clase 7 semeste vi-2
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SAN MARTIN
Sistemas Operativos De RedInstructor: Gabriel Zegovia Chonate
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Funciones Básicas
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Funciones Básicas
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Funciones Básicas
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS
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Sistemas combinacionales
• LOS SISTEMAS COMBINACIONALES SON AQUELLOS EN LOS QUE EN CADA INSTANTE, EL ESTADO LÓGICO DE SU SALIDA DEPENDEN ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE DE SUS ENTRADAS.
• UN SISTEMA COMBINACIONAL PUEDE TENER MÚLTIPLES SALIDAS. CADA SALIDA DEBE REPRESENTARSE POR UNA FUNCIÓN LÓGICA DIFERENTE.
• EL DISEÑO DE SISTEMAS COMBINACIONALES SE REALIZA MEDIANTE EL USO CIRCUITOS ELECTRÓNICOS:
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Sistemas combinacionales
• SSI (SMALL SCALE OF INTEGRATION) QUE CONTIENEN UN NÚMERO PEQUEÑO DE PUERTAS BÁSICAS.
• MSI (MEDIUM SCALE OF INTEGRATION) DÓNDE EL NÚMERO DE PUERTAS BÁSICAS PUEDE LLEGAR A 100. SON BLOQUES CONSTRUCTORES MÁS COMPLEJOS.
• LSI (LARGE SCALE OF INTEGRATION ~1000). ALGUNOS SISTEMAS YA PROGRAMABLES.
• VLSI (VERY LARGE SCALE OF INTEGRATION >1000). ALGUNOS PROCESAORES.
• ULSI (ULTRA LARGE SCALE OF INTEGRATION >100000). ÚLTIMAS TECNOLOGÍAS.
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METODOLOGÍA DE DISEÑO
1. EL DISEÑO SE REALIZA A PARTIR DEL PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA.
2. SE OBTIENE PRIMERO LA TABLA DE VERDAD DE CADA UNA DE LAS SALIDAS Y, OPCIONALMENTE, LAS EXPRESIONES CANÓNICAS.
3. LUEGO SE PROCEDE A LA SIMPLIFICACIÓN PARA OBTENER UNA EXPRESIÓN BOOLEANA MÍNIMA PARA CADA FUNCIÓN.
4. POR ÚLTIMO SE REALIZA EL DIAGRAMA LÓGICO Y EL CIRCUITO DE MÍNIMO TAMAÑO.
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Ejemplo:• Para abrir una caja fuerte se dispone de tres llaves, la caja se
abre si:• Están giradas A y B independientemente de si lo está C.• Cuando estando girada C, estén giradas A o B.
– TABLA DE VERDADEXPRESIÓN CANÓNICA
F(C,B,A) = C’BA + CB’A + CBA’ + CBAF(C,B,A) = m3 + m5 + m6 +m7 = S m(3,5,6,7)
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MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN (I)
CRITERIOS:1. MENOR NÚMERO DE TÉRMINOS EN LA FUNCIÓN (QUE EQUIVALEN A
PUERTAS LÓGICAS)2. MENOR NÚMERO DE VARIABLES EN CADA TÉRMINO (QUE
EQUIVALEN A ENTRADAS DE LAS DIVERSAS PUERTAS)3. MENOR VALOR ASOCIADO:
Nº_TÉRMINOS+Nº_VARIABLES–Nº_TÉRMINOS_CON_UN_SOLO_LITERAL-1
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MÉTODOS:
• SIMPLIFICACIÓN ALGEBRAICA, APLICANDO DIRECTAMENTE EL ÁLGEBRA DE BOOLE. ES ÚTIL PARA FUNCIONES CON POCAS
VARIABLES. EJEMPLO:
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MÉTODOS:
• SIMPLIFICACIÓN TABULAR, MEDIANTE TABLAS Y MAPAS QUE REPRESENTAN LA TABLA DE VERDAD. ÚTIL PARA FUNCIONES CON HASTA CINCO O
SEIS VARIABLES. EL MÉTODO MÁS USUAL ES EL MAPA DE KARNAUGH.
SERÁ EL ÚNICO QUE SE APLIQUE EN ESTA EN ADELANTE:
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MÉTODOS:
• SIMPLIFICACIÓN NUMÉRICA DE QUINE-McCLUSKEY, QUE PERMITE ESCOGER DE TODAS LAS SIMPLIFICACIONES POSIBLES DE UNA FUNCIÓN, LA QUE PUEDA SER IMPLEMENTADA CON EL MENOR NÚMERO DE ELEMENTOS. SE USA PARA FUNCIONES CON MUCHAS
VARIABLES Y/O MULTISALIDAS.
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Algebra de Boole
• Estudia las variables, operaciones y expresiones lógicas
• Proposición: “Frase u Oración que puede ser verdadera o falsa”
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Teoremas
• TEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único• TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se
verifica: – A+1 = 1 – A·0 = 0.
• TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro. – 0’=1 – 1’=0
• TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica: – A+A=A – A·A=A
• TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, se verifica: – (A’)’ = A
• TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica: – A+A·B=A – A·(A+B)=A
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Teoremas
• TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica: – A + A’·B = A + B – A · (A’ + B) = A · B
• TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada uno de los operadores binarios (+) y (·) cumple la propiedad asociativa: – A+(B+C) = (A+B)+C – A·(B·C) = (A·B)·C
• LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica: – (A+B)’ = A’·B’ (A·B)’ = A’ + B
• Para resolver todo mas rápido:– Eliminar negaciones– Suma de productos– Factorizar empleando teoremas
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Teoremas comunes
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Ejemplo
• Z=A.B.C+A.B.C’+AB’C• Z=A.C(C+C’)+A.B’C• Z=A.B+A.B’C (sacamos factor común)• Z=A(B+B’C) (usar el teorema 11
A+AB’=A+B)• Z=A(B+C)
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Muchas Gracias
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