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CALCULO DE CAUDALES Y PRESIONES DE AIRE REQUERIDOS EN UN CIRCUITO DE FLOTACION

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30 de Junio de 2004

Outokumpu Technology S.A.C. Minerals Processing Calle Los Anades 199, San Isidro, Lima 27, Lima , Perú

Importancia del aire de flotación: El aire, es en la mayoría de los casos, el principal reactivo de la flotación, pues sin él, no es posible formar burbujas y por ende no sería posible la flotación. A su vez, es el más barato y de mayor disponibilidad, y quizás por eso no se le presta la atención debida y entre otras, esa es la razón de este curso-taller. Factores que influyen en el consumo del aire de flotación. Conceptos antiguos. En muchos manuales, en particular los manuales antiguos, el consumo de aire de flotación se daba como una constante por cada ft3 de volumen de flotación. Esta aproximación simplista desafortunadamente no toma en cuenta varios aspectos que se dan hoy en día en las celdas de flotación y en los procesos de flotación. Nuevos conceptos. Las celdas actuales así como la variedad de procesos de flotación del día de hoy, requieren de más refinamiento para un correcto cálculo del caudal de aire de flotación así como de la presión que requerida. Área de formación de espuma. Una de las características saltantes de las celdas modernas es su mayor tamaño comparadas con las celdas convencionales, aún en uso. Si bien es cierto que las celdas actuales son de mayor tamaño, no necesariamente presentan mayor área de formación de espuma, y por lo común, la progresión es muy desigual. Analicemos matemáticamente este caso: Asumamos que tenemos una celda de diámetro D y de altura H.

D

H

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Siendo así podemos decir que:

3DVolDHαπ

α

=

=

Por otro lado el área de la circunferencia donde se forma las espumas:

4

2DA π=

Como podemos ver, ambas funciones dependen de la variable D Si graficamos tales funciones, encontraremos que:

Relación Area y Volumen Celdas Circulares

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8

Diametro

Area

; Vo

lum

en

AreaVolumen



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Analicemos la grafica:

• Cuando las celdas son relativamente pequeñas, al incrementar el volumen de las mismas, no necesariamente hay un desbalance del área de formación de espumas

• Cuando las celdas sobre pasan cierto tamaño, efectivamente existe un desbalance entre el crecimiento en volumen y el crecimiento en área de formación de espumas.

¿Qué sucede con un cálculo de caudal de aire de flotación basado en una constante

por volumen cuando se aplica a una celda circular de gran tamaño?

La resultante no es difícil de imaginar. En una celda de gran tamaño, bajo esa perspectiva, el caudal aparentemente necesario sería muy alto (dado que es una constante por cada ft3 o m3 de volumen de flotación) y el área por donde emergería tal caudal de aire hacia la atmósfera sería reducido. Por ejemplo:

a. Constante de caudal de aire. De acuerdo con algunas tablas para celdas Denver subaereadas, indican un valor de aproximadamente 1.25cfm por cada ft3 de volumen flotación y este valor en algunos casos se sigue aplicando (incorrectamente) para otras celdas.

b. Celda.

Asumamos una celda tanque OK30 TankCell® que tiene 30m3 (cerca de 1050ft3) de volumen de flotación.

c. Caudal de aire

Bajo la perspectiva mencionada, para una celda OK30TankCell® el caudal requerido sería de 1313 cfm ó su equivalente, 37.5m3/min que es un alto valor para el caso.



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Una visión contemporánea para el cálculo del caudal necesario. Hoy en día se manejan una serie de variables que permiten hacer un cálculo más preciso de las necesidades de aire en un circuito de flotación y se ha encontrado que el tamaño de partícula es aquella variable que tiene mayor influencia. Todas estas variables han resultado en un parámetro:

Jg : Velocidad Superficial de Aire (gas) de flotación ( Gas Superficial Rate.). Este parámetro describe la velocidad de ascenso del aire de flotación en correspondencia a la velocidad de crecimiento del colchón de espuma de flotación.

