circuitos secuenciales asÍncronos profesor jorge …...y de excitación deberán también cambiar...

Sistemas Digitales 1

CIRCUITOS SECUENCIALES ASCIRCUITOS SECUENCIALES ASÍÍNCRONOSNCRONOS

Profesor Jorge Gianotti HidalgoProfesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de IngenierDepartamento de Ingenieríía Ela Elééctricactrica

Universidad de AntofagastaUniversidad de Antofagasta 20072007


Modelo de Circuito Secuencial AsModelo de Circuito Secuencial Asííncrononcrono

Modalidad NivelModalidad Nivel

Un circuito se considera asUn circuito se considera asííncrono si no utiliza una sencrono si no utiliza una seññal de reloj al de reloj periperióódica para sincronizar sus cambios de estado interno.dica para sincronizar sus cambios de estado interno.

Las sencillas tLas sencillas téécnicas ascnicas asííncronas son necesarias para disencronas son necesarias para diseññar ar dispositivos de memoria, circuitos con tiempos de entrada dispositivos de memoria, circuitos con tiempos de entrada imprevisibles y circuitos con varios relojes.imprevisibles y circuitos con varios relojes.

Los circuitos asLos circuitos asííncronos son potencialmente mncronos son potencialmente máás rs ráápidos que los pidos que los ssííncronos, pero son difncronos, pero son difííciles de analizar y diseciles de analizar y diseññar. El modelo bar. El modelo báásico sico es el de es el de HuffmanHuffman, que restringe la ubicaci, que restringe la ubicacióón de retardos del circuito n de retardos del circuito y los tiempos en que pueden cambiar las entradas primarias.y los tiempos en que pueden cambiar las entradas primarias.


••

Al analizar su comportamiento se distinguen los estados Al analizar su comportamiento se distinguen los estados establesestables, aquellos que no cambian con entradas primarias , aquellos que no cambian con entradas primarias constantes, de los estados constantes, de los estados inestablesinestables, que si var, que si varíían.an.

••

Por otra parte ocurren las Por otra parte ocurren las carrerascarreras

que ocurren cuando dos o que ocurren cuando dos o mmáás variables de estado cambian como respuesta a un solo s variables de estado cambian como respuesta a un solo cambio de las variables de entrada al sistema secuencial cambio de las variables de entrada al sistema secuencial asasííncrono. La carrera se considera ncrono. La carrera se considera crcrííticatica

si el estado estable si el estado estable final depende del orden en que cambien las variables de final depende del orden en que cambien las variables de estado.estado.

••

Los circuitos secuenciales asLos circuitos secuenciales asííncronos deben disencronos deben diseññarse para arse para evitar las evitar las carreras crcarreras crííticas y diversos riesgosticas y diversos riesgos

(se(seññales ales espurias)espurias)


Modelo BModelo Báásico de Circuito Modalidad Nivel (HUFFMAN)sico de Circuito Modalidad Nivel (HUFFMAN)

retardo

retardo

retardo

Lógica

Combinacional

de salida

XX

11XX

22

XX

nn

ZZ11ZZ22

ZZpp

YY11

YY22

YYrryyrr

yy22

yy11

EntradasEntradas

primariasprimarias

EntradasEntradas

secundariassecundarias(Variables de (Variables de

estado)estado)

salidassalidas

excitacionesexcitaciones


••

Los elementos de retardo son una concentraciLos elementos de retardo son una concentracióón de los retardos n de los retardos distribuidos en los elementos ldistribuidos en los elementos lóógicos gicos combinacionalescombinacionales. Se . Se considera que estos proporcionan una memoria a corto plazo. considera que estos proporcionan una memoria a corto plazo.

••

Cuando hay un cambio en una variable de entrada (Cuando hay un cambio en una variable de entrada (xx

ii

), el retardo ), el retardo le permite al circuito recordar los valores actuales de las varile permite al circuito recordar los valores actuales de las variables ables de estado de estado yy

11

,y,y

22

…….y.y

rr

un tiempo lo suficientemente largo como un tiempo lo suficientemente largo como para desarrollar los nuevos valores de Ypara desarrollar los nuevos valores de Y

11

, Y, Y

22

,,……YY

rr

, que a su vez, , que a su vez, se convierten en los nuevos valores del siguiente estado de se convierten en los nuevos valores del siguiente estado de yy

11

,y,y

22

…….y.y

rr

despudespuéés de un retardo.s de un retardo.

