, en-tonces el error de z es la suma en la raíz cuadradade:

En ocasiones, la variable z está formada por la com-binación de x, y, etc. mediante sumas, restas, mul-tiaplicaciones o divisiones. A continuación se danalgunas reglas prácticas para calcular el error de zasociado a los errores de las variables de partida.

307

2.5. Propagación de errores en sumasy diferencias

Datos iniciales: x + dx, y + dy

Sea su suma q = x + y y su diferencia q = x – y

¿Cuál es su incertidumbre dq?

El error absoluto de la suma y de la diferencia dedos o más magnitudes es la suma de los errores ab-solutos de dichas magnitudes:

Suma Diferencia

Valor máximo de qqmax = x + dx + y + dy= x + y + (dx + dy)

qmax = x + dx + (y – dy)= x – y + (dx + dy)

Valor mínimo de qqmin = x – dx + y – dy= x + y – (dx + dy)

qmin = x – dx – (y + dy)= x – y – (dx + dy)

TABLA 1. Propagación de errores en sumas y diferencias

Producto

Valor máximo de q

Valor mínimo de q

TABLA 2. Propagación de errores en productos

2.6. Propagación de errores en productos

Datos iniciales:

Sea su producto q = x . y


El error relativo del producto es igual a la suma delos errores relativos:

2.7. Propagación de errores en cocientes

Datos iniciales:

Sea su producto


El error relativo del cociente es igual a la suma delos errores relativos:

Anexo 6

308

2.8. Error del producto por una constante

Datos iniciales: x + dx

Sea q = Ax


Aplicando la regla del producto:

El error absoluto del producto de una constantepor una magnitud es igual al producto de la cons-tante por el error absoluto de la magnitud:

2.9. Error de una potencia


Sea q = xn = x . x . ... . x


Aplicando la regla del producto:

El error relativo de una potencia es el producto dela potencia por el error relativo de la magnitud:

2.10. Error en funciones de una variable


Sea q = f(x) una función cualquiera


Gráficamente:

Analíticamente:

Si x se mide con un error dx y se utiliza para calcularq=f(x), el error absoluto de q viene dado por:

2.11. Error en funciones de varias variables

Datos iniciales: x + dx, y + dy usadas para calcular:

q = f(x,y)

Mediante un desarrollo en serie para el caso de di-ferentes variables:

Con lo que:

Cociente

Valor máximo de q

Valor mínimo de q

TABLA 3. Propagación de errores en cocientes

ANEXOS

ANEXO 7

Ejemplo metodológico

Análisis del riesgo derivado del rebase en el Contradique Ribera Norte del Puertode Valencia

1. INTRODUCCIÓN

El objeto del presente anexo es mostrar una apli-cación práctica de la metodología propuesta parala evaluación del riesgo, si bien en este caso se for-mula desde el punto de vista clásico, relacionandolos términos probabilidad, vulnerabilidad y conse-cuencias a través del operador producto. Con esteejemplo se desea hacer tangible el concepto deriesgo, mostrar cómo evaluar los términos que loconstituyen y demostrar que su cálculo permite ob-tener valiosa información con la que desarrollarmejores planes de acción y gestión sobre la infraes-tructura. En el transcurso de la redacción de estelibro se han abordado diferentes aproximacionespara el cálculo del riesgo. Una de ellas es la que sedesarrolla con este ejemplo, gracias al cual se hanpodido identificar fortalezas y debilidades del plan-teamiento inicialmente adoptado, a raíz de las cua-les se ha determinado que la gestión del riesgo esaltamente dependiente del fenómeno que se estéestudiando y de cada instalación portuaria, y quepor lo tanto no se puede dar, a día de hoy, una fór-mula universal para cuantificarlo. Así pues, con lametodología finalmente desarrollada el cálculo delriesgo es más versátil y adaptable a cada realidadportuaria.

2. ANTECEDENTES

La inexistencia de áreas abrigadas y la necesidadde dar servicio a los grandes buques para aprove-char las economías de escala ha derivado en unagran cantidad de obras de abrigo altamente ex-puestas al oleaje. Dada la necesidad de amortizarlas grandes inversiones realizadas, han aparecidoáreas de explotación situadas al trasdós de estosdiques que resultan vulnerables al rebase portuario.

El rebase se plantea como un modo de fallo que,presentándose con alta frecuencia tanto en lasfases de construcción como de explotación de lasobras, conlleva una serie de riesgos cuya evalua-ción se considera necesaria para el gestor de la in-

fraestructura. Conocer la magnitud y la evoluciónde estos riesgos facilita la labor de realizar una pla-nificación económica a lo largo de la vida útil de laobra para conseguir un aumento de la seguridad encada una de las fases del proyecto.

En los capítulos anteriores, se ha realizado una pro-funda revisión del concepto de riesgo y de los tér-minos relacionados con el mismo. Se ha planteadouna nueva metodología que permite calcular, parael conjunto de modos de fallo, los riesgos presentesen un tramo de obra y su evolución temporal. Eneste último apartado, se aplica dicha metodologíaparticularizada a la evaluación de los riesgos deri-vados del fenómeno rebase.

El desarrollo del planteamiento metodológico seapoya en un caso práctico de estudio: el Contradi-que Ribera Norte del Puerto de Valencia, y se con-cretan para el mismo las variables a considerar en elcálculo de cada uno de los términos de la formula-ción del riesgo: probabilidad, vulnerabilidad y coste.

