porosidad petrofisica

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2. Permeabilidad 2.6. Factores que afectan las mediciones de la Permeabilidad Existen diversos factores que afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del gas. Cuando es líquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el sólido de la muestra. También se deben hacer correcciones debido al cambio en permeabilidad por reducción en la presión de confinamiento en la muestra. 2.6.1. Deslizamiento del gas – Efecto Klinkenberg Klinkenberg descubrió que las mediciones de permeabilidad realizadas con aire como fluido de medición, muestran resultados diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es un líquido. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida por flujo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un líquido. Klinkenberg postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del líquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinado diferencial de presión. Klinkenberg también encontró que para un determinado medio poroso al aumentar la presión promedio la permeabilidad calculada disminuye. Si se grafica la permeabilidad medida versus 1/Pm, y la recta obtenida se extrapola hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm sea infinita, esta permeabilidad sería aproximadamente igual a la permeabilidad obtenida utilizando un líquido. La figura 2.5 muestra un gráfico donde se aprecia este procedimiento. La permeabilidad absoluta se determina por extrapolación, como se muestra en la figura. Figura 2.5. Corrección del efecto Klinkenberg La magnitud del efecto Klinkenberg varía con la permeabilidad del núcleo y con

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LA POROSIDAD ES UNA PROPIEDAD PETROFISICA EN DONDE ES DE SUMA IMPORTANCIA EN EL ESTUDIO DE UN RESERVORIO.

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2. Permeabilidad2.6. Factores que afectan las mediciones de la Permeabilidad

Existen diversos factores que afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del gas. Cuando es lquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el slido de la muestra. Tambin se deben hacer correcciones debido al cambio en permeabilidad por reduccin en la presin de confinamiento en la muestra.2.6.1. Deslizamiento del gas Efecto KlinkenbergKlinkenberg descubri que las mediciones de permeabilidad realizadas con aire como fluido de medicin, muestran resultados diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es un lquido. La permeabilidad de una muestra de ncleo medida por flujo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un lquido. Klinkenberg postul, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del lquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinado diferencial de presin. Klinkenberg tambin encontr que para un determinado medio poroso al aumentar la presin promedio la permeabilidad calculada disminuye.Si se grafica la permeabilidad medida versus 1/Pm, y la recta obtenida se extrapola hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm sea infinita, esta permeabilidad sera aproximadamente igual a la permeabilidad obtenida utilizando un lquido. La figura 2.5 muestra un grfico donde se aprecia este procedimiento. La permeabilidad absoluta se determina por extrapolacin, como se muestra en la figura.

Figura 2.5. Correccin del efecto KlinkenbergLa magnitud del efecto Klinkenberg vara con la permeabilidad del ncleo y con el tipo de gas usado en el experimento como se muestra en las figuras 2.6 y 2.7.

Figura 2.6. Efecto de la permeabilidad en la magnitud del efecto KlinkenbergLa lnea recta que mejor ajusta los valores de permeabilidad medida usando un gas versus 1/Pm puede ser expresada como:Ec. 2.27

Donde:Kg = Permeabilidad medida con un gas.Kl = Permeabilidad medida con un lquido, equivalente a la permeabilidad absoluta.Pm = Presin promedioC = Pendiente de la recta.Klinkenberg sugiere que la pendiente de la recta es funcin de los siguientes factores:- Permeabilidad absoluta.- Tipo de gas usado en la medicin de la permeabilidad.- Radio promedio de los capilares de la roca.

