coets d'aigua
TRANSCRIPT
Autor: HenglongWu
Tutor: Antonio Relaño
Departament: Física
Institució: IES Eugeni d’Ors
Els coets d’aigua
Índex Pàg
1. Introducció.......................................................................... ..1
2. Construcció d’un coet d’aigua i la llançadora........................3
2.1 Materials i eines necessaris per construir un coet
d’aigua.................................................................................4
2.2 Instruccions per construir el coet d’aigua…………............6
2.3 Materials i eines necessaris per construir la
llançadora.............................................................. ...........10
2.4 Construcció de la llançadora ............................... ........12
2.5 El coet d’aigua i la llançadora construït........................14
3. El procés de llançament i la seguretat en el llançament........17
3.1 El procés de llançament................................................17
3.2 Seguretat en el vol del coet d’aigua..............................18
4. Conceptes físics que intervenen en el vol d’un coet d’aigua..19
4.1 Les lleis de Newton.......................................................19
4.2 Llei de conservació de la quantitat del moviment........21
4.3 Força de fregament d’aire............................................23
4.4 Per assegurar l’estabilitat del vol del coet d’aigua.......25
4.5 Equació del moviment del vol del coet d’aigua............29
4.6 Les mesures per millorar el vol d’un coet d’aigua........31
4.7 Mètodes que he fet servir per calcular l’alçada màxima
dels vols del coet d’aigua...................................................33
5. Resultats de les proves de vol ...............................................34
5.1 Problemes obtinguts en fer les proves..........................34
5.2 Resultats dels vols del coet d’aigua...............................36
6. Anàlisis dels resultats.............................................................43
6.1 Analitzi detallat d’un vol (amb Multilab).......................43
6.2 Optimització del vol......................................................50
6.3 Comparació dels dos mètodes utilitzats per mesurar
l’alçada...............................................................................52
7. Conclusió................................................................................53
8. Bibliografia.............................................................................55
Els coets d’aigua
1. Introducció
El tema del meu treball de recerca tracta principalment sobre els coets d'aigua. Al
començament del curs estava pensat quin tema agafaria pel el meu treball de
recerca, quan vaig veure el full on esta tots els temes, em vaig interessar molt més
pels de física i economia perquè crec que em va millor els números que les lletres.
Finalment vaig triar els coets d'aigua perquè semblava que podria ser un treball
bastant interessat. Des de petit veia les pel·lícules de “guerra de galàxies” i em va fer
il·lusió poder fer volar un coet per espai. Mai havia sentit parlar sobre els coet
d'aigua i volia saber més sobre aquest tipus de coets.
Vaig buscar informació sobre els coets d'aigua i em va interessar cada vegada més: el
funcionament d’un coet d’aigua, la importància de les seves parts (aletes, el nas..),
com es construeix, etc. He trobat que el funcionament és molt semblant al d’un coet
real. Els coets reals per obtenir el seu empeny expulsen els seus combustible a grans
velocitats cap enrere i amb ajuda de les aletes estabilitzen el seu vol. Els coets reals
utilitzen reaccions químiques per obtenir energia tèrmica i aquesta energia tèrmica
es transforma en energia cinètica. En el cas del coet d’aigua “el combustible” és
l’aigua, s’introdueix aire a pressió i quan l’orifici de sortida del coet d’aigua s’obre,
l’aire comprimint expulsa l’aigua a gran velocitat cap enrere i guanya una gran
empenta cap davant, però òbviament l’altura obtinguda és molt més baixa que els
coets reals. L’aire s’introdueix amb ajuda d’una bomba d’aire i el tap surt quan no
pot suportar més pressió. L’aigua surt xocant contra el terra i el coet surt volant
gràcies a l’empenta guanyada.
Els objectius del meu treball eren:
- Estudiar els aspectes físics i matemàtics que expliquen el funcionament i el vol
d’un coet d’aigua.
- Construir un coet d’aigua i la seva llançadora i fer-lo volar.
- Estudiar quins factors influeixen en els vol d’un coet i com modificar-los per
aconseguir que el coet assoleix alçades màximes més grans.
Pàg 1
Els coets d’aigua
- Aplicar diferents mètodes de mesura per calcular l’alçada màxima i veure els
avantatge i els inconvenients.
- Gravar i analitzar amb detall el vol d’un coet d’aigua.
Primer he buscat informació sobre el seu funcionament, els materials i el
procediments per fabricar el coet. Van ser una mica difícil perquè el tema del coet
d’aigua no és molt conegut i no hi ha gaire informació. Desprès vaig construït un coet
d'aigua i la seva llançadora. Alguns materials van ser difícils de trobar. Les primeres
proves de vol van ser un desastre amb vols inferiors a 2 o 3 metres, mentre que al
final he aconseguit vols de 40 metres. Un cop havia aconseguit vols importants he
tingut problemes per calcular l’alçada màxima. Inicialment volia gravar els vols
sencers amb una càmera de vídeo, per desprès analitzar-los amb un programa
d’anàlisis de dades anomenat Multilab. Perquè el programa funcioni correctament
s’ha de gravar tot el vol amb la càmera fixa, cosa que no podia fer perquè les alçades
màximes eren massa grans, en la majoria dels casos. Per aquesta raó vaig canviar de
mètode com s’explica l’apartat 4.7 per calcular las alçades màximes. I amb el
Multilab vaig fer un vol especialment més baixa per poder gravar el vol sencer i
analitzar-lo (els detalls estan explicats a l’apartat 6.1)
El meu treball es pot dividir en dues gran blocs : el de la part teòrica com la
construcció del coet i la llançadora, els conceptes físics que intervenen en el vol del
coet, etc. És a dir la part de recerca d’informacions. I altra part és la part pràctica,
que és fer proves dels vols del coet i analitzar-lo i relacionar-lo amb els conceptes
físics trobats.
Pàg 2
Fig 2.1 : Les parts d'un coet d'aigua. Esquema adaptat de Organisme de Exploració Aeroespacial de Japó.
Els coets d’aigua
2. La construcció d’un coet d’aigua i la llançadora
Al començament vaig trobar informació sobre molts tipus de coets d’aigua: amb diferents formes d’aletes, de doble fase (que utilitza dos ampolles per construir el cos), i d’altres molt sofisticats amb paracaigudes, amb càmera, amb sensor per mesurar l’altura... També existeixen diferents mecanisme per llançar el coet, diferents tipus de llançadora, alguns amb possibilitat de fer llançament amb una certa inclinació.
Dels molts tipus de models, jo personalment vaig agafar un que no és molt complicat, sense paracaigudes ni càmera però que funciona molt bé i em serveix per analitzar el seu vol, que era un dels objectius del meu treball i no pas fer models massa complicats. En total vaig construir 3 coets d’aigua, un de gran utilitzant una ampolla de plàstic gran (de 2L) que finalment no he utilitzat en el treball perquè volaria massa alt. Per les pràctiques he fet servit dos coets fets amb ampolles petites per facilita l’anàlisi. A continuació explicaré que es necessita i com he construït el coet d’aigua petit.
Les parts més importants d’un coet d’aigua com el que he construït es poden veure en el següent esquema
Pàg 3
Els coets d’aigua
2.1 Materials i eines necessaris per construir un coet d’aigua
Dues ampolles de plàstic
- Una ampolla serà el cos del coet i l’altra serà el nas del
coet.
- He fet servir una ampolla de 0,5L (i ha de ser cilíndriques i
llises).
- Les ampolles tenen que ser de begudes gasoses perquè
han de suportar pressió altes, aguanten millor que les que
són d’aigua.
Dues làmines de plàstic
- Per fabricar les aletes de coet i el faldó.
- Serveix per millorar la estabilitat del vol i l’enlairament.
- Han de ser flexibles, però resistents.
Plastilina
- Serveix per mantenir la estabilitat aerodinàmic durant el
vol i ajustar el centre de gravetat.
Bossa de plàstic
- El coixí del coet d’aigua és una bossa de plàstic que
servirà per reduir el dany quan el coet impacta amb el
terra.
Cinta adhesiva de vinil.
- Es fa servir per unir les diferents parts i materials del coet d’aigua.
Pàg 4
Fig 2.2 Ampolla de plàstic adequat per fer el coet d'aigua
Fig2.3 : Bossa de plàstic que he fet servit
Els coets d’aigua
Tap de suro i de silicona i agulla per inflar
- Es fan servir per taponar l‘orifici de sortida de l’aigua a pressió del coet.
- Es pot fer servir un tap de suro o de silicona, normalment el tap de silicona suporta
més pressió que el de suro. En les meves proves vaig fer servir els dos tipus per veure
quin millorava el vol del coet.
- L’agulla travessa el tap i es connecta amb una bomba d’aire que s’encarrega de
introduir l’aire dins del coet d’aigua.
