cohete experimental que funciona a base de combustible sólido nitrato de potasio .-metodologia de...

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA MECANICA ELECTRICA

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AUTOR: RONALD R. CASTILLO PINTO - METODOLOGIA Y TCNICAS DE LA INVESTIGACION

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CAPITULO I

ANTECEDENTES, FUNDAMENTACION y JUSTIFICACION DEL PROYECTO


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1.1 ANTECEDENTES

La historia completa de la tecnologa del cohete es muy larga para cubrirla aqu. Entre la I y la II Guerra Mundial, especialmente en los aos 30, hubo activos clubes de entusiastas sobre los cohetes en Alemania, Estados Unidos, Rusia y otros pases. Se disearon cohetes experimentales, se probaron, y algunas veces los hicieron volar. Algunos de los experimentos usaban combustible lquido, aunque tambin se desarrollaron cohetes de combustible slido. En estos ltimos, el combustible se quemaba gradualmente (como en los antiguos cohetes de plvora), y el contenedor de Combustible estaba presurizado, proporcionando el gas caliente directamente hacia la tobera De Laval. El semillero del estudio y uso de los cohetes fue Alemania, donde Hermann Oberth, un rumano, promovi con pasin la idea de los vuelos espaciales, an cuando su tesis doctoral "El cohete en el espacio interplanetario" fue rechazada por la Universidad de Heidelberg. Oberth era un miembro antiguo de la "Sociedad para los Viajes Espaciales" (Verein fuer Raumschiffahrt VfR) formado en 1927. En 1930 el VfR prob con xito un motor de combustible lquido con una tobera cnica que desarrollaba un empuje de 70 newton (unos 10 newton elevan 1 Kg.). En1932 volaban cohetes con motores de 600 nwtones. En esos momentos, sin embargo, el ejrcito alemn haba comenzado a desarrollar cohetes para su propio uso y en 1932 alistaron a un joven Ingeniero llamado Wernher Von Braun. Los cohetes militares eran mayores y ms ambiciosos y el A2 que vol en 1934 desarrollaba un empuje de 16000 newton. Esto condujo hasta el A4, diseado y probado bajo la supervisin de Von Braun, un cohete de 12 toneladas con un empuje de 250 000 newtones, con 1 tonelada de carga til y un alcance de 300 Km. (unas 200 millas). Denominado V-2 (arma de venganza 2) por el ejrcito alemn, se enviaron cientos de ellos sobre Londres a finales de 1944, por ser un blanco lo suficientemente grande como para asegurar serios daos an sin tener gran precisin. Debido a que estos misiles volaban mucho ms rpido y ms alto que cualquier aeroplano, los britnicos no tenan forma de interceptarlos y bombardear sus bases de lanzamiento era tambin muy difcil, ya que Ios V-2 (como los misiles iraques en 1991) usaban lanzaderas mviles.

1.2 FUNDAMENTACION DEL PROYECTO

1.2.1. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIN DEL PROBLEMA

1.2.1.1. PROBLEMA GENERAL

EN QU MEDIDA AFECTA AL COHETE EXPERIMENTAL, EL UTILIZAR NITRATO DE POTASIO COMO COMBUSTIBLE?

1.2.1.2. PROBLEMA ESPECFICO.

EN QU MEDIDA AFECTA EL NITRATO DE POTASIO SOBRE EL EMPUJE REQUERIDO PARA EL COHETE?.

EN QU MEDIDA AFECTA EL NITRATO DE POTASIO SOBRE EL DISEO DEL COHETE EXPERIMENTAL?


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Actualmente la cohetera en el Per esta en investigaciones, pero se estn desarrollando los cohetes-sonda que cumplen un papel importante en el desarrollo de tecnologa instrumental, en la formacin y entrenamiento de profesionales y estudiantes en todos los aspectos, desde la definicin de tecnologas y sistemas, hasta el anlisis de datos. Un cohete sonda suborbital est compuesto bsicamente de dos partes: El vehculo transportador o cohete y el instrumental o carga til. El cohete es un vehculo que se desplaza por la atmsfera debido a la fuerza de reaccin que produce el motor de propulsin al expulsar gases a grandes velocidades por la tobera, producto de la combustin de su combustible (slido). El cohete sonda suborbital puede transportar instrumental de investigacin astrofsica en una trayectoria parablica. Es suborbital porque no tiene capacidad para colocar dicho instrumental en rbita terrestre. Su denominacin Sonda proviene de la terminologa nutica "sondar" que significa hacer mediciones.

Su costo es relativamente bajo, el instrumental que transporta puede ser desarrollado en corto tiempo en el Per, por Universidades o Centros de investigacin y opera en una franja atmosfrica donde no se pueden utilizar globos-sonda ni satlites (entre 45 y 200 kilmetros de altura). Por lo tanto nuestra universidad como un centro de formacin cientfica, no puede estar ajeno ha esta ciencia, es nuestro deber, dar aportes al desarrollo de nuestra agencia espacial del Per llamada CONIDA. En el presente proyecto de investigacin, se plantea el diseo y evaluacin del cohete experimental adecuado a nuestras condiciones, buscando un sistema eficiente, que minimice los costos de operacin adems de aumentar el perodo de su uso.

1.3 OBJETIVOS DEL PROYECTO

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

En el presente estudio de investigacin se disear un cohete experimental de combustible slido.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

- Analizar e interpretar el comportamiento de las variables independientes (Empuje, Tiempo, Impulso, Densidad). - Analizar e interpretar el comportamiento de las variables dependientes (Presin, Coeficiente de empuje, Longitud y dimetro).

1.4. JUSTIFICACIN DEL PROYECTO

1.4.1. JUSTIFICACION

Partiendo con los conocimientos bsicos de la ciencia as como la \ termodinmica, qumica y otros, entonces estamos en la capacidad de desarrollar esta ciencia en lo que respecta a propulsores experimentales de combustible slido. El cual nos sirva


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para desarrollar nuestra propia tecnologa en lo que respecta a cohetes de uso civil y de defensa por lo tanto la realizacin de este estudio contribuye a tal impulso.

1.4.2. JUSTIFICACION TECNOLOGICA

El desarrollo de esta ciencia en forma experimental es relativamente seguro si se toma ciertas precauciones, se requiere conocimientos bsicos, en determinadas reas de la ciencia para su realizacin. Mostrar la aplicacin de la ingeniera en este tipo de estudios, permitir que los estudiantes y docentes avocados ha esta materia, puedan tener criterios alcances y aportes para desarrollar futuros trabajos referidos al rea en mencin y orientados a prestar asistencia tcnica al gobierno del pas.

1.4.3 JUSTIFICACION ECONOMICA

Realizar este tipo de propulsor balstica experimental es relativamente econmico, al realizar pruebas de lanzamiento, por que cada propulsor puede ser usado varias veces dependiendo como est construido.

1.4.4. JUSTIFICACION SOCIAL

Este tipo de estudios alentara a nios y a jvenes a interesarse en esta rea de la ciencia, por que ha cualquiera que construya su propio equipo de vuelo le ser muy emocionante.

El cual ayudara a los futuros investigadores a inclinarse hacia la ciencia que tanta falta hace en nuestro pas, cualquiera sea el rea.

1.5 HIPTESIS DEL PROYECTO

1.5.1 HIPTESIS GENERAL

Mediante los conocimientos bsicos, podamos ser capaces de desarrollar cohetes experimentales. Ya que esto nos permitir crear y desarrollar nuestra propia tecnologa en la regin. Para a si poder analizar las variables como la Presin, Temperatura, Densidad, Humedad. Permitindonos de esta forma comprender mejor el comportamiento de nuestro Clima.

1.5.2. HIPTESIS ESPECFICOS

- Las variables a ser analizados nos permitirn conocer, el diseo ms eficiente y el buen funcionamiento de la misma. - El uso de las tablas de termodinmica, las formulas de la qumica, nos permitir comprender enormemente. El comportamiento del cohete experimental.


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CAPITULO II

MARCO TEORICO CONCEPTUAL


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2.1 GENERALIDADES

2.1.1 COHETE

Cohete, trmino general que se aplica a cualquier dispositivo propulsado a reaccin por la expulsin de los gases generados en una cmara de combustin: Dado que el combustible propulsor que contiene carburante y un oxidante, el cohete puede propulsarse con independencia de su entorno, al contrario que otros motores a reaccin, que utilizan el oxgeno presente en la atmsfera para quemar el carburante que transportan. El motor de un cohete, es auto contenido y resulta el nico adecuado para propulsar vuelos dirigidos al espacio exterior por su independencia del aire. El impulso para propulsar un cohete se basa en la tercera ley de la mecnica de Isaac Newton. Esta ley afirma que para cada accin existe una reaccin de la misma intensidad y direccin opuesta. Puede entenderse el principio de funcionamiento del motor de un cohete si se piensa en el ejemplo de un recinto cerrado lleno con un gas comprimido. Dentro del recinto, el gas ejerce una misma presin sobre todos los puntos de las paredes. Pero si se hace un agujero en la parte inferior del recinto, el gas escapa por l y la presin que el gas ejerce sobre la parte de arriba ya no se ve contrarrestada por la de abajo. Entonces, la presin interna del gas empuja el recinto hacia arriba como reaccin al chorro de aire que se escapa por debajo. La cantidad de empuje que desarrolla un motor de cohete depende, sobre todo, de dos factores: la velocidad a la que los gases abandonan la cmara de combustin y la masa de los gases que quedan En el interior de la cmara a travs de la tobera.

2.1.2 COHETES DE CARBURANTE SLlDO

Los primeros cohetes de combustible slido se propulsaban gracias a una mezcla que contena los mismos ingredientes que la plvora negra pero en proporciones diferentes. La plvora en peso se compone de un 75% de salitre, un 12% de azufre y un 13% de carbn vegetal. La mezcla propulsora de los primeros cohetes se compona de un 60% de salitre, un 15% de azufre y un 25% de carbn vegetal. Debido a su distinta composicin, la carga del cohete se quemaba con ms lentitud que la plvora.

2.1.3 COHETES DE CARBURANTE LQUIDO

El desarrollo de los cohetes de carburante lquido empez en la dcada de 1920. El primer cohete de combustible lquido fue construido por Goddard y lanzado en 1926, cerca de Auburn en Massachussets. El primer cohete Alemn de combustible lquido, construido tambin por iniciativa privada, se lanz cinco aos ms tarde. A finales de 1932 la Unin Sovitica lanz el suyo por primera vez. El primer gran cohete de combustible lquido que tuvo xito fue el V-2 experimental Alemn, diseado durante la II Guerra Mundial bajo la direccin de Wernher von Braun, experto en cohetes. El V-2 fue lanzado por primera vez el 3 de octubre de 1942 desde la base de Investigacin Peenemnde, en la isla de Usedom.


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2.1.4. TOBERAS DE COHETES

Los motores de cohetes de altas prestaciones, como los que se usan en los vehculos espaciales que funcionan en el vaco, necesitan toberas muy grandes para alcanzar la velocidad de escape supersnica necesaria: La tobera debe tener una parte que se estrecha desde la cmara de combustin hasta llegar a la parte ms fina llamada garganta, donde se alcanza la velocidad del sonido, y luego una parte que se ensancha. El dimetro de La tobera a la salida puede ser unas cuatro o cinco veces el dimetro que tenga. En la cmara de combustin. Los gases calientes a altas velocidades que rozan las paredes de la tobera provocan un grave problema de disipacin de calor, sobre todo si el tiempo de funcionamiento puede llegar a ser de minutos ms que de Segundos. Este problema de disipacin trmica es ms importante en los alrededores de la garganta, donde se utiliza un sistema de refrigeracin regenerativa en los cohetes de carburante lquido. En un motor de hidrgeno lquido y oxgeno, por ejemplo, el hidrgeno puede bombearse a travs de pequeos tubos que formen las paredes de la tobera. El hidrgeno sper enfriado es introducido en la fase supersnica y desde all fluye hasta la cmara. Un motor de cohete avanzado que es mucho ms eficiente que el de motor de hidrgeno lquido-oxgeno, es el motor nuclear. Una forma de medir la capacidad del motor de un cohete es la masa de carburante que se gasta por segundo. Esto se llama el impulso especfico. Mientras que el motor de hidrgeno-oxgeno tiene un impulso de unos 200 kilogramos por segundo, el motor nuclear, que se desarroll en las dcadas de 1960 y 1970 en Estados Unidos, tena un impulso de unos 500 kilogramos por segundo. Este motor usa hidrgeno lquido que se vaporiza y calienta a altas temperaturas con un reactor de fisin nuclear. El hidrgeno no llega a arder sino que se limita a atravesar la tobera del cohete a grandes presiones y a altas velocidades. Este motor fue diseado para ser utilizado desde el espacio, ms que para lanzar cohetes desde la tierra. Su principal aplicacin hubiera podido ser el de propulsor de un servicio de lanzadera entre la Tierra y la Luna, o de las misiones espaciales a otros planetas. Otros modelos diferentes de motores de cohetes se investigan para su uso futuro en misiones espaciales prolongadas durante la travesa de regiones con un dbil campo gravitacional. En esas condiciones, pueden utilizarse cohetes de poco impulso, si este puede mantenerse durante un largo periodo utilizando el combustible de modo eficiente.

2.1.5. OTRAS APLICACIONES DE LOS COHETES

Adems de su utilidad militar, los cohetes de carburante slido tambin se emplean hoy en da como seales de socorro lanzadas desde barcos, aviones o desde el suelo; como vehculos de prueba en la investigacin de misiles guiados y para llevar cables a travs de los ros, en la construccin de puentes. En algunos casos los cohetes de carburante slido han transportado instrumentos cientficos a gran altura para la investigacin de los rayos csmicos. Un tipo especial de cohetes de carburante slido se emplean en los despegues de aviones cargados en exceso para ayudarles a despegar. Los cohetes de carburante slido, adems de utilizarse en los misiles, se emplean para transportar los instrumentos cientficos en las investigaciones de gran altitud, y para


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propulsar los vehculos de prueba con forma de almdena utilizados en medicina area y en la investigacin.

2.2 TEORIA SOBRE TOBERAS

La funcin primaria de una tobera es canalizar y acelerar los productos de la combustin producido por el propelente de tal manera que maximice la velocidad del escape a la salida, a una velocidad supersnica. La tobera familia de un cohete, conocida como convergente-divergente o tobera de laval, cumple con esta caracterstica con una simple geometra. En otras palabras, lo hace variando el rea seccionada transversal mente (o dimetro) de una manera exacta. El anlisis de la tobera de un cohete involucra el concepto de "Flujo de fluido compresible unidimensional constante de un gas ideal", brevemente, esto significa que: - El flujo del fluido (gases de escape + partculas condensadas) es constante y no cambia a lo largo del tiempo de combustin. - El flujo unidimensional significa que la direccin del flujo es a lo largo de la lnea recta. Para una tobera, se asume que el flujo se encuentra a lo largo del eje de simetra. - El flujo es compresible. El flujo de fluido compresible es empleado generalmente para gases movindose a altas velocidades (generalmente supersnicas), en otro caso el concepto de flujo incompresible, es el utilizado para lquidos y gases movindose a velocidades inferiores a la del sonido.

Un fluido compresible exhibe cambios significantes en densidad, un incompresible no lo hace. - El concepto de gas ideal es una Asuncin simplificadora, que nos permite usar una relacin directa entre la presin, densidad, temperatura, que son propiedades particularmente importantes en el anlisis del flujo a travs de la tobera. Las propiedades del fluido, como la velocidad, densidad, presin y temperatura, en un flujo de un fluido compresible, estn afectadas por: - Cambio del rea seccionada transversal mente. - Friccin. - Prdida de calor en los alrededores. La meta del diseo de una tobera de cohete es acelerar los productos de la combustin a la velocidad de salida, lo mas alto posible. Esto se logra diseando el perfil geomtrico de la tobera necesaria apuntando a la condicin de flujo isentrpico. Se considera flujo isentrpico al que solo depende del rea seccionada transversal mente, que necesita ser adiabtico (sin perdida de calor) y no tiene rozamiento. Pero esto en una tobera es necesario minimizar los efectos del rozamiento, los distintos flujos y las condiciones que puedan llevar ha perdidas por choques. De esta manera las propiedades del flujo estn cercanas a ser isentrpicas, y simplemente son afectadas por el cambio del rea seccionada transversal mente cuando el fluido se mueve a travs de la tobera.

rea De Entrada rea De Salida rea De Garganta Fig. 1. Forma que tendr la tobera.


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El anlisis de un flujo de fluido compresible involucra 4 ecuaciones de inters.

- Energa - Continuidad - Momento - La ecuacin de estado La ecuacin de energa deriva del principio de conservacin de la energa. Para un flujo adiabtico entre dos puntos cualesquiera, X1 y X2 esta dada por:

2 21 2 1/ 2( 2 1 ) ( 1 2)h h v v Cp T T = =

Fig. 2 Eje de simetra

Donde h representa la entalpa del fluido (que puede ser considerada como la energa disponible para la transferencia de calor), v es la velocidad de flujo en una direccin x, Cp es la capacidad calorfica del fluido, y T es la temperatura del fluido.

