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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL

CÁLCULO DE PRESIONES EN EL SISTEMA DE VAPOR PRINCIPAL DE UNA CENTRAL

BWR

Autor: Alicia Molina Guerrero Director: David Galbally Herrero

Madrid Mayo 2012

AUTORIZACIÓN PARA LA DIGITALIZACIÓN, DEPÓSITO Y DIVULGACIÓN EN ACCESO ABIERTO (RESTRINGIDO) DE DOCUMENTACIÓN

1º. Declaración de la autoría y acreditación de la misma.

El autor D. Alicia Molina Guerrero, como alumna de la UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS (COMILLAS), DECLARA

que es el titular de los derechos de propiedad intelectual, objeto de la presente cesión, en relación con la obra “Cálculo de presiones en el sistema de vapor principal de una central BWR”, proyecto fin de carrera1, que ésta es una obra original, y que ostenta la condición de autor en el sentido que otorga la Ley de Propiedad Intelectual como titular único o cotitular de la obra.

En caso de ser cotitular, el autor (firmante) declara asimismo que cuenta con el consentimiento de los restantes titulares para hacer la presente cesión. En caso de previa cesión a terceros de derechos de explotación de la obra, el autor declara que tiene la oportuna autorización de dichos titulares de derechos a los fines de esta cesión o bien que retiene la facultad de ceder estos derechos en la forma prevista en la presente cesión y así lo acredita.

2º. Objeto y fines de la cesión.

Con el fin de dar la máxima difusión a la obra citada a través del Repositorio institucional de la Universidad y hacer posible su utilización de forma libre y gratuita ( con las limitaciones que más adelante se detallan) por todos los usuarios del repositorio y del portal e-ciencia, el autor CEDE a la Universidad Pontificia Comillas de forma gratuita y no exclusiva, por el máximo plazo legal y con ámbito universal, los derechos de digitalización, de archivo, de reproducción, de distribución, de comunicación pública, incluido el derecho de puesta a disposición electrónica, tal y como se describen en la Ley de Propiedad Intelectual. El derecho de transformación se cede a los únicos efectos de lo dispuesto en la letra (a) del apartado siguiente.

3º. Condiciones de la cesión.

Sin perjuicio de la titularidad de la obra, que sigue correspondiendo a su autor, la cesión de derechos contemplada en esta licencia, el repositorio institucional podrá:

1 Especificar si es una tesis doctoral, proyecto fin de carrera, proyecto fin de Máster o cualquier otro trabajo que deba ser objeto de evaluación académica

(a) Transformarla para adaptarla a cualquier tecnología susceptible de incorporarla a internet; realizar adaptaciones para hacer posible la utilización de la obra en formatos electrónicos, así como incorporar metadatos para realizar el registro de la obra e incorporar “marcas de agua” o cualquier otro sistema de seguridad o de protección.

(b) Reproducirla en un soporte digital para su incorporación a una base de datos electrónica, incluyendo el derecho de reproducir y almacenar la obra en servidores, a los efectos de garantizar su seguridad, conservación y preservar el formato. .

(c) Comunicarla y ponerla a disposición del público a través de un archivo abierto institucional, accesible de modo libre y gratuito a través de internet.2

(d) Distribuir copias electrónicas de la obra a los usuarios en un soporte digital. 3

4º. Derechos del autor.

El autor, en tanto que titular de una obra que cede con carácter no exclusivo a la Universidad por medio de su registro en el Repositorio Institucional tiene derecho a:

a) A que la Universidad identifique claramente su nombre como el autor o propietario de los derechos del documento.

b) Comunicar y dar publicidad a la obra en la versión que ceda y en otras posteriores a través de cualquier medio.

c) Solicitar la retirada de la obra del repositorio por causa justificada. A tal fin deberá ponerse en contacto con el vicerrector/a de investigación ([email protected]).

d) Autorizar expresamente a COMILLAS para, en su caso, realizar los trámites necesarios para la obtención del ISBN.

d) Recibir notificación fehaciente de cualquier reclamación que puedan formular terceras personas en relación con la obra y, en particular, de reclamaciones relativas a los derechos de propiedad intelectual sobre ella. 2 En el supuesto de que el autor opte por el acceso restringido, este apartado quedaría redactado en los siguientes términos:

(c) Comunicarla y ponerla a disposición del público a través de un archivo institucional, accesible de modo restringido, en los términos previstos en el Reglamento del Repositorio Institucional

3 En el supuesto de que el autor opte por el acceso restringido, este apartado quedaría eliminado.

5º. Deberes del autor.

El autor se compromete a:

a) Garantizar que el compromiso que adquiere mediante el presente escrito no infringe ningún derecho de terceros, ya sean de propiedad industrial, intelectual o cualquier otro.

b) Garantizar que el contenido de las obras no atenta contra los derechos al honor, a la intimidad y a la imagen de terceros.

c) Asumir toda reclamación o responsabilidad, incluyendo las indemnizaciones por daños, que pudieran ejercitarse contra la Universidad por terceros que vieran infringidos sus derechos e intereses a causa de la cesión.

d) Asumir la responsabilidad en el caso de que las instituciones fueran condenadas por infracción de derechos derivada de las obras objeto de la cesión.

6º. Fines y funcionamiento del Repositorio Institucional.

La obra se pondrá a disposición de los usuarios para que hagan de ella un uso justo y respetuoso con los derechos del autor, según lo permitido por la legislación aplicable, y con fines de estudio, investigación, o cualquier otro fin lícito. Con dicha finalidad, la Universidad asume los siguientes deberes y se reserva las siguientes facultades:

a) Deberes del repositorio Institucional:

- La Universidad informará a los usuarios del archivo sobre los usos permitidos, y no garantiza ni asume responsabilidad alguna por otras formas en que los usuarios hagan un uso posterior de las obras no conforme con la legislación vigente. El uso posterior, más allá de la copia privada, requerirá que se cite la fuente y se reconozca la autoría, que no se obtenga beneficio comercial, y que no se realicen obras derivadas.

- La Universidad no revisará el contenido de las obras, que en todo caso permanecerá bajo la responsabilidad exclusiva del autor y no estará obligada a ejercitar acciones legales en nombre del autor en el supuesto de infracciones a derechos de propiedad intelectual derivados del depósito y archivo de las obras. El autor renuncia a cualquier reclamación frente a la Universidad por las formas no ajustadas a la legislación vigente en que los usuarios hagan uso de las obras.

- La Universidad adoptará las medidas necesarias para la preservación de la obra en un futuro.

b) Derechos que se reserva el Repositorio institucional respecto de las obras en él registradas:

- retirar la obra, previa notificación al autor, en supuestos suficientemente justificados, o en caso de reclamaciones de terceros.

Madrid, a 27 de Mayo de 2012

ACEPTA

Fdo…………………………………………………………

Proyecto realizado por el alumno/a:

Alicia Molina Guerrero

Fdo.: …………………… Fecha: 25/05/2012

Autorizada la entrega del proyecto cuya información no es de carácter

confidencial

EL DIRECTOR DEL PROYECTO

David Galbally Herrero

Fdo.: …………………… Fecha: 25/05/2012

Vº Bº del Coordinador de Proyectos

Jose Ignacio Linares Hurtado

Fdo.: …………………… Fecha: 30/05/2012

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)


CÁLCULO DE PRESIONES EN EL SISTEMA DE VAPOR PRINCIPAL DE UNA CENTRAL

BWR

Autor: Alicia Molina Guerrero Director: David Galbally Herrero

Madrid Mayo 2012

CÁLCULO DE PRESIONES EN EL SISTEMA DE VAPOR PRINCIPAL DE UNA CENTRAL BWR

Autor: Molina Guerrero, Alicia.

Director: Galbally Herrero, David.

Entidad Colaboradora: Iberdrola.

RESUMEN DEL PROYECTO

1 Introducción

1.1 Planteamiento del problema

La motivación para realizar este proyecto es el SCRAM registrado el 5 de Mayo de 2009 en la Central Nuclear de Cofrentes, por disparo de turbina debido a una señal espuria de alta temperatura en el escape de los cuerpos de baja presión. Debido a este disparo, la presión que se registró en los momentos posteriores no superó los tarados de las válvulas de alivio y seguridad en su modo alivio; sin embargo, dos de estas válvulas abrieron en modo seguridad. Para entender un poco mejor lo que ocurrió y lo que se pretende estudiar, se explica a continuación en qué consiste una válvula de alivio y seguridad (SRV). Una SRV tiene dos modos de funcionamiento, cada uno con su tarado correspondiente. El modo alivio se activa de manera electrónica, al excitar uno de los dos solenoides que componen cada una de estas válvulas. La presión que da la señal de apertura a estas válvulas es la medida en la vasija. Por otro lado, el modo seguridad funciona de manera mecánica. Es decir, cuando la presión que ejerce el vapor sobre el muelle de la válvula en cuestión es superior a la presión que ejerce el propio muelle, la válvula abre. El tarado de alivio es siempre menor al tarado de seguridad.

