coloquio 7 - colisiones

FISICA 1 Bioquímica - Farmacia F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.

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COLOQUIO Nº 7

LAS COLISIONES

Contenidos: Introducción. Colisiones. Clasificaciones. Coeficiente energético. Coeficiente de restitución. Balance de momentum y balance de energía.

Objetivos:

◊ Analizar las variaciones en la cantidad de movimiento como resultado de una interacción.

◊ Clasificar los tipos de colisiones en función de la conservación de la Energía Cinética.

Conocimientos Previos:

Para resolver los Problemas de colisiones el alumno deberá tener los siguientes conocimientos previos:

◊ Operaciones con vectores.

◊ Trigonometría.

◊ Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones de dos y tres variables.

◊ Análisis dimensional.

◊ Cinemática, los distintos movimientos.

◊ Dinámica: Leyes de Newton. Fuerza de fricción.

◊ Energía: Concepto de Energía. Energía mecánica. Energía Cinética, Energía Potencial. Principio de conservación de la energía. Fuerzas conservativas y no conservativas Trabajo. Concepto de trabajo. Definición de Momentum. Impulso. Principio de Conservación del Momentum.

Consideraciones en la resolución de problemas de colisiones:

◊ Evaluar si la cantidad de Momentum se conserva. Esto es así si la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es igual a cero, si no es así no podemos utilizar el Principio de conservación del Momentum.


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◊ Definir un sistema de coordenadas. Dibuje los ejes indicando los sentidos positivos de cada uno.

◊ Trate cada cuerpo como una partícula. Haga los dibujos de antes y después de la interacción, utilice subíndices por ejemplo 0,1 para indicar las velocidades antes y después de la interacción. Represente con vectores las velocidades, indicando los módulos y direcciones conocidos.

◊ Escriba la ecuación primero en forma algebraica (utilizando símbolos). Para los casos bidimensionales plantee tanto la conservación del momentum Px0 = Px1 (sobre el eje x), como Py0 = Py1 (sobre el eje y) para cada partícula. Recuerde que las componentes x e y de la velocidad nunca se suman en la misma ecuación, además aunque todas las velocidades estén alineadas sobre el mismo eje debemos tener cuidado con los signos. (pueden ser positivas o negativas)

◊ Resuelva las ecuaciones primero en forma algebraica y luego reemplace los datos para obtener los resultados requeridos.

◊ En algunos problemas las consideraciones de energía proporcionan relaciones adicionales entre las diversas velocidades.

El impulso que aparece como resultado del choque de dos cuerpos no depende solamente de las masas y de las velocidades antes del choque, sino también de las propiedades elásticas de los cuerpos. Estas particularidades están definidas por una magnitud llamada “coeficiente de restitución: e”.

Algunas consideraciones especiales sobre el Coeficiente de Restitución:

◊ La magnitud del coeficiente de restitución durante un choque frontal entre dos cuerpos es igual a menos la razón de la diferencia de velocidades de las dos partículas después de la interacción y la diferencia de las velocidades de ambas partículas antes de la interacción. Es decir: e= - (VA1 – VB1) / (VA0 – VB0) ó e= (VA1 – VB1) / (VB0 – VA0) Para eliminar el signo negativo.

◊ El coeficiente de restitución, para los tipos de colisiones que estudiamos, toma los siguientes valores:

o Para el caso e=0 Choque perfectamente inelástico o plástico, donde toda la energía cinética del cuerpo se consume en deformación y calentamiento. Es decir ΔEk ≠ 0.

o Cuando e=1 Choque elástico, donde la energía cinética después de la interacción se restituye completamente, es decir ΔEk = 0.

o Para cualquier valor 1 > e > 0 Choque inelástico, se produce deformación y producción de calor, la energía cinética del sistema no se conserva ΔEk ≠ 0.


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◊ Para choques oblicuos (no frontales), es valido plantear la expresión del coeficiente de restitución para las proyecciones de las velocidades sobre la normal a las superficies en el punto de contacto (Componente Frontal). e= (VAx1 – VBx1) / (VBx0 – VAx0).

No así para las proyecciones de las velocidades sobre la tangente a la superficie en el punto de contacto, donde estas no varían a causa del choque.