Esta ecuacin provee una importante visin de cmo funciona una tobera de cohete, al observar los primeros dos trminos muestra que el cambio (disminucin) en la entalpa es igual al cambio (incremento) en la energa cintica. En otras palabras, el calor del fluido que esta siendo usado para acelerar el flujo a una mayor velocidad. La capacidad calrico puede ser aproximado a ser constante, y es una propiedad determinada por la composicin de los productos de la combustin. Es aparente, entonces, que las propiedades de un fluido (Ej. Temperatura) son funcin de la velocidad del flujo. Para describir el estado de un fluido en cualquier punto a lo largo de su flujo, es conveniente considerar el estado de estancamiento como estado de referencia, las propiedades de estancamiento pueden considerarse como las propiedades que resultaran si el fluido fuese (isentrpicamente) desacelerado a velocidad cero (Ej. Flujo de estancamiento).

La temperatura de estancamiento, To, es encontrada en la ecuacin de la energa (haciendo V2 = O) de esta manera.

2

2VTo TCp

= + (1)

Para un proceso de flujo isentrpico, la siguiente relacin importante entre las propiedades de temperatura, presin y densidad del fluido mantienen.

1 1K KKTo Po o

T P

= =

1 1K KKTo Po o

T P

= =

(2)

Donde k es la relacin de calores especficos, tambin conocido como exponente isentrpico, definida como:


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Cp CpKCv Cp R

= =

Cp CpKCv Cp R

= =

Tanto Cp como R (constante especifica de los gases) son propiedades determinadas por la composicin de los productos de la combustin, donde R = R'/M, donde R' es la constante universal de los gases, y M es el peso molecular efectivo de los productos de la combustin. Si los productos de la combustin. Contienen un porcentaje apreciable de partculas de fase condensada (humo), el valor del peso molecular efectivo, M, debe tenerlo en cuenta. As tambin, un k apropiado debe ser utilizado teniendo en cuenta el flujo bifsico. La determinacin de k y M para los productos de combustin. La velocidad Snica local, a, y el nmero de mach, M, (definido como la relacin de la velocidad de flujo con la velocidad snica local), esta dada por.

va KRT M

a= = (3)

De las ecuaciones (1), (2), (3), la relacin entre la temperatura de estancamiento (tambin llamada temperatura total) el nmero de Mach puede ser escrita como:

1 12 12 2 11 1

k kk kk PeCf

k k Po

+

=

211 .2

To K MT

= +

(4)

Se puede demostrar con la primera y la segunda ley de la termodinmica, que para cualquier proceso isentrpico.

k

= Constante (5)

De las ecuaciones (4) y (5), Y utilizando la ecuacin de estado de un gas ideal, P = RT, la relacin entre la temperatura de estagnacin, la densidad y el nmero de mach puede ser expresada como:

12

112

11 . (6)2

11 . (7)2

kk

k

Po k MP

o k M

= +

= +

La ecuacin (4), (6), (7) son particularmente tiles, porque permiten determinar cualquier propiedad en un flujo si tan solo se conocen el nmero de mach y las propiedades de estancamiento. Las propiedades de estagnacin (o totales) To, Po y o son simplemente las propiedades que estn presentes en la cmara de combustin del cohete, puesto que la velocidad del flujo es (considerada) cero en este punto. En otras palabras. To Es la


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temperatura de combustin del propelente (AFT), Po es la presin de cmara, y o es la densidad de los productos bajo la condicin de la cmara. Otra propiedad de estancamiento importante es la entalpa de estancamiento. Es obtenida de la ecuacin de la energa (con V2 = O)

2

2Vho h= + (8)

Fsicamente, la entalpa de estancamiento es !a entalpa que sera alcanzada si el flujo (en algn punto) fuera de alguna manera desacelerado a velocidad cero. Es til notar que la entalpa de estancamiento es constante a travs del flujo en la tobera. Esto tambin es cierto para otras propiedades de estancamiento (temperatura, presin, densidad). La segunda de las cuatro ecuaciones de inters relacionada con el flujo de un fluido compresible, como se dijo anteriormente, es la ecuacin de continuidad (conservacin de masa), que es:

* * *tanAV Cons te A V = = (9)

Donde A es el rea seccionada transversal mente de la tobera, y V es la velocidad del flujo. Esta ecuacin simplemente indica que la masa fluyendo a travs de la tobera debe ser constante. La "estrella" (asterisco) significa la llamada condicin crtica, donde el nmero de mach es la unidad, M= 1 (la velocidad del flujo es igual a la velocidad del sonido) la importancia de la condicin crtica pronto ser aparente. Tomando las ecuaciones (3), (4), (7), Y (9), es posible expresar la relacin de rea A / A *, en trminos del nmero de mach del fluido. La relacin de rea es simplemente el rea seccionada transversalmente en cualquier punto (x) en la tobera, con el rea seccionada transversal mente donde existe la condicin crtica (M -1)

12( 1)2

*

11 .1 211

2

kkk MA

kA M

+

+

= +

(10)

Cuando se realiza un grfico de Al A* contra el nmero de mach, usando esta ecuacin, se obtiene un resultado muy interesante. Esto claramente demuestra que un pasaje convergente-divergente de una seccin con un rea mnima es requerido para acelerar el flujo de una velocidad subsnica a una supersnica. El punto crtico donde el flujo se encuentra a velocidad snica (M=1 en Al A* =1) se encuentra en la garganta de la tobera teniendo una seccin divergente, sin ella, el flujo nunca alcanzara una velocidad mayor a la del sonido.

El flujo supersnico es logrado solo a travs de la seccin divergente de la tobera.

Como el nmero de mach puede ser determinado conociendo la relacin de rea, ahora es posible graficar la variacin de temperatura, presin y densidad a travs de la tobera, con el uso de las ecuaciones (4), (6), y (7). De las ecuaciones (8) y (9), la velocidad del flujo en la salida de la tobera puede expresarse como.


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12

12 1

1

kkR k PeVe To

M k Po

=

(11)

Esta ecuacin es una de las ms tiles, porque permite calcular la velocidad de salida en la tobera. Resumiendo, es necesario conocer:

- K, es la relacin efectiva entre los calores especficos de los productos de escape, obtenida del anlisis de la combustin. Para la condicin de flujo bifsico, el valor debe modificarse, como se explicar mas adelante. - R' es la constante universal de los gases (R' =8,3143 j / k kmol). - M es el peso molecular efectivo de los productos de escape, obtenido del anlisis de la combustin, y debe tener en cuenta la presencia de partculas en la fase condensada. - To es la temperatura de combustin del propelente, tambin obtenida del anlisis de la combustin. - Pe Y Po son la presin de salida de tobera y la presin de cmara, respectivamente.

Para la mayora de los cohetes amateur, Pe puede ser tomada como la presin atmosfrica ambiental: Pe = P" = 1 atmsfera. Po Puede ser la presin medida en la cmara, por diseo o calculada. Un mejor entendimiento de la conducta de una tobera puede ser obtenido observando detenidamente esta ecuacin. Puede verse que - la velocidad mxima de escape es obtenida cuando se escapa al vaco (Pe = O). Esto es la llamada relacin de presin infinita, Po I Pe. - Incrementando la presin de cmara no se incrementa significativamente la velocidad de escape. Si k = 1,2, entonces podemos ver que duplicando Po de 35 atm. a 70 atm. incrementa la velocidad de escape en solo un 7%. - Una temperatura de combustin ms alta y un peso molecular efectivo mas bajo son significativa e igualmente benficos, siendo proporcional e inversamente proporcional a la potencia de la raz cuadrada, respectivamente. - Aunque no es obvio, observando esta ecuacin, el efecto de cambiar el valor de k no es demasiado significativo. Un cambio de k = 1, 1 a k = 1,2 resulta en una perdida de un 7%. La relacin entre el rea de garganta, A*, Y cualquier decremento del rea en la tobera, Ax, en la que queda la presin Px prevalece, puede ser convenientemente expresada como funcin de la relacin de presin Px I Po y k tomando que en la garganta M es la unidad, y usando las ecuaciones (2); (3), (4), (7); (12), nos lleva a:

1 1 1* 11 1 1

2 1

Kk k kA k Px k Px

Ae Po k Po

+ +

=

(12)

Esta es otra importante y til ecuacin. Esta permite calcular el rea de salida, Ae, de manera que la presin de salida, Pe, es igual a la presin ambiente, Pa (tpicamente 1 atm.) simplemente sustituyendo Pa por Px.


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1 1 1* 11 1 1

2 1

Kk k kA k Pe k Pe

Ae Po k Po

+ +

=

(13)

Esto se conoce como la condicin de diseo de tobera donde luego se demostrara que se logra una condicin de empuje mximo, para este diseo, la relacin de rea A / A* es conocida como la relacin de expansin ptima.

