cocientes notables
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN ALGEBRAICA, COCIENTES NOTABLES
PRODUCTOS NOTABLES:
DEFINICIÓN
TABLA DE IDENTIDADES
CASOS ESPECIALES
DIVISIÓN ALGEBRAICA:
ELEMENTOS
CASOS
MÉTODOS DE DIVISIÓN
TEOREMA DEL RESTO
COCIENTES NOTABLES:
CONCEPTO
CASOS
TÉRMINO GENERAL
2
277
x
x
OBSERVAMOS:• EL DIVIDENDO Y EL DIVISOR SON BINOMIOS.•EL DIVIDENDO ES LA DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS CON IGUALEXPONENTE.•EL DIVISOR ES LA DIFERENCIA DE LAS BASES DE LAS POTENCIAS DELDIVIDENDO.
COCIENTES NOTABLES
• Provienen de divisiones exactas, las cuales secalculan de manera directa.
• Las fórmulas se obtienen de la siguienteexpresión.
ax
ax nn
Donde: 2n
CUATRO CASOS DE DIVISIÓN
ax
ax nn
ax
ax nn
ax
ax nn
ax
ax nn
ax
ax nn
Cociente notable para n par o impar
Cociente notable para n par
Cociente notable para n impar
No es cociente notable
CASOS Y DESARROLLOCASOS DESARROLLOS CONDICIÓN
n es par o impar
n es par
n es impar
ax
ax nn
ax
ax nn
ax
ax nn
10231201 nnnn axaxaxax
10231201 nnnn axaxaxax
10231201 nnnn axaxaxax
CARACTERÍSTICAS DE LOS DESARROLLOS
CASOS DESARROLLOS CONDICIÓN
n es par o impar
n es par
n es impar
ax
ax nn
ax
ax nn
ax
ax nn
10231201 nnnn axaxaxax
10231201 nnnn axaxaxax
10231201 nnnn axaxaxax
1.- El número de términos de los desarrollos es igual a n2.- Cada término del desarrollo se forma multiplicando las dos bases
3.- Los desarrollos son polinomios homogéneos. La suma de los exponentes en cada término es la misma.
4.- Cada desarrollo es un polinomio ordenado y completo. Los exponentes de la primera base disminuyen desde n-1 hasta cero; y los exponentes de la segunda base aumentan desde cero hasta n-1.
5.- Los desarrollos son polinomios de grado n-1, un grado menos que el grado del dividendo.6.- Los desarrollos son forman de la misma manera, varían únicamente en los signos.
PRIMER CASO
ax
ax nn 10231201 nnnn axaxaxax
Ejemplo:
2
255
x
x 4031221304 22222 xxxxx
Observaciones: Todos los términos del desarrollo son positivos. Recordar que n puede ser par o impar.
16842 234 xxxx
Ejemplo:
Calcula el cociente:32
72964 6
x
x
32
72964 6
x
x
32
3)2( 66
x
x
504132231405 3)2(3)2(3)2(3)2(3)2(3)2( xxxxxx
243162108724832 2345 xxxxx
SEGUNDO CASO
Ejemplo:
2
266
x
x 504132231405 222222 xxxxxx
Observa: En este caso, los signos del desarrollo son alternadamente positivos y negativos, empezando en positivo.
3216842 2345 xxxxx
ax
ax nn10231201 nnnn axaxaxax
Ejemplo:
Calcular el cociente:1
18
x
x
1
18
x
x 8071625344352607 11111111 xxxxxxxx
1234567 xxxxxxx
Calcular el cociente
53
5)3( 44
x
x
53
62581 4
x
x
30211203 5)3(5)3(5)3(5)3( xxxx
125754527 123 xxx
53
62581 4
x
x
TERCER CASO
Ejemplo:
2
255
x
x 4031221304 22222 xxxxx
Observa: En este caso, los signos del desarrollo son alternadamente positivos y negativos, empezando en positivo. Recuerde que n es impar.
16842 234 xxxx
ax
ax nn
10231201 nnnn axaxaxax
Ejemplo:
Calcular el cociente:1
17
x
x
1
17
x
x 80716253443526 1111111 xxxxxxx
123456 xxxxxx
yx
yx
2
32 55
Calcular el cociente
yx
yx
2
)2( 55
4031221304 )2()2()2()2()2( yxyxyxyxyx432234 24816 yxyyxyxx
yx
yx
2
32 55
CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE PARA OBTENER UN C.N.
De: Términos de Númeroq
m
p
nse debe cumplirqp
mn
ax
ax
Ejemplo: Hallar el valor de “n” si el cociente es notable21
)6(535
nn
nn
yx
yx
Se cumple:
2
)6(5
1
35
n
n
n
n
33612
30305563105
)1)(6(5)2)(35(22
nn
nnnnnn
nnnn
,luego entonces
FORMULA DEL TÉRMINO GENERAL DE UN C.N.
Es una fórmula que nos permite encontrar un término cualquiera en el desarrollo de los C.N., sin necesidad de conocer los demás.
De la división:
yx
yx nn
Si d(x) = x – y:1kkn
kyxt
Si d(x) = x + y:11)1( kknk
kyxt
Donde:tk término del lugar kx 1er. término del divisor.y 2do. término del divisor.n número de términos de q(x)(C.N.)
Aplicación:53
62581 4
x
xCalcular el tercer término de:
53
5)3( 44
x
x
Como d(x) = x + y, entonces:11)1( kknk
kyxt
, luego n=4 y k=353
62581 4
x
x
xt
xxtk
75
755)3()1(
3
133413
3
Además: