clase a clase 3er medio 2015s.docx

SECTORCLASE NN HORASFECHASEMESTRECURSO

Matemtica12Del 02/03/2015 al 06/03/2015I3medio

PROFESORUNIDAD

Paola Bon V., Eduardo Quirz, Alejandro G.Diagnstico

APRENDIZAJES ESPERADOS

AE01: Conoce e identifica y opera con nmeros Reales.

OBJETIVO DE LA CLASE

Identificar cualquier tipo de nmero real: racional / irracional. Obtener fracciones generatrices. Simplificar expresiones fraccionarias y operar correctamente con fracciones.

CONTENIDOS

Nmero racionales. Transformacin de decimal a fraccin y viceversa. Aproximaciones de nmeros reales. Nmeros irracionales Operaciones con nmeros racionales

INDICADORES DE LOGRO

1. Identifica los elementos y caractersticas de los nmeros Reales.2. Definen el conjunto de los nmeros Reales como la unin de los nmeros Racionales e Irracionales.

MOMMINESTRATEGIAMATERIALES

INICIO201. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):Se propone a los alumnos una lista de nmeros ; y que los ubiquen dentro de los conjuntos presentados:

Responden:a) Qu representa la imagen?b) Cul de los conjuntos es ms amplio?c) Cul de los conjuntos es ms denso?3. Se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra data

DESARR604. El docente explica la relacin que presentan los conjuntos y su importancia en nuestro contexto.5. Los alumnos trabajan ejercicios de aproximacin, comparacin, ubicacin en la recta Real y operatoria de nmeros Reales.6. El desarrollo a modo de prctica es monitoreado constantemente, comparan resultados en la pizarra. Plumn Pizarra Gua de operatoria con Nmeros reales

CIERRE107. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los aprendizajes vistos en clase.a) Qu sistema numrico o conjunto es ms amplio?b) Para qu aproximamos las cifras de los nmeros reales?

Plumn Pizarra

TERCERO MEDIO

TRABAJANDO CON NUMEROS REALESCOLEGIO POLITECNICO MARIA GRISELDA VALLEDPTO. MATEMATICA

NUMEROS RACIONALES

ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS RACIONALES Es un conjunto Infinito. Es un conjunto muy denso, entre dos nmeros racionales siempre existe otro nmero racional. Todo nmero racional tiene una expresin decimal equivalente. A cada nmero racional le corresponde un punto en la recta numrica, pero a todo punto no le corresponde un nmero racional. Es un conjunto ordenado, entre dos nmeros racionales diferentes, siempre es uno mayor que el otro.

Las fracciones irreductibles, representan una clase de equivalencia y forman el conjunto de los nmeros racionales Q,

DE FRACCION A NUMERO DECIMAL

3,8 =

Decimal peridico mixto 1,26 =

NUMEROS IRRACIONALES

Un nmero irracional se puede expresar por: Un nmero decimal no peridico de infinitas cifras. Un conjunto de nmeros racionales con aproximacin por defecto o por exceso

Algunos nmeros irracionales.

= 1,414213...

= 1,732 050...

= 2, 236 067 ...

= 2, 645 751 ...

= 3, 316 624 ...

= 3, 141592 ...

= 2, 718281 ...

Ejercicios

1. Halla la fraccin generatriz de:a) 4,5 b) 3,128 282 8...

2. Halla la fraccin generatriz y resuelve 2,7 5,3 . 0,27

3. Resuelve 1,5 + 0,8 -

4. Indica que tipo de expresin decimal representa las fracciones

a) b) c)

5. Halla la suma de los numeradores de las generatrices de 0,32 y 1,1316

FRACCIONEXPRESIN DECIMALTIPO

= = 1,5Exacto o limitado

= 0,4545...Peridico puro

= 2,1666...Peridico mixto

GENERATRIZ DE UN NUMERO DECIMAL

Expresin decimalFraccin generatriz

1,625Exacto o limitado1,625 =

2,1717...Peridico Puro2,17 =

2,45151...Peridico mixto2,451 =

Decimal limitado:

0,25 = Decimal peridico puro:

0,36 =



PROFESOR UNIDAD

Paola Bon V., Eduardo Quirz, Alejandro G.Diagnostico


AE01: Conoce e identifica y opera con nmeros Reales.


Obtener fracciones generatrices. Simplificar expresiones fraccionarias y operar correctamente con fracciones.

CONTENIDOS

Nmero racionales. Transformacin de decimal a fraccin y viceversa. Aproximaciones de nmeros reales. Nmeros irracionales Operaciones con nmeros racionales


3. Operatoria con nmeros Reales.4. Aplican algoritmo de transformacin de nmeros racionales en la resolucin de ejercicios combinados.


INICIO101. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos): Tenemos un marco en forma de cuadrado cuyo lado mide 1 metro. Para que no se descuadre le colocaremos un alambre que vaya de una esquina a otra opuesta. Queremos saber cunto debe medir el alambre.Por lo tanto tenemos que encontrar el valor de la diagonal.

Responde:a) Qu aplicaras para calcular la diagonal?b) El resultado se puede trasformar a fraccin?

3. Se dan a conocer los objetivos de la clase.

Plumn Pizarra

DESARR304. El docente trabaja con la gua y explica a los alumnos, el procedimiento para realizar operaciones con nmeros reales y sus aproximaciones.5. Los alumnos desarrollan ejercicios propuestos por el docente de la gua, participan en forma activa, resuelven ejercicios en sus cuadernos y comparan resultados en la pizarra.6. Se monitorea la actividad corrigiendo errores y comparando resultados.

Plumn Pizarra Guia de operatoria de nmeros Reales

CIERRE57. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los contenidos vistos en clase.a) Cmo interpretamos la grfica de una funcin?b) De donde interpretamos su dominio y recorrido?

Plumn Pizarra

COLEGIO POLITECNICO MARIA GRISELDA VALLEDPTO. MATEMATICA

TERCERO MEDIOCOLEGIO POLITECNICO MARIA GRISELDA VALLEDPTO. MATEMATICA

OPERATORIA DE NUMEROS REALES

NUMEROS REALES

El conjunto de los nmeros racionales y el de los de los nmeros irracionales conforman el conjunto de los nmeros reales y se designa por R Existen nmeros reales positivos, R+ , y nmeros reales negativos, R-

R = R- {0}R+

Q IZN R

N Z Q R

I R

R = Q I

RECTA REAL

- -

-5 -4 -3 -2 -APROXIMACIONES

Cuando necesitamos operar con nmeros reales nos vemos obligados, en muchas ocasiones, a manejar decimales con muchas cifras. sabemos que las expresiones decimales de un nmero real se reducen a los siguientes tipos:Redondeamos los decimales hasta los centsimos:4,736 = 4,741,318 = 1,320,576 = 0,58

Aproximacin de 4,7364,736

4,73 4,736 4,74

Aproximacin de 0,576 0,576

0,57 0,576 0,58

Para truncar un nmero decimal se eliminan sus cifras a partir de un cierto orden. Para redondear hasta cierto orden n, se deja la cifra de orden n como est, si la que sigue es menor que 5; y se aumenta en una unidad, si la que sigue es mayor o igual que 5

Ejercicios1. Ubica en la recta real los nmeros

irracionales y SolucinHallamos la expresin decimal de cada uno:

= 3,1416... = 1,4142... Ubicamos sus valores aproximados

0 1 2 3

2. Cul es el valor de + con aproximacin a las milsimas?SolucinHallamos los valores decimales de cada raz:

= 1,4142... = 1,7320...Calculamos la suma con los valores decimales aproximados a las milsimas.

+ = 1,414 + 1,732 = 3,146Tarea

Resuelve las siguientes operaciones y redondea segn se indique

a) (al centsimo)

b) + - 2,49 (al centsimo)c) 0,51 x 2,13 (al milsimo)

d) - + 2,13 + (al centsimo)

e) (al milsimo)

ExactoPeridico puroPeridico mixtoIlimitado no peridico

4,7360,5761, 318= 1,41421356...

Como no podemos operar con infinitas cifras, tomamos aproximaciones de estos nmeros para efectuar operaciones con ellos.Una aproximacin o valor aproximado de un nmero es otro nmero prximo al primero al cual representa y sustituye. Por ejemplo, el decimal 0,33 es una aproximacin del nmero 0, 3 . Para aproximar un nmero se suelen utilizar dos tcnicas: truncamiento y redondeo.Ejemplos:Truncamos los decimales hasta los centsimos: 4,736 = 4,731,318 = 1,310,576 = 0,57



PROFESOR UNIDAD



AE02: Reconoce y aplica propiedades de potencia de nmeros reales.


Conocer y aplicar las propiedades de las potencias.

CONTENIDOS

Potencia de nmeros de base Real y exponente entero. Propiedades de potencia de base Real y exponente entero.


5. Identifica las propiedades de potencia de nmeros reales.6. Aplican las propiedades de potencias de nmeros reales en la resolucin de ejercicios y problemas.


INICIO151. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):El docente indica a los alumnos elaborar un rbol genealgico, de su familia y escoge el ms apropiado para aplicar potencias:

a) Es importante conocer las potencias?b) Cul sera la base y el exponente del ejercicio?3. Se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra data

DESARR654. El docente explica que se pueden escribir ritmos de crecimiento utilizando potencias.5. Los alumnos con ayuda del docente identifica la potencia de base real y exponente entero; desarrollando ejercicios, reconociendo y ejemplificando propiedades.6. Los alumnos desarrollan la gua de trabajando con propiedades de las potencias.7. Se monitorea el trabajo en forma constante, se desarrollan ejercicios en la pizarra para comparar resultados. Plumn Pizarra Gua de propiedades con potencias.

CIERRE108. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los aprendizajes vistos en clase.c) Qu nmeros puede tener la base de una potencia real?d) Qu propiedades de la potencia conoces?

Plumn Pizarra

Mara Griselda ValleDEPARTAMENTO S.E.P MATEMTICA NIVEL MEDIOLic. Paola BonRecuerda: Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,

n veces a como factor

Adems estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarn la operatoria algebraica con potencias. A continuacin encontrars las propiedades vistas en clases:Propiedades de las potencias con respecto a la multiplicacinPropiedades de las potencias con respecto a la divisin

i) Multiplicacin de potencias de igual base:

Ejemplo: i) Divisin de potencias de igual

base:

Ejemplo:

ii) Multiplicacin de potencias de distinta base e igual exponente

Ejemplo: ii) Divisin de potencias de distinta base e igual exponente:

Ejemplo:

A continuacin mencionaremos las siguientes propiedades de potencias que no necesariamente involucran las operaciones anteriores:

Potencia de una potencia

Ejemplo:

Potencia de exponente negativo

i) Base entera

Ejemplo:

ii) Base racional

Ejemplo:

Potencia de exponente cero

Ejemplos:i)

ii)

Potencias de base 1

Ejemplo:

Si la potencia de 10 tiene exponente positivo, la coma decimal corre a la derecha. ejemplo:5,62 x 103= 5620Si la potencia de 10 tiene exponente negativo, la coma decimal corre a la izquierda. ejemplo:5,62 x 10-3= 0,562-9-201/9Los siguientes nmeros estn escritos en notacin cientfica. Escrbalos en notacin estndar (normal).Resuelve:a) b) c) d) Ahora te invito a que resuelvas stos ejercicios tipo PSU: Cul es el valor de 41-270Cul es el valor numrico de ?1/2727-1/27-27Ninguna de las anterioresEl resultado de 32 + 32 + 32 es:923633272 62 =1236-36-12-1/36El cuadrado de -3m3 es:-9m69m69m3-9m99m9Ahora, vamos a aplicar stas propiedades aprendidas a los siguientes ejercicios:

Recuerda las operaciones combinadas:1. Si existen signos de coleccin, se resuelve as De adentro hacia afuera.2. La jerarqua de operaciones:Races y potenciasMultiplicacin y DivisinAdicin y sustraccin



PROFESOR UNIDAD



AE02: Reconoce y aplica propiedades de potencia de nmeros reales.


Conocer y aplicar las propiedades de las potencias.

CONTENIDOS

Potencia de nmeros de base Real y exponente entero. Propiedades de potencia de base Real y exponente entero.


5. Operatoria con nmeros Reales.6. Aplican algoritmo de transformacin de nmeros racionales en la resolucin de ejercicios combinados.


INICIO101. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):Del siguiente ejercicio :

Responde:c) Qu propiedades de la potencia identificas?d) Qu valores puede tomar K?

3. Se dan a conocer los objetivos de la clase.

Plumn Pizarra

DESARR304. El docente trabaja con la gua y explica a los alumnos y refuerza algunos aprendizajes sobre potencia.5. Los alumnos desarrollan ejercicios propuestos de la gua, participan en forma activa, resuelven ejercicios en sus cuadernos y comparan resultados en la pizarra.6. Se monitorea la actividad corrigiendo errores y comparando resultados.

Plumn Pizarra Guia de operatoria de nmeros Reales

CIERRE57. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los contenidos vistos en clase. Para qu modelos matemticos se puede aplicar la potencia?

Plumn Pizarra



PROFESORUNIDAD



AE03: Resuelven ejercicios de expresiones algebraicas con productos notables.


Conocer los productos notables algebraicos y sus propiedades.

CONTENIDOS

Cuadrado de Binomio: a+2ab+b Suma por su Diferencia: (a-b) (a+b) = a-b


7. Resuelve el cuadrado de un binomio.8. Resuelven suma por diferencia.


INICIO151. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos): El docente plantea la siguiente situacin:Hallar el rea de una puerta cuya dimensiones son:

Responde:a) Segn la forma de la puerta que operacin aplicaramos?b) De que otra forma podramos llegar a la respuesta?3. Se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra

DESARR654. El docente presenta a los alumnos un video acerca de las propiedades de los productos notables demostradas geomtricamente https://www.youtube.com/watch?v=AEAedJ7Jc8I5. El docente y alumnos trabajan con la gua de PRODUCTOS NOTABLES sobre el procedimiento para reconocer y aplicar productos notables; generalizando la multiplicacin de polinomios simplificando el desarrollo de la operacin.6. Los alumnos desarrollan ejercicios propuestos por el docente de la gua, participan en forma activa, resuelven ejercicios en sus cuadernos y comparan resultados en la pizarra.7. Se monitorea la actividad corrigiendo errores y comparando resultados.