2.1.2. EMPUJE DE UN MOTOR COHETE Y COEFICIENTE DE EMPUJE

El empuje que genera un motor cohete es una clave fundamental en su rendimiento. Sin duda, este es el parmetro que mas debe tener en cuenta cualquier diseador de motores cohete amateur, el empuje es la fuerza que el motor genera, es lo que propulsa al cohete hacia el cielo. El empuje es generado por la masa expelida (el escape) fluyendo a travs de la tobera a una alta velocidad. La expresin para el empuje esta dada por.

( )F PdA mVe Pe Ps Ae= = + + (14)

Donde el trmino de la izquierda en la ecuacin representa la integral de las fuerzas de la presin (resultante) actuando en la cmara y la tobera, proyectada en un plano normal al eje de simetra de la tobera, como se muestra en la siguiente figura.

Fig. 3 Cmara, tobera

La presin interna es ms alta dentro de la cmara y decrece constantemente en la tobera hacia la salida. La presin externa (atmosfrica) es uniforme sobre las superficies exteriores. En el primer trmino del lado derecho de la cmara y decrece constantemente en la tobera hacia la salida. La presin externa (atmosfrica) es uniforme sobre las superficies exteriores. En el primer trmino del lado derecho de la ecuacin, m es el flujo de masa de los productos de escape y Ve

es la velocidad de escape. El segundo termino del lado derecho de la ecuacin es el llamado empuje de presin, que es igual a cero para una tobera con una relacin de expansin ptima (Pe + Pa ), Ae es el rea de la salida de la tobera. Considerando la continuidad (conservacin de masa) en la garganta de la tobera, la ecuacin 14 puede ser reescrito como.


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14

* * * ( )F A V Ve Pe Pa Ae= + + (15)

Esta expresin ahora puede ser modificada usando algunas de las ecuaciones que fueron presentadas en el captulo anterior sobre toberas, que son:

- Relacin de densidad de fluido (con M =1 en la garganta), /o (Ecuacin (7)) - Velocidad de flujo crtica (en garganta), V* (Ecuacin (3), con V* = a) - Velocidad de salida en tobera, Ve - Ecuacin de estado para un gas, p= RT

Entonces tenemos.

12 1

* 2 2 1 ( ).1 1

kkk PeF A Po Pe Pa Ae

k k Po

+

= + +

+ (16)

Esta ecuacin nos muestra que, si el trmino de presin de empuje es cero, el empuje es directamente proporcional al rea de garganta, A*, Y es casi directamente proporcional a la presin de cmara, Po.

Esto es particularmente interesante. Porque significa que si el tamao de la garganta es duplicado, el empuje ser duplicado (si se mantiene la presin de la cmara). Lo mismo para la presin de cmara, si es duplicado, el empuje ser duplicado. En realidad las cosas no son tan simples, porque el rea de garganta y la presin de cmara se encuentran unidas como se explicar luego. Esto significa que duplicar el tamao de la garganta implicara cambios significativos en el diseo, como el incremento de la superficie de combustin. Igualmente si la presin es la acrecentada, las paredes del motor debern ser ms robustas. El empuje es tambin proporcional al Empuje de presin (trmino aditivo, puede ser positivo o negativo). Relacin de calores especficos, k. la sensitividad de k es bastante baja. Por ejemplo la diferencia en el empuje calculado con k=1,4, comparada con k=1,0 tiene un decrecimiento del 14% (para una relacin de presin Po/Pe = 68). Relacin de presin a lo largo de la tobera, Pe / Po. Este muestra la relacin de empuje, F/Fmax; contra la relacin (expansin) donde Fmax es el empuje que puede ser obtenido de una relacin de expansin infinita (expandindose en el vaci, Pe = 0) en el grfico, el empuje indicado, F, excluye el trmino de presin de empuje. El empuje total producido esta dado por:

( )Ftotal F Pe Pa Ae= + + (17)

La relacin de presin de /a tobera esta determinada solamente por la relacin de rea, A*/ Ae, tal como en la ecuacin (13) del captulo de las toberas.

- Si la relacin de presin (y la relacin de expansin) es 1, entonces F=0. El nico empuje producido por la tobera es el empuje de presin, Ftotal = F + (Pe + Pa )Ae tal


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tobera, por supuesto, no tendra seccin divergente, como A* / Ae = 1, Y seria una tobera muy mal diseada. - La subida de la curva es muy escalonada inicialmente, entonces comienza a aplanarse mas all de Po /Pe = 5. Esto es significativo, porque indica que aun hasta una tobera de presin de 5, el empuje resultante es alrededor de un 60% del mximo terico. De la ecuacin (13), puede verse que la relacin de expansin del rea requerida es solo Ae / A* = 1,38 (para k= 1,2), lo que se traduce en una relacin de salida a la garganta de la tobera menor que 2.

El grano al cual el empuje es amplificado por la tobera esta cuantificado por el coeficiente de empuje, Cf, y es definido en trminos de la presin de cmara y rea de garganta.

*F CfA Po= (18) El coeficiente de empuje determina la amplificacin del empuje debido a la expansin del gas en la tobera comparado con el empuje que sera producido si la presin de cmara actuara solo sobre el rea de la garganta. La ecuacin (4) es til, porque permite obtener el valor experimental de Cf. De valores medidos de presin de cmara, de dimetro de garganta y empuje. El valor ideal de Cf. es calculado desde las ecuaciones (14) y (15), Y quedara de la forma que muestra en la ecuacin (19).

1 12 12 2 11 1

k kk kk PeCf

k k Po

+

=

(19)

Un motor equipado con una tobera bien diseada entregara un Cf. De alrededor de 1,5 bajo las condiciones estticas. El Cf. Ideal para este mismo motor sera de 1,65. Una gran parte de la prdida se debe a ineficiencias del flujo bifsico.

Como nota final, debera ser recordado que las ecuaciones de empuje Cf. (ecuaciones (16) Y (19)) requieren que k sea corregible para el flujo bifsico.

2.2.2. IMPULSO TOTAL

Aunque el empuje es una clave importante para la caracterizacin de la capacidad de elevacin de un motor cohete, este no prev una indicacin de que tan alto ser propulsado el cohete. Para esto, uno necesita medir la salida total en trminos de capacidad de propulsin.


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16

Es importante tener en cuenta que el impulso total solo nos dice parte de la historia con respecto a la capacidad propulsora de un cohete.

2.2.3. VELOCIDAD CARACTERISTICA

La velocidad caracterstica, tambin llamada c-estrella o simplemente c*, es una figura de merito termodinmico para un propelente determinado y puede ser considerada como indicativo de la eficiencia de combustin. La expresin para c* ideal es dada en la ecuacin 3, y puede verse que solo es funcin de los productos de la combustin (k, M, To).

* ( )p

Atc p t dt

m=

*

11

/

21

kk

R MToC

kk

+

=

+

(22)

(22)

El valor utilizado para k debe tener en cuenta la mezcla de gases con partculas en fase condensada. El Impulso Especifico ata relacionado con c* como vemos a continuacin:

ISP = c* Cf / g (23)

Donde c* estima la influencia de la combustin y Cf (coeficiente de empuje) estima la influencia de la tobera. As tambin, c* puede considerarse anlogo al impulso especifico con Cf=1.

La c* entregada puede ser obtenida de la curva presin-tiempo del motor cohete, siendo dada por la integral por el tiempo de la presin sobre la combustin, multiplicada por la relacin de rea de garganta a masa propelente, de esta manera

* ( )p

Atc p t dt

m= (24)


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17

Para los motores de Nitrato de Potasio, la c* entregada se encuentra cercana al valor calculado, indicando una alta eficiencia de combustin.

2.2.4. IMPULSO ESPECIFICO

El Impulso Especifico que el propelente es capaz de producir (sea terico o real) es la clave del potencial de rendimiento. En su forma bsica, el Impulso Especifico es considerado como el empuje producido por unidad de masa (Kg.). Del propelente sobre el tiempo de combustin de 1 segundo. Como tal, las unidades del impulso especifico serian N-s/Kg. En el conjunto de unidades formales, puede considerarse que N se simplificara, dando la unidad ms convencional de segundos. Para el ultimo conjunto de unidades, la divisin de el Impulso Especifico en N-s/Kg por la aceleracin de la gravedad, g (9,79 m/s) resulta en dar segundos.

El impulso especfico entregado producido por un motor, por ejemplo de medidas de una prueba esttica, es obtenido de la expresin

ISP = It / Wp (25)

Donde Wp es el peso del propelente (Kg.). El impulso especfico entregado depende de:

Taza de flujo de masa, de este modo del tamao del motor Energa de combustin disponible del propelente Eficiencia de la tobera Condiciones de presin ambiental Perdida de calor en el motor Perdidas por flujo bifsico Eficiencia de la combustin Estos factores sern tratados en el capitulo de "Correcciones para motores cohete reales"

El Impulso Especifico Ideal del propelente de un cohete es calculado usando la ecuacin 12 del capitulo sobre toberas, que expresa la velocidad de escape, Ve, en trminos de las propiedades de flujo y la relacin de presin. Como Ve=c* Cf, el ISP ideal puede ser determinado con:

(26)

Donde k, M, T0, Pe y P0 son como se definieron en el capitulo sobre toberas. Esta ecuacin es utilizada para calcular el Impulso Especifico Ideal para los propelentes.


