clases de hidrología general_semana 05_ fica_unheval

Ing. Civil CLIFTON PAUCAR Y MONTENEGRO

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FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZN

HUNUCO - PER

Curso:

Cdigo:

Condicin:

Pre - requisitos:

HIDROLOGA GENERAL

4105

OBLIGATORIO

ESTADISTICA Y MECANICA DE FLUIDOS II

CLASES S05 - CICLO 2015.1

Responsable de ctedra :

C. M Sc. en Ingeniera Hidrulica UNI Lima - Per

Hunuco. Mayo del 2015

Anlisis Estadstico de Datos Hidrolgicos

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Curso: HIDROLOGA GENERAL CICLO 2015 - 1

Ing. Civil CLIFTON PAUCAR Y MONTENEGRO C. M Sc. en Ingeniera Hidrulica UNI Lima - Per

Ge

nera

lid

ad

es

CONCEPTOS BSICOS

Los estudios hidrolgicos requieren del anlisis de cuantiosa informacin hidrometeoro-lgica; esta informacin puede

consistir de datos de precipitacin, caudales, temperatura,

evaporacin, etc.

Los datos recopilados, slo representan una informacin en bruto, pero si stos se organizan y analizan en forma

adecuada, proporcionan al hidrlogo una herramienta de

gran utilidad, que le permite tomar decisiones en el diseo

de estructuras hidrulicas.

Para el anlisis de la informacin, la hidrologa utiliza los conceptos de probabilidades y estadstica, siendo este

campo, una de las primeras reas de la ciencia e ingeniera,

en usar los conceptos estadsticos, en un esfuerzo para

analizar los fenmenos naturales.

Fuente: HIDROLOGA ESTADSTICA Mximo Villn Bjar, 3era.Edic. Abril, 2005,Lima-Per


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METODOLOGA DE EXPOSICIN TEMTICA

En ste captulo se expondrn algunos conceptos bsicos de estadstica necesarios para comprender los temas

especficos desarrollados en captulos posteriores. Se trata

de un conjunto de definiciones y de una apretada sntesis de

los fundamentos de la teora de probabilidades presentados

slo como una gua general. Estos conceptos pueden ser

ampliado en cualquier obra sobre estadstica y probabilidad

en general, complementada con los textos de la especialidad

propuestos para su consulta en la bibliografa del syllabus

del curso alcanzado al alumno en el primer da de clases.

Fuente:HIDROLOGA EN INGENIERAGermn Monsalve Senz, 2da. Edic.3era.Reeimpres.Set..2002.Bogota-Colombia


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Presentacin y Anlisis de Datos

En una serie de datos estadsticos de una estacin hidrolgica

de medidas, es indispensable resumir esta multitud de cifras en

elementos sintticos que caractericen la estacin desde el

punto de vista considerado.

Se busca definir una serie de n observaciones de valores individuales xi con i n, desde los tres puntos de vista siguientes: a) Valor central o dominante de la serie a.1) Media

Se usa para indicar la tendencia central, de concepcin intuitiva y usada en la mayora de casos. El procesos de clculo es sumamente simple y consiste en sumar valores y dividir por el nmero de casos

n

x

X

n

i

i 1

_



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Presentacin y Anlisis de Datos a.2) Mediana Se define como el valor que divide las frecuencias de una

distribucin de probabilidades en partes iguales o, en otras palabras, es el valor que ocurre con una probabilidad del 50%. El mismo concepto es aplicable a una tabla de frecuencias de una serie de datos, agrupados en clases o categoras. La mediana, en problemas hidrolgicos, es muchas veces la medida ms conveniente de la tendencia central porque no se ve afectada por valores extremos

a.3) Moda Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribucin de probabilidades, o en una tabla de frecuencia de una serie de datos agrupados en clases o categoras.



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Presentacin y Anlisis de Datos b) Dispersin o fluctuacin de diversas observaciones alrededor

del valor central b.1) Desviacin Estndar

b.2) Varianza b.3) Rango Diferencia entre los valores mayor y menor de la serie b.4) Coeficiente de variacin


1

1

2_

n

Xx

s

n

i

i

2SVar

_

X

SC


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Presentacin y Anlisis de Datos c) Caracterstica de forma

Se define por el coeficiente de oblicuidad. Este coeficiente da idea de la simetra de la distribucin

Cs = 0 Distribucin Simtrica Cs > 0 Distribucin Oblicua hacia la derecha Cs < 0 Distribucin Oblicua hacia la izquierda


3S

aCs

n

i

i Xxnn

na

1

3_

21


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Variable Aleatoria

Se define como variable aleatoria una cantidad variable x por

medio de la cual sea posible definir una funcin P(xi) que, para

cada valor real x que la variable aleatoria pueda tomar, mida la

probabilidad de que se verifiquen valores de x menores o al

menos iguales a x. P (x xi) = P (xi) En general, y para no crear confusin, P(x) = P(xi), en donde P(x) es el valor tomado por la funcin de distribucin acumulativa o de reparticin de la variable aleatoria, en correspondencia a un valor especfico x.



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Distribuciones de probabilidad de inters en Hidrologa

1) Normal o Gauss

. (1)

Moda, Media y mediana son iguales Cs=0

Permite la construccin del denominado papel probabilstico

normal o aritmtico

Para el ajuste de una serie de datos observados, la funcin de

frecuencia acumulada a una ley terica, como la distribucin

normal, se tiene los siguientes mtodos:

1.1) Mtodo de Momentos

1.2) Mtodo de Mnimos Cuadrados

1.3) Mtodo de Chow Fuente:HIDROLOGA EN INGENIERAGermn Monsalve Senz, 2da. Edic.3era.Reeimpres.Set..2002.Bogota-Colombia

dxe

SxxP

ix

S

Xx

i

2

2_

2

)((

2

1)(


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2) Log-normal Si la variable x de la ecuacin 1, se reemplaza por una funcin y=f(x),

tal que y=log x, la funcin puede normalizarse (lo mismo podra

decirse de y=x1/2, y=x1/3 ), transformndose en una ley de

probabilidades denominada log-normal, N (, Sy)

. (2)


logartmico


frecuencia acumulada a una ley terica, como la distribucin log-

normal, se tiene los siguientes mtodos:



1.3) Mtodo de Chow


n

i i

i

n

xY

1

log


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3) Gumbel o de valores extremos

Es una funcin de probabilidades usualmente utilizada para

valores mximos aleatorios sacados de poblaciones

suficientemente grandes.

. (3)


de Gumbel aritmtico

Para el ajuste de una serie de datos observados, la funcin

de frecuencia acumulada a la ley terica de Gumbel, se

tiene los siguientes mtodos:



1.3) Mtodo de Chow Fuente:HIDROLOGA EN INGENIERAGermn Monsalve Senz, 2da. Edic.3era.Reeimpres.Set..2002.Bogota-Colombia

iye

i exxP )(


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4) Log-Gumbel

Si la variable x de la ecuacin 3, se reemplaza por una funcin

w=f(x), tal que w=log x, la ley de probabilidad s de Gumbel se

transforma en la comnmente denominada log-Gumbel.

. (4)

Permite la construccin del denominado papel probabilstico de

Gumbel-logartmico


frecuencia acumulada a una ley log-Gumbel, se tiene los

siguientes mtodos:



1.3) Mtodo de Chow

Se define como variable aleatoria una cantidad variable x por

medio de la cual sea posible definir una funcin P(xi) que, para

cada valor real x que la variable aleatoria pueda tomar, mida la

probabilidad de que se verifiquen valores de x menores o al

menos iguales a x. P (x xi) = P (xi) En general, y para no crear confusin, P(x) = P(xi), en donde P(x) es el valor tomado por la funcin de distribucin acumulativa o de reparticin de la variable aleatoria, en correspondencia a un valor especfico x.


n

i

n

i

ii

n

x

n

wW

1 1

)(log


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5) Distribucin log_Pearson tipo III

Esta distribucin es comnmente utilizada para lluvias o

caudales mximos anuales. En el Anexo de este captulo, y por

el mtodo de Chow, se presenta el ajuste de una muestra de

datos histricos a dicha distribucin.

6) Distribucin Pearson tipo III

Al igual que la distribucin anterior, sta es comnmente

utilizada para lluvias o caudales mximos anuales.