Este parámetro se calcula dividiendo el caudal del aire, entre el área de formación de espuma:

7.1xAQJ g =

Donde: Jg esta expresado en (cm/s) Q : caudal de aire (m3/min) A . Área de formación de espumas (m2) Tal parámetro, puede seleccionarse, tomando como base el tamaño de partícula: Tabla de valores sugeridos de Velocidad Superficial de Aire Jg (cm/s)

Rango Valor objetivo (estimado)

Flotación de Gruesos 1.0 – 1.6 1.4 Flotación de Finos 1.5 – 3.0 2.0

Para efectos de esta presentación consideraremos lo siguiente:

Flotación Fina : Partículas menores a 20 micras Flotación Normal : Particulas entre 20 y 100 micras Flotación Gruesa : Partículas mayores a 100 micras



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Definido así Jg, podemos decir que ese valor se mantiene constante en diversas celdas de diversos tamaños, con lo que el caudal de aire por cada unidad de volumen de celda (m3/min aire / m3 de celda) decrece conforme el tamaño de la celda crece, lo cual se contradice con el concepto de un factor constante de volumen de aire / volumen de celda.

Como contraposición a la presencia de un parámetro que describa la velocidad del aire en la superficie de la celda, existe otro factor que describe un efecto mas bien contraproducente:

Jd : Velocidad de deterioro de la espuma.

Este parámetro describe la velocidad con la que colapsan las burbujas ya formadas y que

consiguientemente pierden el contenido de valiosos metálicos.

Los valores de Jg y Jd, pueden ser interpretados como vectores en la misma dirección pero

de sentido opuesto, y a fin de darles una proporción adecuada, Outokumpu utiliza los conos

invertidos (Agrupadores de espumas) dentro de las celdas para este fin tal como se describe

gráficamente en el diagrama adjunto.



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Áreas de formación de espumas.

Las celdas modernas contemplan el uso de diversas áreas de espumas, aún para un mismo

tamaño de celda, para manejar los diversos casos de flotación que pueden presentarse:

• Alta o baja ley • Cinética rápida o lenta • Rougher o scavenger, etc



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Por el contrario las celdas convencionales, siempre tienen una misma área de formación de

espumas para un mismo modelo,



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Sin embargo, para un cálculo inicial rápido, es posible usar la siguiente tabla de áreas de

formación de espumas:

Celdas Convencionales Outokumpu

OK3 R OK 5 R OK 8 U OK 16 U OK 28 U OK 38 U

Área (m2) 2.3 3.2 4.51 7.1 10.0 13.0

Celdas Flash SkimAir® Outokumpu(*)

SK 80 SK 240

Area (m2) 0.59 0.82

Celdas TankCell® Outokumpu(*)

OK5 TC OK 10 TC OK 20 TC OK 30 TC OK 40 TC

Área (m2) 1.64 2.95 4.41 6.57 7.26

(*) Se toma en cuenta el área ocupada por un cono agrupador de espumas (Frothcrowder)

estándar.



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Basado en los datos anteriores entonces ya es posible calcular los caudales de aire necesario

según el caso.

Ejemplo1.

Se trata de flotación de Zinc, en una OK30TankCell®, para una aplicación Ro-Sc, de material

muy fino.

Dada la característica del material, seleccionamos un valor de Jg

Entonces:

Jg = 2.5 cm/s

Área = 6.57 m2

Sabemos que:

7.1xAQJ g =

De donde:

7.1AJ

Q g=

Reemplazando los valores, tenemos que:

Q = 9.66 m3/min

Caudal a condiciones Normales, condiciones standard y condiciones actuales



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Siendo el aire un fluido compresible, su volumen puede ser expresado de diversas maneras,

dependiendo de las referencias de temperatura y presión que se usen.

Condiciones Normales:

Cuando el volumen está referido a 1 atm de presión absoluta (14.7 psia) y 0°C (32°F)

Condiciones Standard:

Cuando el volumen está referido a 1 atm de presión absoluta (14.7 psia) y 21°C (70°F)

Condiciones Actuales (Condiciones Inlet)

Cuando el volumen está referido a la presión absoluta y temperatura reinante en el

lugar en cuestión. Para el caso de sopladores se le conoce como condiciones Inlet, es

decir de entrada al soplador.

