circuitos eléctricos 1

1

Circuitos Eléctricos 1 - IEE148 Ciclo 2015-2

CAPÍTULO 1 Elementos, variables y leyes circuitales

Profesor: Ing. Freri Orihuela Quivaqui [email protected]

En este capítulo ..

El circuito eléctrico

Voltaje y corriente, polaridad, potencia y energía

Convención de signos y su interpretación

Elementos de un circuito, pasivos y activos

Leyes circuitales: Ohm, Kirchhoff

Asociación de resistencias

Instrumentos de medición

Técnicas a emplear: divisor de voltaje y de corriente, transformación de fuentes

2

Temas iniciales

Unidades: El sistema utilizado en ingeniería eléctrica es el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Cantidad básica Nombre Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

corriente eléctrica ampere A

temperatura kelvin K

cantidad de sustancia mole mol

intensidad luminosa candela cd

Temas iniciales

Prefijos: Se utilizan los siguientes prefijos para designar diferentes potencias de diez.

ato- (a-, 10–18) deci- (d-, 10–1)

femto- (f -, 10–15) deca- (da-, 101)

pico- (p-, 10–12) hecto- (h-, 102)

nano- (n-, 10–9) kilo- (k-, 103)

micro- (m-, 10–6) mega- (M-, 106)

mili- (m-, 10–3) giga- (G-, 109)

centi- (c-, 10–2) tera- (T-, 1012)

3


Un circuito eléctrico está conformado por una colección de elementos eléctricos conectados entre sí de tal forma que permita el flujo de corriente eléctrica.

Elementos: fuentes de voltaje y corriente, resistores, capacitores, inductores

Variables: Voltaje, corriente, potencia y energía



Ejemplo:

V I

Conductor

Conductor

+

_ Carga

Fuente

4

Voltaje y corriente

En teoría de circuitos, la separación de las cargas crea una fuerza eléctrica (tensión), mientras que el movimiento de las cargas crea un fluido eléctrico (corriente) – Nilsson.

Voltaje o tensión: Energía por unidad de carga creada por la separación.

v = tensión (voltios)

w = energía (joules)

q = carga (culombios)

dwv

dq

Voltaje y corriente

Corriente: Tasa de flujo de carga.

i = corriente (amperios)

q = carga (culombios)

t = tiempo (segundos)

dqi

dt

5

Analogía hidráulica

La cantidad de

agua que fluye en

una tubería

depende de tu

tamaño

Dr. Dave Shattuck,

University of Houston

Este esquema

intenta mostrar un

flujo de agua que

se divide en dos

partes y luego se

combinan otra vez.

El tamaño de las

flechas representan

la cantidad de flujo

de agua.

Dr. Dave Shattuck,


Polaridad

Es muy importante que sepamos la polaridad o signo, de los voltajes y las corrientes que utilizamos. ¿Hacia dónde fluye la corriente? ¿Dónde está el potencial más alto?

Voltaje: se utilizan los símbolos + y – Corriente: se emplean flechas

6

Energía y potencia

Energía: Capacidad de producir o hacer trabajo. Puede tomar muchas formas: calor, luz, sonido,

movimiento de objetos, etc. Potencia: Tasa de cambio de la energía.

p = potencia (vatios) w = energía (joules) t = tiempo (segundos)

En consecuencia,

dwp

dt

dw dw dqp vi

dt dq dt

Convención de signos

La polaridad de referencia para la corriente es en el sentido de la caída de voltaje (elemento pasivo ≡ consume potencia).

Circuit Circuit

vX

+

-

iX

iYvY

+

-

Convención de signos

Circuito Circuito

Dr. Dave Shattuck,University of Houston

7

Potencia: interpretación

Usando la convención de signos, la potencia puede ser:

Elementos de un circuito

Elementos activos: Generan energía.

Fuente ideal de voltaje (constante): la tensión en sus terminales es independiente de la corriente que pasa por ella.

Representación: +

–vs

vs

+

–

8


Fuente ideal de corriente (constante): la corriente que pasa por ella es independiente del voltaje en sus terminales.

Representación:

is


Fuentes dependientes: Las fuentes dependientes nos permiten modelar

amplificadores operacionales (Op-Amp) y dispositivos tipo Op-Amps. Los amplificadores operacionales son de suma importancia en electrónica.