Figura 2.7. Efecto de la presin del gas en las medidas de la permeabilidad para varios gasesKlinkenberg expres la pendiente C mediante la siguiente relacin:Ec. 2.28

Donde b es una constante que depende del tamao de los poros y es inversamente proporcional al radio de los capilares.Combinando las ecuaciones 2.27 y 2.28 se obtiene:Ec. 2.29

Donde Kg es la permeabilidad medida con gas a la presin promedio Pm.Jones estudio el fenmeno de deslizamiento del gas para un grupo de ncleos, en los cuales se conoca los valores de porosidad y permeabilidad absoluta. l correlacion el parmetro b con la permeabilidad absoluta mediante la siguiente expresin:Ec. 2.30

Las mediciones usuales de permeabilidad son hechas con aire a presiones cercanas a la presin atmosfrica. Para evaluar el fenmeno de deslizamiento y el efecto Klinkenberg, es necesario realizar las mediciones de permeabilidad (usando gas) para por lo menos dos valores de cada de presin. Si no se dispone de esa informacin se puede utilizar la siguiente ecuacin:Ec. 2.31

La ecuacin anterior es no lineal y puede ser resuelta de forma iterativa usando el mtodo iterativo de Newton Rapshon. Este mtodo propone una solucin que puede ser convenientemente escrita como:Ec. 2.32

Donde:Ki = Suposicin inicial de la permeabilidad absoluta, md.Ki+1 = Nuevo valor de permeabilidad a ser usado para la prxima iteracin.f(Ki) = Ecuacin 2.31 evaluada usando el valor asumido de Ki.f(Ki) = Primera derivada de la ecuacin 2.31 evaluada en Ki. El valor de la primera derivada de la ecuacin 2.31 con respecto a Ki es:Ec. 2.33

El proceso iterativo es repetido hasta que exista convergencia, la cual se alcanza cuando f(Ki) se aproxime a cero, o cuando no existan cambios entre el valor calculado de Ki y el valor observado.2.6.2. Reactividad de los lquidosLa Ley de Darcy supone que no debe haber reaccin entre el fluido y el medio poroso. En ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas, principalmente arcillas, que se hidratan y aumentan en volumen cuando se ponen en contacto con agua, especialmente si el agua es dulce. El efecto se disminuye si se usa agua salada y desaparece si se mide la permeabilidad usando un lquido que no sea polar, como el kerosn. Estos mtodos, an cuando permiten obtener el valor verdadero de la permeabilidad, no son muy prcticos.Para problemas de Ingeniera que requieren el flujo de un fluido que reacciona con la roca, lo ms lgico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestin, o una solucin de la misma salinidad y pH.Los reactivos lquidos alteran la geometra interna del medio poroso. Este fenmeno no disminuye el valor de la Ley de Darcy, ms bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya permeabilidad es determinada por la nueva geometra.2.6.3. Presin de sobrecargaCuando el ncleo es removido de la formacin todas las fuerzas de confinamiento son removidas. Se le permite a la roca expandirse en todas direcciones, cambiando parcialmente la forma de los canales de flujo dentro del ncleo.La compactacin por sobrecarga puede originar hasta un 60% de reduccin de permeabilidad.Es importante sealar que algunas formaciones son mucho ms compresibles que otras, por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones empricas que permitan corregir la permeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecarga.

2.7. Promedios de Permeabilidad absoluta

La propiedad ms difcil para determinar en un yacimiento usualmente es la distribucin de permeabilidad. La permeabilidad es ms variable que la porosidad y ms difcil de medir. Conocer la adecuada distribucin de la permeabilidad es un factor crtico para poder predecir la deplecin de un yacimiento por cualquier proceso de recobro. Es extrao encontrar yacimientos homogneos en la prctica. En muchos casos, el yacimiento contiene distintas capas, bloques o zonas de variacin de la permeabilidad. Tambin, debido a la existencia de heterogeneidades a pequea escala, la permeabilidad obtenida de ncleos debe ser promediada para representar las caractersticas de flujo en todo el yacimiento o en capas individuales.Existen tres tcnicas simples para promediar los valores de permeabilidad, estas son comnmente usadas para determinar un promedio apropiado de permeabilidad que represente un sistema homogneo equivalente. Los tipos de promedio de permeabilidad son:- Promedio ponderado.- Promedio armnico.- Promedio geomtrico.2.7.1. Promedio ponderado de permeabilidadEste mtodo es usado para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento formado por capas paralelas de diferente permeabilidad. Consideremos un caso en el cual el flujo del sistema esta comprendido en tres capas paralelas que se encuentran separadas por barreras impermeables (no ocurre flujo cruzado), como se muestra en la figura 2.8. Todas las capas tienen el mismo ancho, W.

