Pérdidas de carga en tuberías

Concepto de perfil

• Expresión gráfica para conocer el comportamiento de las presiones que afectan un fluido.

• Pg – que la indica un equipo de medición (barómetro, piezómetro o manómetro)

• Este indica la presión que ejerce el aire (presente en la atmósfera) sobre un cuerpo

• La representación gráfica de las presiones diferentes puntos se representan en un esquema llamado perfil piezométrico.

Medición presión atmosférica

Sistema de presiones

Perfil hidráulico

Columnas de elevación o de nivel

• Las columnas de elevación o de nivel, es la diferencia de nivel entre los puntos de entrada y descarga.

• Para evitar confusión, la columna de nivel debe determinarse usando un punto de referencia.

He = hed – hee

• donde He = columna total de elevación, m (pies)

hed = columna de elevación en la descarga, m (pies)

hee = columna de elevación en la entrada, m (pies)

Pérdidas en los sistemas

Las condiciones normales de presión de un fluido se ven alteradas toda vez que se tienen en cuenta:

• Peso del fluido

• Cambios de velocidad

• Fricción en el sistema (accionar del esfuerzo cortante )

Columna del sistema

Cabeza total disponible

• La cabeza total disponible en un sistema es la diferencia de alturas desde los puntos de referencia inicial y final menos las pérdidas del sistema.

• Si se requiere establecer la altura a atender se le debe sumar a la diferencia de alturas la cabezas de las pérdidas (columnas de fricción).

Columnas de fricción

• Las pérdidas por fricción se dan a lo largo de la tubería recta y en los accesorios

• Las pérdidas por fricción en un sistema dependen del flujo y del número de Reynolds.

• El número de Reynolds es función del tamaño de tubería, velocidad del líquido y viscosidad del líquido.

• La fricción del sistema abarca las pérdidas por entrada y salida de la tubería, uniones, válvulas, reducciones, medidores de flujo y la tubería misma.

Pérdidas por fricción

• La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento.

• A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:

– Darcy-Weisbach (1875)– Manning (1890)– Hazen-Williams (1905)– Scimeni (1925)– Scobey (1931)– Veronesse-Datei– Pérdidas de carga en singularidades

Darcy-Weisbach (1875)

Darcy-Weisbach (1875)

• El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):

f = f (Re, εr); Re = D * v * ρ / μ; εr = ε / D

– ρ: densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla.

– μ: viscosidad del agua ( kg s/m2). Consultar tabla.

– ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

Colebrook-White (1939)

• Plantea una ecuación para f. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )]

• Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:

Pérdidas por fricción

• Darcy - Weisbach

EjemploEn una tubería nueva de 1000 m de longitud y 50 cm de diámetro se transporta un fluido. Se ha determinado que la velocidad media de flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s2 calcule la pérdida por fricción según D-W.

m

Manning (1890)

• Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. • Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y

está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande.

• Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:

h = 10,3 * n2 * (Q2/D5,33) * L

– h: pérdida de carga o de energía (m)– n: coeficiente de rugosidad (adimensional)– D: diámetro interno de la tubería (m)– Q: caudal (m3/s)– L: longitud de la tubería (m)

Fórmula de H-W (1903)

Fórmula de H-W (1903)

VALORES DE C

C Material

135 a 150

152

150

140 a 155

150

148

150

Fundición nodular

Acero

Hormigón pretensado

Fibrocemento

Plástico o fibra de vidrio

Fundición laminar

PVC y PE

Ejercicio 1

• Una tubería muy lisa (PVC) de 30 cm de diámetro transporta 900 l/s de agua. ¿cuál será la pérdida de altura en 1200 m de tubería (a) mediante la fórmula de Darcy y (b) utilizando la fórmula de Hazen –Williams?

Pérdidas por contracción

D1/D2

Velocidad V2 0,6 m/s

2 pies/s

1,2 m/s

4 pies/s

1,8 m/s

6 pies/s

2,4 m/s

8 pies/s

3 m/s

10

pies/s

4,5 m/s

15

pies/s

6 m/s

20

pies/s

9 m/s

30

pies/s

12 m/s

40

pies/s 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,1 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 1,2 0,07 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,10 0,11 1,4 0,17 0,17 0,17 0,17 0,18 0,18 0,18 0,19 0,20 1,6 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,24 1,8 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,31 0,29 0,27 2,0 0,38 0,37 0,37 0,36 0,36 0,34 0,33 0,31 0,29 2,2 0,40 0,40 0,39 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,30 2,5 0,42 0,42 0,41 0,40 0,40 0,38 0,37 0,34 0,31 3,0 0,44 0,44 0,43 0,42 0,42 0,40 0,39 0,36 0,33 4,0 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 0,42 0,41 0,37 0,34 5,0 0,48 0,47 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,38 0,35

10,0 0,49 0,48 0,48 0,47 0,46 0,45 0,43 0,40 0,36 0,49 0,48 0,48 0,47 0,47 0,45 0,44 0,41 0,38

Coeficiente para pérdidas por contracción repentina para flujo turbulento

Pérdidas por ensanchamiento repentino

Coeficiente para pérdidas por ensanchamiento repentino para flujo turbulento

D2/D1

Velocidad V1 0,6 m/s

2 pies/s

1,2 m/s

4 pies/s

3 m/s

10pies/s

4,5 m/s

15 pies/s

6 m/s

20 pies/s

9 m/s

30 pies/s

12 m/s

40 pies/s 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,2 0,11 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08 1,4 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,21 0,20 1,6 0,40 0,38 0,35 0,34 0,33 0,32 0,32 1,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,42 0,41 0,40 2,0 0,60 0,56 0,52 0,51 0,50 0,48 0,47 2,5 0,74 0,70 0,65 0,63 0,62 0,60 0,58 3,0 0,83 0,78 0,73 0,70 0,69 0,67 0,65 4,0 0,92 0,87 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72 5,0 0,96 0,91 0,84 0,82 0,80 0,77 0,75

10,0 1,00 0,96 0,89 0,86 0,84 0,82 0,80 1,00 0,98 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81

Ejercicio 2

• Calcule las pérdidas por ensanchamiento

• Calcule las pérdidas por contracción de:

Tk 1Q=5.07 l/s 60cm

120 cm

2¨

4"1"

Q= 1,50 l/s

Pérdidas por accesorios

• La pérdida adicional de presión por fricción producida por aditamentos o accesorios y válvulas, se justifica expresando la pérdida ya sea como una longitud equivalente de tubería recta en diámetros de tubería, Le/D, o como la cantidad de cargas de velocidad Ki perdidas en una tubería del mismo tamaño.

Tipo de accesorio o válvula Ki

L de 45°, estándar 0,35

L de 45°, radio largo 0,2

L de 90°, estándar 0,75

Radio largo 0,45

Cuadrada o a inglete 1,3

Codo de 180°, retorno cerrado 1,5

T estándar en un tramo, bifurcación sellada 0,4

Usada como L al entrar a una bifurcación 1,0

Usada en L al entrar a una bifurcación 1,0

Flujo que se bifurca 1,0

Acoplamiento 0,04

Válvula de compuerta, abierta 0,17

3/4 abierta 0,9

1/2 abierta 4,5

1/4 abierta 24,0

Válvula de diafragma, abierta 2,3

3/4 abierta 2,6

1/2 abierta 4,3

1/4 abierta 21,0

Válvula de globo, de asiento biselado, abierta 6,0

1/2 abierta 9,5

De asiento compuesto, abierta 6,0

1/2 abierta 8,5

De tapón, abierto 9,0

3/4 abierta 13,0

1/2 abierta 36,0

1/4 abierta 112,0

Válvula angular, abierta 2,0

Y o válvula de escape, abierta 3,0

Válvula de retención de columpio 2,0

De disco 10,0

De bola 70,0

Válvula de pie 15,0

Medidor de agua, disco 7,0

De pistón 15,0

Rotatoria (disco en estrella) 10,0

De rueda de turbina 6,0