Esta última es la que se usa como referencia cuando calculamos los consumos de aire

en celdas.



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Presión requerida de aire para una celda de flotación.

En este caso, el cálculo obedece más bien a conceptos hidrostáticos. Recordemos que el aire

que está siendo alimentado a una celda debe vencer la columna de pulpa que se encuentra

dentro de ella, para poder emerger.

Si bien esto es cierto desde el punto de vista hidrostático, la acción del rotor ejerce una

succión que permite que el aire ingrese aún a pesar de no cumplir con la condición

hidrostática, pero esa es una condición alejada de lo óptimo.

No es poco común ver que algunos casos los manómetros marcan valores debajo de lo

requerido pero aún sigue ingresando aire a la celda. Sin embargo bajo esas condiciones la

operación está lejos de lo óptimo como ya se mencionó, y que trae consigo consecuencias

negativas en la performance metalúrgica del equipo.

Presión de arranque (Breakout pressure)

El cálculo de la presión de aire de arranque (Breakout pressure) en una celda de flotación

puede partir de la presunción que la celda se encuentra llena de pulpa.

Como todos sabemos, la celda solo se puede llenar hasta la canaleta, y cualquier exceso

rebosará por ello, y por tanto el nivel de la canaleta marca el límite hidrostático.



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Columna Hidrostática

Así, por simple hidrostática, la presión de aire necesaria es:

HPbp ρ39.14230=

Donde Pbp: Presión de arranque expresada en psi manométricos, medidos

a la entrada al eje de la celda

H: Columna hidrostática (m)

p: Densidad de pulpa (tm/m3)



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Para el caso de las celdas Outokumpu, los siguientes son lo valores de las columnas

hidrostáticas a vencer:

Celdas Convencionales Outokumpu

OK3 R OK 5 R OK 8 U OK 16 U OK 28 U OK 38 U

Columna (m) 0.935 1.12 1.185 1.638 2.24 2.49

Celdas Flash SkimAir® Outokumpu(*)

SK 80 SK 240

Columna (m) 1.632 2.615

Celdas TankCell® Outokumpu(*)

OK5 TC OK 10

TC

OK 20

TC

OK 30

TC

OK 40 TC OK 50

TC

Columna (m) 1.80 2.055 2.575 2.873 3.32 3.514



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Presión de trabajo.

En condiciones reales, condiciones similares a la presión de arranque es difícil de encontrar.

La misma presencia del aire en la pulpa, causa que la densidad aparente de la pulpa

disminuya y por tanto la presión requerida también sea menor. Sin embargo esta condición no

debe ser tomada para la selección del soplador.

Para expresar el contenido de aire en la pulpa usaremos los siguientes términos:

fa : Contenido de aire en la pulpa (%)

h : Altura de la espuma (m)

Un uso extendido es asumir que el contenido de aire en la pulpa está alrededor de 10-20%

Bajo este concepto la densidad aparente de la pulpa es:

1001 faa

+=

ρρ

Y la presión de trabajo:

)(39.14230 hHP aw −= ρ

o alternativamente:

)()

1001(

39.14230 hHfa

Pw −+

=ρ



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Donde Pw: Presión de arranque expresada en psi manométricos medidos

a la entrada del eje de la celda.

H: Columna hidrostática (m)

h : Altura del colchón de espuma (m)

p : Densidad de pulpa (tm/m3)

fa: Contenido de aire en la pulpa (%)

Accesorios previos a la llegada del aire a la celda.

La presencia de accesorios en la línea de aire de flotación que se encuentran antes de la

llegada al eje de la celda, suelen ser válvulas, codos, tee’s, etc, que causan una caída de

presión por efectos de la fricción y cuyo tratamiento y cálculo se detallan más adelante.

Forma correcta de describir las necesidades de aire soplado.

Para que Spencer -el proveedor del soplador- pueda realizar una buena selección del modelo

a ser usado, requiere de la siguiente información:

a. Caudal expresado de preferencia bajo condiciones Inlet, lo cual ya fue calculado b. Presión manométrica requerida a la salida del soplador. Esta a su vez es la presión de

arranque calculada en párrafos anteriores a la cual se debe sumar las pérdidas por fricción en las tuberías y accesorios, que será tratado en capítulos posteriores.