9


Fuentes controladas: Tenemos cuatro tipos:

Fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS)

Fuente de voltaje controlada por corriente (ICVS)

Fuente de corriente controlada por voltaje (VCIS)

Fuente de corriente controlada por corriente (ICIS)

gvx+–rix

+–kvx hix


Elementos pasivos: No generan energía.

Resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de corriente. El elemento que representa es este comportamiento se denomina resistor; usualmente también con el nombre de resistencia (R). RX

vX

iX

-+

10


Resistencia eléctrica: Capacidad de los materiales para oponerse al flujo

de corriente. La resistencia de cualquier material de área transversal uniforme depende de los siguientes factores:

Material

Longitud

Área transversal

Temperatura

Unidades: Ohm ()


A la temperatura fija de 20 ºC (temperatura ambiente), la resistencia se relaciona mediante:

R = ρ.L/A Donde:

ρ es la resistividad del material

L es la longitud

A es el área transversal

11


Algunos valores de resistividad (ρ) en Ohms x centímetros, L en centímetros, A en centímetros cuadrados:


Otros elementos pasivos son:

Inductor

Capacitor

LX

vL -+

iL

CX

iC

vC+ -

12

Ejemplo

Determine la potencia absorbida / entregada por cada uno de los elementos de circuito de la figura. Utilice una tabla para registrar los valores. Verifique el balance de potencias.

Respuesta: -56W, 16W, -60W, 160W, -60W

Leyes circuitales

Ley de Ohm El ratio o razón entre el voltaje y la corriente que

circula por una resistencia o resistor es constante. A este valor se le denomina resistencia.

RX

vX

iX

-+

XX

X

vR

i

Recordemos la convención de signos.

13

Leyes circuitales

Ley de Ohm [Nilsson] Construcción de un modelo de circuito

basándose en medidas en los terminales.

Leyes circuitales



14

Leyes circuitales



Leyes circuitales

Leyes de Kirchhoff Ley de corrientes (LCK): la suma algebraica de

todas las corrientes existentes en un nodo de un circuito es igual a cero.

Ley de voltajes (LVK): la suma algebraica de todos los voltajes alrededor de cualquier camino cerrado (malla) en un circuito es igual a cero.

15

Nodos y mallas

En un nodo se conectan dos o más componentes. Debemos recordar que los componentes se conectan empleando cables (conductores).

+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

Nodos y mallas

Cantidad de nodos: 3

+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

16

Nodos y mallas

Una malla está constituida por un lazo o camino cerrado, se inicia y termina en un nodo.

+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

vX

+

-

Nodos y mallas

+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

vX

+

-


+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

vX

+

-


17

Leyes de Kirchhoff

Ley de corrientes

Ejemplo

+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

iA

iB

iC

iE

iD

0 BEDCA iiiii

ECBDA iiiii

Leyes de Kirchhoff

Ley de voltajes

Ejemplo

0 FEXA vvvv

EAFX vvvv

+

-

vA

RC

RD

iB

RF

RE

vX

+

-

vF

+

-

vE- +

18

Ejemplos

1. Escriba las ecuaciones correspondientes.

R4=20

R3=

100

vS1=

3 V

+

-

vX

+

-

iX

v4+ -

i3

041 XS vvv

4.4 Riv X

3.3 Rivx

Ejemplos



19

Ejemplos

3. En el circuito de la figura, indique la polaridad correcta de cada corriente. Escriba las ecuaciones correspondientes.

Ejemplos

4. Para el circuito mostrado, verificar si se cumple la siguiente relación entre V, I (fuentes) y la caída de voltaje e.

20


Resistencias en serie

REQ

R1

R2

Resto

del

circuito

Resto

del

circuito


21 RRREQ


Las siguientes resistencias NO están en serie

REQ

R1

R2

Resto

del

circuito

Resto

del

circuito

iX


21


Resistencias en paralelo

21

111

RRREQ

REQR1R2

Resto

del

circuito

Resto

del

circuito



Las siguientes resistencias NO están en paralelo

REQR1R2

Resto

del

circuito

Resto

del

circuito


22


Transformación Delta-Estrella

RC

RARB

A

C

B

R2

R3

R1

A B

C

Resto del circuitoResto del circuito




RC

RARB

A

C

B

R2

R3

R1

A B

C



1

2

3

B C

A B C

A C

A B C

A B

A B C

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

23



RC

RARB

A

C

B

R2

R3

R1

A B

C



1 2 2 3 1 3

1

1 2 2 3 1 3

2

1 2 2 3 1 3

3

A

B

C

R R R R R RR

R

R R R R R RR

R

R R R R R RR

R

Ejemplo

Encuentre la potencia entregada por la fuente.

12

8

16

5

10 +

-

5 V

Una solución

Ejemplo_Delta-Estrella.pdf

24

Técnicas a emplear

Divisor de voltaje

21

1.1

RR

Rvv TOTALR

R2

R1

vTOTAL

+

-

vR1

+

-

Otras partes

del circuito

Otras partes

del circuitoDr. Dave Shattuck,


Técnicas a emplear

Divisor de corriente

21

2.1

RR

Rii TOTALR

R2R1

Otras partes

del circuito

Otras partes

del circuito

iR1

iTOTAL


25

Ejemplo

37 k

5 mA

8.2 k

2.2 k

6.2 k 3.3 k

4.7 k

27 k

iX vW

+

-

Encuentre iX y vW.


Voltímetro (ideal)

V

RR

RvLectura S 14.1.:

12

2

+

-

vS=

4 V

R1=

83 k

R2=

33 k

A

B

VoltímetroV 𝑅𝑉 → ∞

26


Amperímetro (ideal)

A

RR

RiLectura S 57.0.:

12

1

R1=

150

A B

R2=

380

iS=

2 A

Amperímetro

A

𝑅𝐴 = 0 Ω

Proteus

Utilicemos un ejemplo anterior.


27

Proteus

Diagrama en

Proteus:

ACS110*I(A,B)

R133

I1

3mA

R2100

V1

2V

AVS1680*I(A,B)

R31.5k

R42.2k

Proteus

Simulación

usando Proteus:

ACS110*I(A,B)

R133

I1

3mA

R2100

V1

2V

AVS1680*I(A,B)

R31.5k

R42.2k

Volts

+2.04 VX

Am

ps

0.0

0

28

Técnicas a emplear

Transformación de fuentes

vS

+

-

REQ A

B

A

B

iS

REQ≡

EQS RivS .

Ejemplo

3

2

100

1

2

5

4 2 A

2 V

1 A

1 V

10 V

a bVab+ -

I

Halle I, Vab y las potencias de las fuentes.

29

Ejemplo

AI 4.0)5

2( 0)23.(10 2 I

0)2.()100.()1.( 21001 IIIVAB

0)2.(1)1.( 111 AVII

0: 21002 IIINodoG

3

2

100

1

2 1 V

a bVab+ -

I1

+

-

I100

+ -

I2 +

-

5

4 2 A

2 V

1 A

I

10 V

Nodo

G

Ejemplo

1

2

5

4 2 A

2 V

1 A

1 V

+

-

V1A

30

Ejemplo

3

5

4 2 A

2 V

1 A

1 V

+

-

V1A

Ejemplo

3

5

4

8 V

2 V

1 A1/3 A

31

Ejemplo

3

5

4

8 V

2 V

4/3 A

Ejemplo

5

4

8 V

2 V

3

4 V

IX

+ -

+

-

V1A

+ -

08)4.(2)3.(4 XX II

0)3.(4 1 AX VI

32

Ejemplo

[Nilsson] Resolver.

Ejercicios

1. [Nilsson] Resolver.

33

Ejercicios

2. Encuentre el valor de i1.

Ejercicios


34

Ejercicios


Ejercicios


35

Ejercicios

6. [1] Halle R1, R2 y R3, tal que los circuitos mostrados sean equivalentes, “vistos” desde los terminales A y B.

Ejercicios

7. Encuentre la resistencia equivalente entre los terminales A y B. Asuma que cada resistencia es de 1 kΩ.

36

Ejercicios

8. Encuentre la resistencia equivalente entre los terminales A y B. Asuma que cada resistencia es de 1 kΩ.

Ejercicios

9. Encuentre la resistencia “vista” desde los terminales de la fuente de corriente. Además, halle la potencia entregada y consumida por cada resistencia. Utilice una tabla para registrar sus respuestas.

