Serie Amoxtli

Con un enfoque integrador

JOSUÉ ESPINOZA RANGEL

Geometría y Trigonometría

Primera Edición 2020Copyright © Delta LearningISBN: 978-602-070-800-7Impreso en MéxicoContacto: 01800 450 7676

contacto@deltalearning.com.mx

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de estas publicaciones puede reproducirse, almacenarse en un sistema de recuperación o transmitirse de ninguna forma o por ningún medio, electrónico, mecánico, fotocopiado, grabación o de otra manera, sin el consentimiento previo del editor, incluyendo, entre otros, en cualquier red u otro almacenamiento o transmisión electrónica, o transmisión para aprendizaje a distancia.

Editor: Raymundo Castañeda Rendón

Autor: Josué Espinoza Rangel

Correctora de estilo: Karla Alejandra Garduño Juárez

Diseño: Gabriel de la Rosa, Sandra Ortiz y el equipo de Argonauta Comunicación

Imagenes: Adobe Stock

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Índice

Presentación

Bibliografía

Estructura del libro

Bloque

Bloque

Bloque

1

2

3

Página

6

152

7

10

60

118

Elementos básicos de Geometría

Tratamiento visual de laspropiedades geométricas

Pensamiento trigonométrico

¿Sabías que México es uno de los países con más diversidad lingüística en el mundo? Nuestro país se encuentra entre las primeras 10 naciones con más lenguas originarias, ya que en su territorio se hablan al menos 68 lenguas indígenas. Una de ellas es el Náhuatl con 1 millón 376 mil 26 personas hablantes, siendo esta la lengua con mayor número de hablantes en México.

ARAugmented

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Ajolote

Serie Amoxtli

¡Hola! (Saludo) Jao¿Cómo estás? ¿Kenin otimopanolti?¿Qué hora es? ¿Tlein imanin?¿Cómo te llamas? ¿Kenin motoka? / ¿Quen motoka?¿Cuántos años tienes? ¿Kexqui xiuitl tikpia?¿Cómo se dice en náhualt? ¿Kenin moijtoa ika nauatl? ¿Cómo se dice en español? ¿Kenin moijtoa ika kaxtitl? ¡Buenos días! ¡Kuali tonaltin!¡Buenas tardes! ¡Kuali teotlak/teotlaktin!¡Buenas noches! ¡Kuali youali/youaltin!¿Dónde vives tú? ¿Kanin tichanti teuatl? / ¿Kampa mochan?Sí Kema No Amo Muchas gracias Senka Tlasojkamati

Expresiones cotidianas

Palabras relacionadas a la asignatura Geometría y Trigonometría

Español – Náhuatl

Círculo YaualiLínea TlaxotlaliTriángulo YitlateuiliCuadrado/Tetraedro TlanakasantliDiámetro KalkayotlMetro (Instrumento) Tlamachtli/TlatlamachiokiFigura TlakuilomachiotlNúmero TlapoualiTierra TlaltikpaktliMatemáticas TlapoualmatilistliMedir TlatlamachiuaLibro AmoxtliLibreta/Cuaderno Amamachiotl/IsuamoxtliLápiz TekonaliUno SeDos OmeTres YeiCuatro NauiCinco MacuiliSeis ChikuaseSiete ChikomeOcho ChikueiNueve ChiknauieDiez MatlaktliVeinte CempoualiTreinta SempoalomatlaktliCuarenta OmpoaliCincuenta Ompoalomatlaktli

Este libro responde a la estructura que demanda el Nue-vo Modelo Educativo y permite al alumno ser artífice de su propio aprendizaje en el desarrollo de competencias que, con la guía del docente, favorecerá el aprendizaje significativo.

La estructura de la obra permite al docente adecuarse a sus planeaciones estratégicas y cumplir con los linea-mientos solicitados para el bachillerato tecnológico. Asi-mismo, el alumno tendrá facilidad para la comprensión de los temas ya que cuenta con ejercicios donde se ex-plica en detalle la forma en la que se resuelven a fin de poner en práctica lo aprendido.

De igual manera, se generan actividades didácticas que permiten afianzar su formación y favorecer el desarrollo de un aprendizaje basado en proyectos, mismos que se describen al inicio de cada bloque.