Eines
-
Tisores
- Marcador permanent
- Cúter
- Instruments de mesura com regles o cites mètriques
2.2 Instruccions per construir el coet d’aigua
Pàg 5
Fig 2.4 Tap de suro amb l’agulla Fig 2.5 Tap de silicona amb l’agulla
Fig 2.6 Marcadors permanents Fig 2.7 Cúter
Els coets d’aigua
Construcció de les aletes
- Es poden fer molts tipus d’aletes amb
diferents formes, altures o amplades, jo
he fet les aletes com mostra el dibuix (Fig
2.8)
- Primer agafem las lamines de plàstic i
tallem 4 aletes amb les mides del dibuix.
- Ara dividim la base de les aletes en 4
parts iguals i dobleguem alternat un cap a
l’esquerra i l’altra cap a la dreta.
Construcció del faldó
-Emboliquem el plàstic al voltant del cos del coet i utilitzem un marcador permanent
per marcar la posició on es superposen les dues vores.
- Ample: Afegim uns pocs centímetres perquè sobresurti de la vora principal.
- Llarg: Emboliquem el plàstic al voltant de l’ampolla i ajustem la seva longitud de
manera que aquest cilindre sigui lleugerament més llarg que el pic de l’ampolla.
- Un cop tallat el rectangle del faldó, emboliquem al voltant del cos del coet i fem
una marca en el lloc on es creuen les dues vores.
- Estirem novament el rectangle del faldó i el dividim en quatre parts iguals, utilitzant
la línia prèviament marcada com a punt de referència. Primer dobleguem la làmina
en meitats, després doble cada meitat en quarts i fe una senyal en cada part.
Fixem les aletes en el faldó i fixem el faldó en el coet
Pàg 6
Fig 2.8 Les mides de les aletes
Fig 2.9 El faldó amb les aletes fixat.
Els coets d’aigua
- Agafem el faldó i tallem al llarg dels quarts de la línia marcada, per dividir el
rectangle en quatre parts iguals.
- Posem les aletes en el faldó i per enrere fixar-lo amb cinta adhesiva de vinil.
- Emboliquem el faldó al voltant del
cos del coet i subjectem la vora d’inici
amb la cinta adhesiva de vinil,
després fixem el faldó per la vora del
coet amb més cinta adhesiva.
- Comprovem que el faldó està fixat
en la posició correcta.
Pàg 7
Fig 2.10 Faldó amb les aletes fixat vist de dalt Fig 2.11 Faldó amb les aletes fixat vist de perfil
Els coets d’aigua
Fabricació del nas del coet i la unió amb la ampolla.
- La segona ampolla és per fer el con del nas. Es fa servir la part superior de l’ampolla
com es pot veure en la Fig 2.12. Utilitzem el marcador permanent per marcar les
guies de tall que es convertirà en el con del nas. Desprès utilitzem un cúter o tisores
per tallar per les guies.
- Quan col·loquem el nas a la ampolla posem més o menys 20 gram de plastilina (per
regular el centre de gravetat) i bosses de escombraries (per esmorteir l’impacte del
coer en caure) i subjectem amb cinta adhesiva.
Examen final
El pas final és examinar completament el coet per assegurar-se que no està tort o
danyat d’alguna manera, i que totes les parts estan adherides fermament.
També hem de verificar que la longitud del faldó i l’orifici de sortida sobresurt
lleugerament del faldó, I que les aletes estan bé col·locades, veure Fig 2.14
Fig 2.14 Examen final del coet (Publicat per Organisme de Exploració Aeroespacial de Japó.)
La construcció del con del coet
Pàg 8
Fig 2.12 La fabricació del nas del coet Fig 2.13 La unió del nas amb la ampolla
Fig 2.16 El con del coet
Els coets d’aigua
El con del coet té una funció important, que és reduir la
força de fregament. He utilitzat un plàstic flexible per fer-
lo. Inicialment volia provar diferents mides de con per
veure la seva influència en el vol, però per problemes de
temps finalment només he fet un amb les dimensions que
s’expliquen a continuació.
Primer tenim que dissenyar el desenvolupament del con,
per això hem de conèixer el perímetre on va a encaixar i
l'alçada que volem que tingui.
El diàmetre (D) de la meva ampolla és de 6cm, i si
apliquem està formula podem calcular el perímetre del
con del meu coet.
p=π·D = π · 6cm = 18,8cm (2.1)
SI volem una altura (h) de 10 cm hem de fer la expressió següent per calcular la hipotenusa (g).
g=√h2+r2=√102+32=10,4 cm (2.2)
Per poder dibuixar el desenvolupament del con, hem d’obtenir el valor de α al que
aplicarem la següent expressió:
Pàg 9
Fig 1.5 El coet d’aigua amb el con
Els coets d’aigua
∝=360 · p2 · π·g
=360 ·18,82· π·10,4
=103,2 º (2.3)
Connexió del tap amb la bomba d’aire i amb el coet d’aigua.
Per connectar el tap amb la bomba d’aire he fet servir un allargador per tenir més
seguretat en el llançament. En el llançament només hem de connectat l’allargador
amb el coet d’aigua amb el tap, per una banda i per l’altre a la bomba d’aire. La
bomba d’aire que he fet servir tenia un manòmetre
per mesurar la pressió però no de massa qualitat i les
mesures no eren molt exactes.
Pàg 10
Fig 2.17 El desenvolupament del con
Fig 2.19 Bomba d’aire
Els coets d’aigua
Fig 2.18 Fig 2.8 Allargador amb el tap i l’agulla
Pàg 11
Els coets d’aigua
2.3 Materials i eines necessaris per construir la llançadora
Existeixen molts dissenys de llançadora. He triat una que té uns rails de guia que
serveixen per estabilitzar el vol del coet i mantenir la seva posició de vol de manera
vertical (per seguretat perquè en cas contrari el coet podria sortir de la trajectòria
inicial i podria fer mal a alguna persona). La placa inferior serveix per mantenir les
posicions de les rails de guia durant la sortida d’aigua del coet quan s’enlaira.
Pàg 12
Fig 2.20 Les parts de la llançadora (Esquema adaptat de l’Organisme de Exploració Aeroespacial de Japó).
Els coets d’aigua
1. Material de fusta
- 4 rails de guia
- 3 plaques per al rail de guia
- 1 placa ( petita) per al rail de guia
- 1 placa inferior per rail de guia
2. Claus per la fusta
3. Eines
- Cola blanca
- Martell
- Serra
2.3 Construcció de la llançadora
La construcció de la llançadora és una mica difícil de explicar, per això he agafat unes imatges en las que es veu bastant clar el procediment, estan extrets de l’organisme de Exploració Aeroespacial de Japó, li he fet unes petites modificacions per adaptar-ho a la meva llançadora.
La placa petita de rail de guia serveix per facilitar la connexió de la bomba d’aire
amb el coet d’aigua.
Pàg 13
Fig 2.21 Serra
Els coets d’aigua
Pàg 14
Fig 2. 22 El procediment de la construcció de la llançadora (Esquema adaptat de l’Organisme de Exploració Aeroespacial de Japó)
Els coets d’aigua
2.4 El coet d’aigua i la llançadora construït
Jo he construït dos coets d’aigua, un amb orifici de sortida gran i l’altre amb un orifici
de sortida més petit amb diàmetres de 2,6cm i 1,8cm respectivament, per
comprovar si orifici de sortida influeix molt en el vol de coet d’aigua. Per construir el
coet amb l’orifici més petit he ficat un tub amb les mateixes mides que l’orifici de la
ampolla i l’he enganxat amb pegament.
Pàg 15
Fig 2.23 Coet d’aigua amb l’orifici de sortida gran.
Fig 2.24 Coet d’aigua amb l’orifici de sortida més petit.
Els coets d’aigua
Només he pogut fer un vol del coet amb el con perquè en caure es trencava.
També he afegit cinta adhesiva de color al cos del coet d’aigua perquè al gravar els
vols dels coets d’aigua es vegi millor.
Pàg 16
Fig 2.25 Coet d’aigua vist de perfil.
Fig 2.26 Coet d’aigua Fig 2.27 Coet d’aigua amb cintes adhesiva de colors
Fig 2.28 Coet d’aigua amb con (abans del vol)
Els coets d’aigua
Pàg 17
Els coets d’aigua
Fig 2.29 La llançadora, el coet d’aigua i la bomba d’aire en el pati del INS Eugeni d’Ors
3. El procés de llançament i la seguretat en el
llançament
El llançament del coet d’aigua segueix sempre el mateix procediment i a més a més
han de seguir algunes normes de seguretat per evitar accidents.
3.1 El procés de llançament
1. Examinem el coet d’aigua que no tingui
cap defecte especialment, en la part
inferior del coet perquè estarà sotmesa a
alta pressió .
2. Omplim el coet d’aigua amb la quantitat
necessària, utilitzant una proveta
graduada.
Pàg 18
Els coets d’aigua
3. Desprès tapem bé l’ampolla amb el tap fent que encaixi el millor possible amb
l’orifici del coet.
4. Posem el coet d’aigua a la llançadora i connectem la bomba d’aire amb el coet.
5. Quan tot està preparat hem de confirmar la seguretat del lloc de llançament
(vigilar que no hi hagi persones o objectes que puguin patir l’impacte del coet).
6. Introduïm l’aire dins del coet d’aigua amb l’ajuda de la bomba fins que el tap ja
no pot aguantar més la pressió i surt expulsat.
7. Gravem el vol de coet i si es possible anotem altres dades com la pressió de
sortida o el temps de vol.
3.2 Seguretat en el vol del coet d’aigua.
Els coets d’aigua en el procés de llançament expulsen aigua amb quantitats
d’energia bastants grans i les alçades que assoleixen son prou altes de tal
manera que poden considerar-se perilloses en algunes situacions. Per això tenim
que respectar algunes mesures de seguretat.
1. Quan fiquem aire amb la bomba d’aire hem de mantenir una distància
adequada per no fer-nos mal quan surt l’aigua a pressió, per això he fet
servit un allargador. Segons la informació que he trobat el corrent d’aigua
d’un coet d’aigua té la suficient força per trencar els dits de una persona, per
això mai hem d’estar a prop del coet davant l’enlairament.
2. Finalment hem de vigilar l’impacte del coet en la seva caiguda, ja que aquest
pot assolir alçades considerables ( de més de 40m ) i això provoca una
velocitats d’impacte en caure de 6,35m/s (valor extret de la taula del apartat
6 que és la prova que ha assolit menys altura). El vol més alt, ha estat de més
de 40 m i assolirà una velocitat de impacte molt més gran. Per aquesta raó
hem fet les proves de vol en el pati de l’institut fora d’hores de classe.
Pàg 19
Els coets d’aigua
Pàg 20
Els coets d’aigua
4. Els conceptes físics que intervenen en el coet d’aigua
En aquest apartat explicaré alguns dels conceptes físics en que intervenen en el coet
d'aigua i en el seu moviment.
4.1 Les lleis de Newton
4.1.1.La tercera llei de Newton
El funcionament d'un coet d'aigua es pràcticament el mateix que el de un coet
espacial només canvia el combustible utilitzat. Els dos tipus de coets es basen en la
tercera llei de Newton, que és el principi d'acció i reacció. Aquesta llei explica que
quan un cos A fa una força sobre un cos B, que és anomenada força d'acció, el cos B
farà una altra força que actuarà sobre el cos A, que és la força de reacció. La força de
reacció sempre serà de la mateixa intensitat i de la mateixa direcció de la força
d'acció però sentit oposat.
Per exemple si agafes un globus i el deixes, el globus sortirà disparat perquè l'aire
que hi havia dins del globus sortirà pel forat (la força de acció) i la força de reacció
provocarà que es desplaci cap al davant.
Fig 4.1 Representació de tercera llei de Newton ( Força de acció-reacció)
(Font: l’organisme de exploració aeroespacial de Japó)
Pàg 21
Els coets d’aigua
En el cas del coet d'aigua, dins del coet hi ha un gas a
alta pressió (aire comprimit) i aigua. El gas comprimit
servirà per expulsar l'aigua cap enrere, que impactarà
amb la terra que serà la força de acció, i això provocarà
una força que empenyerà cap amunt tot el coet que
serà la força de reacció.
I això vol dir que quan major sigui la força de acció més
alt volarà el coet d'aigua.
4.1.2. La segona llei de Newton
La segona llei de Newton diu que si s’aplica una força a un cos, aquest cos s'accelera.
L'acceleració es produeix en la mateixa direcció i sentit que la força aplicada i és
inversament proporcional a la massa del cos que es mou. La fórmula que expressa la
segona llei de Newton és:
F=m·a (4.1)
Això significa que si augmentes la massa del coet (no la massa del combustible sinó
la massa del cos del coet ) i la força és la mateixa, l'acceleració del coet disminuirà.
Per això es millor fer un coet amb la mínima massa possible, no posar decoracions ni
peces que no sigui necessàries pel coet.
Pàg 22
Fig 4.2 Força d’acció-reacció representada en un coet.
Els coets d’aigua
4.1.3. La primera llei de Newton
La primera llei de Newton diu que si en un sistema no actua ninguna força, aquell
objecte es mantindrà en repòs i si esta en moviment ha de ser rectilini uniforme
(velocitat constant), aquesta llei també s’anomena llei de la inèrcia.
Quan el coet d’aigua comença a pujar es perquè hi actua una força que es la força de
reacció de l’aigua, si no el coet es mantindrà en repòs. Quan el coet comença a
baixar es perquè la força de la reacció s’ha contrarestat amb la força de fregament
de l’aire i la força gravitatòria de la Terra, per això la velocitat del coet disminuirà
durant el vol fins arribar a 0 m/s on ja s’ha contrarestat tota la força de reacció i en
aquell moment també assolirà la seva altura màxima; desprès començarà a baixar
amb una l’acceleració de 9,8m/s² que és la gravetat de la Terra.
4.2. Llei de conservació de la quantitat de moviment
En física, el producte de la massa d’un cos multiplicat per la seva velocitat s’anomena
quantitat de moviment o moment lineal. Aquesta magnitud física és una magnitud
vectorial perquè la velocitat és un vector i la massa és una magnitud escalar. El seu
símbol és “p” té la mateixa direcció i sentit que de la velocitat.
p⃗=m·v⃗ (4.2)
Cada objecte té la tendència a mantenir una quantitat de moviment constant abans i
després d’un moviment sempre i quan no actua cap força externa sobre el sistema
(anomenada llei de la conservació de la qualitat de moviment).
Suposant que el fregament es negligible, quan el coet està en repòs té una massa
“M” (és la massa del cos del coet) més una massa “m” (la massa de l’aigua). El coet
expulsarà aigua o la massa m cap enrere a una velocitat “Ve”. I coet adquirirà una
velocitat “V” mitjançant l’expulsió del aigua.
Pàg 23
Els coets d’aigua
Com que la velocitat del coet abans de llançar el combustible és 0, la quantitat de
moviment és per descomptat 0. La quantitat de moviment desprès del llançament es
pot separar en dues , la del combustible "p" expulsat s’expressa com p = m·(-Ve), i la
del coet "P" que ha començat a moure a causa de la força de reacció s’expressa com
P = M·V. Així, el total de la quantitat de moviment és: P + p = M·V - m·Ve. El símbol
menys “- m·Ve” significa que la direcció del combustible expulsat és oposada a la
direcció cap a la qual es mou el coet.
El quantitat de moviment abans del moviment es igual al quantitat de moviment
desprès del moviment gràcies a la conservació del quantitat de moviment.
Això es pot expressar de la següent manera:
(m + M)·Vo = M·V - m·Ve (4.3)
Al dalt ja havia explicat que el quantitat de moviment abans del moviment es 0, per
això puc escriure la equació (4.3):
0 = M·V - m·Ve (4.4)
I si vull calcular la velocitat que té el coet d'aigua desprès del moviment :
V = Ve · m / M (4.5)
D'aquesta manera, podem calcular fàcilment la velocitat V del coet aplicant el
concepte de la quantitat de moviment. No obstant això, hem de dir que amb un coet
real el combustible es expulsat durant un període determinat de temps i no en un
instant. Per tant, la velocitat final del coet és igual a la velocitat obtinguda mitjançant
l’aplicació successiva de l'equació (4.5).
Pàg 24
Els coets d’aigua
4.3 Força de fregament d’aire
La força de fregament es manifesta quan un cos es mou a través d’un fluid com l’aire
o l’aigua, el fluid ofereix una resistència que tendeix a disminuir la velocitat del cos.
I aquesta força pot ser proporcional a la velocitat o al quadrat de la velocitat
depenent del nombre de Reynolds (Re) , que es defineix com:
ℜ= ρ· l·vη
(4.6)
On: l = la longitud del objecte del seu secció transversal ( la longitud del con del
coet d’aigua= 0.07 m).
ρ = densitat del medi (ρ aire = 1,18 Kg/m³).
V = velocitat del coet d’aigua en aquella instant.
η = viscositat dinàmica del fluid (ηaire = 1,8·10−5 Kg/(m · s) )
Pels números Re < 1, la força de fregament sobre l’objecte és proporcional a la seva
velocitat.
Ff=12
·24ℜ ρ (π·R2) v ²=6 · π·η·R·v (4.7)
També conegut com a fórmula de Stokes.
I si el número de Re > 1, la força de fregament sobre l’objecte és proporcional al
quadrat de la seva velocitat.
Ff=12
Cd· ρ · A · v ²(4.8)
On: Cd = coeficient de fregament ( per el interval 1000<Re<20000, el Re és
aproximadament costant ≡ 0.4).
A = àrea de la secció transversal al moviment ( àrea del con).
Pàg 25
Els coets d’aigua
Per saber si el vol del meu coet d’aigua és proporcional a la seva velocitat o al
quadrat tinc que trobar el nombre de Reynolds, com que la densitat d’aire, la
viscositat d’aire i la longitud de la secció transversal del coet d’aigua és sempre el
mateix, puc dir que el nombre de Reynolds depèn de la velocitat del coet d’aigua. I
en l’equació (1) de nombre de Reynolds puc trobar a quina velocitat el nombre de
Reynolds és més gran o més petit que 1, aïllant la velocitat.
ℜ= ρ· l · vη
;1=1,18Kg /m ³ ·0,07m ·v1,8 ·10−5 →v= 1,8·10−5
1,18 Kg /m ³ ·0,07m
¿2,18 ·10−4 m /s (4.9)
Aquesta operació significa que si el Re=1, i la densitat d’aire, la viscositat d’aire i la
longitud de la secció transversal del coet d’aigua és lo mateix sempre, quan ha de
valer la velocitat del coet i ha donat 2,18·10−4m/s. Això significa per números més
petits que 2,18·10−4m/s , el Re < 1 i la força de fregament serà proporcional a la
seva velocitat, i per números més gran que 2,18·10−4m/s, el Re>1 i la força de
fregament és proporcional al quadrat de la velocitat.
Amb les dades de l’apartat 6, la velocitat sempre supera el valor limitat, això significa
que el vol del coet d’aigua és proporcional al quadrat de la velocitat. La força de
fregament influeix molt quan el coet assoleix una gran velocitat que és l’instant que
s’acaba el seu combustible i quan impacta contra el terra. També assoleix una gran
velocitat el coet en la fase de sortida, però aquesta part la força de empeny és molt
més gran i la força de fregament queda insignificant.
Per quedar més clar faig un exemple: El nombre de Reynolds durant l’instant 9s que
té una velocitat de 0,158m/s i aquesta velocitat és la més petita captat durant el vol.
ℜ= ρ· l · vη
=1,18 Kg /m ³ ·0,07 m·0,158m /s1,8 ·10−5
=725 (4.10)
Podem veure que Re>1, això significa que és cert que pràcticament tot el vol la força de fregament és proporcional a la seva velocitat.
Pàg 26
Els coets d’aigua
En resum a velocitat baixes no es nota molt la força de fregament, però a gran velocitat aquesta força augmenta molt, perquè la velocitat està al quadrat en el meu cas. I per reduir el força de fregament no podem reduir la velocitat, perquè és qui ens ajuda a pujar i arribar a més altura , tampoc la densitat i la viscositat d’aire, ja que són factors de l’ambient i només podem reduir l’àrea de la secció transversal del coet per disminuir la força de fregament.
4.4 Per assegurar l’estabilitat del vol del coet d’aigua
Els coets d’aigua per arribar a velocitats altes i assolir alçades grans és necessari controlar la seva trajectòria evitant que el coet comenci a donar voltes. I per fer-ho hi ha tècniques que ens ajuda a controlar el vol i que estan relacionades amb les posicions del centre de gravetat i el centre aerodinàmic del coet.
4.4.1.Centre de gravetat
El centre de gravetat (CG) és el punt d'aplicació de la resultant de totes les forces de
gravetat que actuen sobre les diferents porcions d'un cos. Quan un coet és sotmès a
una força externa, tal com vent lateral, gira al voltant del seu centre de gravetat. Per
tant, es pot dir que el centre de gravetat del coet durant el vol coincideix amb el
centre de la rotació de la posició de vol. La ubicació d'aquest punt varia durant el vol
del coet, ja que conforme el coet va expulsant l’aigua, el repartiment del pes en tot
el coet va canviant.
Per saber la posició longitudinal del centre de gravetat del coet d’aigua, has de
deixar el coet d’aigua en d’equilibri com es mostra en la fig 4.1 o 4.2.
El punt on el coet estigui en equilibri sobre la regla és el punt de gravetat del coet.
Pàg 27
Fig 4.1 Coet d’aigua en equilibri sobre una regla. Escola de Argentina de Modelismo Espacial Fig 4.2 Coet d’aigua en equilibri sobre una placa.
Els coets d’aigua
4.4.2. Aerodinàmica
L'aerodinàmica és la branca de la mecànica de fluids que estudia les accions que
apareixen sobre els cossos sòlids quan existeix un moviment relatiu entre aquests i el
fluid que els acompanya.
En el cas del coet la força aerodinàmica es pot dividir en resistència de l'aire,
elevació i força rotacional de la posició de vol. Les aletes, el con del nas, el cos del
coet (estructura) i les aletes són sotmesos a una força aerodinàmica en aquest ordre.
Donat que el centre aerodinàmic és el centre d'acció de la força aerodinàmica (CA),
com més grans són les aletes del coet, més gran és la força aerodinàmica que les
afecta, de manera que el centre aerodinàmic es trasllada cap a la part posterior del
coet.
Per determinar el centre aerodinàmic tenim que fer un dibuix del perfil del coet
d’aigua en una superfície dura i desprès tallar-lo i deixar-lo a sobre d’un regle o
qualsevol altre cosa que sigui prima com es mostra la fig 4.3 i 4.4.
Fig 4.3 El perfil del coet d’aigua a sobre d’un regla (Escola de Argentina de Modelismo Espacial)
Pàg 28
Fig.4.4. El perfil del coet d’aigua a sobre d’una placa.
Els coets d’aigua
4.4.3. Estabilitat de vol del coet d'aigua
L'estabilitat de vol del coet serveix per mantenir el trajecte de vol sense rotació.
Estarà condicionada per la posició del centre de gravetat i de la posició del centre de
la força aerodinàmica. El primer ha de trobar-se sempre davant del segon.
Fig 4.5 El perfil del coet d’aigua amb el centre de gravetat (CG) i centre aerodinàmica representats
També es coneix com estabilitat de penell, la estabilitat del coet s’obté sempre que
el vas del coet està de cara al vent. Que el penell
pugui mantenir la seva estabilitat, és a dir, que
el penell estigui de cara al vent com es desitja,
depèn de la relació de la posició entre el seu
centre de gravetat i el centre aerodinàmic.
Mirant un penell, es pot veure que la meitat
posterior (la secció des de l'eix de rotació cap
enrere) té més àrea que la meitat frontal.
Aquesta diferència en l'àrea significa una diferència en la quantitat (pressió) de vent
a cada secció, i això genera un moviment de rotació al voltant de l'eix. quan el vent
Pàg 29
Fig 4.6 Estabilitat de penell.
Els coets d’aigua
colpeja una banda del penell, aquest empeny i perquè la meitat posterior està
sotmesa a major pressió que la meitat del front.
Aquest desequilibri permet la rotació del penell. Quan el penell està alineada amb la
direcció del flux del vent (que es igual amb vista cap al vent), deixa de rotar.
El centre de gravetat del coet és el seu eix de rotació. Amb coets sense aletes, passa
usualment que el centre d'acció de la força aerodinàmica es mou cap endavant del
centre de gravetat del coet. Si no es corregeix la força aerodinàmica, el coet girarà al
voltant del seu centre aerodinàmic. En aquestes condicions, el nas del coet mirarà a
sotavent, és a dir, cap enrere. Per això és molt important instal·lar les aletes per
traslladen al centre aerodinàmic cap enrere del centre de gravetat.
Quan el coet està en vol rep vent de la direcció cap a on es dirigeix, En tot moment,
les aletes orienten el nas del coet cap a la direcció del moviment. Per tant, com més
grans siguin les aletes, major serà l'estabilitat en la posició de vol. No obstant això,
les aletes haurien de ser de mida moderat, ja que si són molt grans s'afegiran massa
pes al coet.
El llast (el tros de plastilina o argila de
modelar) enganxada a la punta del coet
pot també canviar el centre de gravetat
cap endavant. En efecte, això trasllada el
centre aerodinàmic cap enrere des del
centre de gravetat, contribuint així a
l'estabilitat aerodinàmica.
Tot i com es veu en les fotografies de les Fig 4.5, he calculat les posicions del centre de gravetat i el centre aerodinàmic del meu coet d’aigua buit. He comprovat que el meu coet es estable perquè el centre de gravetat es troba davant del centre aerodinàmic a uns 4 cm més o menys.
4.5 Equació del moviment del vol del coet d’aigua
Pàg 30
Fig 4.7 Estabilitat d’un coet
Els coets d’aigua
El moviment del vol del coet d’aigua és pot dividir en dues etapes o fases:
4.5.1 Mentre l’aigua surt per l’orifici o la fase d’acceleració
Quan el coet d’aigua surt disparat la massa del coet no és constant sinó que
disminueix, perquè el coet expulsa el seu combustible, que abans formava part del
coet. La massa del coet al principi és la massa del coet buit M més la d’aigua
introduïda m. La massa del coet durant aquesta fase és la massa del coet buit més la
massa de l’aigua en cada l’instant, que anirà disminuint des de M+m a M quan tota
l’aigua hagi estat expulsada.
Mentre el coet expulsa aigua, la seva acceleració també varia, és a dir, segueix un
moviment accelerat no uniforme. L’acceleració depèn de la força de reacció. I podem
calcular la velocitat de sortida amb la llei de conservació de la quantitat de moviment
(l’apartat 4.2) amb l’equació 4.5.
V=Ve·mM
(4.5)
4.5.2 Quan s’acaba l’aigua
Quan el coet d’aigua ja no té combustible, és a dir, ja no hi ha la força de reacció i
sinó hi ha la força de reacció ja no hi haurà un increment en l’acceleració. I des de
aquest moment el coet d’aigua només estarà sotmès a la força de la gravetat i a la
força de fregament. Si no consideréssim la força de fregament l’equació que seguiria
el coet seria la d’un moviment parabòlic o de un projectil amb velocitat inicial
(velocitat quan un cop s’ha quedat sense l’aigua). El moviment parabòlic és la suma
del component horitzontal (x) i del component vertical (y).
En la direcció horitzontal té un moviment uniforme rectilini, perquè en la component
X no hi ha cap acceleració.
X=Xo+Vox·t (4.11)
Pàg 31
Els coets d’aigua
I en la direcció vertical té un moviment rectilini uniformement accelerat, perquè té
una acceleració el cos que és deguda a la força de gravetat.
Y=Yo+Voy·t+½ay·t ² (4.12)
Pàg 32
Fig 4.8 Representació gràfica d’un vol del coet d’aigua
Els coets d’aigua
En la Fig 4.8 hi ha representat un vol del coet d’aigua amb les components verticals
de forces que actuen en algunes posicions i on esta aplicada. També es representa la
component vertical de velocitat i les dues fases del coet d’aigua.
Podem veure que durant la primera fase la força de reacció és molt gran. La força de
fregament influeix més quan s’acaba la força de reacció i quan arriba a terra ,
explicat l’apartat 4.3. En el tot el vol del coet d’aigua la gravetat és constant
(9,8m/s², la força que fa el centre de la Terra al coet). Quan el coet està en la seva
alçada màxima només li afecta la gravetat perquè té una velocitat 0m/s i això implica
que la força de fregament és 0.
4.6.Les mesures per millorar el vol d'un coet d'aigua
Aquest apartat em pot servir per concretar més quins són els aspectes que es poden
variar per aconseguir un vol de més alçada.
Les mesures per millorar el rendiment de l'empenta en coets d'aigua depèn de que
hi hagi assolit una velocitat prou elevada quan s'esgoti el seu "combustible" (aigua i
aire pressuritzat).
4.6.1. La velocitat d'expulsió de l'aigua
La velocitat del coet augmenta quan la velocitat de l’expulsió augmenta segons
l’equació (4.5) V=Ve·mM
La manera més directa per augmentar la velocitat d'expulsió de l'aigua és augmentar
la pressió dins del dipòsit. No obstant això, advertim que una pressió excessiva
podria tenir com a resultat l'esclat de la ampolla. De tal manera que és aconsellable
determinar la pressió màxima de seguretat que resisteix la ampolla.
Mentre més gran sigui el orifici de la sortida de aigua, més baixa serà la velocitat de
l'expulsió de llançament, ja que es redueix la pressió interna a una velocitat molt
Pàg 33
Els coets d’aigua
més gran. D'altra banda, com més petit sigui l'orifici, més durarà l'acceleració perquè
l'expulsió de l'aigua demorarà més. Hi ha d'haver una mida òptima per l'orifici.
4.6.2.Lla quantitat d'aigua que serà expulsada
Mentre més gran sigui la quantitat d'aigua, més temps actuarà l'acceleració del coet,
però massa aigua significa un volum proporcionalment més petit d'aire, que redueix
la pressió interna d'aire.
Per tant ha d’existir una situació òptima, un equilibri entre la massa d’aigua i el
volum d’aire comprimint per assolir alçades més altes.
4.6.3.Disminuir la massa del coet d'aigua
És important alleugerir el cos del coet eliminant els accessoris innecessaris. Sense
eliminar les aletes, el faldó i el llast de plastilina o d’argila per a modelar, tots els
quals són indispensables per aconseguir un vol estable.
4.6.4. Minimitzar la resistència de l’aire
És també molt important minimitzar la resistència de l’aire durant el vol. Per tant,
convé fabricar l’exterior del coet tan llis i suau com sigui possible i reduir els
accessoris innecessaris i fer que coet tingui una forma més aerodinàmic possible.
D’acord amb tots aquests punts estudiaré experimentalment vols de coets amb
diferents condicions per veure quina és la condició millor.
- Vols amb diferents quantitats d’aigua.
- Vols amb diferents tipus de tap
- Vols amb diferents forats de sortida.
- Vols amb o sense con per minimitzar la resistència aèria.
Pàg 34
Els coets d’aigua
4.7 Mètodes que he fet servir per calcular l’alçada màxima dels vols del coet d’aigua
Per poder veure quins aspectes millora l’alçada màxima de cada vol necessita un
mètode eficient per calcular-la.
Jo he fet servir dos mètodes per calcular l’alçada màxima, un amb un programa
d’ordinador que serveix per analitzar vídeos que s’anomena Multilab i l’altre és
calcular el temps de baixada del coet i aplicar l’equació d’una trajectòria balística. Hi
ha d’altres formes per calcular alçada màxima de vol com per exemple usant la
trigonometria, però per falta de espai al pati no he pogut gravar el vol del coet
sencer, sense inclinar la càmera i això ha fet bastant més complicat el càlcul. Per això
finalment només he fet servir aquest dos mètodes.
4.7.1 Mètode de l’aplicació de la equació de la trajectòria balística
Com que hem d’inclinar la càmera per capturar els vols més alts del coet podem
calcular el temps que passa des de los posició d’alçada màxima (en la gravació) fins
que arriba al terra (pel soroll). Tal i com he explicat en l’apartat 4.5 l’equació del
moviment vertical és:
y= yo+vo·t·sinθ−12
g·t ² (4.12) on: y altura final
yo altura inicial
Suposem que alçada inicial és l’alçada màxima (hmàx) del coet que té com a velocitat
0m/s. I suposem que la força de fregament és negligible.
yo = hmàx vo= 0m/s g=9,8m/s²
I si mesurem el temps des de quan el coet està en la seva alçada màxima fins que
arribi a la terra(∆t), per tant y = 0m .
Amb aquestes dades substituïm en la equació 4.12 obtenim:
Pàg 35
Els coets d’aigua
0 = yo+ 0- ½ 9.8·∆t² (4.13)
Con que la velocitat inicial és 0, per tant vo·t·sinθ també és 0 perquè totes les coses
que multipliquem per 0 és 0. I ara podem aïllar l’alçada màxima i només amb el
temps podem calcular el valor aproximat de l’alçada màxima.
yo = ½ 9,8·∆t² (4.14)
4.7.2 Amb el Multilab
Multilab és un programa de l’ordinador que serveix per analitzar vídeos i t’ajuda a
dibuixar gràfiques de diferents moviments d’un objecte.
Amb aquesta programa he pogut calcular l’alçada màxima de un vol de coet molt
baix, perquè no puc analitzar vols molt altes per els motius que he explicat el
l’apartat 4.7.1. Amb l’ajuda d’aquest programa he pogut fer varies gràfiques sobre el
vol de coet d’aigua i estudiar-lo. I d’aquestes gràfiques també puc saber l’alçada
màxima que ha assolit.
Finalment, amb equació 4.12 calcularé totes les alçada màxima de les proves que he
fet del coet d’aigua i només un faré servir el Multilab per analitzar el moviment de
coet d’aigua i comparar els dues mètodes i veure quin és el percentatge de error que
he tingut, perquè analitzar-lo amb el multilab és més exalte, perquè té em compte
les forces exteriors.
5.Resultats de les proves del vol de coet d’aigua
La part pràctica del meu treball és pot dividir en dues parts:
La primera part és estudiar experimentalment els vols dels coets d’aigua amb
diferents mètodes, els seus moviments i equacions. I l’altre part és estudiar diferents
aspectes o característiques del coet per millorar el seu vol.