Figura 2.8. Flujo lineal a travs de capas paralelasEl flujo en cada capa puede ser calculado aplicando la ecuacin de Darcy para flujo lineal, por lo tanto la tasa de cada capa y la tasa total pueden ser expresadas por las siguientes ecuaciones: Donde:qt = Tasa de flujo total.Kprom = Permeabilidad promedio del modelo entero.W = Ancho de la formacin.P = P1 P2ht = Espesor total.La tasa de flujo total es igual a la suma de las tasas de flujo a lo largo de cada capa, por lo tanto de las ecuaciones anteriores se tiene:

Por lo tanto la permeabilidad promedio se puede escribir como:Ec. 2.34

La ecuacin anterior es comnmente utilizada para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento utilizando informacin de anlisis de ncleos.2.7.2. Promedio armnico de permeabilidadPueden ocurrir variaciones laterales en la permeabilidad de un yacimiento, esto puede ser ilustrado mediante un conjunto de bloques de diferente permeabilidad conectados en serie, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 2.9. Flujo lineal a travs de capas en seriePara flujo en estado estable, la tasa de flujo es constante y la cada de presin total es igual a la suma de la cada de presin a travs de cada zona:Ec. 2.35

Aplicando la ecuacin de Darcy y sustituyendo la cada de presin se tiene:

Cancelando trminos semejantes y simplificando se obtiene la siguiente expresin:Ec. 2.36

2.7.3. Promedio geomtrico de permeabilidadEl promedio geomtrico es definido matemticamente por la siguiente relacin:Ec. 2.37

Si el espesor de todas las muestras de ncleo es el mismo, la ecuacin anterior puede ser simplificada de la siguiente forma:Ec. 2.38

2.8. Correlaciones de Permeabilidad absoluta

La determinacin de la saturacin de agua irreducible por mediciones de presin capilar ha permitido la evaluacin de valores de saturaciones de agua irreducible en muestras de permeabilidad variable. Estas mediciones han permitido llegar al punto donde es posible correlacionar la saturacin de agua irreducible con la permeabilidad de una muestra de un yacimiento dado, y hasta cierto punto entre diversos yacimientos.La experiencia indica una relacin general entre la porosidad de un yacimiento y la saturacin de agua irreducible, con tal de que el tipo de roca y el tamao del grano no varen a travs de la zona de inters. Esta relacin es definida por la siguiente ecuacin:Ec. 2.39

Donde C es una constante para un tipo de roca particular y/o tamao de grano.Algunos investigadores indican que la constante C que describe el tipo de roca, puede ser correlacionada con la permeabilidad absoluta de la roca. Dos mtodos empricos comnmente utilizados son los siguientes:2.8.1 Ecuacin de TimurTimur propone la siguiente expresin para estimar la permeabilidad a partir de la saturacin de agua irreducible y la porosidad:Ec. 2.40

2.8.2. Ecuacin de Morris BiggsMorris y Biggs presentan las siguientes dos expresiones para estimar la permeabilidad dependiendo del tipo de yacimiento.- Para yacimientos de petrleo se tiene:Ec. 2.41

- Para yacimientos de gas se tiene:Ec. 2.42

2.9. Modelo de flujo capilar de Poiseuille

Cuando un fluido humectante se mueve dentro de un tubo capilar bajo flujo laminar o viscoso (debido al efecto de la cada de presin entre dos puntos), el perfil de distribucin de la velocidad del fluido es parablico, con una velocidad mxima en el eje del tubo y una velocidad mnima en la pared, como se muestra en la figura 2.10.