Con ayuda de las Tecnologías de la Información y la Co-municación el estudiante podrá ampliar sus aprendiza-jes y fortalecer sus competencias. Cada bloque está con-formado con un número reducido de competencias con el objetivo de mejorar el aprovechamiento del alumno y favorecer la profundización de su aprendizaje.

Por otra parte, los conceptos están definidos con un len-guaje claro y sencillo que con apoyo de los gráficos y la escritura matemática adecuada permiten al alumno la comprensión de los contenidos.

El objetivo de esta obra es ser de utilidad para la for-mación académica del estudiante y que los aprendizajes acumulados sean puestos en práctica en la vida cotidia-na, pues sin duda la Geometría y Trigonometría es una parte de las matemáticas que muy a menudo se encuen-tra en nuestro entorno.

Presentación

6

Este libro está organizado en secciones y cada una de ellas está encaminada a apoyar la ense-ñanza y aprendizaje del docente y el alumno res-pectivamente.

En las portadas de cada bloque se describen a detalle los requerimientos para el desarrollo de una secuencia didáctica, lo que permitirá al alumno observar los aprendizajes, así como las competencias que podrá desarrollar a lo largo de las actividades. El contenido está basado en el programa de estudios del componente básico, dentro del marco curricular común de la educa-ción media superior.

En el eje transversal se describe la estrategia de aprendizaje basada en proyectos (ABP) que enla-za, no sólo la asignatura de Geometría y Trigono-metría, sino las demás asignaturas que el alum-no cursa en el bachillerato tecnológico, lo que le permitirá, a lo largo del libro, desarrollar un aprendizaje significativo a través de la práctica.

En la parte de habilidad lectora se presentan al-gunos textos relacionados con los temas que se desarrollan a lo largo de los bloques, se encuen-tran al inicio de éstos y contienen información de diversos ámbitos.

Estructura del libro

Las evaluaciones diagnósticas permitirán hacer una revisión de los conocimientos previos para valorar el nivel en que se encuentra el alumno antes de iniciar los contenidos. Enseguida de las evaluaciones diagnósticas se presenta la sección: Reto, que desafía al alumno con problemas ma-temáticos de mayor nivel de complejidad para fortalecer su razonamiento.

Al término de cada bloque, la sección: Planea permitirá evaluar los aprendizajes sobre los te-mas vistos, además de que permite familiarizarse con las preguntas de las evaluaciones.

Posteriormente se encuentran las rúbricas y lis-tas de cotejo para realizar la autoevaluación, he-teroevaluación o coevaluación de las actividades y proyectos realizados.

Se incluye una sección llamada Momento Cons-truye T que se encuentra distribuida a lo largo del libro con las 12 fichas del programa, se recomien-da que se inicie en la segunda semana de activi-dades con la ficha número 1 y cada semana se disponga de 20 minutos durante la sesión para abordar los contenidos de las fichas disponibles en el libro de texto. Se trabaja con la ficha del área de matemáticas.

7

Dimensión: Conoce T

Habilidad específica: Autorregulación

Ficha Tema Propósito Fecha

1.6 Lidiar con las dificultades

Que los estudiantes exploren posibilidades para enfrentar las dificultades cotidianas a través de la reflexión, la identificación del momento y modo de intervención que les dará el trabajo personal.

Semana 1

2.6Quitarnos las etiquetas que no nos ayudan

Que los estudiantes identifiquen las etiquetas que dificultan algún aspecto en su vida, que hagan consciencia de que éstas no les definen como personas y aprendan a identificar áreas de oportunidad para el logro de sus objetivos.

Semana 2

3.6

Regular las emociones entrenando la mente

Que los estudiantes identifiquen que las emociones se pueden regular al trabajar con su aspecto cognitivo.

Semana 3

4.6El botón de la ansiedad académica

Que los estudiantes reconozcan las situaciones que detonan la ansiedad en la escuela. Semana 4

5.6Trabajar el botón de la ansiedad

Que los estudiantes realicen un plan para modificar una situación que dispara la ansiedad en el contexto académico.

Semana 5

6.6 Cuando llega el huracán

Que los estudiantes reflexionen acerca de las características de la atención cuando las “emociones los controlan” en una clase.

