PRONOSTICOProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Pronosticar: Es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros. Para ello se pueden usar datos histricos y su proyeccin hacia el futuro mediante algn tipo de modelo matemtico.Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Horizonte de tiempo del PronsticoPronstico a largo plazo: 3 aos o ms Ej: planear nuevos productos, gastos de capital, ubicacin o ampliacin de las instalacionesPronstico a corto Plazo: hasta 1 ao, pero casi siempre es menor que 3 meses. Ej: planear compras, programar el trabajo, determinar niveles de mano de obra, asignar el trabajo y decidir los niveles de produccin.

Pronstico a mediano plazo: de 3 meses a 3 aos. Ej: planear las ventas, la produccin, el presupuesto.

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Los 7 Pasos de un Pronstico7.- Validar e implantar los resultados1.- Determinar el uso del pronstico2.- Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar.3.- Determinar el horizonte del pronstico4.- Seleccionar los modelos de pronstico5.- Reunir los datos necesarios para elaborar el pronstico6.- Obtener el pronsticoProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Enfoques de PronsticosMtodos CualitativosMtodo DelphiJurado de opinin de EjecutivosComposicin de la fuerza de ventas Encuesta en el mercado de consumo Mtodos CuantitativosPromedios Mviles (*)Suavizamiento exponencial (*)Proyeccin de tendencias (*)Enfoque intuitivoRegresin Lineal (*)Modelos de series de tiempoModelo asociativoProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Enfoques de PronsticosMtodos CualitativosMtodo DelphiJurado de opinin de EjecutivosComposicin de la fuerza de ventas Encuesta en el mercado de consumo Mtodos CuantitativosPromedios Mviles (*)Suavizamiento exponencial (*)Proyeccin de tendencias (*)Enfoque intuitivoRegresin Lineal (*)Modelos de series de tiempoModelo asociativoProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

1.- Promedios Mviles.Promedio Mvil = Demanda en los n periodos anterioresnPromedio Mvil Ponderado = (ponderacin para periodo n) (demanda en periodo n)ponderacionesProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Ejemplo: Las ventas de cobertizos de una empresa X, se muestran en la columna central de la siguiente tabla. A la derecha se da el promedio mvil de tres meses.MesVentas Reales de CobertizosPromedio Mvil de 3 mesesEneroFebreroMarzo Abril MayoJunioJulioAgostoSeptiembreOctubre NoviembreDiciembre101213161923263028181614(10+12+13)/3 = 112/3(12+13+16)/3 = 13 2/3(13+16+19)/3 = 16(16+19+23)/3=19 1/3(19+23+26)/3 = 22 2/3(23+26+30)/3= 26 1/3(26+30+28)/3= 28(30+28+18)/3 = 25 1/3(28+18+16)/3 = 20 2/3Vemos que el pronstico para diciembre es de 20 2/3 . Para proyectar la demanda de cobertizos en enero prximo, sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre entre 3: pronstico para enero = (18+16+14)/3 = 16Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

MesVentas Reales de CobertizosEneroFebreroMarzo Abril MayoJunioJulioAgostoSeptiembreOctubre NoviembreDiciembre101213161923263028181614Siguiendo con el ejemplo anterior. Esta empresa decidi pronosticar las ventas de cobertizos ponderando los ltimos tres meses como sigue:Ponderacin Aplicada Periodo3 ltimo mes o ms reciente2 Hace dos meses1 Hace tres meses6 Suma de ponderacionesPromedio Mvil Ponderado de 3 meses(3x13)+(2x12)+(10) /6 = 12 1/6(3x16)+(2x13)+(12) /6 = 14 1/3(3x19)+(2x16)+(13) /6 = 17(3x23)+(2x19)+(16) /6 = 201/2(3x26)+(2x23)+(19) /6 = 235/6(3x30)+(2x26)+(23) /6 = 271/2(3x28)+(2x30)+(26) /6 = 281/3(3x18)+(2x28)+(30) /6 = 231/3(3x16)+(2x18)+(28) /6 = 18 2/3

Demanda de Ventas51015252030EneFebMarAbrMayJunJulAgoSepOctNovDicMesVentas realesPromedio mvilPromedio mvil ponderado

2.- Suavizamiento Exponencial.Nuevo pronstico = pronstico del periodo anterior + (demanda real en mes anterior pronstico del periodo anterior) : es la ponderacin, o constante de suavizado, elegida por quien pronostica, que tiene un valor entre 0 y 1.(0 < < 1 ) matemticamente, se puede escribir as:Ft = nuevo pronsticoF t-1 = pronstico anteriorA t-1 = demanda real en el periodo anteriorFt=Ft-1 + (At-1 - Ft-1 )Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Ejemplo: En Enero, un distribuidor de automviles predijo que la demanda para Febrero sera de 142 camionetas Ford. La demanda real de febrero fue de 153 autos. Si empleamos la constante de suavizado que eligi la administracin , = 0,20, podemos pronosticar la demanda de marzo mediante el modelo de suavizamiento exponencial. Sustituyendo los datos del ejemplo en la frmula, obtenemos. (suavizamiento exponencial)Nuevo pronstico (para la demanda de marzo) = 142 + 0,20 (153 142) = 142 + 2,2 = 144,2 siempre ser dada. Se encuentra en un intervalo entre 0,05 y 0,50.Si es alta, o sea 0,5 el pronstico se basa en los datos ms recientes.Si es baja, o sea 0,1el pronstico da poca importancia a la demanda reciente y toma en cuenta los valores histricos de muchos perodos.Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Error del pronsticoMide la precisin del modelo de pronstico que se ha usado, comparando los valores pronosticados con los valores reales u observados. Si Ft denota el pronstico en el periodo t, y At denota la demanda real del periodo t, el error de pronstico (o desviacin) se define como:

Error del Pronstico = demanda real valor pronosticado = At - Ft

Medidas para calcular el Error Global del pronstico Desviacin Absoluta Media (MAD): Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del pronstico y dividiendo entre el nmero de periodos de datos (n)MAD = real - pronstico nVeamos un ejemplo

Durante los ltimos 8 trimestres, el Puerto de Valparaso ha descargado de los barcos grandes cantidades de grano. El Jefe de Operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial para ver que tan bien funciona la tcnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronstico de grano descargado durante el primer trimestre fue 175 toneladas. Se examinan dos valores de . = 0,10 y = 0,50.La siguiente tabla muestra los clculos detallados slo para = 0,10TrimestreToneladas reales descargadasPronsticoRedondeado con = 0,10PronsticoRedondeado con = 0,50123456789180168159175190205180182?175= 175 + 0,10 ( 180 175)Pronstico del periodo anteriorDemanda real en periodo anteriorPronstico del periodo anterior176175 = 175,50+0,10 (168 175,50)173 = 174,75+0,10 (159-174,75)173 = 173,18+0,10 (175+173,18)175 = 173,36+0,10(190-173,36)178= 175,02+0,10(205-175,02)178 = 178,02 + 0,10 (180-178,02)179 = 178,22 + 0,10 (182-178,22)175178173166170180193186184

Para evaluar la precisin de ambas constantes de suavizado, calculamos los errores de pronstico en trminos de desviaciones absolutas y MADTrimestreToneladas realesDescargadasPronstico Redondeadocon =0,10DesviacinAbsoluta Para =0,10Pronstico Redondeadocon =0,50DesviacinAbsoluta Para =0,5012345678180168159175190205180182175176175173173175178178581621730241751781731661701801931865101492025134Suma de desviaciones absolutas84100MAD = desviacionesn10,5012,50Con base en este anlisis, una constante de suavizado de =0,10 es preferible a =0,50 por que su MAD es ms pequea. Se debe encontrar la constante de suavizado con el menor error de pronstico.

Error cuadrtico Medio (MSE): Es una segunda forma de medir el error global del pronstico. El MSE es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre los valores pronosticados y observados. Su frmula es:MSE = (errores de pronstico) nSigamos con el ejemplo del Puerto de Valparaso para determinar el MSEProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