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18

2.2.5 PRESIN DE CMARA

La presin de cmara que genera un motor cohete es de crucial importancia para la operacin exitosa de un motor cohete. No solo la presin de cmara influencia fuertemente la taza de combustin del propelente, la eficiencia termodinmica y el empuje, sino que la presin de cmara carga estructuralmente las paredes del motor a un punto crtico. Comprender la naturaleza de la generacin de la presin de cmara y predecirla precisamente, es una de las claves para un satisfactorio diseo del motor cohete.

Qu es lo que causa que se cree presin dentro de la cmara del motor cohete? Qu determina la magnitud de esta presin? Intuitivamente, la presin generada es resultado de la combustin del propelente, por lo que los gases producidos intentan escapar a travs de la tobera. Si la tobera es lo suficientemente pequea, los gases no pueden escapar lo suficientemente rpido y la acumulacin de gases en la cmara resulta en la presurizacin. Realmente, la explicacin intuitiva es correcta. De cualquier forma, un importante factor que determina la magnitud de la presin de cmara no es tan intuitivo - es el concepto de flujo obstruido. Este concepto nos provee de los medios necesarios para calcular la presin de cmara, y es valido tanto para el modo de operacin esttica como el modo transitorio, como se discutir a continuacin. Observando el grafico de la presin de cmara sobre la duracin de operacin de un motor cohete (figura), puede verse que hay tres fases importantes de operacin distintas.

La curva de presin del motor cohete exhibe una conducta de estado constante y transitorio. Las fases transitorias son cuando la presin varia sustancialmente con el tiempo - durante la ignicin y fase de encendido, y completando (o casi completando) el consumo del propelente, cuando la presin cae al nivel ambiental. La variacin de la presin de cmara durante la fase de combustin en estado constante esta dada principalmente por la variacin de la geometra del grano propelente (Area superficial de combustin) con su variacin de taza de combustin asociada. Otros factores que pueden jugar un rol, como ser, la erosin de la garganta de la tobera, y el aumento de la taza de combustin erosiva. Primero que nada, sern consideradas las fases de presin de ignicin y estado constante. La fase de ignicin es hipotticamente muy breve, aunque en la realidad, la ignicin del grano propelente por completo no ocurre instantneamente. La duracin real de la fase de ignicin es fuertemente dependiente de la efectividad del sistema ignitor utilizado. La fase de estado constante claramente domina el rendimiento del motor, y por lo tanto, constituye la Condicin de diseo.


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19

Para determinar el crecimiento de la presin de ignicin, y el nivel de presin en estado constante, se debe tener en cuenta que la taza de generacin de productos de la combustin es igual a la taza de consumo del grano propelente, que esta dada por:

(27)

Donde p es la densidad del propelente, Ab es el rea de combustin del grano propelente, y r es la taza de combustin del propelente (taza de regresin de superficie). Es importante destacar que los productos de la combustin pueden consistir tanto de materia en estado gaseoso como en fase condensada. La fase condensada, que se manifiesta como humo, pueden ser partculas slidas o liquidas. Solo los productos gaseosos contribuyen a la creacin de presin. La fase condensada, de cualquier manera, contribuye con el empuje (rendimiento general) del motor cohete, dada su masa y velocidad, como se muestra en la ecuacin 1 del capitulo sobre teora de empuje.

2.3. COMBUSTIBLE SLIDO Y LOS PROCESOS DE COMBUSTION

2.3.1. PROPULSION QUIMICA

La energa para propulsar el cohete es obtenido de materiales que arden o sufren una reaccin qumica, con el cual se produce energa, un diseo apropiado de la cmara y la tobera, convierte en una cantidad mxima de energa producida durante la combustin , a una forma de energa mecnica, llamada energa cintica o energa de movimiento. Una muy simple forma de producir calor en una reaccin qumica es la combustin de hidrgeno H2 y oxigeno 02 para formar agua ms calor, la reaccin es.

1( )1 2( )2 ........ ( )( ) CG CG CGCG BB

W X W X Wn X nXW

+ += 2 2 22 2H O H O+

Tambin, la reaccin entre cientos de otros combustibles y oxidantes producen calor, otro mtodo de obtencin de calor que no es normalmente es a travs de una combustin, es la reaccin entre el Nitrato de Potasio y el azcar.

2.3.1.1. PROPIEDADES DEL NITRATO DE POTASIO

El nitrato potsico (KNO3) es un producto cristalino, total y rpidamente soluble en agua, a 25C cristaliza en forma de cristales ortorrmbicos sin color.

Ocasionalmente se presenta en la naturaleza en estado puro en depsitos de sales, pero normalmente se encuentra en forma de sales dobles minerales, en combinacin con nitratos de calcio, magnesio y sodio.

La solubilidad del nitrato potsico se muestra en la tabla siguiente:


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20

T 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Solubilidad 13,3 20,9 31,6 45,8 63,9 85,5 110 138 169 202 246

Tabla. Solubilidad del nitrato potsico en agua (g KNO3/100 g H2O) Algunas propiedades del nitrato potsico son:

Propiedad Valor Masa molecular 101.1 Punto de fusin 334 0C

Sistema cristalino y tipo Ortorrmbico D2h16 ndices de refraccin na= 1.335, nb= 1.5056, nd= 1.5064

Densidad 2.109 g/cm3 Calor especfico, CP 96.36 J Kg-1 K-1

Entalpa formacin estndar, DHf0 -492.8 KJ/mol pH solucin acuosa neutra 7

Tabla. Propiedades del nitrato potsico

El tcnico y la mayora del fertilizante se venden como producto cristalino fino con una densidad de 1.1 Kg/l Se pueden tratar con aminas grasas o esteroatos para evitar el apelmazamiento.

2.3.1.2. ESPECIFICACIONES DE CALIDAD

Las especificaciones de calidad del nitrato potsico dependen de su grado, que puede ser:

Grado agrcola Grado industrial

2.3.1.3. NITRATO POTSICO GRADO AGRCOLA Aproximadamente el 75% del nitrato potsico se manufactura con una pureza del 90% para su uso como fertilizante. La ausencia de cloro es una ventaja para las plantaciones de frutas ctricas y tabaco, tambin se usa en la produccin de fertilizantes lquidos y es un importante constituyente de los fertilizantes multinutrientes. El nitrato potsico es la fuente ms usada de potasio en fertirrigacin, estando su consumo muy generalizado en todo tipo de cultivos, tanto anuales como permanentes. El producto al ser aplicado no deja ningn residuo, aportando solo elementos tiles, pues es soluble en su totalidad. Al aportar el nitrgeno en forma ntrica, no retenida por el suelo, su reparto es muy homogneo. Forma de aplicacin: Se prepara una solucin madre, a partir de la cual se incorpora en el agua de riego.

El nitrato potsico Usos ms frecuentes: El nitrato potsico es la fuente ms usada de potasio en fertirrigacin, estando su consumo muy generalizado en todo tipo de cultivos, tanto anuales como permanentes. El producto al ser aplicado no deja ningn residuo, aportando solo elementos tiles, pues es soluble en su totalidad (100 %), en la


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proporcin que ya se ha indicado. Hay que tener precaucin ya que por su composicin y caractersticas, cuando se aporta en el agua de riego sube sensiblemente su pH. Al aportar el nitrgeno en forma ntrica, no retenida por el suelo, su reparto en el bulbo es muy homogneo.

poca de aplicacin: A lo largo del ciclo del cultivo, en aplicaciones lo ms fraccionadas posibles, repartiendo la dosis total en funcin de la curva de necesidades del cultivo.

Forma de aplicacin: Se prepara una solucin madre, a partir de la cual se incorpora en el agua de riego.

Dosificacin: La dosis total puede variar en funcin de los cultivos, entre mrgenes muy amplios, de acuerdo con sus necesidades y las producciones esperadas. Su concentracin ms idnea en el agua de riego debe oscilar entre 0,2 y 0,8 g/litro en base a su incidencia en la calidad del agua, pudiendo llegar a 1 g/litro, siempre que las aguas sean de muy buena calidad.

Las especificaciones de calidad del nitrato potsico de grado agrcola son:

Clasificacin Tamao (mm) Aplicacin Granular 1.2 3.5 Mezclas a granel con otros

fert. granulados Medio 0.8 2.0 Fertilizantes de un nutriente Estndar 0.2 0.8 Fertilizantes multinutriente

granulado Otros (soluble, especial std, fino especial) < 0.2

Fertilizantes en suspensinFertilizantes lquidos

Tabla Propiedades fsicas del cloruro amnico.