Figura 2.10. Perfil de velocidades en un tubo capilarEn este sistema, el flujo puede ser visualizado como una serie de superficies parablicas concntricas movindose a diferentes velocidades y, por consiguiente, ejerciendo fuerzas viscosas entre s, que pueden ser expresadas por la siguiente relacin:Ec. 2.43

Por lo tanto, la fuerza viscosa sobre un tubo o cilindro de radio r es:Ec. 2.44

La fuerza de desplazamiento sobre este mismo tubo es la presin diferencial que acta sobre el rea:Ec. 2.45

Si el fluido no se acelera, la suma de la fuerza desplazante y de retardo viscoso ser igual a cero:Ec. 2.46

Si despejamos dv, e integramos la ecuacin nos queda:

Ec. 2.47

La constante de integracin C1, puede ser evaluada considerando v = 0 a r = ro. Con lo que se obtiene la siguiente expresin para la velocidad:Ec. 2.48

Esta expresin da la velocidad de cualquier superficie cilndrica e indica que la velocidad vara parablicamente desde un mximo en el centro a cero en las paredes.La tasa volumtrica de flujo a travs de un elemento de espesor dr es dq=vdA, donde dA = 2dr. Luego la tasa de flujo total a travs del tubo es:

Ec. 2.49

Esta expresin se denomina Ley de Poiseuille para flujo laminar de lquido a travs de tubos capilares.

2.10. Relacin entre Porosidad y Permeabilidad

Las dos caractersticas principales que debe poseer todo yacimiento son la porosidad y la permeabilidad. La permeabilidad no puede existir si no existe la porosidad, por lo tanto existe una relacin entre ambas propiedades, la cual no siempre es universal.Consideremos un medio poroso con una seccin perpendicular al flujo de rea A, una longitud L y n capilares rectos de radio r y longitud L, que atraviesan todo el medio poroso.El flujo a travs de estos capilares puede ser descrito por la ley de Poiseuille:Ec. 2.50

Si se utiliza la ley de Darcy para describir el flujo a travs de estos capilares, se tiene:Ec. 2.51

El volumen poroso es igual a la suma del volumen de cada uno de los capilares y viene dado por la siguiente expresin:Ec. 2.52

La porosidad del sistema puede ser escrita segn la siguiente ecuacin:Ec. 2.53

Igualando las ecuaciones 2.50 y 2.51 se tiene:Ec. 2.54

Sustituyendo la ecuacin 2.53 en 2.54 y despejando el radio de los capilares se tiene:Ec. 2.55

Segn la ecuacin 2.55, la permeabilidad y la porosidad estn relacionadas mediante el radio de los capilares del sistema (capilares uniformes).

3. Saturacin y Compresibilidad 3.1. Definicin de Saturacin

La saturacin de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fraccin del volumen poroso de una roca que esta ocupada por dicho fluido.Ec. 3.1

Donde:Sx = Saturacin de la fase X.Vx = Volumen que ocupa la fase X.Vt = Volumen poroso total de la roca.La sumatoria de las saturaciones de todos los fluidos que se encuentran presentes en el espacio poroso de una roca, debe ser igual a 1. Si consideramos un medio poroso saturado por petrleo, agua y gas, tenemos:Ec. 3.2

Donde:So = Saturacin de petrleo.Sw = Saturacin de agua.Sg = Saturacin de gas.3.1.1. Saturacin de agua connataLa saturacin de agua connata (Swc) es la saturacin de agua existente en el yacimiento al momento del descubrimiento, la cual se considera como el remanente del agua que inicialmente fue depositada con la formacin y que debido a la fuerza de la presin capilar existente, no pudo ser desplazada por los hidrocarburos cuando stos migraron al yacimiento.Generalmente la saturacin de agua connata se considera inmvil; sin embargo, al inyectar agua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composicin diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada.La determinacin de la saturacin inicial de agua se puede efectuar por tres diferentes mtodos:- Ncleos tomados en pozos perforados.- Clculos a partir de la presin capilar.- Clculo a partir de registros elctricos.La saturacin de agua connata se correlaciona con la permeabilidad, con el rea superficial y con el tamao de los poros. A mayor rea superficial y menor tamao de partculas, mayor es la saturacin de agua connata.3.1.2. Saturacin residual de una faseLa saturacin residual de una fase, generalmente expresada como Sxr, donde x corresponde a la fase (petrleo, agua o gas), corresponde a la saturacin de dicha fase que queda en el yacimiento en la zona barrida, despus de un proceso de desplazamiento.3.1.3. Saturacin crtica de una faseLa saturacin crtica de una fase, generalmente expresada como Sxc, donde x corresponde a la fase (petrleo, agua o gas), corresponde a la mnima saturacin requerida para que una fase pueda moverse en el yacimiento, es decir, corresponde a la mxima saturacin a la cual la permeabilidad relativa de dicha fase es cero.3.1.4. Determinacin de la saturacin en formaciones limpiasLa determinacin de la saturacin de agua a partir de registros elctricos en formaciones limpias con una porosidad intergranular homognea est basada en la ecuacin de saturacin de Archies (ecuacin 3.3).Ec. 3.3