37

Ejercicios

10. Encuentre I, i6 y Vab.



Voltaje y corriente, polaridad, potencia y energía

Convención de signos y su interpretación

Elementos de un circuito, pasivos y activos




Técnicas a emplear: divisor de voltaje y de corriente, transformación de fuentes

38

Gracias por su atención

1


CAPÍTULO 2 Fuentes dependientes



Tipos de fuentes dependientes

Circuitos con fuentes dependientes

Ejemplos

2

Fuentes dependientes

Las fuentes dependientes nos permiten modelar algunos dispositivos electrónicos y amplificadores operacionales (Op-Amp).

Fuentes dependientes

Existen cuatro tipos:

Fuente de voltaje dependiente por voltaje (VCVS)

Fuente de voltaje dependiente por corriente (ICVS)

Fuente de corriente dependiente por voltaje (VCIS)

Fuente de corriente dependiente por corriente (ICIS)

gvx+–rix

+–kvx hix

3

Ejemplos

1. Halle v0 e i0.

Analice y resuelva el circuito mediante transformación de fuentes (2 casos).

0)20.()5.(500:. OiiIzqMalla

iiibNodo O .5: VvAiAiO 480;4;24 0

Ejemplos

2. Encuentre la potencia consumida por RC.

VVkRVVDatos BEBBB 7.0;2.2;5:

50;240;24 CCC RVV

+

-

IB

RB

B

E

C

RC

VBB .IBVBE VCC

4

Ejemplos

3. Encuentre la potencia, entregada o consumida, por la fuente de corriente dependiente.

10 V

2i 10 V

3 A 20 V

i

50

50

Ejemplos

4. [Nilsson] Realice el balance de potencias.

Datos: iσ = 1 A; iΔ = 2 A

5

Ejemplos

5. Encuentre el valor de VAB.

5 A

2

3

4

10 V

6

7

5 2

2.V1

VABA B

+ -

V1

Ejercicios

1. Encuentre el valor de iX.

Datos: R1, R2, R3, R4, R5, vS, iS, ρ.

+

-

vS

R1

R2

R3

iS

R4

+r.iX

-

R5

iX


6

Ejercicios

2. Encuentre el valor de iX. Realice un balance de potencias.

200 mA

47 56

33

29

30 mS.vX

39

4 iX

vX

+

-

iX


Ejercicios

3. Encuentre la potencia de la fuente independiente.

+

-

12 V 56

33

39

vX

+ -

iX

17 22

+20.iX

-

+

5vX

-

27


7

Ejercicios


Ejercicios


8

Ejercicios

6. [Nilsson] En el circuito mostrado, encuentre la potencia entregada / absorbida por cada elemento.

Ejercicios


9

Ejercicios

8. [Dorf] Verificar si los siguientes valores son correctos:

ia = -0.5 A; vS = 14 V; i12V = 2 A

Halle i10V e i2Ω.

Ejercicios

9. En el circuito mostrado, encuentre la ganancia de voltaje, v0 / vi.

Datos: vi, RG, RS, RD, RL, gm, rd.

RD

RS

vo

+

vi

-

rd

gmvgs

s

RL

vg

RG

10

Ejercicios

10. Encuentre la potencia en la fuente de 160 V.

2 A

18

6

8

12

15

2

24 V

10

160 V

10

3.VX

36

6

6 A

10

14 14 10

15

VX- +


Tipos de fuentes dependientes

Circuitos con fuentes dependientes

Ejemplos

11


1


CAPÍTULO 3 Análisis de circuitos: métodos y teoremas



Aplicación de las Leyes de Kirchhoff

Ecuaciones de nodos

Ecuaciones de mallas

Métodos

Potenciales de nodo

Corrientes de malla

Superposición

Teoremas

Thévenin y Norton

Potencia máxima transferida

2

Aplicación - Leyes de Kirchhoff

Conceptos previos:

Nodo y malla

Ley de corrientes (LCK)

Ley de voltajes (LVK)

Aplicación:

Ecuaciones de nodos: Ley de corrientes (LCK)

Ecuaciones de mallas: Ley de voltajes (LVK)

Ecuaciones de nodos

Ejemplo:

iS1

R1 R3

R2

R4

iS2


3

Ecuaciones de nodos

Pasos a seguir:

Identificar los nodos

Seleccionar el nodo de referencia

Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff

Ordenar las ecuaciones

Resolver el sistema

Ecuaciones de nodos

Existen 3 nodos

iS1

R1 R3

R2

R4

iS2

4

Ecuaciones de nodos

Nodo de referencia

iS1

R1 R3

R2

R4

iS2

Ecuaciones de nodos

Ley de corrientes de Kirchhoff

:ANodo

iS1

R1 R3

R2

R4

iS2

A B

vA

+

-

vB

+

-

02

1

1

R

vvi

R

v BAS

A

:BNodo

0234

2

R

vv

R

v

R

vi

ABBBS

5

Ecuaciones de nodos

Se ordenan las ecuaciones

Finalmente, se resuelve el sistema

1

221

)1

.()11

.( SBA iR

vRR

v

2

3422

)111

.()1

.( SBA iRRR

vR

v

Ejemplos

1. Encuentre la potencia en la fuente de 6 A.

2 W

2 W 8 A

6 A

4 A

I

1 W 2 W

1 W

6

Ejemplos

2. Encuentre la potencia de la fuente de voltaje.

3 W16 A

12 V

4 W

1 W

2 W 14 A

Ejemplos

En el ejemplo anterior, emplearemos otra técnica: supernodo.

3 W16 A

12 V

4 W

1 W

2 W 14 A

7

Ejercicios

1. Encuentre el valor de iX y las potencias consumidas por cada resistencia.

200 mA

47 W 56 W

33 W

29 W

30 mS.vX

39 W

4 iX

vX

+

-

iX


Ejercicios

2. Plantee las ecuaciones correspondientes en cada caso siguiente:

a) Referencia: nodo ‘inferior’

b) Referencia: nodo ‘superior izquierdo’. Utilice un supernodo.

iS1

R1

R2

R3iS2

+

-

vS

R4Dr. Dave Shattuck,


8

Ejercicios

3. Encuentre la diferencia de voltaje entre el nodo C el “Grounded node”.


Ejemplo:

R1 R3

R2

+

-

vS1

+

-vS2

R4

R5 R6


9


Pasos a seguir:

Identificar mallas

Asignar una corriente a cada malla

Aplicar Ley de voltajes de Kirchhoff

Ordenar las ecuaciones

Resolver el sistema


Existen 3 mallas efectivas

R1 R3

R2

+

-

vS1

+

-

vS2

R4

R5 R6

iA iB iC

10


Ley de voltajes de Kirchhoff

R1 R3

R2

+

-

vS1

+

-

vS2

R4

R5 R6

iA iB iC

0.).(.: 5121 RiRiiRivAMalla ABAAS

0).().(: 31 RiiRiiBMalla CBAB

0..).(: 6243 RivRiRiiCMalla CSCBC


Se ordenan las ecuaciones

Finalmente, se resuelve el sistema

11521 .).( SBA vRiRRRi

0.).(. 3311 RiRRiRi CBA

26433 ).(. SCB vRRRiRi

11

Ejemplos

1. [Dorf] Verifique que va = 4 V.

Ejemplos

2. Encuentre la potencia de la fuente de corriente.

0.25 kW

250 W20 V

11 mA

1 kW

0.3 kW

10 V

500 W

12

Ejemplos

En el ejemplo anterior, emplearemos otra técnica: supermalla.

0.25 kW

250 W20 V

11 mA

1 kW

0.3 kW

10 V

500 W

Ejercicios

1. Encuentre los valores de iX y vX.

+

-

12 V 56 W

33 W

39 W

vX

+ -

iX

17 W 22 W

+20.iX

-

+

5vX

-

27 W


13

Ejercicios

2. Escriba las ecuaciones correspondientes. Utilice una supermalla.

Método: potenciales de nodo

Ejemplo:

iS1

R1 R3

R2

R4

iS2


14

Método: potenciales de nodo

Pasos a seguir:

Identificar los nodos

Seleccionar el nodo de referencia

Escribir las ecuaciones finales directamente

1

221

)1

.()11

.( SBA iR

vRR

v

2

3422

)111

.()1

.( SBA iRRR

vR

v

Ejemplos


2 W

2 W 8 A

6 A

4 A

I

1 W 2 W

1 W

15

Ejemplos

2. Supernodo

iS1

R1

R2

R3iS2

+ -

vS

R4


Ejemplos

iS1

R1

R2

R3iS2

+ -

vS

R4

vA

+

-

vC

+

-

vB

+

-

A B C

2

2324

)1

.()1

.()11

.( SACB iR

vR

vRR

v

16

Método: corrientes de malla

Ejemplo:

R1 R3

R2

+

-

vS1

+

-vS2

R4

R5 R6


Método: corrientes de malla

Pasos a seguir:

Identificar mallas

Asignar una corriente a cada malla

Escribir las ecuaciones finales directamente

11521 .).( SBA vRiRRRi

0.).(. 3311 RiRRiRi CBA

26433 ).(. SCB vRRRiRi

17

Ejemplos

1. [Dorf] Encuentre el valor de va.

Ejemplos

2. Encuentre la potencia de la fuente dependiente.

3 W

20 W30 V

5 W

30 V

7 W 2 W

50.iD

iD

18

Ejemplos

3. Supermalla

+

-

vS

R1

R2

R3

iS

R4

+r.iX

-

R5

iX


Ejemplos

+

-

vS

R1

R2

R3

iS

R4

+r i

X

-

R5

iX

iA

iB

iC

vX

+

-+

+ +

+

-

- -

-

XACB iRiRRiRRi ..).().( 25432 r

19

Ejercicios

1. Encuentre la potencia de la fuente dependiente.

5 W

10 W100 V

2 W

1,2.ib

ib

20 W

2 W

Ejercicios

2. [Nilsson] Halle el valor de v0. Realice un balance de potencias.

2 W

8 W40 V 6 W

4 W

20 V

6 W

+

-

v0

20

Ejercicios


Ejercicios


21

Ejercicios

5. [Dorf] Encuentre la relación entre v1 y v2, tal que va = 0 V.

Ejercicios

6. Encuentre la potencia de la fuente de voltaje. Utilice ambos métodos y compare los procedimientos; ¿cuál es recomendable?

22

Ejercicios

7. [Dorf] En el circuito mostrado, la lámpara se encenderá si la corriente I se encuentre en el rango [50, 75] mA.

a) Si R = 100 Ω, ¿se encenderá la lámpara?

b) Pruebe los casos: R = 50 Ω y R = 25 Ω.

c) Si la lámpara se enciende para alguno de los casos (parte b), determine qué sucedería si esa resistencia varía en ±10%.

Linealidad

En un circuito lineal, cada señal de voltaje o corriente puede ser expresada como una combinación lineal de las fuentes independientes del circuito.

Por ejemplo, si el circuito cuenta con una fuente f, y la respuesta (voltaje o corriente) de un elemento es R(f), se cumple lo siguiente:

Para una fuente de valor k.f, la respuesta es k.R(f)

23

Linealidad

Ejemplo

Vv 4800

Vv 480

Método de Superposición

La respuesta de cualquier parte de un circuito que contiene más de una fuente (independiente) puede ser hallada “sumando” (superponiendo) los efectos independientes de cada fuente (las otras fuentes se pasivan). Una fuente independiente por vez.

24


Ejemplo: Halle el valor de VX.

10 W 100 V10 A

+

-

VX

20 W


Pasivamos la fuente de voltaje.

10 W10 A

+

-

VX1

20 W

VvX 67.66)10).(20||10(1

25


Pasivamos la fuente de corriente.

VvX 33.33)100).(2010

10(2

10 W 100 V

+

-

VX2

20 W


Finalmente:

10 W 100 V10 A

+

-

VX

20 W

Vvvv XXX 10021

26


Ejemplo: Halle el valor de i.


Efecto de la fuente de 1 V.

mAi 57.65)25(

)1)(2)||(543

2)||(54(

1

27


Efecto de la fuente de 2 A.

mAi 02.459)3)||45(2

2)(2(

2


Efecto de la fuente de 1 A.

mAi 23.426)3)||42(5

3||42)(1(

3

28


Finalmente:

mAiiii 82.950321

Teorema de Thévenin

Cualquier circuito compuesto de resistencias y fuentes, visto desde dos terminales de ese circuito, equivale a una fuente de voltaje en la serie con una resistencia. El voltaje de la fuente es igual al voltaje de abierto circuito,

medido entre los dos referidos terminales.

