UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRAUNIDAD DE ADMISION

CURSO PROPEDEUTICO 2005-2

ASIGNATURA FISICA

Prof. Juan Retamal G.e-mail vretamal@unet.edu.ve

San Cristóbal, Abril 2005

¥ PRIMERA SEMANA

¥ Sistema de coordenadas y Marcos de referencia¥ Magnitudes escalares y vectoriales¥ Componentes de un vector¥ Vectores unitarios¥ Operaciones con vectores (suma resta, productos)

SISTEMAS DE COORDENADAS Y MARCOS DE REFERENCIA

Sistema de Coordenadas Unidimensional

Definición: Cuando a cada punto de una recta L se asocia uno y sólo un número real o cuando a cada número real se le asigna uno y sólo un punto de la recta L

L

0 1 2 3 4 5-1-2-5 -3-4

4.5-2.5 0.2

Sistema de Coordenadas Bidimensional

Definición: Cuando a cada punto P del plano se le asocia uno y sólo un par de valores, denotados por la forma (a,b).

P1

(a1,b1)P2

(a2,b2)P3

(a3,b3)Primera

Coordenada

SegundaCoordenada

PrimeraCoordenada

SegundaCoordenada

a1, a2, a3 son números reales que pertenecen al conjunto de las primeras coordenadasb1, b2, b3 son números reales que pertenecen al conjunto de las segundas coordenadas

X0 1 2 3 4 5-1-2-5 -3-4

1

2

3

4

5

-1

-2

-5

-3

-4

Y

Sistema de Coordenadas Cartesiano

Definición: Sistema coordenado bidimensional formado por dos ejes coordenados unidimensionales, dispuestos perpendicularmente e interceptados en el origen de ambos ejes

El eje horizontal se llama eje de las Abscisas y se le suele designar por la letra XAl eje vertical se llama eje de las Ordenadas y se le suele designar por la letra Y

A cada punto P del plano se le asigna, uno y sólo un, par de valores de la forma (x,y), donde la coordenada x representa el valor sobre el eje de las abscisas y la coordenada y representa el valor sobre el eje de las ordenadas.

Gráficamente se representa por:

P

(a,b)(1,3)

(3,2)(-5,2)

(2,-3)

(-2,-4)

a

b

Links de interés:http://www.edumedia.fr/animation-CartesienPolaire-Es.html

X0 1 2 3 4 5-1-2-5 -3-4

1

2

3

4

5

-1

-2

-5

-3

-4

Y

LL

0 1 2 3 4 53 4 5-1-2-5 -3-4 -1-2-5 -3-4

Marcos o Sistemas de Referencia

Definición: Conjunto formado por un Objeto Material y un Sistema Coordenado

Objetos MaterialesSistemas Coordenados

X0 1 2 3 4 5-1-2-5 -3-4 X0 1 2 3 4 53 4 5-1-2-5 -3-4 -1-2-5 -3-4

X0 1 2 3 4 5-1-2-5 -3-4

1

2

3

4

5

-1

-2

-5

-3

-4

Y

X0 1 2 3 4 51 2 3 4 5-1-2-5 -3-4 -1-2-5 -3-4

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

-1

-2

-5

-3

-4

-1

-2

-5

-3

-4

Y

X

Y

o X

Y

o

X

Y

o X

Y

o

X

Y

o X

Y

o0 X

Y

X

Y

o X

Y

o

Siempre elija el más adecuado a la situación

Magnitud Escalar

Aquellas que quedan definidas por una cantidad numérica y una unidad de medida.

Se representan analíticamente por:Valor numérico + Unidad de medida Ej: 5 Kg

TiempoRapidez MediaRapidez InstantáneaMasaVoltajeCapacidadCorriente eléctricaResistencia eléctricaPotenciaTrabajo

Tarea: completar el listado mientras se realiza el curso

Magnitud Vectorial

Aquellas que quedan definidas por una dirección, un sentido, una cantidad numérica y una unidad de medida

Se representan gráficamente por flechasEj:

Se representan analíticamente por:Sentido, módulo, dirección, unidad de medida Ej:

DesplazamientoVelocidad mediaVelocidad InstantáneaAceleración mediaAceleración InstantáneaFuerzaCantidad de MovimientoIntensidad de Campo Eléctrico

Ni5

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

VECTORES y OPERACIONES VECTORIALES

Vector

Definición: Aquellas magnitudes que quedan definidas por una dirección, un sentido, una cantidad numérica y una unidad de medida

sentido

módulo

direcciónNota: dependiendo de la magnitud física que este representando el vector, será la unidad de medida que lo acompañe

v v

AB

A

B

Vector Fijo

Definición: Dados dos puntos del plano A y B, se llama vector fijo al segmento AB, cuyo origen es el punto A y su extremo es el punto B, siendo estos invariantes.

T

gm

21

gm

21

2N

1N

Sf2

Sf1

ABA

B

Punto fijoExtremoPunto fijo

Origen

Links de interés:http://www.edumedia.fr/animation-VecteurCoord-Es.html

http://www.educaplus.org/movi/1_3componentes.html

Vector Nulo

Definición: Cuando en un vector el punto de origen A, coincide con el punto extremo B, se define el vector nulo.