Donde: Rw = Resistividad del agua de formacin.Rt = Resistividad verdadera de la formacin.F = Factor de resistividad de la formacin.F es obtenido usualmente a partir de mediciones de porosidad mediante la siguiente ecuacin:Ec. 3.4

Donde:m = Factor de cementacina = Constante

3.2. Definicin de Tortuosidad

Los poros interconectados de la roca que representan los canales de flujo de fluidos en el yacimiento no son tubos capilares rectos ni tampoco tienen pared lisa. Debido a la presencia de interfases entre fluidos, que originan presiones capilares que afectan los procesos de desplazamiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviacin que presenta el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tubos capilares.La tortuosidad se expresa mediante la siguiente relacin:Ec. 3.5

Donde: Lr = Longitud real del trayecto del flujo.L = Longitud de la muestra de roca.De la ecuacin 3.5 se puede apreciar que a medida que el medio poroso se asemeja a tubos capilares rectos, la tortuosidad del sistema se aproxima a 1. El menor valor de tortuosidad que se puede obtener es 1, el cual se obtiene cuando la longitud real del trayecto del flujo es igual a la longitud de la muestra de roca.

3.3. Definicin de Compresibilidad

Un yacimiento a miles de pies bajo la tierra se encuentra sometido a una presin de sobrecarga originada por el peso de las formaciones suprayacentes. La presin de sobrecarga no es constante y depende de factores como la profundidad, naturaleza de la estructura, consolidacin de la formacin, tiempo geolgico, entre otros. La profundidad de la formacin es la consideracin ms importante, y un valor tpico de presin de sobrecarga es aproximadamente 1 lpc por pie de profundidad.El peso de sobrecarga simplemente aplica una fuerza compresiva al yacimiento. La presin en el espacio poroso de la roca normalmente no se acerca a la presin de sobrecarga. Una presin de poro tpica, comnmente referida como la presin del yacimiento, es aproximadamente 0.5 lpc por pie de profundidad, asumiendo que el yacimiento es suficientemente consolidado as la presin de sobrecarga no se transmite a los fluidos en el espacio poroso.La diferencia de presin entre la presin de sobrecarga y la presin interna de poro es referida como la presin de sobrecarga efectiva. Durante operaciones de reduccin de presin, la presin interna del poro decrece, por lo tanto, la presin de sobrecarga efectiva aumenta. Este incremento origina los siguientes efectos:- Reduccin del volumen de la roca.- Aumento del volumen de los granos.Estos dos cambios en el volumen tienden a reducir el espacio poroso, y por lo tanto, la porosidad de la roca. La compresibilidad generalmente decrece con incrementos en la porosidad y en la presin de sobrecarga efectiva.La compresibilidad de cualquier material (solido, lquido o gaseoso) en un intervalo de presin dado y a una temperatura fija se define como el cambio de volumen por unidad de volumen inicial causado por una variacin de presin (ecuacin 3.6).Ec. 3.6

Como el trmino (V/P)T es negativo, se antepone el signo menos en la ecuacin 3.6 para que la compresibilidad sea positiva.Existen dos tipos diferentes de compresibilidad que pueden ser distinguidas en una roca, estas son:3.3.1. Compresibilidad de la matriz de roca, CrSe define como el cambio fraccional en el volumen del material slido de la roca (granos) por unidad de cambio en la presin. Matemticamente, el coeficiente de compresibilidad de la roca esta dado por:Ec. 3.7

