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Práctica 6: Colisiones
Práctica 6
Colisiones
Facultad de Ciencias
Anatolio Hernández QuinteroLuis Alberto Garma Oehmichen
César Alberto Martiñon Machorro
Resumen
El estudio de un sistema de dos partículas es interesante en física, las leyes de conservación son
fundamentales y estudiar un choque es una buena oportunidad de verificar que algunas
cantidades físicas se conservan.
El objetivo fue obtener la energía y el momento de dos objetos que colisionan y verificar el principio
de conservación del momento y la energía. Utilizamos la mesa y el riel de aire para tener más
control en las mediciones y así poder estudiar las colisiones sin fuerzas externas como la fricción.Para el estudio de estos fenómenos analizamos los dos tipos de colisiones: la elástica y la
inelástica en distintos casos de movimiento tanto para la mesa como para el riel que en el caso de
las colisiones en dos dimensiones lo que varió fue el ángulo de lanzamiento
Introducción
Decimos que una fuerza es conservativa
si el trabajo total que realiza sobre una
partícula es cero cuando la partícula
recorre una trayectoria cerrada y vuelve
a su posición inicial. Consideremos un
sistema en el cual un trabajo se realiza
sobre una partícula. Si una fuerza
conservativa es la única que realiza
trabajo sobre la partícula, este trabajo es
igual a la disminución de energía
potencial del sistema y también igual al
incrementó de energía cinética de la
partícula:
W total = ∫ F ds= - U=+ E c
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Por tanto,
E c + U= (E c +U)=0
La suma de la energía cinética y
potencial del sistema recibe el nombre deenergía mecánica total E:
E= E c + U
Ec = ½ m . v2
U = m . g . h
E = E c + U = constante (1)
Esta expresión es el principio de
conservación de la energía.
Por otro lado la conservación delmomento lineal o cantidad demovimiento de una partícula se definecomo el producto de su masa por lavelocidad:
p=mv (2)
Cuando dos cuerpos chocan puede que
parte de la energía que llevan se utiliceen deformarlos o bien se disipe en formade calor, o puede que esta pérdida seadespreciable. Fig. I.1
Si en un choque se conserva la energíacinética total de las partículas, el choque
se considera elástico. En este caso, laconservación del momento lineal y de laenergía cinética determina totalmente lavelocidad de cada partícula tras elchoque.
m1v 1+m2 v 2= m1u1+m2 u2 (3)
Mientras que un choque esabsolutamente inelástico cuando seproduce la mayor pérdida de energíaposible, compatible con la conservacióndel momento lineal total. En el caso dechoques frontales, esto supone queambas partículas quedan adheridas unaa otra.
v1 = v2 = V
( m1 +m2 ) V = m1 u1 +m2 u2 (4)
Es un choque inelástico. Esto es lo quesucede, por ejemplo, cuando una bala se
incrusta en un bloque de madera, ocuando un núcleo atómico absorbe una
partícula en un reactor nuclear.
Figura I.1 Dos partículas que están próximas a chocar.
Ambas tienen un momento y energía.
Materiales
Riel de aire
Flexómetro (min. Escala 1mm)
Nivel de burbuja
2 deslizadores
Compresora
Cámara
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Tripie
Mesa de aire
Discos para la mesa de aire
Procedimiento
Para la realización de esta práctica la
dividimos en dos partes, una donde
analizamos las colisiones en una
dimensión y la otra donde se estudia en
dos.
Primera parte: Colisión en unadimensión.
Primero nivelamos el riel de aire,
haremos colisionar dos deslizadores,
pero con algunas variantes. Fig. 2.1
Figura 2.1 Sobre el deslizador colisionaron los
deslizadores.
Tratamos nueve casos de de colisiones
en una dimensión, llevando a cabo los
dos tipos de choques, elástico einelástico, variando la velocidades y
masas. Cada uno de los eventos
efectuados los grabamos con la cámara
para posteriormente analizamos con
Tracker y graficamos datos en Origin.
El primero analizamos los choques
elásticos, para lo cual utilizamos un
carrito como en la fig. 2.2 allí vemos que
el extremo del deslizador tiene un
material flexible que se deformara pero
regresara toda la energía al
restablecerse.
Figura 2.2 El deslizador utilizado para los choques
elásticos.
De las colisiones elásticas tenemos:
1. Un deslizador contra otro
2. Un deslizador en reposo y uno con
velocidad
3. Un deslizador detrás de otro
Y lo mismo agregando masa a los
deslizadores.
Segunda parte: Colisión en dos
dimensiones.
Para este caso utilizamos la mesa de aire
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y los discos. Fig. 2.3
Figura 2.3 Los discos sobre la mesa de aire. Las flechas
indican la dirección del movimiento, deben chocar.
Para las colisiones que realizamos para
la sección en dos dimensiones, fuimos
variando los ángulos de lanzamiento de
los discos para que el choque provocara
distintas direcciones de movimiento
después del choque. En esta sección
realizamos solo choques elásticos, y de
manera análoga cada colisión la
grabamos para analizarlas.
Resultados y análisis.
Colisiones en una dimensión.
Primero presentamos los resultados delprimer caso y sus variaciones. Los dos
carritos chocando uno contra otro. En la
primera variación mostramos un choque
elástico, los datos medidos se encuentranen la tabla 1. En la figura 3.1 encontramos
las graficas de donde fueron obtenidas las
velocidades.
Tabla 1. Datos sobre el primer caso de colisión
Masa
(±5×10-5)kg
Velocidad antes del
choque
(m/s)
Velocidad después del
choque
(m/s)
Carro 1 0.2097 0.8687±3.18×10-3
-0.4226±3.28×10-3
Carro 2 0.2054 -0.7652±3.16×10-3
0.5658±2.96×10-3
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-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
D i s t a n c i a [ m
]
Tiempo [s]
x(t)=-0.498+0.8687
A B
C DFigura 3.1 Gráfica de distancia contra tiempo de cuyo ajuste obtuvimos la velocidad. a) carro 1 antes del choque. b) Carro 1
después del choque. c) Carro 2 antes del choque. d) Carro 2 después del choque
Con estos datos y la ecuación (3)
calcularemos el momento inicial.
En estas ecuaciones u es la velocidad
inicial y el subíndice indica el número del
carro. Con los datos de la tabla 1
obtenemos que:
Ahora calculamos el momento final p
En estas ecuaciones v es la velocidad
después del choque y como en el caso
anterior los subíndices indican el número
del carro. Una vez más con los datos de la
tabla 1 calculamos y tenemos:
0.5 1.0 1.5 2.0
0.4
0.6
0.8
1.0
D i s t a n c i a ( m )
Tiempo (s)
Distancia (m)
Recta ajustada:
x(t)=1.168-0.4226t
0.0 0.3 0.6
0.9
1.2
1.5
D i s t a n c i a ( m )
Tiempo (s)
Distancia (m)
Recta ajustada
x(t)=1.4804-0.7679t
0.5 1.0 1.5 2.0
0.9
1.2
1.5
D i s t a n c i a ( m )
Tiempo (s)
Distancia (m)
Recta ajustadax(t)=0.448+0.607t
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Como podemos observar comparando los
dos resultados tenemos que los momentos
iníciales y finales coinciden. Ahora vamosa calcular la energía del sistema. Según la
ecuación (2)
La energía es la misma antes y después
del choque. Como solo tenemos energía
cinética:
Calculando tenemos que:
Haciendo los cálculos para la energía final
tenemos que:
Como podemos ver el error es grande en
proporción con los valores, pero las
mediciones quedan dentro de este
intervalo.
Ahora vamos a analizar el caso en el que
un carro esta en reposo y es impactado por
otro.
En la tabla 2 vemos los datos del sistema yen la figura 3.2 aparecen las graficas de
cuyo ajuste obtuvimos las velocidades.
Tabla 2 Datos del segundo sistema. Un carrito en reposo impactado con otro.