La resistencia es igual a la resistencia equivalente del circuito, vista desde los dos referidos terminales. Es la resistencia del circuito pasivo.

29


Circuito equivalente Thévenin

vTH

+

-

RTH

A

B

Cualquier circuito

compuesto de

resistencias

y fuentes

A

B Dr. Dave Shattuck,University of Houston

≡



vTH

+

-

RTH

A

B

Cualquier circuito

compuesto de

resistencias

y fuentes

A

B

≡

+

-

vOC

THOC vv

30



RTH

A

B

Circuito

pasivo

A

B

≡REQ REQ

THEQ RR



vTH

+

-

RTHA

B

Cualquier circuito

compuesto de

resistencias

y fuentes

A

B

≡iSC iSC

TH

THSC

R

vi

31


Ejemplo:

+

-

vS=

100 V

R1=

22 W

iS=

4 A

R3=

10 W

R2=

33 W

R4=

15 W

A

B



Hallemos vC para luego encontrar vOC.

+

-

vS=

100 V

R1=

22 W

iS=

4 A

R3=

10 W

R2=

33 W

R4=

15 W

A

B

vOC

-

+

vC

-

+

32


+

-

vS=

100 V

R1=

22 W

iS=

4 A

R3=

10 W

R2=

33 W

R4=

15 W

A

B

vOC

-

+

vC

-

+

VviR

vRRRR

v CSSC 39.511

)111

.( )

1

.(

1342

THOCCOC vVvRR

Rvv

06.16.

42

4


Ahora encontremos la REQ entre A y B.

R1=

22 W

R3=

10 W

R2=

33 W

R4=

15 W

A

REQ

THEQEQ RRRRR W 9.10R||])R||[( 4231

33


Circuito equivalente Thévenin:

RTH=

10.9 WA

B

+

-

vTH=

16.06 V


Verifiquemos el equivalente encontrado.

+

-

vS=

100 V

R1=

22 W

iS=

4 A

R3=

10 W

R2=

33 W

R4=

15 W

A

B

vD

-

+

iSC

VviR

vRRR

v DSSD 62.48)1

.()111

.(1132

AiR

vi SC

DSC 47.1

2

W 9.10TH

SC

THTH R

i

vR

34

Teorema de Norton

Cualquier circuito compuesto de resistencias y fuentes, visto desde dos terminales de ese circuito, equivale a una fuente de corriente en la paralelo con una resistencia. La corriente de la fuente es igual a la corriente de

cortocircuito que circularía entre los dos referidos terminales.

La resistencia es igual a la resistencia equivalente del circuito, vista desde los dos referidos terminales. Es la resistencia del circuito pasivo.

Teorema de Norton

Circuito equivalente Norton

A

B

Cualquier circuito

compuesto de

resistencias

y fuentes

A

B

iN RN


≡

35

Teorema de Norton


A

B

Circuito

pasivo

A

B

RN≡REQ REQ

NEQ RR

Teorema de Norton


A

B

Cualquier circuito

compuesto de

resistencias

y fuentes

A

B

iN RN≡iSCiSC

NSC ii

36

Teorema de Norton


A

B

Cualquier circuito

compuesto de

resistencias

y fuentes

A

B

iN RN≡vOC

-

+

vOC

-

+

NNOC Riv .

Teorema de Norton

Ejemplo:

R1=

39 W

R3=

22 W

R5=

27 W

R4=

10 W

A

B

iS=

9 A

+

-

vS=

54 V

R2=

27 W


37

Teorema de Norton

Hallemos vOC.

R1=

39 W

R3=

22 W

R5=

27 W

R4=

10 W

A

B

iS=

9 A

+

-

vS=

54 V

R2=

27 W

vOC

+

-

VvR

vRRRR

v OCSOC 26.180)1

.()111

.(22345

Teorema de Norton

Ahora encontremos la REQ entre A y B.

R1=

39 W

R3=

22 W

R5=

27 W

R4=

10 W

A

B

R2=

27 W

NEQEQ RRRRRRR W 13.9||||)( 3245

AiR

vi N

N

OCN 2

38

Teorema de Norton

Circuito equivalente Norton:

A

B

iN=

2 ARN=

9.13 W

Teorema de Norton

Verifiquemos el equivalente encontrado.