El subndice T indica que la derivada es tomada a temperatura constante.3.3.2. Compresibilidad de los poros, CpEl coeficiente de compresibilidad del poro se define como el cambio fraccional en el volumen poroso de la roca por unidad de cambio en la presin y esta dado por la siguiente expresin:Ec. 3.8

La ecuacin anterior puede ser escrita en trminos de porosidad de la siguiente forma:Ec. 3.9

Para la mayora de los yacimientos de petrleo, la compresibilidad de la matriz es considerada pequea en comparacin con la compresibilidad de los poros. La compresibilidad de la formacin es un trmino usado comnmente para describir la compresibilidad total de la formacin y es igual a la compresibilidad del volumen poroso.Aunque la reduccin del volumen poroso originado por cambios en la presin es pequea, esta se convierte en un factor importante que contribuye a la produccin de fluidos en yacimientos subsaturados.La reduccin en el volumen poroso debido a la declinacin de presin puede ser expresada en trminos del cambio en la porosidad del yacimiento de la siguiente manera:Ec. 3.10

Integrando esta ecuacin se tiene:

Por lo tanto:Ec. 3.11

Note que la expansin en serie de ex es expresada como:

Usando la expansin de la serie y truncando la serie despus de los primeros dos trminos, se tiene:Ec. 3.12

Debe sealarse que la compresibilidad total de un yacimiento Ct, se define como:Ec. 3.13

Donde: So, Sw, Sg = Saturacin de petrleo, agua y gas respectivamente.Co, Cw, Cg = Compresibilidad del petrleo, agua y gas respectivamente.3.3.3. Valores promedio de compresibilidadDe acuerdo a estudios de laboratorio se presentan los siguientes valores promedios de compresibilidad de la formacin (Cf):Arena consolidada4 5 x10-6 lpc-1

Calizas5 6 x10-6 lpc-1

Arenas semiconsolidadas20 x10-6 lpc-1

Arenas no consolidadas30 x10-6 lpc-1

Arenas altamente no consolidadas100 x10-6 lpc-1

3.4. Correlaciones para determinar la Compresibilidad

Muchos autores han intentado correlacionar la compresibilidad de los poros con varios parmetros, incluyendo la porosidad de la formacin. Hall correlacion la compresibilidad de los poros con la porosidad a travs de la siguiente expresin:Ec. 3.14

Newman us 79 muestras de arenas consolidadas y calizas para desarrollar una correlacin entre la compresibilidad de la formacin y la porosidad. La ecuacin propuesta por Newman fue:Ec. 3.15

Donde:Para arenas consolidadas se tiene:a = 97.32x10-6b = 0.699993c = 79.8181Para calizas se tiene:a = 0.8535b = 1.075c = 2.202x106

3.5. Deformaciones elsticas e inelsticas

El esfuerzo (presin) efectivo al cual se encuentra sometido una roca en el yacimiento aumenta a medida que se producen los fluidos del yacimiento y disminuye la presin, debido a que la presin de sobrecarga permanece constante. En la figura 3.1 se muestra una curva tpica de la variacin de porosidad con el esfuerzo efectivo.

Figura 3.1. Curva de variacin de la porosidad con el esfuerzoEn esta grfica se observan las siguientes regiones:- Regin elstica: Se observa una pequea reduccin en la porosidad a medida que aumenta el esfuerzo. La roca se comporta elsticamente, de tal manera que al eliminar el esfuerzo, la porosidad regresa a su valor inicial.- Regin de colapso de poros: A elevadas tensiones, los poros y los granos sufren un colapso caracterizado por una reduccin drstica de la porosidad. La roca se comporta de forma inelstica, de tal manera que al eliminar el esfuerzo, la porosidad adquiere un valor menor que el inicial. A este fenmeno se le llama histresis y se debe a la deformacin permanente de la matriz de la roca.- Regin compactada: A muy elevadas tensiones, el colapso de los poros y los granos es total, y ocurre una redistribucin de los granos, lo cual produce una disminucin en la porosidad, que permanece aproximadamente constante con el incremento del esfuerzo.

