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Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Microondas Prof. Pablo Luis López Espí Colección de Problemas 1999/2007

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UNIVERSIDAD DE ALCALÁ Escuela Politécnica Superior Ing. Técnica de Telecomunicación Especialidad Sistemas de Telecomunicación

ÍNDICE

1 Líneas de transmisión y adaptación.......................................................................... 2

2 Teoría de Parámetros S............................................................................................. 7

3 Circuitos pasivos recíprocos................................................................................... 13

3.1 Atenuadores y desfasadores ........................................................................... 13

3.2 Divisores y combinadores .............................................................................. 17

3.3 Acopladores .................................................................................................... 21

4 Circuitos pasivos no recíprocos.............................................................................. 27

4.1 Circuladores.................................................................................................... 27

5 Resonadores y Filtros ............................................................................................. 28

6 Amplificadores ....................................................................................................... 31


2


1 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y ADAPTACIÓN

CUESTIÓN 1 (18/12/00):

Considere el siguiente circuito. La línea de transmisión se encuentra rellena de un

dieléctrico cuya permitividad relativa es igual a 4. Si la longitud de la línea es de 7,5 cm

diseñe una red de adaptación en Π que permita conseguir la máxima transferencia de

potencia. Se desea un ancho de banda de adaptación de 400 MHz a la frecuencia de 1

GHz. Obtenga los valores de los componentes (L y C) si el elemento más próximo a la

carga tiene carácter capacitivo.

Nota: Repase con bolígrafo o rotulador los movimientos realizados sobre la carta de

Smith adjunta.

EJERCICIO 2 (10/02/00):

Se dispone de un oscilador a la frecuencia de 4 GHz que entrega 1 kw de potencia a una

guiaonda rectangular normalizada de dimensión más ancha igual a 6 cm. En dicha

guiaonda existen dos tramos, el primero relleno de aire y el segundo de un dieléctrico de

permitividad relativa εR = 4.

a.) Se desea diseñar un transformador de impedancias para conseguir la adaptación entre ambos tramos. Obtenga los valores de la longitud y de la constante dieléctrica del material con el que ha de rellenarse el trozo de guiaonda a intercalar entre los dos tramos descritos anteriormente.

b.) Obtenga los valores de la longitud de onda en la guía en los tres tramos.

c.) Obtenga los valores del ancho de banda del modo dominante en cada uno de los tres tramos. Comente los resultados.

7,5 cm ZG = 25 + j25Ω

ZC = 50 Π ZL = 250 Ω


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CUESTIÓN 1 (18/02/00):

Considere la siguiente red de adaptación en L:

a.) Determine los valores de la reactancia X y de la susceptancia B que permiten la adaptación de una carga cualquiera YL a un generador de impedancia Z0 real.

b.) A partir de los resultados obtenidos determine la zona de adaptación prohibida de esta configuración.

CUESTIÓN 2(18/02/00):

El siguiente circuito representa un transformador λ/4.

Conociendo que la impedancia de entrada a una línea de transmisión ideal cargada está

dada por:

( )( )djZZ

djZZZZE ββ

tgtg

32

232 +

+=

Demuestre que:

( )( )d

ZZZZE β22

13

31 sec41

1

−−

=Γ

Datos: tg2(x) = sec2(x) - 1

jX

jB YL = GL + jBL

EG

Z1

Z1 Z2 Z3 Z3

d=λ/4

Z1 Z3 ZE


4


CUESTION 1 (22/06/00):

Considere el siguiente circuito:

Al circuito anterior se conecta un generador de impedancia de salida 50 Ω potencia

disponible 10 mw y frecuencia de 3 GHz. Si el valor de la impedancia de carga es de

100 + j25 Ω y el de la capacidad de 2,12 pF determine la potencia entregada a la carga.

Nota: Considere que el dieléctrico que rellena la línea de transmisión tiene propiedades

idénticas a las del vacío y que las pérdidas en ambas líneas pueden suponerse nulas.

EJERCICIO 1 (08/09/00):

Una guía de onda rectangular normalizada (a= 6 cm), por la que se propaga el modo

dominante TE10, permite alimentar a una antena de bocina. En el punto de conexión se

mide un coeficiente de reflexión de valor Γ = 0,3 exp(jπ/4) a la frecuencia de trabajo.

Con una pequeña sonda se han medido las intensidades relativas de los campos.

Conociendo que la guiaonda está rellena de aire:

a.) Calcule la frecuencia de trabajo, sabiendo que la distancia entre dos mínimos consecutivos es de 48,04 mm.

b.) Determine la distancia a la que ha de colocarse un iris inductivo y su susceptancia para adaptar la guiaonda a la bocina.

Dato: Susceptancia del iris:

308

3r

abBβ

=

ZC1 = 75 Ω ZC2 = 100 Ω C ZL

L1 = 0,1 m L2 = 2,15 m


5


Siendo a y b las dimensiones de la guía, beta la constante de propagación y r0 el radio

del iris.

EJERCICIO 2 (08/09/00):

Obtenga la potencia entregada a la carga de 40 ohm en el siguiente circuito.

Datos:

975,0

22

11

2

2

=

=

−

−

d

d

e

e

α

α

CUESTIÓN 2 (08/09/00):

Se desea diseñar un dispositivo de adaptación de banda ancha a la frecuencia de 1,5

GHz con un ancho de bada relativo del 40 % utilizando un transformador binómico. La

impedancia de carga tiene un valor de 27 ohmios y la impedancia de salida del

generador es de 50 ohmios.

a.) Determine el número de secciones necesarias y las impedancias características de cada sección si se desean unas pérdidas de retorno máximas a la entrada de 30 dB.

b.) Calcule el valor del coeficiente de reflexión real a la entrada del transformador a la frecuencia de trabajo y a la frecuencia de 4,5 GHz.

