e EJERCICIOS SEGUNDO PARCIAL jer EJERCICIOS SEGUNDO PARCIAL cic EJERCICIOS SEGUNDO PARCIAL ios segundo pa EJERCICIOS SEGUNDO PARCIAL rcial

ANTECEDENTESsuperposicionElteorema desuperposicinslo se puede utilizar en el caso de circuitos elctricos lineales, es decir circuitos formados nicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).El teorema de superposicin ayuda a encontrar: Valores de voltaje, en una posicin de un circuito, que tiene ms de una fuente de voltaje. Valores de corriente, en un circuito con ms de una fuente de voltaje.Este teorema establece que el efecto que dos o ms fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensin:

SupernodoEn anlisis de circuitos elctricos, el anlisis de nodos, o mtodo de tensiones nodales es un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o ms nodos.Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podran usar anlisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o anlisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el anlisis de nodos se escribe una ecuacin para cada nodo, con condicin que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en trminos de las tensiones de cada nodo del circuito. As, en cada relacin se debe dar la corriente en funcin de la tensin que es nuestra incgnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor,

Irama= Vrama* G, donde G es la Conductancia del resistor.

Transformacin de fuentes.

La fuente ideal de tensin es el modelo ms simple de una fuente de tensin, pero de vez en cuando se necesita un modelo ms exacto. La tensin de una fuente real de Tensin disminuye conforme la fuente de tensin suministra ms energa. La fuente no ideal de tensin modela este comportamiento, mientras que la fuente ideal de tensin no.La fuente no ideal de tensin es un modelo ms exacto de una fuente real de tensin que la fuente ideal de tensin, pero tambin es ms complejo. Comnmente se usaran fuentes ideales de tensin, para modelar fuentes reales de tensin, aunque ocasionalmente ser necesario usar una fuente no ideal de tensin.

Una fuente no ideal de corriente es un modelo ms exacto, aunque ms complejo, de una fuente real de corriente.

Bajo ciertas condiciones la fuente no ideal de tensin y la fuente no ideal de corriente son equivalentes entre s.

Cuando se cumplen estas ciertas condiciones se puede remplazar la fuente no ideal de tensin con una fuente no ideal de corriente. Al remplazar la fuente no ideal de tensin por la fuente no ideal de corriente equivalente no cambia la tensin o la corriente de cualquier elemento en determinado circuito. Al proceso de transformar un circuito de fuente de tensin en uno con fuente de corriente, cumpliendo ciertas condiciones, se le llama transformacin de fuente.

Para transformar un circuito hace falta que ambos circuitos tengan la misma caracterstica para todos los valores de un resistor externo R conectado entre las terminales. Se probaran los dos valores extremos una resistencia muy pequea y una resistencia muy grande.

Teorema de ThveninCualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

Teorema de NortonCualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en uncortocircuitoque conecta los dos nodos.

Equivalencia Thevenin-Norton

Se cumple:

Simplificacin de circuitos con la Conversin Estrella - Delta y Delta - EstrellaCon el propsito de poder simplificar elanlisis de uncircuito, a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de unamaneradiferente, pero sin que elfuncionamientogeneral de ste cambie.Algunoscircuitostienen un grupo de resistores (resistencias) que estn ordenados formando: untringulo(circuitoen configuracin tringulo) unaestrella(circuitoen configuracinestrella).

Hay unamanerasencilla de convertir estosresistoresde un formato al otro y viceversa. No es slo asunto de cambiar la posicin de las resistores si no deobtenerlos nuevos valores que estos tendrn.La frmulas a utilizar son las siguientes: (ver los grficosanteriores)Conversin de delta a estrella- R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)- R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)- R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones.Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1=R2=R3 = RYy las ecuacionesanterioresse reducen a RY= RDelta/ 3

Conversin de estrella a delta- Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2- Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1- Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

Objetivos

1.- conocer los temas y aplicarlos en los ejercicios que se impartieron2.- adquirir los conocimientos para la realizacin de estos3.- dominar los temas 4.- saber en dnde aplicar cada mtodo que se aprendi 5.- realizar la practica con lo que se pide

1.- Determinar v2 si 0.1v1 0.3v2 0.4v3 =0,0.5v1 +0.1v2 =4, y 0.2v1 0.3v2 +0.4v3 =6.

Resolviendo usando la calculadora cientfica tenemos: V2= -8.3 Vb) Evaluar el determinante:Usando la calculadora, la determinante es igual a: 32

5.- Determinar el valor de la tensin marcada como v1.Comenzamos por seleccionar el nodo de referencia y definimos 2 nodos de voltaje A y B.

Notamos que despus de completar el anlisis de nodos, encontramos v1= VA-VBNodo A= Nodo B= Simplificando: 3VA 2VB = 40 8VA + 13VB = 240 Resolviendo: VA = 43.48 V VB = 45.22 V, Entonces v1 = 1.740 V.

7.- Recurrir al anlisis nodal para determinar vP en el circuito

NODE 1: 10 = v1/ 20 + (v1 vP)/ 40 NODE P: 0 = (vP v1)/ 40 + vP/ 100 + (vP v2)/ 50 NODE 2: -2.5 + 2 = (v2 vP)/ 50 + (v2 v3)/ 10 NODE 3: 5 2 = v3/ 200 + (v3 v2)/ 10 Simplificando: 60v1 - 20vP = 8000 -50 v1 + 110 vP - 40v2 = 0 - vP + 6v2 - 5v3 = -25 - 200v2 + 210v3 = 6000 Resolviendo: vP = 171.6 V

11.- .En el caso del circuito de la gura 4.41, utilizar el anlisis nodal para determinar el valor de V2 que dar origen a v1 =0.

Nodo 1: 4 - 6 = v1/ 40 + (v1 96)/ 20 + (v1 V2)/ 10 v1 = 0, Se simplifica como : -2 = -96 / 20 - V2/ 10 V2 = -28 V.

15.- Determinar las tensiones nodales que se indican en el circuito

Nodo1:Nodo 2:Nodo 3:Nodo 4:Nodo 5:Nodo 6:Nodo 7:Nodo 8:V1= 3.3vV2= 7.05VV3= 7.5vV4= 4.8VV5= 1.6vV6= 3.7vV7= 3.5vV8= 2.4v

19.- .En la gura 4.49, utilizar el anlisis nodal para determinar el valor de k que provocar que vy sea cero.

Nodo x: vx/ 4 + (vx vy)/ 2 + (vx 6)/ 1 = 0 Nodo y: (vy kvx)/ 3 + (vy vx)/ 2 = 2 Nuestra limitacin adicional es que Vy= 0, entonces nosotros podemos simplificar las escuaciones.

24.- Obtener la potencia suministrada por la fuente de 2 A en el circuito de la gura 4.54.

Por inspeccin, v7 = 4 V y V = (3) (4) = 12 V. En el nodo 2: -4-2 = (v2 - v3) / 4 o v2 -V3 = -24 [1] En el 3 -4 supernodo: 0 = (V3 V2) / 4 + (V4 V5) / 6 o -6V2+ 6V3+4V4-4V5 =0 En el nodo 5: 0 = (V5 V4) / 6 + (V5 - 4) / 7 + (V5 V6) / 2 o -14V4 + 68V5- 42V6 = 48 En el 6-8 supernodo: 2 = (V6 V5) / 2 + v8 / 1 o -V5+ V6 + 2V8 = 4 Ecuacin KVL 3-4 supernodo: v3 - v4 = -1 Ecuacin KVL 6-8 supernodo: v6 V8 = 3 Reescribirndo las ecuaciones. [1] a [6] en forma de matriz,

Resolviendo, encontramos con que v2 = -68,9 V, v3 = -44,9 V, V4 = -43,9 V, V5 = -7.9 V, V6 = 700 mV, V8 = -2.3 V. (V8 V6) (2) = 133,2 W.31.- Utilizar el anlisis de malla para determinar ix en el circuito de la gura 4.61.