Masa
(±5×10-5
)kg
Velocidad antes del
choque
(m/s)
Velocidad después
del choque
(m/s)
Carro 1 0.2097 0.7894±3.38×10-3 0.0772±2.07×10-3
Carro 2 0.208 0.0002±2.5×10-4
0.7973±5.67×10-3
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
D i s t a n
c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=-0.452+0.7894t
A
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
D i s t a n
c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
t(x)=0.033+0.0772
B
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0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-0.003
-0.002
-0.001
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
D i s t a n c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=0.002t
C
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
D i s t a n c i a [ m
]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=0.7973
D
Figura 3.2 Graficas de distancia contra tiempo del segundo sistema. A) movimiento del carro 1 antes del choque. B)
Movimiento del carro 1 después del choque, C) Movimiento del carro 2 antes del choque (lo pusimos en reposo, aun así
notamos que avanzaba un poco y podemos ver que su velocidad es muy pequeña, pero debemos considérala). D) Movimiento
del carro 2 después de la colisión.
Con todos estos datos y haciendo un
procedimiento análogo al primer caso
podemos calcular el momento antes y
después de la colisión. De la misma
forma obtuvimos la energía. Todos estos
datos están en la tabla 3. Como podemos
observar allí tanto el momento y la
energía coinciden en el intervalo de
incertidumbre.
Tabla 3 Datos calculados, antes y después de la colisión. Podemos ver que tanto la energía como el momento permanecenaproximadamente constantes.
Momento[Kg m s-1]
Energía[J]
Antes de la colisión Después de la colisión Antes de la colisión Después de la colisión
0.1665±0.011 0.182±0.017 0.0653±0.0013 0.0667±0.0015
Presentamos ahora los datos para eltercer caso. Este es un carro detrás de
otro. Veamos como fue esta colisión. En
la tabla 4 vemos los datos del sistema, en
la figura 3.3 están las graficas y en latabla 5 tenemos los resultados. Una vez
más comprobamos que tanto la energía
como el momento se conservan.
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Tabla 4 Datos del tercer sistema. Un carro detrás de otro
Masa
(±5×10-5)kg
Velocidad antes del
choque
(m/s)
Velocidad después
del choque
(m/s)
Carro 1 0.205 0.3795±3.92×10
-3
0.8975±39.6×10
-3
Carro 2 0.2097 0.8523±3.43×10
-30.2861±3.58×10
-3
-0.05 0 .00 0 .05 0 .10 0 .15 0 .20 0 .25 0 .30 0 .35 0 .40
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
D i s t a n c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=0.02+0.3795
A
-0 .0 5 0 .0 0 0 .05 0. 10 0 .15 0 .2 0 0 .25 0. 30 0 .35
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
D i s t a n c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=0.012+0.8975t
B
- 0.0 5 0 .00 0 .05 0 .10 0. 15 0 .20 0 .25 0 .3 0 0. 35
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
D i s t a n c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=0.045+0.8523
C
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
D i s t a n c i a [ m ]
Tiempo [s]
Distancia
x(t)=0.34+0.2861t
D
Figura 3.3 Graficas de los movimientos del tercer caso. A) Movimiento del carro 1 antes del choque B) Movimiento del carro 1
después del choque. C) movimiento del carro 2 antes de la colisión. D) movimiento del carro 2 después de la colisión,
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Tabla 5 Resultados de os cálculos. Se muestran el momento y la energía del sistema antes y después del choque. Ambas
cantidades se conservan.
Momento[Kg m s-1]
Energía[J]
Antes de la colisión Después de la colisión Antes de la colisión Después de la colisión
0.2546±0.008 0.2469±0.014 0.0897±0.0015 0.0928±0.0016
Ahora presentamos los satos de los
choques inelásticos. En la siguiente tabla
podemos ver estos cálculos y
comprobamos que el momento se
conserva, pero se pierde energía.
sistema Momento[kg m s-1] Energía[J]Antes del choque Después del choque Antes del choque Después del choque
1.- Un carrocontra otro
0.0245±0.014 0.0301±0.012 0.0853±0.002 0.0234±0.0015
2.- Un carro enreposo e
impacta el otro0.1518±0.013 0.1398±0.009 0.07233±0.0012 0.0218±0.0019
3.- Un carrodetrás de otro
0.2768±0.014 0.2609±0.025 0.0897±0.0016 0.0198±0.0017
A continuación mostramos los resultados
y análisis de la segunda parte de la
práctica, en el que hacemos colisionar 2
discos de masas muy similares en una
mesa de aire. Esto con el objetivo de
comprobar la conservación del momento
lineal en dos dimensiones. Es decir que
se conserva en sus componentes x , y y .