Plumn Pizarra Guia de Productos notables

CIERRE108. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los contenidos vistos en clase. Qu productos notables conoces?

Plumn Pizarra



PROFESORUNIDAD



AE03: Resuelven ejercicios de expresiones algebraicas con productos notables.


Conocer los productos notables algebraicos y sus propiedades.

CONTENIDOS

Cubo de Binomio: a3ab+3abb Sumas o Diferencias de cubos: a - y = (x-y) (x+xy+y. a + y =(x+y) (x-xy+y)


9. Resuelven cubo de un binomio.10. Resuelven ejercicios de aplicacin de productos notables en expresiones algebraicas.


INICIO10

1. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):Se propone ejercicios de multiplicacin de polinomios:Calcular:a) (m+n)(m+n)b) (y + z)(y z)c) (x+3)(x-2)

3. Los alumnos desarrollan recordando los casos de productos notables vistos anteriormente y se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra data

DESARR304. El docente explica el cubo de un binomio, suma y diferencia de cubos; su forma y desarrollo.5. Los alumnos con ayuda del docente identifican los casos en los ejemplos y ejercicios propuestos por el docente y desarrollan la gua de trabajo.6. Se monitorea el trabajo en forma constante, se desarrollan ejercicios en la pizarra para comparar resultados. Plumn Pizarra Gua de Productos Notables.

CIERRE5 Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los aprendizajes vistos en clase. Qu casos de productos notables conocen? Los alumnos investigan sobre la aplicacin de productos notables http://es.slideshare.net/victoralegre942/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb-23203554

Plumn Pizarra

Tercero medio


1. Resuelve los siguientes productos:Ejercitemos operativa en Q:b)(0,2 - x )2c)d)e)Encuentra los siguientes productos:a)(x 2)2b)(2x + 3)2c)(2xy 5y2)2d)(2x + y + 5)2e)(3x + 2y 4)22) Reduce las siguientes expresiones:(x + 5)2 (x 5) 2 =(2x + 4)2 ( 2x + 4) (2x 4) =3) Evala para: x = 3; y = 2; z = 1 (x + y ) 2 =x 2 + y2 =x2 + 2xy + y2 =5) Completa las siguientes igualdades:(a + b) (a __ ) = a2 b2(a + b)2 = a2_____+ b2(a +b) (a+___) = ___+ (b + c)a +_____(x + 3) (x 5) = x2________15(x + 3) (x + 5) = x2_________15(x 3) (x 5) =x2_________15(x 3) (x + 5) = x2_________15(2x + 3)2 = 4x2__________9(4x 3)2 = 16x2__________9(x + 3)2 = x2______________9(___3)2 = 9x2 18x + 9__________= a2 + 6x + 9__________= 9 + a 2 + 6x__________= x2 7x + 106) Completa el dato que falta:



PROFESORUNIDAD



AE04: Factorizan y simplifican expresiones algebraicas


Factorizan polinomios por factor comn y Diferencia de Cuadrados.

CONTENIDOS

Factor comn Factorizacin de Diferencia de cuadrados


11. Factorizan expresiones algebraicas ( factor comn)12. Factorizan diferencia de cuadrados.


INICIO151. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):

Se podr encontrar las medidas de los lados de un cuadrado o rectngulo conociendo su rea empleando polinomios?

3. Se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra

DESARR654. El docente explica la relacin de correspondencia que tiene la factorizacin con los productos y los casos de factorizacin factor comn, de Diferencia de cuadrados.5. Los alumnos con ayuda del docente identifica la forma del polinomio y aplica factorizacin segn el caso que corresponda.6. Los alumnos desarrollan la gua de factorizacin y socializan resultados.7. Se monitorea el trabajo en forma constante, se desarrollan ejercicios en la pizarra para comparar resultados. Plumn Pizarra Guia de Factorizacin

CIERRE108. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los aprendizajes vistos en clase.a. Qu aprend hoy?b. Cmo aprend? Plumn Pizarra



PROFESORUNIDAD





Factorizan trinomios cuadrado perfecto y simple.

CONTENIDOS

Factorizacin de trinomio cuadrado perfecto Factorizacin de trinomio de la forma ax2 + bx +c


13. Factorizan trinomio cuadrado perfecto14. Factorizan trinomios de la forma ax2 + bx +c


INICIO10

1. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):Ejemplo guiado:

1) Me pregunto qu letras tiene igual? _________________ .2) De las letras que escog Cules son los exponentes ms pequeos? _____________.3) Entonces escojo las letras con exponentes ms pequeos y abro parntesis.