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c. Altitud sobre el nivel del mar a la cual se encuentra la instalación. d. Temperaturas máxima y mínima a la que encontrará el aire (ambiente) e. Humedad relativa del aire.

Control del aire de flotación en las celdas de flotación.

Así como es posible controlar el nivel de pulpa en las celdas de flotación de manera

automática, también es posible controlar el ingreso de aire a las celdas de flotación.

Para esto existen dos estrategias de control:

a. Control a caudal constante b. Control a velocidad de espuma constante

a. Control a caudal constante.

Bajo esta modalidad, el sistema automático recibe un set-point o valor deseado de

caudal de parte del operador y el sistema manipula una válvula de aire para que el

ingreso de aire sea constante en la celda.

Para ello se usa una serie de instrumentos entre los cuales tenemos:



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1. Medidor de caudal de aire, de principio térmico: Es un conjunto de resistencia eléctrica y termómetro que son sensibles al

cambio de caudal del aire. En otras palabras, mientras más aire circule, más

enfría la resistencia eléctrica y eso se traduce en una señal de caudal. Tiene la

ventaja que no depende de si el aire está en régimen turbulento, o laminar o si

está a mayor o menor temperatura o a mayor o menor presión.

2. Válvula de control La válvula de control, no es sino una válvula mariposa con un actuador –

posicionador que recibe una señal eléctrica (4-20mA) o neumática (3-15 psi)

para modular el % de abertura de la mencionada válvula.



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3. Controlador

Que puede ser uno de los tantos controladores electrónicos que existen en el

mercado.



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b. Control a velocidad constante de espuma

Este es un criterio relativamente nuevo, pero que sus orígenes se remontan al inicio de

los procesos de beneficio de minerales por flotación.

Desde los orígenes de este proceso, el operador se ha valido de su apreciación para

estimar cuando la celda estaba ‘jalando’ mucho o por el contrario estaba muy

‘aguantada’ y dependiendo del caso accionaba la válvula de ingreso de aire a fin de

compensar la deficiencia o exceso de caudal.

Al estar ‘jalando’ demasiado, la cantidad de espuma era significativa pero a su vez de

baja ley, ocasionando congestionamiento en las etapas de limpieza, y por el contrario

una celda ‘aguantada’ daba como resultado una baja recuperación.

Una forma de paliar esto y hacer la operación más objetiva, fue la aparición de los

medidores de leyes On-Line, que reemplazaban a las estimaciones del operador y le

daban un dato casi certero, pero seguía operando la válvula de manera manual.

Hoy en día se ha encontrado, que la velocidad de la espuma, tiene una relación directa

con la ley que se esta obteniendo al momento.

Para medir la velocidad de la espuma, se tiene el instrumento Frothmaster® que

consiste en una cámara de video digital muy especializada y con algoritmos de cálculo



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muy particulares. Su uso en conjunto con un analizador de leyes, es la combinación

ideal para cualquier circuito de flotación.

La estrategia de control se resume en lo siguiente:

Reag

Reag

Leve

lLevel

AirAir

PLC/DCS

Señales 4-20 mA - Velocidad- Tamano de burbuja- Estabilidad

Analisis en linea

- Leyes- Recuperacion

Concentrado

Setpoint- Leyes- Recuperacion

Reag

Reag

Leve

lLevel

AirAir

PLC/DCS

Señales 4-20 mA - Velocidad- Tamano de burbuja- Estabilidad

Analisis en linea

- Leyes- Recuperacion

Concentrado

Setpoint- Leyes- Recuperacion

El Frothmaster® es como cualquier otro instrumento, un dispositivo de campo que

brinda señal de 4-20mA y puede ser conectado a cualquier controlador sin necesidad

de contar con un DCS o sistema central de control.

En Australia, en una mina de Cu-Au, se instaló una serie de estos instrumentos con un

rotundo éxito (ver Articulo Técnico - apéndice de esta presentación).

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