taller de calcule n 3

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  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

    1/24

     

    N°3

      JUAN S. GARCIA DELGHANS

      ANDRES F. HATUM

      JAIRO BARRIOS VASQUEZ

      VICTOR NARVAEZ ROSADO

    ESP.LEIDER SALCEDO

    UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

    SANTA MARTA

    2010

    TALLER DE CÁLCULO

    VECTORIAL

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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     Aplicando geometría:

     

    Según Pitágoras:

           

                            

                      

    33

    =         3

              

    4

    3 3

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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    3.  Aplique integrales dobles para demostrar que el volumen del solido limitado

    por el cilindro    y los planos  es iguala  

    Solución

                     Como tipo I

           

           

     

     

                       

     

    1.          

                         

         

       Quedaría:

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     2.        

                 

           

     

     

     

     

    Respuesta:

           

     

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    5.  Aplique integrales dobles para demostrar que el volumen de la semiesfera

    con radio  en el primer octante es    Solución

                      

    Quedaría:

               

           

           

         

     

             

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    7. Teniendo en cuenta la figura: 

    Demuestre que el volumen del solido S que se encuentra debajo de la esfera  y arriba de la región D (donde ) es

     

              

           

     

                       

           

    2

    1

    1 2

          

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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     Quedaría:

                             

     

           

     

           

           

               

     

                       

            

             

     

                                                                       

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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    9.  Aplique coordenadas polares para demostrar que el volumen del solido

    que se encuentra arriba del cono         y debajo de la esfera es :          Solución

    Para hallar el volumen total debemos restar el volumen 1 con el volumen 2;  Como la parte superior del volumen uno es la esfera y la del volumen 2 es el

    cilindro, entonces;

           

            Ahora calculamos D, la región con la que limita esta figura, para eso debemosigualar las ecuaciones del cono y del cilindro lo cual es;

             

     

     Por lo tanto;

             Colocando los límites de integración de las integrales a calcular, y convirtiéndola

    en coordenadas polares;

                                               

         

           

     

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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    Realizamos la diferencia

                 

                 

     

           

           

     

     Reemplazando con los límites de integración

     Resolviendo la integral;

     Reemplazando con los límites de integración

                                       

             

                    

    Por lo tanto el volumen de solido es de           .

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    11.  Aplique integrales doble en coordenadas rectangulares para demostrar que

    el área de la región ubicada en el semiplano superior por el círculo  , la recta  y la recta  es . Dibuje la región

           

             

         

     

     

    D

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    Sustituyendo:

         

         

         

       Reemplazando:

         

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    13.Dado el sólido limitado por la esfera , el cilindro  ylos planos         ,          y . Aplique integrales dobles parademostrar que el área superficial, el volumen y el área de la base de dicho

    solido es respectivamente:

           

             

        . Haga un

    dibujo detallado del sólido y la región en cuestión.

    Para hallar el volumen:                  

         De donde:

                                     

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                                     Quedaría la integral doble:

           

         

     

           

     

     

           

     

           

                                                           Para hallar el área de la base:

     

     

       

         Para hallar el área superficial:

         

     

             

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    Reemplazando:

                         

     

     

         

     

     

         

     

     

         

     

         

     

     

             

             

             

           

           

           

           

           

     

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    16.Demuestre que el área superficial de la parte del cilindro  +   que estaarriba del triangulo con vértices (0,0) (3,0) y (0,3) es

     

             

    Hallemos la pendiente y ecuación de la recta:

       

         

     

         Reemplazando:

                           

     

     

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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     Aplicamos linealidad, quedaría dos integrales:

     

               

           

           

     

             

           

         

     

               

       

     

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    19/24

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     Aplicando sustitución;

                                               

     Ahora resolvemos          

                 Por coordenadas polares  

               Pero como , entonces:                  

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     Entonces restamos las dos integrales:

     

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

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    24)  Aplique integrales triples para demostrar que el volumen del solido ubicado

    debajo del cilindro  y arriba de la región triangular R con vértices en(0,0) , (1,0) y (0,1) es

      Dibuje solido

                         

             

         

     

                           

     Hacemos las integrales por separado:

                     

     

    0,1

    (1,0)

    R

        

           

  • 8/18/2019 TALLER de Calcule n 3

    24/24

     

     

     

     

             

         

       

     

     Entonces restamos las dos integrales: