coeficientes de fourier_ propiedad mínima

8/18/2019 Coeficientes de Fourier_ Propiedad Mínima

1/32

COEFICIENTES DE FOURIERPROPIEDAD MÍNIMAFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Y ELECTRÓNICACURSO: GR4Grupo de Trabajo No. 13Integrantes: Gabriela Gamboa, Andrés Jara yJeniffer Ruales


2/32

EVALUACIÓN DE LOSCOEFICIENTES DE FOURIER

Mediante la relación de ortogonalidad del conjunto de funciones

Podemos evaluar los coeficientes: a0, an, bn de la serie de Fourier.

Donde (frecuencia angular fundamental)

En efecto: integrando la ecuación (1) de


3/32

Pero la ortogonalidad del conjunto de funciones se tiene:

Ahora reemplazamos (3) en (2) se tiene:


4/32

Multiplicando la expresión (1) por e integrando de se tiene:

Pero por la ortogonalidad del conjunto de funciones se tiene:


5/32


6/32


7/32


8/32

Hallar la serie de Fourier de la función dada por f (t)= (-1)[|t|]

Solución

Graficando la función se tiene:


9/32


10/32


11/32

EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTESDE FOURIER POR DIFERENCIACIÓN

Para facilitar el cálculo de los coeficientes de la serie de Fourier para ciertasfunciones , se usa la función junto con la diferenciación .

Ejemplo :Hallar la serie de Fourier de la

función f(t) =ItI , -3


12/32


13/32


14/32


15/32


16/32


17/32


18/32


19/32


20/32


21/32


22/32

COEFICIENTES DE FOURIER DEONDAS SIMÉTRICAS

Para este tipo de cálculo de los coeficientes de Fourier se aplican las

propiedades de simetría.

La obtención de los coeficientes se facilita con el uso de teoremas, para lo

cual se requiere conocer paridad y simetría de las funciones periódicas por

analizar.Paridad:

● Una función es par si cumple: f(−x) = f(x) .

● Una función es impar si cumple: f(−x) = -f(x) .

Simetría:

● Una función es simétrica respecto al eje de las ordenas si es par.● Una función es simétrica respecto al origen si es impar.

Periodicidad:

Una función f(x) es periódica con periodo k (entero), si cumple que f(x)=f(x+nk).


23/32

TEOREMA 1Si f(t) es una función par y periódica con período T entonces se puedeexpresar:


24/32

TEOREMA 2

Sea f(t) una función impar y periódica con período T, la serie deFourier de f(t) es:

Donde,

Y si la frecuencia angular es:


25/32


26/32


27/32

TEOREMA 4Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de cuarto de ondapar, entonces f(t) consta de armónicas impares de términos elcoseno, y se expresa:

Donde,

Y también f(t) se define:


28/32

TEOREMA 5Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de media onda,entonces f(t) contiene armónicas impares únicamente, y se expresa:

Donde,

Y también f(t) se define:


29/32

EjerciciosHallar la serie de Fourier de la función:

Construyendo la gráfica:

f( ) f


30/32

f(t) es función par:

Periodicidad de f(t):

Se aplica el Teorema 1:

donde

Entonces se tiene:


31/32

Integración por partes:


32/32

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

WEB:● http://recursostic.educacion.

es/descartes/web/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_3.htm

LIBROS:● Análisis Matemático IV, Eduardo Espinoza Ramos, Lima - Perú,Segunda Edición, Capítulos 14 y 15.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_3.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_3.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_3.htm

coeficientes de fourier_ propiedad mínima

Documents