VAy0 = VAy1

VBy0 – VBy1

GUÍA DE ACTIVIDADES

PROBLEMA Nº1: Una bola A de 0,04 Kg de masa rueda en dirección positiva de X con una velocidad de 1 m/s, y se estrella contra una segunda bola B de 0,02 Kg que viaja con una velocidad de 2 m/s con una dirección como lo muestra la figura. Suponiendo que el impacto es totalmente elástico, hallar las velocidades de las bolas después del impacto (modulo y dirección)

R: a) Va’ = 0.82 m/s α= 180º; Vb’= 2.15 m/s β= 27.64º

A B

30º

Trayectoria de A

Trayectoria de B

Tangente a la superficie en el punto de contacto

Normal a la superficie en el punto de contacto


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PROBLEMA Nº 2: Una bola de acero de 0,514 kg de masa está sujeta a un cordón de 68,7 cm de longitud del que se deja caer cuando el cordón está horizontal. En el fondo de su trayecto, la bola golpea un bloque de 2,63 kg inicialmente en reposo sobre una superficie. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,4 (ver figura). El choque es inelástico siendo el coeficiente de restitución igual a 0,9. Halle a) la velocidad de la bola antes de la interacción y b) la velocidad del bloque y de la bola, ambos en el momento después de la colisión. c) Calcule el desplazamiento del bloque después del choque.

R: a) Vb= 3,67 m/s b) Vb’= –2,16 m/s ; VB’ 1,14 m/s c) d= 0,16 m

PROBLEMA 3:

Las esferas A, de 0,020 kg; B, de 0,030 kg y C, de 0,050 kg, se acercan al origen deslizándose sobre una mesa sin fricción. Las velocidades iniciales de A y B son de 1,5 m/s y 0,5 m/s, respectivamente. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente y se pegan. Que componentes x, y debe tener la velocidad inicial de C si los 3 objetos quedan en reposo después del choque?

R: VCX= 0.75 m/s, VCY= 0.25 m/s

PROBLEMA 4:

Se tienen dos bolas de idéntica masa, la velocidad inicial de la bola A es de 30 m/s y la de la bola B de 40 m/s, sus direcciones se indican en la figura. Las bolas chocan. Encontrar la magnitud y dirección de cada bola después del choque. e= 0,9

R: VA’ = 23.2 m/s, 140º; VB’ = 42 m/s, 55.6º.

A B

30º 60º


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ROBLEMA 5:

La fisión, que suministra la energía en las plantas nucleares, ocurre cuando un núcleo pesado se divide en dos núcleos medianos. Una reacción así ocurre cuando un neutrón choca con un núcleo de 235U (uranio) y lo parte en un núcleo de 141Ba (bario) y uno de 95Kr (kriptón). Además, salen despedidos dos neutrones del 235U. Antes del choque tenemos la situación que se ilustra en la figura a; después el 141Ba se mueve en la dirección +z, y el 92Kr en la dirección –z. Los tres neutrones se mueven en el plano xy como lo muestra la figura b. Si el neutrón incidente tiene una velocidad inicial de 5.0 x 106 m/s y final de 2.5 x 106 m/s en las direcciones mostradas, ¿qué rapidez tienen los otros 2 neutrones, y que puede decirse de la rapidez de los núcleos? (la masa aproximada de 141Ba es 2.3 x 10-25 kg, y la del 92Kr, 1.5 x10-25 kg)

R: VN (por encima de la horizontal)= 8.83x105m/s; VN(por debajo de la horizontal)= 2.11x106 m/s; VKr= 1.53 VBa

PROBLEMA 6:

Se dispara una bala de 20 g contra un bloque de 2,5 kg que se encuentra en reposo en una mesa de altura de 1 m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa es μ=0.3. La bala queda dentro del bloque, y después del impacto, el bloque se desplaza 10 cm sobre la mesa y aterriza a una distancia de 2 m de la parte inferior de la mesa. Determinar la rapidez de la bala.

R: Vob= 567.6m/s

2m

1m


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PROBLEMA 7:

Un doble de cine de 80 kg se para en el borde de una ventana a 5 m sobre el piso. Sujetando una cuerda atada al candelabro, se columpia hacia abajo para luchar con el villano de 70 kg que esta parado directamente bajo el candelabro. Suponga que el centro de masa del doble baja 5 m y él suelta la cuerda justo al chocar con el villano.

a) ¿Con qué rapidez comienza a deslizarse los contrincantes entrelazados sobre el piso?

b) Si μk = 0,20 entre sus cuerpos y el piso, ¿qué distancia de deslizan?

c) Si en lugar de un choque plástico el choque fuese inelástico con e= 0.7, con que velocidad y en que dirección se desplazarían los actores.

d) Determinar la energía mecánica perdida como resultado de la colisión. Indique en que se transforma la energía que se pierde.

R: a) V= 5.3 m/s; b) d= 7.1 m; c) Vd’=2m/s, Vv’= 8.9m/s; d) -936 J

PROBLEMA 8:

Un camión está unido rígidamente a su soporte, que se puede mover a lo largo de un carril horizontal pero que está unido a una pared mediante un gran resorte, inicialmente en posición de equilibrio y con una constante k = 2 x 104 N/m, como se ilustra en la figura. El cañón dispara un proyectil de 200 kg con una velocidad de 125 m/s, formando un ángulo de 45º por encima de la horizontal.

a) Si la masa del cañón y su soporte es de 5000 kg, calcular la rapidez de retroceso del cañón.

b) Determinar el alargamiento máximo del resorte.


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c) Hallar la fuerza máxima que ejerce el resorte sobre el soporte.

d) Considerando que el sistema esta formado por el cañón, el soporte y el proyectil. ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema durante el disparo? ¿Por qué? ¿Por qué no?.

R: a) Vc=3.54 m/s; b) x= 1.77 m; c) F= 3.54x104 N hacia la derecha; d) No.

PROBLEMA Nº9:

Dos esferas iguales de m=1 Kg se mueven en la misma dirección y sentido contrario con una velocidad de 5 m/s y 2 m/s respectivamente. Halle la velocidad de cada una de las bolas después del choque si: a) quedan juntas b) si el choque es perfectamente elástico c) si el coeficiente de restitución es de 0,5.

R: a) V1 = V2 = 1,5 m/s b) V1 = -2 m/s V2 = 5 m/s c) V1 = -0,25 m/s , V2 = 3,25 m/s

PROBLEMA 10:

Dos cochecitos ambos de 2.2 kg de masa, colisionan sobre una vía sin rozamiento. Antes de la colisión el cochecito A tiene una velocidad de 3.1 m/s hacia el este y B de 5.4 m/s hacia el oeste.

a) Si la colisión es elástica: ¿Cuáles son las velocidades de los cochecitos después de la colisión?.

b) Repetir el problema si en la colisión se pierden 9.2 J de energía Cinética.

c) dique en que se transforma la energía que se pierde.

R: a) VA’= 5.4 m/s hacia el oeste; VB’= 3.1m/s hacia el este; b) VA’= 4.8 m/s hacia el oeste; VB’= 2.5m/s hacia el este; c) 0.86

PROBLEMA 11:

Un hombre de 800 N y una mujer de 600 N están sentados en un trineo de 1200 N en reposo sobre el hielo sin fricción. Ellos ven una araña venenosa en el piso del trineo y saltan hacia fuera. El hombre salta hacia la izquierda con una


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velocidad de 5 m/s 30º arriba de la horizontal, y la mujer salta hacia la derecha a 9 m/s 36.9º arriba de la horizontal. Calcule la velocidad horizontal (magnitud y dirección) del trineo después del salto.

R: 4.42 m/s, α= 189º

PROBLEMA 12:

Una barcaza de 1,50 x 105 kg de masa navega río abajo a 6,20 m/s envuelta en niebla densa cuando choca de costado contra otra barcaza que avanza en línea recta cruzando el río. La segunda barcaza tiene una masa de 2,78 x 105 kg y avanzaba a 4,30 m/s. Inmediatamente después del impacto, la segunda barcaza sufre una desviación de 18º en la dirección de la corriente y su velocidad aumenta a 5,10 m/s. La corriente del río era prácticamente nula en el momento del accidente. a) ¿Cuáles son la velocidad y la dirección del movimiento de la primera barcaza inmediatamente después de la colisión? b) ¿Cuánta energía cinética se perdió en la colisión?

