clasepracticaut7-partei_2011

Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia

150150

[ º ]

100

50

ESTABILIDAD TRANSITORIA EN0

ESTABILIDAD TRANSITORIA EN

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

-50

100

0 0 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5[ s ]150

Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5[ s ]


En la figura siguiente se puede observar el esquema unifilar de un sistema en elEn la figura siguiente se puede observar el esquema unifilar de un sistema en elcual: un Generador Sincrónico (GS) se encuentra conectado a una Barra Infinita (BI)a través de un transformador y dos líneas de transmisión en paralelo.

Luego, si en la BI se demanda una potencia de 1,0 pu, con un factor de potenciaigual a 0,95 inductivo, determinar:

#.-la f.e.m. “interna” del GS, y

#.-la ecuación de la potencia eléctrica entregada por el generador enfunción de su ángulo de par δfunción de su ángulo de par, δ.

Además, si la constante de inercia del GS es de 3,0 pu·s, determinar:

á í í#.-el ángulo crítico –y su correspondiente tiempo crítico– de despeje defalla cuando sobreviene un cortocircuito trifásico en F.

1 2 3Xl=0 20 V=1,00

GS

X’d=0,30 Xt=0,10

Xl 0,20

Xl=0,10 Xl=0,20Pd=1,00fp=0,95i

F


F


# -Para determinar la f e m “interna” del GS se modelará la demanda como una#.-Para determinar la f.e.m. interna del GS se modelará la demanda como unaextracción de corriente constante, así

Luego la reactancia equivalente vista desde la BILuego, la reactancia equivalente vista desde la BI

Finalmente, la f.e.m. “interna” del GS es de

#.-Para las condiciones de pre-falla, es decir, en el instante previo a que se produzca lafalla en la red, es la siguiente:



El ángulo de par de pre-falla δ según se deduce deEl ángulo de par de pre-falla, δ0, según se deduce dela figura siguiente, se calcula como sigue:

Pmax=

Pe

Pmec=1,00

Cuando ocurre una falla trifásica en F (falla balanceada),y δ0=δ

mientras ésta se mantenga, la red puede ser representadamediante el esquema unifilar siguiente:

0

1 2 3

GS

1 2 3

’ 0 30 0 10

Xl=0,20V=1,00

X’d=0,30 Xt=0,10

Xl=0,10 Xl=0,20


Xl 0,10 l ,


En este punto existen varias formas de resolver el problema una de ellas esEn este punto existen varias formas de resolver el problema, una de ellas esobtener el Equivalente de Thevenin de la red vista desde la barra 1.

La Reactancia de Thevenin resulta:

Por otro lado, la Tensión de Thevenin es de:

1 2 3

NOTA: ver otra manera de determinar la

1 2 3Xl=0,20

INOTA: ver otra manera de determinar la

admitancia de transferencia y la potencia

máxima durante falla en el ANEXO I

Xt=0,10

Xl=0 10 Xl=0,20

It= I1+I2I2

I1


máxima durante falla en el ANEXO I. Xl 0,10 Xl 0,20


Por último en virtud del esquema unifilar equivalente de la red en falla laPor último, en virtud del esquema unifilar equivalente de la red en falla, lareactancia de transferencia, entre el generador sincrónico y la barra infinita, resulta:

Vth=0,333E=1,28 Pe

GthGSX’d=0,30 Xth=0,167

th ,, 8

Pmax=

Pe

Pmec=1,00

Pmax=Xtransf=0,467 pu

δ0=δ

La ecuación potencia-ángulo de par, durante la falla, está dada por la siguienteexpresión:



Una vez que la falla ha sido despejada mediante la salida de servicio de una deUna vez que la falla ha sido despejada, mediante la salida de servicio de una delas líneas, el GS intercambia potencia con el SEP a través de la línea restante (verfigura siguiente).