Antes de hablar de los resultados,mencionemos primero unos detalles a
tomar en cuenta. Hicimos colisionar los
discos en 5 ángulos diferentes. Para esto,
un disco fue variando los ángulos con los
que era lanzado (0°; entre -0° y -45°; -45°;
entre -45° y -90°; y -90°) mientras que el
otro disco siempre fue lanzado con el
mismo ángulo (180°), . Debido a la
dificultad para obtener direcciones y
velocidades iguales en 2 colisiones
diferentes, se tomaron 5 videos para
cada ángulo, y se analizó el mejor.
Puesto que el cálculo de sus posiciones
se hizo de forma manual usando Tracker,
la incertidumbre asociada a la posición va
de acuerdo a que tan bien colocamos lospuntos. Por lo tanto, la incertidumbre que
asociamos a la posición es la mitad del
radio de los discos. Es decir, como el
diámetro de los discos es de 9 cm, la
incertidumbre que asociamos a la
posición es de cm25.2
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Dicho esto, pasemos a los resultados
obtenidos. En la tabla 6 se encuentran las
masas de cada uno de los discos
Tabla 6 Masas de los discos utilizados.
Disco Masa (gr.) Incertidumbre
1 49.6 gr 05.0
2
50.1 gr 05.0
Para el caso 1, los discos fueron lanados
de forma que viajaran en direcciones
opuestas (Es decir el disco 1 sale con un
ángulo
0 y el disco 2 con un ángulo
180 ). Utilizando el software Tracker,
se obtuvieron los datos de posición
contra tiempo, que se graficaron en
Origin. Y de ahí se obtuvieron las
velocidades.
Ahora veamos las graficas de posición vs
tiempo, en x y y de ambos discos antes
y después de la colisión. Con los datosobtenidos de las gráficas podemos
obtener la velocidad que llevaban así
como su dirección exacta.
En la figura 3.4 podemos observar la
gráficas de posición vs tiempo en X y Y
del disco 1 antes del choque.
Figura 3.4 Graficas de posición vs tiempo del disco 1 antesdel choque. Caso 1
Es normal que las incertidumbres se vean
tan grandes en el movimiento del disco
en el eje y, pues se intento lanzarla con
0°
Pero lo que nos interesa son las
velocidades:
En el eje x viajaba a: s
cm)43.76.109(
En el eje y viajaba a s
cm)43.795.3(
(Es
decir se lanzo con un ángulo de -2.06°,
que es cercano a 0°)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
-40
-20
0
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=109.6x-48.2
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
-2
0
2
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-3.95x+0.5
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Y ahora veamos las graficas de posición
vs tiempo después del choque.
En la figura 3.5 podemos ver las gráficaspara el disco 1 después del choque.
Figura 3.5 Gráfica de posición vs tiempo del disco 1
después del choque. Caso 1
De las graficas podemos ver que las
velocidades del disco 1 después del
choque fueron:
En el eje x: s
cm43.742.50
En el eje y: s
cm43.717.29
Veamos ahora las velocidades del
disco2, antes y después del choque.
En la figura 3.6 podemos observar las
gráficas de posición vs tiempo del disco 2
Figura 3.6, graficas de posición vs tiempo del disco 2 antesdel choque. Caso 1
0.4 0.6 0.8
-30
-20
-10
0
P o s
i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-50.42+15.6
0.4 0.6 0.8
-14
-7
0
P o s i c i o n Y ( c m
)
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)Linear Fit of Posicion Y
y=-29.17+10.6
0.21 0.28 0.35
0
10
20
30
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-103.6x+46
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De las graficas podemos ver que el disco2 viajaba:
En el eje x: s
cm34.216.103
En el eje y s
cm34.2177.5
en el eje y
(Es decir que fue lanzado en un ángulo
de 183.18°, que es cercano a 180°, como
se planteo en este caso)
Figura 3.7 Graficas de posición vs tiempo del disco2
después del choque. Caso 1
De las graficas podemos ver que las
velocidades del disco 2 después delchoque fueron:
En el eje x: s
cm43.76.55
En el eje y: s
cm43.721.29
Ya que tenemos todos nuestros datos,hagamos una tabla para verlo más
claramente
0.21 0.28 0.35
-2
0
2
4
P o s i c i o n Y
( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=5.77x-1.32
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
6
12
P o s i c i o n Y
( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)Linear Fit of Posicion Y
y=29.2x-10.5
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
10
20
30
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicio
y=55.6x-17.3
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Práctica 6: Colisiones
Tabla 7 Velocidades de los discos antes y después del choque
Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x Vel.f y
1s
cm43.76.109
s
cm43.795.3
s
cm43.742.50
s
cm43.717.29
2
s
cm34.216.103
s
cm34.2177.5
s
cm43.76.55
s
cm43.721.29
Ahora veamos si lo que predice la teoría
es cierto
Momento inicial en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p x 2.2691.5057.1038.496.109
0
Momento final en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 6.2751.506.558.494.50
Momento inicial en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p y 3.921.5077.58.4995.3
0
Momento final en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p 7.111.502.298.4917.290
Podemos ver que los resultados se
acercan, pero no son exactos. Sin
embargo, los errores asociados a estos
resultados, se cubren entre si. Es decir,
que gracias en el intervalo que se forma
debido al error asociado, entra el
resultado del otro momento.