••

De la figura del modelo de HUFFMAN, se aprecia que los cambios De la figura del modelo de HUFFMAN, se aprecia que los cambios en las variables de las en las variables de las entradas secundarias y de excitacientradas secundarias y de excitacióónn

se se pueden producir en respuesta a un cambio de las variables de pueden producir en respuesta a un cambio de las variables de entrada Xentrada X

11

,X,X

22

,..,..XX

nn


••

El trato que se realiza en el anEl trato que se realiza en el anáálisis para el diselisis para el diseñño de o de secuenciales assecuenciales asííncronos se denomina ncronos se denomina modalidad fundamentalmodalidad fundamental, , que significa que sque significa que sóólo se permite que ocurra en las variables de lo se permite que ocurra en las variables de entrada, donde sentrada, donde sóólo pueden cambiar una a la vez, pero no dos lo pueden cambiar una a la vez, pero no dos o mo máás s simultaneamentesimultaneamente. De esta forma las variables secundarias . De esta forma las variables secundarias y de excitaciy de excitacióón debern deberáán tambin tambiéén cambiar sn cambiar sóólo una a la vez.lo una a la vez.

••

El circuito se estabiliza o cae en un estado estable cuando las El circuito se estabiliza o cae en un estado estable cuando las variables de excitacivariables de excitacióón y secundarias llegan a la estabilizacin y secundarias llegan a la estabilizacióón de n de sus valores.sus valores.

••

El proceso de sEl proceso de sííntesis que se sigue para obtener un disentesis que se sigue para obtener un diseñño o definitivo es semejante al seguido para los secuenciales definitivo es semejante al seguido para los secuenciales ssííncronos. ncronos.


Ejemplo para analizar un sistema secuencial asEjemplo para analizar un sistema secuencial asííncrononcrono

Un circuito de retardo de control, tiene una entrada de pulso deUn circuito de retardo de control, tiene una entrada de pulso de

control X, una entrada de reloj C y una salida de pulso de contrcontrol X, una entrada de reloj C y una salida de pulso de control Z. ol Z. los pulsos en la llos pulsos en la líínea de entrada estarnea de entrada estaráán siempre separados por n siempre separados por varios pervarios perííodos de reloj.odos de reloj.

Siempre que se produzca un pulso en la lSiempre que se produzca un pulso en la líínea X, se superpondrnea X, se superpondráá

a un a un pulso de reloj y tendrpulso de reloj y tendráá

mmáás o menos la misma anchura que s o menos la misma anchura que ééste. Es ste. Es decir, la ldecir, la líínea X snea X sóólo pasarlo pasaráá

a valor a valor ““11””

despues de que el pulso de despues de que el pulso de reloj pase a reloj pase a ““11””

y retornary retornaráá

a valor a valor ““00””

ssóólo despulo despuéés de que el pulso s de que el pulso de reloj haya vuelto a valor de reloj haya vuelto a valor ““00””..

Por cada pulso de entrada debe haber un pulso de salida en la lPor cada pulso de entrada debe haber un pulso de salida en la líínea nea Z, que coincida con el siguiente pulso de reloj que sigue al pulZ, que coincida con el siguiente pulso de reloj que sigue al pulso en so en X. Por lo tanto, cada pulso X da como resultado un pulso en Z X. Por lo tanto, cada pulso X da como resultado un pulso en Z retardado en aproximadamente un perretardado en aproximadamente un perííodo de reloj.odo de reloj.


Diagrama del sistema y seDiagrama del sistema y seññales de entrada y salidaales de entrada y salida

Retardo de

Control

XXZZ

CC

CC

XX

ZZ


DesarrolloDesarrollo: Tabla de Flujo Primitiva: Tabla de Flujo Primitiva

Entradas: XC Salida: Z

00 01 11 10 00 01 11 10

1 2 - - 0 - - -

1 2 3 - - 0 - -

- - 3 4 - - 0 -

5 - - 4 - - - 0

5 6 - - 0 - - -

1 6 - - - 1 - -

Estado Estado InicialInicial


Implicancia para resolver los estados mImplicancia para resolver los estados míínimosnimos

2 √

3 √ √

4 1-5 1-5 √

5 2-62-61-5

√ √

6 2-6 √ 1-5 1-5

1 2 3 4 5

Clase de estado: a = (Clase de estado: a = (1,21,2) ; b = () ; b = (3,4,53,4,5) ; c = () ; c = (66))


