conceptos fundamentales-m.ede prospeccion y porosidad

8/17/2019 Conceptos Fundamentales-M.ede Prospeccion y Porosidad.

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MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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CONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALES

Campo eléctrico, corriente eléctrica, densidad de corriente, resistividad, conductividadson magnitudes usuales en el marco de los métodos de Prospección Geoeléctrica, por lo que,en las líneas que siguen, las analizaremos junto con algunas de las propiedadeselectromagnéticas de las rocas y de sus minerales.

Las fuerzas que mantienen juntos a los átomos y las fuerzas químicas que mantienenunidas a las moléculas son en realidad fuerzas eléctricas. El conocimiento de estas fuerzas

junto a los efectos cuánticos de las fuerzas nucleares permiten conocer la estructura y laspropiedades de la materia. Entre otras cuestiones: por qué algunos materiales son buenosconductores de la electricidad mientras otros son más bien aisladores.

Las fuerzas eléctricas entre partículas estáticas decrecen con el cuadrado de ladistancia que separa las cargas (Ley de Coulomb):

2r

1Fα (1)

Pero esto cambia y se complica si las cargas están en movimiento. Una parte de lafuerza entre cargas en movimiento se llama fuerza magnética que es en realidad sólo unaspecto de un efecto eléctrico.

Experimentalmente se sabe que la fuerza que actúa sobre una partícula cargadadepende únicamente de su posición, su velocidad y el valor de la carga.

)BvE(qF ×+= (2)

E: Campo eléctrico y B: Campo magnético en el punto ocupado por la carga, representan atodas las fuerzas eléctricas que rodean la carga. Son funciones vectoriales de x, y, z y t.

Siendo el campo eléctrico una fuerza por unidad de carga, sus unidades pueden

expresarse en: E newton culombio=

No obstante, definido el escalar potencial eléctrico, es más frecuente expresar lasunidades del campo eléctrico en:

Evoltios

metro=

LEY DE OHM, RESISTIVIDADLEY DE OHM, RESISTIVIDADLEY DE OHM, RESISTIVIDADLEY DE OHM, RESISTIVIDAD, CONDUCTIVIDAD, DENSIDAD DE CORRIENTE , CONDUCTIVIDAD, DENSIDAD DE CORRIENTE , CONDUCTIVIDAD, DENSIDAD DE CORRIENTE , CONDUCTIVIDAD, DENSIDAD DE CORRIENTE

En circuitos y redes eléctricas, la expresión que relaciona la diferencia de potencial,∆∆∆∆V , entre dos puntos de la red entre los que circula una corriente I es la Ley de

Ohm:RVI ∆= , donde R es la resistencia eléctrica, que depende de la geometría y naturaleza

del trozo de circuito considerado. Si éste puede asimilarse a un cilindro de longitud L y

sección S será:S

LR ρ= , en la que ρ ρρ ρ representa la naturaleza del conductor y se denomina

resistividad .

De las dos últimas expresiones se obtiene que:L

V

S

I ∆=ρ , y de esta

EJ σ= (3)Que es la expresión de la ley de Ohm en medios continuos y en la que J es la densidad

de corriente y σ σσ σ es denominada conductividad , cuya inversa es la resistividad .


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Entendiéndose como corriente eléctrica a un desplazamiento ordenado de cargas que,dependiendo del material, serán electrones o iones. Considerada una magnitud mensurable semide en amperes (A), por lo que la densidad de corriente se medirá en A/m2.

La conductividad puede definirse como la facilidad que la corriente eléctrica encuentraa su paso en un material determinado siendo su unidad el siemens/metro (S/m).

La resistividad será entonces la medida de la dificultad que la corriente eléctricaencuentra a su paso en un material determinado y su unidad en el SI es el ohmio*metro 1 (Ω.m). Un conductor "perfecto" tendría resistividad nula, y un aislador "perfecto" resistividadinfinita. Las resistividades más bajas corresponden a los metales y sus aleaciones. Lasresistividades de los aisladores exceden a las de los metales en un factor del orden de l020.

