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5/16/2018 competencias matemáticas - slidepdf.com

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LAS COMPETENCIAS EN LA FORMACIÓN DE PROFESORES PARA LAENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

Mtro. Eugenio Lizarde Flores

Actualmente circula en el mundo la idea de que es necesario reformar los sistemaseducativos para adaptarlos a las demandas de una sociedad en constante transformación, peromuchas de las veces ello se queda en el mero discurso, de entrada todas las sociedades estánen constante transformación, por ello enunciarlo no es más que una opción política deconvencimiento social para poder legitimar las propuestas que se hagan.

Amen de lo anterior, el discurso que comienza a instalarse en nuestro país (en tanto enotros lugares ya fue explorado y al parecer los resultados no son muy alentadores, Cfr.Fuenlabrada, 20051) es un discurso centrado en la formación de competencias, es decir, serecupera la discusión ontológica respecto al sentido original y a la vez teleológica respecto a

los fines de la escolarización en la formación de los ciudadanos. También es necesariorecordar que, más allá de las modas terminológicas en la educación, este tipo de discusión esnecesario profundizarla desde el planteamiento general de la UNESCO de “Educación para

todos”, pero acompañarlo de otro tipo de discusiones más de orden político y económico; es

decir, está ampliamente demostrado que las variables de contexto influyen determinantementeen los resultados educativos (para muestra véanse los resultados del informe de la UNESCO20102), lo cual permite o no la concreción de cualquier opción de reforma.

Ahora bien, ya desde la década de los 90, Silvia Schmelkes (1995) documentaba que ellogro de la calidad de la educación está fuertemente vinculado a los procesos didácticos que se

suceden en el salón de clases, es decir que no sólo más recursos, sino mayor significatividadde los aprendizajes en los estudiantes; en tal sentido nosotros sostenemos la tesis de queefectivamente es la revisión de los procesos didácticos con los cuales se gestiona elaprendizaje el que nos proveerá indicadores para seguir avanzando en la búsqueda de lacalidad de la educación.

1 La reforma educativa de los Países Bajos implementada en 1993, como se anticipara, dio prioridad al desarrollo

de destrezas y competencias (las definidas como transversales) más que a la adquisición de conocimientos.

Después de un estudio profundo de sus efectos, busca desde el 2003 (EURYDICE 2003: 119-124) el equilibrioentre un currículo basado en destrezas y competencia y uno basado en conocimientos. En Austria (EURYDICE,2003: 125-129) se reflexiona sobre las consecuencias de haber modificado solamente los objetivos de laeducación en términos de competencias y no haber atendido – en ese sentido- la reformulación de materiales(Fuenlabrada, 2005:31) 2 Nos referimos en concreto al Informe de seguimiento del programa internacional de Educación para todos, que

le da seguimiento a las conclusiones que ya se han obtenido en otras reuniones internacionales, como son las deJomtien, Tailandia y Dakar, Senegal; e incluso recupera el posicionamiento que Delors plantea en “La educación

encierra un tesoro”, respecto a los pilares de la formación. Este informe, como su títu lo lo indica se centra en lanecesidad de “Llegar a los marginados”, en tanto se conservan y se acentúan las diferencias educativas entreregiones geográficas mundiales (por ejemplo Sudáfrica v/s Europa). (Watkins, K., 2010)



En el caso específico de matemáticas, desde momentos previos a la oficialización delplan de estudios 1993 para la educación primaria (Cfr. Fuenlabrada, 2005) ya se había gestadola discusión respecto a la pertinencia de uno u otro enfoque formativo: “las situaciones

problemáticas” o el “enfoque por competencias”, en su momento se instaló el enfoque de las

