clase1opiii

Reciclado de contaminantesMaterias Primas

Efluente líquido

SeparaciónSeparación Reacción

SubproductosEfluente gaseoso

ImpurezasSeparación

Separación

Aire Limpio

Agua limpia

Importancia de los procesos de separación en la industria de procesos químicos

Ejemplos de operaciones de separación en la industriaIndustria Concentración Purificación FraccionamientoQuímica Producción de NaCl por

evaporación de agua demar

Obtención de etanolabsoluto

Fraccionamiento de aire:producción de Oxígenoy Nitrógeno

Combustibles fósiles Recuperación de fenolesde la gasificación delcarbón

Recuperación de S y Nde gasolinas

Fraccionamiento decrudos

Plásticos Eliminación dedisolventes ymonómeros sinreaccionar

Preparación demonómeros

Separación de polímerospor pesos moleculares

Metales Metales valiosos a partirde lixiviados diluidos

Eliminación deimpurezas minerales

Obtención de metales desus puentes habituales

Fertilizantes Concentración de lodos Purificación deproductos finales

Producción de amoniaco

Biotecnología eIndustria farmacéutica

Recuperación deproductos de caldosdiluidos

Riñón artificial Productos laterales

Alimentos Concentración de jugosde frutas

Eliminación deaflatoxinas, gossypol

Edulcorantes de maíz dealto contenido enfructosa

Pulpa de papel Concentración de licoresnegros

Contaminantes deefluentes líquidos ygaseosos

Separación de productosde pulpo

Microelectrónica Recirculación decorrientes de efluente

Eliminación deimpurezas de Si, GaAs,etc.

Obtención detriclorosilano de mezclasde triclorosilanos

Control decontaminación de aire yagua

Recuperación de azufrey cenizas de gases decombustión

Purificación de aire Eliminación de H2S degas natural

Gas-LíquidoAbsorciónDestilación

AzeotrópicaExtractivaFlashReactivaVaporVacío

DIFUSIONALES

HETEROGÉNEASS

No Equilibrio Equilibrio

MECÁNICASCentrífugaCiclónDecantadorSeparador electrostáticoSeparador de emulsionesFiltraciónFlotaciónMagnéticasSedimentación

HOMOGÉNEASEspectrómetro de masasDifusión gaseosaDifusión térmicaUltracentrifugaciónElectroforésisMembranas

UltrafiltraciónElectrodiálisisPervaporaciónÓsmosis inversaPermeación de gases

No MembranasAdsorción cinética

CromatografíaAfinidadCapilaridadLLCGSCCGSHPLC

Líquido-SólidoAdsorciónCristalizaciónFusión zonalIntercambio iónicoExtracción S-LLavadoSecado de sólidos

Líquido-LíquidoExtracción

Tres FasesGas-SólidoAdsorciónSublimación

Clasificación de las operaciones de separación

OPERACIÓN DESEPARACIÓN

Fase inicialalimentación

Fase generadao añadida

Agente deseparación

EJEMPLOINDUSTRIAL

Vaporización de flash Líquido Vapor Reducción depresión

Recuperación de aguaa partir de agua demar

Condensación parcial Vapor LíquidoTransmisiónde calor(AES)

Recuperación de H2 yN2 de amoniaco a altapresión

Evaporación Líquido VaporTransmisiónde calor(AES)

Obtención de azúcar

DestilaciónVapor y/olíquido

Vapor ylíquido

Transmisiónde calor(AES)

Separación dehidrocarburos a partirde crudo de petróleo

Destilaciónextractiva

Vapor y/olíquido

Vapor ylíquido

Disolvente(AMS) yTransmisiónde calor(AES)

Separación detolueno de aromáticosde punto deebullición próximosadicionando fenol

V

L

L

V

L

V

q

qL

L

V

L/V

L

L

q

q

L

L

q

q

L/V

AMS





EJEMPLOINDUSTRIAL

Absorción Gas Líquido(AMS)

Agentematerial deseparación

Separación dedióxido de carbonode productos decombustión conetanolamina.