3. DESCRIPCIÓN DEL TRAMODE OBRA

El Port America’s Cup fue construido con motivo deacoger los eventos deportivos de la Copa América.El diseño del mismo aprovecha la Dársena Interiordel Puerto de Valencia conectada directamente conel mar a través de la apertura de un canal de uso ex-clusivo para las embarcaciones deportivas. La salidaal mar de dicho canal fue conformada mediante undique y un contradique (contradique Ribera Norte)construidos en el año 2004.

El contradique presenta una traza que arranca per-pendicularmente de la costa y se curva hacia el suren su tramo final para quedar solapado por el ex-tremo del dique de abrigo. Su estructura es de tipotalud, con el extremo formado por cajones prefa-bricados de hormigón.

311

Anexo 7

FIGURA 1. Episodio de rebase sobre un dique de abrigo que supone unaamenaza para un área de explotación que resulta vulnerable

FIGURA 2. Port América’s Cup, Valencia. Se puede ver el paseo peatonalsituado al trasdós del dique, al final del cual se encuentra la zona derestauración

312

ANEXOS

El contradique de abrigo, además de su función deproteger la antedársena y el canal de acceso de losoleajes procedentes del primer cuadrante, poseeuna función estética debido a la situación queocupa y a las vistas que ofrece tanto hacia el mar yla playa de la Malvarrosa, como hacia la ciudad y elpuerto.

En el año 2006, el contradique se sometió a un pro-ceso de remodelación asociado a la decisión, porparte del Consorcio de Valencia, de implantar en élun paseo peatonal y dos zonas de restauración. Elpaseo peatonal sobrevuela la coronación de la es-tructura del espaldón del dique, coronando a lacota +6,00 m. Este paseo peatonal, de estructurametálica y hormigón en masa, se ensancha en dosde sus zonas para dar cabida a sendos módulos derestauración.

Este cambio de uso no pudo ser previsto en el pro-yecto de construcción originario, por lo que actual-mente se están produciendo rebases que llegan asuperar en un 20% los caudales permitidos, lo que,por motivos de seguridad, hace inviable la explota-ción de una de las zonas de restauración, pues losefectos previsibles sobre el paseo son incompati-bles con la seguridad de las instalaciones y de laspersonas que frecuentan la zona.

Esta situación ya pudo apreciarse durante el tem-poral del Mediterráneo en el año 2007. Los eventosde rebase que tuvieron lugar provocaron la roturade los cristales y pequeños daños estructuralessobre dicha área de restauración, por lo que final-mente no pudo ser dada en concesión, tal y comoestaba previsto en la fase de diseño de la obracompleta.

FIGURA 3. Planta general del Puerto de America’s Cup. Fuente: Proyecto de construcción del Paseo Elevado del contradique del Port America’s Cup

3.1. Paseo peatonal y áreas de restauración

Como ya se ha mencionado, tras la construcción delas obras de infraestructura, con motivo de la 32nd Americas’s Cup, se decidió instalar un paseopeatonal elevado: “Paseo Marítimo Elevado en laMarina Real Juan Carlos I”.

Este paseo se dispone sobre una estructura metá-lica adosada al muro-espaldón que queda, en algu-nas zonas, volada sobre el borde de la coronacióndel mismo.

El proyecto y las obras correspondientes al “PaseoMarítimo Elevado en la Marina Real Juan Carlos I”,que incluían un paseo marítimo elevado y unos edi-ficios por encima del espaldón, fueron licitadas porel Consorcio de Valencia en el año 2007 y adjudi-cadas con un importe total de 8.016.300 ¤.

Con la construcción de estas instalaciones (que porresultar de interés local tienen una vida útil de 25 a30 años), los condicionantes de diseño del tramocambiaron, pues las tasas de rebase que en un prin-cipio se podían considerar aceptables por implicar

paradas operativas breves, no resultaron compati-bles con la nueva estructura metálica y el uso parael que fue diseñada, es decir, entrañaban riesgosdemasiado elevados.

Según el diseño, la zona del paseo peatonal se ex-tiende a todo el desarrollo del contradique (vidaútil, 50 años) mientras que las edificaciones de res-tauración se sitúan en los extremos. El paseo pea-tonal carece de elementos frágiles, pero laedificación posee paneles, cristales y otros elemen-tos vulnerables frente a la rotura ante el impacto depequeñas masas de agua.

4. METODOLOGÍA DE CÁLCULODEL RIESGO DERIVADO DELREBASE

Tras la descripción del tramo de obra objeto de es-tudio, se procede a aplicar la metodología paraevaluar el riesgo derivado de la presentación de re-base en alguna zona del mismo.

De acuerdo con la formulación descrita en seccio-nes anteriores de este capítulo, la evaluación delriesgo por rebase se realiza según la siguiente fór-mula, particularizada para este modo de fallo:

donde:

• RiesgoRebase(q,A,t) es el riesgo total por rebase,dado en términos económicos [¤], al darse unepisodio de rebase con un caudal medio aso-ciado q [l/s/m] sobre un área A, en un periodo tde estudio.

• RiesgoMaterial(q,A,t) es el riesgo [¤] por afección almaterial inmovilizado en A en el periodo t.

• RiesgoOperativo(q,A,t) es el riesgo [¤] por paradaoperativa de las actividades económicas de-sarrolladas en A.