5.1 Problemes obtinguts en fer les proves
Pàg 36
Els coets d’aigua
Durant el procés de les proves vaig tenir certes problemes per fer volar el coet i per
poder-lo gravar i analitzar, però finalment vaig resoldre tots els problemes i vaig
poder fer les proves.
El primer dia en fer la prova del coet d’aigua.
En fer la primera prova del coet he tingut problemes, primer el coet no encaixava
perfectament a la llançadora perquè en principi la llançadora que vaig trobar és per
un coet gran fet amb una ampolla de 2L, per això vaig modificar les mides de la
llançadora, però vaig deixar massa distancia entre rails de guies i el coet ballava una
mica, però immediatament he trobar la solució amb l’ajudar del meu tutor: que és
ficar pals de fusta entre els rails de guies per tapar la distancia que sobrava i he
pogut seguir amb la prova. Desprès hem fet volar el coet amb un tap de suro que no
encaixava bé amb l’orifici del coet i per això no aguantava bé la pressió i coet només
ha pujat 1 metre més o menys i va ser una mica frustrant.
El segon dia en fer la prova del coet d’aigua.
Aquesta vegada he millorat l‘encaixament del tap amb l’orifici del coet i la prova ha
sortit més del que m’esperava, el coet pujava molt alt. La intenció inicial era gravar-
lo en vídeo i analitzar-lo amb el Multilab però el vol era massa alt no he pogut
gravar-lo amb la càmera en una posició fixa.
El tercer dia en fer la prova del coet d’aigua
Desprès de les dues experiències anteriors aquesta vegada he preparat tot, he
inclinat la càmera per poder gravar el coet d’aigua i el tap ja encaixava perfectament
i he pogut calcular les altures màximes a partir de les gravacions que he fet i aplicant
una fórmula. Però únic inconvenient es que al gravar amb inclinació el coet no puc
analitzar amb programa el Multilab; per això he decidit fer un vol amb menys altura i
gravar-lo sense inclinació per desprès poder analitzar el seu moviment durant el vol
amb detall.
Pàg 37
Els coets d’aigua
5.2 Resultats dels vols del coet d’aigua
DADES
Volum d'ampolla d'aigua buida = 500ml
Massa del coet d’aigua de l’orifici petit = 86g
Massa del coet d'aigua de l’orifici gran = 84g
Massa del tap de suro gran (amb agulla) = 4,5g
Massa del tap de suro petit (amb agulla) = 3,7g
Massa del tap de silicona (amb agulla) = 16g
Formula per calcular l’altura màxima
ymàx=12
g·∆ t2
Lloc que vaig fer la prova: el pati del institut Eugeni d’Ors
Proves de vols del coet d'aigua.
Prova 1
Volum = 2/9 de volum d'aigua que és 110 ml
Tap = silicona
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 48 bar
Temps inicial = 34,098 s
Pàg 38
Fig 5.1 Lloc que vaig fer les proves amb la llançadora i el coet d’aigua
Fig 5.2 Jo introduint aire al coet
Fig 5.3 El coet posant en la llançadora i connectat amb la bomba d’aire
Els coets d’aigua
Temps final = 36,783 s
Variació de temps = 2,64 s
Altura màxima = g/2 ·∆ t² = 9,8m/s² / 2 · (2,64s)² = 34,2 m
Prova 2
Volum = 1/3 de volum d'aigua que és 166ml
Tap = silicona
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 47,5 bar
Temps inicial = 30,73 s
Temps final = 27,881 s
Variació de temps = 2,849 s
Altura màxima = g/2 ·∆ t² = 9,8m/s² / 2 · (2,849 s )² = 39,77 m
Prova 3
Volum = 4/9 de volum d'aigua que és 222ml
Tap = silicona
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 31 bar
Temps inicial = 15,745 s
Temps final = 18,229 s
Variació de temps = 2,4843 s
Altura màxima = g/2 · ∆t² = 9,8m/s² / 2 · (2,484s)² = 30,2m
Pàg 39
Els coets d’aigua
Prova 4
Volum = 1/3 de volum d'aigua que és 166 ml
Tap = suro
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 40 bar
Temps inicial = 20,986 s
Temps final = 23,246 s
Variació de temps = 2,26 s
Altura màxima = g/2 · ∆t² = 9,8m/s² / 2 · (2,26s)² = 25 m
Prova 5
Volum = 1/3 de volum d'aigua que és 166 ml
Tap = suro
Orifici = petit
Pressió de sortida del coet = 40 bar
Temps inicial = 28,979 s
Temps final = 30,449 s
Variació de temps = 1,52 s
Altura màxima = g/2 ·∆ t² = 9,8m/s² / 2 · (1,52s)² = 11,3 m
Pàg 40
Els coets d’aigua
Prova 6 (amb con)
Volum = 1/3 de volum d'aigua que és 166 ml
Tap = silicona
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 47 bar
Temps inicial = 25,78 s
Temps final = 28,778 s
Variació de temps = 2,998 s
Altura màxima = g/2 ·∆ t² = 9,8m/s² / 2 · (2,26s)² = 44 m
Prova 7
Volum = 1/9 de volum d'aigua que és 54 ml
Tap = silicona
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 50 bar
Temps inicial = 29,531s
Temps final = 31,682 s
Variació de temps = 2,151 s
Altura màxima = g/2 · ∆t² = 9,8m/s² / 2 · (2,151s)² = 22,7m
Pàg 41
Fig 5.4 El con del coet destrossat desprès de vol, caigut a terra.
Els coets d’aigua
Prova 8
Volum = 4/9 de volum d'aigua que és 278 ml
Tap = silicona
Orifici = gran
Pressió de sortida del coet = 29 bar
Temps inicial = 12,751 s
Temps final = 14,847 s
Variació de temps = 2,096 s
Altura màxima = g/2 · ∆t² = 9,8m/s² / 2 · (1,99s)² = 21,5 m
Prova 9
En aquesta prova no importa les altures màximes ni la pressió perquè es una prova
que només serveix per analitzar el moviment de vol del coet d’aigua.
Pàg 42
Els coets d’aigua
Fotos dels vols de coet d’aigua.
Com podem veure en les fotos, la velocitat de sortida del coet és molt ràpid, i per
això no és veu molt bé.
Pàg 43
Coet d’aigua en la sortida
Coet d’aigua
Els coets d’aigua
He agafat un vol del coet d’aigua més baix que la velocitat de sortida no és tan gran i
és veuen millor que els fotos anteriors.
Pàg 44
Coet d’aigua en la seva alçada màxima
Coet d’aigua
Els coets d’aigua
6. Anàlisis dels resultats (amb Multilab)
6.1 Anàlisi detallat d’un vol
Taula de valor d’un vol de coet d’aigua (prova 9) obtingut mitjançant Multilab.
Temps(s) Velocitat(m/s) Acceleració(m/s²) Posició Y(m) Posició X(m)0 0 0 -0,005 0
0,034 0 104,531 -0,005 0,0220,067 6,969 190,056 -0,005 0,042
0,1 12,67 40,387 0,46 0,0990,134 9,661 -71,271 0,84 0,1270,167 7,919 -28,508 1,104 0,1690,22 7,761 -14,254 1,368 0,169
0,234 6,969 -19,006 1,621 0,2260,267 6,494 -7,127 1,832 0,254
0,3 6,494 -7,127 2,054 0,2820,334 6,018 -14,254 2,265 0,3250,367 5,543 -11,878 2,455 0,353
0,4 5,227 -14,254 2,635 0,3670,434 4,593 -11,878 2,804 0,4090,467 4,435 -2,376 2,941 0,437
0,5 4,435 -11,878 3,099 0,4370,534 3,643 -16,63 3,237 0,480,567 3,326 -7,127 3,342 0,48
0,6 3,168 -11,878 3,458 0,5080,634 2,534 -16,63 3,553 0,550,667 2,059 -2,376 3,627 0,55
0,7 2,376 -2,376 3,691 0,5640,734 1,901 -21,381 3,786 0,5930,767 0,95 -16,63 3,817 0,593
0,8 0,792 -4,751 3,849 0,6070,834 0,634 -4,751 3,87 0,6210,867 0,475 -7,127 3,891 0,649
0,9 0,158 -9,503 3,902 0,6490,934 -0,158 -7,127 3,902 0,6630,967 -0,317 -4,751 3,891 0,677
1 -0,475 -7,127 3,881 0,7061,034 -0,792 -11,878 3,86 0,7061,067 -1,267 -19,006 3,828 0,706
1,1 -2,059 -11,878 3,775 0,721,134 -2,059 0 3,691 0,7481,167 -2,059 -4,751 3,638 0,762
1,2 -2,376 -4,751 3,553 0,7621,234 -2,376 -9,503 3,479 0,7761,267 -3,009 -19,006 3,395 0,79
Pàg 45
Els coets d’aigua
1,3 -3,643 -16,63 3,279 0,7761,334 -4,118 -4,751 3,152 0,8041,367 -3,959 2,376 3,004 0,762
1,4 -3,959 -11,878 2,888 0,791,434 -4,751 -7,127 2,74 0,791,467 -4,435 4,751 2,571 0,776
1,7 -4,435 -2,376 2,445 0,7761,734 -4,593 -4,751 2,276 0,7761,767 -4,751 -7,127 2,138 0,776
1,8 -5,068 -7,127 1,959 0,791,834 -5,227 -16,63 1,801 0,8041,867 -6,177 -21,381 1,611 0,833
1,9 -6,652 -4,751 1,389 0,8181,934 -6,494 -2,376 1,167 0,8181,967 -6,81 -2,376 0,956 0,847
2 -6,652 4,751 0,713 0,8182,034 -6,494 4,751 0,512 0,804
Amb els resultats obtinguts de la taula he fet varies gràfiques per veure millor
els resultats i explicar-lo amb claredat i comprovar alguns de les hipòtesis i
respondre les meves preguntes.