Por lo tanto efectivamente el momento
inicial y final en ambas componentes se
conserva.
Todavía hay más cosas que podemos
decir de estos resultados
Por ejemplo, notemos que después del
choque los discos viajan en direcciones
casi opuestas:
La dirección del disco 1 es
21018042.50
17.29arctan
La del disco 2 es27
6.55
21.29arctan
Esto es debido a que chocaron con casi
direcciones opuestas.
También notemos que las velocidades
finales fueron mucho menores a lasvelocidades iníciales. Y justamente la
teoría nos dice que en choques
inelásticos, se pierde energía cinética en
forma de sonido, calor, etc.
.
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Práctica 6: Colisiones
Para ver que tanto cambio la energía
cinética usemos proporciones. Esto tiene
la ventaja de que no influyen las unidades
con las que trabajamos, y podemos
cancelar cosas para simplificar las
operaciones. Como la masa no varía,
solo necesitamos ver cuanto cambió la
velocidad. Entonces, procedamos a ver la
velocidad total del disco 1 antes y
después del choque. Recordemos que la
velocidad total se calcula usando el
Teorema de Pitágoras sobre los
componentes de las velocidades:
s
cm
s
cmV 7.10995.36.109
22
0
s
cm
s
cmV f 25.5817.2942.50
22
Viendo las proporciones podemos decir
que su energía cinética se redujo casi 4
veces después del choque. Para serexactos, su velocidad inicial era
88.125.58
7.109
veces más grande que su
velocidad final. Como la formula de
energía eleva al cuadrado la velocidad,
significa que después del choque el disco
tenía una energía cinética 53.388.12
veces más pequeña.
Veamos que paso con la energía cinética
del disco 2:
s
cm
s
cmV 8.10377.56.103
22
0
s
cm
s
cmV f 80.6221.296.55
22
Es decir que la energía cinética del disco
2 se redujo algo menos de la mitad. Más
exactamente, su velocidad inicial era
65.18.62
8.103
veces más grande que su
velocidad final. Es decir que después del
choque paso a tener una energía cinética
73.265.12
veces más pequeña.
Sin embargo, ver el cambio de energías
cinéticas por separado puede en realidad
no ser muy buena idea. Esto es porque a
veces ocurre que un cuerpo gane
velocidad al chocar. Así que lo mejor
sería ver como cambio la energía cinética
del sistema completo. Para esto si hay
que tomar en cuenta las masas así que:
80.
621.502
125.588.49
2
1
8.1031.502
17.1098.49
2
1
22
22
0
gg
s
cmg
s
cmg
E
E
f C
C
Esto quiere decir que la energía cinética
total del sistema, era 3.11 veces másgrande antes del choque.
Para los siguientes casos solo se vera la
proporción entre la energía cinética total
del sistema antes y después del choque.
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 15/26
Práctica 6: Colisiones
Vamos ahora con la siguiente colisión. En
este caso, se intento que los discos
chocaran de forma perpendicular. En
esta ocasión se usará autotracker, paraver si eso corrige el problema de la
exactitud, que tuvimos el caso pasado.