• Pq(A,t) es la probabilidad de ocurrencia de un epi-sodio de rebase con un caudal medio asociadoq [l/s/m] en A.

• Vi(q) es el nivel de vulnerabilidad de cada uno delos n elementos que forman el material inmovili-zado en A ante un caudal medio q [l/m/s].

• Ci(V, A, t) es la estructura de costes [¤] asociada acada uno de los n elementos del material inmo-vilizado que entra en la formulación del riesgo acausa de una afección material.

• Vak(q) es el nivel de vulnerabilidad ante un caudalq [l/m/s] de cada una de las k actividades eco-

nómicas que se desarrollan en A. Esta vulnerabi-lidad es percibida como una pérdida operativa ocomo la imposibilidad de explotar la actividad.

• Cak(A, t) representa la pérdida de beneficios [¤] opérdida de tasas o cánones derivados de una pa-rada operativa de la actividad k.

5. ANÁLISIS PREVIO

En un tramo de obra sobre el que se desarrollan ac-tividades económicas, pueden participar distintosactores en las fases de construcción y explotacióndel mismo. Siguiendo uno de los modelos de ges-tión presentes hoy en día en el Sistema Español, lasfiguras que hay que tener en cuenta son la propie-dad de la infraestructura y el concesionario encar-gado de explotar las actividades presentes.

Este estudio se centra en calcular los riesgos quedebe asumir la propiedad, en este caso, el Consor-cio de Valencia. Se ha considerado que se hace res-ponsable del mantenimiento y conservación detodos los bienes materiales del tramo (paseo y edi-ficios de restauración), y que responde ante la ne-cesidad de que las instalaciones presentes seanfuncionales y estén en condiciones óptimas paraque el concesionario pueda desarrollar las activida-des económicas que le corresponden (actividad derestauración).

Las responsabilidades de la propiedad determinanlos riesgos que deberá asumir a lo largo de la vidaútil de las instalaciones, así como las variables y loselementos que hay que considerar en el cálculo decada uno de los términos presentes en la formula-ción del riesgo.

5.1. Áreas de estudio

La evaluación del riesgo que se realiza en este es-tudio parte de un análisis previo cuya finalidad esidentificar las zonas sobre las que debe aplicarse lametodología propuesta de forma individualizada.Para ello es necesario llevar a cabo una tramifica-ción del tramo de obra (en este caso, el contradi-que), distinguiendo aquellas zonas en las quepuede esperarse diferente nivel de riesgo. Esta di-visión del tramo se realiza sobre la base del nivelde solicitación esperable en cada área y de las po-sibles consecuencias derivadas del fallo de cadauna. Se tramifica por tanto en función de una esti-mación previa de los riesgos esperables.

En el caso del ejemplo que aquí se expone, se dis-tinguen cuatro áreas. Sobre las áreas 1 y 4 se des-arrolla la actividad de restauración. Las áreas 2 y 3están diferenciadas porque, dada la orientación delcontradique y el oleaje predominante de la zona, elárea 3 sufre mayores solicitaciones, y por ello, sonesperables mayores tasas de rebase.

313

Anexo 7

314

En cada uno de estos tramos se aplica la formula-ción propuesta según se describe en los siguientesapartados, que especifican la metodología seguidapara obtener cada uno de los términos que manejala misma: probabilidad de ocurrencia, vulnerabili-dad y coste.

5.2. Solicitación climática

La caracterización de las condiciones locales declima se realiza propagando la serie temporal deparámetros atmosféricos y oceanográficos obte-nida de la base de datos de Puertos del Estado. Enlas inmediaciones del área de estudio se disponede dos puntos de la red que resultan de interés: elpunto SIMAR-44 (2046036), que corresponde alperiodo comprendido entre el año 1958 y el 2001,procedente del modelado numérico de alta resolu-ción de atmósfera, nivel del mar y oleaje que cubretodo el entorno litoral español; y la Boya Costerade Valencia II (1619), que contiene datos reales de2005 a 2012 (Figura 5).

A pesar de que esta segunda serie no resulta esta-dísticamente significativa, será la empleada en esteestudio, pues contempla los datos de los episodiosque tuvieron lugar durante el año 2007.

6. PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE CAUDALESDE REBASE

En la situación actual, el rebase se describe comoun fenómeno local, condicionado tanto por la tipo-logía de la obra de abrigo y sus características ge-ométricas y físicas como por el comportamientodel medio físico en sus inmediaciones (nivel delmar, oleaje y viento). Es en este punto donde sedeja ver la necesidad de caracterizar estos factores

de proyecto (parámetros geométricos de la obra yagentes climáticos) que se presentan de forma si-multánea durante la vida útil del tramo de obra.

En un tramo y en un intervalo de tiempo, un factorde proyecto puede considerarse determinista o ale-atorio, dependiendo de su variabilidad con res-pecto a un valor representativo (Puertos delEstado, 2001).

En este estudio, a los parámetros geométricos quedefinen la obra y a las propiedades físicas de losmateriales empleados en ella se les asigna un valornominal, que se considera representativo y cons-tante a lo largo de todo el proceso de verificacióndel fallo por rebase. Serán las variables del mediofísico las que se manejarán como variables aleato-rias y se caracterizarán asignando una probabilidadde ocurrencia a los estados de mar obtenidos apartir de la serie temporal de la Boya Costera.