De esta forma, la pregunta a la que se quiere responder con este proyecto es si las dos SRV que abrieron lo hicieron debido a que realmente la presión alcanzó el tarado de seguridad a su paso por las válvulas, sin que este aumento de presión pudiese quedar registrado en la vasija, o si por el contrario su comportamiento fue anómalo.

Por otro lado, con este proyecto también se busca comparar los resultados obtenidos con el programa comercial RETRAN-3D típicamente usado para estudiar malfunciones debidas a rechazo de carga, para saber si los resultados que ofrece éste ante el caso propuesto son correctos.

La explicación que se plantea en el desarrollo posterior parte del golpe de ariete: la generación de una onda de presión que viaja aguas arriba debido al cierre súbito de la válvula de control. De esta forma, el aumento de presión es posible en las SRV sin que haya sido registrado en la vasija.

1.2 Estado de la técnica El estudio que se realiza en este proyecto sobre la onda de presión parte de la

resolución de las ecuaciones de conservación de la masa y de la cantidad de movimiento para flujo incompresible discretizadas mediante el método de las características (MOC), tal y como se muestra en Fluid in Transients Systems. Los resultados que se obtienen al resolver el conjunto de ecuaciones que se desprenden de esa discretización son los resultados base o primarios.

1.3 Objeto del proyecto El objetivo de este proyecto es proponer un modelo matemático con el que poder

observar el transitorio de presión originado al cerrarse una válvula repentinamente explicado gracias al golpe de ariete. Con los resultados que se obtengan de la resolución se podrá responder a la pregunta planteada sobre las SRV que abrieron de forma inesperada. ¿Fue un comportamiento anómalo o debe esperarse que ocurra? Y también se podrá afirmar o rechazar RETRAN-3D para el estudio del golpe de ariete.

2 Metodología Se parte de las ecuaciones de conservación de la masa y de la cantidad de

movimiento, simplificadas para flujo incompresible. Esta primera simplificación se debe a que el Mach calculado en toda la línea de vapor principal no supera el 10%. Según el libro “Mecánica de fluidos”, para Mach menores al 30% el flujo se puede considerar incompresible, despreciando así los efectos derivados de las variaciones de densidad del fluido.

Las ecuaciones planteadas son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con dos variables dependientes, la velocidad del fluido y la presión, y dos variables independientes, la distancia a lo largo de la línea y el tiempo. Para poder resolverlas, se transforman en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de las características. Así pues, se desarrolla este sistema obtenido y se reescriben las ecuaciones para crear un código en Matlab. Se tiene especial cuidado a la hora de reordenar los términos para poder resolver el sistema, y se lleva a cabo una comprobación dimensional de cada ecuación introducida. Para reproducir el suceso acaecido en la Central Nuclear de Cofrentes, se simula el cierre de una válvula repentinamente situada al final de una tubería por la que circula vapor desde una vasija, que modelará la condición de contorno en forma de presión. El tiempo de simulación es de alrededor de 2 segundos, comenzando el cierre en 0.1 segundos y durando 0.05 segundos más. Esta simulación será común en todas las soluciones diseñadas y explicadas a continuación.

Una vez resuelto este primer caso, que es nuestro caso de partida, se procesan los resultados obtenidos. Para ello, se plantean de nuevo las ecuaciones de conservación,

pero esta vez sin simplificar, y se discretizan mediante el MOC. En esta ocasión, se tendrán que interpolar los resultados para llevar a cabo la resolución, por el propio método utilizado. Al aplicar el MOC ahora las ecuaciones no son rectas como en el caso anterior, sino curvas que no llevan exactamente al punto de la malla que se necesita resolver; de ahí la necesidad de interpolar. Esto es importante a la hora de analizar los resultados. La necesidad de plantear esta resolución es para comprobar si efectivamente el efecto de la compresibilidad se puede considerar despreciable o si por el contrario, varía en exceso el resultado.

En tercer lugar se realiza el modelo en RETRAN-3D para poder compararlo con el modelo de referencia y saber si los resultados de ambos métodos de resolución concuerdan.

Por último, partiendo nuevamente de las ecuaciones generales de conservación de la masa y de la cantidad de movimiento, éstas se desarrollan y normalizan, para despreciar los términos de menor repercusión. En este caso, esos términos corresponden a la compresibilidad y a la fricción. Este es un método puramente analítico, luego se puede usar de referencia para el resto de casos análogos.

3 Resultados Se muestran a continuación los resultados obtenidos mediante las simulaciones

descritas en el apartado anterior. Para agilizar las comparaciones, nombraremos al primer método resolutivo como “solución numérica para fluido incompresible”, al segundo método resolutivo como “solución numérica para fluido compresible”, al tercer método resolutivo como “solución con RETRAN” y al cuarto método resolutivo como “solución analítica para fluido incompresible y sin fricción”. En cada caso se realizan dos estudios, excepto en el cuarto método que no lo permite: con fricción y sin ella.

Aunque el interés del proyecto es la onda de presión que recorre la línea de vapor principal, la propia resolución de cada método lleva a calcular la velocidad del fluido, y también la densidad en caso de considerar el fluido como compresible, para cada nodo temporal, en todo nodo espacial. Para resumir los resultados, se muestra la evolución de la presión a lo largo del tiempo en el punto medio de la línea. Se elige este punto por estar lo suficientemente alejado de la vasija (condición de contorno de presión) y lo suficientemente alejado de la válvula (condición de contorno de caudal, o velocidad). Como se puede observar en la Ilustración 1 y en la Ilustración 2, los métodos resolutivos dan resultados similares. La Ilustración 1 muestra los resultados de la simulación en el caso en el que se tiene en cuenta la fricción, mientras la Ilustración 2 muestra los resultados con ausencia de la misma. En ambos casos, la presión de diseño para tarado modo seguridad de las SRV es superada en, al menos, algún instante (pico inicial).

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

8.15

8.2

8.25

8.3

8.35

8.4

x 106

X: 0.2936Y: 8.239e+006

Tiempo [s]

Pre

sión

[Pa]

Presión en L/2 en función del tiempo

X: 0.2936Y: 8.289e+006

X: 0.2936Y: 8.336e+006

X: 0.2937Y: 8.341e+006

4 Conclusiones A la vista de los resultados podemos concluir que es esperable la apertura de las

SRV ya que su presión de diseño en modo seguridad es ciertamente superada en algún momento del transitorio, como se puede observar con detalle en la Ilustración 3 (en concreto en el pico de mayor presión, que es el primero). Según el método seleccionado (de color rojo en la gráfica), el mayor pico de presión supera la presión del tarado (8.2 MPa, de color magenta en la gráfica) en 0.09 MPa. Por otro lado, también se puede afirmar que los resultados obtenidos con RETRAN se ajustan a lo esperado, lo que permite cualificar el programa para el golpe de ariete.

--- : Solución Numérica Fluido Incompresible --- : Solución Numérica Fluido Compresible --- : Solución con RETRAN --- : Solución Analítica --- : Presión de tarado de seguridad

Ilustración 2. Presión en L/2 para todos los métodos resolutivos, sin fricción.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.86

6.5

7

7.5

8

8.5x 10

6

Tiempo [s]

Pre

sión

[Pa]


Ilustración 2. Presión en L/2 para todos los métodos resolutivos, con fricción.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.86.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4x 10

6

Tiempo [s]

Pre

sión

[Pa]


--- : Solución Numérica Fluido Incompresible --- : Solución Numérica Fluido Compresible --- : Solución con RETRAN --- : Solución Analítica --- : Presión de tarado de seguridad

Ilustración 3. Momento en el que la presión de diseño es superada. Zoom de la ¡Error! No se

CALCULATION OF PRESSURE ON THE NUCLEAR STEAM SUPPLY SYSTEM (BWR)

Author: Molina Guerrero, Alicia.

Director: Galbally Herrero, David.

Collaborating Entity: Iberdrola.

PROJECT SUMMARY

1 Introduction

1.1 Problem statement

The motivation of this project is the SCRAM, registered in May 5, 2009 in Cofrentes Nuclear Power Plant, caused by the turbine trip due to a high temperature spurious signal in the low pressure bodies’ exhaust. Because of this trip, the pressure recorded in the aftermath, did not exceed the safety and relief valves set points, in the relief mode; however, two of these valves opened in secure mode. To understand a little better what happened and what is purported to study, below is explained what is a relief and safety valve (SRV). A SRV has two operating modes, each with its corresponding calibration. Relief mode is activated electronically, when one of the two solenoids that compose each of these valves is energized. The pressure that signals the opening of these valves is measured in the vessel. On the other hand, security mode operates mechanically, when the steam pressure on the valve spring exceeds the pressure of the valve spring itself, the valve opens. The relief setting point is always less than the safety setting point.

Thus, the question wanted to be answered in this project is if the two SRV valves opened because the pressure really reached the security setting point, as it passed through the valves, and these increase was not recorded in the vessel, or if instead their behaviour was abnormal.

In addition, this project also aims to compare the results obtained with the commercial program-3D RETRAN typically used to study malfunctions due to load shedding to see if the proposed case results are correct.

The explanation that arises then is the water hammer: the generation of a pressure wave that travels upstream due to the sudden closure of the control valve. In this way the pressure increase is possible in the SRV without having been registered in the vessel.