2.3.1.4. NITRATO POTSICO GRADO INDUSTRIAL El 25% de la produccin de nitrato potsico es de grado tcnico, de una pureza mnima del 99%, del cual prcticamente el 50% es empleado en la metalurgia, principalmente en los baos de transferencia de calor, entre el 10 y 20% es consumido en fabricacin de material pirotcnico y explosivos, otra parte es consumida por la industria del vidrio y la cermica.


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22

Otras combinaciones de elementos qumicos que producen calor durante la reaccin. Algunas combinaciones qumicas requiere la adicin de calor para la reaccin continua. Los cuales producen energa para ser usados en los cohetes.

2.3.2 CARACTERISTICAS DEL COMBUSTIBLE SLIDO

La primera consideracin para cohetes grandes ya sean militares o cientficos es obtener el mximo empuje para un peso mnimo, aunque esto es una consideracin para cualquier cohete, para conseguir un alto empuje es normalmente realizado en pequeos cohetes experimentales, de bajo costo y no son demasiado peligrosos para manipularlos. Alguna de las caractersticas deseadas para un cohete experimental de combustible slido son los siguientes:

a.- No ser txico.- el combustible slido no debe botar gases venenosos y no ser daino para la piel, esto es necesario para poder manipular el combustible slido para llenar el motor del cohete.

b.- No ser altamente inflamables.- el combustible slido no debe expulsar vapor, el cual podra ser encendido accidentalmente a varios metros del cohete, es tambin aconsejable que el combustible slido no arda bien bajo la presin atmosfrica. Esto ayuda ha prevenir quemaduras ha alguien, si el cohete despega, explota. A causa del incendio del combustible slido.

c.- No ser sensibles al Choque.- la manipulacin normal del combustible slido durante, el transporte, llenado del combustible en la cmara, o preparando el cohete para el despegue debiera no causar detonacin por choque. Desafortunadamente, no conocemos combustibles slidos prcticos que tengan todas las caractersticas deseadas; el compromiso debe estar entre la energa disponible y la facilidad y la seguridad en la manipulacin.

2.3.3 CANTIDADES RELATIVAS DE CADA COMBUSTIBLE SLIDO

Para determinar la cantidad de cada uno de los elementos qumicos para usar en una combinacin particular, se puede aplicar las leyes qumicas, como es el balance de la ecuacin qumica. Por ejemplo, asumiendo que quieres encontrar la cantidad relativa de polvo de Nitrato de potasio puro y azcar, para as producir una reaccin completa. La frmula qumica para el Nitrato de Potasio y el Azcar es:

Eritritol Xilitol Manitol Sorbitol Maltitol Isomalt Lactitol Sucrosa N de Carbonos 4 5 6 6 12 12 12 12 Peso Molecular 122 152 182 182 344 344 344 342 P. de Fusin (C) 121 94 165 97 150 147 122 190 TC. de trans. (C) -42 -22 -39 -5 47 34 33 52 Solub. (kcal/kg) -43 -36.5 -28.5 -26 -18.9 -9.4 -13.9 -4.3 Estab. a la T. (C)

>160 >160 >160 >160 >160 >160 >160 3 hidroliza Solubilidad(25C) 36 66 18 72 60 28 58 67 Higroscopicidad MuyBaja Baja MuyBaja Alta Baja Baja Media Media


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Siendo esta una mezcla explosiva que produce muchos gases que son los necesarios para provocar una gran fuerza sobre el cohete y que lo impulse hacia arriba venciendo al peso.

Ante todo voy a poner los elementos de seguridad necesarios:

La seguridad es el elemento ms importante, ya que sin ella, a lo mejor nunca podremos volver a experimentar.

Los materiales con los que vamos a trabajar, por si solos no son peligrosos, pero la mezcla de KNO3 y Azucar es una mezcla pirotcnica con riesgo de explosin.

Las mezclas NUNCA deben ser manejadas sin observar las medidas de seguridad correspondientes. Esto permite reducir los riesgos a un nivel aceptable.

"La Seguridad es una de las bases de la actividad para todo entusiasta de la Cohetera Experimental." "No se concibe la prctica de la cohetera sin Seguridad."

1.- Cojemos una cierta cantidad de KNO3 (la cantidad depende de la experiencia. Empezar con unos 50 gr de KNO3 o si eso, algo menos). Cuanto ms cantidad ms durar el cohete, pero ms temperatura alcanzar.

2.- Cojemos la mitad de Azcar que de KNO3 (la porpocin es de 66,66% de KNO3 y de 33,33% de Azcar)

3.- Picamos bien tanto azcar como KNO3 (en sitios distintos para evitar su ignicin).

4.- Introducimos la mezcla en la cacerola y empezamos a agitarla para que ambos componentes se mezclen bien.

5.- Echamos una cucharadita de agua y removemos para que la mezcla quede humedecida (No pasarse con el agua)

6.- Poner al fuego... Esperar a que la mezcla empiece a "burbujear" y entonces removeremos continuamente hasta finalizar el proceso de fundido. Evitar que el azcar se empiece a caramelizar (ponerse del color del caramelo) ya que es mejor que la mezcla quede blanca.

(NOTA: la energa de activacin de la mezcla est bastante por encima de la temperatura que nosotros utilizaremos durante el proceso de fundicin, as que no habr problema de que la mezcla empiece a reaccionar. No obstante, si empiezas a ver que el azcar se est quemando, APARTAD RAPIDAMENTE DEL FUEGO ya que corremos el riesgo de que la mezcla se active).

7.- Continuamos removiendo y cada vez habr menos agua en la cacerola y se nos quedar una mezcla pastosa. Cuando creamos que el 80-90% del agua que habamos aadido se ha evaporado (o cuando veamos que el caramelo empieza a caramelizar por la falta de agua) cojemos una cucharilla y recogemos la mezcla de la cacerola.


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2.3.4. PERFORMANCE DE COMBUSTIBLE SLIDO

Lo mas seguro y usualmente el mas eficiente de los combustibles slidos son estos hechos especficamente para modelos de mquinas de cohete. Para disear una mquina de cohete, es necesario datos de proporcin de quemado, presin en la cmara deseada, velocidad efectiva de escape, temperatura del quemado, y el porcentaje del calor especfico, con esta informacin, el tamao y la longitud de la tobera pueden ser calculados, as proveendo el mximo empuje sin las condiciones creadas, podra romper la mquina. En un simple empacado del combustible slido en una cmara especficamente no diseada para ese combustible slido, hay peligro de producirse una reaccin explosiva o obteniendo una fraccin de empuje disponible. 1 kg de combustible slido en un sistema apropiadamente diseado puede hacer que el cohete suba ms de 4000 m. de altura. Con un motor mal diseado, el cohete podra viajar unos pocos cientos de metros de altura.

2.3.5. PROCESOS DE COMBUSTION

La actual combustin de los combustibles slidos es extremadamente compleja, sin embargo, es suficiente conocer las capacidades del ingeniero para disear sistemas trabajables. El sistema de encendido genera calor el cual inicia el encendido del combustible slido. La presin resultante incrementa la temperatura. Mientras tanto, la presin incrementada podra ser suficiente para una combustin continua de la sustancia. Si el propelente es un grano slido, la llama progresara en una direccin perpendicular a la superficie. El porcentaje al cual la llama progresa es llamado porcentaje de quemado. Conociendo el porcentaje del quemado en lo particular, exceptuando la presin en la cmara, es el factor ms crtico en el diseo del motor del cohete a propelente slido. Sin embargo, el error del porcentaje de quemado podra afectar el empuje, tanto; as la experiencia tendr que ser ganada de ensayos y mtodos de error.

2.3.6 CARGADO Y COMPACTACION DEL PROPELENTE

Para una reaccin uniforme, es necesario que el propelente sea mezclado uniformemente y compactado. Alguna perdida del propelente se podra correr el riesgo de generar una explosin. El propelente slido debe ser finalmente pulverizado y entonces mezclado completamente. Una banda operada, cilindro rotante (base apropiada para prevenir una acumulacin de energa esttica) provee justamente buena mezcla, un nmero de mtodos son disponibles para incrementar la densidad de un grano particular. Alguno de estos mtodos son mecnicos a presin hidrulica, o manual, usando un solvente, y vibracin, de estos mtodos, la prensa y la presin manual son insatisfactorios para el Nitrato de Potasio y el azcar. El KNO3 y el azcar son ambos solubles en agua. Una mezcla parecida a la macilla puede ser empacado en la cmara del motor con relativa facilidad, si este mtodo es usado, un periodo de varias semanas es requerido para curar el grano, y es mas, la superficie de quemado es requerido que este disponible con un quemado final de grano, el mtodo mas rpido y apropiado es la vibracin. Esto puede ser realizado manualmente, golpeando con cuidado en la superficie de la parte exterior de la cmara del cohete con un martillo de plstico, si tu tienes un tipo de


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vibrador como el serrucho elctrico, esto puede ser sostenido contra la pared del motor, si el vibrador elctrico es usado, es preferible que al final de el motor este cerrado con una bolsa de plstico sostenido en un lugar con una banda de goma y que esta vibracin debe ser conducida en un lugar donde no hay residuo de KNO3 y azcar. Que quede en el aire. Para un resultado consistente, es necesario compactar a una densidad conocida. Primero determine el volumen de la cmara, y entonces, usando la densidad deseada del propelente compacto, determine el peso del propelente Compacto hasta que el peso llena la cmara. La ecuacin para usar en la operacin del llenado es como sigue:

a.- Volumen.-El volumen ( Vol.) de un cilindro es igual al rea seccional ( A) por longitud (L).

