Cómo funciona el Diagrama

de Control

Capítulo 4

Control Estadístico de Calidad

Modelo del sistema de control de proceso( con retroalimentación )

“La forma enque trabajamos”

• Personal• Equipo• Materiales• Métodos• Medio ambiente

Producto CLIENTE

Identificación de loscambios en sus necesidades

y expectativas

VOZ DEL CLIENTE

VOZ DEL PROCESO

METODOSESTADÍSTICOS

INPUTS OUTPUTSPROCESO/SISTEMA

FUENTE : Statistical Process Control (A.I.A.G.)

Causas fortuitas y causas atribuibles de la variación de la calidad

� En cualquier proceso de fabricación, siempre existirá

cierto grado de variabilidad inherente o natural (causas

esencialmente incontrolables).

� “Bajo control estadístico”, un proceso con sólo causas

fortuitas de variabilidad.

� “Fuera de control”, un proceso con causas atribuibles de

variación.

� Se espera que los procesos funcionen “bajo control”.

� CEP, detectar rápidamente la presencia de causas

atribuibles y tomar acciones correctivas.

Base Estadística del Diagrama de ControlPrincipios básicos

Número de muestra o tiempo

Límite inferior de control

Límite superior de control

Línea central

Car

acte

rístic

a de

cal

idad

Principios básicos

� Si el proceso está “en control”, casi la totalidad

de los puntos se halla entre los límites.

� Un punto fuera, evidencia de que muy

probablemente el proceso está “fuera de control”(Acciones de indagación y corrección)

� Un patrón o secuencia no aleatoria puede estar

asociado a una situación “fuera de control”.

� Ho : El proceso está “bajo control” estadístico.

Errores Tipo I y Tipo II

� Tipo I : Concluir que el proceso está

“fuera de control” cuando en realidad no

lo está.

� Tipo II : Concluir que el proceso está

“bajo control” cuando en realidad no lo

está.

Ejemplo� Característica de calidad : diámetro exterior del anillo

para pistón en motor de automóvil (mm).

� Media = 74 mm, desviación estándar = 0.01 mm.

� Tomar una muestra de cinco anillos cada media hora.

� Calcular la media muestral, x (diagrama de control de x).

� Desviación estándar muestral, σX = σ / /n = 0.01/ /5 =

= 0.0045

� El proceso está “en control”, si (1-α)% de las medias muestrales de los díametros están entre 74 + Z α/2(0.0045)

Continúa ejemplo...� Si Zα/2 = 3 (límites de control de “3 sigma”),entonces:

� LSC = 74 + 3(0.0045) = 74.0125

� LIC = 74 – 3(0.0045) = 73.9865

73.9810

73.9910

74.0010

74.0110

1 3 5 7 9 11 13 15

Número de muestra

Med

ia d

el d

iám

etro

Prueba de hipótesis� Ho: µ = 74, H1: µ = 74 (σ = 0.01)

� La gráfica de control prueba esta hipótesis repetidamente

en diferentes instantantes

� Dr. Walter A. Shewhart propuso esta teoría general de

las gráficas de control.

� Los diagramas para la tendencia central y la variabilidad

se denominan GRAFICAS DE COHTROL DE

VARIABLES.

� Para productos conformes o no conformes se usan

GRAFICAS DE COHTROL DE ATRIBUTOS.

Selección de los límites de controlHo : El proceso está “en control”

Un punto “fuera”, rechazar Ho, proceso “fuera de control”Error Tipo I : Concluir que el proceso está “fuera” cuando en realidad NO

Se reduce riesgo de Error Tipo I, pero aumenta el riesgo de Error Tipo II

Efecto opuesto

� Si el diámetro de los anillos se distribuye normal.

� Límites a 3σ, P(Error Tipo I) = 0.0027

� Es decir, se generará una señal incorrecta de

“fuera de control” en sólo 27 de 10,000 veces.

73.9810

73.9910

74.0010

74.0110

1 3 5 7 9 11 13 15

Número de muestra

Med

ia d

el d

iám

etro

� Si se fija P(Error Tipo I) = 0.001, entonces Z=3.09 (Un solo

límite)

� LSC = 74 + 3.09(0.0045) = 74.0139 ó

� LIC = 74 – 3.09(0.0045) = 73.9861

� Límites probabilísticos de 0.001

� Es extendido el uso de los límites 3σ.

� ¿Cuándo convendría un múltiplo menor de σ (2.0 ó 2.5)?Si las pérdidas provocadas por un proceso que sigue funcionando “fuera de control” son más grandes que los costos de indagar y, en su caso, de corregir las causas atribuibles.

� Límites de advertencia, 0.025 y límites de acción, 0.001.

� ¿Rebasados los límites de advertencia? Incrementar la frecuencia de muestreo.

Curva característica de operación

Media del proceso

Probabilidad de que x caiga dentro de los límites

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

0.9000

1.0000

1.1000

74.00

074

.001

74.00

274

.003

74.00

474

.005

74.00

674

.007

74.00

874

.009

74.01

074

.011

74.01

274

.013

n = 15

n = 5n = 10

Observaciones

� La probabilidad de detectar un cambio en la media aumenta al incrementarse n.

� Frecuencia, tomar muestras pequeñas a intervalos cortos o muestras largas a intervalos largos.

� Para fijar la frecuencia considerar: costo del muestreo, pérdidas provocadas por un proceso fuera de control que sigue trabajando, la tasa de producción y las probabilidades de ocurrencia de diversos tipos de cambios en el proceso.

Subgrupos racionalesSe deben seleccionar

subgrupos o muestras de

manera que si hay causas

atribuibles, la posibilidad

de diferencias entre

subgrupos sea máxima,

mientras que la misma

posibilidad dentro de un

subgrupo sea mínima.

Enfoques para la construcción de subgrupos

... se produjeron en el

mismo momento (o con la

menor diferencia posible)DETECTAR CAMBIOS EN EL PROCESO

...son representativas de

todas las unidades que

se han producido desde la

obtención del último

subgrupoACEPTACIÓN DE “CORRIDAS”

Cada muestra consta

de unidades que ...

Análisis de patrones en gráficas de controlWestern Electric Handbook (1956)

� Un punto cae fuera de los límites de control de tres sigma.

� Dos de tres puntos consecutivos caen más allá de los límites de advertencia de dos sigma.

� Cuatro de cinco puntos consecutivos se encuentran a una distancia de una sigma o más de la línea central.

� Ocho puntos consecutivos se hallan al mismo lado de la línea central.

Otros criterios

� Una corrida de por lo menos 7 u 8 puntos, donde el tipo de corrida podrá ser ascendente o descendente, una corrida sobre la línea central o bajo de ella, o bien una por encima o por debajo de lamediana.

� Uno o más puntos cerca de un límite de advertencia o control.

Error Tipo I global� Al usar k criterios, P(error Tipo I al aplicar el

criterio i) = αi, entonces

� α = 1 − (1 − αi)

� Incrementa la sensiblidad de la gráfica, y eleva la

tasa global de falsas alarmas.

i = 1

k