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COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO

EXAMEN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3

2x2 x 2

b) x4 3x3

x2 – 3x

2. Hallar el valor de m para que se cumplan las siguientes condiciones: a) Al dividir 2x4

9x3 2x2

6x m entre x + 4 el resto sea 12. b) (x + 3) sea un factor de x3

- 4x - 12m

3. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas.

a) 9

63

53

72

x

xxx

x

b) 82

44:20

1532

23

24

2

xxxxx

xxx

4. Descompón en suma de fracciones simples:

xxxxx

96152

23

2

5. Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado:

72 2xx

COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO

RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 42 – x2 x b) x6 x5 x4 – 20x3

2. Halla a y b para que el polinomio baxx 2 sea divisible por (x-1) y además verifique que al dividir por (x+1) se obtenga el mismo resto que al dividir por (x+3).

3. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas.

a) 6105

22

31

2

2

xxxx

xx

xx

b) xx

xxxx

xx3

65:132

22

2

2

2

4. Descompón en suma de fracciones simples:

xxxx

4332

23

2

5. Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado:

532 x

COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO

SEMINARIO DE MATEMÁTICAS

BACHILLERATO I

EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 15 – 11 – 2012

1 . Resue lve las s igu ient es ecuac io nes:

a) 1202 33 xx

b) 19

743

73

4

x

xxx

2. Resuelve: 푥 + 푦 + 푧 = 2

2푥 + 3푦 + 5푧 = 11푥 − 5푦 + 6푧 = 29

3. Resuelve: (푥 + 푦)(푥 − 푦) = 7

3푥 − 4푦 = 0

4. En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en

competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la empresa A es 0'6 euros menos que la media de los precios

establecidos por B y C. - El precio dado por B es la media de los precios de A y C. - El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas

1/3 del precio dado por B.

5 . Resuelve:

a)

123

12

13

13

153294

xxx

xxx b) 2

5213

xx

COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO

SEMINARIO DE MATEMÁTICAS

BACHILLERATO I

EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 3 – 12 – 2012

1 . Resue lve las s igu ient es ecuac io nes:

a) xx 21113

b) 434

532

2

xx

xxx

2. Resuelve:

25202

2

zyxzyx

zx

3. Resuelve:

211

22 yxyxyx

4. Un mayorista de café dispone de tres tipos base, Moka, Brasil y Colombia, para preparar tres tipos de mezcla, A, B y C, que envasa en sacos de 60 Kg. Con los siguientes contenidos en kilos y precios del kilo en euros:

Mezcla A Mezcla B Mezcla C

Moka 15 30 12

Brasil 30 10 18

Colombia 15 20 30

Precio(cada Kg.) 4 4'5 4'7 Suponiendo que el preparado de las mezclas no supone coste alguno, cual es el precio de cada uno de los tipos de café.

5 . Resuelve:

a)

24

12

1

85

2

xy

yx

b) 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 > 0

Colegio San Alberto Magno SEMINARIO DE MATEMÁTICAS

BACHILLERATO I

EXAMEN DE LA UNIDAD 3: GRÁFICA DE FUNCIONES 12 – 12 – 12 EJERCICIO 1 [2 puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 652)( 2

xxxxf b) 4

3)( 2

xxxf

EJERCICIO 2 [3 puntos]

Dadas las funciones: 3 42)( xxf x

xxg 43)( 4)( 2 xxh

Calcula: a) )(xfh b) )1(gf c) )(xfhh EJERCICIO 4 [5 puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades:

a) xy 3log b) 2

4x

y

c) y = - 2x2 – 3x + 4 d) y = – 0’2x3 e) 푦 = 0′4


BACHILLERATO I EXAMEN DE LA UNIDAD 3: GRÁFICA DE FUNCIONES 16 – 01 – 13 EJERCICIO 1 [2 puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 23

2)( 2

xx

xxf b) 23log)(

xxxf

EJERCICIO 2 [3 puntos]

Dadas las funciones:

121

)( xexf 22 3)( xxg 4)( xxh Calcula: a) )(xfh b) )(xgg c) )(xhg EJERCICIO 3 [5 puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades:

a) xy 5'0log b) 35

xy

c) y = x2 – 3x + 5 d) 2

4xy

e) xy 3


BACHILLERATO I

EXAMEN DE LA UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD 31 – 01 - 2012

1. Calcula los siguientes límites:

a) [1’25 puntos] 112lim 21

x

xx

b) [1’25 puntos] 41639lim

0

xx

x


a) [1’25 puntos] xxxx

2lim

b) [1’25 puntos]