Vol. = AL = 2

. .

4d Lpi

(toda las dimensiones en m^3, cm^3).

b. - Densidad. - la densidad de una sustancia es el peso (w) dividido por el volumen (VoL).

Densidad = peso/Volumen = w/Vol

c.- Peso.- El peso del propelente es igual al volumen por densidad.

w = Vol. x D

Si la densidad esta en kg. Por cm.^3 o m^3, el volumen debe estar en cm cbicos, compactar tanto como sea posible en la cmara, pesar el cohete antes y despus cargar para determinar el peso del propelente aadido. Usando la dimensin de la cmara, se totaliza el peso del volumen en cm^3. La densidad es igual al peso dividido por el volumen en cm^3. Registrar esta informacin con otros datos acerca del cohete. Si este cohete es un xito y t deseas construir otros cohetes con un motor idntico, la densidad podra ser repetida, nota sin embargo, que la longitud de la combustin de la cmara no afecta el porcentaje de quemado o empuje cuando el quemado de un grano slido es usado. As en la teora podras hacer la longitud de la cmara o mas corto sin afectar el empuje tambin esto podra ser notado que hay cierto lmite prctico en la longitud de la cmara de combustin determinada por otras condiciones. El rango es dependiente en la cantidad del propelente usado, y la cantidad del propelente usado depende de la longitud de la cmara de combustin.


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CAPITULO III

DISEO DEL MOTOR DEL COHETE


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3.1. MOTOR

El motor del cohete es un dispositivo para convertir la energa del calor en energa cintica. El propelente slido es encendido por quemado, produciendo calor y alta presin de gases en la cmara de combustin. La funcin de la tobera es convertir el movimiento fortuito de estos gases turbulentos en un movimiento directo a la parte posterior del cohete. El diseo de la tobera tiene la forma mas crtica y las dimensiones de todas las partes del cohete, este diseo esta basado en la tobera de De laval, esta seccin convergente, hace que, la velocidad del gas se incremente a velocidad snica, esto es alcanzado en la garganta, la seccin divergente acta para incrementar mas la velocidad. En la salida, velocidades tan altos como 610 mIs son fcilmente alcanzados.

Fig. 5 Tobera De Laval adaptado para el motor del cohete.

32. EMPUJE

Contrario a la creencia popular, el cohete no produce empuje contra el empuje de la atmsfera. El empuje es obtenido principalmente por incremento de la velocidad (v) de los gases de un valor cero dentro de la cmara a un alto valor, como los gases parten ala salida, esto es usualmente referido a como incrementar la cantidad de los gases, Momento (M) es la cantidad de movimiento y es medido por el producto de la masa (m) de los objetos y su velocidad. La ecuacin de empuje puede ser desarrollada por la siguiente ecuacin:

wF xg

=

El termino "Ve" se refiere a la velocidad de escape. La ecuacin ahora es escrito como:

wF Veg

=

3.3. VELOCIDAD DE ESCAPE

Una forma de la ecuacin para velocidad de escape terica es:

12 1

1

kkk PeVe RTc

k Pc

=


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Esto introduce algunos trminos el cual parece complicar pero no son demasiado difciles.

g = constante gravitacional = 9.79 m/ s^2 k = porcentaje de calor especifico R'= Constante universal del gas R = constante particular del gas Te = temperatura de la cmara PC = presin de la cmara Pe = salida o presin de escape

El termino "k" es la proporcin del calor especifico del propelente, el calor especifico es la cantidad de calor requerido para aumentar a 1 kg. De sustancia en un grado centgrado. Si en el proceso de calentamiento, el gas es conservado a presin constante, el calor especifico es referido como a Cp el calor especifico a presin constante, de igual modo el trmino Cv es el calor especifico a volumen constante a la condicin donde un contenedor cerrado de gas es calentado. La proporcin de Cp a Cv es conocida como (gama), la proporcin del calor especifico. El trmino "R es la constante particular del gas y es encontrado para dividir la constante universal del gas "R' " por el peso molecular del propelente:

El peso molecular (o peso de la frmula) es discutido bajo el propelente y la combustin.

ESPECIFICACIONES DEL COHETE

a. Temperatura de combustin (Tc) = 1500 k b. Presin de combustin (Pc) = 5Mp c. Porcentaje de calor especifico (k) = 1.25 d. Peso molecular (Mw) = 101.1 kg/mol e. Constante del gas particular (R) = 85.3 j/k kmol f. Constante universal del gas (R) = 8314.3 j/k kmol f. Presin de escape (Pe) = Patm = 0.06Mp g. Constante universal (g) = 9.79 m/s^2

1

1.25 11.25

2 11

2*1.25 0.06*85.3*1500* 1

1.25 1 5

kkk PeVe RTc

k Pc

Ve

=

=

Para valores de 1

1kkPe

Pc

ver la Tabla (1).


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29

Ve = 866.72 m/s. El ideal o escape terico. El escape de la velocidad efectiva o que la porcin del escape el cual crea empuje con direccin hacia delante es normalmente de alrededor del 90% de la velocidad calculada. Esta correccin es necesaria por lo del escape divergente y por la prdida debido a la friccin. Cuando el zinc y el azufre son usados como propelente, otros factores deben ser considerados. El calor de sublimacin del Nitrato de potasio es: 673 K (400 C) el cual significa que el producto de escape cambia de gas a slido a esta temperatura y el escape podra no ser muy largamente expandido para incrementar la velocidad del escape. Por esta razn, un factor de correccin total del 50% de la velocidad de escape terico ser aplicado para obtener la velocidad de escape efectivo. La velocidad de escape efectivo (Vff), entonces viene a ser:

Veff = 0.5 ve = (0.50) (866.72) = 433.36m/s.

Tabla I porcentaje de expansin del factor de eficiencia.

Valor de 1

1kkPe

Pc

donde Pe = Patm = O.06Mp Para las condiciones de Puno.

PRESION K (PSI) 1.15 1.2 1.25 1.3 1.4 600 0.384 0.46 0.523 0.574 0.655 700 0.396 0.474 0.539 0.59 0.671 800 0.407 0.486 0.551 0.602 0.683 900 0.416 0.495 0.561 0.612 0.693

1000 0.424 0.504 0.570 0.522 0.703 1100 0.431 0.511 0.578 0.63 0.711 1200 0.437 0.518 0.585 0.636 0.718 1300 0.442 0.526 0.591 0.643 0.724 1400 0.448 0.531 0.597 0.65 0.73

Propulsor balstica experimental con las siguientes caractersticas:

Empuje deseado (F) = 100 Kg Tiempo de quemado (tb) = 0.25 seg. Propelente = 66,66% de KNO3 y de 33,33% de Azcar

Factores conocidos de la perfomance del propelente:

Velocidad efectiva del escape (Ve) = 433.36m/s. Presin de Cmara (Pe) = 5 Mp Temperatura de la cmara (Tc) = 1300k Peso molecular (Mw) = 101.1 kg/mol Proporcin del calor especifico (k) = 125 Densidad (D) = 2100.10 kg/m^3


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


30

Porcentaje de quemado (r) = 2.116m/s.

a. Propelentes. El peso del propelente (wp) requerido puede ser encontrado usando la ecuacin de empuje.

F = m& . Ve, Donde m& = masa del propelente quemado por segundo.

F = wF Veg

= , donde w& = peso del propelente quemado por segundo.

p

b

wF Ve

t g= , Donde pw& = peso total del propelente quemado

t b = tiempo del quemado

Resolviendo para:

.