Tabla MTabla Míínima de Flujo y Asignacinima de Flujo y Asignacióón de Estadosn de Estados

Entradas: XC Salida: Z

00 01 11 10 00 01 11 10

a a b - 0 0 - -

b c b b 0 - 0 0

a c - - - 1 - -

Estado Estado InicialInicial

a=(1,2)

b=(3,4,5)

c=(6)

yy

22

yy

11

= 00 para el estado = 00 para el estado ““aa””

yy

22

yy

11

= 01 para el estado = 01 para el estado ““bb””

yy

22

yy

11

= 11 para el estado = 11 para el estado ““cc””

yy

22

yy

11

= 10 don= 10 don’’t caret care

AsignaciAsignacióón de n de estadosestados


Ecuaciones de EstadoEcuaciones de Estado

Tabla de TransiciTabla de Transicióón y Mapa de Salidan y Mapa de Salida

00 01 11 10

00 00 00 01 -

01 01 11 01 01

11 00 11 - -

10 - - - -

00 01 11 10

00 -

01 -

11 - 1 - -

10 - - - -

YY

22

YY

11 ZZ

XCXC XCXC

yy

22

yy

11 yy

22

yy

11


Ecuaciones de EstadoEcuaciones de Estado

Mapas de ExcitaciMapas de Excitacióón y Funciones de Excitacionesn y Funciones de Excitaciones

00 01 11 10

00 0 0 0 -

01 0 1 0 0

11 0 1 - -

10 - - - -

00 01 11 10

00 0 0 1 -

01 1 1 1 1

11 0 1 - -

10 - - - -

YY

22 YY

11

XCXC XCXC

yy

22

yy

11 yy

22

yy

11

YY

22

= X= X’’

C yC y

11

YY

11

= X + y= X + y

22

’’

yy

11

+ C y+ C y

11

Z = yZ = y

22


Circuito FinalCircuito Final

Si el circuito final tiene retardos de tiempo distintos por compSi el circuito final tiene retardos de tiempo distintos por compuerta, uerta, esto puede introducir carreras cresto puede introducir carreras crííticas. ticas.

A continuaciA continuacióón, se analizarn, se analizaráá

la naturaleza de estas carreras y la la naturaleza de estas carreras y la manera de lograr eliminarlas.manera de lograr eliminarlas.

X

C

Z

Y1

Y2

Y2'

y2'

y1

y1


Ciclos y CarrerasCiclos y Carreras

••

Un sistema o bien un circuito puede asumir mUn sistema o bien un circuito puede asumir máás de un estado s de un estado inestable antes de llegar a un nuevo estado estable.inestable antes de llegar a un nuevo estado estable.

••

Si para un estado inicial dado y una transiciSi para un estado inicial dado y una transicióón de las variables n de las variables de entrada, este tipo de secuencia de estados inestables es de entrada, este tipo de secuencia de estados inestables es úúnica, se le denomina CICLO. nica, se le denomina CICLO.


00 01 11 10

00 1 2

01 3 2

11 3 4

10 4

YY

22

YY

11

XX

22

XX

11

yy

22

yy

11

Las transiciones del estado Las transiciones del estado estable 1 proceden a travestable 1 proceden a travéés s de los estados inestables 2,3 y de los estados inestables 2,3 y 4 hasta el estado estable 4 4 hasta el estado estable 4 cualquier otro inicio en los cualquier otro inicio en los estados estables seguirestados estables seguiráá

el el mismo camino hacia el estado mismo camino hacia el estado estable 4estable 4

CiclosCiclos


00 01 11 10

00 00 01

01 11 01

11 11 10

10 10

YY

22

YY

11

XX

22

XX

11

yy

22

yy

11

Ciclos (estados asignados)Ciclos (estados asignados)


CarrerasCarreras

00 01 11 10

00 1 2

01 2

11 2

10 2

YY

22

YY

11

XX

22

XX

11

yy

22

yy

11 00 01 11 10

00 00 11

01 11

11 11

10 11

YY

22

YY

11

XX

22

XX

11

yy

22

yy

11

Carreras NoCarreras No--CrCrííticasticas


00 01 11 10

00 a a b -

01 b c b b

11 a c - -

10 - - - -

YY

22

YY

11

XX

22

XX

11

yy

22

yy

11

CarrerasCarreras

Carreras CrCarreras Crííticasticas

00 01 11 10

00 00 00 01 -

01 01 11 01 01

11 00 11 - -

10 - - - -

YY

22

YY

11

XX

22

XX

11

yy

22

yy

11


EliminaciEliminacióón de Carreras Crn de Carreras Crííticasticas

Carreras crCarreras crííticas del ejemplo anterior.ticas del ejemplo anterior.