Semana 6

7.6 Dale la mano a la ansiedad

Que los estudiantes reconozcan que la aceptación es una manera de regular las emociones. Semana 7

8.6 Mis serpientes en la escuela

Que los estudiantes distingan entre pensamientos disfuncionales y pensamientos objetivos en la escuela.

Semana 8

MomentoConstruye T

8

Ficha Tema Propósito Fecha

9.6 La mente es reina

Que los estudiantes analicen el papel de los pensamientos disfuncionales en la interpretación de un conflicto.

Semana 9

10.6 ¿El problema tiene solución?

Que los estudiantes comprendan las ventajas de elegir enfrentar un problema con calma en vez de con angustia.

Semana 10

11.6Las ventajas de beneficiar a otros

Que los estudiantes valoren los efectos de expresar aprecio, gratitud o apoyo a compañeros o maestros. Semana 11

12.6 La anatomía de la ansiedad

Que los estudiantes argumenten qué situaciones detonan la ansiedad y las estrategias que se pueden utilizar para regularla.

Semana 12

9

Bloque

Elementos básicos de Geometría

Eje disciplinar• Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a

los pensamientos geométrico y trigonométrico.

Componentes• Estructura y transformación: elementos básicos de

Geometría.

Contenido central• Conceptos básicos del espacio y la forma: “lo

geométrico”.

Contenidos específicos• Elementos, características y notación de los ángulos.• Sistemas angulares de medición: ¿Cómo realizar las

conversiones de un sistema a otro?, ¿Por qué existen varias formas de medir ángulos?, ¿Cuáles son las razones por las cuales se hacen las conversiones?

• Propiedades de los triángulos según sus lados y ángulos: ¿Qué los identifica entre sí?, ¿Qué los diferencia entre sí?, ¿Por qué los triángulos son estructuras rígidas usadas en las construcciones?

• Características de las sumas de ángulos internos de triángulos y de polígonos regulares: ¿Por qué la configuración y la reconfiguración espacial de

1

10

figuras sirve para tratar con situaciones contextuales de la Geometría?

• Propiedades de los polígonos regulares.• Elementos y propiedades básicas de los ángulos en la

circunferencia.

Aprendizajes esperados• Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirrecta,

línea curva.• Interpreta los elementos y las características de los ángulos.• Mide, manual e instrumentalmente, los objetos

trigonométricos y da tratamiento a las relaciones entre los elementos de un triángulo.

• Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realiza conversiones de medidas.

• Identifica, clasifica y caracteriza a las figuras geométricas.• Interpreta las propiedades de las figuras geométricas.

Competencias genéricasCG4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en

distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

CG4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

CG5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

CG5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

CG8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

CG8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Competencias disciplinaresCD1. Contribuye e interpreta modelos matemáticos mediante

la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

CD4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CD6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

11

Competencias a desarrollarCD1, CD4, CD6, CG5, CG5.1, CG8, CG8.1

La Geometría se encuentra presente en todo lo que nos rodea, tal es el caso de la Arquitectura, en este primer bloque trabajaremos con el dise-ño de los planos arquitectónicos de una casa a escala.

Producto esperadoPlanos impresos de la construcción de una casa habitación mediante el uso de software de diseño.

En trabajo colaborativo se deberán reunir por equipos acorde a los criterios del docente, una vez estructurados los equipos se repartirán los distintos tipos de construcciones a representar así como la cantidad de habitaciones. Se sugiere que, para que el proyecto pueda ser evidencia del proyecto de interculturalidad del plantel, se investigue a cerca del tipo de vivienda que existe en la comunidad o en los pueblos indí-genas de la región y a partir de ellos realicen propuestas de mejora usando formas geométri-cas que permitan dar mejores perspectivas a las viviendas.

Una vez asignado el tipo de vivienda se generará un bosquejo de los espacios con los que conta-rá, es importante que con ayuda del docente se determine el área de construcción y la escala a

Eje Transversal

manejar en el proyecto, esto con la finalidad de que el trabajo sea equitativo en cada uno de los equipos.

Se deberá investigar respecto a la correcta distri-bución de una casa habitación en internet, como sugerencia pueden ver el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=W3bxXb2EpQE

Con la información recabada deberán realizar un plano haciendo uso de su juego geométrico y una vez elaborado realicen el mismo plano con ayuda de Geogebra, existen muchos programas que nos ayudan a realizar planos de forma más sencilla, sin embargo, al hacer el trabajo en Geogebra es-taremos practicando su uso, pues en el curso re-queriremos graficar en él.