EJERCICIO 1 (28/05/01):

Por una guía rectangular normalizada cuya cara más ancha mide 2,286 cm se propaga

una señal de 8,5 GHz. La guía está terminada en una carga cuyo coeficiente de reflexión

PDG = 100 mw

50 ohm

75 ohm 100 40 ohm

5*lambda Lambda/

120 ohm

Linea 1 Linea 2


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medido con respecto a la impedancia de su modo dominante cuando se encuentra

rellena de aire es ΓL = 0,8·ej60º. Se pide:

a.) Obtenga las impedancias características de un transformador de dos secciones λ/4-λ/8 que consiguen adaptar la carga a la guía rellena de aire.

b.) Obtenga el valor de la permeabilidad magnética relativa μR del dieléctrico que ha de rellenar la guía para sintetizar las impedancias halladas en el apartado a.)

c.) Obtenga las dimensiones de ambas secciones de la guía.

CUESTION 1 (13/09/01):

Para adaptar una carga de 33 Ω a un generador de impedancia interna 50 Ω se ha de

construir un transformador de Chebychev centrado en la frecuencia de 2 GHz y con un

ancho de banda relativo del 50 %. Determine:

a.) El número máximo de secciones si el coeficiente de reflexión máximo a la entrada puede ser de 0,01

b.) La impedancia característica de cada sección. Datos:

T0 = 1 ; T1 = x ; Tn = 2xTn-1 –Tn-2


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2 TEORÍA DE PARÁMETROS S

CUESTIÓN 2 (10/02/00):

Deduzca la expresión de la tensión (Vi) y la corriente (Ii) a la entrada de una puerta de

un circuito de microondas definido en términos de la matriz de parámetros de Scattering

(ai, bi) y la impedancia compleja característica del acceso. A partir de los valores

obtenidos demuestre que la potencia neta a la entrada de dicha puerta puede ponerse

como:

Pi = (|ai|2- |bi|2)/2

CUESTIÓN 2 (18/12/00):

Demuestre que una red de tres puertas, pasiva, sin pérdidas y completamente adaptada

es un circulador.

EJERCICIO 2 (05/02/01):


12

PDG = 1 mW, RG = 50 Ω, ZC1 = ZC2 = 50 Ω, α1 = 0, α2 = 0,01 Np/cm, d1 = 25 cm, d2 =

50 cm

RL = 30 Ω, R1 = 100 Ω, R2 = 68 Ω, f = 400 MHz, εr = 1.

Obtenga razonadamente los siguientes datos:

PDG

RG

ZC1 ZC2

R1

R2

d1 d2

RL

A B


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a.) Matriz de parámetros S del cuadripolo marcado como A.

b.) A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior determine la matriz S del cuadripolo marcado como B.

c.) A partir de los resultados obtenidos en el apartado a.) determine la potencia disipada en el cuadripolo A, en la línea 2 y en la carga RL.

Nota: Indique todos los resultados en forma polar (ρ ejφ )

EJERCICIO 2 (28/05/01):

Se ha medido la ganancia de transferencia de un cuadripolo obteniéndose un valor de

6,81 dB. La impedancia de carga es de 60 +j20 Ω y el generador presenta una

impedancia interna de 75Ω. Se sabe además que cuando se conecta el cuadripolo con ZG

= ZL = Z0 la ganancia de transferencia vale 6,848 dB Si se conoce que el coeficiente de

reflexión a la entrada vale ΓIN = 0,5·ej144,69º, obtenga los parámetros S de dicho

cuadripolo si se conoce que la red es recíproca y tiene simetría física.

CUESTION 1(28/05/01):


Se pide:

a.) Indique las matrices S correspondientes a cada uno de los cuadripolos.

b.) Dibuje el grafo correspondiente al circuito

c.) Sin emplear la regla de Mason y utilizando las reglas de simplificación de flujogramas determine el valor del coeficiente de reflexión a la entrada.

R1

R2


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CUESTION 2 (28/05/01):

Considere el circuito de la cuestión 1. Si R1 = 30 Ω y R2 = 100 Ω se pide:

a.) Obtenga la matriz de parámetros S referidos a 50 Ω.

b.) Si se conecta a su entrada un generador de impedancia interna 75Ω y potencia disponible de 1 w a través de una línea ideal de impedancia característica 75 Ω y longitud λ/2 y a su salida una carga de 27 Ω obtenga la potencia disponible en la carga.

EJERCICIO 3 (21/01/02):

Un inversor de impedancias es “una red de dos accesos recíproca y sin pérdidas en la

que se cumple que S11 = S22 y además reales”. Su matriz responde a la siguiente forma:

2

2

1

1

jS

j

γ γ

γ γ

⎡ ⎤− −⎢ ⎥=⎢ ⎥− −⎣ ⎦

Considere el siguiente circuito formado por una susceptancia capacitiva y dos líneas

ideales:

a.) Obtenga la relación existente entre la longitud eléctrica de la línea Φ y la susceptancia B normalizada para que el circuito se comporte como un inversor K.

b.) Determine la matriz de parámetros S en función de la susceptancia normalizada B.

c.) Obtenga el valor de la constante de inversión en función de la susceptancia B normalizada y la impedancia de referencia Z0

Z0 Z0

Φ Φ

jB


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EJERCICIO 3 (17/06/02):

Obtenga el valor de los coeficientes de reflexión que adaptan conjugadamente de

manera simultánea la entrada y la salida del circuito de la siguiente figura:

Nota: Considere que los coeficientes de reflexión han de ser reales.

EJERCICIO 2 (03/02/03):

De una red de microondas pasiva, recíproca y sin pérdidas se conoce que su parámetro

S11 vale 0,825; -39,09º. Obtenga los valores del resto de los parámetros de la red.