00 01 11 10

00 00 00 01 -

01 01 11 01 01

11 00 11 - -

10 - - - -

YY

22

YY

11

XCXC

yy

22

yy

11

Cuando XC cambia de 01 a 00, Cuando XC cambia de 01 a 00, el estado estable el estado estable 1111

debe llegar debe llegar al estado estable al estado estable 00 y 00 y no al no al

estado estableestado estable

01 01 pues aspues asíí

lo lo indica el estado inestable indica el estado inestable 0000

en en XC=00, luego hay XC=00, luego hay carrera crcarrera crííticatica




00 01 11 10

00 00 00 01 -

01 01 11 01 01

11 10 11 - -

10 00 - - -

YY

22

YY

11

XCXC

yy

22

yy

11

Al cambiar el estado inestables Al cambiar el estado inestables 00 en 00 en XC=00XC=00

para para yy

22

yy

11

=11=11

al al estado inestable estado inestable 1010, estamos , estamos conduciendo al circuito a que conduciendo al circuito a que secuencia luego al estado secuencia luego al estado inestable inestable 0000

y finalmente al y finalmente al estado estable estado estable 0000




Bajo esta nueva situaciBajo esta nueva situacióón, ha cambiado la situacin, ha cambiado la situacióón de las ecuaciones n de las ecuaciones de estado y se debe volver a la nueva Tabla de Transicide estado y se debe volver a la nueva Tabla de Transicióón.n.

00 01 11 10

00 00 00 01 -

01 01 11 01 01

11 10 11 - -

10 00 - - -

YY

22

YY

11

XCXC

yy

22

yy

11


Mapas de ExcitaciMapas de Excitacióón y Funciones de Excitacionesn y Funciones de Excitaciones

00 01 11 10

00 0 0 0 -

01 0 1 0 0

11 1 1 - -

10 0 - - -

00 01 11 10

00 0 0 1 -

01 1 1 1 1

11 0 1 - -

10 0 - - -

YY

22 YY

11

XCXC XCXC

yy

22

yy

11 yy

22

yy

11

YY

22

= X= X’’

C yC y

1 1 ++

yy

22

yy

1 1 YY

11

= X + y= X + y

22

’’

yy

11

+ C y+ C y

11

Z = yZ = y

22

Nuevo tNuevo téérmino para eliminar carrera crrmino para eliminar carrera crííticatica


X

CZ

Y1

Y2

Circuito Final Libre de Carreras CrCircuito Final Libre de Carreras Crííticasticas


AsignaciAsignacióón de Estadosn de Estados

Es importante considerar que la asignaciEs importante considerar que la asignacióón de estados debe buscar n de estados debe buscar la eliminacila eliminacióón de las carreras crn de las carreras crííticas. ticas.

00 01 11 10

1 2 5 8

3 4 5 7

3 2 6 7

1 4 5 7

YY

22

YY

11

XX

11

XX

22

yy

22

yy

11


00 01 11 10

00 a c b a

11 a b b d

10 b c c d

01 d c b d

YY

22

YY

11

yy

22

yy

11

Por ejemploPor ejemplo: si se aplicara al azar una asignaci: si se aplicara al azar una asignacióón como la que n como la que se indica en la figura, se podrse indica en la figura, se podríían generar las siguientes an generar las siguientes carreras crcarreras crííticas:ticas:

XX

11

XX

22


Si se intercambia la asignaciSi se intercambia la asignacióón entre las filas 2 y 4 se logra n entre las filas 2 y 4 se logra eliminar las carreras creliminar las carreras crííticas.ticas.