El plano debe incluir un cuadro de datos donde se exprese el tipo de construcción, los nombres de los integrantes del equipo, la escala utilizada, una lista de materiales a utilizar para su cons-trucción (utiliza materiales de reciclaje). Además, debe incluir una fachada de la vivienda, en el si-guiente bloque trabajaremos con la construcción de la vivienda que has diseñado.

Acuerda con tu docente la fecha de entrega del proyecto y revisa la rúbrica sugerida para la eva-luación de tus planos al final del bloque a fin de que te guíes en el desarrollo de tu proyecto.

12

Evaluación diagnóstica

1. Define con tus propias palabras qué es un ángulo y cómo puede ser medido

2. ¿Cuánto mide un ángulo recto?

3. ¿Qué es un ángulo obtuso?

4. Traza con tu escuadra y compás un triángulo equilátero

5. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un triángulo?

6. De las siguientes ecuaciones encuentra el valor de la incógnita

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158

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7. ¿Qué diferencia existe entre un círculo y una circunferencia?

8. Realiza las operaciones siguientes:

!6 =

158

3! + 4 + 5! + 45 + 4! − 1 = 100

3 + 56 =

2 − 5 0 =-. −

/0=

(4)(3) =2 − 5 3 − 5 − 5 −3 =

RetoResuelve los siguientes acertijos:

1. ¿Cuántos números de cuatro cifras tienen exac-tamente dos dígitos iguales a 0?

2. Eran las ocho de la mañana, luego permaneciste despierto por 38 horas y a continuación, te dor-miste por las siguientes 11 horas. ¿Qué hora era cuando te despertaste?

3. El trapecio tiene ángulos rectos en los vértices A y D. Sean M y N los puntos medios de los lados

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Habilidad lectora

La importancia de la geometrización en la Arquitectura. La Geometría como paradigma de la Arquitectura1

Se busca encontrar y saber si la falta de la geometrización en una edificación puede ser factible o puede perjudicar diferentes factores, tales como el desperdicio de mate-riales o el impacto visual que genera la falta de geome-trización en la Arquitectura como en el movimiento del deconstructivismo.

Son numerosos los arquitectos de siglo XX que han utilizado la geometría ideal para conferir racionalidad o coherencia a sus plantas. Muchos de ellos, cansados de relaciones sim-ples, han experimentado con organizaciones complejas en las que una geometría se superpone a otra. Podemos apre-ciar esto en algunos de los proyectos de casas del arquitecto norteamericano Richard Meier, los espacios de la vivienda vienen determinados por una compleja interrelación de geo-metrías ortogonales.

¿Qué es Geometría?La geometría es una de las ciencias más antiguas, anterior-mente esta ciencia constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con longitudes, áreas y volúmenes. Es una rama de las matemáticas que se ocupa de las figuras geométricas y de sus propiedades tanto en plano como en el espacio, algunos ejemplos son los puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, su-perficies, etc.

Por tanto, la Geometría en la Arquitectura está presente des-de sus inicios, desde lo clásico en Grecia y Roma. Dentro del contexto de la Arquitectura clásica se tiene un orden arqui-tectónico que afecta el proyecto de un edificio, dándole sus características y lenguaje determinado, un estilo histórico. Esto comprende un conjunto de elementos previamente de-finidos que al relacionarse entre sí y de una manera coheren-te dan una armonía, unidad y proporción a un edificio según los preceptos básicos de belleza.

En la Arquitectura moderna la Geometría también es una pieza fundamental para las edificaciones, ya que todas tie-

Bloque 1

14

nen una geometrización en los espacios. La geo-metría juega un papel muy importante pues es esencial para economizar en la edificación, a tra-vés del ahorro de materiales, la optimización de los recursos y disminución del desperdicio.

Por lo anterior, surge la duda sobre la factibilidad del deconstructivismo, o la falta de geometría. El estilo arquitectónico del deconstructivismo se caracteriza por la manipulación de las estructu-ras, el proceso de diseño no lineal, la fragmenta-ción y la falta de geometrización.

Otro punto importante a tomar en cuenta para este tema es la sección áurea, fórmula muy co-nocida en el mundo del diseño que nos permite dividir el espacio en partes iguales para lograr un diseño estético agradable y eficaz.