3.6. Efecto de la compactacin sobre la Permeabilidad y la Porosidad

La porosidad y la permeabilidad de las rocas sedimentarias son funciones del grado de compactacin de la roca. Las fuerzas que compactan la roca y los fluidos son funcin del peso de los estratos suprayacentes (presin de sobrecarga).La porosidad de las lutitas se reduce en mayor grado por la compactacin que la porosidad de las areniscas. Esta reduccin de porosidad se debe al reacomodo de los granos de la matriz. De forma similar, la presin de sobrecarga reduce hasta un 40% la permeabilidad medida en el laboratorio a presin atmosfrica.Los resultados anteriores sealan la necesidad de corregir los valores de porosidad y permeabilidad medidos en el laboratorio a presin atmosfrica por efecto de la presin de sobrecarga, o medir estas propiedades simulando la presin de sobrecarga del yacimiento.

4. Heterogeneidad del Yacimiento 4.1. Definicin de Heterogeneidad

Los yacimientos son cuerpos originados durante largos procesos geolgicos donde actan diversos ambientes depositacionales tanto en tiempo como en espacio. Como resultado de subsecuentes reorganizaciones fsicas y qumicas, como compactacin, solucin, dolomitizacin y cementacin, las caractersticas del yacimiento son variables. As la heterogeneidad de un yacimiento depende en gran medida de los ambientes depositacionales y eventos subsecuentes.Las caractersticas geolgicas de las rocas que conforman los yacimientos son extremadamente variables y presentan variaciones laterales y verticales. Estas variaciones pueden ocurrir a grandes distancias, o incluso a distancias muy cercanas.La heterogeneidad de un yacimiento puede ser definida como la variacin de las propiedades del yacimiento en funcin del espacio. Idealmente, si el yacimiento es homogneo, la medicin de propiedades en cualquier ubicacin describe completamente la distribucin de dicha propiedad en todo el yacimiento. La descripcin de yacimientos homogneos es bastante simple.Si el yacimiento es heterogneo, las propiedades del yacimiento varan en funcin de la localizacin espacial. Estas propiedades pueden incluir permeabilidad, porosidad, espesor, saturacin, fallas, fracturas, etc. Para una descripcin apropiada de un yacimiento, es necesario predecir la variacin de estas propiedades como funcin de localizaciones espaciales.Esencialmente existen dos tipos de heterogeneidades: vertical y areal.Los mtodos geoestadsticos son muy usados en la industria petrolera para describir cuantitativamente los dos tipos de heterogeneidades del yacimiento.

4.2. Heterogeneidad vertical

Uno de los primeros problemas encontrados por los ingenieros de yacimientos en la prediccin o interpretacin del comportamiento del desplazamiento durante procesos de recuperacin secundaria y mejorada es la organizacin y utilizacin de toda la informacin proveniente de anlisis de ncleos. La permeabilidad presenta problemas particulares en su organizacin, debido a que usualmente vara en ms de un orden de magnitud entre diferentes capas. El ingeniero debe entonces ser capaz de:- Describir el grado de heterogeneidad vertical en trminos matemticos.- Describir y definir la distribucin adecuada de permeabilidad en cada estrato.Es apropiado poder describir el grado de heterogeneidad dentro de un sistema particular en trminos cuantitativos. El grado de homogeneidad de las propiedades de un yacimiento es un nmero que caracteriza la uniformidad de una determinada propiedad a lo largo del espesor del yacimiento. Se dice que una formacin tiene un coeficiente de uniformidad igual a cero en una determinada propiedad cuando esta propiedad es constante a lo largo de todo el espesor del yacimiento. Una formacin completamente heterognea tiene un coeficiente de uniformidad igual a uno.Los siguientes son los dos mtodos ms usados para describir la heterogeneidad vertical de una formacin:- Dykstra Parsons.- Lorenz

