Facultad de Ingeniería - UNA

Flexión Pura

Clase 8Flexión Pura, Tensiones Normales, Flexión Simple, Concentración de Tensiones, Energía Potencial de Deformación

Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre

Flexión Pura

dAdf .σ=

1º Paso:

2º Paso:

a) dAdq .τ=

0=∫ dAAσb)

0=∫ dAA yτ

0=∫ dAA zτ

MdAyA

=∫ ..σ

0.. =∫ dAzA

σ

0.. =∫ dAA

ρτ

yk .1=ε

0=γ

ykykEE

ykylk

l

yk

....

..

.

1

12

2

=∴==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

=

σεσ

ε

δε

δ

yk .2=δ

A

x

y

zM

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Flexión Pura

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Flexión Pura

3º Paso:

∫∫∫ =∴=→=→=A

AAydAykdAykdA 00..0..0σ

00.. =∴== τγτ GG

z

zz

Az

A AA

IyM

IyMMI

y

dAyI

MdAykMdAykMdAy

maxmax

2

22

.

..

.

......

=

=→=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

=→=→=

∫

∫ ∫∫

σ

σσ

σ

∫∫∫ =∴=→=→=A

xyAA

IdAzykdAzykdAz 00..0...0..σ

0=γ

A

x

y

zM

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Flexión

Deformación por encima del límite de proporcionalidad

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Flexión Pura - Limitaciones de la Fórmula:Las cargas deben ser estáticas.La pieza no debe tener tensiones iniciales o residuales.Las dimensiones relativas de la viga deben ser tales que la vigaesté solicitada a flexión como acción prepominante.La viga debe estar sometida a flexión pura.El Eje neutro debe ser perpendicular al plano de carga (este debe contener un eje principal de inercia).La pieza debe ser recta (o de pequeña curvatura).La pieza no debe tener cambio brusco de sección.Se debe cumplir la Ley de Hooke:

a) Tensiones por debajo de la tensión de proporcionalidad,b) El módulo de Elasticidad debe ser el mismo a la tracción como a la

compresión.El material debe ser continuo y homogéneo.El punto donde se halla la tensión no debe estar en las cercanías de una carga concentrada.

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Flexión Pura

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Flexión Pura – Problemas Principales

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Flexión Pura – Procedimiento alternativo de deducción de la fórmula

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Flexión Pura – Procedimiento alternativo para deducir la fórmula

IyM

MIEdAyEdAyEdAy

yEyE

E

y

dsd

sLim

dsdu

dsdy

dsdu

sLimy

suLim

yu

AAA

s

sx

.

.......

..

1

1

.

22

0

00

=∴

====

=∴−==→=

−==

===∆∆

=

−=⇒∆∆

−=∆∆

∆−=∆

∫∫∫

→∆

→∆→∆

σ

ρρρσ

ρσ

ρσεεσ

εκρ

κρ

θθ

ε

θθθ

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Flexión Pura – Calculo de la fuerza resultante en un área

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Flexión Pura – Calculo de la fuerza resultante en un área

Procedimiento para determinar V

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Secciones

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Piezas de igual resistencia

a) Sección Rectangular – b= cte

b) Idem – b= cte

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Concentración de Tensiones

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Concentración de Tensiones

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Energía Potencial de la Deformación en la Flexión

TRABAJO DE LAS FUERZAS EXTERIORES

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Casos particulares – Energía potencial elástica interna de Deformación

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Energía de Deformación interna Total

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Próxima Clase: Tensión Cortante en la Flexión

Fin

Primer Parcial: Teoría hasta flexión pura, menos TorsiónPractica hasta Torsión

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Fórmula referida a la Línea Neutra(ejes de reducción principales principales)

A revisar en Flexión Compuesta

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Próxima Clase: Tensiones cortantes en la flexión

Fin