CONCEPTOS Y DEFINICIONES BASICASLa palabra ESTADISTICA puede tener distntos significados dependiendo del uso que se le est dando.a) ESTADISTICA puede ser un dato numrico que es uno de sus usos ms utilizado. Por ejemplo, la tasa de desempleo de una economa, el nmero de accidentes de trnsito en un mes, la tasa de crecimiento poblacional de un pas, etc,.b) ESTADISTICA puede referirse a la medida de una caracterstica de una muestra. Por ejemplo, la media muestral, la desviacin estndar muestral, la proporcin muestral, etc,.c) ESTADISTICA se refiere a un rea de estudio o disciplina acadmica.Def. Estadstica.Es la ciencia que trata de los datos observados. Consiste en la recoleccin, clasificacin, resumen, organizacin, interpretacin y anlisis de esos datos a los fines de facilitar el proceso de toma de decisiones.Datos Numricos.cmo se obtienen los datos nmericos? En general los datos se obtienen mediante la medida de una CARACTERISTICA o PROPIEDAD de los objetos de inters ( personas o cosas). Los objetos sobre los cuales realizamos las medidas se denominan UNIDADES EXPERIMENTALES U OBSERVACIONES.Def. Variable.Es una caracterstica de la poblacin o de la muestra y que varia de una observacin a la otra. Por ejemplo, las notas obtenidas por los estudiantes de una clase, es una variable que varia de estudiante a estudiante porque no todos obtienen la misma nota.Los valores de la variable son las posibles observaciones de las variables. En el caso de un examen esos valores pueden estar entre 0 y 100 puntos.Def. Dato Numrico.Son los valores observados para una variable particular. En el caso del examen mencionado antes, podiamos tomar las notas de cinco estudiantes de la clase y observarlas: 70, 85, 50, 63 y 90.Cuando se tiene una meta X a lograr, existirn numerosos cursos de accin para lograr la misma, por lo tanto, se tiene que evaluar la informacin obtenida a partir de los datos para elegir el curso de accin que resulte en el mayor beneficio para obtener la meta deseada.Cuando los datos iniciales son apropiados, existir una mayor probabilidad de tener xito al tomar la decisin.Clasificacin de los datos: Cualitativos y Cuantitativos.Las variables CUALITATIVAS arrojan repuestas categricas, en tanto que las variables CUANTITATIVAS producen repuestas numricas.Ejemplos.1. posee actualmente auto? La repuesta ser Si o No2. cuntas revistas lee mensualmente? La repuesta ser 1, 2, etc,.La diferencia fundamental es que los datos cuantitativos se pueden medir en una escal numrica para la cual el cero tiene sentido, mientras que los cualitativos no.Por ejemplo, en el caso de los cualitativos tenemos colores, sabores, afiliacin poltica o religiosa, gustos, etc,. En el caso de los cuantitativos tenemos el peso, la altura, edades, notas, salarios, etc,.En resumen, los datos cuantitativos son medidas numricas que representan un valor o cantidad acerca de la variable observada. Los datos cualitativos representan medidas no numricas y que se refieren a una cualidad o atributo de la variable observada.Podemos clasificar la estadstica en dos grandes categoras: Estadstica Descriptiva e Inferencia Estadstica.La Estadstica Descriptiva se ocupa de organizar, resumir y presentar los datos en una forma conveniente e informativa. La Estadstica Inferencial es un mtodo utilizado para sacar conclusiones o inferencias acerca de alguna caracterstica de la poblacin basado en los datos de una muestra.En el mtodo de la inferencia estadstica existen dos conceptos que son fundamentales: Poblacin o Universo y MuestraPoblacin o Universo. Es el proceso de medir todos y cada uno de los miembros de un problema o situacin particular considerada.Generalmente es muy grande y en la mayor parte de las veces practicamente imposible de obtener de manera viable. No se refiere unicamente a un grupo de personas o individuos, puede ser por ejemplo, el nmero de neumticos producidos por una firma durante una semana. Una medida descriptiva sobre una caracterstica de la poblacin se llama un PARAMETRO.Experimento. Cualquier accin cuyo resultado se registra como un dato.Espacio Muestral ( S ). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.Ejemplo. Supongamos el lanzar un dado al aire y observaremos los resultados siguientes:S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S = { 6 }Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;S = { HH, HT, TH, TT } S = { 4 }Evento. Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, elexperimento se denomina aleatorio o al azar.Evento Simple ( E ). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer.En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles nmeros en la cara del dado es un evento simple.Cuando los eventos se representan en un diagrama de Venn ( ver ms adelante ) se denominan puntos muestrales.Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o ms eventos simples.Ejemplos de eventos simples y compuestosEvento simple: Lanzamiento de un dadoA = { evento que salga un # impar }A = { 1, 3, 5 }B = { el nmero sea ? }Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedasA = el evento de observar una caraA = {HH, HT, TH, TT }B= {la suma sea ? 