A partir de esta serie de datos se establecen losvectores climáticos que definen la solicitación a laque se ve sometido el tramo de obra de estudio.Teóricamente, y según señala la literatura, las varia-bles que hay que considerar para determinar los ni-veles de rebase son H, T, θ, u10, θu10, h; es decir,altura de ola, periodo, dirección del oleaje, veloci-dad del viento, dirección del viento y profundidad.

Como se verá más adelante, el modelo de predic-ción utilizado para calcular los niveles de rebase noincluye variables de viento, a pesar de ser la herra-mienta más actual que se encuentra disponible. Poresto, junto al hecho de que en la zona de Valenciala carrera de marea no alcance el medio metro yque por ello la profundidad pueda considerarseconstante en cada punto del dique, los vectores cli-máticos que se utilizan en este estudio para definirlos estados de mar son los siguientes: V (H, T, θ).Cada uno de estos vectores tiene asociada una pro-babilidad de ocurrencia que se obtiene a partir delanálisis estadístico de la serie temporal.

FIGURA 4. Áreas diferenciadas en el contradique Ribera Norte de Valencia. Sobre cada una de ellas se debe aplicar la metodología de evaluación del riesgo deforma individualizada

ANEXOS

315

Dado que, como ya se ha comentado, el rebase esun fenómeno local, interesa obtener este conjunto deparámetros en profundidades someras y definir losvectores climáticos que aparecerán a pie de diqueen cada una de las cuatro áreas de estudio que sehan establecido anteriormente. Para ello es necesariorecurrir a un modelo de propagación de oleaje.

La simulación numérica se realiza en este caso uti-lizando el modelo SWAN1 (“Simulating Waves

FIGURA 5. Arriba, vista satélite del puerto de Valencia. Abajo, situación del punto SIMAR-44 y de la Boya Costera II junto a series temporales correspondientescon la localización temporal de la construcción y explotación del Contradique Ribera Norte de Valencia

1 SWAN es un modelo numérico que obtiene estimacio-nes realistas de los parámetros del oleaje en áreas coste-

ras y aguas interiores en función de las condiciones deviento indicadas y las condiciones batimétricas y geo-métricas del puerto de estudio (ver Booij, Ris y Holthuij-sen, 1999). Es un modelo Euleriano en el que la ondaevoluciona sobre una malla y los procesos relevantes semodelan como fuentes y sumideros. Simula la genera-ción por viento, la disipación de energía del oleaje porrotura (por descrestamiento o por fondo) o por friccióncon el fondo, y la interacción no lineal entre ondas. Elmodelo fue desarrollado en la Universidad Técnica deDelft (Países Bajos) y ha sido verificado y aplicado enmediciones en campo y pruebas con distintos modelosfísicos. La información general del funcionamiento y li-mitaciones del software se encuentra en http://fluidme-chanics.tudelft.nl/swan

Anexo 7

316

Nearshore”), ejecutado a través de CISNE que sur-gió como una interfaz del software programado enMATLAB para generar casos de simulación en losque se incluye la influencia de la reflexión del oleaje.Si se reconstruye el espacio frecuencial a pie dedique en cada uno de los puntos de control en losque se propaga el oleaje, se obtiene de esta formala probabilidad de ocurrencia de cada uno de losvectores climáticos que resultan de la propagación.

Cada una de estas combinaciones [H, T, θ] provo-cará un determinado caudal de rebase (l/s/m) quedará lugar a un mayor o menor nivel de riesgo. Esteviene dado en función del grado de afección quees capaz de causar ese caudal sobre cada tramo yde la probabilidad que tenga asociada.

La herramienta más reciente para calcular los cau-dales de rebase es la red neuronal “Neural NetworkPrediction of Wave Overtopping at Coastal Struc-tures” (Universidad de Ghent), que utiliza todas lasvariables resultantes de la revisión de las formula-ciones empíricas del estado de la situación artepara predecir los niveles rebasados. Esta herra-mienta es resultado del proyecto (Fifth FrameworkProgramme of the EU, 2001), que resulta el refe-rente más importante en el estudio del fenómenodel rebase.

Las redes neuronales simulan el comportamiento delcerebro humano y son realmente útiles en los casosen los que existe un gran número de variables quecondicionan el proceso y se cuenta con un impor-tante volumen de datos. Por tanto, están especial-mente indicadas para el estudio de este fenómeno.

En este punto en el que se plantea su uso para eldesarrollo metodológico de este trabajo, en su ver-sión Overtopping Predictor Version 1.1, programadaen Matlab (Van der Meer, van Gent, Pozueta, Ver-haeghe, Steendam & Medina, 2005) se hace nece-saria una revisión del conjunto de variables quemaneja.

Variables hidráulicas:

• Hm0 toe [m]: Altura de ola significante espectrala pie de dique.

• Tm-1,0 toe [s]: Periodo medio espectral a pie dedique.

• β [°]: Ángulo de incidencia relativo del oleajecontra la estructura.

Variables estructurales:

• h [m]: Profundidad en frente de la estructura.

• ht [m]: Profundidad sobre el pie de la estructura(medida en el medio del pie)2.

• Bt [m]: Anchura del pie del dique (medida en laparte superior del pie).

• hb [m]: Profundidad sobre la berma.

• Bh [m]: Ancho de la berma.

• cotαd [-]: Cotangente del ángulo de inclinaciónde la berma con la horizontal.

• cotαu [-]: Cotangente del ángulo de inclinacióndel manto con la horizontal.