100 .0.25 .9.79 / ^ 2 0.5647433.36

p

p

Ftb gw

Vekg seg m s

w kg

=

= =

KNO32.04 KNO3

*1.06 0.713.041.00

*1.06 0.353.04Azcar

partes dew kg

partes del totalpartes de azcar

w kgpartes del total

= =

= =

w& = Peso del propelente quemado por segundo w& = Peso total / tiempo de quemado

0.5647 2.2588 /0.25

kgw kg seg

Seg= =&

b.- Superficie de quemado. El volumen del propelente quemado por segundo (volumen del propelente por segundo) igual al rea de la superficie quemado(S) proporcin del quemado en el tiempo (r).

Volumen del propelente por segundo = Sr.

El volumen quemado por segundo tambin es igual al peso por segundo ( w& ) dividido por la densidad (D).

Volumen del propelente por segundo = wD

Igualar estas dos ecuaciones de volumen

para encontrar la superficie de quemado S.


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


31

2.2588 / 0.0005083 ^ 2 5.083 ^ 22.116 / *2100.10 kg/m^3

wSrDw kg segS m cm

rD m seg

=

= = = =

c. Tamao del grano.

Asumiendo el total del quemado. Area = S = 2

.

4dimetropi

Dimetro del propelente = d = 4 4(5.083) 2.5439S cmpi pi

= =

Longitud del propelente: L = porcentaje del quemado x tiempo de quemado

2.116 / *0.25 0.529 52.9L m s Seg m cm= = =

d. Espesor de la pared (t,.) de la cmara de combustin. Para un quemado de corto tiempo y asumir un factor de seguridad para cada esfuerzo de trabajo. Esto es al momento de correccin de temperatura, por ejemplo, si a un acero de bajo carbn (ASTM1011 de grado 36) tiene un ltimo esfuerzo de tensin de 400Mp (40Kg/cm2.)

. * .

2* 2.5 *2.54394. 0.06359 0.6359

2*400

c cw

w

f P Dimetro P dt f

Mp cmt cm mm

Mp

= =

= = =

e. Dimensiones de la tobera

1.-garganta, el dimetro de la garganta puede ser calculado de una ecuacin le empuje el cual involucra un coeficiente de fuerza CF.

F = Cp.At.Pc

El coeficiente FC puede ser medido experimentalmente o puede ser calculado.

El valor calculado de FC puede ser tomado de la tabla II y para el valor de la cmara de presin de 6.9Mp es equivalente aproximadamente a 1000 psi en la tabla y luego en la relacin del valor especifico 1.25, obtenemos el:


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


32

1.57100 0.9099 ^ 2

1.57*704*0.9099 1.076

F

tF

t

CF kgA cm

C Pc kg

d cmpi

=

= = =

= =

2.- rea de salida y dimetro es, para expandir apropiadamente los gases a presin atmosfrica y por lo tanto a la velocidad mxima, un tamao particular a la salida de la tobera es requerido. Una relacin entre la garganta y el rea de salida esta dada en la tabla III. Usando una presin de 6.9Mp, calor especifico de 1.25.

Tabla II coeficiente de Empuje

FC Donde Pe = Patm = 0.06Mp

PRESION K Pc (psi) 1.15 1.2 1.25 1.3 1.4 600 1.55 1.52 1.52 1.4 1.45 700 1.58 1.54 1.54 1.5 1.48 800 1.6 1.56 1.56 1.52 1.5 900 1.62 1.58 1.58 1.54 1.51 1000 1.63 1.59 1.57 1.55 1.52 1100 1.64 1.6 1.6 1.56 1.53 1200 1.66 1.62 1.62 1.56 1.54 1300 1.67 1.63 1.63 1.57 1.54 1400 1.68 1.64 1.64 1.58 1.55

Tabla III. Proporcin de expansin de rea

Proporcin de rea = Ae /At Donde Pe = Patm = 0.06 MP; Condiciones De Puno

PRESION K Pc (psi) 1.15 1.2 1.25 1.3 1.4 600 6.8 6 5.6 5.2 4.5 700 7.6 6.8 6.3 5.8 5 800 8.4 7.6 6.8 6.4 5.4 900 9.2 8.2 7.4 6.8 5.8 1000 10 8.8 8.2 7.4 6.2 1100 10.9 9.5 8.7 7.9 6.7 1200 11.6 10.2 9.3 8.4 7 1300 12.4 10.8 9.8 8.9 7.4 1400 13 11.5 10.4 9.4 7.7


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


33

f. - Dimensiones de la seccin convergente divergente de la tobera. Use 30

Angulo convergente, y 15 Angulo divergente.

(1 ).- longitud de la seccin convergente:

( )

( )1/ 2

tan 302.36 1.32

1/ 2 2.010.577

conv

conv

dc dtL

L cm

=

= =

(2).- longitud de la seccin divergente:

( )

( )1/ 2

tan153.75 1.32

1/ 2 4.610.268

conv

conv

de dtL

L cm

=

= =


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


34

CAPITULO IV

CENTRO DE PRESION


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


35

Para tener seguridad en el modelo de los cohetes, sus vuelos deben ser predecibles y ellos deben ser estables. Un modelo de cohete ser estable solamente si su centro de gravedad de presin esta detrs del centro de gravedad. Antes de volar cualquier modelo se debe estar seguro de que es estable. Esto obviamente se determina encontrando el centro de gravedad y el centro de presin.

4.1. ELEMENTOS DE LOS CLCULOS TEORICOS DEL CENTRO DE PRESION

Las suposiciones que se usen para las ecuaciones matemticas, son muy importantes. Las suposiciones bsicas consideradas son como siguen:

1. - El cohete es delgado comparado a su longitud. 2.- La nariz del cohete inicia ligeramente suave de un punto. 3.- El cohete es un cuerpo rgido simtrico axialmente. 4.- Las aletas son paletas delgadas planas. 5. - Para una velocidad menor al sonido.

4.2. TERMINO DE LA FUERZA NORMAL

La fuerza normal que acta sobre un cohete depende de la forma del cohete, la densidad del aire, la velocidad, el tamao del cohete, y el ngulo de ataque. Esto esta representado por la ecuacin:

2.1/ 2. . . .N rN C V A =

Donde: X =Centro de presin. N = Es la fuerza total de presin del aire normal actuando sobre el

NC =Es la dimensin del coeficiente que considera la forma del cohete. = Densidad del aire V = Velocidad del cohete.

rA = Es la referencia del rea que indica el tamao del cohete. La Referencia de rea generalmente usada es la seccin transversal del rea en la base de la nariz.

4.3. NC REPRESENTA LA FUERZA NORMAL DE N

Las siguientes derivaciones, usando el principio de resolucin de las fuerzas, demuestran porque es matemticamente aceptable para remplazar las fuerzas normales por sus coeficientes asociados no dimensionados NC en el momento del balance de las ecuaciones.

Las fuerzas nicas deben tener el mismo valor como el total de las dos fuerzas separadas. N = Nn+ N.fb


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


36

Y el momento total del punto de referencia debido a las dos fuerzas normales que actan es:

1 .n n fb fM N X N X= + Y el momento del punto de referencia debido a las fuerzas nicas de reemplazo ser:

2 .( )n fb fM NX N N X= = +

Donde X representa la ubicacin desconocida para el reemplazo de fuerza.

4.4. ECUACION PARA LAS ALETAS

La ecuacin de fuerza para n aletas del cohete esta dado por.

2

2

4( )

21 1n f

sn

dCl

a b

=

+ + +

Donde el nmero de las aletas tienen la misma forma, n puede ser 3, 4,6 si n es otro nmero esta ecuacin no puede ser usada. a = Altura mayor de la aleta b= Altura menor de la aleta L = hipotenusa entre las dos alturas n = Numero de aletas


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


37

CAPITULO V

CENTRO DE GRAVEDAD


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38

Hasta que un modelo de cohete este completamente diseado, pintado y listo para volar de esta manera solo puede ser estimado el centro de gravedad. Unos retoques al final puede afectar grandemente el centro de gravedad. Por esto el balance se debe realizar al final antes del vuelo. Si la carga 'esttica balanceada no es adecuada entonces se hace el rebalanceo adhiriendo o quitando el peso del cohete. si el cohete es estimado cuidadosamente, en la construccin y hasta el terminado final es correcto. En este caso no se requiere rebalanceo.

5.1. TCNICA DE PRUEBA DE BALANCEO

Cuando se construye un cohete, usualmente se tiene a la mano todas las partes del modelo construido. Para ubicar el centro de C.G. se toma los siguientes pasos.

1. - Encajar todas las partes del cohete 2.- Insertar tambin el motor 3. - Determinar la ubicacin del centro de gravedad en el cuerpo a travs del balanceo de La cuerda.

Si ninguna de las condiciones no es satisfecha, el efecto de las aletas puede ser estimado asumiendo que las aletas pesaran 5% del total del peso del cuerpo y que el CG estar en la base del cohete, entonces el CG puede ser estimado usando la siguiente ecuacin.

cohete experimental que funciona a base de combustible sólido nitrato de potasio .-metodologia de...

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