212

lim xx

x

3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

a) [1’25 puntos] 812

3

x

xy

b) [1’25 puntos] 212

xxy

4. Calcula a y b sabiendo que la función es continua [2’5 puntos]

0 si 1

1

0 si 2

)(

2 xx

xx

x

xf

RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD 15 –

02 - 2013


a) [1’25 puntos] 12

22lim 21

xxx

x

b) [1’25 puntos] 416

3lim20 x

xx


a) [1’25 puntos]

x

xxxx 3lim

2

b) [1’25 puntos]

231

2

2

lim xx

x

3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

a) [1’25 puntos] 812

3

x

xy

b) [1’25 puntos] 21log

2

xxy

4. Calcula a y b sabiendo que la función es continua [2’5 puntos]

0 si be01- si 1-x

1 si 4a-2x)(

x

2

xx

xxf


BACHILLERATO I

EXAMEN DE LA UNIDAD 5: DERIVADAS 05 – 03 – 13

1. Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal en dicho punto.

43)( xxf en x = 1

2. Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones:

a) 42)(

x

xxf

b) 13)( 2 xxxf

3. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) senxtgxy b) 1ln 2 xy

4. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:

a) 4

324

24

x

xxy b) )(arctgxey

LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2’5 PUNTOS, SIENDO DE 1’25 PARA CADA APARTADO


BACHILLERATO I

RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: DERIVADAS 20 – 03 – 13

1. Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal en dicho punto.

412)(

xxxf en x = 1

2. Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones: a) 3)( xxf

b) 23)( 2 xxxf

3. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) 32 xtgy b) )23ln(1 22 xxxy

4. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:

a) xx

eyx

42 3

3

b) )43(cos 22 xxy

LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2’5 PUNTOS, SIENDO DE 1’25 PARA CADA APARTADO


BACHILLERATO I UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 30 – 04 – 13

Ejercicio 1. Sea f : R R la función definida por 1

)( 2

3

xxxf .

(a) [1 punto Calcula las asíntotas (b) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica

Ejercicio 2. Sea f: R R la función definida por 166 23 xxxy . (a) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (b) [1 punto] Determina la curvatura y los puntos de inflexión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 3.- [2’5 puntos] De todos los triángulos cuya base y altura suman 20 cm., ¿qué base tiene el de área máxima? Ejercicio 4. [2’5 puntos] Se sabe que la función f : R → R definida por

dcxbxaxxf 23)( , tiene extremos relativos en (0 , 0) y (2 , 2). Calcula a, b, c y d.


BACHILLERATO I UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 17 – 05 – 13

Ejercicio 1. Sea f : R R la función definida por 14)(

2

x

xxf .

(a) [1 punto Calcula las asíntotas (b) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica

Ejercicio 2. Sea f: R R la función definida por 112 26 xxy . (a) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (b) [1 punto] Determina la curvatura y los puntos de inflexión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 3.- [2’5 puntos] Calcula la longitud que deben tener los lados de un triángulo isósceles de 24 cm. de perímetro para que el área del triángulo sea máxima. Ejercicio 4. [2’5 puntos] Se sabe que la función f : R → R definida por

pnxmxxxf 23)( ,pasa por el punto (0, 5), tiene un máximo relativos en x = - 1 y un mínimo relativo en x = 3. Calcula m, n y p.


BACHILLERATO I

EXAMEN DE LA UNIDA 7: TRIGONOMETRÍA 05 – 05 – 13

1. (2’5 puntos) Resuelve el siguiente triángulo: a) a = 46 cm, b = 52 cm, c = 36 cm. b) b = 10 cm, c = 7 cm, A = 60º

2. (2’5 puntos) Sabiendo que 3cos ec y º270º180 , calcula las restantes razones

trigonométricas utilizando las relaciones entre ellas.

3. (2’5 puntos) Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:

a) cos

coscot

ectggsen

b) 2coscos 22 sensen

4. (2’5 puntos) Un faro, de 50m. de altura, está situado sobre un promontorio. Las respectivas distancias del extremo superior e inferior del faro a un barco son de 85 y 65 metros. Halla la altura del promontorio.


BACHILLERATO I

RECUPERACIÓN DE LA UNIDA 7: TRIGONOMETRÍA

1. (2’5 puntos) Resuelve el siguiente triángulo:

a) a=6cm. b=8cm. c=12cm.

b) C=48º, c=12 cm., b=10cm

2. (2’5 puntos) Sabiendo que 3cot g y º360º270 , calcula las restantes razones trigonométricas utilizando las relaciones entre ellas.

3. (2’5 puntos) Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:

a) senx.cosx(tagx + cotgx) = 1

b) sen 4 - sen 2 = cos 4 - cos 2

4. (2’5 puntos) En un entrenamiento de la selección española de fútbol, Villa coloca el balón en un punto que está a 5m y 8m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7m, para lanzar a puerta. Además, Casillas se coloca en el borde de la portería y enfrente del balón. ¿Bajo qué ángulo ve Villa los dos bordes de la portería desde el punto de tiro? ¿A qué distancia está Casillas del balón?

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