COMBINATORIA variaciones. Permutaciones. Combinaciones

COMBINATORIA variaciones. Permutaciones. Combinaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL(FIC)

ESTADISTICA

ALUMNOS : MELGAR TUEROZ CRISTIAN LEON MELGAR JOSECARHUAPUMA ROJAS FRANSTOMAYRO CABEZAS JOEL

TEMA : VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

DOCENTE :

CICLO - SECCION: III - A

ICA - PER

DEDICATORIA

LO DEDICAMOS A VUESTROS PADRES, POR SU APOYO INCODICIONAL EN LOS MOMENTOS MAS DIFICILES DE VUESTRAS VIDAS.

COMBINATORIA1. DEFINICIONLaCombinatoriaestudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado nmero de elementos.En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir: PoblacinEs el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos conmal nmero de elementos de este conjunto. MuestraEs un subconjunto de la poblacin. Denominaremos connal nmero de elementos que componen la muestra.Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos: OrdenEs decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no. RepeticinLa posibilidad de repeticin o no de los elementos.2. LA REGLA DE LAPLACECuando nos disponemos a aplicar la Regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso A, necesitamos conocer el nmero de casos favorables y el de casos posibles:

Para un experimento como el delanzar un dado, calcular el nmero de casos posibles es sencillo. Sabemos que existen6 posibles resultados. Si el suceso objeto de estudio es sacar par, tambin podemos calcular mentalmente queson 3 los casos favorables(los resultados: 2, 4,6).

Con estos datos, calcular la probabilidad del suceso A es inmediato: sacar par con un dado: P(A)=3/6=0,5 (un 50%).

3. TCNICAS DE RECUENTOSin embargo, el problema se puede complicar. Imaginemos que el experimento que estudiamos es el lanzamiento, no de un dado, sino de2 dados a la vez, y que el suceso objeto de estudio essacar suma par.

Ahora el nmero de casos posibles ya no es 6. Y el nmero de casos favorables para sacar suma par, no es 3. En ambos casos son muchos ms. Pero,cuntos casos exactamente?Para calcular con exactitud la probabilidad de un suceso es necesario hacer unrecuento exacto de los casos favorables y posibles. Y es aqu donde entra en juego lacombinatoria.Hay18 formas diferentesde combinar los resultados de dos dados para obtener una suma par, de un total de36 parejas posiblesde resultados.

La probabilidad del suceso A sacar sumar par con 2 dados es: P(A)=18/36=0,5 (un 50%). El nmero de casos favorables y posibles es diferente y mucho mayor que con un solo dado (aunque observamos que la probabilidad vuelve a ser un 50%).En general, se tratara de buscarmtodos ordenadospara no dejar ninguna combinacin fuera. Podemos emplearestructuras en forma de matriz (como la tabla anterior), en forma de rbol, etc. para realizar un recuento ordenado.Para unos pocos elementos podemos anotar todas las posibles combinaciones. Sin embargo, cuando el nmero de elementos crece considerablemente, se hace necesaria alguna frmula que simplifique el clculo de todas las combinaciones posibles. Por ejemplo, para calcular el nmero total de parejas del problema anterior, bastara con aplicar una sencilla frmula:

Dondem (6) es el nmero de posibles resultadosal lanzar un solo dado, yn (2) es el nmero de dados que utilizamos. Para este problema en particular, estaramos aplicando lafrmula de variacin.

De esta forma, dependiendo del tipo de problema si el orden de los elementos es importante o si podemos repetir elementos nos enfrentamos a distintos tipo problemas de combinatoria:combinaciones, variaciones y permutaciones, con y sin repeticin.

C, V o P? CR, VR o PR?Cmo saber a qu tipo de problema de combinatoria nos enfrentamos? Bsicamente, hay que plantear 3 preguntas:1. Importa el orden?(O)2. Se hacen subgrupos?(S)(si se utilizan todos los elementos, no se hacen subgrupos)3. Se pueden repetir elementos?(R)

EstadsticaPgina 5