Veamos las graficas de posición vs
tiempo antes del choque
Figura 3.8 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
antes del choque. Caso 2
Figura 3.9 Gráficas de posición vs tiempo para el Disco 1,
después del choque. Caso 2
Ahora veamos las graficas de posición vs
tiempo del disco 2.
Figura 3.10 Graficas de posición vs tiempo del disco 2, antes
del choque. Caso 2
0.40 0.48 0.56 0.64
-4
-2
0
2
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=5.98-4.79
0.40 0.48 0.56 0.64
0
8
16
24
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)Linear Fit of Posicion Y
y=-96.27x+59.92
0.6 0.9 1.2
-16
-8
0
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-26.93x+14.09
0.6 0.9 1.2
-6
0
6
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-18.46x+15.20
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 16/26
Práctica 6: Colisiones
Figura 3.11 Graficas de posición vs tiempo para el disco 2
después del choque. Caso 2
Y ahora pongamos todas estas
velocidades en una sola tabla para
manejarlas más cómodamente
Tabla 8 Velocidades iniciales y finales para los 2 discos. Caso 2
Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x Vel.f y
1 5.98 cm/s -96.27 cm/s -26.93 cm/s -18.46 cm/s
2 -54.14 cm/s -1.11 cm/s -20.88 cm/s -79.39 cm/s
Por lo tanto en este caso 2 los ángulos con
0.0 0.2 0.4 0.6
0
10
20
30
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-54.14x+33.28
0.0 0.2 0.4 0.6
-6
-4
-2
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-1.11x-3.74
0.6 0.7 0.8 0.9
-4
0
4
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-20.88+14.1
0.6 0.7 0.8 0.9
-30
-20
-10
0
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-79.39+41.49
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 17/26
Práctica 6: Colisiones
los que partieron fueron:
8698.5
27.96arctan
17.18118012.54
11.1arctan
Que son casi perpendiculares, como se
planeo.
Y ahora calculemos los momentos iniciales
y finales en ambas componentes.
Momento inicial en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p x 61.24141.5014.548.4998.50
Momento final en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 20.23871.5088.208.4993.26
Momento inicial en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p 86.48491.5011.18.4927.96
0
Momento final en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 84.44451.5039.708.4946.18
Como podemos ver los momentos en x y y
son muy parecidos entre si, conservan el
mismo orden de magnitud, y la primer cifra
significativa. Pero gracias a los errores
asociados, a estos resultados podemos
concluir que el momento se volvió a
conservar.
¿Qué paso con la energía cinética?
Como ya vimos, lo mejor sería ver las
proporciones entre la energía cinética total
inicial y final.
7988.
201.5046.1893.268.49
.114.541.5027.9698.58.49
2
2
2
22
2
2
2
22
0
gs
cmg
gs
cmg
E
E
f C
C
No se coloco el 2
1
, pues este se
cancelaba, y la velocidad total, que se
calculaba con teorema de Pitágoras, se
dejo sin raíz, pues esta se cancelaba al
elevarla al cuadrado.
Finalmente podemos ver que la energía
cinética inicial era 1.56 veces mayor a la
energía cinética final. Como era de
esperarse.
Vamos ahora con el caso 3. En este caso
se intento que el disco 1 saliera en un
ángulo de -45°
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 18/26
Práctica 6: Colisiones
Figura 3.12 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
antes del choque. Caso 3
Figura 3.13 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
después del choque. Caso 3
Figura 3.14 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,
antes del choque. Caso 3
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
-30
-20
-10
0
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=59.84-26.06
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
10
20
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-48.68+18.51
0.4 0.6 0.8
-30
-20
-10
0
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-47.46+11.73
0.4 0.6 0.8
-10
-5
0
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-20.81+8.60
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 19/26
Práctica 6: Colisiones
Figura 3.15 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,
después del choque. Caso 3
Tabla 9 Velocidades iniciales y finales para los 2 discos. Caso 3
Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x
1 59.84 cm/s -48.68 cm/s -47.46 cm
2 -84.01cm/s -4.14 cm/s 27.54 cm
3984.59
68.48arctan
82.18218001.84
14.4
arctan
Momento inicial en x:
gs
cmg
s
cm p x 87.12281.5001.848.4984.590
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
10
20
30
40
B
A
B
Linear Fit of B
y=-84.01+33.97
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
-2
0
2
4
C
A
C
Linear Fit of C
y=-4.14x+1.24
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
7
14
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=27.54x-5.43
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-14
-7
0
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-30.53x+10.63
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 20/26
Práctica 6: Colisiones
Momento final en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 75.9831.5054.278.4946.47
Momento inicial en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p 67.26311.5014.48.4968.48
0
Momento final en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 16.25471.5053.308.4981.20
Podemos ver que los momentos finales e
iniciales son muy cercanos y llegan a
coincidir gracias al error
En cuanto a la energía cinética, la
proporción entre la inicial y la final viene
dada por:
98.2
53.3054.