Stripping Líquido Gas (AMS) Agentematerial deseparación

Stripping con vaporde agua de separaciónde residuos ligeros endestilación de crudos.

Extracciónlíquido-líquido

Líquido Líquido(AMS)


Separación depenicilina endisolución acuosaañadiendo acetato debutilo.

Lixiviación Sólido Líquido(AMS)


Lixiviación acuosa deun lodo paraobtención de sulfatode cobre

LG

G AMS

L AMS

L G

LL

L AMS

AMS

S

S L





EJEMPLOINDUSTRIAL

Secado Líquido/Sólido

Vapor Gas (AMS)y/otransmisiónde calor(AES)

Eliminación de aguadel cloruro depolivinilo

Adsorción Gas oLíquido

Adsorbentesólido (AMS)


Separación de aguadel aire sobre alúminaactivada.

Cristalización Líquido SólidoAMS??Vapor??

Agentematerial oenergético deseparación

Obtención de sales apartir de agua de mar

Desublimación Vapor SólidoTransmisiónde calormaterial deseparación

Recuperación deanhidrido ftálico degases con N2, O2,CO2, CO, H2O,etc.

G

SS/L

G + V

AMS

G/L

G/L

AMS

S

L Lq

V

V q

S

V

Clasificaciones de las operaciones de separación

Objetivo: Concentrar/Purificar/Fraccionar

Fases presentes: Homogéneas/Heterogéneas

Agente de separación:Material/Energético/Barrera

Modo de operación: Continuo/Semicontinuo/Batch

Contacto entre fases: Contracorriente/Paralelo/Flujo cruzado

Etapas discretas/Contacto continuo

Control: Equilibrio/Cinético

ESCALA

mg/h: técnicas analíticas, bioquímica

Toneladas/h: aguas, combustibles, química básica

Datos de Equilibrio- Como Manejarlos?

• Datos Experimentales tabulados • Generación de Gráficos • Generación de expresiones analíticas (ajustes de curvas)

• Gráficos • Entalpia vs. composición (P constante, T) – Grafico de Ponchon-Savarit• T vs. x,y (P constante) – Líquidos Saturado, Vapor Saturado• y vs. x (P constante) – Grafico de McCabe-Thiele

• Expresiones Analíticas• Termodinámica: Ecuaciones de estado/Gibbs free energy models• Coeficientes de Distribución, valores de K• Cartas DePriester• Volatilidad Relativa • Curvas ajustadas a los datos

Entalpía vs. Composición Punto de Burbuja

82.2 oC

Entalpía vs. ComposiciónComposición 1era Burbuja

Entalpía vs. ComposiciónTemperatura de Rocío

94.8 oC

Entalpía vs. Composición –Composición de la ultima gota de liquido

Entalpía vs. Composición

• El principal propósito del diagrama es determinar las entalpías .

• Las entalpías se usan posteriormente en la aplicación de los balances de energía.

• Por ejemplo, si se tiene una mezcla alimentada con 35% etanol (peso %) a T = 92oC y P = 1 kg/cm2 y la mezcla fue separada en vapor y liquido, Cuales deberían ser las entalpías de la alimentación, el vapor, y el liquido?

Entalpía vs. ComposiciónDeterminación de la entalpía

425

295

90

Expresiones analíticas de equilibrio

• Los datos se presentan de manera mas cómoda en gráficos para sistemas binarios.

• Existen muchas desventajas al representar los equilibrios en sistemas gráficos :

• Una de ellas es que no se pueden representar sistemas multicomponentes (máximo tres componentes).

• El diseño de equipos de separación necesita usar métodos numéricos para su resolución y se apoya en expresiones analíticas de equilibrios.