1.2 State of the art The study performed in this project about the pressure wave comes from solving

the equations of mass and momentum balancing for incompressible flow, discretized by the method of characteristics (MOC), as is shown in Fluid in Transients Systems. The results of solving the set of equations obtained from the discretization are the base or primary results.

1.3 Project purpose The objective of this project is to propose a mathematical model to observe the

transient pressure caused by closing a valve suddenly explained due to water hammer. With the results obtained, will be able to answer the question about the SRV valves that unexpectedly opened? And also may affirm or reject RETRAN-3D for the study of water hammer.

2 Methodology It is started from the mass and momentum balancing equations, simplified for

incompressible flow. The first simplification is because the calculated Mach across the main steam line does not exceed 10%. According to the book “Mecánica de fluidos” to Mach less than 30%, the flow can be considered incompressible, and ignoring the effects of variations in fluid density.

The equations are partial differential equations with two dependent variables, the fluid velocity and pressure, and two independent variables, distance along the line and time. To solve them, are transformed into a system of four ordinary differential equations by the method of the characteristics. Therefore, the obtained system is developed and the equations are rewritten to create a code in Matlab. Special care is taken when reorder the terms to solve the system, and perform a dimensional check of each equation introduced. To reproduce the event occurred in Nuclear Power Plant of Cofrentes, is simulated the sudden closing of a valve located at the end of a pipe through which steam flowing from a vessel. This vessel will model the boundary condition in form of pressure. The simulation time is about 2 seconds, beginning the closure in 0.1 seconds and lasting 0.05 seconds more. This simulation will be common to all solutions designed and explained below.

After solving this first case, which is our base case, the obtained results are processed. To this end, balancing equations are raised again, but this time without simplification, and are discretized by the MOC. This time, the results will have to be interpolated to perform the resolution. By applying the MOC, the equations and are not straight anymore, as in the previous case, but curves which do not carry exactly to the grid point that is needed to solve, hence the need to interpolating. This is important at the time of analyzing the results. The need to raise this resolution is to check if indeed

the effect of compressibility can be considered worthless or if on the contrary, varies excessively the result.

In third place RETRAN-3D model is compared with the reference model to find out if the results from both methods of resolution match.

Finally, starting again from the mass and momentum balancing equations, they are developed and standardized, to reject the terms of lower impact. In this case, these terms correspond to compressibility and friction. This is a purely analytical method, so can be used as reference for other similar cases.

3 Results Below are shown the results obtained from the simulations described in the

previous section. To facilitate comparisons, we will name the first resolving method as "numerical solution for incompressible fluid", the second resolving method as "numerical solution for compressible fluid", the third method of resolving as "RETRAN solution" and the fourth method as resolving "solution analytical and frictionless incompressible fluid”. In each case, except the fourth method that does not allow it, two studies are conducted: with friction and without.

Although the project object is the pressure wave that travels along the main steam line, the resolution of each method leads to calculate the flow velocity, and density in case of considering as a compressible fluid, for each temporarily node, in every space node. To resume the results, the change in pressure over time is shown at the midpoint of the line. This point is chosen to be sufficiently away from the vessel (pressure boundary condition) and far enough away from the valve (flow boundary condition, or speed). As can be seen in Figure 1 and Figure 2, resolutive methods give similar results. Figure 1 shows the results of the simulation in the case that is taken into account the friction, while Figure 2 shows the results with the absence thereof. In both cases, the design pressure for SRV security mode setting point is exceeded in at least one instant (initial peak).

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

8.15

8.2

8.25

8.3

8.35

8.4

x 106

X: 0.2936Y: 8.239e+006

Tiempo [s]

Pre

sión

[Pa]


X: 0.2936Y: 8.289e+006

X: 0.2936Y: 8.336e+006

X: 0.2937Y: 8.341e+006

4 Conclusions In view of the results we can conclude that it is expected the opening of the SRV as

its design pressure in secure mode is certainly exceeded at any time of the transient, as shown in detail in Figure 3 (particularly in the peak higher pressure, which is the first). Depending on the selected method (red in the graph), the highest peak pressure exceeds the calibrated pressure (8.2 MPa, magenta on the graph) at 0.09 MPa. On the other hand, we can also be affirmed that the RETRAN results fit expectations, allowing the program to qualify for the water hammer effect.

--- : Numerical Solution Incompressible Fluid --- : Numerical Solution Compressible Fluid --- : RETRAM Solution --- : Analytical Solution --- : Security setting point pressure

Figure 2. Pressure on L / 2 for all methods resolutions, without friction.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.86

6.5

7

7.5

8

8.5x 10

6

Tiempo [s]

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[Pa]


Figure 1. Pressure on L / 2 for all methods resolutions, with friction.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.86.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4x 10

6

Tiempo [s]

Pre

sión

[Pa]


--- : Numerical Solution Incompressible Fluid --- : Numerical Solution Compressible Fluid --- : RETRAM Solution --- : Analytical Solution --- : Security setting point pressure

Figure 3. Time when the design pressure is exceeded. Zoom in Figure 2.

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar me gustaría agradecer a David y a Pepe todo el esfuerzo y apoyo

que han mostrado durante la realización de este proyecto.

También me gustaría darle las gracias a todos mis familiares y amigos que

siempre han estado junto a mí, dándome fuerzas para continuar.

Gracias a Isabel Mª, por ayudarme siempre.

Gracias a Diego, por ayudarme desde arriba.

Gracias a Fernando, por ayudarme desde cerca.

Índice de la memoria

I

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)



Parte I Memoria .......................................................................................... 1

Capítulo 1 Introducción y planteamiento ........................................................ 3

1.1 Reactor de agua en ebullición (BWR) ...................................................................... 3

1.2 El sistema de suministro de vapor nuclear (NSSS) ................................................. 5

1.3 Las válvulas de alivio y seguridad (SRV) ................................................................ 6

1.4 El golpe de ariete ........................................................................................................ 9

Capítulo 2 Descripción de las tecnologías ..................................................... 13

Capítulo 3 Descripción del modelo desarrollado ........................................... 21

3.1 Objetivos y especificación ....................................................................................... 21

3.2 Datos .......................................................................................................................... 21

3.3 Algoritmos ................................................................................................................ 22 3.3.1 Solución Numérica para Fluido Incompresible ........................................................................ 23 3.3.2 Solución Numérica para Fluido Compresible .......................................................................... 25 3.3.3 Solución mediante RETRAN-3D ............................................................................................. 27 3.3.4 Solución Analítica “Exacta” .................................................................................................... 30 3.3.5 Homogeneidad en las condiciones de todos los desarrollos ..................................................... 31

3.4 Implantación numérica ........................................................................................... 33 3.4.1 Solución Numérica para Fluido Incompresible ........................................................................ 34 3.4.2 Solución Numérica para Fluido Compresible .......................................................................... 35 3.4.3 Solución mediante RETRAN-3D ............................................................................................. 37 3.4.4 Solución Analítica “Exacta” .................................................................................................... 37

Capítulo 4 Análisis de resultados ................................................................... 43

4.1 Resultados del caso base .......................................................................................... 43 4.1.1 Solución Numérica para Fluido Incompresible ........................................................................ 44 4.1.2 Solución Numérica para Fluido Compresible .......................................................................... 46


II



4.1.3 Comparativa entre la solución Incompresible y la Compresible .............................................. 48 4.1.4 La solución compresible con ruido .......................................................................................... 49

4.2 Validación del método incompresible: analítico exacto ........................................ 50 4.2.1 Solución Analítica “Exacta” .................................................................................................... 51 4.2.2 Comparativa con la Solución Numérica para fluido Incompresible......................................... 52

4.3 Comparación del moc con código comercial: RETRAN-3D ................................ 53 4.3.1 Solución mediante RETRAN-3D ............................................................................................. 54 4.3.2 Comparativa con la Solución Numérica para fluido Incompresible......................................... 56

4.4 Comparativa de todos los métodos para el primer pico ....................................... 57

4.5 Análisis de sensibilidad ............................................................................................ 58 4.5.1 Todo líquido ............................................................................................................................. 58

Capítulo 5 Conclusiones ................................................................................. 61

5.1 Conclusiones sobre la metodología ......................................................................... 61

5.2 Conclusiones sobre los resultados........................................................................... 62

Capítulo 6 Recomendaciones para futuros estudios ..................................... 64 6.1.1 Elementos de la línea de vapor principal ................................................................................. 64 6.1.2 Cierre lento de válvula ............................................................................................................. 64 6.1.3 Códigos en tres dimensiones .................................................................................................... 65

Capítulo 7 Bibliografía ................................................................................... 66

Capítulo 8 Apéndice ........................................................................................ 67

