El saco de dormir y la linternaEra undade verano cuando unos chicos salieron a acampar; al llegar al lugar se pusieron a arreglar sus carpas y todas sus cosas que haban llevado.alanochecer,Lenin busc en un saco de dormir, pero como estaba tan oscuro no lo pudo encontrar, agarr y encendi su linterna para buscar con facilidad. La linterna muy inquieta por conocer el saco de dormir comenz a buscar juntamente con Lenin.Despusde tanto buscarle al fin lo encontraron.Lenin se alegr y la linterna alverel saco de dormir se qued impresioanado de las caractersticas y cualidades quetena, fueun amor a primera vista y que se refleja en ella, sucorazn latacada vezmsfuerte y emanaba una luz brillante, sequedatnita. El saco de dormir le dijo: -qu hermosa luz refleja, eres maravillosa!-La linternarespondi: -gracias,por el elogio, eres muy amable,teres una joven muy apuesta y muygentil-.As ellos se conocieron y entablaron su amistad y una conversacin.Lenin guard su linterna en el bolsillo de su saco de dormir, la linternasusurr: -!qu suave piel tienes- entonces, el sacorespondi: -gracias, t tambin eres muy brillante que iluminas y adornas micorazncomo una perla preciosa-.Yasse iban conociendo y se se enamoraron, ya que nadie seinterponaen su relacin, y siempre estabanjuntaspor que a los dos les utilizan en las noches; de esa manera naci ycreciouna armoniosarelacinentre ellos, al pasar el tiempo se casaron y vivieron muy felices.

El seno y el coseno de la suma de ngulosIntroduccinHaciendo uso del hecho de que a cada punto del plano le corresponde un vector y de que los vectores se suman segn la regla del paralelogramo, vamos a demostrar las frmulas para el seno y el coseno de la suma de dos ngulos en funcin de los senos y cosenos de cada uno de ellos. Concretamente vamos a demostrar las siguientes igualdades:

DemostracinLa recta por el origen que hace un ngulocon el ejecorta al crculo con centro en el origen y radio unidad en un punto de coordenadas, por definicin de seno y coseno.Si rotamos los puntos del plano alrededor del origen un ngulo, el puntose mueve a la posicin, y el puntose mueve a la posicin(ver figura).Por lo tanto un punto cualquierase mueve a la posicin.En particular el puntose mueve a la posicinque al multiplicar nos queda:.Pero el puntose mueve claramente con la rotacin a la posicin. De donde, igualando coordenadas, resultan las dos frmulas:

a) Coseno de la suma. cos(a+b)=OC/OB=OC=OD-CD=OD-BE=OAcosa-ABsena= =OBcosbcosa-OBsenbsena=cosacosb-senasenbSUMA Y DIFERENCIA DE SENOS Y COSENOS