• No se conocen datos experimentales de equilibrio…

Otras relaciones de Equilibrio –Coeficiente de Distribución

Another method of representing equilibrium data is to define a distribution coefficient or K value as: AAA / xyK = Eq. (2-10) KA is typically a function of temperature, pressure, and composition. The distribution coefficient K is dependent upon temperature, pressure, and composition. However, for a few systems K is independent of composition, to a good approximation, which greatly simplifies the problem. p)K(T,KA = Eq. (2-11)

• Una fuente conveniente de valores de K para hidrocarburos, en función de la temperatura y la presión son las cartas DePriester.

• Las cartas DePriester están graficadas para dos rangos diferentes de temperaturas.

Otras relaciones de Equilibrio –Nomogramas Depriester

Uso del Nomograma DepriesterTemperatura de ebullición de un

componente puro

• Se puede determinar el punto de ebullición de un componente puro dado el tipo de componente y la presión. De esta manera se puede conocer de una mezcla cual es el componente mas volátil, es decir el de menor punto de ebullición

• Para un componente puro, K = 1.0.

• Determine el punto de ebullición del etileno a la P = 3000 kPa…

Tbp = - 9.5 oC

Otras relaciones de Equilibrio Ecuación Depriester

While the DePreister charts may be used directly, they have been conveniently fit as a function of temperature and pressure:

pa

pa

aaTa

Ta

2p3

2p2

p1T6T2

2T1 plnKln +++++= Eq. (2-12)

where T is in oR and p is in psia. Table 2.4 (p. 26, Wankat) contains the K fit constants along with their mean errors (again, watch units!). Eq. (2-12) provides an analytical expression which can be used in numerical analyses. We will use this later for bubble and dew-point temperature calculations.

Otras relaciones de Equilibrio Fracción Molar – Presión Vapor

Relaciones de PresiónIf one does not have equilibrium data, K can be approximated using other more common thermodynamic data quantities such as vapor pressures. From Raoult’s law for ideal systems: AAA (VP)xp = Eq. (2-14) where pA is the pressure due to component A in the mixture and (VP)A is the vapor pressure of pure component A, which is temperature dependent. From Dalton’s law of partial pressures:

ppy A

A = Eq. (2-15)

Combining Eqs. (2-15) and (2-14) and rearranging yields:

p(VP)

xy A

A

A = Eq. (2-16)

Otras relaciones de EquilibrioCoeficiente de Distribución – Presión de Vapor

RelacionesThe left-hand side of Eq. (2-16) is the definition of the distribution coefficient K; thus,

p

(VP)K AA = Eq. (2-17)

Eq. (2-17) allows one to obtain K’s from the vapor pressures of the pure components, which can be readily found for many chemical species using the Antoine equation:

CT

BAln(VP)A +−= Eq. (2-18)

where A, B, and C are constants, which can be found in many thermodynamic texts for many chemical species. Vapor pressure correlations can also be found in “The Properties of Gases and Liquids” (5th Ed. Poling, Prausnitz, O’Connell) Caution must be used when applying this K relationship since many systems are non-ideal. Actually, systems are often less ideal in the liquid phase because of the intimate contact of the chemical species, and these are handled by the liquid-phase activity coefficient, γA:

p

(VP)K AAA

γ= Eq. (2-19)

The activity coefficient can be obtained from correlations, e.g, Van Laar, Wilson, etc. (see thermodynamic texts).

Otras relaciones de EquilibrioVolatilidad Relativa

K values are strongly dependent on temperature; however, this temperature behavior maybe somewhat similar, especially for similar chemical species, over certain temperature ranges. Consequently, if one takes the ratio of the K’s for two components, the temperature dependence will be less (see HW problem 2-D5). This ratio, defined as the relative volatility, αAB, for a binary system is:

BB

AA

B

AAB /xy

/xyKK

==α Eq. (2-20)

If the temperature dependence for the K values is identical, then αAB will be independent of temperature. However, for all but the most ideal situations, αAB will have some temperature dependence. Why is it termed relative volatility? Because, if Raoult’s law is valid:

B

AAB (VP)

(VP)=α Eq. (2-21)

Thus, if (VP)A > (VP)B, component A is the more volatile and αAB > 1. Likewise, KA > KB; thus, one can determine the more volatile component by comparing K’s. If A is more volatile, its K value will be greater than B’s K value.