8.1 Códigos Matlab ........................................................................................................ 67 8.1.1 Tramo recto para flujo incompresible ...................................................................................... 67 8.1.2 Condición de contorno en la vasija para flujo incompresible .................................................. 70 8.1.3 Condición de contorno en la válvula para flujo incompresible ................................................ 71 8.1.4 Definición de las constantes ..................................................................................................... 73 8.1.5 Tramo recto para flujo compresible I ....................................................................................... 75 8.1.6 Condición de contorno en la vasija para flujo compresible I ................................................... 81 8.1.7 Condición de contorno en la válvula para flujo compresible I ................................................. 83 8.1.8 Tramo recto para flujo compresible II ..................................................................................... 85 8.1.9 Condición de contorno en la vasija para flujo compresible II .................................................. 92 8.1.10 Condición de contorno en la válvula para flujo compresible II ............................................. 94 8.1.11 Gráficas .................................................................................................................................. 97 8.1.12 Carga de archivos RETRAN-3D .......................................................................................... 101


III



8.1.13 Método exacto ...................................................................................................................... 102

8.2 Códigos RETRAN-3D ............................................................................................ 109 8.2.1 Resolución con RETRAN-3D (caso con fricción) ................................................................. 110

Índice de figuras

IV



Índice de figuras Ilustración 1. Diagrama de bloques simplificado de un BWR. ........................................ 4

Ilustración 2. Disposición de las SRV en el NSSS. ......................................................... 6

Ilustración 3. Esquema de una Válvula de Alivio y Seguridad. ....................................... 9

Ilustración 4. Estudio del golpe de ariete según el libro del Padre Mataix[2]. ............... 11

Ilustración 5. Malla del MOC ........................................................................................ 13

Ilustración 6. Caudal a través de la válvula. ................................................................... 17

Ilustración 7. Flujograma para solución numérica para fluido incompresible. .............. 23

Ilustración 8. Flujograma para solución numérica para fluido compresible. ................. 25

Ilustración 9. Flujograma para solución numérica mediante RETRAN-3D. ................. 27

Ilustración 10. Flujograma para solución analítica “exacta”. ......................................... 30

Ilustración 11. Recta de regresión lineal para ajuste de K, datos de RETRAN-3D. ...... 32

Ilustración 12. Flujograma para el cálculo de K y c. ...................................................... 33

Ilustración 13. Procedimiento. ........................................................................................ 34

Ilustración 14. Esquema del modelo. ..desarrollado ....................................................... 35

Ilustración 15. Malla del MOC. .interpolado.................................................................. 35

Ilustración 16. Regiones del método exacto. .................................................................. 41

Ilustración 17. Solución Numérica para Fluido Incompresible. Presión en L/2............. 44

Ilustración 18. Zoom de la ilustración anterior al comienzo de la simulación. .............. 44

Ilustración 19. Solución Numérica para Fluido Compresible. Presión en L/2. .............. 46


Ilustración 21. Fluido Incompresible y Compresible sin fricción. Presión en L/2. ........ 48

Ilustración 22. Fluido Incompresible y Compresible con fricción. Presión en L/2. ....... 48

Ilustración 23. Método compresible con y sin ruido. ..................................................... 50

Índice de figuras

V



Ilustración 24. Solución “Exacta”. Presión en L/2. ........................................................ 51

Ilustración 25. Solución para Fluido Incompresible y Solución Analítica “Exacta”.

Presión en L/2. ................................................................................................................ 52

Ilustración 26. Solución mediante RETRAN-3D. Presión en L/2. ................................. 54


Ilustración 28. Fluido Incompresible y solución mediante RETRAN-3D. Presión en L/2.

........................................................................................................................................ 56

Ilustración 29. Máximo pico de presión para los cuatro métodos. ................................. 57

Ilustración 30. Presiones en L/2 para todas las resoluciones, todo líquido. ................... 59

Ilustración 31. Recta de regresión lineal para ajuste de K, datos de RETRAN-3D, todo

líquido. ............................................................................................................................ 60

Ilustración 32. Todos los resultados sin fricción. ........................................................... 63

Ilustración 33. Todos los resultados con fricción. .......................................................... 63

Índice de tablas

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Índice de tablas Tabla 1. Características principales de las SRV. .............................................................. 7

Tabla 2. Presiones de tarado de las válvulas SRV. ........................................................... 8

Tabla 3. Caudal a través de la válvula. ........................................................................... 18

Tabla 4. Condiciones de operación antes del transitorio. ............................................... 22

Tabla 5. Propiedades del fluido calculado mediante RETRAN-3D. .............................. 32

Tabla 6. Resultados para la Solución Incompresible. ..................................................... 45

Tabla 7. Resultados para la Solución Compresible. ....................................................... 47

Tabla 8. Comparación de resultados entre Solución para Fluido Incompresible y la

Solución para Fluido Compresible. ................................................................................ 49

Tabla 9. Resultados para la Solución Analítica “Exacta”. ............................................. 51

Tabla 10. Comparación de resultados entre Solución para Fluido Incompresible y la

Solución Analítica “Exacta”. .......................................................................................... 52

Tabla 11. Resultados para la Solución mediante RETRAN-3D. .................................... 55

Tabla 12. Comparativa de resultados: Incompresible y RETRAN-3D. ......................... 56

Tabla 13. Comparativa de todas las soluciones. ............................................................. 58

Tabla 14. Comparativa de resultados, todo líquido. ....................................................... 59

Tabla 15. Propiedades del fluido calculado mediante RETRAN-3D, todo líquido. ...... 60

Nomenclatura

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Nomenclatura

B Constante que aglutina varios términos para hacer las ecuaciones más legibles BP,M Variable intermedia necesaria para facilitar las ecuaciones y cálculos CP,M Variable intermedia necesaria para facilitar las ecuaciones y cálculos D Diámetro de la tubería Dt Distancia a la que se sitúa un nodo temporal del siguiente Dx Distancia a la que se sitúa un nodo espacial del siguiente FR,L Constantes para las rectas del método exacto H Altura piezométrica L Longitud de la tubería L Longitud (dimensión) LT Combinación lineal de las ecuaciones de conservación L1 Ecuación de conservación de la masa L2 Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento M Masa (dimensión) PV Presión en la vasija R Constate que aglutina varios términos para hacer las ecuaciones más legibles T Tiempo (dimensión) c Velocidad del sonido f Coeficiente de fricción monofásico (formulación de Colebrook) g Gravedad p Presión s Variable que aglutina varios términos para hacer las ecuaciones más legibles t Tiempo tend Tiempo final considerado para cada simulación v Velocidad x Espacio recorrido Δ Incremento Φ Variable genérica α Ángulo que forma la tubería con la horizontal λ Multiplicador de Lagrange θ Ángulo de la malla del MOC ρ Densidad ρ0 Densidad inicial

Memoria

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Parte I MEMORIA

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Introducción y planteamiento

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Capítulo 1 INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO

En este capítulo se hace una introducción a este proyecto, cuyo objetivo es modelar mediante un método numérico basado en el método de las características la respuesta al cierre rápido de una válvula en una tubería por la que circula cierto caudal de vapor. El método de las características es un método general que permite resolver el problema sin simplificaciones que distorsionen las soluciones del problema. Este modelo se aplicará en dos situaciones. En primer lugar se utilizará para justificar un comportamiento supuestamente anómalo de las válvulas de alivio de vapor en las líneas de vapor de un reactor nuclear ante una condición de sobrepresión producida por un rechazo de carga. En segundo lugar se utilizará como referencia y se comparará con los resultados de un programa termohidráulico cualificado, RETRAN-3D, típicamente usado para estudiar el comportamiento y los márgenes de seguridad existentes frente a malfunciones que pudieran llevar a transgredir los límites de diseño del combustible y de los sistemas hidráulicos del reactor. Para ello se parte de un problema concreto, que es el disparo no programado del reactor por inserción rápida de barras de control (SCRAM) del reactor de la Central Nuclear de Cofrentes que se produjo el 5 de Mayo de 2009 por disparo de turbina con potencia superior al 35%. Este disparo se debió a una señal espuria de alta temperatura en el escape de los cuerpos de baja presión de la turbina. Como consecuencia, las válvulas de control cerraron el paso de caudal, produciendo una sobrepresión. Para ver la información completa se puede acudir al Informe de Suceso Notificable en 30 días de la C.N. Cofrentes [1]. Durante este suceso, dos de las dieciséis válvulas de alivio y seguridad (SRV) que se encuentran repartidas por las líneas de suministro de vapor nuclear (NSSS) abrieron en su modo seguridad. Lo que se pretende averiguar es si este funcionamiento de las SRV fue correcto o, por lo contario, anómalo. Para ello es necesario conocer la presión en función del tiempo en una simulación que reproduzca el cierre en las condiciones concretas en las que éste sucedió. De esta forma, se plantea un modelo desarrollado en Matlab, discretizado mediante el Método de las Características, y un modelo en RETRAN-3D. Mediante la comparación de ambos modelos se comprobará la respuesta del código de RETRAN-3D para este caso concreto. A continuación se profundiza en los aspectos más importantes para entender el ejemplo en el que se han basado los desarrollos posteriores.