• γf [-]: Factor de rugosidad del manto o para-mento de la estructura.

• Rc [m]: Francobordo del dique (desde el nivel delmar a la cota de coronación del dique).

• Ac[m]: Francobordo del manto (del nivel mediodel mar a la cota de coronación del manto).

• Gc [m]: Anchura de la coronación.

La Figura 6 esquematiza todas las variables des-critas:

2 Si la estructura no tiene pie, se cumplirá entonces queh=ht.

FIGURA 6. Sección transversal de un dique que esquematiza las14 variables de entrada de la red neuronal “Neural NetworkPrediction of Wave Overtopping at Coastal Structures”(Fuente: Verhaeghe, 2005)

ANEXOS

Conociendo estas variables que el programa pidecomo datos de entrada (“inputs”), se obtiene elcaudal rebasado promediado en el tiempo pormetro lineal de infraestructura (“output”) q[m3/s/m].

Particularizando las variables estructurales de en-trada en cada una de las cuatro áreas analizadas secalculan los caudales rebasados que aparecen conlos vectores climáticos considerados. A cada unode estos caudales se le asigna la probabilidad deocurrencia correspondiente al vector climáticolocal en el que tiene origen.

En el análisis de riesgo que se está llevando a cabo,interesa identificar aquellos caudales que superanel umbral establecido en el diseño de la obra y quecomprometen la explotación de la misma. En elproyecto de construcción de las instalaciones delContradique de Valencia se establecieron dos um-brales, asociados a la integridad de los elementosestructurales: 1 l/s/m para el paseo peatonal y0,001 l/s/m para los edificios de restauración.

La Figura 7 representa los caudales de rebase ob-tenidos para cada una de las cuatro zonas sobre lasque se pretende aplicar la metodología de evalua-ción de riesgo. Se puede ver cómo en las zonas 2 y3 las tasas de rebase obtenidas no superan el má-ximo establecido para el paseo peatonal. En el área1 existe un único caudal que supera el de 0,001 l/s/madmisible, mientras que en el área 4 existen un totalde 11 casos que lo superan, por lo que se concluyeque es el tramo con un mayor riesgo asociado. Sedecide entonces centrar el estudio de riesgo única-mente en esta área, que fue la que se vio afectadadurante los episodios reales que tuvieron lugar enel 2007, imposibilitando la explotación de la misma.

Dado que cada uno de estos caudales lleva aso-ciado una probabilidad de ocurrencia, es posibleobtener la cola superior de la función de distribu-ción de esta variable q [l/s/m] en el área 4, que serepresenta en el siguiente gráfico (Figura 8).

7. CONSECUENCIAS ESPERABLES

El estado del conocimiento actual permite estimarlos daños esperables causados por el rebase a tra-vés de una única variable: el caudal medio medidoen l/s/m.

En el apartado anterior se ha calculado la probabi-lidad de ocurrencia de los caudales medios de re-base que superan el umbral establecido para elárea de restauración estudiada. De esta forma, laaplicación de la metodología de evaluación delriesgo por rebase requiere estimar los daños espe-rables por cada uno de estos caudales.

El concepto de riesgo, como se ha revisado en estecapítulo, debe ser manejado en términos económi-cos para ser integrado en los procesos de planifi-cación y organización de los proyectos. Elfenómeno de rebase es capaz de causar daños ma-teriales (degradación de la mercancía, rotura de lamaquinaria, daños estructurales, etc.) que suponenpérdidas económicas para la propiedad de la obra.La afección operativa a las actividades desarrolla-das al trasdós de las obras de abrigo conlleva a suvez una serie de costes y pérdida de beneficios.

Este conjunto de afecciones hace que la propiedadque concesiona una actividad económica sobre sudominio público, esté expuesta a dos clases deriesgos:

– Riesgo material: que se manifiesta por la nece-sidad de asumir gastos de conservación extraor-dinaria, reparación y desmantelamiento delinmovilizado material, dependiendo del nivel deafección al que se exponga el bien inmueble (esdecir, en función de la vulnerabilidad delmismo).

– Riesgo operativo: en el caso de que la propie-dad no cumpla con su responsabilidad de man-tener y conservar las instalaciones utilizadas porel concesionario, y éste vea comprometida sucapacidad de desempeño de la actividad eco-nómica que se le atribuye, la propiedad corre elriesgo de dejar de percibir las tasas económicasque están acordadas contractualmente. Esteriesgo dependerá de las condiciones estableci-

317

FIGURA 7. Caudales de rebase obtenidos para cada una de las cuatro áreasde estudio con los vectores climáticos definidos a partir de la serie temporalde la Boya Costera. En las áreas 1 y 4 se supera el caudal máximo admisiblepara explotar las instalaciones de restauración que se construyeron en lasmismas

FIGURA 8. Cola superior de la función de distribución de los caudales derebase en el área 4 de estudio

Anexo 7

318

das en el contrato de concesión, y en este estu-dio va a estimarse en función de la duración dela parada y del número de paradas operativas alas que se ve expuesto el concesionario.

Para resolver el caso práctico que nos ocupa eneste apartado es necesario, como ya se ha indi-cado, manejar por un lado el término vulnerabili-dad, y por otro, la serie de costes asociados a lasinstalaciones del paseo y del área de restauración.Gracias a esto es posible, como se verá en esteapartado, estimar el valor de las consecuencias de-rivadas de la materialización de un caudal de re-base. Junto al valor de la probabilidad de estecaudal, se pueden calcular los riesgos definidos.