Los semiconductores constituyen un grupo intermedio entre conductores y aisladoresy su principal característica no radica tanto en su resistividad sino a la manera en la que éstaes afectada por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas.

La ec. (3) es una ecuación vectorial que indica que E y J tienen el mismo sentido, ytodas aquellas substancias para la que vale esta ecuación se denominan conductores ohmicos

o lineales.La resistividad de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura, de

modo que si el intervalo de temperaturas no es muy grande:

[ ])TT(1 00T −α+ρ=ρ

donde ρ0 es la resistividad a la temperatura de referencia T0 y ρT es la resistividad a unatemperatura TºC. El factor α se denomina coeficiente térmico de la resistividad, algunos decuyos valores típicos se dan en la siguiente tabla (adaptada de Sears et al, 1981)

SUSTANCIA α,α,α,α, (ºC-1)

AluminioLatónCarbonoConstantán (Cu 60, Ni 40)Cobre (comercial)HieroPlomoManganina (Cu 84, Mn 12, Ni 4)MercurioPlataWolfram

0,00390.0020-0,0005

+0,0000020,003930,0050,0043

0,0000000,000880,00380,0045

Como se ve, la resistividad del carbón (un no metal) disminuye con la temperatura y lade la manganina es prácticamente independiente de ella.

En algunos metales al descender la temperatura la resistividad disminuyeregularmente, como en la generalidad, hasta una temperatura (entre 0,1K y 20K) en la que laresistividad desciende bruscamente a cero. Son los denominados superconductores. En lossemiconductores en cambio la resistividad disminuye al aumentar la temperatura.

BREVE ANÁLISIS DE LA CONDUCTIVIDADBREVE ANÁLISIS DE LA CONDUCTIVIDADBREVE ANÁLISIS DE LA CONDUCTIVIDADBREVE ANÁLISIS DE LA CONDUCTIVIDAD

De acuerdo al tipo de portadores de carga de la corriente eléctrica: electrones o iones,debe distinguirse entre conductividad electrónica y conductividad iónica. La primera se da

1 La Resistencia eléctrica no es una magnitud fundamental, por lo que vale tener en cuenta que suexpresión en función de éstas es:

[ ] 232 IMTLR −−= (4)


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entre metales y semiconductores, la segunda puede ocurrir en los electrolitos, ya sean sólidoso líquidos.

CLASES DE CONDUCTIVIDAD

ELECTRÓNICA IÓNICA

Metales Semiconductores Electrolitos Sólidos Electrolitos Líquidos

Conductividad electrónica

En los cristales las nubes de electrones de los átomos se combinan de maneras muyespecíficas descritas en las leyes de la mecánica cuántica. Las características de la nubeelectrónica del átomo determinan las propiedades químicas, eléctricas y magnéticas de losmateriales que estos forman.

Conductividad metálica

En los átomos de los metales los electrones de las capas interiores se organizan en unanube de capas relativamente cercana al núcleo, en cambio los electrones de la última capa (oelectrones de valencia), más débilmente ligados al núcleo, forman una capa relativamentealejada del núcleo, que en los cristales se combinan en una gran nube que cubre de manerahomogénea todo el cristal. Se dice entonces que los electrones de la última capa se handeslocalizado y tienen la libertad de moverse por todo el cristal. De tal manera los metales sonexcelentes conductores de la electricidad ya que sus portadores de carga son móviles y bastaun pequeño campo eléctrico para hacerlos mover y producir una corriente eléctrica.

Suponiendo que cada átomo de la red cristalina cede uno o más de sus electronesexteriores, los que quedan libres de moverse en una especie de "gas electrónico" y siendo eltamaño de un átomo del orden de los 0,2 a 0,3 nm (2 a 3*10-8cm), en un cm3 de un metalcaben alrededor de 1024 átomos, que si cada uno contribuye a la conducción con un electrónde valencia, éste es el número de cargas disponibles para la conducción por cm3.