A B0

0

Vectores Equipolentes

Definición: Dos vectores fijos no nulos son equipolentes si: tienen igual sentido, módulo, dirección y unidad de medida

1v

2v 4v

3v

21 vv

Vectores iguales

43 vv

Vectores Opuestos

Definición: Dos vectores no nulos son opuestos si tienen: sentidos opuestos, igual módulo, igual dirección e igual unidad de medida.

1v

2v

4v

3v

21 vv

Vectores opuestos

43 vv

Vectores Libre

Definición: Un vector que al ser trasladado paralelamente a sí mismo, no cambia de sentido, módulo, dirección y unidad de medida.

SUMA DE VECTORES

Definición: Sean los vectores y se define el vector suma como:

Analíticamente:

Gráficamente:

),( 21 aaa

),( 21 bbb

bac

),( 21 aaa

),( 21 bbb ),(),( 212211 ccbabacbac

a

bc

a

c

b

bac

bac

SUMA DE VECTORES

Propiedades de la suma: Sean los vectores se demuestran las siguientes propiedades para la suma vectorial

cyba

,

sumaladeneutroElementoaa

dadAsociativicbacba

idadConmutativabba

0

)()(

),( 21 aaa

),( 21 bbb

a

bc

a

c

b

bac

abc

),(),(),( 22112121 bababbaaba

abaabbabab

),(),(),( 21212211

abba

Links de interés: http://www.educaplus.org/modules/wfsection/article.php?articleid=13

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

Definición: El producto de un escalar por un vector no nulo, es otro vector de módulo , que tiene la misma dirección e igual unidad de medida

Analíticamente:

a

a

a

),( 21 aaa

),(),( 2121 aaaaa

Gráficamente:

a

1

a

2

a

3a

11 10 2 03

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

Propiedades del producto de un escalar por un vector: El producto de un escalar por un vector no nulo, es otro vector que presenta las siguientes propiedades:

a

escalarsumalasobrevidadDistributiaaa2121 )(

dadAsociativiaa)()( 2121

vectorialsumalasobrevidadDistributibaba

)(

avectoralopuestoVectoraaa

),( 21

neutroElementoaa

1

0)(

aa

VECTOR UNITARIO

Definición: Si es un vector no nulo, entonces el vector , es un vector unitario con la misma dirección y unidad de medida que el vector original, es decir es un vector de módulo uno y se cumple:

a

Gráficamente:

u

u

aa

u

1ˆ Analíticamente:

u

ua ˆ

aua

ˆ

a

donde 22

21 aaa

Se define el vector unitario sobre el eje Y como:

VECTORES UNITARIO CARTESIANOS

Vector unitario para el eje X

Sea un vector sobre el eje X, determinar un vector unitario a partir de él

x

i)0,1(

)0,1()0,(1

)0,()0(

11ˆ22

xx

xx

xx

u

Vector unitario para el eje Y

Sea un vector sobre el eje Y, determinar un vector unitario a partir de él

y

)1,0(),0(1

),0()0(

11ˆ22

yy

yy

yy

u

Se define el vector unitario sobre el eje X como:

j)1,0(

RESTA DE VECTORES

Definición: Sean los vectores y se define el vector resta como:

Analíticamente:

Gráficamente:

),( 21 aaa

),( 21 bbb

bad

),( 21 aaa

),( 21 bbb ),(),( 212211 ddbabadbad

a

b

a

b

bad

bad

d d

a

b

Links de interés: http://www.usd.edu/%7Etamarghe/flash/vectors.html

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES (Producto punto)

Definición: Sean los vectores y se define el producto escalar como:

donde

),( 21 aaa

),( 21 bbb

ba

2211 bababa

cosbaba

a

b

Propiedades del producto escalar:

0aa

idadConmutativabba

dadAsociativibaba

)()(

vidadDistributicabacba

)(

Si el ángulo es 90°, 0ba

Si el ángulo es 0°, baba

APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR

T

gm

21

gm

21

2N

1N

Sf2

Sf1

d

Determinar el producto escalar para cada uno de los vectores de la figura

2N

?¿2 dN

d

1N

?¿1 dN

d

gm

21

d

?¿21 dgm

gm

21

d

?¿21 dgm

d

T

?¿dT

d

Sf2

?¿2 df S

d

Sf1

?¿1 df S

d

PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES (Producto cruz)

Definición: Sean los vectores y se define el producto vectorial como:

donde

),,( 321 aaaa

),,( 321 bbbb

ba

kbabajbabaibababap xyyxxzzxyzzyˆ)(ˆ)(ˆ)(

psenbabap ˆ

a

b

ba

Regla de la mano derecha

X

Y

ZAplicación a los ejes cartesianos

kji ˆˆˆ k

j

i

APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIAL

ikj ˆˆˆ

?¿ˆˆ ik

?¿ˆˆ ji

jik ˆˆˆ

?¿ˆˆ kj

ZejeunitarioVectork

YejeunitarioVectorj

XejeunitarioVectori

ˆ

ˆ

ˆ

Aplicación al Movimiento Circunferencial Uniforme

APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIAL

angularvelocidad

linealVelocidadv

posiciónVectorr

Propiedades del producto vectorial:

idadconmutativhayNOabba )()(

)( baba

vidadDistributicabacba

)(

PRODUCTO VECTORIAL

Hasta la próxima

clase

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