_________ (4) Divido cada trmino entre las letras con menor exponente:

_________ (5) Divido y coloco la respuesta dentro del parntesis.

_________ ( _____________________) Qu caso de factorizacin se aplic? Qu otro caso conocemos?3. Se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra

DESARR304. El docente explica la factorizacin de trinomios perfectos y simples, su forma y factores.5. Los alumnos con ayuda del docente identifica la forma del polinomio y aplica factorizacin segn el caso que corresponda en los ejemplos y ejercicios dados.6. Los alumnos desarrollan la gua de factorizacin y socializan resultados.7. Se monitorea el trabajo en forma constante, se desarrollan ejercicios en la pizarra para comparar resultados. Plumn Pizarra Gua de factorizacin.

CIERRE58. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los aprendizajes vistos en clase. En qu consiste la factorizacin de trinomio cuadrado perfecto? En qu consiste la factorizacin de trinomio simple?

Plumn Pizarra


Tercero medio

1. Expresa como un producto de tantos factores como sea posible:

a) 3b 6x =b) 5x 5 =c) 20u2 55u =d) 16x 12 =e) 6x 12y + 18=f) 15x + 20y 30=g) 14c 21d 30=h) 152x2yz 114xyz2=

2. Expresar como un producto:

a) x2 + 6x + 8=b) x2 16x + 63=c) x2 + 10x 56= d) x2 13x 48 =e) y2 7y 30=f) x2 14x + 48=g) x2 5x 84=h) x2 + 27x + 180=i) x2 + 7x 120= j) x2 30x + 216=

3. Completar el desarrollo del cuadrado de un binomio:

a) x2 + 10x + ......... b) y2 18y + ...........c) m2 ......... + 36n2 d) p2 + ............ + 64p2 e) ......... + 42x + 49f) .......... 390y + 225g) 289z2 + 340 z + ...........h) 64x2 80xy + ............

4. Expresar como un cuadrado de binomio:a) g2 + 2gh + h2 =b) 225 30b + b2 =c) x2 + 2xy + y2 =d) p2 2pq + q2 = e) a2 2a + 1 = f) m2 6m + 9=g) 9x2 12xy + 4y2 = h) 36n2 + 84pn + 49p2 =



PROFESORUNIDAD





Simplifican fracciones algebraicas aplicando factorizacin.

CONTENIDOS

Simplificacin de fracciones algebraicas.


15. Simplifican fracciones algebraicas.


INICIO201. Se desarrolla el proyecto institucional.2.Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):De las siguientes fracciones;

Reconoce sus elementos: Escribe sus trminos

3. El docente describe con la ayuda de los alumnos las fracciones presentadas, como reconocer las fracciones algebraicas y declara los objetivos de la clase. Plumn Pizarra

DESARR604. El docente explica el concepto de fraccin algebraica, sus caractersticas y el procedimiento para simplificarla cuyo mtodo es el mismo para simplificar fracciones ordinarias o por factorizacin.5. Los alumnos con ayuda del docente realizan ejercicios de simplificacin de fracciones.6. Los alumnos desarrollan la gua simplificacin de fracciones algebraicas.7. Se monitorea el trabajo en forma constante, se desarrollan ejercicios en la pizarra para comparar resultados. Plumn Pizarra Guia de Fracciones algebraicas

CIERRE108. Por medio de esquema se resume la clase, con palabras claves:- fraccin- factorizacin- simplificacin

Plumn Pizarra



PROFESORUNIDAD





Simplifican fracciones algebraicas aplicando factorizacin.

CONTENIDOS

Simplificacin de fracciones algebraicas.


15. Simplifican fracciones algebraicas.


INICIO10

1. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):Recordamos: simplificar la expresin y completamos:

3. Se dan a conocer los objetivos de la clase. Plumn Pizarra data

DESARR304. El docente recuerda el procedimiento para simplificar las fracciones algebraicas proponiendo ejemplos en la pizarra que son resueltos con la intervencin de los alumnos.5. Los alumnos desarrollan los ejercicios de la gua de fracciones Algebraicas.6. Se monitorea el trabajo en forma constante, se desarrollan ejercicios en la pizarra para comparar resultados. Plumn Pizarra Guia de Fracciones algebraicas

CIERRE57. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los aprendizajes vistos en clase.a) Cual es la caracterstica de la fraccin algebraica?b) De qu forma se puede simplificar la fraccin algebraica?

Plumn Pizarra


G U A D E SIMPLIFICACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Simplifica:Observa:

Recuerda que casi siempre se entiende que para simplificar fracciones algebraicas se usa las operaciones:

I.- Simplificacin de fracciones algebraicas

1) = 2) = 3) =

4) = 5) = 6) =

7) = 8) = 9) =

10) = 11) = 12) =

II.- Efectuar las siguientes sumas y restas con fracciones algebraicas:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

III.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones con fracciones algebraicas:

1) 2) 3)

4) 5) 6)


Matemtica112Del 06/04/2015 al10 /03/2015I3medio

PROFESORI UNIDAD

Paola Bon V., Eduardo Quirz, Alejandro G.TRABAJANDO CON LOS NMEROS COMPLEJOS


AE01.- Identificar situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros reales a los nmeros complejos.AE02.- Identificar la unidad imaginaria como solucin de la ecuacin ax2 + c = 0 y su aplicacin para expresar races cuadradas de nmeros reales negativos.