Other Equilibrium Relationships –Relative Volatility

It will be convenient later on in separation problems to express the relative volatility in terms of the mole fractions and vice-versa For binary systems, the mole fractions are related by AB y1y −= and AB x1x −= Eq. (2-4) and substituting these into Eq. (2-20) yields:

AA

AAAB )xy(1

)x(1y−

−=α Eq. (2-22)

or A

AAAB y1

x1K−−

=α

Solving Eq. (2-22) for yA and xA yields:

AAB

AABA x)1(1

xy−+

=αα Eq. (2-23)

and

AABAB

AA y)1(

yx−−

=αα

Destilación Flash

Proceso de destilación de simple etapa de separación continua.

Etanol + Agua

LIQUIDO

VAPOR

Etanol

Agua

Alimentación ContinuaDestilado Continuo

• Proceso de separación de etapa simple• Vaporización parcial de la corriente alimentada• Vapor y liquido en equilibrio (corrientes producidas)• Los componentes mas volátiles se concentran en el vapor producido.• Uso de Demister para prevenir la entrada de liquido.

Temperatura de Rocío y Temperatura de Burbuja(1) Temperatura de Burbuja (bubble point temperature (Tb)) :

es la temperatura en la cual la primera burbuja de vapor es formada a una presión dada. La composición del vapor esta en equilibrio con la solución liquida.

(Nota: Se puede decir que Tb es la temperatura a la cual comienza un proceso de destilación)

xa, xbxa + xb = 1

ya, ybya + yb = 1 Tv, Pv

TL, PL

(1) Temperatura de Rocío (Dew point temperature (Td)): es la temperatura a la cual la primera gota de condensado se forma a partir de una mezcla en fase vapor. La composición de la gota de liquido esta en equilibrio con la mezcla en fase vapor.

(Nota: Se puede asumir que la temperatura de Rocío Td representa la temperatura a la cual el proceso de destilación finaliza.

xa, xbxa + xb = 1

ya, ybya + yb = 1 Tv, Pv

TL, PL

Temperatura de Rocío y Temperatura de Burbuja

Un proceso de destilación ocurre entre las temperaturas de burbuja y rocío de la mezcla..

TL < Tb < T < Td < TH

Nota: TL es menor a la temperatura del componente mas volátil a en la solución/mezcla,Tb es el punto de burbuja de la solución a la composición A,Td es el punto de rocío de la mezcla con composición A,TH es mayor a la temperatura del componente con mayor punto de ebullición en la solución/mezcla.

xa, xbxa + xb = 1

ya, ybya + yb = 1

Tv, Pv

TL, PL

Temperatura de Rocío y Temperatura de Burbuja

Usado para separaciones simples. Separa componentes con grandes diferencias de volatilidades.Ejemplo: agua destilada

Destilación Flash

TdrumPdrum

V, HVy1, y2

L, hLx1, x2

F, hFz1, z2

QflashTF, PFT1, P1

F, z1, z2

QH

Grados de Libertad (F)

Destilación Flash: F = C + 4

Destilación Flash binaria# componentes: C = 2

F: 2 + 4 = 6 = numero de parámetros que requieren ser especificados para resolver un problema de destilación flash binario.

Parámetros usualmente especificados:(1) Condiciones de la Alimentación:

F (Tasa de Alimentación), z (composición de alimentación)T1, P1

(2) Otra condición: Pdrum

El ultimo parámetro especificara la resolución del problema:

Destilación Flash binaria# componentes: C = 2

F: 2 + 4 = 6 = numero de parámetros que requieren ser especificados para resolver un problema de destilación flash binario.