R: a) 3,44 m/s, 17,27º a su izquierda. b) 950 kJ

PROBLEMA 13:

De acuerdo con las normas oficiales del juego de pelota con raqueta, un apelota aceptable para un torneo debe rebotar hasta una altura comprendida entre 173 y 183 cm cuando se deja caer libremente desde una altura de 254 cm a la temperatura ambiente. ¿Cuál es el intervalo aceptable de valores del coeficiente de restitución para el sistema pelota – suelo?

R: emin= 0.82 ; emax= 0.85

y B

A

x

18º


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PROBLEMA 14:

Una pelota de 100 g rebota en la pared como se muestra en la figura.

a) Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento de la pelota?. Suponer que la pelota rebota en la pared con el mismo modulo de velocidad con el que incidió.

b) Si la colisión tiene lugar en 30ms, ¿Cuál es la fuerza media ejercida por la pared sobre la pelota?.

c) ¿Y por la pelota sobre la pared?

R: a) ΔP= (-3.11μx + 0 μy) kgm/s; b) -103.6 N; c) 103.6N

PROBLEMA 15

Un armón con una masa total de 200kg se mueve hacia el este a 5 m/s sobre vías rectas sin fricción. Suponiendo que el armón no se sale de las vías, calcule la velocidad final si:

a) Una masa de 30 kg se lanza lateralmente desde le armón con una velocidad de 2 m/s relativa a la velocidad inicial del armón;

b) Una masa de 30 kg se lanza hacia atrás con una velocidad de 5 m/s relativa al movimiento inicial del armón;

c) Se arroja una masa de 30 kg al interior del armón con una velocidad de 6 m/s relativa al suelo y opuesta en dirección a la velocidad inicial del armón.

R: a) 5 m/s E; b) 5.8 m/s E; c) 3.56 m/s E

PROBLEMA 16.

En un lanzamiento lento, una pelota cruza la base del bateador a 15 m/s, formando un ángulo de 45º por debajo de la horizontal. El bateador golpea la

22 m/s 45º

45º


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pelota de 0.2 kg, hacia el centro del campo, proporcionándole una velocidad de 40 m/s con un ángulo de 30º por encima de la horizontal.

a) Determinar el impulso suministrado a la pelota.

b) Si la fuerza sobre la pelota aumenta linealmente durante 4 ms, se mantiene constante durante 20 ms y luego disminuye linealmente hasta cero en otros 4 ms, ¿cuál es la fuerza máxima ejercida sobre la pelota?

R: a) I= (9.05i + 6.12j) N.s; b) F= (377i + 25 j) N

PROBLEMA 17:

Si las masas de las bolas de la figura son 0,1 y 0,2 Kg respectivamente, y si m1 es soltada cuando a =

0,2 m, hallar las alturas a las que regresarán después de la colisión si esta es a) Elástica, b) Inelástica con e = 0,9; c) Plástica o totalmente inelástica.

R: a) h1= 0,022 m , h2= 0,087 m; b) h1= 0,014 m , h2= 0,08 m; c) h1= 0,021m , h2= 0,021m

PROBLEMA 18:

Un marco de 0,10 kg, suspendido de un resorte espiral, lo estira 0,050 m. Un trozo de masilla 0,20 kg en reposo se deja caer sobre el marco desde una altura de 30 cm. ¿Qué distancia máxima baja el marco respecto de su posición inicial?

R: h= 0.324 m

m1

m2 a= 0,2m


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PROBLEMA 19:

Una bala de 10 g se incrusta en un bloque de 0,990 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte espiral. El impacto comprime el resorte 15 cm. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza de 2N para comprimirlo 0,250 cm.

a) Calcule la rapidez del bloque justo después del impacto.

b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala?

R: a) VB= 4.24 m/s; b) Vb= 424 m/s

PROBLEMA 20:

Un bandido libera de los caballos una carreta con 2 cajas de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6º. El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por el terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. En un árbol a 40 m del borde del cañón están el Llanero Solitario (80 kg) y Toro (60 kg), y se dejan caer verticalmente sobre la carrera al pasar ésta.

Si ellos necesitan 5 segundos para tomar el oro y saltar ¿lo lograrán antes que la carreta se despeñe? La carreta rueda con fricción insignificante.

Cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema formado por los héroes y la carreta? Si no, ¿aumenta o disminuye, en cuanto?

R: Lo logran; ΔEK= -4888J

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