EJERCICIO 1 (03/02/06):

Se deseaba realizar el diseño de un divisor Wilkinson de 1 entrada y cuatro salidas para

impedancias de referencia en todas sus puertas de 50 Ω ensamblando tres divisores

Wilkinson ideales de 1 entrada y dos salidas tal y como muestra la figura siguiente:

1/R


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POR ERROR, LOS DOS DIVISORES DE LA SALIDA SE HAN TOMADO DE

75 Ω Y EL DE ENTRADA DE 50 Ω. Para valorar la importancia del error cometido

se pide:

a.) Obtenga los parámetros S11(50) y S22(50) del conjunto de la figura anterior. Justifique claramente todas las suposiciones que realice durante el proceso de cálculo. Puede realizar este cálculo por el método que mejor considere.

b.) A partir de la definición de los parámetros S de los divisores individuales, obtenga el parámetro S21(50) del conjunto.

c.) A la vista de los parámetros S obtenidos justifique si el divisor realizado disipa potencia cuando se conecta un generador de impedancia interna 50Ω en la puerta 1 y cargas de 50Ω en las puertas 2 a 5.


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EJERCICIO 1 (07/02/07):

Para realizar un circuito resonante paralelo a partir de un circuito resonante serie se

emplean dos inversores de admitancias (J) tal y como muestra la siguiente figura:

Las matrices S correspondientes a una impedancia Z en serie, una admitancia Y en

paralelo y un inversor de admitancias son las siguientes:

Impedancia serie Admitancia paralelo Inversor J

0

00

212 2

1

ZZ

SZ Z

Z j LC

ωω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

0

0 10 1

212 2

1

ZY

SY Y

Y j CL

ωω

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

0

2

2

1

1Z

jS

j

γ γ

γ γ

⎛ ⎞± −⎜ ⎟=⎜ ⎟± −⎝ ⎠

γ es real y positivo

Se pide:

a.) Determine el valor de la constante de inversión J en función de γ.

b.) Obtenga la matriz S del conjunto mostrado en la figura anterior. Realice los cálculos en función de Z normalizada y de γ. Una vez realizados sustituya el valor de γ en función de la constante de inversión obtenida en el apartado a.).

c.) Considerando la matriz dada para una admitancia paralelo, determine la relación entre Z, γ e Y. Indique los valores de L1 y C1 en función de los valores de L, C y J.


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3 CIRCUITOS PASIVOS RECÍPROCOS

3.1 Atenuadores y desfasadores

CUESTIÓN 1 (18/12/00):

Considere uno de los atenuadores resistivos en T estudiados en clase. Utilizando

flujogramas obtenga la matriz de parámetros S del atenuador. Simplifique dicha matriz

utilizando la condición de adaptación completa.

Dato matriz de parámetros S de una impedancia serie y una admitancia paralelo

normalizadas:

S11(Z)= Z/(2+Z) ; S21(Z)= 2/(2+Z)

S11(Y)= -Y/(2+Y) ; S21(Y)= 2/(2+Y)

CUESTIÓN 1 (21/12/01):

Dada la siguiente red atenuadora:

Determine la relación que debe haber entre la impedancia ZC y la resistencia R, así

como el valor mínimo de “d” para que dicha red se comporte como un atenuador.

Dato:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

00γ

γAtenuadorS

ZC

R R

d


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EJERCICIO 2 (09/09/04):

Se ha diseñado un sintetizador de impedancias siguiendo el esquema de la figura

siguiente. Está formado por un atenuador y un desfasador variables y un cortocircuito

fijo.

Datos:

0,050,05aten

Sα

α⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ;

0 0,95·0,95· 0

j

desf j

eS

e

φ

φ

−

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

; ROEcorto= 100

Se pide:

a.) Obtenga la expresión general del coeficiente de reflexión a la entrada del sintetizador en función de la atenuación y el desfase.

b.) Determine los valores de cargas resistivas que es posible sintetizar mediante el montaje.

EJERCICIO 1 (08/02/05):

El siguiente circuito se conoce como un desfasador paso alto / paso bajo. Consta de una

célula en T formada por tres elementos reactivos. Cuando ambos conmutadores se

colocan en la posición inferior, el circuito presenta un desfase Φ1. Cuando ambos

conmutadores se colocan en la posición superior el circuito presenta un desfase Φ2.


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Se pide:

a.) Aplicando técnicas de análisis de circuitos simétricos determine la matriz S de una célula en T como la mostrada en el circuito anterior. Puede resolver este apartado para una red genérica con una impedancia serie Z y una admitancia paralelo Y o para cualquiera de las células anteriores.

b.) Determine la relación entre las reactancias serie (jX) y la susceptancia paralelo (jB) para que el circuito se encuentre completamente adaptado.

Determine la variación de la fase que produce el desfasador completamente adaptado

cuando se alternan las posiciones de los conmutadores.

EJERCICIO 1 (05/06/06):

Se va a realizar un desfasador variable para cable coaxial basado en un circuito híbrido

como los estudiados en teoría. Para ello se emplea una branch line y dos cargas

idénticas (ZL) que terminan las ramas directa y acoplada. La salida del desfasador se

toma por la rama aislada. Se pide:

a.) Esquema de conexión a la branch line de la entrada, salida y las cargas mencionadas. Considere los planos de acceso en el borde de la branch. Indique los valores de las impedancias de cada rama de la branch line.

b.) A partir de los parámetros S de la branch line ideal, determine la condición que deben cumplir las cargas para que el conjunto se comporte como un desfasador ideal.


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c.) Determine la relación que existe entre el valor de las impedancias ZL y el desfase obtenido.

EJERCICIO 1 (15/09/06):

Se pretende realizar un desfasador coaxial empleando líneas cargadas. Para ello se

emplea un circuito básico formado por dos cargas reactivas idénticas y una sección de

línea de longitud λ/4 e impedancia característica a determinar como el de la figura

siguiente:

Se pide:

a.) Aplicando las propiedades de los circuitos simétricos determine la matriz S del circuito anterior.

b.) Determine la condición que han de cumplir los valores de ZC y B para que el circuito esté completamente adaptado.

c.) Cuando el circuito se encuentra completamente adaptado, ¿cuál es el desfase introducido?