Parámetros usualmente especificados:(1) Condiciones de la Alimentación:

F (Tasa de Alimentación), z (composición de alimentación)T1, P1

(2) Otra condición: Pdrum

El ultimo parámetro especificara la resolución del problema:

Destilación Flash Binaria

Diagrama McCabe-ThielePlanteando el balance de masa en el componente mas volátil:

(8)

Ecuación (8) es denominada la línea de operación.

zVFx

VLy +−=

y=K(Td, Pd) x

Relaciones de Equilibrio:

(9)

Diagrama McCabe-Thiele(Solución Gráfica)

Combinando los datos de equilibrio con la línea de operación en un diagrama x-y (Diagrama McCabe Thiele)

Mezcla BinariaSolución Simultanea

• Las ecuaciones del balance de masa y energía son establecidos.

• Esto solo como opción si TF es nuestra ultima variable especificada.

• Enfoque: resolviendo todas las ecuaciones juntas por ensayo y error (asumiendo valores para TF)

• El siguiente algoritmo describe el procedimiento aplicado

SihF -(hL+HV)

=0?

Calcular hF(z, TF)

Asumir un valor de Tdrum

Calcular x e y de las relaciones de equilibrio

Resolver el balance de masa y obtener L,V

Calculate hL, and HV

FinNo Si

Calculos de Flash MulticomponentesPara este sistema hay 3C+10 variables: F, V, L, {T, P}3, Q, {xi , yi ,zi}C y C+5 grados de libertad.

Especificando las C+3 variables F, zi, TF, PF y dos variables adicionales

Liquid Vapor

Flash Drum

F, zi, TF, PF

L, xi, TL, PL

Liquido

V, yi, TV, PV

Q

Especificaciones Comunes:V/F=0, PL Temperatura de burbujaV/F=1, PV Temperatura de rocíoV/F=0, TL Presión de burbujaV/F=1, TV Presión de rocíoTV,PV Flash Isotérmico Q=0, PV Flash AdiabáticoQ, PV Flash no adiabáticoV/F, PV Flash Porcentaje de Vaporización

Calculo de la Temperatura de Burbuja

Algoritmo de calculo para el punto de burbuja Tb.

(1) Punto de Burbuja – Todo es liquido, primera burbuja de vapor, xi = zi (donde z es la composición de la solución) además tomar nota de la presión, P, y si P no esta dada tomarla como presión ambiente (1 bar)

(2) La temperatura inicial de prueba (T0) se toma como el promedio entre los puntos de ebullición del componente mas pesado y mas ligero de la mezcla.

(3) Se usa P y T para calcular el coeficiente de distribución K mediante nomogramas de Depriester

(4) Calcular yi = Ki xi(5) Mediante el balance de masa, verificar que la suma de los yi = 1(6a) Si no lo es, usar el componente mas volátil (valor de K mayor) como referencia y

determinar el valor de la próxima temperatura (T) a suponer como:(Ki)n+1 = (Ki)n/Sum(yi)usando P y (Ki)n+1 encontrar la nueva Tn+1repetir los pasos (3) al (6)

(6b) Si lo es, Tn la temperatura de burbuja

Algoritmo de calculo para el punto de burbuja Tb.

(1) Punto de Burbuja – Todo es liquido, primera burbuja de vapor, xi = zi (donde z es la composición de la solución) además tomar nota de la presión, P, y si P no esta dada tomarla como presión ambiente (1 bar)

(2) La temperatura inicial de prueba (T0) se toma como el promedio entre los puntos de ebullición del componente mas pesado y mas ligero de la mezcla.


(4) Calcular yi = Ki xi(5) Mediante el balance de masa, verificar que la suma de los yi = 1(6a) Si no lo es, usar el componente mas volátil (valor de K mayor) como referencia y

determinar el valor de la próxima temperatura (T) a suponer como:(Ki)n+1 = (Ki)n/Sum(yi)usando P y (Ki)n+1 encontrar la nueva Tn+1repetir los pasos (3) al (6)

(6b) Si lo es, Tn la temperatura de burbuja

Algoritmo de calculo para el punto de rocío Td:

(1) Punto de Rocío – todo es vapor, primera gota de liquido dado yi = zi (donde z es la composición de la solución) tomamos nota de la presión, P y si no esta dada tomamos presión ambiente (1 bar)

(2) La temperatura inicial de prueba (To) se toma como el promedio entre los puntos de ebullición del componente mas pesado y mas ligero de la mezcla


(4) Calcular xi = yi /Ki(5) Mediante el balance de masa, verificar que la suma de los xi = 1(6a) Si no lo es, usar el componente mas volátil (valor de K mayor) como referencia y

determinar el valor de la proxima temperatura (T) a suponer como:(Ki)n+1 = (Ki)n Sum(xi)usando P y (Ki)n+1 encontrar la nueva Tn+1 repetir los pasos (3) a (6)

(6b) Si lo es, Tn la temperatura de rocío

Algoritmo de calculo para el punto de rocío Td:

(1) Punto de Rocío – todo es vapor, primera gota de liquido dado yi = zi (donde z es la composición de la solución) tomamos nota de la presión, P y si no esta dada tomamos presión ambiente (1 bar)

(2) La temperatura inicial de prueba (To) se toma como el promedio entre los puntos de ebullición del componente mas pesado y mas ligero de la mezcla


(4) Calcular xi = yi /Ki(5) Mediante el balance de masa, verificar que la suma de los xi = 1(6a) Si no lo es, usar el componente mas volátil (valor de K mayor) como referencia y

determinar el valor de la proxima temperatura (T) a suponer como:(Ki)n+1 = (Ki)n Sum(xi)usando P y (Ki)n+1 encontrar la nueva Tn+1 repetir los pasos (3) a (6)

(6b) Si lo es, Tn la temperatura de rocío

Calculo de la Temperatura de Rocio

Ejemplo: Temperatura de RocíoUna cámara flash operando a 400 kPa de presión produce un producto de tope de 35 % n-butano, 30 % n-pentano, 15 mole %n-hexano, 20 mole %heptano.

Cual es la temperatura del flash a la cual opera?

x1 (n-butane) =x2 (n-pentane) =x3 (n-hexane) =x4 (heptane) =

V/F=T=

y1 (n-butane) = 0.35y2 (n-pentane) = 0.3y3 (n-hexane) = 0.15y4 (heptane) = 0.2

De carta Depriester:T=K1 (n-butane) =K2 (n-pentane) =K3 (n-hexane) =K4 (heptane) =

T=K1 (n-butane) =K2 (n-pentane) =K3 (n-hexane) =K4 (heptane) =



ZiKii

∑ = ZiKii

∑ = ZiKii

∑ =ZiKii

∑ =

K-Valores de Iteraciones para Temperaturas de Rocío

Configuración Flash Isotérmico

Liquido alimentado

Considere la siguiente operación en la que se produce liquido-vapor en equilibrio a partir de una alimentación liquida

Vapor

Flash

F, zi, TF, PF, hF

Para cada corriente:n: flujo molar: F, L, Vzi: composición variables: x,y,zT: temperaturaP: presiónh: entalpíaQ: calor transferido

L, xi, TL, PL, hL

Liquido

V, yi, TV, PV, hv

Q

Flash Isotérmico EcuacionesSe asume que existe equilibrio térmico y mecánico en el flash por lo tanto la fase vapor y liquida que es retirada del flash tienen presiones y temperaturas iguales.