TrimestreToneladas realesDescargadasPronstico Redondeadocon =0,1012345678180168159175190205180182175176175173173175178178(Error)252= 25(-8)2= 64(-16) = 256 = 4 = 28930 = 9002 = 44 = 16222222Suma de los cuadrados de los errores1.558 MSE = (errores de pronstico) n2= 1.558 / 8 = 194,75Usando un = 0,50 se obtendra un MSE de 201,5. Por lo tanto el = 0,10 es una mejor eleccin por que se minimiza el MSE.Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Error porcentual absoluto medio (MAPE): Este se calcula como el promedio de las diferencias absolutas entre los valores pronosticados y los reales y se expresa como porcentaje de los valores reales. Es decir, si hemos pronosticado n periodos y los valores reales corresponden a n periodos, MAPE, se calcula como: = real i - pronstico i / real i100ni = 1MAPEnSigamos con el ejemplo del Puerto de Valparaso para determinar el MAPEProfesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

TrimestreToneladas realesDescargadasPronstico Redondeadocon =0,1012345678180168159175190205180182175176175173173175178178Suma de errores porcentuales = 45,62%Error porcentual Absoluto100 ( error / real)100(5/180) = 2,77%100(8/168) = 4,76%100(16/159) = 10,06%100(2/175) = 1,14%100(17/190) = 8,95%100(30/205) = 14,63%100(2/180) = 1,11%100(4/182) = 2,20%MAPE = errores porcentuales absolutos = 45,62%n8= 5,70%Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

3.- Proyeccin de TendenciasMtodo de pronstico de series de tiempo que ajusta una recta de tendencia a una serie de datos histricos y despus proyecta la recta al futuro para pronosticar.A travs del mtodo de Mnimos Cuadrados, encontramos la recta que mejor se ajuste a las observaciones reales.Una recta de mnimos cuadrados se describe en trminos de su ordenada o interseccin con el eje y y su pendiente.Si calculamos la pendiente y la ordenada, expresamos la recta con la siguiente ecuacin: y = a + b xy y gorro = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)a = ordenadab = pendiente de la recta de regresin (o la tasa de cambio en y para los cambios dados en x)X = variable independiente (Ej: tiempo)Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Los profesionales de estadsticas han desarrollado ecuaciones que se utilizan para encontrar los valores de a y b para cualquier recta de regresin. La pendiente b se encuentra mediante:xy - n x yx - n x22b = b = pendiente de la recta de regresin

x = valores conocidos de la variable independientey = valores conocidos de la variable dependientex = promedio del valor de las xy = promedio del valor de las yn = nmero de datos puntuales u observaciones.= signo de sumadonde:Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Calculamos la ordenada a cmo sigue:a = y - b xVeamos un ejemplo para aplicar estos conceptos:

A continuacin se muestra la demanda de energa elctrica en la ciudad de Puerto Montt, durante el ao 1997 al 2003, en kilowatt. El Jefe de Operaciones de la empresa SAESA, debe pronosticar la demanda para el 2004 ajustando una recta de tendencia a estos datos.AoDemanda de Energa Elctrica199719981999200020012002200374798090105142122

Para simplificar, transformamos los valores de x (tiempo) en nmeros ms sencillos, como 1,2,3,4AoPeriodo (x)Demanda de energaElctrica (y)x2xy1997199819992000200120022003123456774798090105142122X = 28y = 69214916253649x = 1402 74158240360525852854xy = 3.063X =X n= 287= 4y =y n= 6927= 98,86

xy - n x yx - n x22b = = 3.063 (7) (4) (98,86)140- (7) ( 4 )2= 29528= 10,54a = y - b x= 98,86 10,54 (4) = 56,70As, la ecuacin de mnimos cuadrados para la tendencia es y = 56,70 + 10,54 x. Para proyectar la demanda en el 2004, primero denotamos el ao 2004 en el nuevo sistema de cdigos como x = 8.Demanda en el 2004 = 56,70 + 10,54 (8) = 141,02, o 141 Kilowatt.Profesora: Paulina Mayorga Peralta Gestin de Operaciones

Demanda en el 2005 = 56,70 + 10,54 (9) = 151,56, o 152 Kilowatt.Estimamos la demanda para el 2005 insertando x = 9 en la misma ecuacin:Para comprobar la validez del modelo, graficamos la demanda histrica y la recta de tendencia. En este caso debemos tener cuidado y tratar de comprender el cambio en la demanda de 2002 a 2003.199719981999200020012002200320042005AoDemanda de energa5060708090100110120130140150160Recta de tendencia y =56,70 + 10,54 xDemanda histrica