Según la mecánica cuántica, si la red cristalina fuese perfecta y sus átomos inmóviles(lo que puede darse sólo a 0°K), la resistividad del metal sería casi nula. A temperaturassuperiores los átomos pierden inmovilidad y aumenta su resistividad, con más razón si la redcristalina está deformada por el contenido de impurezas (átomos diferentes). A temperaturanormal la resistividad de los metales oscila entre 10-8 y 10-7 Ω.m.

En el caso de los metales la más externa de las capas electrónicas está parcialmentellena y cuando sus átomos forman un cristal ordenado los orbitales de sus capas externas serecombinan en intervalos continuos o bandas de energía, separadas por zonas de energía

prohibida (o gaps), que se extienden a todo el cristal.Los electrones de las

capas más externas ocupan estasbandas, con lo que se tendrá unacantidad de ellas totalmenteocupadas y una última(denominada banda deconducción) ocupada sólo hastaun cierto nivel, conocido comonivel de Fermi, de modo quecualquier campo exteriorprovocará la conducción.

Nivel de Fermi Banda deconducción

Zona prohibida

Banda llena

E

Fig. 6 Bandas de energía en los metales


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Son pocos y escasos los componentes de la corteza que presentan conductividadmetálica, entre ellos el oro, la plata, el cobre, el estaño y algún sulfuro como la ullmanita(NiSbS). Alguno autores incluyen al grafito, cuya resistividad en condiciones naturales es delorden de los 5x10-4 Ω.m, por lo que en realidad debe considerarse como semiconductor.

Conductividad de los semiconductores En los semiconductores,

a 0°K la banda de valencia estállena y la de conducción vacía,lo que hace que deban serconsiderados aisladores, pero, lazona prohibida o gap entre ellases relativamente pequeña, delorden del electrón-voltio (1eV),por lo que conforme crece la

temperatura aumenta laprobabilidad de que un electrónde valencia salte a la banda deconducción.

Zona prohibida

Banda de valencia

E

Banda de conducción

electrón

agujero

E

Fig. 7 Bandas de energía en los semiconductores

El mineral adquiere entonces una cierta conductividad, la que en tal caso se denominaconductividad intrínseca ( σ σσ σ T )

kT2 / E

T e−∝σ (5)

donde E = energía de activación; k = constante de Boltzmann; T = temperatura absoluta.

Por otra parte, cuando en la red cristalina

del mineral, algunos de sus átomos son sustituidospor otros de diferente valencia, se produce excesoo déficit de electrones de valencia, cuyos nivelesenergéticos quedarán en la zona prohibida. Si hayexceso se dará una sub-banda de valencia muycerca de la banda de conducción y si lo contrariouna sub-banda de conducción muy cerca de labanda de valencia (fig. 7).

conductividad intrínseca

conductividadextrínseca

1/T

L o g s

Fig. 8 Conductividad vs Temperatura

En ambos casos un pequeño campo exterior será suficiente para que haya conducción,la que se denomina conductividad extrínseca y predomina a bajas temperaturas mientras laintrínseca a temperaturas altas, lo que se representa mediante la curva esquemática dellogaritmo de la conductividad en función del inverso de la temperatura (fig. 8)

Son muchos los minerales considerados semiconductores. Por lo general, suresistividad comprendida entre 10-6 y 103 Ω.m., depende del grado de impurezas que loafectan, por lo que la resistividad de un mineral determinado varía ampliamente, siendoincorrecto atribuirle un valor único.

Electrolitos sólidos o dieléctricos

En los dieléctricos o aisladores los electrones están fuertemente ligados a los átomos,ya sea porque los enlaces entre éstos son covalentes (cuando comparten un par de electrones)o iónicos (en los que un átomo cede a otro su o sus electrones de valencia) quedando ambos


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con su última capa electrónica completa, pero ionizados con cargas opuestas, con lo que elmineral constituye un electrolito sólido.

