[RAZONES TRIGONOMÉTRICAS] 6 de noviembre de 2013

Peralta, Analía E. Página 1

Conocimientos previos:

Concepto de razón.

Semejanza de triángulos.

Teorema de Pitágoras.

Problemática: El tramo inicial de uno de los juegos de un parque de diversiones

consiste en una rampa que forma un ángulo con respecto al piso, como pode-

mos observar en el esquema.

a) ¿Qué tienen en común los tres triángulos?

b) ¿Qué tipo de triángulos se forman?.

c) Plantea :

1) La razón entre la medida del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

2) La razón entre la medida del cateto adyacente a α y la hipotenusa.

3) La razón entre la medida del cateto opuesto al ángulo y el cateto

adyacente al mismo.

d) Si el ángulo que forma la rampa con el piso seria de otra amplitud, las

alturas serian las mismas?

[RAZONES TRIGONOMÉTRICAS] 6 de noviembre de 2013

Peralta, Analía E. Página 2

Resolución e institucionalización: Cuando el carrito recorre 50 m sobre la rampa

llega a una altura de 30 m, cuando recorre 75 m esta a 45 m de altura y cuando

recorre 100 m esta a 60 m de altura.

●Como los triángulos abn, acp y adt tienen un ángulo en común, que es α, y sus

lados respectivamente proporcionales podemos calcular la razón entre la medida

del cateto opuesto al ángulo α y la medida de la hipotenusa. Es decir:

Si en la rampa formáramos cualquier otro triángulo rectángulo y calculáramos esa

misma razón, también obtendríamos . Por lo tanto, ese cociente no depende

de los lados del triángulo, sino que depende únicamente de la amplitud del

águlo α. Si la rampa tuviera otro ángulo de inclinación, al recorrer el carrito

no estaría a de altura.

A ese cociente lo llamamos seno de α, y lo simbolizamos asi: sen α.

● De la misma manera, si en cada uno de los triángulos calculamos la razón entre

la medida del cateto adyacente a α y la medida de la hipotenusa, obtenemos:

A este cociente lo llamamos coseno de α y lo simbolizamos asi: cos α.

● Y si calculamos, en cada uno de los triángulos, la razón entre la medida del

cateto opuesto a α y la medida del cateto adyacente a α, obtenemos:

A ese cociente lo llamamos tangente de α y lo simbolizamos así: tg α.

Llamamos razones trigonométricas del ángulo α de un triángulo rectángulo a los

siguientes cocientes:

[RAZONES TRIGONOMÉTRICAS] 6 de noviembre de 2013

Peralta, Analía E. Página 3

SOH

CAH

TOA

Para recordar, de una manera sencilla, las razones trigonométricas, utilizamos la

palabra:

SOH CAH TOA

¿Porque trigonométricas?

Trigo : tres.

Métricas: medidas.

Estas razones se cumplen para triángulos rectángulos y relacionan un

ángulo agudo con dos de sus catetos.