Anlisis de Variancia Multivariado1.Introduccin2.Metodologa Estadstica2.1Formulacin del modelo2.2Prueba de hiptesis 2.3Pruebas estadsticas3.Ejemplo de aplicacin

1. IntroduccinEl anlisis de Variancia Multivariado (MANOVA) proporciona toda la tcnica del diseo experimental y prueba de hiptesis a ser aplicados cuando se tienen en estudio respuestas mltiples, permitiendo obtener una mejor interpretacin de los resultados de la investigacin. Las correlaciones entre las variables respuestas es una de las razones para usar MANOVA en lugar de ANOVA. En MANOVA existen dos tipos de seleccin que son de inters: a) Seleccionar el subgrupo de tratamientos y b) lo ms importante, seleccionar un subgrupo de variables respuestas.

2.1 Formulacin del modelo1. Modelo Aditivo LinealSe considera un factor y K variables dependientes (o respuestas) y G grupos del factor analizado. El modelo aditivo lineal es:

2.1 Formulacin del modelo2. SuposicionesLas suposiciones ms importantes para el modelo del MANOVA son: 1. Distribuciones Normales Multivariadas2. Igualdad de matrices de variancias covariancias.

2.1 Formulacin del modelo3. Las variables respuesta (dependientes) deben estar correlacionadas. Hacer la prueba de esfericidad de Bartlett.NOTA: La violacin del supuesto de normalidad multivariante tienen una pequea influencia si los tamaos muestrales son grandes*, lo mismo ocurre con el ANOVA. La falla de este supuesto crea problemas para usar el contraste de Box, de igualdad de matrices varianza covarianza, pero las transformaciones pueden corregir este problema.* Una muestra de 30 ya se considera grande.

2.2 Pruebas estadsticasFormulacin de hiptesis

La hiptesis nula, implica una prueba de G vectores de medias de los tratamientos son iguales mientras que la hiptesis alterna prueba si algn vector es diferente.En un ANOVA normal los datos son promedios, en un MANOVA, los datos son vectores.

2.2 Pruebas estadsticasEn el anlisis de variancia multivariado (MANOVA), se tienen matrices de sumas de cuadrados y productos cruzados correspondiente a los efectos del modelo. As, para el diseo completamente al azar, se denotarn las matrices de las sumas y productos entre tratamientos por y dentro de tratamientos o error por .

2.2 Pruebas estadsticasExisten cuatro criterios que son los ms usados como pruebas estadsticas, para probar la hiptesis Ho en el MANOVA. Estos criterios se basan en el clculo de los autovalores de la matriz . La cantidad de autovalores diferentes de cero , se denota por s, siendo s=min(h,G), en donde h son los grados de libertad de la matriz hipottica y G el nmero de variables respuestas.

2.2 Pruebas estadsticasSe utilizan estas cuatro pruebas las cuales no necesariamente van a ser aceptadas en su totalidad, algunas sern aceptas otras rechazadas, en conjunto reemplazan a la prueba de F del ANOVA. Por lo cual podemos decir que se considerara rechazar la Ho cuando la mayoria de pruebas sean aceptadas.1) Criterio del Mximo Autovalor (Roy` s)Se basa en el mximo autovalor de

2) Criterio de la Traza (Lawley y Hotelling)

2.2 Pruebas estadsticas3) Criterio de Bartlett Nanda Pillai4) Criterio de Razn de verosimilitud (Lambda de Wilk` s)

3. Ejemplo de aplicacinSe tiene en estudio 6 diferentes tipos de hbridos de maz, empleando el Diseo Completamente al Azar con 6 repeticiones. Las variables respuestas son:Y1 = Rendimiento (Tn/Ha).Y2 = Altura de planta (cm).Y3 = Altura de mazorca (cm).Y4 = Largo de mazorca (cm).Y5 = Peso de mazorca (gr).

3. Ejemplo de aplicacinSe hizo una investigacin con estudiantes de cuarto grado de primaria, el objetivo era comparar tres estrategias para ensear comprensin de lectura. La primera estrategia consisti en ensear a los estudiantes un nmero de estrategias de monitoreo de comprensin de lectura, este mtodo fue llamado Pensando en voz alta (PVA). La segunda estrategia fue llamada Actividad dirigida de lectura y evaluacin (ADLE), la cual requera que los estudiantes hagan predicciones y las evalen de acuerdo a unas lecturas. La tercera estrategia, nombrada Actividad de lectura dirigida (ALD), fue una condicin de control con instrucciones usando un mtodo comn para ensear comprensin de lectura. Siguiendo con el experimento, para cada estrategia de enseanza se registraron dos variables respuesta: Y1: Tarea de deteccin de errores donde los estudiantes identificaban inconsistencias (errores) en un pasaje de la historia, y Y2: Grado de poder de lectura, en el que se us un test estndar de comprensin de lectura. La data se encuentra en el archivo Comprensin de Lectura.Verifique los supuestos del MANOVA.Asumiendo el cumplimiento de los supuestos pruebe la hiptesis respectiva.

4. Ejemplo de AplicacinUn educador matemtico est interesado en evaluar tres mtodos de enseanza de fracciones a estudiantes de tercer grado. El Mtodo 1 utiliza un software para dar instrucciones, el Mtodo 2 usa tutora cercana, y el Mtodo 3 utiliza libros de tareas. Quince estudiantes fueron asignados para cada mtodo. Se consider cada repeticin como un bloque. Al final del periodo de evaluacin dos medidas cognitivas, Y1, habilidad computacional y, Y2, habilidad para aplicaciones, fueron obtenidas. Adems, todos los estudiantes completaron una medida actitudinal, Y3. Los datos se dan en el archivo Manova1. Haga primero el Manova en DCA y luego en DBCA

5. Ejemplo de AplicacinSe hizo un estudio con dos niveles de temperatura y dos niveles de tiempo, y con cada tratamiento (combinacin de niveles de temperatura y tiempo) se registraron 5 repeticiones de contenido de caroteno y contenido de una vitamina 1en muestras de un kg de pimentn. Haga el Manova utilizando el Anlisis Factorial en DCA. La data est en el archivo Pimentn.