He fet unes gràfiques fet servir la taula de valors obtingut amb Multilab d’un vol del
coet d’aigua. Aquestes gràfiques no són del tot exactes per la força de fregament.
També hi ha altra part d’error, causada per anàlisi del vol del coet d’aigua. Els
Pàg 46
Fig 6.1 Gràfic posició x-y de un moviment parabòlic
Els coets d’aigua
fotogrames són molt petites i l’hora d’analitzar-lo es difícil marcar amb exactitud les
posicions exactes del coet.
6.1.1 Gràfic posició x-y
Aquesta gràfica representa el moviment
que ha fet el coet d’aigua durant el vol, és
a dir la trajectòria que ha seguit el coet
d’aigua i podem veure que és una
paràbola
Podem comparar el gràfic Fig 6.1 de un moviment parabòlic posició x-y amb el meu gràfic que he obtingut i veurem que és molt semblant. Només que el gràfic (fig6.1), l’objecte és llançat des d’una alçada, per això que el l’objecte al començament no es troba en punt de coordenada (0,0).
Pàg 47
6600tán28a5660
6600tán29a5660
6600tán1a5660
6600tán2a5660
6600tán3a5660
6600tán4a5660
Gràfic posició x - y
posició x (m)
Posic
ió y
(m)
Els coets d’aigua
Així podem afirmar que un vol de un coet d’aigua és un moviment parabòlic.
6.1.2 Gràfic posició x- t
6600tán28a5660
6600tán28a5660
6600tán29a5660Gràfic posició x - temps
temps (s)
posic
ió x
(m)
Aquesta gràfica és la representació de la posició de coet d’aigua horitzontal respecte
el temps i en l’apartat 4.4 he explicat que el moviment parabòlic en la direcció
horitzontal té un moviment uniforme rectilini, per això el gràfic posició x-t de un
moviment parabòlic és igual que un gràfic posició x-t de un moviment uniforme
rectilini.
si el comparem amb el gràfic teòric
posició x-t de un moviment uniforme
rectilini, veurem que s’assembla però
el meu gràfic no és de tot recte.
Però podem veure que la posició x
augmenta en funció del temps.
6.1.4 Gràfic posició y-temps
Pàg 48
Fig 6.2 Gràfic posició x-t de un moviment rectilini uniforme
Fig 6.3 gràfic de un moviment rectilini uniformement accelerat
Els coets d’aigua
6600tán28a5
660
66057tán28a5
660
66028tán28a5
660
6600tán28a5
660
66057tán28a5
660
66028tán28a5
660
6600tán28a5
660
66057tán28a5
660
66028tán29a5
660
6600tán29a5
660
66057tán29a5
660
66028tán29a5
660
6600tán29a5
660
66057tán29a5
660
66028tán1a5
6606600tán28a5660
6600tán29a5660
6600tán1a5660
6600tán2a5660
6600tán3a5660
6600tán4a5660
Gràfic Posició y -temps
Temps (s)
Posic
ió (m
)
En el gràfic està representada la posició y del vol del coet respecte el temps.
Al començament el coet puja amb una acceleració fins arribar als 4 metres més o
menys al 0,9s, on es la seva l’altura màxima, en aquest punt la seva velocitat serà
0m/s i començarà a baixar per el seu pes, és a dir, per la gravetat que adquirirà una
acceleració de 9,8m/s².
I en l’apartat 4.5 he explicat que un moviment
parabòlic en eix de les y té un moviment
uniformement accelerat i en comparació amb el
gràfic teòric (Fig 6.3) són semblant, només que el
coet d’aigua és llançada de 0m, i Fig 6.3 l’objecte
és llançada en una alçada que no és 0m.
Pàg 49
Els coets d’aigua
6.1.5 Gràfic velocitat- temps
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
66048tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán28a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán29a5
660
6600tán1a5
660
6600tán18a5660
6600tán23a5660
6600tán28a5660
6600tán4a5660
6600tán9a5660
6600tán14a5660
Gràfic Velocitat-temps
Temps (s)
Velo
citat
(m/s
)
Aquesta gràfica l’he dibuixat fent la derivada del gràfic posició-temps perquè la
derivada de la posició de un moviment parabòlic és la seva velocitat.
Al començament la velocitat del coet d’aigua puja molt ràpidament, ja que s’està
expulsant l’aigua contra la terra i actua la força de reacció del coet d’aigua. I quan
s’acaba el seu combustible que és l’aigua, començarà a disminuir la seva velocitat
fins arribar a 0m/s. La velocitat màxima assolida és de 12,7m/s en l’instat 0,1 s.
Aquesta velocitat màxima disminuirà fins uns 7 m/s en l’instant 0,23s quan l’aigua ja
està tota pràcticament expulsada (veure taula de valors). A partir d’aquest instant la
acceleració que actua només és la gravetat que farà disminuir la velocitat fins arribar
a 0m/s que es en l’instant 9s. Quan la velocitat assoleix 0m/s es quan el coet assoleix
la màxima altura que és 3,9m. Podem veure que quadra amb el gràfic posició temps
explicat apartat anterior. Desprès de l’instant 9s, la velocitat és farà negativa que
significa va en sentit oposat (comença a baixar). El valor de la velocitat augmenta fins
a xocar contra la terra.
Pàg 50
Els coets d’aigua
6.1.6 Gràfic acceleració- temps
6600tán17a5660
6600tán8a5660
6600tán28a5660
6600tán19a5660
6600tán10a5660
6600tán1a5660
6600tán21a5660
6600tán12a5660Gràfic acceleració-temps
Temps (s)
acce
lera
ció (m
/s²)
En el gràfic acceleració-temps podem veure que quan el coet ha assolit una
acceleració molt alta en el començament això és degut a la força de reacció quan
s’expulsa l’aigua.
I l’acceleració puja més o menys fins al 0,1s on ha acabat el seu combustible, és a dir,
que la força de reacció s’acaba i començarà a baixar per la força de fregament d’aire
i el pes del coet (la gravetat),i també és el punt on assoleix la seva velocitat màxima.
Desprès de d’acabar la força de reacció l’acceleració tindria que baixar fins a -9,8m/s
i mantenir aquest valor fins arribar a la terra per la força de gravetat. En el gràfic no
succeeix això és degut als errors explicat al principi.
Si faig una mitjana d’acceleració de quan s’acaba la força de reacció fins arribar a la
terra amb els valors de la taula tinc que l’acceleració val -8,22m/s². La diferència
entre el valor veritable i el valor experimental és el percentatge de error.
Pàg 51
Els coets d’aigua
6.2 Optimització del vol
0 54ml 110ml 166ml 222ml 278ml 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
22,7
34,2
39,77
30,2
21,5
25
11,3
44
Gràfic dels volts del coet d'aigua (Volum d'aigua-l'altura màxima)
Tap silicona amb orifici gran
Tap de suro amb orifici gran
Tap de suro amb orifici petit
Tap silicona amb orifici gran i amb con
Volum d'aigua (mL)
Altu
ra m
àxim
a (m
)
En aquesta gràfic podem veure perfectament que la millor quantitat d’aigua per
assolir una altura màxima és 166ml que correspon a un 1/3 volum d’aigua del coet. I
l’altura màxima assolit és efectivament el 1/3 de volum d’aigua i amb un tap de
silicona amb orifici gran amb un con, comparada amb altre vol amb les mateixes
característiques però sense con ha assolit menys altura, l’explicació és perquè la
forma que té el con del coet ajuda a disminuir la força de fregament amb aire i per
això puja més alt.