271.5081.2046.478.49
14.401.841.5068.4884.598.49
2
2
22
2
2
22
2
2
22
2
2
22
0
s
cmg
s
cmg
s
cmg
s
cmg
E
E
f C
C
Es decir, que nuevamente se perdió
energía cinética. Para ser exactos, hubo2.98 veces menos energía cinética
después del choque.
De hecho se empieza a ver un patrón. En
el caso 1 las velocidades iniciales fueron
muy altas, pero después del choque se
redujeron bastante, con lo cual la
proporción de perdida fue de 3.11. En el
caso 2, las velocidades iniciales fueron
más bajas, pero el choque no fue frontal,
si no por los costados, con lo cual no
cambiaron mucho las velocidades finales,
y la proporción fue de 1.56. Y en este caso,
las velocidades iniciales también
alcanzaron valores altos, y el choque fue
un poco más frontal, y se obtuvo una
proporción de 2.98. Todo parece indicar
que la cantidad de energía cinética perdida
esta relacionada con que tan frontal fue el
choque, es decir, que depende de losángulos con los que fueron lanzados.
Vamos ahora al caso 4. Para este caso se
intento que el ángulo con el que fuera
lanzado el disco 1, estuviera entre los -45°
(caso 3) y los -90° (caso 2)
Figura 3.16 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
antes del choque. Caso 4
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 21/26
Práctica 6: Colisiones
Figura 3.17 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
después del choque. Caso 4 Figura 3.18 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,
antes del choque. Caso 4
0.40 0.45 0.50
-15
-10
-5
P o s i c i o n X
( c m )
Tempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=66.93x-39.30
0.40 0.45 0.50
0
8
16
24
P o s i c i o n Y ( c m )
Tempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-140.81+76.05
0.56 0.60 0.64
-12
-8
-4
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-49.38+21.44
0.56 0.60 0.64
-14
-7
0
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-100.40+54.30
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 22/26
Práctica 6: Colisiones
Figura 3.19 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,
después del choque. Caso 4
Tabla 10 Velocidades iniciales y finales para los 2 discos.
Caso 4
Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x
1 66.93 cm/s -140.81
cm/s
-49.38 cm
2 -62.46cm/s -0.58 cm/s 53.54 cm
6593.66
81.140arctan
44.18118046.62
58.0arctan
0.0 0.3 0.6
0
20
40
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-62.46+37.55
0.0 0.3 0.6
-2
0
2
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-0.58+0.24
0.56 0.60 0.64
5
10
15
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=53.54-23.43
0.56 0.60 0.64
-8
-4
0
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-35.68+18.67
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 23/26
Práctica 6: Colisiones
Momento inicial en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p x 87.2031.5046.628.4993.66
0
Momento final en x:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 23.2231.5054.538.4938.49
Momento inicial en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p 39.70411.5058.08.4981.140
0
Momento final en y:
s
cmgg
s
cmg
s
cm p fx 49.67871.5068.358.4940.100
Nuevamente podemos ver que los
momentos finales e iniciales son muy
cercanos entre si y gracias al error,
podemos decir que el momento se
conserva
Ahora veamos como queda la proporciónentre la energía cinética inicial y final:
69.1
68.3554.
531.5040.10038.498.49
58.046.621.5081.14093.668.49
2
222
2
222
2
2
22
2
2
22
0
s
cmg
s
cmg
s
cmg
s
cmg
E
E
f C
C
Nuevamente podemos ver el mismo patrón
observado. Pues la proporción 1.69 esta
entre 1.56 (caso 2) y 2.98 (caso 3).