00 01 11 10

00 a c b a

01 a b b d

10 b c c d

11 d c b d

YY

22

YY

11

yy

22

yy

11

XX

11

XX

22


Otro ejemplo de asignaciOtro ejemplo de asignacióón de estados que resulta algo mn de estados que resulta algo máás s complejo es el siguiente. Sea la siguiente tabla de flujo mcomplejo es el siguiente. Sea la siguiente tabla de flujo míínimo:nimo:

00 01 11 10

a a c a

b b c b

a b c d

d d c d

En esta tabla existe En esta tabla existe carreras crcarreras crííticas hacia el ticas hacia el estado estable estado estable ““CC””, para , para XX

11

XX

22

=11 desde m=11 desde máás de un s de un estado estable.estado estable.

XX

11

XX

22


Para lograr superar Para lograr superar esta situaciesta situacióón se n se opta por trabajar opta por trabajar con tres elementos, con tres elementos, yy

11

yy

22

yy

33

, tal que la , tal que la asignaciasignacióón sea la n sea la siguiente:siguiente:

00 01 11 10

000 a a c a

001 a b c d

011 b b c b

010 - - - -

110 - - - -

111 - - - -

101 d d c d

100 - - - -

XX

11

XX

22

yy

11

yy

22

yy

33


Ejemplo Ilustrativo OperaciEjemplo Ilustrativo Operacióón Nivel (modo fundamental)n Nivel (modo fundamental)Un circuito de conmutaciUn circuito de conmutacióón secuencial bajo operacin secuencial bajo operacióón de nivel, n de nivel, tiene 2 terminales de entrada, Xtiene 2 terminales de entrada, X

11

y Xy X

22

y un terminal de salida Z. y un terminal de salida Z. El circuito trabaja de la manera siguiente:El circuito trabaja de la manera siguiente:

••

Z va a estado Z va a estado ““11””

cuando Xcuando X

11

cambio a estado cambio a estado ““11””..

••

Z va a estado Z va a estado ““00””

cuando Xcuando X

22

cambia a estado cambia a estado ““00””..

••

Ninguna otra secuencia de entrada produce cambios en la Ninguna otra secuencia de entrada produce cambios en la salida Z. Solamente una entrada puede cambiar de estado a salida Z. Solamente una entrada puede cambiar de estado a la vez (modo fundamental)la vez (modo fundamental)

••

Obtener:Obtener:

1.1.--

La tabla de Flujo PrimitivaLa tabla de Flujo Primitiva

2.2.--

La tabla de Flujo MLa tabla de Flujo Míínimanima

3.3.--

AsignaciAsignacióón de estados libre de carreras crn de estados libre de carreras crííticas.ticas.

4.4.--

Ecuaciones de las variables de estado.Ecuaciones de las variables de estado.

5.5.--

El diagrama del circuitoEl diagrama del circuito


SoluciSolucióónn

: Tabla de Flujo Primitiva: Tabla de Flujo Primitiva

00 01 11 10 Z

1 2 - 3 0

1 2 4 - 0

5 - 4 3 1

- 6 4 7 1

5 6 - 3 1

1 6 4 - 1

1 - 8 7 0

- 2 8 7 0

XX

11

XX

22


SoluciSolucióónn: Tabla de Flujo M: Tabla de Flujo Míínimanima

Por simple inspecciPor simple inspeccióón se observa que las clases de estado son n se observa que las clases de estado son las siguientes: las siguientes: a=(1,2); b=(3,5); c=(4,6); d=(7,8)a=(1,2); b=(3,5); c=(4,6); d=(7,8)

00 01 11 10 Z

1 2 4 3 0

5 6 4 3 1

1 6 4 7 1

1 2 8 7 0

XX

11

XX

22


SoluciSolucióónn: Clases de estado en Tabla de Flujo M: Clases de estado en Tabla de Flujo Míínimanima

00 01 11 10 Z

00 a a c b 0

01 b c c b 1

11 a c c d 1

10 a a d d 0

XX

11

XX

22

y1y2y1y2


SoluciSolucióónn: Asignaci: Asignacióón de Estadosn de Estados

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 00 00 11 01

01 01 11 11 01

11 00 11 11 10

10 00 00 10 10

XX

11

XX

22

YY

11

YY

22

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 0 - -

01 1 1 1 1

11 - 1 1 -

10 0 0 0 0

XX

11

XX

22

ZZ

Carreras CrCarreras Crííticasticas


yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 00 00 01 01

01 01 11 11 01

11 10 11 11 10

10 00 00 10 10

XX

11

XX

22

YY

11

YY

22

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 0 - -

01 1 1 1 1

11 - 1 1 -

10 0 0 0 0

XX

11

XX

22

ZZ

SoluciSolucióónn: Asignaci: Asignacióón de Estados Libre de Carreras Crn de Estados Libre de Carreras Crííticasticas


yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 1 1 0

11 1 1 1 1

10 0 0 1 1

XX

11

XX

22

YY

11

= x2y2 + y1y2 + x1y1= x2y2 + y1y2 + x1y1

SoluciSolucióónn: Ecuaciones de Variables de Estado Y: Ecuaciones de Variables de Estado Y