“situaciones problemáticas”; lo que llama la atención es que precisamente el argumento con

que se echó abajo el planteamiento de las matemáticas modernas sea ahora el utilizado paracuestionar el enfoque actual (Plan 1993), dicho argumento aludía al desfase entre losaprendizajes de la escuela y su aplicación en la vida cotidiana, el cual con palabras semejantesnos hace ver que de lo que se trata es de formar personas competentes. En términos de Gascón(2007) “Una vez que los estudiantes han “adquirido” los saberes disciplinares: ¿Cómo

conseguir que los interioricen y los transformen en conocimientos personales flexibles,

integrados y funcionales? ¿Cómo conseguir que utilicen dichos conocimientos para diseñar y

utilizar estrategias para resolver los problemas de todo tipo que se les presentan en su vida

académica , profesional , personal y social ?” parece que este es el problema principal de la

didáctica.Pero ¿qué significa formar en competencias? ¿Formar competencias? ¿ser

competente?, de una somera reflexión, pareciera ser que en muchos de los discursos lascompetencias se sustantivasen, es decir se convierten en “objetos” que todo mundo puede

adquirir, como quien toma una cuchara para comer la sopa, y al objetivarlas se enuncian comopuntos de llegada y criterios de evaluación, por ejemplo, Ana Gabriela Guevara comodeportista de alto rendimiento se convierte en el modelo de “deportista competente” y por

ende en el criterio de valoración y el rango al cual hay que llegar ¿podríamos plantear unaanalogía semejante en el ámbito educativo? ¿Será Einstein el rango o criterio para medir a los

físicos competentes? ¿Y en el caso de los profesores?... podemos seguir reflexionando.Por otro lado, formar competencias significaría dejar un papel protagónico al sujeto-

alumno, aquí la pregunta sería ¿si el protagonista de su formación es el alumno, qué tipo de“situaciones problemáticas” podemos presentar los maestros para que se logre el propósito de

que sea “competente”?

Aunque el término “competencia”, se presenta como un término “paraguas” que lo

mismo ha sido aplicado desde la lógica empresarial (de donde según Elliot se desplaza a laeducación), los deportes y por supuesto a la formación de ciudadanos en general comopropósito de los sistemas educativos, de cualquier manera es conveniente hacer una puntualrevisión del concepto para clarificar algunas de las aristas, pero sobre todo para afinar detallesrespecto a su aplicación directa al ámbito de la formación del profesorado.

Para comenzar recuperemos el concepto del autor más popular, Perrenaud nos dice alrespecto que “la noción de competencia tiene muchos significados” y personalmente,conceptualiza “una competencia como una capacidad de actuar de manera eficaz en un tipo

definido de situación, capacidad que se apoya en conocimientos, pero no se reduce a ellos.

Para enfrentar una situación de la mejor manera posible, generalmente debemos hacer uso y



asociar varios recursos cognitivos complementarios, entre los cuales se encuentran los

conocimientos (Perrenaud, 2002: 2).”

En la misma idea de Perrenaud respecto que la noción de competencia tiene muchossignificados, según Gascón (2007) “La noción de “ competencia” insiste en la capacidad de

actuación o de “saber hacer” y en las prácticas orientadas hacia una finalidad. Proviene dela distinción lingüística competencia/actuación. En el proyecto DeSeCo (“ Definition and

Selection of Competencies”) se optó por una definición interdisciplinar y holística de

“competencia”: Sistema complejo de acción que engloba conocimientos y componentes

cognitivos y no cognitivos. Pone el énfasis en los resultados que el individuo consigue a

través de la acción en un proyecto profesional , social o personal .”

En el verano del 2001, la Unión Europea encargó a un grupo de expertosinternacionales la búsqueda y definición de “competencias clave”, sin embargo al finalllegaron a la conclusión de que no hay una acepción aceptada universalmente,

“Para que una competencia merezca el atributo de „clave‟, „fundamental‟ o „básica‟,debe ser beneficiosa para cualquier individuo y para la sociedad en su conjunto. Debe

permitir que el individuo se integre apropiadamente en un número de redes sociales,

al tiempo que permanece independiente y personalmente eficaz tanto en situaciones

que le son conocidas como en otras nuevas e imprevisibles. Finalmente, puesto que

todas las situaciones están sujetas a cambios, una competencia clave debe permitir a

todas las personas actualizar sus conocimientos y destrezas constantemente con el fin

de mantenerse al corriente de los nuevos avances” (Eurydice, 2002:14)

Consideramos que el problema va más allá de cómo se definan, sienta sus bases encómo se construyen, lo cual creemos que es un problema didáctico, el mismo Perrenaud nospreviene al respecto ya que las competencias se forman a través de la práctica, ellas se

construyen “necesariamente en situaciones concretas, con contenidos, contextos y desafíosidentificables” (Perrenoud, 2004: 48), siendo necesario un trabajo didáctico con base ensituaciones de la vida y situaciones problemas, desarrollando un equilibrio entre aquellas queson similares (situaciones de vida) y las que son nuevas (situaciones-problema) que permitenenfrentarse a obstáculos nuevos. Es decir, el logro de ese “saber hacer con saber y conconciencia” que sintetiza gran parte de los conceptos sobre competencia, es un problemadidáctico.

Derivado de los resultados que tuvo nuestro país en la prueba PISA 2006, “Un análisis

del sistema escolar mexicano a la luz de PISA 2006” en su recomendación 2, propuso a

México que “estableciera con claridad los estándares en las áreas principales (tales como

literacy, numeracy3

and information technology) requeridos por los estudiantes en varios

niveles del sistema” (Hopkins, 2007:4), al parecer esta recomendación obligó a revisar el plande estudios 1993 de primaria, para empatarlo con los otros dos niveles escolares (preescolar ysecundaria); en tal sentido encontramos la definición de “competencia”, de manera

comparativa, en los siguientes términos:

3Conservamos las denominaciones anglosajonas por el carácter que les confieren y dado que no habría

traducción precisa.



Preescolar Primaria SecundariaEl Programa de EducaciónPreescolar 2004 presenta elconcepto de competencia como“un conjunto de capacidades que

incluye conocimientos, actitudes,habilidades y destrezas que unapersona logra mediante procesosde aprendizaje y se manifiestanen su desempeño en situaciones ycontextos diversos”. Asimismo, serecupera la idea de que eldesarrollo de competenciascorrespondientes a la educaciónbásica se inicia en el jardín deniños pero continúa en educaciónprimaria y secundaria,construyéndose a lo largo de lavida.

En el plan 2009, para la educaciónprimaria: Una competencia implicaun saber hacer (habilidades) consaber (conocimiento), así como lavaloración de las consecuencias deese hacer (valores y actitudes). Enotras palabras, la manifestación deuna competencia revela la puesta en juego de conocimientos, habilidades,actitudes y valores para el logro depropósitos en contextos y situacionesdiversas. (SEP, 2009;36) Se destacan:Competencias para el aprendizajepermanente. Competencias para elmanejo de la información.Competencias para el manejo desituaciones. Competencias para laconvivencia. Competencias para la vidaen sociedad.

El Plan de Estudios 2006 parala educación secundaria planteaque una competencia implicael saber (conocimientos), conel saber hacer (habilidades),así como la valoración delimpacto de ese hacer (valoresy actitudes).

De manera más específica a estos conceptos generalistas, en el caso de la formaciónmatemática, podemos recuperar el concepto de “competencia matemática” que plantea PISA,

en los siguientes términos…

Competencia matemática es una capacidad del individuo para identificar y entender

la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios fundados y

utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que se puedan satisfacer las

necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos constructivos,

comprometidos y reflexivos. (OCDE, 2006:74)

Y más adelante, en el mismo texto plantea, que…

Una de las capacidades esenciales que comporta el concepto de competencia

matemática es la habilidad de plantear, formular e interpretar problemas

mediante las matemáticas en una variedad de situaciones o contextos. (OCDE,

2006:75)

Como apreciamos se recuperan las ideas centrales de los conceptos generales decompetencia, para el caso de la definición de competencia matemática: incluye saber(matemáticas), hacer (habilidad de resolver problemas) y actitudes (emitir juicios y establecerrelaciones). Pero además se incorporan tres precisiones más, la competencia matemáticaincluye,

Procesos, entendidos como “las capacidades de los estudiantes que deben activarse

para analizar, razonar y comunicar ideas de manera efectiva mediante el planteamiento, la formulación y la resolución de problemas matemáticos”;