Balance total de masa:

FZi = VYi + LXi

F = V + L

Balance de materiales por componente:

Sumatoria de las fracciones molares para cada fase (por corriente):

Xii∑ = 1 Yi

i∑ = 1 Zi

i∑ = 1

En equilibrio, tenemos K-valores para cada componente:

kiL,V =

YiV

XiL

TL = TV PL = PV

Derivación Rachford RiceEs conveniente definir la Fracción de Vapor como sigue:

ψ =VF

Sustituyendo en el balance global de materia:

FZi = VYi + LXi

L = F − ψF

Para el balance de materia por componente:

Usando los K-Valores y resolviendo para la fracción molar de la fase liquida:

usando los K-Valores tenemos:

Zi =VF

Yi +F −ψF

FXi Zi = ψYi + Xi −ψXi

Zi = ψYi + Xi −ψXiXi =

ZiψKi + 1 −ψ

Yi =KiZi

ψKi + 1−ψ

Yi = KiXi

Zi = ψKi Xi + Xi −ψXi

Ecuación Rachford RiceUsando las sumatorias de las fracciones molares en el equilibrio:

Sustituyendo en la expresiones anteriores las fracciones molares:

Se tiene entonces la ecuación de Rachford-Rice :

Las raíces de esta ecuación nos dan las composiciones y fracción de vapor de una operación flash isotérmica.

Esta ecuación se puede resolver, haciendo un procedimiento particular en el que se encuentren las raíces de la ecuación mediante:

• Iterativo• Grafico

Xi =Zi

ψKi + 1 −ψ Yi =KiZi

ψKi + 1−ψ

Xii∑ = 1 Yi

i∑ = 1 Yi − Xi( )

i∑ = 0

KiZiψKi + 1−ψ

−Zi

ψKi + 1−ψ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

i∑ = 0 f (ψ ) =

Zi Ki − 1( )ψKi + 1−ψi

∑ = 0

Método Iterativo de Newton’sLa solución de la ecuación Rachford-Rice puede resolverse usando el método de Newton’spara encontrar las raíces ψ:

ψ k+1 = ψ k −f ψ k( )f ' ψ k( )

ψ k+1 = ψ k +

Zi Ki − 1( )ψ k Ki − 1( )+ 1i

∑

Zi Ki − 1( )2

ψ k Ki − 1( )+ 1( )2i∑

El metodo Newton’s estima la mejor raíz usando un método iterativo que requiere un valor previo y la derivada de la función:

Para la ecuación de Rachford-Rice tenemos:

Procedimiento Rachford-RiceEl procedimiento de Rachford-Rice usando el método Newton’s es entonces:

Paso 1: TL = TV Equilibrio térmico

Paso 2:

Paso 3: Resolver Rachford-Rice por V/F donde los valores de K-valores son determinados por TL, and PL.

PL = PV Equilibrio Mecánico

Zi Ki − 1( )ψKi + 1−ψi

∑ = 0

Paso 4: V = Fψ

Paso 5 y 6:

Paso 7:

Paso 8:

Xi =Zi

ψKi + 1 −ψYi =

KiZiψKi + 1−ψ

L = F −ψF

Q = Vhv + Lhl − Fhf

Puede usarse el método de Newton’sen este paso.

Determine V

Determine L

Determine Q

Ejemplo: Rachford-RiceUna cámara flash opera a 50ºC y 200kPa, separando 1000 kg moles/hr de una alimentación que tiene 30 mole %propano, 10 % n-butano, 15 % n-pentano, and 45 % n-hexano.

Cuales son las composiciones de los productos y los flujos?

