como funciona un sistema numérico binario
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¿COMO FUNCIONA UN
SISTEMA NUMÉRICO
BINARIO?
COMO CONTENIDO TENEMOS:
Sistemas numéricos
Base de un sistema numérico
Descomposición de un numero en factores
Conversación de un sistema numérica a otro
Suma de numero binarios
Bits bytes
SISTEMAS NUMÉRICOS el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemas matemáticos con su correspondiente base
numérica para satisfacer sus necesidades de cálculo.
Los sistemas numéricos más antiguos son:
BabilónicoRomanoHindúÁrabe
Desde el comienzo de nuestra instrucción primaria en la escuela nos enseñan las matemáticas correspondientes al sistema numérico decimal, que continuamos utilizando durante el resto de nuestras vidas para realizar lo mismo cálculos simples que complejos. Debido al extendido uso del sistema decimal muchas personas desconocen la existencia de otros sistemas numéricos como, por ejemplo, el binario (de base 2), el octal (de base 8) y el hexadecimal (de base 16), entre otros.
Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs), los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable. Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea sólo dos dígitos: “0” y “1”.
Con el sistema binario los ingenieros crearon un lenguaje de bajo nivel o “código máquina”, que permite a los ordenadores entender y ejecutar las órdenes sin mayores complicaciones, pues el circuito electrónico de la máquina sólo tiene que distinguir entre dos dígitos para realizar las operaciones matemáticas y no entre diez, como hubiera sucedido de haberse adoptado el sistema numérico decimal para el funcionamiento de los ordenadores o computadoras.
BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO
La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras.
Por ejemplo, la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica:
BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOS CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS Binaria(2) 0 y 1 2 Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8 Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10 Hexadecimal(16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F 16
DESCOMPOSICIÓN DE UN NUMERO EN FACTORES Descomposición de un número entero de base 10.
Para recordar como se realiza la descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como se representa a continuación:
235 = 200 + 30 + 5
Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito con el factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación:
Descomposición de la centena: 200 = 2 . 102
Descomposición de la decena: 30 = 3 . 101
Descomposición de la unidad: 5 = 5 . 100
Por tanto, matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:
23510 (base) = (2 . 102) + (3 . 101) + (5 . 100) = (200) + (30) + (5)
Por acuerdo internacional, no es necesario identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sin embargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones.
CONVERSACIÓN DE UN SISTEMA NUMÉRICA A OTRO Matemáticamente, existe la posibilidad de convertir un número de un sistema numérico a otro.
Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal.
Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente, como podrás ver a continuación en el siguiente ejemplo:
101111012 = (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)
= (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)
= 18910
En el resultado obtenido podemos ver que el número binario 101111012 se corresponde con el número entero 189 en el sistema numérico decimal.
Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario.
Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor. A continuación el resultado o cociente obtenido de esa división (94 en este caso), lo dividimos de nuevo por 2 y así, continuaremos haciendo sucesivamente con cada cociente que obtengamos, hasta que ya sea imposible continuar dividiendo. Veamos el ejemplo:
Una vez terminada la operación, escribimos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso, o sea, haciéndolo de abajo hacia arriba. De esa forma obtendremos el número binario, cuyo valor equivale a 189, que en este caso será: 101111012 .
SUMA DE NUMERO BINARIOS Sean los números binarios 00102 y 01102
Primer paso
De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:
En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0
Segundo paso
Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.
El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.
Tercer paso
Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.
Cuarto paso
El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.
El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.
BITS BYTES
Mediante el uso de este sistema numérico, el ordenador, que no es otra cosa que una sofisticada calculadora, es capaz de realizar no sólo sumas, sino cualquier otro tipo de operación o cálculo matemático que se le plantee, utilizando solamente los dígitos “1” y “0”.
Seguramente en algún momento habrás oído mencionar las palabras “bit” y “byte”. Bit es el nombre que recibe en informática cada dígito “1” ó “0” del sistema numérico binario que permite hacer funcionar a los ordenadores o computadoras (PCs). La palabra “bit” es el acrónimo de la expresión inglesas Binary DigIT, o dígito binario, mientras que “byte” (o también octeto) es simplemente la agrupación de ocho bits o dígitos binarios.
Para que el ordenador pueda reconocer los caracteres alfanuméricos que escribimos cuando trabajamos con textos, se creó el Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Código Estándar Americano para Intercambio de Información), que utiliza los números del 0 al 255. Cada uno de los números del Código ASCII compuestos por 8 dígitos o bits, representan una función, letra, número o signo y como tal es entendido por el ordenador. Por tanto, cada vez que introducimos un carácter alfanumérico en el ordenador éste lo reconoce como un byte de información y así lo ejecuta.
COMO FUNCIONAN LOS BITS Y LOS BYTES EN EL ORDENADOR ASÍ FUNCIONAN LOS BITS Y LOS BYTES EN EL ORDENADOR
Por un acuerdo conjunto entre los ingenieros y científicos, se le asignó al dígito “1” la existencia de un pulso eléctrico y al dígito “0” la no existencia de pulso eléctrico. Por tanto, para el ordenador sólo existen dos estados físicos que le permiten comprender las órdenes o instrucciones antes de ejecutarlas: “la existencia de pulsos eléctricos o la no existencia de ellos”.
Por ejemplo, cuando se escribe en el teclado la letra “A” mayúscula, se generan automáticamente 8 bits u octeto, equivalentes a un byte, que representan esa letra. El código numérico que se genera, para que el ordenador reconozca que se ha escrito la letra “A” , es: 0100 0001. Cada uno de los bits correspondientes a los dígitos “1” contenidos en ese byte de información generan pulsos eléctricos, mientras que los representados por el dígito “0” no generan prácticamente ningún pulso eléctrico.
En cualquier circuito electrónico digital, como el que posee el ordenador, el bit “0” puede estar en ocasiones cercano a “0” volt y el bit “1” cercano a 3 ó 5 volt, de forma tal que la tensión o voltaje que pueda llegar a tener el dígito “0” nunca llegará a alcanzar un valor alto, ni el dígito “1” un valor muy bajo.
Gracias a ese mecanismo el circuito digital puede diferenciar perfectamente el valor correspondiente a estos dos dígitos sin equivocarse, por lo que el riesgo de que se produzcan confusiones o errores a la hora de reconocer el valor de ambos es prácticamente nula.
Cuando la memoria RAM del ordenador recibe una combinación de pulsos y no pulsos eléctricos correspondientes a los unos y los ceros que forman el byte 0100 0001, reconoce que le están enviando el código correspondiente a la letra “A”. De esa forma lo descifra y retiene como tal, permitiendo, a su vez, que esa letra se pueda representar en la pantalla del monitor.
Esta operación resulta ser algo similar a lo que ocurría en el mundo analógico cuando un telegrafista recibía a través de su aparato receptor el sonido de un punto y una raya ( · – ) en código Morse. En cuanto éste oía ese sonido en el dispositivo receptor, sabía que le estaban transmitiendo la letra “A”.