EJERCICIO 1 (19/06/07):

Se pretende realizar un desfasador de microondas empleando un acoplador direccional

ideal de 6 dB tal y como muestra la siguiente figura. Considerando que la diferencia de

fase entre las ramas directa y acoplada es de 90º, se pide:


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a.) Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto.

b.) Determine la relación que han de cumplir los coeficientes de reflexión Γ2 y Γ3 para adaptar las puertas del desfasador ¿Puede lograrse que el acoplador se encuentre completamente adaptado?

c.) Si se adapta la puerta de entrada, ¿Cuánto valen las pérdidas de inserción mínimas del desfasador?

d.) ¿Qué condiciones han de cumplir los coeficientes de reflexión mencionados para maximizar el parámetro S21 del conjunto? En este caso, ¿Cuánto valen las pérdidas por reflexión y las pérdidas de inserción del dispositivo?

3.2 Divisores y combinadores

EJERCICIO 1 (18/12/00):

Diseñe un divisor con líneas de transmisión adaptado en la puerta de entrada (puerta 1)

a la frecuencia de 1 GHz, de manera que reparta ¾ partes de la potencia entregada en la

puerta de entrada en la puerta número dos. Se conectan sendos generadores en las

puertas dos y tres, el primero con impedancia de salida 50 Ω y frecuencia 1 GHz y el

segundo con impedancia 100 Ω y frecuencia 2 GHz. Si se termina la puerta 1 con su

impedancia de referencia calcule la potencia que disipa dicha carga.

Dato: La impedancia de referencia de todas las puertas es de 50 Ω.


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CUESTION 2 (21/12/01):

Aplicando únicamente las propiedades de simetría, obtenga los parámetros S22, S23, S32

y S33 de un divisor resistivo como el de la figura. Determine el valor de R para que la

red se encuentre adaptada en sus puertas 2 y 3.

EJERCICIO 1 (21/01/02):

Un divisor Wilkinson realizado en línea microstrip con reparto asimétrico 1/3 – 2/3 (K2

= 2) ideal tiene la siguiente matriz referida a 50 Ω.

0 0,569 0,8040,569 0,172 00,804 0 0,172

W

j jS j

j

− −⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

Conociendo que las ecuaciones de diseño son:

2

03 0 3

202 03

2

0

1

1

KZ ZK

Z K Z

KR ZK

+=

=

⎛ ⎞+= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

a.) Indique el esquema del divisor, expresando claramente los valores de impedancia y longitud de todos sus componentes. Ordene relativamente las anchuras de las líneas que lo componen.

b.) Se pretende realizar el reparto anterior entre una carga de 100 Ω conectada en la puerta 2 y otra de 75Ω conectada en la puerta 3. El divisor se alimenta con un generador de impedancia interna 50 Ω y potencia disponible PDG.

R

R

R


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a. Realice las modificaciones necesarias en el circuito empleando únicamente secciones de línea de transmisión de longitud λ/4.

b. Si el valor de la atenuación en la línea o líneas incorporadas hace que α·d = 0,5 determine la potencia disipada en el divisor.

EJERCICIO 1 (03/02/03):

Se desea realizar un divisor equitativo resistivo de cuatro puertas según el circuito visto

en clase. Se pide:

1. Determine la condición de adaptación.

2. Aplicando propiedades de simetría obtenga la matriz S del circuito.

3. A partir del resultado anterior indique las pérdidas de inserción del dispositivo.

PROBLEMA 2 (11/06/03):

Diseñe un divisor con líneas de transmisión ideales que reparta la potencia desde una

entrada hacia tres salidas de manera equitativa y tenga, al menos, adaptada la puerta de

entrada.

Calcule el aislamiento entre las salidas.

PROBLEMA 1 (12/09/03):

Para mejorar la respuesta en frecuencia de un divisor 3 dB con líneas de transmisión se

recurre a un diseño como el siguiente:

Se pide:

a.) Suponiendo que la impedancia de referencia del sistema es Z0 = 75 Ω y la frecuencia de diseño 2 GHz, determine los valores de las longitudes e impedancias características de las líneas de transmisión que componen el transformador binómico si se toma un orden N = 2 y εR = 4.


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b.) Si ahora se considera que las líneas de transmisión diseñadas en el apartado 1 presentan pérdidas de modo que se cumple que e-2αd = 0,8, determine la potencia consumida por el transformador binómico

EJERCICIO 2 (15/09/06):

Las salidas de un divisor con líneas de transmisión ideal equilibrado se conectan

mediante líneas de impedancia 1,5 Z0 a sendas cargas de impedancia 3Z0. Considere que

las líneas de transmisión anteriores presentan una atenuación de 0,1 Np/λ y que su

longitud física es de 2λ. Se pide:

a.) Esquema del montaje anterior y matriz S del divisor con líneas.

b.) Impedancia de entrada que presenta el divisor ideal con el montaje anterior.

c.) Potencia que disipa cada línea de transmisión y cada carga si se conecta a la entrada del montaje un generador de impedancia interna Z0 y potencia disponible 10 mw.

EJERCICIO 2 (19/06/07):

Las salidas de un divisor Wilkinson ideal de 3 dB se conectan a dos cargas de 50Ω a

través de sendos atenuadores ideales de 3 dB. Si el divisor Wilkinson se ha diseñado

para una impedancia de 50Ω y los atenuadores para una impedancia de 100 Ω. Si a la

entrada del divisor se conecta un generador de impedancia interna 50 Ω y potencia

disponible de 1 w, se pide:

a.) Matrices S del divisor y los atenuadores, indicando claramente la impedancia de referencia de cada una de ellas.

b.) Potencia reflejada a la entrada del divisor.

c.) Potencia disipada en cada atenuador y en cada una de las cargas.

d.) ¿Cuál es el valor de la impedancia característica del transformador λ/4 que permite adaptar la puerta de entrada del divisor al generador propuesto?