Contenido, “se refiere al tipo de tema abordado en los problemas y tareas de Matemáticas que se presenta a los estudiantes” y

Contexto, “Son los ámbitos en que se sitúan los problemas de Matemáticas. Los tipos

de situación pueden ser personales, educativos o laborales, públicos y científicos. La

situación personal se relaciona directamente con las actividades cotidianas de los

estudiantes” (Aguilar, 2008: 31-34)



Algunos otros investigadores, entre ellos Joseph Gascón hace una clasificación más puntual intentando dar respuesta a los aspectos que conformarían dicha “competencia

matemática” y distingue ocho competencias matemáticas (M. Niss 1999, recuperado enGascón, 2007) 1. Pensar matemáticamente. 2. Proponer y resolver problemas matemáticos. 3. Modelizar matemáticamente. 4. Argumentar y demostrar matemáticamente. 5. Representar

objetos y situaciones matemáticas. 6. Manejar los símbolos y el formalismo matemáticos. 7.Comunicarse en, con y acerca de matemáticas. 8. Emplear instrumentos de ayuda (incluyendoTIC).

En los ya vigentes programas de la asignatura, para la educación primaria, se recuperancuatro competencias que conformarían la competencia matemática “Además de losconocimientos y habilidades enunciados, se espera que los alumnos desarrollen las siguientescompetencias matemáticas: Resolver problemas de manera autónoma; Validar procedimientos

y resultados; Comunicar información matemática y, Manejar técnicas y recursos

tecnológicos.” (SEP, 2009: 81-83). El problema es que así enunciadas (“además de”),

pareciera ser que se plantean dos posicionamientos, uno en el que se trabajarían conocimientosy habilidades, y otro, en el que se buscaría el logro de competencias; recordemos que pordefinición, el logro de la competencia implica la “convergencia” de saber, hacer y tener una

actitud congruente, en tal sentido, en los programas de estudio debe precisarse con muchaclaridad estos aspectos para minimizar el riesgo siempre latente de confusiones4 y sobre todoimprecisiones en la concreción práctica. La ventaja es que en la segunda edición de losmateriales curriculares del plan 2009, incorporaron las competencias en los programas de cadagrado y sólo conservaron el enunciado “Se espera que los alumnos desarrollen las siguientes

competencias” (SEP, 2009:76).

Coincidimos con Gascon (2007) cuando afirma que “Ser competente para realizar

cierto tipo de tareas T requiere en primera instancia dominar una técnica útil para realizar

las tareas t del tipo T . Pero acceder a un nivel más alto de la actividad (ir más allá de una

actividad aislada) requiere un dominio de que incluya conocimientos sobre: ¿Por qué y

para qué hay que realizar la tarea t? ¿Por qué resuelve la tarea t? ¿Es la más económica

para realizar t en una situación dada? ¿Cómo justificar la validez y la pertinencia de ?

¿Cómo hay que modificar al variar la tarea t dentro del tipo T ? ¿Cuál es el dominio de

validez de ? ¿Cómo se relaciona con otras técnicas?

Una hipótesis de base es que sólo el “ojo ilustrado” permitirá tomar conciencia a losprofesores respecto a la articulación entre los saberes disciplinares de referencias (en este casomatemáticas) y su utilización como herramientas funcionales y flexibles, pero recuperando

4Nos atrevemos a afirmar esto porque lo hemos observado, en un taller impartido a los estudiantes, por gente

externa a nuestra institución, quedó escrito en una lámina lo siguiente: “la resolución de estos problemas

matemáticos fue posible siguiendo el procedimiento de las cuatro competencias” y se enuncian las aquí

indicadas; podríamos justificar esta acción en términos del proceso de comprensión del enfoque, pero al

mismo tiempo es un indicador de la necesidad de formación de los profesores.



todo el sentido del “ser un profesor matemáticamente competente”, en los términos que

plantea Gascón y que recuperamos en líneas anteriores, es decir ser competente en una tareasignifica dominar al menos una de las praxeologías en un momento e institución determinados.