1.1 REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN (BWR)

El diseño general de una central nuclear siempre se basa en un mismo patrón, en el sentido de que un fluido es forzado a fluir a través un volumen dentro del cual se genera calor por fisiones nucleares. En algunos reactores nucleares el fluido actúa como refrigerante únicamente teniendo un efecto pequeño un efecto nulo en la generación de calor, mientras que en otros reactores nucleares el fluido juega un papel dual de refrigerante y de moderador. En este último tipo de reactor, al que pertenece los reactores en agua en ebullición (BWR), pueden considerarse dos lazos dinámicos de


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interacción: un lazo neutrónico, el cual controla la forma en que se produce calor y un lazo termohidráulico donde las características del flujo de refrigerante determinan como el calor es evacuado: la densidad del refrigerante y la distribución de caudal dentro del volumen del núcleo del reactor. El acoplamiento de ambos lazos se realiza por medio de la dependencia con la densidad del refrigerante con la moderación neutrónica. El moderador reduce la velocidad de los neutrones mediante colisiones hasta valores que hacen muy probables la interacción con el Uranio-235. Los cambios en la densidad del moderador alteran el balance de la población neutrónica, lo que causa variación en la generación de potencia, que a su vez afecta a la densidad del refrigerante. De forma sencilla, cuando la población neutrónica de una generación es la misma que la de la siguiente generación el reactor se considera crítico y el cociente de los neutrones producidos en la generación de neutrones actual con respecto a la anterior es la unidad. Si hay un incremento de neutrones en la siguiente generación este cociente se hace mayor que la unidad y la diferencia con respecto a ésta se denomina reactividad y si es positiva el reactor es ‘supercrítico’, es decir, la población neutrónica es creciente. En el caso contrario, si la siguiente generación es menor, el cociente es menor que la unidad y si se le resta la unidad el incremento es negativo, a lo que se le denomina reactividad negativa, al reactor se le denomina subcrítico y su población neutrónica decrece. La interrelación de los mecanismos físicos que gobiernan la respuesta dinámica de un núcleo de un BWR se representa en la Ilustración 1.

Ilustración 1. Diagrama de bloques simplificado de un BWR.


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Como se describe en esta figura una perturbación de reactividad puede entrar en el núcleo insertando (reactividad negativa) o extrayendo (reactividad positiva) barras de control con veneno neutrónico (absorbente neutrónico) o por cambios en las condiciones del refrigerante, subenfriamento, caudal o presión. Cualquiera de estas perturbaciones introduce cambios en la población neutrónica, que varía la cantidad de vapor presente en el núcleo, lo que a su vez varía la población neutrónica. Otro mecanismo que añade una realimentación negativa de reactividad es el efecto Doppler. Este efecto es debido a la dependencia con la temperatura de la absorción de neutrones en el Uranio-238 del combustible, lo que reduce la cantidad de neutrones que pueden llegar a fisionarse con átomos de U-235 al ser absorbidos durante el proceso de moderación (ver Ilustración 1). Un SCRAM es la parada de emergencia de un reactor nuclear, y consiste en la inserción de las barras de control del reactor con objeto de introducir reactividad negativa en el núcleo para que sea subcrítico rápidamente deteniendo la mayor parte de la generación de calor, quedando aproximadamente un 6% de calor residual. En un rechazo de carga eléctrica se produce un desequilibrio entre la energía generada y la consumida por lo que hay una señal de control que indica el cierre de las válvulas de control de presión para reducir el vapor suministrado por el reactor a la turbina y compensarlo evacuando vapor directamente abriendo válvulas de derivación directamente al condensador. En el caso de CN Cofrentes si el rechazo de carga es mayor que la capacidad de las válvulas de derivación el reactor se presuriza y esta presurización produciría una reactividad positiva. Para minimizar este efecto por un lado se dispone de un SCRAM directo cuando existe un cierre rápido de válvulas de control y las líneas de vapor disponen de válvulas para aliviar la presión, que abren a diferentes tarados. Debido a la presurización, la mezcla de agua y vapor se colapsa, reduciéndose la cantidad de vapor (denominado como colapso de huecos), que provoca una inserción de reactividad positiva. Al introducir las barras de control se reduce parte de ese incremento de reactividad puesto que aumenta la reactividad negativa, pero debido al inventario de vapor existente y al tardar unos pocos segundos en introducirse, existe una presurización y un pico de potencia. Al alcanzarse el tarado, las válvulas de alivio de presión abren para impedir que la presión de la vasija del reactor no supere el máximo permitido.

1.2 EL SISTEMA DE SUMINISTRO DE VAPOR NUCLEAR (NSSS)

El sistema de suministro de vapor nuclear (en inglés, Nuclear Steam Supply System), es el conjunto de líneas encargadas de llevar el vapor producido por el reactor de una Central Nuclear hasta la turbina, así como sus componentes, subsistemas (de drenaje de las tuberías de vapor, de agua de alimentación, de venteo de la cabeza de la vasija, de aislamiento) e instrumentación.


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Consta de cuatro líneas de suministro de vapor que parten de la vasija formando un determinado ángulo (72º-108º-252º-288º) y se juntan en un colector igualador de presión. Estas tuberías están diseñadas para trabajar, al menos, a la presión de la vasija, así como todos los componentes que se colocan en ellas. A lo largo de estas cuatro líneas se encuentran repartidas dieciséis válvulas de alivio y seguridad (SRV), como se puede observar en la Ilustración 2. Además de este tipo de válvulas, el sistema también consta de válvulas de aislamiento y corte, válvulas de derivación o bypass, válvulas de control y parada de turbina.

Ilustración 2. Disposición de las SRV en el NSSS.

La problemática que plantea el NSSS es la presurización del sistema. Ante una pérdida o rechazo de carga, el sistema de control recibiría una indicación para que cerrase su válvula de control y automáticamente dispararía el reactor. Este cierre de válvula sería rápido, lo que provocaría un colapso de huecos o reducción de vapor y como consecuencia de esto habría una reinserción de reactividad positiva que conjuntamente con el estrangulamiento de vapor producido, aumentaría la presión y de no abrir las válvulas de alivio, llevaría a que el sistema alcanzase la presión máxima de diseño. Por otro lado, desde el punto de vista de seguridad y fiabilidad es importante que las líneas soporten todos los esfuerzos originados durante la operación del sistema sin que se produzca rotura de tubería y/o pérdida de vapor.

1.3 LAS VÁLVULAS DE ALIVIO Y SEGURIDAD (SRV)

Las válvulas de alivio y seguridad están diseñadas para proteger al reactor y a la línea de vapor principal de sobrepresiones que pudiesen causar posibles daños. Estas válvulas tienen dos modos de funcionamiento: modo alivio y modo seguridad, siendo éste último un respaldo al modo alivio. Se pueden abrir manualmente o por presión del reactor. La apertura manual siempre se produce en modo alivio (mediante energización de una


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válvula solenoide que permite el paso de aire comprimido al cilindro neumático de la válvula). De las dieciséis SRV que hay en las líneas de vapor y que pertenecen al sistema NSSS, siete de ellas pertenecen también al sistema de despresurización automática o ADS, lo que quiere decir que abrirán ante ciertas señales (LOCA, accidente con pérdida de refrigerante) para producir una despresurización de emergencia del reactor. Las SRV están colocadas verticalmente sobre tramos horizontales, y cuando descargan lo hacen a una piscina de supresión a través de tuberías cerradas. Estas tuberías se reparten uniformemente en la piscina para que el recalentamiento de esta agua sea homogéneo. Podemos observar las características principales de las SRV en la Tabla 1 y un esquema de las mismas en la Ilustración 3.

Accionamiento Neumático/Muelle

Presiones de diseño Entrada 96.25kg/cm2 Salida 43.75kg/cm2

Temperatura de diseño Entrada 307.2ºC Descarga 260ºC

Temperatura mínima de servicio 15.5ºC

Tabla 1. Características principales de las SRV.

El modo alivio es activado mediante una señal electrónica que excita uno de los dos solenoides de los que dispone esta válvula cuando supera su tarado de alivio, y ésta abre. El modo seguridad funciona de manera mecánica; si la presión ejercida por el vapor a su paso por la válvula es mayor que la que ejerce el muelle de ésta en sentido contrario, entonces la válvula abre. El tarado de seguridad es siempre superior al tarado de alivio y ambos rondan los 8 MPa en todos los casos. Concretamente, se puede observar el valor de los tarados de las dieciséis válvulas en sus dos modos de funcionamiento en la Tabla 2.


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Válvula Presión de Tarado de Alivio [MPa] Presión de Tarado de Seguridad

[MPa] AO-41A 7.91 8.20 AO-41B 7.91 8.20 AO-41C 7.91 8.20 AO-41D 7.91 8.20 AO-41F 7.91 8.20 AO-41G 7.91 8.20 AO-41L 7.91 8.20 AO-47A 7.84 8.31 AO-47B 7.84 8.31 AO-47C 7.84 8.31 AO-47D 7.84 8.31 AO-47F 7.84 8.31 AO-51B 7.84 8.37 AO-51C 7.84 8.37 AO-51D 7.77 8.37 AO-51G 7.84 8.37

Tabla 2. Presiones de tarado de las válvulas SRV.

