7/23/2019 Cmo Resolver Ecuaciones de Segundo Grado Por Factorizacin

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Cmo resolver ecuaciones de segundo grado por factorizacin.Ejemplo: Resolver la ecuacin: x 2 +7x = -10 a) Por factorizacin b) Por la frmulaa) Por factorizacin :x 2 +7x = -10 se puede escribir como: x 2 +7x + 10 = 0 or !u"#$egla1% Buscamos dos n&meros que sumados den 7 y multiplicados den 1

!ales n"meros son: # y $% por lo tanto &'($)&'(#) 'avor de compro(arlo$egla2 : *i el producto de dos factores es cero% uno de los dos &o los dos)% debenser cero+Por lo tanto '($ ,- x 1 = -2 .'(# ,- x 2= -) .

/0ora se comprueba cada valor 0allado sustituyendo en la ecuacin ori inal:x 2 +7x = -10 x 2 +7x = -10&,$)$ ( 7&,$) ,1 &,#) $ ( 7&,#) ,12 , 12 ,1 $# , 3# ,1,1 ,1 ,1 ,1b) Para resolver por la frmula % se escribe la ecuacin dada como: x 2 +7x + 10 =04na vez que la ecuacin se escribe en esta forma% sabemos que a=1* (=7* c=10El si uiente paso es aplicar la frmula y lue o comprobar+$esuelve en tu cuaderno los siguientese ercicios ,tra(a en en pare as %a or factorizacin ( or la frmula luego llenen la ta(la con susresultados./cuacin% 'actores% oluciones% atos para 'rmula%0 ' $ (7' ,1 &'($)&'(#) ' 1 ,$. ' $ ,# a 1. b 7. c 11 x2 -)x = -2 x2 +3x = 103 x2 +x = 24 2 -5 = -20) m 2 -12m = -11

x2 -7x -30 = 07 n2 + n -1 = 0

F a c t o r i z a r :

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x 2 S x + P = 0

D e t e r m i n a r k d e m o d o q u e l a s d o s r a c e s d e l a e c u a c i n x 2 k x

+ 3 6 = 0 s e a n i g u a l e s

b 2 4 a c = 0

k 2 ! " 3 6 = 0 k 2 = # ! !

$ ! x %2 + $ 3 x % 2 = & ' 2

2 ' x 2 = ' 6 2 '

x 2 = 2 2 ' x = # '

( a s e ! " # ' = 6 0 m

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) l t u r a 3 " # ' = 4 5 m

Formula gral

ax 2 + bx + c = 0

La incgnita es x los coeficientes a, b, c.

Sea por ejemplo: x 2 - 5x + 6 = 0, aplican o la frm!la general.

"roce imiento para resol!cin e la ec!acin#$ %allar el &alor e los coeficientes. a = # b = - 5 c = 62$ 'empla(ar el &alor e los coeficientes en la frm!la general.)$ *fect!amos re !ccin e t rminos semejantes en ca a miembro.

$ espejamos la incgnita .El mtodo para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de lafactorizacion es un poco complicado pero con algo de prctica se puedeobtener cierta habilidad, este mtodo se basa en que el producto de dos o ms

factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.

De este modo la ecuacin (X !"(X #" $ % se satisface &a sea para X $ ! o paraX$ #

'ota )na buena habilidad adquirida en este mtodo nos pueda dar buenosfrutos en la solucin de no solo ecuaciones de segundo grado si no incluso degrado superior.

*os pasos a seguir son los siguientes

+ " -oloca todos los miembros del lado izquierdo de la ecuacin e igulalos acero+ " Factoriza el miembro de la izquierda en factores de primer grado.+ " -ada factor as formado de primer grado se iguala a cero & se obtienen aslas ra ces.

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'ota /i no se cumple el primer paso entonces la ecuacin no es factorizable.

0hora bien te has de preguntar querido lector como se hace en la practica,pues aqu esta la solucin con el siguiente e1emplo

X2 $ 2X 3 #

X2 2X 4 # $ % (5aso "

5ara el caso dos el secreto esta en encontrar dos n6meros que sumados nosden 2 & al multiplicarlos nos den como resultado 4 #.

Esos n6meros son # & a continuacin dichos n6meros los sustituimos por 2& la ecuacin nos da como resultado

X2 #X 3 X # $ %

X(X 4 #" 3 (X #" $ %

(X 3 "(X 4 #"$% (5aso 2"

/olucin a la ecuacin

X $

X $ # (5aso #"

'o obstante, no siempre es fcil encontrar ambos n6meros sobre todo si soncantidades grandes, ahora bien, un problema mu& com6n es que en el primertrmino de la ecuacin el coe7ciente sea ma&or a uno (0 8 " & es aqu dondetenemos una solucin mu& interesante para poder factorizar los trminos.

9esulta que debemos multiplicar el coe7ciente de X2 por el tercer trmino ( - ",lo que nos dar como resultado un n6mero ms grande.

)na :ez que hemos hecho el paso anterior la tarea se centra en encontrar dosn6meros que sumados nos el segundo termino & multiplicados nos den elnumero grande encontrado.

Es as como funciona

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2X2 4 X ; $ %

(2"( ;" $ 2 (