AritmAritméética: Ntica: Núúmeros y operacionesmeros y operacionesEl Contar y la EnumeraciEl Contar y la Enumeracióónn

Grupo Félix Klein.Centro de Investigación y Experimentación en

Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia.

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¿¿CCuuáántosntos rectrectáángulos ngulos se se pueden dibujapueden dibujar r siguiendo las lsiguiendo las lííneas de esta mallaneas de esta malla??

Discernir si un elemento determinado pertenece o no a la colección que hay que contar.

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Discernir si un elemento determinado pertenece o no a la colección que hay que contar.

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Discernir si un elemento determinado pertenece o no a la colección que hay que contar.

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Discernir si un elemento determinado pertenece o no a la colección que hay que contar.

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¿¿CCuuáántosntos rectrectáángulos ngulos se se pueden dibujapueden dibujar r siguiendo las lsiguiendo las lííneas de esta mallaneas de esta malla??

Discernir si un elemento determinado pertenece o no a la colección que hay que contar.

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Discernir si un elemento determinado pertenece o no a la colección que hay que contar.

¿¿CCuuáántosntos rectrectáángulos ngulos se se pueden dibujapueden dibujar r siguiendo las lsiguiendo las lííneas de esta mallaneas de esta malla??

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¿¿CCuuáántosntos rectrectáángulos ngulos se se pueden dibujapueden dibujar r siguiendo las lsiguiendo las lííneas de esta mallaneas de esta malla??

Hay ?? rectángulos

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¿¿QuQuéé es contar?es contar?Contar no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de números.

Contar incluye,

Determinar un primer elemento

Recorrer todos los objetos de la colección una sola vez.

Asignar a cada objeto el nombre de un número de la secuencia. Es decir se establece una correspondencia biunívoca entre los números de la secuencia y los objetos de la colección.

Asignar al último número una doble significación: distingue al último objeto del recorrido y representa la cantidad de objetos que tiene la colección. Este número se llama cardinal e identifica la cantidad de objetos que tiene la colección.

El conteo es un procedimiento que permite resolver distintos tipos de problemas: cuantificar, producir y comparar colecciones.

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El número es el conocimiento matemático que permite realizar el conteo y registrar su resultado. Los números hacen posible precisar la cantidad de objetos que tiene una colección. Ellos permiten responder a la pregunta cuántos hay (son la “memoria” de la cantidad). Las técnicas para recorrer los objetos de las colecciones que hay que contar, dependen de la forma en que éstas vienen presentadas. El cardinal de una colección no cambia si los objetos se distribuyen de forma distinta (Principio de conservación de cantidad).

¿¿QuQuéé es contar?es contar?

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Número: Expresión de la cantidad computada con relación a una unidad. Signo o conjunto de signos que representa el número. (Dic. de la Real Academia Española)

Número: Número es le resultado de la comparación entre una magnitud y la unidad. Son entes abstractos desarrollados por el hombre como modelos que permiten contar y medir. (Elon Lima)

Número: El conjunto de todos los conjuntos equivalentes a un conjunto dado. (Def matemática)

NNúúmeromero

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¿¿Para quPara quéé necesitamos los nnecesitamos los núúmeros?meros?

Para cuantificar (contar, medir, calcular). Adjetivos cuantificadores: unidad, pareja, trío, cuarteto, quinteto, docena, veintena, …

Para ordenar. Adjetivos ordinales: primero, segundo, tercero, cuarto, décimo, …

Para etiquetar. Sustantivos: uno, dos, tres,…, treintaicinco, …

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Cuantificar:Cuantificar:

Magnitud discreta: contar, IN.

Magnitud continua: medir IQ.

Contar: resultado de comparar una magnitud discreta con la unidad.

Los números surgen de la necesidad humana de cuantificar de forma precisa. En la antigüedad, en

diversas culturas, se contaba hasta tres o cuatro y si eran más se les asignaba la palabra muchos.