Para activar el modo alivio, las válvulas deben recibir una señal electrónica, que es enviada cuando se tiene una sobrepresión en la línea. El disparo de esta señal se activa mediante la presión medida en la vasija. Sin embargo, si el modo seguridad se pone en marcha quiere decir que la presión del vapor en la válvula supera, de hecho, el valor del tarado de seguridad. Si la válvula abre en modo seguridad y en ningún momento se registra que la presión en la vasija supere la presión del tarado de alivio, hay dos posibles explicaciones: que la SRV haya tenido un comportamiento anómalo (está mal tarada, por ejemplo) o que se haya producido una onda de presión que no haya podido ser medida a su llegada a la vasija, pero que a su paso por la SRV ciertamente haya superado el tarado de seguridad. Esto último podría ser posible gracias al fenómeno conocido como Golpe de Ariete, explicado en la sección 1.4.


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1.4 EL GOLPE DE ARIETE

El Golpe de Ariete es la base de la resolución del problema concreto planteado en este proyecto. Consiste en el planteamiento de la existencia de una onda de presión oscilatoria que viaja de forma cíclica y que se produce en un fluido compresible que viaja por una tubería, debido a la interrupción del paso de caudal del mismo. De esta forma, tenemos una línea por la que circula vapor desde una vasija hasta una turbina, en unas determinadas condiciones de trabajo, y de forma brusca se cierra una válvula de control. Las partículas que están en contacto con ésta se detienen, siendo empujadas por el resto de fluido, que aún conserva su velocidad. El vapor más cercano a la válvula se comprime y frena al resto de fluido, aguas arriba. Luego, a causa de la interrupción brusca de caudal aparece una onda de sobrepresión (o golpe de ariete positivo) que viaja

Ilustración 3. Esquema de una Válvula de Alivio y Seguridad.


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desde la válvula de cierre hasta la vasija, a la vez que el fluido se comprime y se frena. Cuando esta onda elástica que viaja a la velocidad del sonido alcanza la vasija, toda la energía cinética que poseía el fluido se ha convertido en energía de presión en virtud del principio de conservación de la energía, se refleja y empieza a descomprimirse en el sentido inverso, esto es, desde la vasija hasta la válvula. Viaja entonces una onda de depresión aguas abajo. Cuando esta onda alcanza la válvula, vuelve a iniciarse el proceso, por lo que esta onda se extinguirá debido a las pérdidas de energía propias del proceso. La información relativa a este proceso se ha obtenido del libro Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas [2]. Siendo c la velocidad a la que viaja la onda de presión y L la longitud de la línea, el tiempo que tarda es onda en recorrer toda la tubería es t0 = L/c. Al cabo de un tiempo T = 4t0 el ciclo se repite. Lo que se plantea como hipótesis de trabajo es la existencia de una onda oscilatoria de sobrepresión y depresión, que no pueda ser medida a su llegada a la vasija por diluirse en un gran volumen, pero que a su paso por las SRV éstas abran de forma mecánica por superarse ciertamente la presión de tarado. Hay que tener en cuenta que el golpe de ariete puede llegar a ser un problema grave para las líneas de vapor principal mencionadas en la sección 1.2, ya que este fenómeno hace que las tuberías sufran unos esfuerzos que no están siendo registrados. Esta gravedad depende de la presión máxima que se alcance durante el transitorio, siendo real esta gravedad si la presión máxima de la onda es superior a la del diseño del sistema. Por otro lado, como planteamiento principal de este proyecto está la posibilidad de estudiar este fenómeno con un código comercial como RETRAN-3D, usado típicamente en el estudio de la respuesta termohidráulica del reactor en malfunciones y accidentes, y cualificarlo adicionalmente para análisis de golpe de ariete. Y por supuesto, desarrollar un código capaz de reproducir fielmente el proceso de presión cíclica en la línea estudiada. Se puede observar este proceso en la Ilustración 4.


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Ilustración 4. Estudio del golpe de ariete según el libro del Padre Mataix[2].

Descripción de las tecnologías

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Capítulo 2 DESCRIPCIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS

En esta sección se recoge el estado de la técnica. Se plantean las ecuaciones de conservación de la masa y de la cantidad de movimiento E 1 y E 2 respectivamente, y se discretizan mediante el Método de las Características (MOC), tal y como se muestra en Fluid in Transients Systems [3]. Para simular el transitorio ocasionado por el cierre rápido de las válvulas de control de la turbina principal, se parte de un modelo compuesto por una línea conectada aguas arriba con la vasija y aguas abajo con la válvula que impedirá el paso de caudal. Este modelo no se alejará mucho de la realidad, ya que el resto de elementos que podemos encontrarnos en la línea harán caer la presión ligeramente a su paso, lo cual se considera despreciable para este estudio. Una vez cerrada la válvula, se obtienen las presiones y velocidades en toda la línea. A continuación se muestra el desarrollo del método. En la página VII de este documento se detalla la nomenclatura utilizada para la relación de letras y significados de las ecuaciones que se exponen a lo largo del texto. Las ecuaciones de la conservación de la masa y de la cantidad de movimiento para flujo incompresible son el punto de partida la derivación de las ecuaciones:

E 1. L1 =

c2

g∙∂V∂x

+ V ∙∂H∂x

+∂H∂t

+ V ∙ sinα = 0

E 2. L2 = g ∙∂H∂x

+ V ∙∂V∂x

+∂V∂t

+f ∙ V ∙ |V|

2 ∙ D= 0

Haciendo una combinación de las ecuaciones E 1 y E 2 mediante el multiplicador de Lagrange se obtiene la ecuación E 3. E 3. LT = L1 + λ ∙ L2

Sustituyendo E 1 y E 2 en E 3 se obtiene E 4. E 4.

LT = �c2

g∙∂V∂x

+ V ∙∂H∂x

+∂H∂t

+ V ∙ sinα� +

Ilustración 5. Malla del MOC


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λ ∙ �g ∙∂H∂x

+ V ∙∂V∂x

+∂V∂t

+f ∙ V ∙ |V|

2 ∙ D �

Reordenando los términos de la ecuación anterior, se obtiene la ecuación E 5.

E 5. LT = �

∂H∂x

∙ (V + λ ∙ g) +∂H∂t �

+ λ ∙ �∂V∂x

∙ �V +c2

λ ∙ g�+∂V∂t� + ⋯

V ∙ sinα +λ ∙ f ∙ V ∙ |V|

2 ∙ D

Sabiendo que:

E 6. LT = 0

E 7. dHdt

=∂H∂x

∙∂x∂t

+∂H∂t

Por comparación de términos, con la ecuación E 5 y E 7 se tiene E 8. E 8. ∂x

∂t= V + λ ∙ g

Análogamente, comparando la ecuación E 5 y la E 9 se obtiene la ecuación E 10. E 9. dV

dt=∂V∂x

∙∂x∂t

+∂V∂t

E 10. ∂x∂t

= V +c2

λ ∙ g

Igualando las ecuaciones obtenidas E 8 y E 10 en E 11, se llega a la ecuación E 12. E 11. ∂x

∂t= V + λ ∙ g = V +

c2

λ ∙ g

E 12. λ = ±cg

Igualando las ecuaciones E 5 y E 6 y simplificando queda la ecuación E 13. E 13. dH

dt+ λ ∙

dVdt

+ V ∙ sinα +λ ∙ f ∙ V ∙ |V|

2 ∙ D= 0

Introduciendo la ecuación E 12 positiva ( E 15), se obtiene la ecuación E 14. C+:

E 14. dHdt

+cg∙

dVdt

+ V ∙ sinα +c ∙ f ∙ V ∙ |V|

2 ∙ g ∙ D= 0


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E 15. λ = +cg

Descomponiendo las derivadas como diferencias finitas entre los puntos de una malla, como muestra la Ilustración 5, quedan como muestran las ecuaciones E 16 y E 17. E 16. dH = H(j, i) − H(j − 1, i − 1)

E 17. dV = V(j, i) − V(j − 1, i − 1)

Análogamente ocurre con el proceso hasta llegar a la ecuación que describe la característica negativa. C¯:

E 18. dHdt

−cg∙

dVdt

+ V ∙ sinα −c ∙ f ∙ V ∙ |V|

2 ∙ g ∙ D= 0

E 19. λ = −cg

E 20. dH = H(j, i) − H(j − 1, i + 1)

E 21. dV = V(j, i) − V(j − 1, i + 1)

Sustituyendo las ecuaciones E 16 y E 17 en E 14 se obtiene E 22. Análogamente para la característica negativa, si se sustituyen las ecuaciones E 20 y E 21 en E 18 se llega hasta la ecuación E 22. E 22. 𝐻(𝑗, 𝑖) −𝐻(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) +

𝑐𝑔

[𝑉(𝑗, 𝑖) − 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1)] + ⋯

𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ ∆ 𝑡 +𝑐 ∙ 𝑓 ∙ ∆𝑡2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐷

∙ 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1)|𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1)| = 0

E 23. 𝐻(𝑗, 𝑖) −𝐻(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) +𝑐𝑔

[𝑉(𝑗, 𝑖) − 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1)] + ⋯

𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ ∆ 𝑡 +c ∙ f ∙ ∆t2 ∙ g ∙ D

∙ V(j − 1, i − 1)|V(j − 1, i − 1)| = 0

Haciendo una combinación lineal de las ecuaciones E 22 y E 23, primero sumándolas para obtener E 24 y posteriormente restándolas para obtener E 25, que son las ecuaciones que describen el paso de un punto a otro, según el método de las características (MOC) y con las que se pueden calcular la presión y la velocidad de todo punto interior de la malla mostrada en la Ilustración 5.

