NOMBRE :FECHA: …….. de ……………… de 2015

Reducción de términos semejantes y uso de paréntesis:

i. a+2a+3a sol. 6a

ii. 3x2y-(x 2 y-2 xy 2)+3x 2y sol. 5x2y+2xy2

ii. 2ab-[3a-(-2ab+3a)-ab sol. (- ab)

iv. 3x+2y-[x-(x-y)] sol. 3x+y

v. [-(x2- y2)+2x 2-3y 2-(x2-2x 2-3y 2)] sol. 2x2+y2

Multiplicación algebraica

1. x6·x7·x-2 sol. x11

2. x p+1 ·xp-1 sol. x2p

3. 3a (a-2b) sol. 3a2-6ab

4. (x+y) (x2+y2) sol. x3+xy2+x2y+y3

5. (x+y) (x2+2xy+y2) sol. x3+3x2y+3xy2+y3

Producto notable:

1. (x+y)2 sol. x2+2xy+y2

2. (9x2-7y2)2 sol. 81x4-126x2y2+49y4

3. (a+5x) (a-5x) sol. a2-25x2

4. (a-7) (a-9) sol. a2-16a+63

5. (a2-3) (a2+4) sol. a4+a2-12

Factorización:

1.- a+a2 sol. a (1+a)

2.- 7 y 6x 2-35 yx 4-28 y 4 sol. 7y (y5x2-5x4-4y3)

3.- 9 a2 - 25 p2 sol. (3a-5p) (3a+5p)

4.- x2+8x+16 sol. (x+4) (x+4)

5.-x2+5x-6 sol. (x+6) (x-1)

Compendio de Aprendizaje 2°Medio Dpto. de Matemáticas Víctor Villablanca

Centro Educacional Jorge Huneeus Zegers

Av. Santa Rosa 10934 / F: 2 876 43 00

Unidad Técnico Pedagógica

Responda según corresponda.

Potencias

2-5 = 12∙12∙

12∙12∙12= 1

32

1). ( 34 )

4

= sol. 81256

2). 3 + 32 = sol. 12

3) pn+1 ∙ pn – 2 = sol. P2n – 1

4) -3a2: 6a3 = sol. −12a−1

5) (-2a2)4x ∙ (3b)4x = sol. (-6ab) 4x

Ecuaciones exponenciales 2x = 4 2x = 22

x = 2

1) 2 a = 16 sol.: a= 42) 125 x-3 = 25 x-3 sol : x = 33) 5a+4 = 125a-4 sol : a = 8 4) 81b-6 = 3b-4 sol : b = 20/35) 3∙27x-2 = 9x sol : x = 5

Raíces

√75a3b4=√25 ∙√3 ∙√a2 ∙√a ∙√b2 ∙√b2

5 ∙√3 ∙ a ∙ √a ∙b ∙b 5 b2 ∙ a∙ √3a

1) 3√ 18 sol: 1/2

2) √9 z2 sol: 3z

3) 6√ p6q12r 18 sol : pq2r3

4) 3√125 x3 y6 sol: 5xy2

5) 3√2√3 sol: 6√12

Racionalizar

2√2

= 2√2∙ √2√2

=2√2

√22 =2√2

2=√2

1) a

3√ab sol: 3√a2b2

b

2)a√bb√a

sol: √aba

3)6

2+√2 sol: 6−3√2

4)1

2√2 sol: √2

4

5)6

2√3 sol: √3

Logaritmos

log 28=x 2x = 8 2x = 23

x = 3

1) log 24 sol: x = 2

2) log 12

2 sol: x = -1

3) log 44√16 sol: x = -2

4) log √16 128 sol: x = 7/2

5) log 1√2

4 sol: x = -4

Determina cuál de los siguientes números son irracionales

1) 2,2222……. 4) √162) √24 5) √93) √19

Calcule las siguientes razones

1) 24, en razón 1: 3 sol: 6: 182) 35, en razón 2: 5 sol: 10: 253) 24, en razón 1: 3: 8 sol: 2 : 6 : 16

Proporciones:

1)x3=6

2 sol: x = 9

2) 5 : x=10 :4 sol: x = 2

3)84= x

7 sol: x = 14

4)x+210

=3015

sol: x = 18

Calcula el valor de x=?

1) Sol: 30º

X 30

2) Sol: 50º

40º

3)

3x x Sol: 45º

X 3x

Simplificar:

i. ax2

bx sol. axb

ii. 3a

18a2b sol. 16ab

iii. 3x+155x+25 sol. 3

5

iv. 9 x2−16 y2

3 x+4 y sol. 3x-4y

v. x2+5 x−14x2+9x+14

sol. x−2x+2

Multiplicación y división de fracciones algebraicas:

i. a2

b.aba sol. a2

ii. x− yx.x2

x− y sol. x

iii. x2+5 x+6x2−4

.x−2x2−9

sol. 1x−3

iv. 2ab3b

:6a

2ab sol. 2ab9

v. a2−1a+2

:a−1a+2 sol. a+1

vi. 1

a2−49:

1

a2−8a+7 sol.a−1a+7

Adición y sustracción de fracciones algebraicas:

i. 311

− 411

+ 1511 sol.