7.1. Vulnerabilidad

Como ya se ha mencionado, los estudios realizadoshasta el momento definen los umbrales de caudalrebasado promediado en el tiempo, a partir de loscuales se considera que los diques, edificios o in-fraestructuras pueden sufrir daños, así como losumbrales que, si se superan, pueden suponer unpeligro para las personas o vehículos que se en-cuentren al trasdós de la obra en el momento delepisodio (Owen, 1980; Goda, Kishira y Kamiyama,1975; y Fukuda, Uno e Irie, 1974).

Estos umbrales se establecieron considerando cau-dales medios de rebase por metro lineal de dique,calculados a partir del volumen total de agua reba-

sada. Esta práctica es discutida por autores como(Besley, 1999), que asegura que establecer los ni-veles de seguridad a partir de valores medios escuestionable, ya que la probabilidad de que a lolargo de un temporal exista un episodio que lleveasociado un caudal mayor que el caudal medio cal-culado es muy elevada. Por otro lado, este nivelmáximo varía significativamente con el tipo de in-fraestructura (dique vertical, en talud o mixto), pro-vocando daños diferentes (Franco, de Gerloni &van der Meer).

Los autores son conscientes de que la selección dela variable “tasa media de rebase” para caracterizarun episodio de rebase no resulta la opción másadecuada, ya que, como se expone en los párrafosanteriores, no es un valor totalmente representativode la intensidad de la solicitación. A pesar de ello,el grado de conocimiento actual del fenómeno nopermite utilizar otras variables (como la velocidaddel flujo o la energía de la masa de agua) para es-timar las afecciones provocadas por el rebase de-bido a que no existen apenas estudios que sirvande base para este tipo de análisis.

En consecuencia, la estimación de la vulnerabilidadde los elementos que constituyen el material inmo-vilizado analizado en este trabajo se realiza en fun-ción de los umbrales de caudales rebasadospromediados en el tiempo y fijados por el proyectoCLASH (Pullen, Allsop, Bruce, Kortenhaus, Schüt-trumpf, & van der Meer, 2007), así como por los es-tudios anteriores ya mencionados. Basándose en

Nivel de vulnerabilidad Caudal medio q[l/s/m] Referencia

Dique de talud

0 2 (Goda, Kishira & Kamiyama, 1975)

0,5 20 (Goda, Kishira & Kamiyama, 1975)

1 50(Goda, Kishira & Kamiyama, 1975); (Eurotop Overtopping Manual, 2007)

Dique vertical

0 50(Goda, Kishira, & Kamiyama, 1975); (Eurotop Overtopping Manual, 2007)

0,5 100

1 200(Goda, Kishira & Kamiyama, 1975);(Eurotop Overtopping Manual, 2007)

Edificios e instalaciones

0 0,001(Goda, Kishira & Kamiyama, 1975); (Fukuda, Uno & Irie, 1974)

0,5 0,03(Goda, Kishira & Kamiyama, 1975);(Fukuda, Uno & Irie, 1974)

1 1 (Eurotop Overtopping Manual, 2007)

Personas

0 0,03 (Goda, Kishira & Kamiyama, 1975)

0,5 0,01 (Goda, Kishira & Kamiyama, 1975)

1 0,03 (Eurotop Overtopping Manual, 2007)

TABLA 1. Relación establecida entre caudal y nivel de vulnerabilidad para cada elemento del material inmovilizado

ANEXOS

los mismos, se establece una escala de niveles devulnerabilidad entre [0, 1] en función del caudal[l/s/m] para cada uno de los elementos materialesque pueden estar presentes en el área de estudio.

A partir de esta escala se obtiene un funcionalV(qm) (Figura 9) que proporciona el valor de lavulnerabilidad para los caudales medios presentesen el área de estudio y calculados de la forma des-crita en el apartado anterior.

En el caso de la vulnerabilidad operativa, éstapuede ser estimada en función del tiempo de pa-rada. Este tiempo representa el periodo en el cualla actividad no puede ser explotada debido a la du-ración de la propia acción del rebase, sumada altiempo necesario para recuperar las condicionesiniciales anteriores a los episodios.

Si el tiempo de parada resulta superior al tiempoque se considera tolerable en el diseño de la obra,la actividad económica se considera vulnerable a laacción de ese caudal de rebase, Vaj(q)=1, en casocontrario Vaj(q)=0, donde Vaj(q) es la vulnerabili-dad operativa de la actividad j ante un caudalmedio q[l/s/m].

Para desarrollar el ejemplo metodológico se asumeque la actividad de restauración no podrá ser ex-plotada bajo las condiciones de seguridad necesa-rias cuando aparezcan daños de tipo estructural enlas instalaciones que conforman el edificio. Es decir,en el momento en el que se vea superado un caudalde rebase de q>0,001 l/m/s (Fukuda, Uno, & Irie,1974); (Goda, Kishira, & Kamiyama, 1975), la activi-dad económica puede considerarse vulnerable.

7.2. Costes

Como ya se ha expuesto, un modo de fallo, y en par-ticular el rebase, puede producir una serie de conse-cuencias económicas que en el caso de la propiedadse tienen en cuenta en las partidas financieras:

Costes de inmovilizado material, que incluyen losgastos de conservación, reparación, reposición ydesmantelamiento de los bienes inmuebles.