En el esquema energético visto anteriormente esto equivale a que las bandas devalencia y de conducción están muy alejadas, con una energía de activación tan alta que latemperatura requerida para provocar conducción intrínseca es superior a la de fusión. En ellos

pues no puede darse conducción por electrones.Pero puede haber una débil conductividad iónica que será:

Extrínseca, por irregularidades o impurezas en la red iónica (defecto Schottky)Intrínseca o de origen térmico (defecto Frenkel)

Por consiguiente la conductividad de un dieléctrico vendrá dada por:

kT / ''E2

kT / 'E1T ee

−− σ+σ=σ (6)

E’ y E’’ las energías de activación correspondientes, k la constante de Boltzmann y T latemperatura absoluta. A baja temperatura predomina la conductividad extrínseca.

En general, la variación de la conductividad se puede representar mediante una curvasemejante a la de la fig. 8, aunque en este caso las conductividades son mucho menores yaque a temperaturas normales los dieléctricos tienen resistividades superiores a 107 Ω.m.

Electrolitos líquidos

En las soluciones acuosas los portadores de carga eléctrica son cationes y aniones, queante la aparición de un campo eléctrico se desplazan conforme a su “signo”, con unavelocidad media (v) que depende de su tamaño (ϕ), la intensidad del campo eléctrico (E), latemperatura (T) y su concentración (c)

anión

catión+_

cátodo ánodo

E=1 volt/m

v= v(E,T,c,ϕ )

+

-

-

-

+

+

Fig. 9 Electrolíto líquido en una cubeta cúbica de 1 m de lado La resistividad de un electrolito se puede medir muy fácilmente utilizando un

recipiente cúbico de un metro de lado y provocando entre dos de sus caras opuestas unadiferencia de potencial de 1 voltio (en cuyo caso E = 1V/m), en tal caso:

I

1

I

VR =

∆==ρ (7)

La intensidad I de la corriente que atraviesa un área puede expresarse en función de lavelocidad media de las cargas móviles. Suponiendo que n1 es el número de cationes porunidad de volumen, cada uno de ellos moviéndose en el mismo sentido del campo con

velocidad v1 y n2 el de aniones moviéndose con velocidad v2 en sentido contrario. Y siendo lalongitud de la cubeta en la dirección del campo igual a un metro, por segundo llegará a cadaelectrodo una cantidad de iones (según el signo del electrodo) igual al número de éstos


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multiplicado por su velocidad, la que, en este caso, es numéricamente igual a su movilidad(velocidad del ión por unidad de campo eléctrico: m=v/E)

El número de iones presente se calcula multiplicando la concentración c en eq-gr porm3 por el factor de disociación a (pues no todas las moléculas estarán disociadas). Como lacarga eléctrica de cada eq-gr es F = 96487 culombios (o faradio), la intensidad I de la

corriente eléctrica será:I=F(a1c1m1+ a2c2m2) (8)

donde mi es la movilidad del ión considerado a la temperatura T del experimento.

Como habrá que considerar todos los iones presentes en el electrolito (que comomínimo son dos) su resistividad estará dada por:

∑=ρ

iii mcaF

1 en Ω.m (9)

Tratándose de electrolitos fuertes, los habituales, puede suponerse que a = 1. Y como

las concentraciones se dan habitualmente en mg/l (=g/m3=ppm) deben dividirse por elequivalente químico para obtener el valor en eq-g/m3.

Por ejemplo, para calcular la resistividad de una solución de ClNa de concentración c(en mg/l) considerando que a = 1 y teniendo en cuenta que:

Na+ Cl-

Movilidad a 18°C (m /V.s) 4,47x10- 6,65x10-

Equivalente químico 23 35,5

c

5241

105,356,6

235,410

2c

1

85

=

+

=ρ−

(10)

En el gráfico de la fig 10se muestran tres curvas querelacionan la resistividad de lassoluciones de ClNa con suconcentración en g/l, a 18°C. Lade trazos se construyó en base alcálculo anterior.

La resistividad de unelectrolito depende de latemperatura debido a que éstainfluye en la movilidad de losiones. De modo que:

( )0T

0

TT1 −α+

ρ=ρ (11)

donde T 0 es la temperatura dereferencia (en los ejemplos se

tomó 18°C) y αT=0,022. Laresistividad entonces disminuyecon el aumento de temperatura.

0,01

0,1

1

10

100

1000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000g/l

o h

m - m

Según Daknov Según ábaco GEN-9 Fórmula

Fig. 10 Resistividad de las disoluciones de ClNa en función

de su concentración


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En la práctica, lo corriente es medir la conductividad de los electrolitos coninstrumentos (conductivímetros) de fácil adquisición en el comercio.

Cuando se hace esto, se mide también la temperatura del líquido para luego reducir losvalores encontrados a la temperatura de referencia.

Resistividad del agua

El agua pura, sin contenido salino, es muy resistiva. La resistividad del aguatridestilada es del orden de los 100.000 Ω.m, es por tanto aislante.

Pero, las aguas naturales presentan siempre sales en solución, por lo que suresistividad decae conforme aquellas aumentan. En el cuadro siguiente (Orellana, 1982) sedan los rangos de variación de las aguas naturales según su proveniencia:

Aguas de lagos y arroyos de alta montaña 103 a 3.103 Ω.m

Aguas dulces superficiales 10 a 103 Ω.m

Aguas salobres superficiales 2 a 10 Ω.m

Aguas subterráneas 1 a 20 Ω.mAgua de lagos salados 0,1 a 1 Ω.m

Aguas marinas ≅0,2 Ω.m

Agua de impregnación de las rocas 0,03 a 10 Ω.m

Aguas del Mar Muerto 0,05 Ω.m

RESISTIVIDAD DE LAS ROCASRESISTIVIDAD DE LAS ROCASRESISTIVIDAD DE LAS ROCASRESISTIVIDAD DE LAS ROCAS

Por sus componentes minerales las rocas serían aislantes en la mayor parte de los

casos (como de hecho lo son las rocas ígneas). Las excepciones serían aquellas compuestasprincipalmente por semiconductores (o menas metálicas), cuya proporción en la corteza de laTierra es muy baja. En consecuencia, si el terreno es por lo general un conductor moderado,se debe a la porosidad de las rocas que lo constituyen y a que además tienen sus poros parcialo totalmente ocupados por electrolitos y por lo tanto, se comportan como conductores iónicosde resistividad muy variable.

Para tener una idea siquiera aproximada del fenómeno de la conductividad (o laresistividad) en tales rocas, se comienza con la expresión obtenida por J. C. Maxwell para laresistividad ρ12 de un medio heterogéneo compuesto por una matriz de resistividad ρ2 conmaterial disperso de resistividad ρ1 distribuido aleatoriamente y ocupando una fracción p del

volumen total (fig. 11)

ρ1

ρ1

ρ1

ρ1

ρ1

ρ2

( )

( ) 22121

212112 p22

p2ρ

ρ−ρ−ρ+ρ

ρ−ρ+ρ+ρ=ρ (12)

Fórmula válida únicamente cuando las impurezasde resistividad ρ ρρ ρ 1 se encuentran en volúmenes pequeñoscomparados con las distancias que los separan, es decir,cuando los valores de p son bajos

Fig. 11 Medio homogéneo con inclusiones dispersas

Como ejemplo, en la tabla y el gráfico siguientes, se muestra el caso en el que ρ2 = 1Ω.m, p = 0,2, y ρ1 variable entre valores muy conductivos y muy resistivos.


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ρρρρ1 ρρρρ12

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,00E-05 1,00E-03 1,00E-01 1,00E+01 1,00E+03 1,00E+05

impureza

r e s i s t . t o t a l

Fig. 12 Resistividad de una muestra de roca con inclusiones

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

10

102

103

104

105

0,5714

0,5715

0,5723

0,58050,6538

1

1,310

1,368

1,374

1,375

1,375

Se observa allí la influencia preponderante que en ρ12 tiene la resistividad de la matriz,sean las impurezas más o menos resistivas, ya que ésta influye hasta un cierto valor, a partirdel cual la resistividad del conjunto no varía más. La curva muestra además que sonligeramente mayores los efectos de las impurezas más conductoras que los de las másresistivas.

RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS POROSAS SATURADASRESISTIVIDAD DE LAS ROCAS POROSAS SATURADASRESISTIVIDAD DE LAS ROCAS POROSAS SATURADASRESISTIVIDAD DE LAS ROCAS POROSAS SATURADAS

Las rocas porosas con sus poros llenos de electrolito, constituyen un medioheterogéneo con inclusiones de resistividad mucho menor que la de los minerales de su

matriz. Por lo general, el caso de mayor interés es aquel en el que los poros se encuentran encontacto y ofrecen un camino ininterrumpido para la conducción de la corriente eléctrica. Parauna aproximación a la comprensión del fenómeno, conviene utilizar un modelo representativode la conducción, siendo el del "manojo de capilares" el más adecuado para este propósito.

Entonces, considerando una muestra de roca electrolíticamente saturada, con uncamino poroso interconectado (por ejemplo una arenisca) y en la que se asume que toda laconducción eléctrica ocurre por el camino electrolítico (fig. 13), se puede escribir:

L

S

Fig. 13 Porosidad efectiva

e

ear S

L

S

LR ρ=ρ= (13)

donde: ρr, L y S, resistividad, longitud y sección de lamuestra; ρa, resistividad del electrolito y Le, Se, lalongitud y sección del camino electrolíticoequivalente.

Operando en los dos últimos miembros de la igualdad:

ae

ear FL.S

S.Lρ=ρ=ρ∴ (14)

multiplicando y dividiendo el segundo miembro por LeL, será:

a

2

ee

2

eae

ear pTSLLSLLL.S S.Lρ=

ρ=ρ=ρ∴ (15)


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si en cambio se multiplica y divide por SeS, se tendrá:

a2ee

2

ea

e

ear

d

p

LS

SL

S

S

L.S

S.Lρ=

ρ=ρ=ρ∴ (16)

El factor F=ρr / ρa del último miembro de la Ec. (14) fue denominado por Archie(1942) factor de formación. El coeficiente T=Le /L (Ec. 15) es conocido como coeficiente detortuosidad (Pirson, 1958) y d=Se /S (Ec. 16) como coeficiente de disminución (Fraser yWard, 1963).

De las expresiones anteriores resultan además las siguientes relaciones:

d

TF = pFT 2 =

F

pd 2 = (17)

ROCAS CON INCLUSIONES CONDUCTORASROCAS CON INCLUSIONES CONDUCTORASROCAS CON INCLUSIONES CONDUCTORASROCAS CON INCLUSIONES CONDUCTORAS

Las ecuaciones anteriores tienen validez solamente si la conducción es puramenteiónica, es decir, si la roca sólida no es conductora ni tiene elementos conductores. En caso

contrario, el efecto de los sólidos conductores es disminuir ρr, por lo que F también se hacemenor, además de que no es más dependiente sólo de la geometría del espacio poral, en cuyocaso Fa=ρr / ρa=σa / σr es un factor de formación aparente y donde σr es la conductividad dela roca (la iónica más la de los componentes conductores sólidos).

Si la roca contiene elementos conductores diseminados, su resistividad disminuyenotablemente cuando aquellos están conectados entre sí, de lo contrario el efecto será muchomenor. No existe una correlación simple entre la cantidad de minerales conductores y la

resistividad de la roca en conjunto ya que se observan fenómenos de umbral y de saturacióncomo se vio en el ejemplo de la pág. 15

POROSIDAD DE LAS ROCASPOROSIDAD DE LAS ROCASPOROSIDAD DE LAS ROCASPOROSIDAD DE LAS ROCAS

Se define como porosidad p, a larelación entre el volumen total de los poros yel volumen de la roca.