Conocen los nmeros Complejos, sus caractersticas y resuelven ecuaciones de la forma ax2 + c = 0.

CONTENIDOS

Definicin de nmeros Complejos. Caractersticas de los nmeros complejos Ecuacin de la forma ax2 + c = 0


16. Clasifica los nmeros dados en Reales y no reales17. Resuelve ecuaciones del tipo a x2 + c=0, donde a y c son de igual signo.18. Identifica nmeros imaginarios y resuelven operaciones de forma algebraica.



El docente e indica a los alumnos que ubiquen los nmeros de la tabla en la recta numrica:

Responden: a) Cul son los nmeros que faltan ubicar? b) En que parte de la recta crees que se puedan ubicar? c) Estas races tienen solucin en los nmeros Reales?

El docente explica la necesidad de ampliar el sistema de los nmeros Reales ya que no existe en los reales un nmero que elevado al exponente par, nos de (negativo); ejm: y declara el objetivo de la clase. Plumn Pizarra

DESARR653. El docente explica el origen de los nmeros complejos y la solucin de la ecuacin ax2 + c = 0; obteniendo la unidad imaginaria que se simboliza i4. El docente propone ejemplo y ejercicios de operaciones con nmeros imaginarios.5. Los alumnos desarrollan ejercicios propuestos en el texto de la pg. 176. Se monitorea la actividad corrigiendo errores y comparando resultados.

Plumn Pizarra Texto de Matemtica 3 Medio.

CIERRE107. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los contenidos vistos en clase. De qu forma se puede representar un nmero complejo? En una ecuacin cuadrtica incompleta que valor es pertinente en los Reales? En los complejos? Plumn Pizarra


Matemtica121Del 06/04/2015 al10/04/2015I3medio

PROFESORI UNIDAD



AE01.- Identificar situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros reales a los nmeros complejos.AE02.- Identificar la unidad imaginaria como solucin de la ecuacin ax2 + c = 0 y su aplicacin para expresar races cuadradas de nmeros reales negativos.


Conocen los nmeros Complejos, sus caractersticas y resuelven ecuaciones de la forma ax2 + c = 0.

CONTENIDOS

Definicin de nmeros Complejos. Caractersticas de los nmeros complejos Ecuacin de la forma ax2 + c = 0


16. Clasifica los nmeros dados en Reales y no reales17. Resuelve ecuaciones del tipo a x2 + c = 0, donde a y c son de igual signo.18. Identifica nmeros imaginarios y resuelven operaciones de forma algebraica.


INICIO101. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos): De los siguientes nmeros identifica su parte real e imaginaria:3 + 2i; 5; 6iEl docente explica a los alumnos que en esta sesin se desarrollaran ejercicios para reconocer nmeros complejos, sus caractersticas y resolver ecuaciones de la forma ax2 + c= 0, declarando el objetivo: Plumn Pizarra

DESARR303. El docente entrega la gua de trabajo sobre LOS NUMEROS COMPLEJOS, para ser desarrollada por los alumnos de forma individual.4. Los alumnos son monitoreados de forma constante, comparando los resultados en la pizarra. Plumn Pizarra GUIA DE NUMEROS COMPLEJOS

CIERRE55.Al finalizar se pide a los alumnos que mencionen las palabras ms significativas de la clase; por ejemplo:- nmero complejo-parte real, parte imaginaria, ecuacin cuadrtica incompleta, etc. Plumn Pizarra

Ejercicio 1: Marquen con una cruz todos los conjuntos numricos a los cuales pertenecen las soluciones de las ecuaciones:

EcuacinResolucinNZQIRC

x 3 = 1

x + 2 = 1

x . 2 = 1

x 2 = 0

x + 1 = 0

Ejercicio 2: Utilicen el smbolo i para expresar las soluciones de las siguientes ecuaciones:

a) b) x + 4 = 0b) x + 5 = 0c) x 10 = 2 xd) x 9 = 0e) 9 x + 16 = 0f) ( x + 5 ) = 10 xg) h) ( x 2 ) ( x 2 ) = 20i) ( x 8 ) = 16 x j) 3 ( 2 2 x ) = ( x 4 ) ( x 2 ) k) ( 2 x 1 ) = ( 1 + 2 x ) ( 1 2 x ) 1

Ejercicio 3: Completen la siguiente tabla:

Nmero ComplejoZParte RealRe (z)Parte ImaginariaIm(z)es complejo, real o imaginario puro?

5 + 3 i

28

42/3

13

2 i

5 i

04

40

00



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AE03.- Define la regularidad para calcular potencias de i.AE04.- Resuelve ejercicios que involucren potencias de i.


Conoce la regularidad para calcular la potencia de i y realizar operaciones con potencia de i.