AiR

vi SC

SSC 2

2

iSC

R1=

39 W

R3=

22 W

R5=

27 W

R4=

10 W

A

B

iS=

9 A

+

-

vS=

54 V

R2=

27 W

39

Ejemplos

1. [Nilsson] Encuentre el equivalente de Thévenin.

i

2 kW

5 V

+

-

v25 W

20i3v

A

B

Ejemplos

i

2 kW

5 V

+

-

v25 W

20i3v

A

B

abTH vV

2000

35

2000

35 THVvi

iivV abTH 500)25)(20(

VVTH 5

40

Ejemplos

0 vvab

W 100SC

THTH

i

VR

iiSC 20

mAiSC 50

i

2 kW

5 V

+

-

v25 W

20i3v

A

B

ISC

mAi 5.22000

5 RTH=

100 WA

B

+

-

vTH=

5 V

Ejemplos

Ahora emplearemos una fuente de prueba

i

2 kW

+

-

v 25 W20i3v vT

iT

Tvv

41

Ejemplos

i

2 kW

+

-

v 25 W20i3v vT

iT

iv

iT

T 2025

2000

3vi Tvv

)2000

3.(20

25

TTT

vvi W 100

T

TTH

i

vR

Ejemplos

2. Encuentre i0, V0 para R0 = 0, 1, 3, 5, 10, 15, 25, 40 W.

10 W5 A

+

-

V0

4 W

15 W 128 V

6 W

1.25 W

R0

i0

42

Ejemplos

3. Encuentre los equivalentes Thévenin y Norton entre A y B.

R1=

2.2 kW

R3=

10 kW

R2=

5.6 kWA

B

+vS=

vD -

iS=

0.025vC

vC+ -

vD

+

-


Ejercicios


43

Ejercicios

2. Encuentre la potencia entregada por la fuente de corriente.

37 W30 W

iQ

+

-

10 V 56 W32 W

40 W

125iQ

+

-

13 A


Ejercicios

3. [Dorf] Encuentre el equivalente Thévenin entre a y b.

44

Ejercicios

4. [Dorf] Encuentre el equivalente Norton entre los terminales mostrados.

Ejercicios

5. Determine el equivalente Thévenin y el equivalente Norton entre a y b.

45

Ejercicios

6. Determine el valor de vX. Emplee cada técnica indicada.

a) Superposición

b) Transformación de fuentes

c) Equivalente Thévenin

Ejercicios

7. Determine el equivalente Norton entre a y b. En cada caso, calcule la potencia consumida por una resistencia conectada entre a y b. Se indica el valor resistivo.

a) 1.25 RN

b) 0.75 RN

c) RN

46

Ejercicios

8. Un sistema de resistencias se conecta a un resistor de carga R y una batería de 9 V. Halle R tal que V0 = 1.8 V.


La cantidad de potencia transferida es de interés en circuitos eléctricos. Analizaremos en qué caso la potencia transferida es la máxima posible.

Circuito compuesto

de resistencias

y fuentes

A

B

RL

47


Empleamos el equivalente Thévenin del circuito.

A

B

RLvTH

+

-

RTH

LRRRR RIIVPL

LLL .. 2

L

LTH

THR R

RR

VP L .)( 2

0)( L

RLLR

dR

dpRfP L


Obtenemos el valor máximo para pRL

A

B

RLvTH

+

-

RTH

0)(

))(2()(4

22

LTH

LTHLLTH

THL

R

RR

RRRRRV

dR

dP L

THL RR

48

Ejercicios

1. En el circuito mostrado, se requiere que vab = 10 V. Seleccione valores adecuados para las resistencias desconocidas.

Luego, se desea conectar una serie de cargas de 9 Ω cada una entre los terminales a y b. ¿Cuántas cargas se pueden conectar, de tal forma que reciban la máxima potencia posible? Determine ese nivel de potencia.

Ejercicios

2. Determine la máxima potencia que se puede transferir a una resistencia conectada entre a y b. Emplee cada técnica indicada.

a) Superposición

b) Método: corrientes de malla

49


Aplicación de las Leyes de Kirchhoff

Ecuaciones de nodos


Métodos

Potenciales de nodo

Corrientes de malla

Superposición

Teoremas

Thévenin y Norton



circuitos eléctricos 1

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