E 24. 2𝐻(𝑗, 𝑖) −𝐻(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) −𝐻(𝑗 − 1, 𝑖 + 1) −⋯ 𝑐𝑔

[𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) − 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 + 1)] + ⋯

[𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) + 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 + 1)] ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ ∆ 𝑡 + ⋯


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c ∙ f ∙ ∆t2 ∙ g ∙ D

[V(j − 1, i − 1)|V(j − 1, i − 1)| − V(j − 1, i + 1)|V(j − 1, i + 1)|] = 0

E 25. −𝐻(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) + 𝐻(𝑗 − 1, 𝑖 + 1) + ⋯ 𝑐𝑔

[2𝑉(𝑗, 𝑖) − 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) − 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 + 1)] + ⋯

[𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 − 1) − 𝑉(𝑗 − 1, 𝑖 + 1)] ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ ∆ 𝑡 + ⋯ c ∙ f ∙ ∆t2 ∙ g ∙ D

[V(j − 1, i − 1)|V(j − 1, i − 1)| + V(j − 1, i + 1)|V(j − 1, i + 1)|] = 0

Reescribiendo las ecuaciones E 24 y E 25 para poder crear un código en Matlab, sabiendo que la tubería es aproximadamente horizontal y por tanto se considera que α es cero, y convirtiendo la altura en presión mediante la ecuación E 26. E 26. p = ρ ∙ g ∙ H

Se tiene para presiones la ecuación E 27 y para velocidades la ecuación E 28. E 27. p(j, i) = 0.5 [p(j − 1, i − 1) + p(j − 1, i + 1) +⋯

ρ ∙ c[v(j − 1, i − 1) − v(j − 1, i + 1)] −⋯ 1/4 (ρ ∙ c ∙ f ∙ Dt)/D(j, i) [v(j − 1, i − 1)|v(j − 1, i − 1) −⋯ v(j − 1, i + 1)|v(j − 1, i + 1) | ]

E 28. v(j, i) = 1/2 [v(j − 1, i − 1) + v(j − 1, i + 1) + ⋯ 1/(ρ ∙ c) [p(j − 1, i − 1) − p(j − 1, i + 1) ] ] −⋯ 0.25 ∙ (f ∙ Dt)/D(j, i) [v(j − 1, i − 1)|v(j − 1, i − 1) | +⋯ v(j − 1, i + 1)|v(j − 1, i + 1) | ]

Luego, a la vista de las ecuaciones se puede afirmar que la presión y la velocidad del punto P situado en el nodo espacial i en el instante j depende de: la presión y la velocidad del punto situado en el nodo espacial anterior en el instante anterior (Q) y de la presión y la velocidad del punto situado en el nodo espacial posterior en el instante anterior (S), ver Ilustración 5. Para poder resolver el sistema es necesario plantear las condiciones de contorno en cada extremo de la línea, esto es, vasija (ecuaciones E 29 y E 31) y válvula (ecuación E 30). La condición de contorno en la vasija es simple, pues la presión viene dada en este extremo. La condición de contorno en la válvula se controla mediante el paso de caudal, o lo que es lo mismo en este caso, la velocidad del fluido.

E 29. p(j, 1) = PV − ∆p E 30. v (1, N) si t < T1

v = interpolación v (1, N) y 0 si T1 < t < T2 0 si t > T2


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E 31. ρ ∙ f ∙ L ∙ v2/2 ∙ D si x = 0 Δp = ρ ∙ f ∙ Δx ∙ v2/2 ∙ D ∀ x ≠ 0

La interpolación de la velocidad durante el cierre es lineal, y se modela como se muestra a continuación.

Ilustración 6. Caudal a través de la válvula.

-200

0

200

400

600

800

1000

0,09 0,11 0,13 0,15

Caud

al (k

g/s)

Tiempo [s]

Cierre rápido de válvula

Cierre rápido de válvula

Lineal (Cierre rápido de válvula)


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Cierre rápido de válvula Tiempos Caudal Tiempos Caudal

0.000 983.333062 0.126 471.999870 0.100 983.333062 0.128 432.666547 0.102 943.999740 0.130 393.333225 0.104 904.666417 0.132 353.999902 0.106 865.333095 0.134 314.666580 0.108 825.999772 0.136 275.333257 0.110 786.666450 0.138 235.999935 0.112 747.333127 0.140 196.666612 0.114 707.999805 0.142 157.33329 0.116 668.666482 0.144 117.999968 0.118 629.333160 0.146 78.666645 0.120 589.999837 0.148 39.3333225 0.122 550.666515 0.150 0.0 0.124 511.333192 100.0 0.0

Tabla 3. Caudal a través de la válvula.

Así pues, la simulación de partida consiste en establecer un estado estacionario para luego crear un estado transitorio y observar su evolución a lo largo del tiempo. Para el estacionario se usan las ecuaciones E 32, E 33 y E 34, que se obtienen al calcular la pérdida de presión durante el estado estacionario.

E 32. p(1,1) = pV −12ρ0v(1, i)2

E 33. ∆p(1, i) =

ρ0 ∙ f ∙ Dx ∙ v(1, i)2

2 ∙ D

E 34. p(1, i) = p(1, i − 1) − ∆p(1, i)

Otro punto importante de la resolución es la determinación de la malla espaciotemporal que va a ser usada para la aplicación del MOC, que se puede observar en la Ilustración 5. Para ello, se utilizan las ecuaciones siguientes. E 35. Dx = 1

E 36. Dt =Dxc

E 37. tend =10L

c

E 38. N = número entero (L

Dx)

E 39. M = número entero (tend

Dt)


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El Método de las características es un método explícito, con lo que se consigue una resolución sencilla y exacta de un problema complejo. Es, de hecho, el método explícito de referencia. Lo primero que se hace es resolver la primera línea horizontal de nodos, o lo que es lo mismo, el estado estacionario (tiempo 0). A continuación se resuelve el nodo frontera de la vasija en el paso de tiempo 1 y con ese nodo y los anteriores, se puede resolver el resto de esa fila de nodos, hasta llegar a la válvula. Luego, con cada fila de nodos anterior resuelta y las condiciones de contorno, que resuelven los nodos laterales, podemos saber qué presión y velocidad hay en cada nodo de la malla. Esto es gracias a las características, que son rectas que unen los nodos bajo una ecuación, como ya se ha mostrado. Al ser un método explícito el paso de tiempo está limitado por el límite de Courant (no se puede utilizar un paso de tiempo que al dividir el tamaño del nodo por ese tiempo nos dé una velocidad superior a la de propagación de la perturbación.

Descripción del modelo desarrollado

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Capítulo 3 DESCRIPCIÓN DEL MODELO DESARROLLADO

3.1 OBJETIVOS Y ESPECIFICACIÓN

El objetivo del proyecto es desarrollar un código capaz de reproducir la onda de presión debida a la interrupción del paso de caudal de vapor en una línea, para verificar el uso de RETRAN-3D en casos similares y saber si el comportamiento de las SRV detallado en el Capítulo 1 fue correcto o anómalo. Para ello se parte del método de resolución explicado en el Capítulo 2 y se escribe un código con las ecuaciones de la E 27 a la E 39 y los datos de entrada necesarios especificados en la Tabla 4. La resolución que se obtenga será nombrada “Solución Numérica para Fluido Incompresible”. Posteriormente se plantean tres modelos resolutivos más para poder comparar los resultados y comprobar la verosimilitud de las hipótesis adoptadas en la primera resolución, así como analizar su sensibilidad y robustez. Luego, el segundo modelo se conoce con el nombre de “Solución Numérica para Fluido Compresible”, donde se resuelven las mismas ecuaciones que para la Solución Numérica para Fluido Incompresible, pero esta vez sin despreciar el término referente a la compresibilidad. En el tercer modelo se utiliza el programa termohidraúlico RETRAN-3D ya mencionado, cuya finalidad no es el estudio de transitorios rápidos de ondas de presión, sino el análisis de malfunciones como disparo de turbina, disparo de bomba de alimentación, etcétera, por lo que se procede a comprobar su funcionamiento para este caso concreto. Por último, se resuelven nuevamente las ecuaciones de conservación de la masa y de la cantidad de movimiento, pero adimensionalizándolas para despreciar los términos de menor repercusión y no tener que caracterizarlas. Este modelo tiene el nombre de “Solución Analítica “Exacta””.

3.2 DATOS

Los datos que se usan en este proyecto son los datos reales de funcionamiento en los que operaba la C.N. de Cofrentes durante el disparo de turbina, que se muestran en la Tabla 4.


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Condiciones del vapor en operación Densidad del vapor [kg/m3] 38.75 Viscosidad del vapor [N·s/m2] 1.91·10-5 Gasto másico (4 líneas) [kg/s] 1784.13 Longitud de la línea [m] 86.55 Rugosidad de la tubería [m] 0.000046 Presión en la vasija del reactor [Pa] 7.38·106

Diámetro 1 [m] 0.5477 Diámetro 2 [m] 0.6350 Diámetro 3 [m] 0.6858 Velocidad del sonido a la p de la vasija 489.509

Tabla 4. Condiciones de operación antes del transitorio.

