Investigacin de Operaciones

Introduccin

Crecimiento de las Organizaciones

Dificultad para asignar recursos

Durante la segunda guerra mundial se

hicieron investigaciones sobre operaciones militares

para mejorar la asignacin de

recursos

Qu es la investigacin de Operaciones?

La investigacin de operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios,

del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las

organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor

sirvan a los objetivos de la organizacin.

Factores que impulsaron el desarrollo de la IO

La IO tuvo gran xito en las actividades blicas.

George Dantzig en 1947 desarroll el Mtodo Smplex para resolver problemas de P. L.

Desarrollos notables en programacin dinmica, lneas de espera y teora de inventarios.

Revolucin de las computadoras.

Qu se busca en el curso de IO?

Se intenta encontrar una mejor solucin llamada solucin ptima.

Cuntas cajas registradoras debe habilitar un supermercado para que el

largo de las colas no entorpezcan la

circulacin de los clientes que an estn

comprando y de los trabajadores que

colocan mercadera, etiquetan y dan

atencin al pblico?

Ejemplo

AREAS DE APLICACIN DE LA IO

Manufactura.

Transporte.

Telecomunicaciones.

Salud.

Planificacin.

Servicios.

Finanzas.

Otros.

MODELAMIENTO MATEMATICO

Representar el sistema o el fenmeno del mundo real o el problema a resolver en un lenguaje matemtico.

INVESTIGACIN DE OPERACIONES: Aplicacin del Mtodo Cientfico para la Toma de Decisiones

Modelos Matemticos

Proceso de Modelamiento

Matemtico

Definicin del problema y

recoleccin de datos

Formulacin del modelo que

represente el problema

Solucin del Modelo

Prueba del Modelo

Preparacin para la

implementacin

Puesta en marcha

Programacin Lineal

Introduccin

Una fbrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja el

modelo A es de 4000 $/unidad y el del B

6000 $/unidad. La produccin diaria no

puede superar 400 unidades del modelo A

ni 300 del B y en total no pueden

superarse las 600 unidades. Cuntas

unidades de cada modelo debe producir la

fbrica para obtener el mximo beneficio?

En un problema de programacin Lineal hay que gestionar una serie de recursos para

realizar una determinada actividad, utilizando

para ello un criterio de tipo econmico.

Existen diferentes soluciones y un criterio para discriminar entre ellas con el objetivo de

encontrar la mejor. A este proceso de bsqueda

se le denomina Optimizacin.

Los problemas de Programacin Lineal se expresan mediante un conjunto de relaciones matemticas que se

conoce como modelo.

El criterio o funcin objetivo en un problema PL va referido a la minimizacin de los costos de la actividad,

o a la maximizacin de beneficios.

En estos problemas se trata de calcular el valor de unas variables que estn sujetas a una serie de

restricciones y para las que una determinada funcin

objetivo alcanza su valor mximo o mnimo.

Un problema de Programacin Lineal est formado por tres componentes principales:

Un conjunto de variables: Referidas a la actividad que se desarrolla en el sistema que se quiere optimizar.

Notacin: x1, x2, x3, .

Un conjunto de restricciones: Expresan la relacin entre el consumo de recursos y las limitaciones de los mismos, as como toda clase de caractersticas que hay que imponer en el problema y que estn asociadas a la actividad que se realiza en el sistema.

Ejemplo: x1+ x2 3

Una funcin objetivo: Criterio que se desea optimizar

Ejemplo: Maximizar x1 + 3x2

Los problemas de optimizacin dependen

fundamentalmente para su resolucin del tipo de

variables que forman parte del mismo y del carcter lineal

o no lineal de las restricciones.

Lineales

(Funcin Objetivo y

Restricciones lineales)

No Lineales

(Funcin Objetivo y/o restricciones no lineales)

Continuos (Vbles. continuas)

Enteros (vbles. enteras)

[Entera mixta (vbles. enteras y continuas)]

PROGRAMACIN LINEAL

[CONTINUA]

PROGRAMACIN ENTERA

Resolucin

Programacin Lineal

Continua

(Mtodos exactos)

SIMPLEX

Primal-Dual

Mtodo de Puntos Interiores

Programacin Entera Mtodo Exactos

Mtodo aproximados

Primer ejemplo

Un fabricante de mantequilla desea optimizar la produccin diaria de su planta. Fabrica dos tipos de mantequilla (Normal y Sin Sal). Un Kilo de mantequilla Normal proporciona un beneficio de $10 y uno de Sin Sal de $15.

Para la produccin de mantequillas se usan tres procesos, pasteurizacin, centrifugado y batido. La capacidad de pasteurizacin es de 6 horas/da, de centrifugado es de 3 horas/da y de batido es de 3,5 horas/da.

Los tiempos(en minutos) de proceso por cada kilo de mantequilla se recogen en la siguiente tabla:

Normal Sin Sal

Pasterizacin 3 8

Centrifugado 3 2

Batido 3 4

Identificacin de componentes.

Definicin de variables

Funcin Objetivo

Restricciones

Un artesano alfarero desea optimizar la produccin diaria de su taller de alfarera. Fabrica dos tipos de nforas (Anforas1 y Anforas2). Para

ello utiliza un proceso de produccin simple. Emplea dos tipos de

arcilla (arcilla A y arcilla B) que mezcla en las proporciones

adecuadas, les da forma durante un cierto tiempo y las pone a secar

en el horno que posee hasta el da siguiente. El alfarero vende

posteriormente las nforas1 a 100u.m. Y las nforas2 a 250u.m.

El horno posee una capacidad para 144 nforas. Diariamente, dispone de 300 Kg de arcilla A y 16 Kg de arcilla B, y 15 horas de trabajo (l y

su hijo).

Las proporciones de arcilla A y B y el tiempo que necesita cada nfora se recogen en la siguiente tabla:

Ejercicio 1

nforas 1 nforas 2

Arcilla A 1.5 3

Arcilla B 0 0.2

Tiempo 0.1 0.12

Un fabricante de baldosas desea optimizar la produccin semanal de su factora. Fabrica dos tipos de baldosas (Estndar y Lujo). Una baldosa Estndar proporciona un beneficio de 10 U$ y una Lujo de 15 U$. Para la produccin de baldosas se usan tres procesos, apomozado, pulido y abrillantado. La capacidad de apomazado es de 200horas/semana, de pulido es de 80horas/semana y la de abrillantado de 60horas/semana. Adems, cada baldosa Estndar emplea 25mg de una sustancia para su limpieza por 10 de la baldosa Lujo. Se disponen de 1,2Kg por semana de esa sustancia.

Los tiempos de pulido y abrillantado(en horas) por cada unidad se recogen en la siguiente tabla:

Ejercicio 2

Estndar Lujo

Apomazado 0.5 0.45

Pulido 0.3 0.2

Abrillantado 0.15 0.3