Adicional a ello es conveniente precisar que, en el proceso de formación de profesores

para la enseñanza de las matemáticas, es conveniente recuperar lo que plantea Roe alreconocer que “no todo lo que se enseña y aprende de una disciplina en un ambiente escolar

puede ser abordado con el enfoque por competencias. Para este autor las disciplinas forman

también aprendizajes básicos que deben ser aprendidos en la lógica y estructura del

pensamiento de cada disciplina (Roe, 2003, citado en Díaz Barriga, 2006:25)”.

En tal sentido, si comparamos las precisiones que sobre el término “competencia” se

han establecido, tanto en el escenario internacional, como en el ya vigente plan 2009 para elcaso de la educación primaria en nuestro país, con el posicionamiento también presente envarios autores de que no todo lo que se aprende de una disciplina puede ser enseñado con el

enfoque por competencias, nos sigue quedando la tarea pendiente de cómo lograr articularlosen escenarios de la formación docente, es decir, ¿cómo incidir para que al mismo tiempo quelos docentes en formación consolidan sus saberes matemáticos (disciplinares), por ejemplo,sean o se formen como profesionales competentes? (Al respecto Cfr. Paquay, L; Altet, M;Charlier, E. y Perrenaud, P. 2010), con todo lo que ello implica y que someramente y a riesgode quedarnos demasiado cortos podemos caracterizar como un profesional que ha adquirido lacapacidad de realizar actos intelectuales no rutinarios, de manera autónoma yresponsable, los cuales le permiten resolver las problemáticas de suyo complejas que se lepresentan en su práctica profesional.

Hemos resaltado en negritas algunas de las palabras del párrafo anterior porqueasumimos que la formación de profesores para la enseñanza de las matemáticas debeconfigurarse como un escenario que les permita fortalecer sus conocimientos matemáticos aniveles superiores a los correspondientes al nivel escolar con el que se va a trabajar, y decimos“fortalecer” bajo la convicción de que muchos saberes matemáticos se debieron adquirir en los

grados escolares previos al ingreso a la Escuela Normal, con lo cual su revisión yfortalecimiento debe ser buscando encontrar las articulaciones y grado de complejidadsecuencial de los saberes matemáticos desde el preescolar hasta la secundaria (pensando en laeducación básica, que por ley es obligatoria). De igual manera la formación profesional de un“maestro matemáticamente competente”, requiere la articulación entr e la didáctica específicade la disciplina y los saberes de referencia, lo cuál le posibilitará para realizar “actos

intelectuales no rutinarios”, y a la vez, asumimos que entre mayor y de mejor calidad sean los

saberes matemáticos y didácticos de los profesores, ello les permitirá actuar con un mayormargen de autonomía en la toma de decisiones en sus salones de clase, superando ladependencia habitual de algunos profesores al quedarse como seguidores acríticos de losplanteamientos curriculares (sin que con esto descalifiquemos a las propuestas curriculares,pero sí asumimos la necesidad de que se construya y/o fortalezca un pensamiento crítico -



analítico en los profesores respecto a todo su actuar profesional), lo cual se traduce en lapráctica docente en frases como “en cuál página nos quedamos ayer”, o bien en el caso

concreto de matemáticas en seguir trabajando las “planas de sumas, restas…” sin articulación

explícita con los problemas matemáticos que les dan sentido.

Reconocemos que históricamente las matemáticas han sido el dolor de cabeza demuchas generaciones, ello obliga a pensar y repensar la formación de profesores para suenseñanza, el problema no está resuelto, las debilidades siguen presentes; el debate resurgecon más fuerza ahora que, como ya apuntábamos en líneas anteriores en el plan de estudios2009 está presente el enfoque por competencias, lo cual inevitablemente plantea un tripledilema:

a) A los formadores de profesores: ¿cómo diseñar situaciones didácticas que lepermitan a los docentes en formación destransponer (aprender a desaprender para volver aaprender) algunos de sus saberes previos, para construir las competencias necesarias en una

doble dimensión: disciplinar y didáctica? En términos de lo que recuperábamos de Gascón(2007) ¿cómo ayudar a los estudiantes en la revisión, clarificación y dominio de las“praxeologías” específicas al saber matemático? Y en general a reconocer lo específico de las

habilidades profesionales para la enseñanza.

