cómo pasar de una base a otra

5/14/2018 C mo pasar de una base a otra - slidepdf.com

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¿Cómo pasar de una base a otra?

Convertir un número N de base (b) a otra base (c), ambas distintas de 10, se puede haceren los dos pasos siguientes:

1. Convertir el número Nb de base (b) a base 10.

2. Convertir el número N10 de base 10 a base (c).

Ejemplo 1: Usando el método descrito, para convertir el número 16,518 a base 2, enprimer lugar lo pasaremos a base 10 con el Teorema Fundamental de laNumeración (TFN):

16,518 = 1∙81 + 6∙8

0 + 5∙8-1 + 1∙8

-2 = 8 + 6 + 0,625 + 0,015625 = 14,64062510

y, a continuación, cambiaremos el número obtenido, 14,64062510, a base 2. Los cálculosde la parte entera son:

y las operaciones de la parte fraccionaria son:

Por tanto,

16,518 = 14,64062510 = 1110,1010012

Sin embargo, puesto que las bases de los Sistemas Binario y Octal, (2) y (8), ambas sonpotencias de 2, es decir, 2 = 21 y 8 = 23, las conversiones de octal a binario y viceversa sepueden realizar de forma directa. Para ello, hay que conocer la correspondencia de dígitosque existe entre ambas bases.

Figura - Tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Octal y Binario.

De la tabla se deduce que, por ejemplo, el número 68 equivale al 1102, elnúmero 112 equivale al 38 ó el número 548 equivale al 1011002, ya que:

http://www.carlospes.com/minidiccionario/teorema_fundamental_de_la_numeracion.php








En consecuencia, para convertir el número 16,518 a binario, podemos hacer correspondercada uno de sus dígitos con sus tres equivalentes en binario, de forma que:

Los ceros a la izquierda de la parte entera o a la derecha de la parte fraccionaria sedesprecian. Así pues, obtenemos el resultado que ya sabíamos,

16,518 = 1110,1010012

Ejemplo 2: Para convertir al Sistema Hexadecimal (base 16) elnúmero 1000000001111,112, igualmente, se puede usar la tabla de correspondenciasentre los dígitos de los Sistemas Hexadecimal y Binario, haciendo corresponder grupos decuatro bits con los dígitos equivalentes en hexadecimal.

Figura - Tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Hexadecimal yBinario.

De tal manera que:

Por tanto,

1000000001111,112 = 100F,C16

Si primero pasásemos el número a base 10, haríamos:

1000000001111,112 = 212 + 23 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + 2-2 =



= 4096 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 =

= 4111,7510

convirtiendo, después, el número 4111,7510 a base 16. Así pues, tendríamos que realizar

las siguientes divisiones para la parte entera:

y las siguientes multiplicaciones para la parte fraccionaria:

y como no podía ser de otra forma,

1000000001111,112 = 4111,7510 = 100F,C16

¿Cómo pasar a base 10?

Este tipo de conversión sirve para pasar un número N de cualquier base (b) a base 10. Para ello,

se tiene que hacer uso del Teorema Fundamental de la Numeración (TFN).

Ejemplo: Si se quiere convertir los números 10,1012, 703,48 y 6C,116 a base 10, aplicando el

TFN, se obtiene que:

10,1012 = 1∙21 + 0∙2

0 + 1∙2

-1 + 0∙2

-2 + 1∙2

-3= 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 2,62510

703,48 = 7∙82 + 0∙8

1 + 3∙8

0 + 4∙8

-1= 448 + 0 + 3 + 0,5 = 451,510

6C,116 = 6∙161 + C∙16

0 + 1∙16

-1= 96 + 12 + 0,0625 = 108,062510

La técnica secreta del Maniquí (de fondo, se escucha el oscuro sonido

de un theremin...)

1. Tomemos un número binario al azar... digamos el "11101".

2. En nuestra mente, o en el papel, imaginamos un 2 chiquitito, subíndice, al lado delúltimo 1. Y empezamos con las cuentas:

3. Tomamos el primer dígito (1) y lo multiplicamos por ese 2 chiquitito en nuestras

mentes.

4. A ese resultado, le sumamos el dígito que sigue (1).

5. El resultado de esa suma volvemos a multiplicarlo por el 2 chiquitito en nuestras

mentes.







mentes.



mentes.

10. A ese resultado, le sumamos el dígito que sigue (1).11. Fin!

Si todo salió bien, habrán descubierto que nuestro número binario 11101, pasado a

base 10, es 29.

La cuenta de dicha explicación es:

((((((1x2)+1)x2)+1)x2)+0)x2)+1) = 29

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