3.3 ALGORITMOS

En este apartado se recogen los cuatro métodos resolutivos nombrados en la sección 3.1, desarrollando sus algoritmos para posteriormente poder comprender su implantación numérica. Estos algoritmos quedan representados por sus respectivos diagramas de flujo, que siguen la estructura de los pasos dados para llegar hasta los resultados obtenidos en los distintos casos a través de los códigos desarrollados. Para todas las simulaciones, tanto los tiempos como las mallas son idénticos, para poder hacer después una correcta comparación. Todos los algoritmos comparten los datos de partida mostrados en la Tabla 4, por lo que las simulaciones intentan representar con la mayor verosimilitud posible lo ocurrido durante el SCRAM. Los pasos seguidos en cada algoritmo son la clave para la resolución de cada método, por ello se muestran en diagramas de flujo, para poder comprender la forma en la que se han planteado las soluciones.


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3.3.1 SOLUCIÓN NUMÉRICA PARA FLUIDO INCOMPRESIBLE

Ilustración 7. Flujograma para solución numérica para fluido incompresible.


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Tal y como nos muestra la Ilustración 7, para crear la malla espacio temporal lo primero que se hace es determinar el “ancho” de los nodos espaciales. Como la longitud de la tubería es de casi 87 metros, se decide coger un paso espacial de 1m. Para elegir el tamaño del paso temporal, se divide el nodo espacial entre la velocidad del sonido (propiedad termodinámica del fluido para las características dadas). Esta es una aproximación al Límite de Courant, donde se determina que el paso temporal no puede ser mayor al paso espacial dividido entre la velocidad del sonido más la velocidad máxima que se registrará en la tubería durante la simulación. Como la velocidad máxima que podemos alcanzar es del orden de 10 veces menor la velocidad del sonido, se desprecia de la ecuación. El tiempo de simulación se determina como 10 veces la longitud de la línea entre la velocidad del sonido, lo cual es un tiempo razonable para poder observar la oscilación de la onda. Como el programa trabaja con pasos de nodos, es importante determinar cuándo empezará la válvula a cerrarse y cuándo terminará de hacerlo. El tiempo de simulación es de alrededor de 2 segundos. Para poder observar que la solución es estable, se comienza el cierre de la válvula 0.1 segundos después de que comience la simulación, y termina de cerrar (de manera lineal) 0.05 segundos después de que comience su cierre. Así se simula el cierre rápido de válvula. Y una vez elegidos todos estos parámetros, se introducen las constantes de funcionamiento necesarias para la resolución de las ecuaciones planteadas en el Capítulo 2. El siguiente paso es establecer el estado estacionario, calculando la pérdida de presión a través de la tubería con la válvula completamente abierta. Una vez comprobado que los resultados que se obtienen en ese caso son coherentes, se pasa a calcular la velocidad en la vasija, ya que la presión la conocemos por ser una condición frontera. Seguidamente, se avanza hasta el siguiente nodo de la malla espacio-temporal mostrada en la Ilustración 5, manteniendo el paso temporal y aumentando el paso espacial (es decir, horizontalmente). Cuando se agotan los pasos espaciales, es que se ha llegado a la válvula, nueva condición frontera, esta vez de velocidad. Se halla la presión en ese punto y se resetean los nodos espaciales, haciendo que los nodos temporales avancen una unidad. Y se vuelven a calcular las variables como se acaba de describir. Cuando se agotan los nodos temporales significa que ya se ha recorrido la malla por completo, y que los cálculos han finalizado. Por lo tanto se procede a la extracción de los resultados y a su representación gráfica.


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3.3.2 SOLUCIÓN NUMÉRICA PARA FLUIDO COMPRESIBLE

Ilustración 8. Flujograma para solución numérica para fluido compresible.


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El diagrama de flujo para el caso compresible sigue casi los mismos pasos que en el caso anterior, como puede observarse en la Ilustración 8. Una de las grandes diferencias es que los códigos a los que se refiere este nuevo diagrama son distintos, y pueden consultarse en el apéndice. En este caso es necesario calcular la variable ρ, correspondiente a la densidad del fluido en cada punto de la malla. También es indispensable prolongar el estado estacionario (SS del inglés, Steady State) durante tres nodos temporales de la malla, puesto que de otra forma sería imposible calcular el resto de puntos y parámetros. Una vez terminado el cálculo de todos los parámetros, se recolocan 3 nodos temporales hacia atrás para que los resultados coincidan con el resto de las simulaciones. En este caso, se han desarrollado dos programas distintos, basados en las mismas ecuaciones pero con una ligera diferencia. En uno se permite el cálculo de los nodos intermedios, mientras que en el otro sólo se calculan los nodos imprescindibles y el resto se igualan a variables ya calculadas. La razón de plantear estas dos soluciones casi idénticas es que se comprueba que el método calcula una misma variable más de una vez y los resultados no son exactamente iguales, por lo que se va acumulando un error de cálculo que se ve reflejado en las gráficas. Se pueden consultar ambos programas en los apéndices 8.1.5, 8.1.6, 8.1.7, 8.1.8, 8.1.9 y 8.1.10.


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3.3.3 SOLUCIÓN MEDIANTE RETRAN-3D

Ilustración 9. Flujograma para solución numérica mediante RETRAN-3D.


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RETRAN-3D es un programa termohidráulico en dos fases que incorpora las ecuaciones de conservación bifásicas. Emplea la forma integral de las tres ecuaciones de conservación para una mezcla, o la forma integral de las tres ecuaciones de conservación de la mezcla y de la ecuación de conservación del vapor. Está última ecuación para el vapor permite contemplar desequilibrios de temperatura entre fases, de no considerarla las fases están restringidas a estar en equilibrio térmico en todo instante. Adicionalmente se incluye una ecuación adicional también opcional para considerar la diferencia de velocidad entre fases. Existen diferentes modelos incorporados para la diferencia de velocidades y puede resolverse mediante una correlación algebraica o una ecuación diferencial. Con este programa pueden simularse las mismas condiciones de contorno, condiciones iniciales, condiciones geométricas y mallado de la tubería, que de acuerdo a la definición estándar se llama volúmenes de control. El programa dispone de un método numérico para obtener la solución estacionaria y otro para la solución transitoria, ambos acoplados, garantizando que el sistema está estacionado de acuerdo con los criterios de convergencia definidos por el usuario antes de iniciar la solución dependiente del tiempo. Cada línea de del fichero de entrada se llama “tarjeta” y cada número de cada tarjeta se llama “palabra”. Todos los comentarios están precedidos por un asterisco (*). Lo primero que hay que escribir en las líneas de este código, como puede verse en la Ilustración 9, es una especie de resumen de todas las variables que van a ser usadas durante la resolución del problema. Esta es la tarjeta 01000Y y aunque es la primera que se ha escrito, es la última que se rellena, al recontar y reordenar el problema. La información que almacena es del tipo: cuántos volúmenes hay, cuántas uniones, cuántas variables de salida o si el programa usa un método de resolución u otro, por ejemplo. Después aparece una tarjeta en la que le decimos al programa la forma que se desea que tengan los outputs, recogidos en un fichero llamado Tape60. La siguiente tarjeta es de control de tiempo: tiempo de ejecución, cada cuánto tiempo se almacena una variable en memoria, máximo paso de tiempo, tiempo de finalización del programa y alguna más. La tarjeta 04XXX0 funciona como un interruptor. Es el “botón” que da la orden de parar la simulación. Obviamente el tiempo que marque esta tarjeta debe ser menor al que marca la palabra “finalización del programa” de la tarjeta anterior. La tarjeta 230000 establece las condiciones de convergencia para el estado estacionario, los errores máximos entre iteraciones hasta que se estacione. Todas estas tarjetas son obligatorias en cualquier código de RETRAN-3D. Las tarjetas 2331XX y 2332XX son para controlar la fricción del problema, para poder tener las mismas condiciones de trabajo que en los dos modelos anteriores. Las tarjetas 08XXX1-2 establecen un componente denominado “fill” en salida, que es la forma que existe en RETRAN-3D de imponer una condición de contorno de caudal equivalente a la empleada en el cálculo con MATLAB aplicando el método de las características. Necesita también la tarjeta 12XXYY que es la que controla el caudal de manera lineal con respecto al tiempo, y que obviamente está relacionada con la tarjeta anterior a través de sus palabras. La tarjeta 07XXYY es la que proporciona la información de la presión a la entrada, el TDV (time-dependent volumen). En este punto es importante dejar claro que este no es el proceso habitual al estudiar una tubería mediante RETRAN-3D, ya que las condiciones que determinan el contorno se imponen al revés que en este caso: es decir, un fill para la entrada y un TDV a la salida.


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A continuación aparecen las tarjetas 05XXX1-2 para definir cada volumen de la tubería (espacio entre nodo y nodo de nuestra antigua malla) y las tarjetas 08XXX1-2, que son las uniones entre los volúmenes anteriores. Es decir, en nuestro caso los nodos espaciales son 88, este número ya ha sido hallado

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