4 } = { 1, 2, 3, 4 }Tcnicas de Conteo.El anlisis de los problemas de probabilidad se facilita a travs de mtodos sistemticos de conteo de los grupos y arreglos de los datos.Principio de Multiplicacin:Si un experimento puede describirse como una secuencia de k pasos y en cada paso hay npaso, n resultados en el tercer paso, y as sucesivamente, entonces el nmero de eventos que pueden ocurrir ser, (nEjemplos.1) Lanzar dos dados: (n2) Suponga que se desea formar un comit de tres miembros en el cul se elegir un presidente, un vicepresidente y un tesorero. Hay dos candidatos para la presidencia, 4 para la vicepresidencia y 3 para el tesorero.De cuntas formas se puede formar el comit?# de formas para escoger presidencia : 2# de formas para escoger vicepresidencia : 4# de formas para escoger el tesorero : 3# formas para escoger las posiciones: 2 4 3 = 241) (n2) (n3) (n4) (nk)1) (n2) = ( 6 ) ( 6 ) = 36fuente: http://facultad.sagrado.edu/statistics.pdf>Qu significa la palabra probabilidad?En general, la palabra se refiere a la posibilidad relativa de que ocurra un evento.Ejemplos,a) la posibilidad de seleccionar una carta de un mazob) la posibilidad que un producto nuevo tenga aceptacin en el mercadoc) la posibilidad de que un estudiante seleccionado al azar en una clase tenga un promedio de BProbabilidad Clsica y Probabilidad Subjetiva.La probabilidad clsica es aquella que se toma de manera objetiva y que puede considerarse de dos maneras: a priori y a posteriori.Probabilidad a Priori. La probabilidad de un evento A,P(A), es la medida del chance de que ese evento ocurra.En este caso los resultados del experimento son igualmente probables. Este mtodo fue desarrollado por Laplace.# de maneras que A puede ocurrirP(A) = -------------------------------------------------# total de resultados posiblesA (eventos que corresponden a A )P(A) = -----------------------------------------------------------------------S (eventos totales en el espacio muestral S )Ejemplo. Se lanzan dos monedas al aire, cul es la probabilidad de que ambas sean cara (H)?S = { HH, HT, TH, TT } P ( HH ) = 1 / 4Ejemplo. Se lanzan dos dados al aire, cul es la probabilidad de que la suma sea mayor de 7?S = { 36 } = 1,1 1,2 1,3 1,4 6,1 6,2. 6,6P ( ? d > 7 ) = 15 / 36Probabilidad a posteriori. En el caso que los eventos no poseen igual posibilidad de ocurrencia, el problema de asignar las probabilidades ocurre a posteriori.El concepto de probabilidad a posteriori lo desarrolla Richard Von Mises y est basado en el principio siguiente:Si un experimento se realiza un nmero grande de veces, N por ejemplo, y sea n el nmero de veces que ocurre un evento E. Entonces, se observa experimentalmente el hecho de que a medida que N aumenta la relacin n / M tiende a un valor estable p.Ese valor p se llama la probabilidad de E y se escribe p(E).El mtodo a priori se conoce tambin como de frecuenciarelativa y es apropiado cuando se tienen los datos para estimar la proporcin del tiempo que ocurrir el evento en el experimento si el experimento se repite un nmero grande de veces.Ejemplo.La tabla siguiente muestra el nmero de hornos microondas vendidos por da en una tienda de ventas al detal del rea metropolitana de San Juan__________________________________# de microhondas (E) # de das__________________________________0 151 482 253 224 10__________________________________Determinar la probabilidad de que el nmero de microondas que se vendan actualmente sean:a) 3 b) menos de 2 c) ms de 1 d) por lo menos 2e) entre 1 y 3 ambos incluidos f) exactamente 4Probalidad Subjetiva. Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un evento basado en la experiencia previa, la opinin personal o la intuicin del individuo.En este caso despus de estudiar la informacin disponible, se asigna un valor de probabilidad a los eventos basado en nuestro grado de creencia de que el evento puede ocurrir.Probabilidad Condicional e IndependenciaEn muchas ocasiones la probabilidad de que ocurra un evento depende de lo que ha ocurrido con otro evento. En este caso tenemos lo que se llama probabilidad condicional.Def. La probabilidad condicional de A, dado que ha ocurrido el evento B, se escribe P(A/B). O sea, es la probabilidad de que ocurra un evento A cuando se conoce cierta informacin relacionada con la ocurrencia de otro evento B.P(A/B) probabilidad de que ocurra A dado que B haocurrido.P(B/A) probabilidad de que ocurra B dado que A ha ocurrido.P(A/B) = P(A) / P(A U B) LA DISTRIBUCION NORMALConsiste de una familia de distribuciones que tienen la misma forma general. En muchas ocasiones se describen como distribuciones acampanadas. Son distribuciones simtricas con valores concentrados en el centro y con las colas comprendiendo muy pocos valores. Algunos ejemplos de este tipo de distribucin se presentan a continuacin.La altura de una distribucin normal se puede especificar matemticamente en trminos de dos parmetros: la media desviacin estndar por las siguientes propiedades;1) Simtrica y en forma de campana (Bell Shaped)2) El rea bajo la curva es la misma e igual a la unidad. Operaciones con Matrices