11

y Yy Y

22

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 1 1 1

11 0 1 1 0

10 0 0 0 0

XX

11

XX

22

YY

22

= x1y1= x1y1’’

+ y1+ y1’’y2 + x2y2y2 + x2y2


yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 0 - -

01 1 1 1 1

11 - 1 1 -

10 0 0 0 0

XX

11

XX

22

ZZ

= y= y

22

SoluciSolucióónn: Ecuaci: Ecuacióón de Salida Zn de Salida Z


SoluciSolucióónn: Ecuaciones Finales de Estado: Ecuaciones Finales de Estado

YY11

= x= x22

yy22

+ y+ y11

yy22

+ x+ x11

yy11

YY22

= x= x11

yy11

’’

+ y+ y11

’’yy22

+ x+ x22

yy22

ZZ

= y= y22


X1 X2 y1y2

y1'

y1

y2

Z

Y1

Y2

SoluciSolucióónn: Diagrama del Circuito: Diagrama del Circuito


∆t

∆t

Lógica

Combinacio

nal

XX

11

XX

22ZZ

YY11YY22yy22

yy11

EjercicioEjercicio

La figura y las ecuaciones siguientes definen un circuito La figura y las ecuaciones siguientes definen un circuito secuencial assecuencial asííncrono en modo fundamental.ncrono en modo fundamental.

YY

11

= x= x

22

’’yy

22

+ x+ x

11

yy

11

+x+x

11

xx

22

’’

YY

22

= x= x

11

’’yy

22

+ x+ x

11

’’xx

22

+ x+ x

22

yy

11

Z = xZ = x

11

xx

22

’’

+ x+ x

22

yy

11

’’

+ x+ x

11

’’yy

22

a.a.

Obtenga una tabla de Obtenga una tabla de flujoflujo

b.b.

Utilice la tabla de flujo Utilice la tabla de flujo preparada en la parte preparada en la parte (a) para determinar la (a) para determinar la secuencia de salida secuencia de salida correspondiente a la correspondiente a la secuencia de entrada secuencia de entrada xx

11

xx

22

= 00, 01, 11, 10, = 00, 01, 11, 10, 11, 01, 00, 10 si las 11, 01, 00, 10 si las llííneas de retardo se neas de retardo se encuentran inicialmente encuentran inicialmente en cero (estado estable en cero (estado estable xx

11

= x= x

22

= y= y

11

= y= y

22

= 0).= 0).


yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 0 0 1

01 1 0 0 1

11 1 0 1 1

10 0 0 1 1

XX

11

XX

22

YY

11

= x2= x2’’y2 + x1y1 +x1x2y2 + x1y1 +x1x2’’

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 1 0 0

01 1 1 0 0

11 1 1 1 0

10 0 1 1 0

XX

11

XX

22

YY

2 2 = x1= x1’’y2 + x1y2 + x1’’x2 + x2y1x2 + x2y1

SoluciSolucióón: variables de estado n: variables de estado


yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 1 1 1

01 1 1 1 1

11 1 1 0 1

10 0 0 0 1

XX

11

XX

22

Z = x1x2Z = x1x2’’

+ x2y1+ x2y1’’

+ x1+ x1’’y2y2

SoluciSolucióón: salidan: salida


SoluciSolucióónn: Tabla de Flujo M: Tabla de Flujo Míínimanima

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 00 01 00 10

01 11 01 00 10

11 11 01 11 10

10 00 01 11 10

XX

11

XX

22

YY

11

YY

22

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 1 1 1

01 1 1 1 1

11 1 1 0 1

10 0 0 0 1

XX

11

XX

22

ZZ


SoluciSolucióónn: Clases de estado en Tabla de Flujo M: Clases de estado en Tabla de Flujo Míínimanima