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3.3 Acopladores

EJERCICIO 2(18/12/00):

A partir de una branch line como las vistas en clase construya un circuito que posea una

matriz de parámetros S igual a la del híbrido de 90º también vista en clase. Indique los

valores de las longitudes y las impedancias características de todas las líneas del

circuito.

EJERCICIO 1 (22/06/00):

El siguiente circuito está formado por un híbrido de 90 grados y un desfasador ideales.

Considere que a la puerta 1 se conecta un generador de impedancia de salida Z0 = 50 y

potencia disponible 1 w y que a la puerta 4 se conecta una carga dada por un coeficiente

de reflexión Γ4.

Se pide:

a.) Indique la matriz de parámetros S del híbrido de 90 grados y del desfasador ideales.

b.) Calcule la potencia entregada a la carga colocada en la puerta cuatro del circuito anterior.

Obtenga el coeficiente de reflexión a la entrada de la puerta 1 de circuito anterior.

Indique los valores de Φ y Γ4 que hacen que en la entrada 1 el circuito presente un

cortocircuito.

Φ

1 2

3 4 90 90


22


EJERCICIO 2 (13/09/01):

Considere el siguiente circuito formado por un híbrido de 3 dB y 180 grados y un

divisor equitativo con líneas de transmisión ambos ideales:

Obtenga la potencia disipada en las resistencias R1 y R2 si la potencia disponible del

generador es de 1 mw.

Datos:

Z0 = 50 Ω, R1 = 100 Ω, R2 = 33 Ω, ZC1 = -68j Ω

EJERCICIO 1 (21/12/01):

Dado el circuito de la figura adjunta formado por dos híbridos y dos desfasadores no

recíprocos:

Se pide:

a) Determine la matriz de parámetros [S] del conjunto.

Z0 R1

R2

Z0

C1

-1

Híbrido

3 dB, 180º Desfasador

0/90º

Desfasador

90º/0

Híbrido

3 dB, 90º

1

2

1

4

1

3

1


23


b) Determine la numeración de los cuatro accesos del circuito de la figura anterior para que se comporte como un circulador con sentido de transmisión a derechas.

Datos:

[ ] 90

0 1 01 0 02

2 0 0 10 1 0

Hibrido

jj

Sj

j

−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

; [ ] 180

0 1 1 01 0 0 12

2 1 0 0 10 1 1 0

HibridoS

−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

;

[ ]

[ ]

1

2

0 10

01 0

Desfasador

Desfasador

Sj

jS

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

EJERCICIO 2 (17/06/02):

El siguiente híbrido de 180º se emplea para medir el coeficiente de reflexión de una

carga desconocida situada en la puerta 2. En la puerta 1 se sitúa un generador de

impedancia interna Z0 y en las puertas 3 y 4 sendos medidores de potencia adaptados.

a.) Determine el valor las pérdidas de retorno de la carga colocada en la puerta 2 a partir de la potencia medida en las puertas 3 y 4 si el híbrido es ideal y sin pérdidas.

b.) Repita el apartado a.) si el híbrido anterior se sustituye por otro de acoplamiento 20 dB y directividad también de 20 dB. Suponga nuevamente el híbrido sin pérdidas y completamente adaptado. Indique justificadamente una solución aproximada de la forma |a+bΓ|2.

EJERCICIO 1 (19/12/03):

1 2

4 3 -1


24


Aplicando las técnicas de simetría determine el valor del parámetro S21 de una Branch

Line ideal

Dato: Impedancia de entrada a una línea ideal cargada

L cin c

c L

Z jZ tg dZ ZZ jZ tg d

ββ

+=

+

EJERCICIO 2 (10/02/04):

Considere el siguiente circuito formado por un híbrido de 180º, dos líneas de

transmisión de longitud λ/2 y un divisor Wilkinson.

Se pide:

a.) Indicar las matrices del acoplador híbrido y del divisor Wilkinson.

b.) Determinar la matriz de parámetros S del conjunto

EJERCICIO 1 (07/06/04):

Se desean medir los parámetros S de un divisor de microondas equilibrado, hecho con

dos líneas de transmisión iguales de longitud λ/4 y de bajas pérdidas. Para ello se

emplean dos sensores de potencia idénticos que presentan una ROE=2. Se dispone

además de un generador de impedancia interna Z0.

El divisor se ha optimizado para que su puerta de entrada se encuentre adaptada cuando

las salidas se terminan con la impedancia de referencia. La ROE a la entrada del divisor

cuando éste se carga con los sensores es de 1,5.

Se conoce que la potencia medida por el sensor cuando se conecta directamente al

generador es de 0,8 w y cuando se conecta a través del divisor es de 0,3 w.

Obtenga el valor del parámetro S21 del divisor de potencia.


25


EJERCICIO 1 (09/09/04):

Considere el siguiente circuito compuesto por un generador de impedancia interna Z0,

una T mágica y tres cargas.

El fabricante proporciona las siguientes características de la T mágica:

• Acoplamiento y pérdidas de inserción de 3,5 dB

• Aislamiento de 20 dB

• Pérdidas de retorno de 26 dB Los valores de los elementos del circuito son:

• PDG = 10 w.

• Z1 = Z2 = 2 Z0

• Z3 = Z0/2. Suponiendo que los parámetros S son imaginarios puros, obtenga la potencia disipada

en la T mágica y en cada una de las tres cargas.

EJERCICIO 2 (08/09/05):

Considere el montaje formado por dos híbridos de 90º ideales y un desfasador recíproco

ideal tal y como muestra la siguiente figura:

Se pide:

a.) Indique las matrices de parámetros S correspondientes a los híbridos y al desfasador.


26


b.) Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto en función del desfase Φ.

c.) Determine los valores que debe tomar el desfase Φ a aplicar si se desea que:

i. Se produzca la transmisión únicamente entre las puertas 1-3 y 2-4.

ii. Se produzca la transmisión únicamente entre las puertas 1-2 y 3-4. La siguiente figura muestra gráficamente el funcionamiento del conjunto en los dos

casos mencionados:

iii. Indique las matrices S del conjunto en los dos casos anteriores. EJERCICIO 1 (15/09/07):

La siguiente figura representa la vista desde arriba de un acoplador direccional branch-

line de tres ramas realizado en líneas microstrip. Sobre la misma se han indicado las

impedancias características de cada rama. Todos los tramos de línea que forman el

circuito tienen longitud eléctrica λg/4.