Se basa en la regla de tres, una regla que era eficaz y necesaria para los comerciantes de esa época. Una regla de tres famosa es la llamada Escala Armónica Pitagórica, que al modo rena-centista se expresa: 6, 8, 9, 12.

Algunos arquitectos relacionaron la escala ar-mónica pitagórica, utilizada para representar una escala musical, con el diseño visual modular o proporcional. Andrea Palladio dejó asentada una falacia de diseño según la cual los espacios pueden ser diseñados “musicalmente” de acuer-

do con esta escala: cómo el intervalo entre 6 y 12 es de una octava, entre 6 y 9 y entre 8 y 12 es de una quinta, entre 6 y 8 y entre 9 y 12 de cuarta y entre 8 y 9 de un tono, si se organiza-ban las dimensiones de las habitaciones de un edificio siguiendo esta serie, entonces se estaría produciendo una armonía espacial de la misma clase que la que relaciona las notas musicales. La regla áurea parecía una fórmula perfecta que relacionaba las artes de la música, la pintura y la arquitectura. Y además mantenía las buenas rela-ciones comerciales.

Se ha llegado a la conclusión de que desde la au-toconstrucción hasta los arquitectos e ingenie-ros, tratan de utilizar siempre la geometría, por lo cual se concluye que en la Arquitectura y en la construcción se necesita y es indispensable para el buen uso y aprovechamiento de materiales y de conceptos en la construcción.

Recuperado el 4 de abril de 2019 de: [https://cienciaarquitectonica.wordpress.com/2011/03/29/la-importancia-de-la-geometrizacion-en-la-arquitectura-la-geometria-como-paradigma-de-la-arquitectura/]. Texto adaptado con fines didácticos.

A partir de la lectura anterior reflexiona como la Geometría y Trigonometría se relacionan con la Arquitectura y comparte tus conclusiones con tus compañeros en clase.

15

Bloque 1

1. Conceptos básicos del espacio y la forma “lo geométrico”

La forma y el espacio son conceptos que se manifiestan en nuestro entorno y, desde sus inicios, el hombre logró perci-birlos y tener la necesidad de plasmarlos de uno u otro modo para que de esta manera pudiera compartirlos o usarlos como medio de comunicación.

Hoy en día podemos hablar de formas geométricas de una forma sencilla, pero, ¿te imaginas cómo era el mundo cuando el círculo aún no tenía ese nombre?, sin duda, esos primeros conceptos surgieron a partir de una necesidad, la de describir aquello que los rodeaba.

Las primeras representaciones tal vez tuvieron una descrip-ción burda y sin tanto detalle, del mismo modo que lo hace un niño cuando empieza su aprendizaje en la escritura o el dibujo, sin embargo, la humanidad fue perfeccionando su conocimiento y plasmando su entorno en formas y espacios cada vez más complejos, así surgieron las figuras geométricas y sólidos que conocemos. Describir la forma y el espacio tam-bién dieron lugar a la medida, debido a esto, el desarrollo de lo geométrico fue de la mano con lo numérico.

El semestre anterior trabajaste con los conceptos aritméti-cos y algebraicos, en esta ocasión tendrás la oportunidad de encontrar sentido a muchos de esos conceptos en nuestro entorno. Mediante ecuaciones serás capaz de representar las propiedades de las formas y el espacio representado en el área y el volumen te permitirán entender cómo una idea no existe sin la otra. Así podrás comprender que la conceptuali-zación de estas ideas da origen a la Geometría.

Actividad 1Competencias a desarrollar:

CD1, CG8, CG8.1

1. En equipo de cuatro estudiantes, utilicen las TIC y algunas fuentes biblio-gráficas para investigar los antecedentes históricos de la Geometría.

2. Elaboren un video de 5 minutos en donde simulen un noticiero y con base a la información recabada previamente expongan los aconteci-mientos relevantes en la historia de la Geometría.

3. Realicen una plenaria donde puedan compartir todos los videos creados por el grupo y reflexionen acerca de la importancia de la Geometría a través del tiempo.

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1.1. Conceptos básicos

El vocablo “Geometría” proviene del griego “γεο” (tierra) y μετρεω (medir) y significa medida de la tierra, nada más cer-cano a su aplicación que su propia definición, la tierra es todo lo que nos rodea y por ende el representar y medir nuestro entorno es lo que hace la Geometría, pero para poder crear esas concepciones es necesario comenzar con un término muy peculiar, me refiero al punto.

PuntoEl punto es un axioma, es decir, es una proposición que se admite sin necesidad de realizar una demostración, enten-damos al punto como el lugar en el espacio que sólo cuenta con posición, en otras palabras, es un lugar que carece de di-mensiones, en matemáticas el punto se representa mediante letras mayúsculas.

Figura 1. Representación de diversos puntos. En un software para genera-ción de gráficos, al acercar la imagen que representa el punto, por más que te acerques a la imagen siempre conservará la misma forma debido a que el punto carece de dimensiones.

LíneaEs una sucesión infinita de puntos, existen distintos tipos de líneas, pueden ser rectas o curvas.

Figura 2. Distintos tipos de líneas

Línea rectaUna recta no tiene un inicio ni un final y todos los puntos que la forman se alinean en la misma dirección, una recta puede ser formada por dos puntos, sin embargo, tiene infinitos pun-tos entre ambas posiciones. Para representar una recta se uti-liza la siguiente notación !" donde las letras A y B represen-tan los puntos por los cuales pasa la recta, date cuenta que la línea que se coloca arriba de las letras tiene dos puntas de

A B G

D

F C E

17

flecha en los extremos para identificar que la línea continúa infinitamente.

Figura 3. Los extremos de la línea recta cuentan con puntas de flecha para indicar que el trazo no tiene un inicio o un fin.

SemirrectaCuando una línea tiene un punto de inicio, pero se desconoce el final se le conoce como semirrecta, la forma de represen-tarla es con el siguiente símbolo !"

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Figura 4. La semirrecta comienza en C, pasa por D y continua infinitamente.

SegmentoEs la porción de una línea recta que tiene definido un inicio y un final, se representa con la siguiente simbología

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, su representación ya no cuenta con puntas de flecha en los ex-tremos de la línea que se escribe sobre los puntos pues la línea inicia en un punto y termina en otro.

Figura 5. El segmento inicia en E y termina en F.

Intersecciones de líneas rectasLa interacción de dos o más líneas rectas puede presentarse de la siguiente forma:

Rectas secantes (a): Cuando una recta interseca a otra en un punto. Se dice que ambas rectas son secantes.

Rectas perpendiculares (b): Cuando la intersección de dos rectas forma un ángulo de 90°, se representa con el símbolo

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Rectas paralelas (c): Cuando dos rectas no tienen un punto en común y cada uno de sus puntos tienen la misma distancia entre sí, se dice que son paralelas. Se representa

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Bloque 1

18

Figura 6. Tipos de intersecciones en las líneas rectas.

PlanoObserva una hoja de tu cuaderno, la pared de tu salón o el piso donde te encuentras, la forma geométrica en que puede ser representado es a través de un plano, el cual es la super-ficie comprendida entre tres rectas que se intersecan en tres puntos como mínimo. Un plano consta de dos dimensiones: largo y ancho. Se denota con las tres letras de los puntos que lo forman.

Figura 7. Plano ABC

a)

α = 90°

b) c)

AB

B B

A

D

CA C

C

A D

B C

19

Actividad 2Competencias a desarrollar:

CD6, CG5, CG5.1

1. De manera individual haciendo uso de las TIC busca información refe-rente a la forma en la que se puede dividir un segmento en dos o más partes iguales haciendo uso de un juego geométrico sin medir la longi-tud de cada segmento.

2. Divide los siguientes segmentos de recta de forma geométrica en las partes que se indica:

Obtén 5 segmentos iguales del segmento

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3. Realiza los trazos que se indican a continuación:

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Bloque 1

B D

F

A C

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4. Expresa en lenguaje matemático o en lenguaje común los siguientes enunciados, según sea el caso:

a. La recta AB es paralela a la recta MN: ____________________________________________________________________________________

b. La semirrecta CD es perpendicular al segmento EF: __________________________________________________________________

c. El plano ABC es paralelo al plano DEF: __________________________________________________________________________________

d.