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FRECUENCIA DE LLUVIAS

1) Frecuencia de lluvias totales anuales

Una serie de datos de precipitacin total anual puede

comnmente ser ajustada a una ley normal o a una log-normal;

esta ltima es la de mayor uso.

2) Frecuencia de lluvias mximas anuales

Una serie de datos de precipitacin mxima anual puede ser

ajustada a las distribucin Gumbel, log-Gumbel, Pearson y log-

Pearson



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FRECUENCIA DE OCURRENCIA Y RIESGO

En obras hidrulicas se exige la determinacin de la magnitud de ciertas caractersticas hidrolgicas que pudieran ocurrir con cierta

frecuencia, tanto para valores mximos y mnimos, como para

valores totales en un perodo determinado.

En proyectos de obras hidrulicas es necesario conocer el riesgo de que una estructura llegue a fallar durante su vida til. Para esto

se deben analizar estadsticamente las observaciones realizadas

en las estaciones de medicin.

Los datos observados pueden ser clasificados en orden descendente y a cada uno se le pude atribuir un nmero de orden,

La frecuencia con que sea igualado o superado un evento de

orden i es:

Mt. De California Mt. De Kimbal


n

ixxF i )(

)1()(

n

ixxF i


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VARIACIN DE LA PRECIPITACIN

1) Variacin Geogrfica

Mxima en el Ecuador y decreciente con el aumento de la latitud

Es influenciada por efectos locales Es influenciada por factores orogrficos

2) Variacin Temporal

A lo largo del ao, dependiendo de las condiciones climatolgicas, la precipitacin presenta variaciones



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PRECIPITACIN MEDIA SOBRE UNA HOYA

Es importante, por ejemplo, para la determinacin del balance hdrico

o cuantificacin de la lluvia en una hoya hidrogrfica para un

intervalos de tiempo especfico

1) Mtodo Aritmtico

Este mtodo provee una buena estimacin si los aparatos

pluviomtricos estn distribuidos uniformemente en la hoya, el

rea de la hoya es bastante plana y la variacin de las medidas

pluviomtricas entre los aparatos es pequea.

n : Nmero de aparatos pluviomtricos

P : Precipitacin registrada en el aparato pluviomtricos


n

i

iPn

P1

_

)1(


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1) Mtodo de Polgonos de Thiessen Este mtodo se puede utilizar par una distribucin no uniforme de aparatos.

Provee resultados ms correctos con un rea de la hoya aproximadamente

plana. El mtodo consiste en atribuir un factor de peso a los totales de

precipitacin en cada aparato, proporcionales al rea de influencia de cada uno.

Sin embargo no considera influencia orogrficas, Las reas de influencia se

determinan en mapas de la hoya que contengan la localizacin de las

estaciones, uniendo dichos puntos de localizacin por medio de lneas rectas y

en seguida trazando las mediatrices de estas rectas, formando polgonos. Los

lados de los polgonos son el lmite de las reas de influencia de cada estacin.

n : Nmero de aparatos pluviomtricos

P : Precipitacin registrada en el aparato pluviomtricos

Ai : rea de influencia correspondiente al aparato

pluviomtrico i, resultante del mtodo de polgonos de

Thiessen


n

i

i

n

i

ii

A

PA

P

1

1_

)(


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2) Mtodo de Isoyetas Es el mtodo ms preciso. Se utilizan curvas de igual precipitacin . El trazado

de esas curvas es semejante al de las curvas de nivel, en donde la altura de

agua precipitada substituye la cota de terreno. Se debe considerar los efectos

orogrficos de la hoya, de modo que el mapa final represente un modelo de

precipitacin ms real que si hubiera sido obtenido sin tener en cuenta dichos

efectos.

n : Nmero de curvas de igual precipitacin

Pi : Precipitacin correspondiente a la curva de

igual precipitacin i.

Pi+1 : Precipitacin correspondiente a la curva de

igual precipitacin i+1.

Ai, i+1: rea entre las curvas de igual precipitacin i

e i+1


n

i

ii

n

i

iiii

A

APP

P

1

1,

1

1,1

_))(

2(


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ANLISIS DE LLUVIAS INTENSAS

Se exige conocer las relaciones entre cuatro caractersticas

fundamentales de las lluvias intensas: Intensidad, duracin, frecuencia y

distribucin

1) Variacin de la intensidad con la duracin

Los datos de precipitacin intensas provienen de pluviogramas: distribucin acumulado a lo largo del tiempo

De stas grficas se puede establecer, para diversas duraciones, las mximas intensidades ocurridas durante una lluvia dada.