Aprovechando las propiedades de simetría del circuito se pide:

a.) Coeficientes de reflexión con excitaciones par e impar.

b.) Parámetro S11 del acoplador direccional.

c.) Relación que debe existir entre las admitancias características de las líneas, Y1 e Y2, para que el circuito se encuentre completamente adaptado.

Para simplificar los cálculos, se sugiere trabajar en todo momento con admitancias

normalizadas con respecto a Y0 = 1/Z0.

Z0 Z0

Z0 Z0

Z1 Z1 Z2 1

3

2

4


27


4 CIRCUITOS PASIVOS NO RECÍPROCOS

4.1 Circuladores

EJERCICIO 1 (10/02/00):

Con el circulador de cuatro puertas modelo 04051 (cuyas características se anexan) se

ha construido el siguiente circuito:

a.) Obtenga numéricamente la matriz de parámetros S del circulador si se conoce que todos ellos son reales y positivos (Matriz 4x4).

b.) Obtenga la matriz S del circulador considerando la puerta 4 terminada con la impedancia Z0 (Matriz 3x3)

c.) Obtenga la potencia neta entregada por el generador y la potencia disipada en las cargas ZL y Z4 si se sabe que en la línea de transmisión se cumple que e-2αL = 0,5.

d.) ¿El dispositivo tiene pérdidas? Justifique su respuesta.

1

2

3 ZL = Z0

4

ZG = Z0 PDG = 1

mw

Z2 = 150

ZC = 100

L = λ/2

Z4 = Z0


28


5 RESONADORES Y FILTROS

EJERCICIO 3 (05/02/01):

Diseñe un filtro paso bajo empleando secciones de línea de transmisión de las

impedancias máxima y mínima construibles (125 y 40 Ω respectivamente). Se desea

una respuesta máximamente plana con pulsación de corte de 4π109 rd/s y rechazo

mínimo de 20 dB en la pulsación de 8π109 rd/s. Si la línea más próxima al generador ha

de ser de alta impedancia se pide:

a.) Dibuje el filtro prototipo paso bajo que cumple las especificaciones anteriores.

b.) Obtenga las longitudes y anchuras de las líneas si se va a implementar en tecnología microstrip utilizando un sustrato de permitividad relativa igual a 4 y altura del sustrato H = 1 mm. Las impedancias de generador y carga son de 50 Ω.


29


EJERCICIO 1 (17/06/02):

Un tornillo introducido en una guía de onda por la mitad de la cara más ancha de la

sección transversal y de manera perpendicular a la dirección de propagación (figura 1)

admite un circuito equivalente, en función de la profundidad de penetración, igual a un

condensador cuya reactancia normalizada, XC se recoge en la figura 2.


30


Empleando cuantos tornillos como los descritos en el párrafo anterior necesite, se desea

realizar un filtro paso bajo con rizado en la banda de paso de 3 dB en una guía

rectangular normalizada rellena de aire cuya cara más ancha mide 2,286 cm. La

frecuencia de corte del filtro ha de ser de 9 GHz y el rechazo mínimo a 11 GHz de 10

dB.

Se pide:

a.) Determine el número mínimo de tornillos a emplear.

b.) Calcule y realice un esquema en el que claramente se indique la posición y profundidad de cada tornillo para conseguir el filtro especificado.

Nota: Suponga que el elemento del filtro prototipo más próximo al generador es de

carácter capacitivo.

Figura 1 Figura 2

EJERCICIO 1 (08/09/05):

Se ha construido un filtro de microondas de orden N=3 y respuesta tipo Butterworth

mediante elementos discretos. El primero de los componentes es de tipo inductivo.

Se pide:

a

b h


31


a.) Aplicando las propiedades de simetría, determine la matriz de parámetros S de dicho filtro en función de la frecuencia. (Se sugiere trabajar con las impedancias de los elementos del filtro prototipo y una vez obtenido el resultado final sustituir su valor en función de la frecuencia).

b.) Verifique, aprovechando las propiedades de la matriz S, que el circuito es un dispositivo sin pérdidas.

Datos: g0 = g4 = 1; g1 = g3 = 1; g2 = 2

6 AMPLIFICADORES

EJERCICIO 2 (18/02/00):

De un transistor se ha medido su matriz de parámetros de Scattering a la frecuencia de 2

GHz obteniéndose los siguientes resultados:

[ ]108 98

47 162

0,61 0,181,57 0,46

j j

j j

e eS

e e

−

−

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Se pide:

a.) Determine la estabilidad del transistor.

b.) Si la impedancia de ruido óptima del transistor es ZN = 0,5 +j1,0, diseñe las redes de adaptación en 'L' a la entrada y a la salida para conseguir mínima figura de ruido y óptima ganancia.

c.) Calcule la ganancia obtenida con el diseño. Acote el error mediante el factor de mérito unilateral.

d.) Represente gráficamente el ancho de banda del amplificador.

EJERCICIO 1 (05/02/01):

Se dispone de un transistor con la siguiente matriz de parámetros de Scattering:

90

210 140

0,6 0,1210 0, 2

j

j j

eS

e e⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

a.) En cada una de las cartas de Smith anexas dibuje los círculos de estabilidad de la fuente y la carga. Indique, si la hubiera, la zona condicionalmente estable en cada carta. Indique también las posiciones de los parámetros S11 y S22.


32


b.) Se pretende optimizar el diseño para conseguir la máxima ganancia estable. Utilizando la aproximación unilateral diseñe las redes de adaptación de entrada y salida empleando para ello redes en L.

c.) Sin utilizar el factor de mérito unilateral del transistor y a partir del diseño construido con las especificaciones del apartado b, determine el error cometido en el cálculo de la ganancia en dB.

Datos adicionales:

( )

( )

**22 11

2 222

12 212 2

22

**11 22

2 211

12 212 2

11

L

L

S

S

S SC

S

S SrS

S SC

S

S SrS

−Δ=

− Δ

=− Δ

−Δ=

− Δ

=− Δ

( )

( )

*1 11

1 21 11

21 11

1 21 11

*2 22

2 22 22

22 22

2 22 22

1

1 1

1

1

1 1

1

G SCG S

G Sr

G S

G SCG S

G Sr

G S

=+

− −=

+

=+

− −=

+

EJERCICIO 1 (13/09/01):

Un transistor tiene la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia de 1 GHz y

definidos respecto a la impedancia Z0 = 50 Ω:

[ ] 0108º 98

47 162

0,61 0,181,57 0,46

j j

j jZ

e eS

e e

−

−

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

El transistor se va a emplear para realizar un amplificador de pequeña señal en el que se

pretende conseguir la mínima figura de ruido. Se ha medido la impedancia óptima de

ruido del transistor normalizada resultando ser 0,3 –j0,3 Ω. Si la impedancia interna del

generador y la impedancia de carga tienen ambas un valor igual a 50 Ω. Se pide:

a.) Diseñe una red de adaptación en L a la salida que permita optimizar la ganancia del amplificador respetando la imposición del diseño con mínima figura de ruido. Considere que la red de adaptación a la entrada ya se ha diseñado.

b.) Con las condiciones del apartado anterior obtenga la ganancia de transferencia de potencia del amplificador.


33


c.) Sin emplear el factor de estabilidad ni los círculos de estabilidad, justifique la estabilidad del diseño.

Nota: No utilice ningún tipo de aproximación en el diseño del amplificador.

EJERCICIO 2 (21/01/02):

El transistor de la figura anterior tiene la siguiente matriz de parámetros S referidos a Z0

= 50 Ω:

40 30

90 21

0, 4 0,0212 0, 4

S⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

a.) Determine la estabilidad del transistor y su máxima ganancia (estable o disponible según corresponda)

b.) De ahora en adelante suponga el transistor unilateral. Se han diseñado dos redes para adaptar el transistor a sendas impedancias Z1 = ZL = Z0.

a. Determine los módulos de los parámetros S del circuito formado por el transistor y las dos redes de adaptación

b. Si ZC = 100 Ω, α·d = 0,5 y PDG = 1 w, determine la potencia disipada en la carga y la ganancia de transferencia del circuito completo.

PROBLEMA 2 (12/09/03):

Se tiene el circuito de la figura formado por dos divisores/combinadores Wilkinson 3

dB ideales idénticos y dos amplificadores también iguales. Los planos de acceso del

divisor se han situado a la entrada y salida de los transformadores λ/4 que lo componen.

ZG

ZC Red sin

pérdida

Red sin

pérdida

Z1

ZL


34


Obtenga la matriz de parámetros S del conjunto completo.

Dato: Matriz de parámetros S del amplificador

35º50

90 60

0,15 04,12 0,6

S−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

EJERCICIO 1 (10/02/04):

El transistor NE32100 presenta las siguientes propiedades a la frecuencia de 5 GHz.

Parámetros S del transistor

S11 S12 S21 S22

Módulo Fase Módulo Fase Módulo Fase Módulo Fase

0.94500 -46.0000 0.07100 60.0000 3.05600 139.000 0.60200 -31.0000

Parámetros de ruido

Γopt

Fmin (dB) Módulo Fase Rn/Z0

0.44348 0.78740 46.1890 0.53250

Las circunferencias de estabilidad a la entrada y la salida del transistor son las

mostradas en la siguiente tabla.

Circunferencia de estabilidad a la entrada

CENTRO RADIO

Módulo Fase

1.14889 57.9048 0.39586


35


Circunferencia de estabilidad a la salida

CENTRO RADIO

Módulo Fase

12.6466 98.1733 12.4025

La siguiente tabla representa las circunferencias de figura de ruido constante de 1 dB, y

2 dB:

Circunferencia de figura de ruido constante

F (dB) CENTRO RADIO

Módulo Fase

0.73589 46.1890 0.16586

0.54192 46.1890 0.42277

La siguiente tabla representa las circunferencias de ganancia disponible constante de 8

dB y 16 dB.

Circunferencia de ganancia disponible constante

GD (dB) CENTRO RADIO

Módulo Fase

0.80505 57.9048 0.36370

0.31094 57.9048 0.71499

Se pide:


36


a.) Representar sobre la carta de Smith anexa las circunferencias de estabilidad, de ganancia disponible y ruido de las tablas anteriores, indicando para cada una de ellas, según corresponda, la parte estable o inestable y el valor de ganancia o figura de ruido al que corresponden.

b.) Si se fija la impedancia hacia el generador en ZG = 20 + 50j Ω indicar los valores de figura de ruido y ganancia disponible del diseño.

c.) Para el valor de impedancia hacia el generador anterior, diseñar, sin emplear la carta de Smith, una red de adaptación a la salida mediante un tramo de línea de impedancia Z0 y un transformador λ/4.

d.) Determinar los parámetros S11 y S22 del conjunto formado por el transistor más el tramo de línea y el transformador hallados en el apartado c.).

EJERCICIO 2 (07/06/04):

El transistor BFR91 presenta la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia de 1,5

GHz y referidos a 50 Ω.

0

130 70

50 35

0, 2 0, 222 0,34Z

S−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Los círculos de estabilidad a la entrada y la salida del transistor están dados por los

siguientes centros y radios:

38,56

150,23

3,0654, 2314,37

15,50

G

G

L

L

CrCr

−

=

==

=

Los coeficientes que adaptan conjugadamente la entrada y la salida son:

141,44

29,77

0,5180,590

MG

ML

−Γ =

Γ =

Se pide:

a.) Determinar las regiones estables e inestables de los círculos de entrada y salida (interior o exterior)

b.) Diseñe una red de adaptación mediante transformadores λ/4 y λ/8 a la entrada que permita conseguir la máxima ganancia disponible.


