conceptos básicos en Ángulos y triángulos
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Conceptos Básicos en Ángulos y Triángulos. Unidad 3. ¿Qué es un ángulo?. Los elementos que conforman un ángulo son: Vértice Rayos (lados) Ángulo ABC. A B C. Ángulos Verticalmente Opuestos. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UNIDAD 3
Conceptos Básicos en Ángulos y Triángulos
¿Qué es un ángulo?
Los elementos que conforman un ángulo son:
Vértice Rayos (lados)
Ángulo ABC
A
B
C
Ángulos Verticalmente Opuestos
Los ángulos verticalmente opuestos son los ángulos que son opuestos unos a otros, y sus ángulos son iguales.
La suma de todos los ángulos que se encuentran en un punto debe ser igual a 360°.
Ángulos Internos Alternos
Éstos ángulos se encuentran donde una línea transversal cruza en dos líneas paralelas.
Cada par de estos ángulos están dentro de las líneas paralelas y se encuentran en la parte opuesta (externa) de la línea transversal.
Éstos ángulos tienen el mismo valor.
¿Qué sucede si las líneas NO son paralelas?
punto
Ángulos Alternos Externos
Se crean donde una línea transversal cruza dos líneas paralelas.
Cada par de estos ángulos están fuera de las líneas paralelas y en la parte opuesta (externa) de la línea transversal.
Ambos ángulos tienen el mismo valor.
punto
Ángulos Correspondientes
Los ángulos correspondientes se forman donde una línea transversal cruza dos líneas paralelas.
Los ángulos correspondientes son aquellos que están en el mismo lugar de la intersección.
punto
Actividad 3.1
Tarea 3.1
PRÁCTICA
Verticalmente Opuestos
Alternos Internos
Alternos Externos
Correspondientes
Ángulo en Posición Estándar.
Un ángulo está en posición estándar si su vértice se encuentra en el origen (0,0)
Posición Estándarlado
terminal
lado inicial
Ángulos Positivos vs. Ángulos Negativos
Ángulos positivos: el lado terminal rota en forma contraria a las manecillas de un reloj alrededor del vértice del lado inicial.
Ángulos negativos: El lado terminal rota en el mismo sentido a las manecillas de un reloj alrededor del vértice del lado inicial.
Ángulos Coterminales
Dos ángulos en posición estándar se denominan coterminales si tienen el mismo lado terminal.
Ángulos Coterminales
TIPOS DE ÁNGULOS (valores)
Ángulo agudoMenos de 90°
Ángulo rectoExactamente de 90°
Ángulo obtusoEntre 90° y 180°
Ángulo llanoExactamente 180°
Ángulo reflejoEntre 180° y 360°
Ángulo completo (vuelta completa)Exactamente 360°
Ángulos Suplementarios
Dos ángulos que sumados nos resultan 180°
Dos ángulos adyacentes son suplementarios
Ángulos Complementarios
Dos Ángulos son Complementarios si al sumarlos nos resultan 90° (ángulo recto).
Éstos ángulos no necesitan estar uno del lado del otro.
Actividad 3.2
PRÁCTICA
Positivos vs. Negativos
Coterminales
Complementarios
Suplementarios
Medición de Ángulos
Existen tres formas para medir un ángulo: Por grados Por radianes Por rotaciones
En este curso se trabajará básicamente en grados y en radianes
Radián
Un radián es una medida de un ángulo en el centro de un círculo subtendido por un arco, cuya longitud es igual al radio del círculo.
Una circunferencia completa tiene 2 radianes.
Los ángulos calculados en radianes se expresan: Por un valor, sin unidades (2.3, /3…)π En Cálculo, los Radianes son más usados que los grados.
1 radiánr = radio
Grados
Por decisión arbitraria se define que una circunferencia se forma exactamente de 360 divisiones del mismo tamaño.
Cada una de esas divisiones es denominada grado.
La medida de un ángulo en grados usa el símbolo “º” como 30º, 180º, etc.
vuelta completa = 360°= 2 radianes
media vuelta = 180°= radianes
De radianes a grados, de grados a radianes. . .
De radianes a grados: 1 radian = 180/π grados Ejemplo: 1.75 radianes = (1.75)(180)/π => 100.268º
De grados a radianes: 1º = π/180 radianes Ejemplo: 65º = (65) π/180 => 1.134 radianes
Actividad 3.3
Tarea 3.2
PRÁCTICA
De radianes a grados
De grados a radianes