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 a b a d

01 c b a d

11 c b c d

10 a b c d

XX

11

XX

22

YY

11

YY

22

yy

11

yy

22 00 01 11 10

00 0 1 1 1

01 1 1 1 1

11 1 1 0 1

10 0 0 0 1

XX

11

XX

22

ZZ


X1X2 00 01 11 10 11 01 00 10

Estado a b a d c b c d

Z 0 1 1 1 0 1 1 1

SoluciSolucióónn: secuencia de salida: secuencia de salida


Encuentre las ecuaciones de estado, libre de carreras crEncuentre las ecuaciones de estado, libre de carreras crííticas, para ticas, para un circuito secuencial asun circuito secuencial asííncrono que posee dos entradas, X1 y X2 y ncrono que posee dos entradas, X1 y X2 y una salida Z. El circuito se caracteriza porque:una salida Z. El circuito se caracteriza porque:

••

Trabaja en modalidad fundamentalTrabaja en modalidad fundamental

••

La frecuencia de la seLa frecuencia de la seññal de una de las entradas X es 4 veces al de una de las entradas X es 4 veces la frecuencia de la sela frecuencia de la seññal de salida en Z.al de salida en Z.

••

La frecuencia de la seLa frecuencia de la seññal de una de las entradas X es 2 veces al de una de las entradas X es 2 veces la frecuencia de la sela frecuencia de la seññal de salida en Z.al de salida en Z.

••

Las seLas seññales de entrada y salida varales de entrada y salida varíían entre niveles binarios 0 an entre niveles binarios 0 y 1.y 1.

EjercicioEjercicio


XX11

XX22

ZZ

SoluciSolucióónn

Diagrama de tiempo de acuerdo a condiciones del Diagrama de tiempo de acuerdo a condiciones del problemaproblema


SoluciSolucióónn

X1 X2 X1 X2 Z

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 1 1 1 0

0 1 1 0 0

1 1 1 1 0

1 0 0 1 0

0 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 1 1 1 1

0 1 1 0 1

1 1 1 1 1

1 0 0 1 1

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 1 1 1 0

0 1 1 0 0

1 1 1 1 0

1 0 0 1 0

00 01 11 10 Z

1 4 - 2 0

5 - 3 2 0

- 4 3 2 0

5 4 3 - 0

5 8 - 6 1

1 - 7 6 1

- 8 7 6 1

1 8 7 - 1

Tabla de Flujo PrimitivaTabla de Flujo Primitiva

XX

11

XX

22


2 1-5

3 √ √

4 1-5 √ √

51-52-63-7

4-82-6 4-8

6 2-6 2-63-7

1-53-7 1-5

7 4-82-6

3-72-6

3-74-8 √ √

8 4-8 1-53-7

3-74-8 1-5 √ √

1 2 3 4 5 6 7

Tabla de ImplicanciaTabla de Implicancia


Clases de Estado y Tabla MClases de Estado y Tabla Míínimanima

ClasesClases: : aa

= {1,3} ; = {1,3} ; bb

= {2,4} ;= {2,4} ;

cc

= {5,7} ; = {5,7} ; dd

= {6,8}= {6,8}

X1

X2 Z(X1

X2

)

00 01 11 10 00 01 11 10

00 a b a b 00 0 -- 0 --

01 c b a b 01 -- 0 -- 0

11 c d c d 11 1 -- 1 --

10 a d c d 10 -- 1 -- 1

Tabla MTabla Míínimanima


AsignaciAsignacióón de Estados y Ecuaciones de Estadon de Estados y Ecuaciones de Estado

ClasesClases: : aa

= 00 ; = 00 ; bb

= 01 ;= 01 ;

cc

= 11 ; = 11 ; dd

= 10= 10

X1

X2 Z(X1

X2

)

00 01 11 10 00 01 11 10

00 00 01 00 01 00 0 -- 0 --

01 11 01 00 01 01 -- 0 -- 0

11 11 10 11 10 11 1 -- 1 --

10 00 10 11 10 10 -- 1 -- 1

YY

11

= y= y

22

xx’’

11

xx’’

22

+ y+ y

11

xx

22

+ y+ y

11

xx

11

YY

22

= y= y’’

11

xx’’

11

xx

22

+ y+ y’’

11

xx

11

xx’’

22

+ y+ y

22

xx’’

11

xx’’

22

+ y+ y

11

xx

11

xx

22

Z = yZ = y

11

circuitos secuenciales asÍncronos profesor jorge …...y de excitación deberán también cambiar...

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