CONTENIDOS

Potencia imaginaria. Operaciones con potencia de un nmero imaginario.


19. Deduce la regularidad para encontrar el valor de una potencia de i. (AE03)20. Resuelven ejercicios que involucren potencia de i.(AE04)


INICIO151. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos): El docente propone a los alumnos desarrollar las potencias:a) 32; 62 ; -23 ; i3; i4; etc. El docente explica la necesidad de analizar la regularidad de la potencia de un nmero imaginario; ejm: Qu sucede cuando elevamos i de forma sucesiva? 3. Se declara el objetivo de la clase. Plumn Pizarra

DESARR654. El docente explica a los alumnos la regularidad de la potencia i, que a partir de la cuarta potencia se repite de forma cclica los valores i, -1, -i, 1. Se propone ejemplo y ejercicios de potencias de nmeros imaginarios.5. Los alumnos desarrollan ejercicios propuestos en el texto de la pg. 176. Se monitorea la actividad corrigiendo errores y comparando resultados. Plumn Pizarra Texto de Matemtica 3 Medio.

CIERRE108. Por medio de preguntas se realiza una sntesis de los contenidos vistos en clase. Es posible calcular la potencia de i50? De qu forma? Plumn Pizarra



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AE03.- Define la regularidad para calcular potencias de i.AE04.- Resuelve ejercicios que involucren potencias de i.


Conoce la regularidad para calcular la potencia de i y realizar operaciones con potencia de i.

CONTENIDOS

Potencia imaginaria. Operaciones con potencia de un nmero imaginario.


19. Deduce la regularidad para encontrar el valor de una potencia de i. (AE03)20. Resuelven ejercicios que involucren potencia de i.(AE04)


INICIO101. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos): Dados las siguientes potencias: i20 ; i4 Calcular 2 i4 + i20 :Cmo realizaras la operacin?Qu criterios tomas en cuenta?3. Se declara el objetivo de la clase: Plumn Pizarra

DESARR303. El docente explica a los alumnos que las operaciones de suma, resta y multiplicacin de un nmero imaginario se realiza de forma algebraica por trminos semejantes.4. Los alumnos desarrollan la gua de ejercicios para reforzar lo aprendido, son monitoreados de forma constante, comparando los resultados en la pizarra. Plumn Pizarra GUIA DE NUMEROS imaginarios

CIERRE55. Al finalizar se pide a los alumnos que mencionen las palabras ms significativas de la clase; por ejemplo:- Regularidad de la potencia.- operacin algebraica, etc

Plumn Pizarra

OPERACIONES DE NMEROS IMAGINARIOS

I. Efecta las siguientes operaciones:a) + -2 = b) 3 -2 + =

c) - = c) + =

d) = e)

II. Calcula las siguientes potencias imaginarias:a) = b) c) = d) e) = f) 0,2 g) = H) =



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AE05.- Define un nmero complejo como aquel de la forma a + bi, donde a R y bi es un nmero imaginario.


Reconoce los nmeros complejos, caractersticas y representacin.

CONTENIDOS

Definicin de nmeros Complejos Caractersticas de los nmeros Complejos Representacin en el plano cartesiano de los Nmeros Complejos


21. Reconoce y representa en el plano cartesiano un nmero complejo.22. Diferencia un nmero complejo de un nmero real y de un imaginario puro.23. Reconoce el conjunto de los nmeros complejos como un conjunto que contiene a los nmeros reales.


INICIO201. Se desarrolla el proyecto institucional.2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):3. De los siguientes nmeros de la tabla ubcalos en la siguiente grfica de conjuntos:

De los siguientes nmeros identifica su parte real e imaginaria:3 + 2i; 5; 6i. Resuelve : a) , b) , c) 3 + 2 d) 6 + 3i e) 3 + 2i4. El docente explica a los alumnos que no se puede efectuar la suma de un nmero real con otro imaginario; pero si la suma de estos representa un nmeros complejo, declarando el objetivo: Plumn Pizarra DATA

DESARR605. El docente con ayuda del PPT DE NUMEROS COMPLEJOS define el conjunto de los nmeros Complejos , sus caractersticas y forma de representacin cannica, cartesiana.6. Los alumnos desarrollan la actividad de la pg. 22 del texto son monitoreados de forma constante, comparando los resultados en la pizarra. Plumn Pizarra PPT NMEROS COMPLEJOS Texto de 3 Medio Matemtica

CIERRE107. Al finalizar se pide a los alumnos que respondan SI o NO segn corresponda , una autoevaluacin:

Plumn Pizarra



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Paola Bon ValdiviezoTRABAJANDO CON LOS NMEROS COMPLEJOS





CONTENIDOS






El docente propone:a) Escribe en forma cannica el nmero complejo del plano.b) Cul es su valor real?c) Cul es su valor imaginario?