4.- Regresin LinealPodemos usar el mismo modelo matemtico que usamos con el mtodo de mnimos cuadrados para la proyeccin de tendencias, con el fin de realizar un anlisis de regresin lineal. Las variables dependientes que deseamos pronosticar se simbolizan con y. Pero la variable independiente, x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuacin. y = a + b xy = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)a = ordenada, interseccin con el eje y.b = pendiente de la recta de regresin X = variable independiente.Veamos un ejemplo para mostrar cmo usar la regresin lineal.Regresin lineal simple:

Los siguientes datos relacionan las cifras de ventas de un bar de un pequeo Hotel, con el nmero de huspedes registrados esa semana:semanaHuspedesVentas del bar161218141234$330270380300Huspedes (en miles)Ventas del bar4812162050100150200250300350400

Ventas, yHuspedes,xx2xy33027038030016121814X = 60256144324196x = 9202 5.2803.2406.8404.200xy =19.560 X =X n= 604= 15y =y n= 1.2804 = 320y = 1.280xy - n x yx - n x22b = = 19.560 (4) (15) (320)920- (4) ( 15 )2= 36020= 18a = y - b x= 320 18(15) = 50La ecuacin de regresin estimada es, por lo tanto,y = 50 + 18 x0Ventas = 50 + 18 (huspedes)

Huspedes (en miles)Ventas del bar4812162050100150200250300350400Si el pronstico es de 20 huspedes la semana siguiente de cunto se esperan que sean las ventas?y = 50 + 18 x0Ventas = 50 + 18 (huspedes)Ventas = 50 + 18 (20) = 410Recta de regresin lineal SimpleDemanda histrica

Error estndar de la estimacin S y,xMedida de la variabilidad alrededor de la recta de regresin, su desviacin estndar.El clculo se llama desviacin estndar de la regresin y mide el error desde la variable dependiente, y, hasta la recta de regresin, en lugar de hasta la media. S y,x ( y yc )2=n - 2donde: y = valor de y de cada dato puntualyc = valor calculado de la variable dependiente, a partir de la ecuacin de regresin.n = nmero de datos puntuales

S y,xy2=n - 2- ayxy- bEsta ecuacin puede resultar ms fcil de usar. Ambas frmulas entregarn el mismo resultadoHuspedes (en miles)Ventas del bar4812162050100150200250300350400Recta de regresin lineal SimpleDemanda histrica

Para calcular el error estndar de la estimacin , la nica cifra que necesitamos es y2y108.90072.900144.40090.000y 22= 416.200S y,xy2=n - 2- ayxy- bS y,x=4 - 2416.200 50(1.280) 18 ( 19.560)= 60= 7,74 $ en ventasError estndar de la estimacin

Coeficiente de correlacin para rectas de regresinSirve para medir o evaluar la relacin entre las dos variables de una regresin lineal. Se expresa con la letra r.Para calcular el valor, se utiliza la siguiente frmula:nxy-xynx-x22ny-y22r =El coeficiente de correlacin r puede ser cualquier nmero entre +1 y -1.

Cuatro valores del coeficiente de correlacin.XXXXyyyyCorrelacin positiva perfectar= +1Correlacin positiva r= 0< r

Ventas, yHuspedes,xx2xy33027038030016121814X = 60256144324196x = 9202 5.2803.2406.8404.200xy =19.560 y = 1.280y2108.90072.900144.40090.000y 2= 416.200Siguiendo con el ejemplo, calcular el coeficiente de correlacin:(4) (19.560) - (60) (1.280)(4) (920)- (60)2(4) (416.200)- (1.280)2r == 1.440=2.112.0001453,272171.440= 0,993619798Correlacin positiva r= 0< r

Regresin Lineal MltipleLa regresin mltiple es una extensin prctica del modelo simple de regresin que acabamos de ver. Nos permite construir un modelo con varias variables independientes en lugar de slo una variable. Por ejemplo, si en el ejemplo anterior se desea incluir el alza en los pasajes de los huspedes, la ecuacin apropiada sera: y = a + b1 x1 + b2 x2y = variable dependiente, ventasa = una constantex1 y x2 = valores de las dos variables independientes (Ej: n de huspedes y alza en los pasajes)b1 y b2 = coeficientes de las dos variables independientesLas matemticas de la regresin mltiple son bastante complejas y lo usual es que los clculos se realicen en el computador, por lo cual dejaremos las frmulas para encontrar a, b1 y b2 a los libros de estadstica.