b) A los docentes en formación: ¿qué tanto de lo que aprendieron en los nivelesescolares previos a su ingreso a la Escuela Normal realmente es saber matemáticosignificativo? ¿Cuánto se quedó sólo como saber rutinario, el cual sólo les sirvió para aprobarla asignatura? ¿Cuál es la actitud que deben de asumir para con el escenario de su formaciónprofesional de tal manera que les permita hacer eco de las propuestas que curricularmente se

les planteen? ¿Cómo fortalecer gradualmente sus competencias profesionales (matemáticas,didácticas, etc.) para configurar un estilo de docencia propio y fortalecer el ethos magisterialcon una actitud congruente al avance de la investigación científica en este dominio enespecífico?

c) A los expertos en diseño de planes de estudio: ¿Qué características debe tener unplan de estudios para la formación de profesores5 para la enseñanza de las matemáticas quearticule de manera explícita el saber didáctico con el disciplinar y que no deje toda la tarea alos formadores de docentes encargados de su implementación? ¿Cuál es el “sistema de

sugerencias” que deben tener los formadores de profesores para concretar el diseño curricular

que se proponga? Si coincidimos con Díaz Barriga (2006) en que no existe en el momento unaclasificación completa, racional y funcional que oriente los procesos de diseño curricular ¿cuálalternativa es la más factible para aplicar en una tarea tan compleja y humana como es la

5El planteamiento de este tipo de preguntas obedece a que al momento de la publicación y lectura de este

texto va a estar a punto de implementarse la primera etapa de la reforma al Plan y Programas de Estudio para la

formación de profesores.



formación de profesores: “un enfoque integral por competencias6” o “un enfoque mixto

7”? ¿se

está en posibilidades de construir un tercer enfoque8?

La resolución de este triple dilema y su concreción en acciones específicas es lo quefinalmente ubicará con claridad el lugar del enfoque por competencias en la formación

profesional de los maestros para la enseñanza de las matemáticas, sin olvidar por supuesto queen este campo específico hay posturas teóricas con un corpus de conocimiento bienestructurado, nos referimos en concreto a la Teoría de las Situaciones Didácticas, al enfoqueantropológico, al enfoque ontosemióticos, entre otros, los cuales también requieren algunasprecisiones para poder utilizarlos como marcos específicos para la formación de profesores,pero que sin embargo por las experiencias que hemos tenido en nuestra Escuela Normal,consideramos que aportan elementos básicos para clarificar la gestión didáctica y conferirlesentido a las situaciones concretas de los procesos de enseñanza y aprendizaje de lasmatemáticas en los salones de clase.

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Hopkins, D. et al (2007) Un análisis del sistema escolar mexicano a la luz de PISA2006. OCDE

6En este se busca aplicar hasta sus últimas consecuencias la postura de las competencias, estableciendo como

su punto de partida la delimitación de competencias complejas o integradoras, para de ahí partir a delimitar

competencias específicas… 7 En esta alternativa la definición de competencias coexiste con otros enfoques, particularmente con la

delimitación de contenidos.8

Cobra sentido esta pregunta desde el momento que apreciamos que los precursores del “enfoque mixto”

plantean dos momentos en la formación profesional: “uno de formación básica centrado en la adquisición de

los conocimientos que derivan de las disciplinas y otro de formación aplicada, centrado en la vinculación de los

conocimientos y habilidades profesionales adquiridas a problemas profesionales reales” (Díaz Barriga, 2006:32),

lo cual puede generar el problema de la separación y poca articulación entre ambos campos y volver al viejo

dilema teoría – práctica; en tal sentido una perspectiva integradora creemos que puede ser factible, en la cual

se pueda hacer la revisión de los saberes matemáticos desde su componente fenomenológico hasta su

formalización e institucionalización como saberes matemáticos reconocibles como tales.

http://www.eurydice.org/



http://csie.unavarra.es/4_formazioa/es/jorn/jor_competen.htm






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