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20

Actividad 1. Trabajen en equipos de tres o cuatro compañeros.

a. Lean la siguiente historia:1

Había una vez un hombre llamado Santiago. En la pedregosa tierra donde vivía todos caminaban des-calzos. Un día, cansado de las espinas y de las piedras que lo lastimaban, quiso encontrar un medio para proteger sus pies. Así se le ocurrió una solución: cubrir todos los caminos con pieles de vaca. “La ruta será suave, esas espinas no podrán lacerarme”, pensó. Entusiasmado, fue a compartir el plan con su anciana y sabia abuela. “Abuela” le dijo, “!tengo una gran idea! y, así se la contó.

La vieja le contestó con ternura ”¿Dónde podría encontrarse suficiente cuero para cubrir la superficie de la tierra?¿No sería más fácil cortar dos pedazos de cuero para hacerte unos zapatos? Así sería como si todo el mundo estuviese cubierto con piel”.

b. Ahora imaginemos que las espinas y piedras de la historia representan a nuestra compañera Yeni y al hecho de que no se anima a preguntar en la clase de matemáticas:

¿Cuál sería una estrategia basada en “cubrir los caminos con pieles de vaca”? ¿Y “ponerse los zapatos”?

1. L. Chernicoff, A. Jiménez, D. Labra y E. Rodríguez (2015), Trabajar y vivir en equilibrio. Transformando el ámbito laboral desde el cambio interior, Módulo 2. Cómo trabajar con las emociones. Autoconocimiento y autorregulación, Versión 3. Ciudad de México, p. 87.

6:00 ¡A levantarse, qué sueño! Si tan sólo viviera cerca de la escuela....

8:00 Clase de matemáticas. Si tan sólo viéramos temas interesantes....

13:00 ¡Ahí va la persona que me gusta! Si tan sólo tuviera dinero para invitarla a salir...

18:00 Otra vez el discurso de mi papá. Si tan sólo mi papá me comprendiera....

¿Tendrá el personaje posibilidades de ser feliz?

El reto es explorar cómo lidiar con las dificultades a través de trabajar con nosotros mismos.

“Aunque nada cambie, si yo cambio, todo cambia”.Honoré de Balzac

MomentoConstruye T Lidiar con

las dificultades

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Actividad 2. Piensen en otra espina (dificultad) recurrente de la clase de matemáticas y completen aquí o en su cuaderno.

Espina: ______________________________________________________________________________________________________________________

Estrategia “cubrir los caminos con pieles” _____________________________________________________________________

Estrategia “ponerse zapatos” _______________________________________________________________________________________

Actividad 3. En plenaria comenten: ¿qué diferencia hay entre ambas estrategias? ¿qué beneficios te traería si eliges la estrategia de ponerte zapatos para lidiar con tus dificultades?

Para tu vida diaria

Repite el ejercicio 2 usando una “espina o piedra” personal.

¿Quieres saber más?

En este video Juan Bautista Segons nos comenta la rele-vancia de la actitud para ser feliz. Puedes buscarlo en la di-rección: http://bit.ly/2rjoFXj o teclear en tu navegador “Sólo cambié mi actitud y todo cambió”, Juan Bautista Segonds. TedxSanIsidro

Concepto Clave

Dificultades

Obstáculos o impedimentos que se interponen entre el indi-viduo y el cumplimiento de sus objetivos. En este contexto, las dificultades pueden ser cualquier adversidad, amenaza o fuente de tensión significativa: problemas familiares o de re-laciones personales, enfermedades o situaciones estresan-tes en la escuela, el trabajo o preocupaciones económicas.2

MomentoConstruye T

2 American Psychological Association (APA, 2018) Tomado de: http://www.apa.org/centrodeapoyo/resiliencia-camino.aspx

Reafirmo y ordeno

Cuando tenemos una dificultad, es fácil pensar que el problema radica en el exterior. Automáticamente con-cluimos que si las personas o el mundo se comportaran como nosotros quisiéramos nuestro problema se desvanecería. Sin embargo, sabiendo que habrá situaciones de la realidad que no se modificarán aunque queramos, podríamos atrevernos a trabajar con lo único que sí está en nuestras manos: nosotros mismos. Entonces podemos aprender a tener calma, serenidad e incluso alegría en medio de circunstancias adversas. Más aún, en ciertas ocasiones podríamos transformar las dificultades en oportunidades.

Escribe en un minuto qué te llevas de la lección.

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