circunferencia y cÍrculo
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CIRCUNFERENCIA Y
CÍRCULOProfesor :
Carlos E. Hernández HernándezGrado:
2do de Secundaria
2014
Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
CIRCUNFERENCIA
CÍRCULOEs la porción de plano que comprende la circunferencia y su interior.El perimetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia, entonces se cumple:
Lo= 2πr
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
M
N
Rectatangente
Rectasecante
Flecha o sagita
DiámetroAB( )
Centro
T
Punto de tangencia
Q
P
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ
REGIONES DE UN CIRCULO
Segmento Circular
Zona Circular
Trapecio Circular
Corona Circular
POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
ANGULOS
ASOCIADOS
A LA
CIRCUNFE
RENCIA
1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.-
Es igual a la medida del arco que se opone.
A
B
C
r
r
= mAB = mAB
APLICACIÓN
O
A
2x 80º
B
O
A
x2 -70ºx
B
O5x
A
B
C
2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.-
Es la mitad de la medida del arco opuesto.
2
mAB
APLICACIÓN
A
x
BP 40º
A
13 2º
BP x+ 28º
x
B
A
C
260º xB
A
C12 0º
14 0º
A
C
B
D
3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.-
Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos
2
mCDmAB
APLICACIÓN
CB
D
A
x
44 º
98 º
CB
D
A
x
4x
5a
6a
8a
a
10 0º
A
C
BD
60 º
E
x
32
80x
4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.-
Es igual al medida del arco opuesto.
A
B
C
2
mAB
A
BC
2
mABC
5.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.-
Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.
A
B
C O
6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos:
a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.
+ mAB = 180° + mAB = 180°
2
mAB - mACB
A
B
C
O
D
b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.
2
mCD-mAB
A
B
C
O
c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.
2
mBC - mAB
PROBLEMAS VARIADOS
x
66º
50º 60º
x
x
O
140
3x
120
40 ºB C
A
xO
C
B
D
A 50º
O
A
B
C
8 0 °
x
D
A B
C
5x
5 5°
70º
T
P
x QM
A B
C
3x
O
A B
C
D
x
13 0º
150º
A
B
PQ
x
2 x
A C
B
x
A
B
240º O
A
B
CP
Q
R
x 20º
36º
A
B
P
R
D
A
C
2 + 1 0 °xB
P
A
B
3 0° O
2x
x
.O
A
B
C
x
D
E P4 0°
x
CD
A O B
12 0º
30º
100º
xA
B
C
P
Q
R
80 º
O
A C
x
B
A
C
M
N
Q
Q
P
2
5 °
°
73º
x
O x
10º