Las rocas sedimentarias y las cineritaspresentan porosidad intergranular (porosidadprimaria, cuadro adjunto).

Las rocas ígneas tienen porosidad por

fisuras y diaclasas (porosidad secundaria,


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que exige el conocimiento previo de la tortuosidad (Ec. 15) o del coeficiente de disminución(Ec. 16), de difícil evaluación, por lo que generalmente se utilizan fórmulas empíricas querelacionan el factor de formación, F, con la porosidad p, entre ellas las más empleadas son:

am

r p ρ=ρ−

(18)

conocida como Ley de Archie, ya

mr ap ρ=ρ

− (19)

conocida como Ecuación de Winsauer

En las que: 1,3


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Conducción superficial: Obedece a la presencia de iones adsorbidos por las paredes de losporos, los que contribuyen a incrementar la conductividad del electrolito, siendo marcado suefecto cuando los electrolitos que saturan la roca son poco conductores.

Su efecto puede menospreciarse en el caso de gravas y arenas limpias (sin contenidode arcilla), pero no cuando la arcillosidad es significativa, en cuyo caso hay que introducircorrecciones en las fórmulas anteriores, o no utilizarlas.

Ionización de los minerales de la arcilla: Los efectos de la arcillosidad tienen por causa lacaracterística de las partículas arcillosas de adsorber cationes para balancear los excesos decarga negativa de su superficie. Tales cationes conforman una doble capa (una fija,inmediatamente adyacente a la superficie de la arcilla y otra difusa, que disminuye sudensidad exponencialmente con la distancia a la capa fija) debido al proporcionalmente mayortamaño de los cationes (fig. 14). La capa difusa, contrariamente a la capa fija, es libre demoverse bajo la influencia de cualquier campo eléctrico, por lo que sus cationes se sumarán ala concentración del electrolito que sature los poros, aumentando su conductividad. En cuyocaso la fórmula de Archie puede no ser aplicable porque el valor de ρ ρρ ρ a ya no es conocido y

además, F varía con la arcillosidad.Cuando la conductividad del electrolito

saturante es suficientemente elevado, laecuación que aproxima el fenómeno es:

s

o

ar F

σ+σ

=σ (22)

donde F o es denominado factor de formaciónverdadero y σr, σa , y σs representan lasconductividades de la roca, el electrolito y el

exceso conductivo debido a la arcillosidad,respectivamente.

Partícula de arcilla

Fig. 14 Capa difusa en una partícula de arcilla

De acuerdo con la Ec. 22, σs está en paralelo con el camino electrolítico para areniscascon contenido arcilloso y es tanto más significativa cuanto más baja la conductividad delelectrolito.

MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS

Mediciones de laboratorio sobre muestras extraídas de afloramientos, canteras operforaciones. Por lo general, son poco representativas de la roca en estado natural,principalmente por la alteración de las muestras por corte y transporte.

Mediciones sobre probetas cilíndricas o prismáticas:

Plástico

Anillo deguarda

Hg

HgPapel

TestigoV

A

Anillode guarda

Fig. 15: Medición de la Resistividad en probetas (adaptados de

Orellana, 1982

En tales casos se midela resistencia óhmica R de lasmuestras de roca mediantedispositivos esquematizadosen la figura y se calcula suresistividad mediante:

L

SRr =ρ


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Mediciones por el método delos cuatro electrodos:

Se lo utiliza cuando lasmuestras de roca son grandes,pudiendo ser utilizado tambiénpara medir la resistividad de lasrocas in situ. La fórmulaempleada en el segundo caso dela figura 16, en la que a es laseparación entre electrodos, será

justificada más adelante.

A B

M N

A

V

Placa metálica

Muestra

M

N

donde L = MN

ρ r RS

L

=

ρ π r a V

= 2 ∆

Fig. 16: Medición de la Resistividad sobre muestras mediante

cuatro electrodos (adaptados de Orellana, 1982)

2 Mediciones efectuadas en el interior de pozos:En las perforaciones de

exploración, es una prácticahabitual realizar mediciones ensu interior, corriendo a lo largode ella distintos tipos desensores.