3. El docente declara el objetivo: Plumn Pizarra

DESARR303. El docente explica a los alumnos que el nmero complejo lo representa en forma cannica y en el plano cartesiano y que se puede deducir si lo observamos de ambas formas. https://youtu.be/QlqRtB9yZ9U

4. Los alumnos desarrollan la gua de ejercicios para reforzar lo aprendido, son monitoreados de forma constante, comparando los resultados en la pizarra. Plumn Pizarra GUIA DE NUMEROS COMPLEJOS

CIERRE55. Al finalizar se pide a los alumnos reconocen su aprendizaje:- Qu aprend?.- Como aprendi?

Plumn Pizarra

TRABAJANDO CON NUMEROS COMPLEJOS

Ejercicio 1: Completen la siguiente tabla:

Nmero ComplejoZParte RealRe (z)Parte ImaginariaIm(z)es complejo, real o imaginario puro?

5 + 3 i

28

42/3

13

2 i

5 i

04

40

00

Ejercicio 2: Representar los siguientes nmeros complejos:

= 1 i = 3 + 2 i= 2 3i

Ejercicio 3: Graficar los siguientes nmeros complejos a) Z= 4 + 3ib) Z= -5 2ic) Z= ( 0 , 2)d) Z= (1, -3)

Ejercicio 4: Escribir de la forma binomial y calcular el mdulo

a) (2, -3)b) (-1, -2)c) (0, 2)d) (0.2,-1)



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CONTENIDOS

Definicin de nmeros Complejos Caractersticas de los nmeros Complejos Representacin en el plano cartesiano de los Nmeros Complejos




INICIO208. Se desarrolla el proyecto institucional.9. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):10. De los siguientes nmeros de la tabla ubcalos en la siguiente grfica de conjuntos:

De los siguientes nmeros identifica su parte real e imaginaria:4 + 2i; 5; 6i. Resuelve : a) , b) , c) 3 + 2 d) 6 + 3i e) 3 + 2i11. El docente explica a los alumnos que no se puede efectuar la suma de un nmero real con otro imaginario; pero si la suma de estos representa un nmeros complejo, declarando el objetivo: Plumn Pizarra DATA

DESARR6012. El docente con ayuda del PPT DE NUMEROS COMPLEJOS define el conjunto de los nmeros Complejos , sus caractersticas y forma de representacin cannica, cartesiana.13. Los alumnos desarrollan la actividad de la pg. 22 del texto son monitoreados de forma constante, comparando los resultados en la pizarra. Plumn Pizarra PPT NMEROS COMPLEJOS Texto de 3 Medio Matemtica

CIERRE1014. Al finalizar se pide a los alumnos que respondan SI o NO segn corresponda , una autoevaluacin:

Plumn Pizarra



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Paola Bon ValdiviezoTRABAJANDO CON LOS NMEROS COMPLEJOS


AE06.- Conjugado y mdulo de un nmero complejo.


CONTENIDOS


24. Define el conjugado y mdulo de un nmero complejo.25. Calcula el mdulo de un nmero complejo.


INICIO101. Se desarrolla el proyecto institucional.

El docente propone:Escribe en forma cannica los nmeros complejo del plano.Escribe en par ordenado cada uno de los nmeros complejos.De la grfica N2 seala cul es la relacin entre los nmeros complejos?2. Repaso de los contenidos vistos en la clase anterior(activacin de los conocimientos previos):

3. Los alumnos observan que los nmeros representados tienen una relacin; son opuestos y el docente declara el objetivo de la clase: Plumn Pizarra

DESARR303. El docente explica a los alumnos que el nmero complejo tiene su opuesto, conjugado y por ser vector se puede calcular el mdulo mediante Pitgoras.

4. Los alumnos desarrollan la gua de ejercicios para reforzar lo aprendido, son monitoreados de forma constante, comparando los resultados en la pizarra. Plumn Pizarra GUIA DE NUMEROS COMPLEJOS

CIERRE55. Al finalizar se pide a los alumnos reconocen su aprendizaje:- Qu aprend?.- Como aprendi?

Plumn Pizarra

OBSERVA: GUIA DE MODULO, CONJUGADO Y OPUESTO DE UN NMERO COMPLEJO

Enmatemticas, elconjugadode unnmero complejose obtiene cambiando el signo de su parte imaginaria. Por lo tanto, el conjugado de un nmero complejo (dondeysonnmeros reales) es: El opuesto de un nmero complejo, es el resultado de cambiarle los signos de la parte real y la imaginaria a dicho nmero (z = a +bi ; -z= -a-bi)

El mdulo: De un nmero complejo es el mdulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por|z|.

/z/ =

PRACTICAMOS:1. De los siguientes nmeros complejos, representa en el plano cartesiano halla su conjugado, opuesto y calcula su mdulo.a) Z= 2 + 2ib) P(-3;5)c) Z= 3+ 2id) P(-1; 2)e) Z= 4 + 3if) 3ig) 8

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