7.3. Tasas portuarias (Organismo PúblicoPuertos del Estado, 2011) o cánones

De este conjunto de partidas económicas que hayque tener en cuenta en el cálculo del riesgo, es ne-cesario identificar cuáles serán las que entren a for-mar parte de la formulación en cada caso deanálisis.

Intuitivamente observamos que cuando se pre-senta un mayor caudal de rebase, mayores seránlos daños causados y, por consiguiente, mayoresserán las consecuencias económicas, pues los ele-mentos en riesgo se mostrarán más vulnerablesante esa amenaza. Con afecciones menores, debi-das a niveles de vulnerabilidad más bajos, menoresserán los costes a asumir, como pueden ser los cos-tes de conservación ordinaria. Por lo tanto, segúnaumente el nivel de vulnerabilidad y las consecuen-cias causadas, irán incrementándose también loscostes (por ejemplo, ante la destrucción total de unedificio de restauración, será necesario enfrentarsea costes de desmantelamiento, de reparación total,así como a una pérdida de las tasas correspondien-tes a la imposibilidad de explotación del mismo).

En otras palabras, se establece un vínculo entre laestructura de costes que debe emplearse en el cál-culo del riesgo y entre el nivel de vulnerabilidadque se manifieste.

Cuando es necesario asumir costes de reposición,estos pueden venir representados por costes deuna nueva inversión necesaria tras los episodios derebase (que puede estimarse como la inversión ini-cial del elemento dañado actualizada al año delevento con la tasa de interés oportuna), junto a loscostes que implica el no haber amortizado comple-tamente los elementos perdidos. Siendo t0 el añode la inversión inicial, y t1 el año en el que se danlos episodios de rebase, si un elemento del inmovi-

319

FIGURA 9. Funcional V(qm) establecido para las instalaciones que formanel material inmovilizado del área de estudio: paseo peatonal y edificio derestauración, identificados con el apartado de edificios e instalaciones de losumbrales que establecen los estudios de la literatura

Vulnerabilidad Tipo de gasto

[0 – 0.2) Gastos de conservación extraordinaria

[0.2 – 0.5) Gastos de reparación

[0.5 – 0.7) Gastos de reparación

[0.7 – 1 ]Gastos de desmantelamiento + Gastos

de reparación

TABLA 2. Estructura de costes en el cálculo del riesgo material en funcióndel nivel de vulnerabilidad que manifieste cada elemento del inmovilizadomaterial analizado

Anexo 7

320

lizado material es destruido total o parcialmente, elcoste de reposición puede expresarse como:

Crj = Ci0j x (1 + i)(t1–t0) + Ctaj x (t1 – t0)

Donde:

• Crj es el coste de reposición del elemento j.

• Ci0j es el coste de inversión inicial del elemento.

• Ctaj es la tasa de amortización anual del ele-mento j.

• i es la tasa de interés.

Por otro lado, ya se ha visto cómo un evento de re-base es capaz de causar paradas operativas. Estopuede significar pérdidas en términos de costes, oretrasos para la propiedad y para el propio explo-tador de la actividad. El tiempo total de paradaante un episodio de rebase que causa este tipo deafección es la suma del tiempo que dura el episodiomás el tiempo necesario para devolver la actividada unas condiciones operativas óptimas.

Si la actividad económica va a ser explotada bajola modalidad de concesión, la pérdida de benefi-cios que sufre el explotador puede originar a su veznegociaciones entre éste y la propiedad, y las tasaso cánones que inicialmente vienen fijados contrac-tualmente pueden verse modificados hasta quevuelva a recuperarse el equilibrio económico-finan-ciero de la concesión.

Con ello, para estimar el coste operativo, Caj(A, t)de la ecuación 16 puede utilizarse la siguiente ex-presión:

Caj (A,t) = Caj x T

Con todo lo descrito, se pueden calcular las conse-cuencias derivadas de un episodio de rebase conun caudal medio asociado. Cada uno de los ele-mentos analizados tendrá una vulnerabilidad enfunción del caudal medio de rebase que se pre-sente en el tramo en el que se localiza, y esta vul-nerabilidad, a su vez, estará vinculada con unadeterminada estructura de costes que se introdu-cirá en la formulación:

La suma total para todos los elementos de inmovi-lizado material dará lugar a las consecuencias eco-nómicas de tipo material. A su vez, habrá quecomprobar si ese caudal de rebase es capaz decausar un fallo operativo sobre las actividades des-arrolladas en el área de estudio, lo que generaría

consecuencias operativas asociadas a pérdidaseconómicas que habría que sumar a las anteriores.En el caso particular de estudio que aquí se pre-senta, existen bienes inmuebles (pasarela peatonaly edificios de área de restauración) y una actividadeconómica explotada por el sector privado. Por lotanto, hay considerar los dos tipos de riesgos, ma-terial y operativo, y establecer qué costes se debe-rán asumir ante la amenaza del rebase utilizandolas formulaciones e indicaciones descritas. Si seconsidera que el riesgo operativo surge cuando seve superada la vulnerabilidad de 0,5 para el mate-rial inmovilizado (es decir, cuando el caudal mediosupera el q = 0,03 l/s/m), las consecuencias econó-micas para los distintos caudales de rebase calcu-lados aparecerán como se refleja en la Figura 10.