Falta un último caso por hacer. Si la
proporción entre energía cinética inicial y
final se encuentra entre 2.98 y 3.11, se
confirmarán nuestras sospechas sobre la
perdida de energía cinética en choques
inelásticos.
En este ultimo caso, el objetivo fue lanzar
el disco 1 fuera lanzado con un ángulo
entre 0° y -45°
Figura 3.19 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
antes del choque. Caso 5
Figura 3.20 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,
después del choque. Caso 5
0.42 0.48 0.54
-30
-20
-10
0
P o s i c i o n X ( c
m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=101.08x-62.59
0.42 0.48 0.54
0
6
12
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-62.62+34.43
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 24/26
Práctica 6: Colisiones
Figura 3.21 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,
antes del choque. Caso 5
FiguraGraficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,
después del choque. Caso 5
0.6 0.7 0.8
-9
-6
-3
P o s i c i o n X
( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=-8.33x-0.54
0.6 0.7 0.8
-20
-10
0
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-68.84+38.41
0.0 0.3 0.6
0
20
40
P o s i c i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)Linear Fit of Posicion X
y=-56.51x+36.55
0.0 0.3 0.6
-2
0
2
4
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=-2.12x+1.89
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 25/26
Práctica 6: Colisiones
Tabla 11 Velocidades iniciales y finales para los 2 discos. Caso 4
Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x Vel.f y
1 101.08
cm/s
-62.62 cm/s -8.33 cm/s -68.84 cm/s
2 -56.51cm/s -2.12 cm/s 57.29 cm/s 7.75 cm/s
32
08.101
62.62arctan
14.18218051.56
12.2arctan
Momento inicial en x:
gs
cmg
s
cm p x 633.22021.5051.568.4908.101
0
Momento final en x:
cgg
s
cmg
s
cm p fx 40.24551.5029.578.4933.8
Momento inicial en y:
0.6 0.7 0.8
0
8
16
24
P o s i c
i o n X ( c m )
Tiempo (s)
Posicion X (cm)
Linear Fit of Posicion X
y=57.29x-28.50
0.6 0.7 0.8
-2
0
2
4
P o s i c i o n Y ( c m )
Tiempo (s)
Posicion Y (cm)
Linear Fit of Posicion Y
y=7.75x-3.78
5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/00-practica-6-colisiones 26/26
Práctica 6: Colisiones
s
cmgg
s
cmg
s
cm p 69.32241.5012.28.4962.62
0
Momento final en y:
scmgg
scmg
scm p fx 96.30391.5075.78.4984.68
Y en este último caso nuevamente
observamos que los momentos finales e
iniciales tienen valores muy cercanos entre
si y que el error asociado cuvre, por lo
tanto podemos concluir que el momento
se conservo nuevamente.
¿Y que habrá pasado con la proporción
entre la energía cinética inicial y final?:
75.729.
571.5084.6833.88.49
12.251.561.5062.6208.1018.49
2
2
22
2
2
22
2
222
2
222
0
s
cmg
s
cmg
s
cmg
s
cmg
E
E
f C
C
Es decir que la energía cinética final era2.12 veces más pequeña que la energía
cinética inicial. Lamentablemente, esto
deshecha la sospecha de que la
proporción de perdida de la energía
cinética, dependía del ángulo con el que
chocaban. O por lo meno puede depender
de otras cosas.
Sin embargo, en todos los casos la energía
cinética inicial siempre fue mayo a laenergía cinética final, por lo que
efectivamente se pierde energía cinética
en los choques inelásticos.
Conclusiones
1. Pudimos calcular el momento de un sistema de dos partículas que colisionan.Concluimos que el momento se conserva, sin importar que la colisión sea elástica o
inelástica.
2. Al calcular la energía de los sistemas de partículas comprobamos que la energía se
conserva solo cuando el choque es elástico, se decir en aquellos en los que no se
perdió energía al deformar el material.
Bibliografía.
[1] Wilson, Buffa, Lou. Física . Sexta Edición. Editorial Pearson. Págs. 181-187.
[2] Resnik, Halliday, Krane. Física . Volumen 1. Cuarta Edición. Editorial Continental. Págs.223-224