Una matriz es un arreglo de los coeficientes constantes de un sistema de ecuaciones lineales.Para el acomodo de dichos coeficientes se toma como filas y columnas, y las coordenadas o lugares donde se encuentran cada cantidad se empiezan a numerar desde 1,1 o sea, fila 1, columna 1.

Las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares, son cuadradas cuando el numero de filas y columnas es el mismo, y son rectangulares cuando son diferentes.

Suma de matrices

La unica regla que hay para la suma de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.

Lo que se hace es sumar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la suma de los valore de las otras 2 matrices.

Por ejemplo:

1 2 33 4 5

2 3 44 6 7

3 5 77 10 12

=

+

Como se puede ver, la matriz resultante tiene en su posicion 1,1 (3) la suma de la posicion 1,1 (1) de la primera matriz mas la 1,1 (2) de la segunda, y asi se van poniendo todas las sumas de las posiciones, y es todo lo que hay que decir acerca de la suma de matrices.

Resta de matrices

La unica regla que hay para la resta de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.

Lo que se hace es restar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la resta de los valore de las otras 2 matrices.

Por ejemplo:

1 2 33 4 52 3 44 6 7-1 -1 -1-1 -2 -2

=

-

El proceso es identico al de la suma, solo que aqui se restan las posiciones, por eso la matriz resultante en su posicion 1,1 tiene la resta de la posicion 1,1 de la primer matriz menos la 1,1 de la segunda.

fuente:http://www.geocities.com/halen_shezar/matrices/operaciones.htmlMultiplicacin de Matrices:En el caso de la multiplicacin de matrices, para que dicha operacin pueda realizase, se requiere que el nmero de columnas de la primera matriz sea igual al de filas de la segunda matriz. Si dicha condicin se cumple, entonces se puede concebir que cada elemento de la multiplicacin sea resultado de aplicar de la siguiente frmula:C(i,j)= sumatoria de ( elementos fila i * elementos columna j)donde A y B son las matrices a multiplicar, C es la matriz donde se guarda el resultado y C[i,j] es un elemento de la matriz C. Ntese el uso del elemento k. El elemento k es un entero que sirve como contador de las columnas en la matriz A y como contador de filas en la matriz C. Para ilustrar un poco es el proceso, se tienen las siguientes matrices:ABC

123415103070120

5678X2611=70174304

91011123712110278488

4813

Si se desea obtener el elemento C[2,2] de la matriz C, se tienen que efectuar las siguientes operaciones:C[2,2] =A[2,1] * B[1,2]=5 * 5

A[2,2] * B[2,2]=6 * 6

A[2,3] * B[3,2]=7 * 7

A[2,4] * B[4,2]=8 * 8

Suma:174