8. CÁLCULO DEL RIESGO PORREBASE

Aplicando la ecuación 16 se obtiene el riesgo por re-base mediante los tres factores calculados: proba-bilidad, vulnerabilidad y coste. Es decir, para uncaudal q, el riesgo será el producto de su probabili-dad de ocurrencia y sus consecuencias económicas.

En el caso del área de restauración de Valencia, lasiguiente gráfica muestra los resultados de riesgoobtenidos. En la Figura 11 se observa cómo se al-canza un máximo en q = 0,047 l/s/m.

9. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

La metodología propuesta para la evaluación delriesgo, particularizada para el modo de fallo rebase,ha sido aplicada al caso real del Contradique RiberaNorte del Puerto de Valencia. Al comparar los re-

FIGURA 10. Consecuencias económicas asociadas a la materialización deuna serie de caudales de rebase en el área de restauración del Contradiqueibera Norte de Valencia

ANEXOS

sultados obtenidos con los eventos reales y las con-secuencias que tuvieron lugar en 2007 en el áreade restauración de la zona este del dique de abrigo,se observa concordancia entre ambos. La Figura 11muestra que, para el área estudiada, resulta un nivelde riesgo máximo para un caudal medio de rebasede 0,047 l/m/s, el cual se corresponde con una vul-nerabilidad de las instalaciones de 0,5076. Estevalor indica que debieran haberse previsto unoscostes de reparación y de reposición de los ele-mentos de la obra que se vieron reflejados en la ro-tura de los cristales y en los pequeños dañosestructurales que tuvieron lugar. Por otro lado, elcaudal resultante para el riesgo máximo supera eladmisible para explotar la actividad, lo cual indicaque existía un riesgo operativo que debería ha-berse tenido en cuenta. Este riesgo llevó a que fi-nalmente las instalaciones no pudieran darse enconcesión porque no se cumplían los criterios deseguridad requeridos en la explotación.

Al analizar detalladamente la Figura 12, se diferen-cian claramente dos zonas. La primera está formadapor el conjunto de caudales de rebase en torno alriesgo máximo que, a pesar de no suponer conse-cuencias económicas pésimas, tiene una probabili-dad de ocurrencia que no puede ser despreciadadurante la vida útil de la obra. La identificación deeste conjunto de eventos hace que, sobre la basede sus consecuencias, deba dedicarse un esfuerzoen elaborar un modelo de aprovisionamiento eco-nómico capaz de hacer frente a los daños espera-dos durante las distintas fases de proyecto, lo queimplica asumir ciertos riesgos, o por el contrario,tomar medidas para prevenirlos o mitigarlos.

La gestión del riesgo debe focalizarse en acotar ohacer asumibles las consecuencias de aquellos epi-sodios probables durante la vida útil del proyecto.

Para caudales mayores se identifican a su vez unconjunto de eventos capaces de causar daños conaltos costes asociados que, debido a la baja proba-bilidad de ocurrencia que muestran, adquieren un

carácter excepcional y no esperable a lo largo dela vida útil. Dada la distribución espacial y temporalque presenta el rebase, eliminar totalmente la in-certidumbre en torno a estos fenómenos excepcio-nales requeriría de inversiones demasiado elevadasy muy difícilmente asumibles por los promotoresdel proyecto. En estos casos se estudia entonces lanecesidad de contratar seguros que cubran las po-sibles consecuencias.

Según esta reflexión, a lo largo de la vida útil deun proyecto es probable que aparezcan episo-dios extraordinarios capaces de causar conse-cuencias negativas (Vulnerabilidad x Coste). Enfases tempranas del proyecto (fase de construc-ción y primeros años de la fase de explotación),estos eventos implicarán riesgos muy elevados,mientras que en fases posteriores, el propio cashflow durante la fase de explotación aportará pro-visiones económicas capaces de hacer frente alas consecuencias, transformando el riesgo deri-vado del evento en un riesgo asumible por el pro-yecto (ver Figura 13). El objetivo del gestor delriesgo por rebase debe estar dirigido, por tanto,a tomar aquellas decisiones necesarias para limi-tar la magnitud de las consecuencias (VxC), ade-más de elaborar un plan de contingencia y unmodelo de aprovisionamiento económico quepermita hacer frente a las mismas, de forma queel desarrollo del proyecto no se vea comprome-tido.

Debe asegurarse que en el desarrollo del pro-yecto los posibles riesgos puedan resultar asumi-bles. Tras comprobar la viabilidad del mismo, elreparto de riesgos llevará a los actores participan-tes en el mismo a tomar las decisiones oportunasque aseguren su continuidad: medidas de mitiga-ción, medidas de prevención o contratación deseguros.

321

FIGURA 11. Nivel de riesgo obtenido para los caudales de rebase calculadosen el área de restauración del Contradique Ribera Norte del Puerto deValencia

FIGURA 12. Identificación de eventos extraordinarios y eventosexcepcionales durante la vida útil del proyecto, en función del nivel de riesgo

Anexo 7

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BIBLIOGRAFÍA

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FIGURA 13. Representación del cash flow de un proyecto a lo largo de su vida útil. Los eventos de rebase son capaces de causar consecuencias que en partepueden ser asumibles por el propio proyecto (riesgo asumible), y otras ante las cuales es necesario tomar medidas para mitigarlas o, en su caso, recurrir a seguros,como sucede en la fase de construcción del proyecto (riesgo del proyecto)

ANEXOS