37


c.) Determine el valor de la máxima ganancia disponible de un amplificador construido a partir del transistor anterior. ¿Cuál es la ganancia lograda al adaptar las puertas de entrada y se salida?

EJERCICIO 2 (08/02/05):

Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S:

0

143º

67º 27º

0, 241 06,12 0, 443Z

S −− −

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

La impedancia óptima de ruido normalizada del transistor es zN = 0,2 + j 0,4.

Si se pretende realizar un diseño para máxima ganancia se pide:

a.) Diseñe las redes de adaptación de adaptación de entrada y salida mediante sendos montajes consistentes en un tramo de línea en serie con un transformador λ/4.

b.) Determine la ganancia del amplificador que ha realizado. Si las líneas que ha empleado para realizar la adaptación presentan una atenuación α =

0,1/λ Np/m determine la potencia que disipa una carga de impedancia Z0 cuando al

amplificador diseñado se conecta un generador de impedancia interna Z0 y potencia

disponible 1 w.

EJERCICIO 2 (03/02/06):


0

166º 35

90º 34º

0,30 0,039,11 0,20Z

S −−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Los datos de figura de ruido suministrados por el fabricante son:

Fmín = 1 dB, Γopt = 0,2 45º y Rn = 20 Ω.

Se dispone adicionalmente de los datos relativos a los centros y radios de las

circunferencias de estabilidad de entrada y salida:


38


CG = 9,43 156,75º CL = 16,35-136,41º

rG = 7,83 rL = 18,10

Se pide:

a.) Determine, para cada una de las circunferencias de estabilidad anteriormente mencionadas, cual es la parte estable e inestable.

b.) Se desea realizar un diseño con el transistor anterior que posea una ganancia de 19,5 dB y una figura de ruido de 1,5 dB. Determine los valores de coeficiente de reflexión que han de colocarse a la entrada y salida del transistor.

c.) ¿Cuál sería la ganancia máxima del amplificador que pudiera construirse con el transistor anterior si se desea una figura de ruido de 1 dB.

EJERCICIO 2 (05/06/06):


0

166º 35

90º 34º

0,30 0,039,11 0,20Z

S −−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Los datos de figura de ruido suministrados por el fabricante son:

Fmín = 1 dB, Zopt = (0,7+j·0,9)·Z0 y Rn = 20 Ω.

Se dispone adicionalmente de los datos relativos a los centros y radios de las

circunferencias de estabilidad de entrada y salida:

CG = 9,43 156,75º CL = 16,35-136,41º

rG = 7,83 rL = 18,10

Se pide:

a.) Si se impone como condición de diseño que la figura de ruido del amplificador sea de 1 dB, diseñe la red de adaptación a la salida mediante un tramo de línea y un stub en serie que permitan maximizar la ganancia del amplificador.

b.) Obtenga la ganancia del diseño construido.

c.) Si el amplificador se construye empleando líneas de transmisión de atenuación α=0,1/λ Np/m, ¿cuál sería la ganancia real del circuito?


39


EJERCICIO 2 (07/02/07):

Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia

de 3 GHz referida a Z0 = 50 Ω.

0

51 57

131 35

0,9 0,063,15 0,58Z

S −−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Sus parámetros de ruido son los siguientes:

ΓOPT = 0,736 40,7 ; FMIN = 0,686 dB ; RN/Z0 = 0,658

Los centros y radios de las circunferencias de estabilidad son:

CG = 1,19 61,3 ; rG = 0,37 ; CL = 4,98 89,3 ; rL = 4,50

Se pide:

a.) Dibuje sobre la carta de Smith anexa las circunferencias de estabilidad anteriores. Determine las zonas estables e inestables y justifique el tipo de estabilidad del transistor.

b.) Si se desea realizar un diseño con la mínima figura de ruido posible, diseñe la red de adaptación a la entrada mediante un tramo de línea de impedancia Z0 y un transformador λ/4. Indique las longitudes e impedancias de ambas líneas.

c.) Considerando igualmente un diseño para mínima figura de ruido como en el apartado anterior, ¿Cuál ha de ser el valor de la impedancia de carga del transistor para maximizar la ganancia? ¿Cuánto vale la ganancia en este caso?

d.) Con el transistor anterior se va a diseñar un oscilador a la frecuencia de 3 GHz. Para ello se termina la puerta de salida con una impedancia inductiva pura de valor +1j. ¿Qué valor de impedancia ZG ha de colocarse en la puerta de entrada para que se produzca la oscilación en dicha puerta?

EJERCICIO 2 (15/09/07):

Un transistor de microondas presenta la siguiente matriz de parámetros S a la frecuencia

de 3 GHz referida a Z0 = 50 Ω. Empleando dicho transistor, se desea realizar un

amplificador que presente una ganancia de 16 dB y una figura de ruido de 1 dB.

0

51 57

131 35

0,9 0,063,15 0,58Z

S −−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Sus parámetros de ruido son los siguientes:

ΓOPT = 0,736 40,7 ; FMIN = 0,686 dB ; RN/Z0 = 0,658


40


Los centros y radios de las circunferencias de estabilidad son:

CG = 1,19 61,3 ; rG = 0,37 ; CL = 4,98 89,3 ; rL = 4,50

Se pide:

a.) Dibuje sobre la carta de Smith anexa las circunferencias de estabilidad, indicando las regiones estables e inestables que determinan.

b.) Represente las circunferencias de ganancia y ruido necesarias para realizar el diseño pedido e indique el valor o valores de coeficientes de reflexión hacia el generador y la carga que corresponden con la solución pedida.

c.) Diseñe la red de adaptación a la salida empleando una red adaptadora formada por dos secciones transformadoras de longitudes λ/4 y λ/8.

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