De esta manera se

obtiene información muydetallada y confiables sobre laspropiedades de las rocas en suestado natural.

En capítulos posterioresse expone una síntesis de losmétodos de perfilajes eléctricosy radiactivos

G

R

N

M

- +

PE Resistencia

ARCILLAS

ARCILLAS

ARENAS(agua dulce)

ARENAS(agua salobre)

ARCILLAS

Fig. 17 Medicion del Potencial Espontáneo y la resistividad

con sonda monoelectródica (adaptado de Orellana, 1974)

3. Mediciones geoeléctricas en la superficie del terreno:

La roca es estudiada “in situ”

mediante dispositivos de superficie. Si bien

los estudios abarcan un volumen extenso del

terreno, tienen el inconveniente de la

ambigüedad de la interpretación. Las

determinaciones se hacen analizando los

efectos de energizar el terreno mediante

corrientes continuas o variables y/o el efecto

de sus transitorios.

En capítulos posteriores se estudiarán

algunos de los métodos empleados.

Fig. 18 Una instancia de la medición de un SEV


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Tabla de resistividades: Antes que de proporcionar valores definidos, en la tabla siguiente semuestran rangos de variación de la resitividad de las rocas más comunes. Es una adaptaciónde la presentada por Orellana (1982) sobre la base de datos proporcionados por diversosautores.

MINERALESY ROCAS

MetalesCalcopiritaPirrotitaPiritaMagnetitaGalenaGrafitoBlendaFeldespatos

AzufreCuarzoMicasÍgneasMetamórficasAnhidritaAreniscasCalizasDolomíasGravasArenasMargasLimosArcillas

LOGARITMO DE LA RESISTIVIDAD (en ΩΩΩΩ.m ) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

RESISTIVIDAD Y TEMPERATURARESISTIVIDAD Y TEMPERATURARESISTIVIDAD Y TEMPERATURARESISTIVIDAD Y TEMPERATURA

Cuando la conductividad de una rocase debe al contenido de agua con salesdisueltas (electrolitos) de los poros, hay unrápido aumento de la resistividad por debajo

de los 0°C, que es más fuerte en las rocas degrano grueso que en las de grano fino,seguido de un ascenso más suave atemperaturas más bajas.

En general la resistividad aumenta de10 a 1000 veces al pasar de +20°C a -20°C.

-50 0 50

°C

R e s

i s t i v i d a d

grano grueso grano fino

Fig. 19: Resistividad de las rocas en función de

la temperatura (adaptado de Orellana, 1982)


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ANISOTROPÍA DE LAS ROCASANISOTROPÍA DE LAS ROCASANISOTROPÍA DE LAS ROCASANISOTROPÍA DE LAS ROCAS

La resistividad de las rocas por lo general varía con la dirección considerada y deberepresentarse por un tensor simétrico ρ ρρ ρ ij de seis componentes. O de tres: ρ ρρ ρ x, ρ ρρ ρ y, ρ ρρ ρ z sicoinciden los ejes coordenados con los principales del tensor

En la mayor parte de los casos, pero muy especialmente en las rocas sedimentarias, sise eligen convenientemente los ejes de coordenadas:

ρx = ρy ≠ ρz y la anisotropía es transversal con z como eje de anisotropía, y:

ρ⊥ = ρz = resistividad transversal

ρII = ρx = ρy = resistividad longitudinal

En cuyo caso pueden definirse dos parámetros, denominados:

coeficiente de anisotropíaII

Aρ

ρ= ⊥ (23)

y resistividad media: IIm .ρρ=ρ ⊥ (24)

Y a partir de ellas:

Amρ=ρ⊥ (25)

Amρ=ρ

C (26)

Como en general: Cρ>ρ⊥ , resulta que : A > 1, aunque sólo en muy pocos casossuele ser A > 1,1

conceptos fundamentales-m.ede prospeccion y porosidad

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