1 2 3

GS

E=1,28Xt=0,10 Xl=0,20 V=1,00X’d=0,30

En estas condiciones de operación la ecuación potencia-ángulo de par está dada En estas condiciones de operación la ecuación potencia ángulo de par está dada por la siguiente expresión:

Pmax=

Pe

max

P =1 00

Pmax=

Pmec=1,00

δ

Pmax=


δ0=δ


A continuación aplicando el criterio de la Igualdad de Áreas se determina elA continuación, aplicando el criterio de la Igualdad de Áreas, se determina elángulo crítico de despeje de falla, δcr.

Pe

Pmax=2,46

Pmax=2,13

P 1 00Pmec=1,00Pmax=0,915

δ0= δδ

δcr=δmax=



Si la falla no es despejada antes de que el ángulo de par alcance los 113 4º elSi la falla no es despejada antes de que el ángulo de par alcance los 113,4º elSistema se tornará inestable.

Luego, para determinar el tiempo crítico de liberación de la falla, asociado a esteg , p p ,ángulo, se debe integrar la ecuación de oscilación del sistema Generador Sincrónico–Barra Infinita (GS-BI). Para esto se pueden seguir los siguientes pasos:

1.-Correr el programa ESTAB (ó estabilidad.sce, que automáticamentecalcula el ángulo, y tiempo, crítico de despeje de falla), para un tiempo de despejede falla elevado, por ejemplo, igual a un segundo -o mayor-; la cuestión es obtener, p j p , g g y ;una curva Ángulo–Tiempo monótona creciente.

2.-En la salida del programa buscar, en la columna correspondiente alángulo de par, el valor correspondiente al ángulo crítico de despeje de falla (en estecaso en particular igual a 113,4º).

3 L b l ti i d di h á l l l ti3.-Luego buscar el tiempo asociado a dicho ángulo en la columna contigua(para este caso en particular igual a 0,375 s).



160160Ángulo de par en función del tiempo

130

140

150

110

120

eléc

tric

os

113,4 °

80

90

100

o de

par

en

grad

os e

50

60

70

Áng

ulo

20

30

40

0,375 s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.520

Tiempo en segundos



Como la potencia mecánica del GS no se ve alterada siempre y cuando elComo la potencia mecánica del GS no se ve alterada, siempre y cuando eltiempo de liberación de falla sea inferior al critico, el ángulo de operación post-fallaestará determinado por la intersección de la curva Pmec y Ppost-falla. Así, ver figurasiguiente, el “nuevo” ángulo de par será:

Pmax=2,46

Pe

P =2 13

Pmec=1,00

Pmax=2,13

δ

Pmax=0,915

Si se realiza una simulación con un tiempo de despaje de falla menor al critico (por caso 0 350 seg) el ángulo que se obtiene transcurrido el período transitorio

δpostfalla=

(por caso, 0,350 seg) el ángulo que se obtiene transcurrido el período transitorio debe coincidir con el ángulo antes determinado. En la figura siguiente se puede ver que esta premisa se cumple.

NOTA: se utilizó una constante de amortiguamiento igual a 0,1.



140Ángulo de par en función del tiempo

120

80

100

eléc

tric

os

60

80

e pa

r en

gra

dos

40

Áng

ulo

de

20

X: 10Y: 28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Tiempo en segundos


Tiempo en segundos


ANEXO IANEXO I

Conocida la matriz de admitancia durante la falla, [Yfalla], la que puede armarsecon relativa facilidad, y aplicando posteriormente la Reducción de Kron se puede, y p p pobtener la admitancia de transferencia entre la barra 1 y 3.

[ ] [ ]⎤⎡⎥⎤

⎢⎡ −−

0005002533.3000.1033.13

YYjjjjj

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

−=

33.3000.10000.500.25

YYYY

jj

jjY

GGGC

CGCCfalla

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=+⋅⋅=∴

⎦⎣

−

14327143,0571,81

jjj

YYYYY GGCGCCGCKron

Luego, la potencia máxima durante el período de falla, Pfalla, resulta:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎢⎣ 143,2jGGCGCCGCKron

VE'puYVE

XVE

Pfallae 9152,07143,00000,12812,1'

'343

34

3 =⋅⋅=⋅⋅=⋅

= −−

NOTA: se creo una nueva barra ficticia, 4, ubicada detrás de la reactancia transitoria del GS.


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