UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCACENTRO PREUNIVERSITARIO – CEPUNC

COCIENTES NOTABLES

CONCEPTO:Llamaremos cocientes notables (C.N.) a los cocientes que se obtienen en forma directa, es

decir, sin la necesidad de efectuar la operación de división.Las divisiones indicadas que dan origen a estos cocientes notables son de la forma.

;

CONDICIONES NECESARIAS DE LOS COCIENTES NOTABLES

El dividendo y el divisor deben ser binomios o transformables a un forma equivalente

Los términos del dividendo deben estar elevados al mismo exponente.

Los términos del divisor son las bases de los términos del dividendo.

El residuo es cero.

Mediante la combinación de los signos se presentarán 4 casos.

; ; ; ;

Div. Indicada Cociente Notable Resto o Residuo

nulo

nulo si n par

si n imparnulo si n impar

si n par

,

Ejemplos:

, No genera cociente notable porque

Ing. José Manuel vilchez Jara 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCACENTRO PREUNIVERSITARIO – CEPUNC

, No genera cociente notable porque

TEOREMA DEL TÉRMINO GENERAL:

Finalidad:

El teorema tiene por finalidad calcular un término cualquiera (tk) del cociente sin necesidad de efectuar el desarrollo de dicha división.

Dado el cociente notable:

, un término cualquiera tk es igual a:

, k = 1, 2, 3, … , n

Si el divisor es la forma:

x – y, Todos los términos son positivos.

x + y, Todos los términos tienen signos alternados (+) y (-) siendo (+) los términos que ocupan un lugar impar y (-) los de lugar par.

Nota:

I. El cociente notable de es un polinomio homogéneo de grado de homogeneidad

; es un polinomio de n términos completo y ordenado con respecto a ambas variables.

II. si contamos los términos a partir del último, para hallar el término de lugar k sólo

intercambiamos los exponentes, así.

Ejemplo 1:

¿ es un término del cociente notable de ?

Respuesta:Como el término es de grado 15 y 15 es el grado de homogeneidad del cociente notable

generado por sí es un término de su cociente notable.

Ejemplo 2:

¿ es un término del cociente notable de ?

Ing. José Manuel Vilchez Jara 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCACENTRO PREUNIVERSITARIO – CEPUNC

Se tendrá también algunas divisiones de la forma generan cocientes notables, siendo la

condición suficiente.

;

Donde r representará el número de términos del Cociente Notable.

TERMINO CENTRAL DE UN COCIENTE NOTABLE.

El cociente notable , tendrá:

Un solo término central si el exponente común es impar, su ubicación es:

Dos términos centrales si el exponente común es par, sus ubicaciones son:

Primer término central

Segundo término central

Ejemplo 3:

¿ , genera cociente notable?

Ejemplo 4:

¿ , genera cociente notable?

Ejemplo 5:

¿Qué lugar ocupa el término de grado 34 en el cociente notable generado por ?

Ejemplo 6:

Calcular m si la división genera cociente notable.

PRÁCTICA

Ing. José Manuel Vilchez Jara 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCACENTRO PREUNIVERSITARIO – CEPUNC

Problema 1: Determinar (m + n + p) sabiendo que el término central del cociente notable generado

por es el noveno término y tiene por valor

Problema 2: En el cociente notable generado por la división , determine el valor de

“m” e indicar el número de términos.

Problema 3: Hallar el número de términos del siguiente cociente notable

Problema 4: Reducir:

Problema 5: Si la división: origina un cociente notable en el cual un término

tiene la forma , calcular A + B

Problema 6: Si la división: genera un cociente notable, calcular el valor

numérico del término central para e

Problema 7: Sabiendo que al dividir: se obtiene como segundo término ¿De

cuántos términos está compuesto su cociente notable?

Problema 8: ¿Qué lugar ocupa el término de la forma del cociente notable

generado por ?

Problema 9: en el cociente notable que se obtiene de , el décimo término contado a partir

del final, es independiente de x ¿Cuántos términos racionales enteros contiene dicho cociente notable?

Ing. José Manuel Vilchez Jara 4