Las duraciones usuales son: 5,10,15,30,45 y 1,2,3,6, 12, 24 horas Los lmites de duracin son fijados usualmente en 5 minutos y 24

horas

El nmero de intervalos de duracin citado da puntos suficientes para definir curvas intensidad-duracin de precipitacin, referentes

a diferentes frecuencias de ocurrencia



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2) Variacin de la intensidad con la frecuencia

2.1 Series anuales y series parciales

2.2. Relacin intensidad-frecuencia

Los datos de precipitacin intensas provienen de pluviogramas: distribucin acumulado a lo largo del tiempo

De stas grficas se puede establecer, para diversas duraciones, las mximas intensidades ocurridas durante una lluvia dada.

Las duraciones usuales son: 5,10,15,30,45 y 1,2,3,6, 12, 24 horas Los lmites de duracin son fijados usualmente en 5 minutos y 24

horas

El nmero de intervalos de duracin citado da puntos suficientes para definir curvas intensidad-duracin de precipitacin, referentes

a diferentes frecuencias de ocurrencia



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3) Relacin intensidad-duracin-frecuencia Se procura analizar las relaciones intensidad-duracin-frecuencia de las lluvias

observadas, determinndose para los diferentes intervalos de duracin de la

lluvia, el tipo de ecuacin y el nmero de parmetros de esa ecuacin que

mejor caracterizan aquellas relaciones.

En general, es usual en hidrologa emplear ecuaciones del tipo:

Donde:

i : Intensidad de precipitacin mxima, en mm/hora

t : Duracin de la lluvia en minutos

to: constante en minutos

C y n son constantes

C, to y n son parmetros por determinar

En general, C se relaciona con el periodo de retorno T, en aos, por medio de una ecuacin del

tipo


n

ott

Ci

)(

n

o

mm

tt

KTiKTC

)(


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ESTUDIO DE INTENSIDADES

1) Curva Masa Los registros pluviogrficos dan como resultado una curva de masas de

precipitacin, o una curva de lluvias acumuladas, o la cantidad de agua que ha

cado desde que se inicio el aguacero



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ga


1) Curva Masa



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1) Curva Masa



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2) Hietograma



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2) Hietograma



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2) Hietograma



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ESTUDIO DE INTENSIDADES DE LLUVIA EN UNA CUENCA

1) Primer Caso Se supone que se tiene en la hoya hidrogrfica varios pluvimetros y un

pluvigrafo.

2) Segundo Caso

Se supone que se tiene en la hoya hidrogrfica con varios pluviogramas por

una duracin determinada, resultantes de sus respectivos pluvigrafos.


__

PP

II

E

E

n

I

I

n

i

n 1

_

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Tra

bajo

escalo

nad

o

Precipitacin

ACTIVIDADES A DESARROLLAR PARA EL TRABAJO ESCALONADO En el Expediente Tcnico del proyecto que evala, determinar:

1) Que mtodos de distribucin de probabilidad se us en el Proyecto cuyo

Expediente Tcnico evala e indique si se ha implementado justificacin

de su empleo por las caractersticas propias del mbito del proyecto. Si

considera que sta informacin es insuficiente, o no est de acuerdo con

el mtodo empleado, explique el por qu? y describa la informacin que

adicionar, indicando la fuente de procedencia, proceso de adquisicin,

usos y aplicaciones. Comente los resultados en comparacin con los que

inicialmente se consideraron en el Expediente Tcnico.

2) Explique, que mtodo se ha usado para determinar la precipitacin media

en el rea de influencia en el proyecto que Ud. evala. Si considera que

sta informacin es insuficiente, o no est de acuerdo con el mtodo

empleado, explique el por qu? y describa la informacin que adicionar,

indicando la fuente de procedencia, proceso de adquisicin, usos y

aplicaciones Compare los resultados con los datos de precipitacin en el

rea de influencia del proyecto que se obtienen en lnea de los portales de

informacin del ANA y/o SENAMHI. Comente los resultados

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