4.3. Variacin de permeabilidad de Dykstra - Parsons

Dykstra y Parsons introdujeron el concepto de coeficiente de variacin de permeabilidad, V, el cual es una medida esttica de la no uniformidad de un conjunto de datos. Esto es generalmente aplicado a la propiedad de permeabilidad pero puede ser extendido para tratar otras propiedades de la roca.La informacin de permeabilidad presenta una distribucin log-normal. Esto significa que los procesos geolgicos que crearon la permeabilidad en una roca yacimiento aparecieron para dejar permeabilidades distribuidas alrededor de un promedio geomtrico. Dykstra y Parsons reconocieron este comportamiento e introdujeron la variacin en la permeabilidad que caracteriza una distribucin en particular.A continuacin se presenta un resumen de los pasos a seguir para determinar el coeficiente de variacin de permeabilidad (V):- Colocar las muestras de ncleo en orden decreciente de permeabilidad.- Para cada muestra, calcular el porcentaje del espesor con la permeabilidad ms grande de la muestra.- Usando un papel log-probabilstico, graficar los valores de permeabilidad en la escala logartmica y el porcentaje del espesor en la escala probabilstica. - Dibujar la mejor recta que ajuste los puntos graficados.- Leer el valor de permeabilidad correspondiente a 50% y 84.1% de espesor. Estos valores son designados como K50 y K84.1- La variacin de permeabilidad de Dykstra Parsons esta definida por la siguiente expresin:Ec. 4.1

De la ecuacin anterior se puede apreciar que si todas las permeabilidades son iguales, el numerador de la ecuacin es cero, y V tambin es igual a cero. Este podra ser el caso de un sistema completamente homogneo. Este mtodo propuesto por Dykstra Parsons es conocido comnmente como Tcnica de Ordenamiento de la Permeabilidad.

4.4. Coeficiente de Lorenz

Schmalz y Rahme introdujeron un parmetro simple que describe el grado de heterogeneidad dentro de una seccin de arena neta petrolfera. El trmino es llamado Coeficiente de Lorenz y vara entre cero, para sistemas completamente homogneos, y uno para sistemas completamente heterogneos.A continuacin se resume la metodologa utilizada para calcular el coeficiente de Lorenz:- Ordenar todos los valores de permeabilidad en orden descendiente.- Calcular la capacidad de permeabilidad acumulada Kh y la capacidad de volumen acumulada h.- Normalizar ambas capacidades acumuladas hasta que cada capacidad se encuentre en un rango entre 0 y 1.- Graficar la capacidad de permeabilidad acumulada normalizada versus la capacidad de volumen acumulado normalizado en una escala cartesiana.La figura 4.1 muestra una ilustracin de la distribucin de capacidad de flujo. Un sistema completamente uniforme tendra todas las permeabilidades iguales, y el grfico normalizado de Kh versus h sera una lnea recta. La figura 4.1 indica que el grado de contraste entre valores altos y bajos de permeabilidad incrementa la concavidad del grfico, esto indica que a medida que el grfico se aleja de un comportamiento lineal el sistema presenta mayor heterogeneidad.

Figura 4.1. Capacidad de flujo normalizadaEl grfico puede ser usado para describir cuantitativamente la heterogeneidad del yacimiento calculando el coeficiente de Lorenz. Este coeficiente se define mediante la siguiente expresin:Ec. 4.2

Donde el coeficiente de Lorenz L puede varia entre 0 y 1.0 = Completamente homogneo.1 = Completamente heterogneo.La figura 4.2 muestra la relacin de la variacin de permeabilidad V y el coeficiente de Lorenz L para una distribucin de permeabilidad log-normal.

Figura 4.2. Correlacin del coeficiente de Lorenz con la variacin de permeabilidadEsta relacin puede ser expresada matemticamente por las siguientes dos expresiones:- Coeficiente de Lorenz en trminos de la variacin de permeabilidad:Ec. 4.3

- Variacin de la permeabilidad en trminos del coeficiente de Lorenz:Ec. 4.4

Las expresiones anteriores son aplicables entre 0