I si comparem el l’altura màxima del tap de suro amb orifici gran i amb orifici petit
podem veure que d’orifici gran puja més d’orifici petit. També podem dir que
utilitzar un tap de silicona és millor que un de suro tal com podem comprovar en el
gràfic, això es degut que el tap de silicona aguanta més pressió que el de suro.
Amb aquesta gràfica he conclòs que:
Pàg 52
Els coets d’aigua
- El millor volum d’aigua per el coet d’aigua és aproximadament entre 1/3 de
volum del coet. No podem posar massa combustible perquè no quedarà
espai per aire comprimit, és a dir, la pressió baixarà i el coet no tindrà
suficient empeny per assolir una altura alta, tampoc podem posar poc
combustible per augmenta la pressió perquè si no hi ha una massa suficient
per xocar amb la terra, la força de reacció serà molt poca.
- Amb la mateixa quantitat d’aigua un coet amb orifici gran puja més que amb
un d’orifici petit això segons la informació que he trobat és errònia però no sé
amb seguretat si és correcte o falsa, ja que el tap de suro d’orifici gran i el tap
de suro d’orifici petit encaixament és diferent i això canvia la pressió de
sortida, i no podem saber amb certesa quin dels dos factors és el causant de
un vol baix.
- El tap de silicona aguanta més pressió que el tap de suro per això puja més alt
el coet amb el tap de silicona.
- I el con sí que serveix per disminuir el fregament de aire i ajudar a coet a
pujar més alt.
6.3. Comparació dels dos mètodes utilitzats per mesurar alçades.
Pàg 53
Els coets d’aigua
He agafat el vol del coet d’aigua de la prova 9 ja que és únic que puc analitzar-lo de les dues maneres perquè els altres volen massa alt i no puc analitzar amb el Multilab.
Mètode aplicant la formula de la trajectòria balística.
Temps inicial = 9,5s
Temps final = 10,433 s
Variació t de temps = 0,933s
Altura màxima = g/2 ·∆ t² = 9,8m/s²/2 · (0,93s)² = 4,2m
Altura màxima calculat per el programa Multilab = 3,9m
Podem veure que els dos valors no coincideix, els motius ja havia explicat en l’apartat 4.7. La diferencia és de 0.3 m que és degut a les forces exteriors que he considerar negligible durant el càlcul amb la formula de la trajectòria balística.
Per calcular el percentatge d’error considerem que el valor experimental és que he calculat amb la formula i el valor veritable és la de Multilab. Perquè el valor de Multilab té en compte les forces exterior i altre no, per això és més exacta que l’altre.
Error absolut = | Valor experimental – Valor veritable | = | 3,9 - 4,2 | = 0,3
Error relatiu = Error absolut / valor experimental · 100 = 0,3 / 3,9 ·100 = 7,69%
Podem considerar que el erros amb el mètode de la trajectòria balística és de un 7,69% aproximat.
Pàg 54
Els coets d’aigua
7.Conclusions
Al acabar el treball he aconseguit els meus objectius que m'havia plantejat inicialment Més
concretament i per cadascun dels objectius he arribat a les següents conclusions:
Aspectes físics i matemàtics que expliquen el funcionament i el vol d’un coet d’aigua.
- El funcionament principal d’un coet d’aigua es basat en la tercera llei de Newton (força
de acció-reacció).
- La força de fregament d’un coet d’aigua és proporcional al quadrat de la velocitat.
- El centre de gravetat ha de trobar-se davant del centre aerodinàmic per tenir estabilitat
durant el vol.
- El moviment d’un vol d’un coet d’aigua té dues fase, la primera quan el coet expulsa
aigua amb un moviment accelerat i la segona fase (quan ja no té aigua) segueix un
moviment parabòlic.
Construir un coet d’aigua i la seva llançadora i fer-lo volar.
- He construït varien tipus de coets d’aigua i la seva llançadora.
- El aconseguit volar el coet d’aigua i amb bastant èxit.
Estudiar quins factors influeixen en el vol d’un coet i com modificar-les per aconseguir
una alçades més alta.
- El valor òptim de la quantitat de l’aigua és al voltant de 1/3 de volum del coet.
- El coet d’aigua amb con (reduir la força de fregament) arriba a alçades més altes que els
no tenen con.
- No he de posar accessoris innecessaris al coet d’aigua.
Aplicar diferents mètodes de mesura per calcular l’alçada màxima i veure les
avantatges i inconvenients.
- He trobat un mètode per calcular l’alçada màxima fent servir l’equació d’una trajectòria
balística. L’inconvenient d’aquest mètode és que no té en compte la força de fregament.
- He fet servir altre mètode per calcula l’alçada màxima fent servir el Multilab.
L’inconvenient que té aquest mètode és que no he pogut gravar el vol de coet sencer
perpendicularment excepte el vol molt baix.
- La diferència entre els dos mètodes de càlcul és aproximadament de 7,69% .
Pàg 55
Els coets d’aigua
Gravar i analitzar amb detall el vol d’un coet d’aigua.
- Experimentalment he trobat diferents gràfiques d’un vol del coet aigua i analitzar-lo.
Gràfic posició x-y , posició x-t, posició y-t, velocitat-temps i acceleració-temps. Els
resultats s’aproximen aproximadament als resultats teòrics dintre d’uns marges
d’error raonables.
Tot i que he tret els meus objectius el treball pot ser molt més complex, si hagués tingut
més temps. Podria millorar el treball:
- Posant-li paracaigudes en el coet i estudiant el moviment resultant.
- Fent una llançadora en la qual es pugui ajustar angle de llançament.
- Aprofundint en els conceptes físics més avançats que implica en el coet d’aigua
com per exemple la teorema de Bernoulli.
- Fer experiment fent servir altres combustibles per el coet d’aigua,
- Provar diferents mides de coet d’aigua (de 2L d’ampolla o coet d’aigua de doble
fase).
- Diferents maneres de fer sortir el coet com per exemple a la pressió que vulguis i
es pot estudiar millor els condicions per millorar el vol del coet d’aigua ...
En mi opinió el treball és difícil i complicat però bastant interessat, perquè he
aprofundit en coneixements i ha estat divertit fer volar els coets un cop resoltes les
dificultats.
Pàg 56
Els coets d’aigua
8. Bibliografia
Llibres consultats
Paul A. Tipler. Física preuniversitaria volumen 1. Barcelona Bogotá- Buenos aires –
caracas – México. Reverté S.A.
Pàgina webs consultats
http://www.buenastareas.com/materias/lanzador-cohetes-de-agua/0
http://www.slideshare.net/agueda.gras/la-construccin-de-un-cohete-de-agua-y-
su-aplicacin-didctica
http://www.buenastareas.com/ensayos/Proyectil-De-Agua/1824942.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Informe-Cohete-Propulsado-Por-Agua/
4701342.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Demostraci%C3%B3n-La-Tercera-Ley-
De-Newton/1749018.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Cohete-De-Agua/4035523.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Cohete-De-Agua/3719926.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/
http://ca.wikipedia.org/wiki/Coet_d'aigua
http://secundaria.uvic.cat/inici.php?ref=564&id=treballs
http://ca.wikipedia.org/wiki/Coet_d'aigua
http://electronico-volador.blogspot.com.es/2011/01/cohete-de-agua.html
http://www.paginasprodigy.com.mx/mariaestela199/index.html
http://www.minicons.org/cohete.html
http://es.opitec.com/opitec-web/Cohetes-+-propulsores/c/ksrt
http://apruebanosemilia.blogspot.com.es/2008/01/experimento-cohete-de-
agua-y-aire.html
http://www.inta.es/descubreaprende/htm/accion9.htm#ani1
Pàg 57
Els coets d’aigua
http://www.comohacerlofacil.com/como-fabricar-un-cohete-de-agua-casero-
paso-a-paso/
http://www.carlostapia.es/fisica/cohetes.html
http://cohetedeagua.blogspot.com.es/2008_12_01_archive.html
http://www.astroelda.com/html/actividades/
cohetes_propulsados_por_agua.htm
http://yeyo12st.wordpress.com/2008/01/24/manual-cohete-de-agua/
http://www.concursoespacial.com/trabajos2009/cohete-de-aguaaccion-
reaccion.pdf
https://sites.google.com/site/grupo40ich110422011/diseno
http://www.tayabeixo.org/encuentros/trabajos_xxi_ena/La%20Fisica%20de
%20Misiles%20y%20Cohetes.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria_bal%C3%ADstica
http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_aerodin%C3%A1mica
http://ca.wikipedia.org/wiki/Viscositat
http://ca.wikipedia.org/wiki/Tir_parab%C3%B2lic
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/composicion/
composicion.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes2/stokes2.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes/stokes.html
Pàg 58