1411

ii. a2

a2−4− 4aa2−4

+ 4a2−4

sol.a−2a+2

iii. 2x5

− x7+ x

35 sol. 2x7

iv. x2x+3

− 2 x2x+3

+ x−2

4 x2−9 sol. −2x2−8x−2

4 x2−9

v.2x

x2+3 x+2+ x+4

x2−4+ 2x−3

x2−x−2 sol. 5 x2+2x−2x3+x2−4 x−4

Ecuaciones de primer grado:

i. 5-2x = x+2 sol. x=1

ii. 2(x+3)= 5(x-1) sol. x= 113

iii. x4 + 13=4 sol. x=

443

iv. x/4 + 1/3=4 sol. x= 44/3

vi. 2x/5 -3x/4 +x/10= -1/4 sol. x=1vii. 3/4x+ 0,5x-1 = 3/5x-0,3x+0,9 sol. x=2

viii. 12 z+1

=3 sol. z= -1/3

ix. 34 p

− 65 p

− 3

p2=0 sol. p= -20/3

x. 3y+2

− 4y−2 sol. y= -20

xi. Un número multiplicado por 5 y sumando con el mismo número, multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

Sol. x= 5

xi. El doble de un numero aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5 ¿Cuál es el numero?

Sol. x= 17

xii. Tres números impares consecutivos suman 81 ¿Cuáles son los números?

Sol. 25;27;29

xiii. Un padre tiene 20 años más que su hijo dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad de su hijo ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?

Sol. Hijo 8, padre:28

xiv. Las razones de un rectángulo están en la razón 3:5 y su perímetro es 140 más. Calcular el largo y el ancho. Sol. Largo:43.75, ancho: 26,25mts.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, usando el método más conveniente.

xv. i) x+2y=0 Sol. (0,0)

ii)-4x+7y=0

xvi. i) –x+4y+2=0ii)-2x+6y+4=0 Sol. (2,0)

xvii. i) x+3y-16=0ii) -6x+5y-42=0 Sol. (-2,6)

xviii. i)4x+6y-4=0

ii)-5x+4y+28=0 Sol. (4,-2)

xix. la suma de dos números es 24 y la suma del mayor con el doble del menor es -6 .Determine ambos números. Sol. (14,-10)

xx. tengo 18 animales entre vacas y cerdos y la diferencia entre el doble de vacas y el triple de cerdos es 1. ¿Cuántas especies de cada tipo hay?

Sol. (11,7)

xxi. si al triple de un numero le agrego el doble de otro obtengo como resultado 8 y si el doble del segundo numero le agrego el primero obtengo 0 ¿Cuáles son los números? Sol. (4,-2)

Encuentre los cinco primeros términos de las sucesiones, cuyos términos generales son:

i) an= n−3n−2 sol:2;indet.;0;1

2; 23.

ii) an= n2−1n2+1

sol: 0/2; 3/5; 8/10; 15/17;24/26

Encuentra el término general de las siguientes sucesiones:

i) 3,7,11,15,19…….. sol: an= 4n-1ii) 3/4, 5/7, 7/10, 9/13, 11/16…….. sol: an= 2n+1

3n+1

Probabilidades:

i. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos en el lanzamiento de dos dados? Sol. 1

6

ii. ¿Cuál es la probabilidad de obtener número par en el lanzamiento de un dado? Sol. 1

2

iii. Al lanzar dos monedas , que probabilidad hay de:a) Obtener dos caras. Sol. 1

4

b) Obtener 1 cara y 1 sello Sol.12

c) Obtener lados iguales Sol.12

iv. En el lanzamiento de un dado ¿Cuál es la probabilidad de:

a) Obtener el no5 Sol.16

b) No obtener el n05 Sol. 56

c) Obtener 3 ó 5 Sol.13

d) Obtener número menos que 5 Sol. 23

v. En el lanzamiento de dos dados, cual es la probabilidad de que:

a) La suma sea 11 Sol. 118

b) La suma sea mayor que 9 Sol. 16

c) La suma sea menor que 4 Sol. 112

d) No salgan números iguales Sol. 56

vi. En una caja hay 12 bolas negras, 8 rojas, que probabilidad hay de:a) Sacar una negra

Sol.35

b) Sacar 1 roja Sol.2

5

c) Sacar 1 negra y, sin reponerla, sacar luego una roja Sol.24

94

d) Sacar 1 negra y luego de reponerla, sacar una roja. Sol. 6

25

Determine cuáles de las siguientes experimentos son predeterminados(o determinísticos) y cuales son aleatorios:

a) Jugar una cartilla de apuesta deportiva Sol. aleatoriob) Mezclar agua y azúcar Sol. predeterminadoc) Enfriar agua a 00c. Sol. aleatoriod) Lanzar una piedra y medir su alcance Sol. aleatorioe) Comprar un número de rifa Sol. aleatoriof) Apostar en una carrera de caballos Sol. aleatoriog) Preguntarle a un descocido si fuma Sol. aleatorio

8 8 15 L1 X 10 X L2 2 15

L1//L2 L1//L2

L1

10 8 L2

15 X

L3

L1//L2 // L3

Circunferencia

1.-Si ; luego x = ? 2.- Se tiene que x= ?

3.- Se tiene que x = ? 4.- En la circunferencia, se tiene que x=?

5.- Se tiene que x =

XII.- Calcula el valor de x en cada caso

I.- Calcular el valor de “x”: (1punto c/u)

1) 7x= 6

182)

1215

= x10

3) 2114

=9x

4) 25x

=1012

5) x

18=16

246)

100x

=2513

División interior de un trazo

1.- Si AB = 48cm; con P punto de división interiorde AB en la razón 3 : 5 ; luego PA y PB miden:

2.- Si AB = 42cm; con P punto de división interior de AB en la razón 2 : 5 ; luego PA y PB miden:

3.- Al dividir interiormente el trazo AB=128cm en la razón 7: 9; luego cada parte determinada por tal punto de división interior mide:

4.- Si AB = 225cm; con P punto de división interior de AB en la razón 2 : 13 ; luego PA y PB miden:

XIV.- Semejanza de triángulos

Semejanza de triángulos

1.- Si ABC A'B'C'; entonces el valor de "x" e "y" es:

2.- determine si son semejantes

3.- determine si son semejantes

4.- determine si son semejantes