1) Usando la Carta Depriester determinamos:

K1 (propano) = 7.0K2 (n-butano) = 2.4K3 (n-pentano) = 0.80K4 (n-hexano) = 0.30

2) Escribiendo la ecuación de Rachford-Rice, sustituyendo la composición y K-valores tenemos:

fFV⎛

⎝ ⎜ ⎞ Z K⎠ ⎟ = i i − 1( )

ψ Ki − 1( )+ 1i∑

f VF

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ =

0.3 7.0 − 1( )ψ 7.0 − 1( ) + 1

+0.1 2.4 − 1( )

ψ 2.4 − 1( ) + 1+

0.15 0.8 − 1( )ψ 0.8 − 1( ) + 1

+0.45 0.3 − 1( )

ψ 0.3 − 1( ) + 1

Depriester Determinación de K-Valores

Podemos graficar la ecuación de Rachford-Rice como función de V/F o usar el método de Newton’s:

f VF

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ =

Zi Ki − 1( )ψ Ki − 1( )+ 1i

∑

f VF

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ =

0.3 7.0 − 1( )ψ 7.0 − 1( ) + 1

+0.1 2.4 − 1( )

ψ 2.4 − 1( ) + 1+

0.15 0.8 − 1( )ψ 0.8 − 1( ) + 1

+0.45 0.3 − 1( )

ψ 0.3 − 1( ) + 1Para V/F=0.1

f 0.1( ) =0.3 7.0 − 1( )

0.1 7 − 1( ) + 1+

0.1 2.4 − 1( )0.1 2.4 − 1( ) + 1

+0.15 0.8 − 1( )

0.1 0.8 − 1( ) + 1+

0.45 0.3 − 1( )0.1 0.3 − 1( )+ 1

= 0.8785

f ' VF

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ =

0.3 7.0 − 1( )2

ψ 7 − 1( ) + 1[ ]2+

0.1 2.4 − 1( )2

ψ 2.4 − 1( )+ 1[ ]2+

0.15 0.8 − 1( )2

ψ 0.8 − 1( ) + 1[ ]2+

0.45 0.3 − 1( )2

ψ 0.3 − 1( ) + 1[ ]2

Para obtener el nuevo valor necesitamos la derivada de la ecuación de RR:

f ' 0.1( ) =0.3 7.0 − 1( )2

0.1 7 − 1( )+ 1[ ]2 +0.1 2.4− 1( )2

0.1 2.4 − 1( )+ 1[ ]2 +0.15 0.8 − 1( )2

0.1 0.8 − 1( )+ 1[ ]2+

0.45 0.3− 1( )2

0.1 0.3− 1( )+ 1[ ]2 = 4.631

Ejemplo: Rachford-Rice

El próximo valor es:

ψ 2 = 0.1+0.8794.631

= 0.29

f 0.29( ) =0.3 7.0 − 1( )

0.29 7 − 1( )+ 1+

0.1 2.4 − 1( )0.29 2.4 − 1( )+ 1

+0.15 0.8 − 1( )

0.29 0.8 − 1( )+ 1+

0.45 0.3 − 1( )0.29 0.3− 1( )+ 1

= 0.329

f ' 0.29( ) =0.3 7.0 − 1( )2

0.29 7 − 1( )+ 1[ ]2+

0.1 2.4− 1( )2

0.29 2.4− 1( )+ 1[ ]2 +0.15 0.8 − 1( )2

0.29 0.8 − 1( )+ 1[ ]2+

0.45 0.3− 1( )2

0.29 0.3 − 1( )+ 1[ ]2= 1.891

ψ 3 = 0.29 +0.3291.891

= 0.46

f 0.46( ) = 0.066 f ' 0.46( )= 1.32

ψ 4 = 0.46 +0.0661.32

= 0.51

f 0.51( )= 0.00173

Para obtener el nuevo valor necesitamos la derivada de la ecuación de RR:


Entonces: V / F = 0.51

Xi =Zi

ψKi + 1 −ψYi =

KiZiψKi + 1−ψUsando:

X1 (propano) = 0.0739X2 (n-butano) = 0.0583X3 (n-pentano) = 0.1670X4 (n-hexano) = 0.6998

Y1 (propano) = 0.5172Y2 (n-butano) = 0.1400Y3 (n-pentano) = 0.1336Y4 (n-hexano) = 0.2099

V = 510kg / hr


clase1opiii

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