De izquierda a derecha, nombramos las tres ltimas mallas, malla "1", la malla "2", y malla "3." En cada uno de estas 3 mallas definimos una corriente en sentido horario. La corriente de malla restante es claramente 8 A. Podemos entonces escribir: Malla de 1: 12 i1 - 4 i2 = 100 MALLA 2: -4 i1 + 9 i2 - 3 i3 = 0 MALLA 3: -3 i2 + 18 i3= -80 La solucin de este sistema de tres ecuaciones (independientes) con tres incgnitas, nos encontramos con que:Ix= 2.791 A

38. Utilizar la tcnica del anlisis de malla en el circuito de la gura 4.67 para calcular la potencia que absorbe cada resistencia.

-4 + (2700 + 1000 + 5000) i1 1000 i2 = 0 [1] (1000 + 1000 + 4400 + 3000) i2 1000 i1 4400 i3 + 2.2 3 =0[2] (4400 + 4000 + 3000) i3 - 4400 i2 1.5 = 0..[3]

reacomodando 8700 i1 1000 i2 = 4..[1]1000 i1 + 9400 i2 4400 i3 = 0.8.. [2] 4400 i2 + 11400 i3 = 1.5.. [3]

Resolviendo las ecuaciones i1 = 487.6 Ai2 = 242.4 A i3 = 225.1 A.

La potencia absorbida por cada resistencia es:

P5k = 5000 (i1 )2 = 1.189 mW P2.7k = 2700 (i1 )2 = 641.9 W P1k = 1000 (i1 i2 )2 = 60.12 W 1 2 P1k = 1000 (i2 )2 = 58.76 W 2 P1k = 0 = 0 2P 4.4k = 4400 (i2 i3 )2 = 1.317 WP3k = 3000 (i3 )2 = 152.0 W 3 P4k = 4000 (i3 )2 = 202.7 W 3 P3k = 3000 ((i3 )2 = 176.3 W

44. Calcular la tensin en la fuente de 2 mA de la gura 4.73, suponiendo que el nodo inferior est conectado a tierra.

-1.8 + 3 ia 1.5 + 2 ia = 0ia = 0.66 A.va = 3 ia = 1.98 V.

-3 + 2.5 i1 + 3 i2 + 4 i2 = 0i2 i1 = 0.5 va = 0.5(1.98) = 0.99

2.5 i1+7 i2=3-i1 + i2 = 0.99

Resolviendo las ecuaciones i1 = -413.7 mA

2.5 i1 = -1.034 V.

53.- Calcular las dos corrientes marcadas en el circuito de la gura 4.81.

En la supermalla: -100 + 6 ia + 20 ib + 4 ic + 10 ic 10 id = 0 Malla d: 100 + 10 id 10 ic + 24 id = 0 KCL: ia + ib = 2 and ib + ic = 3 i3 = 3 ia Agrupando trminos y simplificando: 6 ia + 20 ib + 14 ic 10 id = 100 -10 ic + 34 id = -100 -ia + ib = 2 -3 ia ib + ic = 0 Resolviendo, ia = 0.1206 A, ib = 2.121 A, ic = 2.482 Aid = -2.211 Aasi , i3 = ia = 120.6 mA y i10 = ic id = 4.693 A

56.- Calcular la tensin en la fuente de corriente de 2mA de la gura 4.84

Supermalla: 2000 i1 + 6000 i2 3 + 5000 i2 = 0 i1 i2 = 210-3 Por inspeccin: i4 = -1 m A. Sin embargo, esto, as como cualquier ecuacin para cuatro mallas son innecesarias: ya tenemos dos ecuaciones con dos incgnitas y i2 y i2 son suficientes para que podamos encontrar el voltaje a travs de la fuente de corriente. Simplificando, obtenemos: 2000 i1 + 11000i2 = 3 1000 i1 - 1000 i2 = 2 Resolviendo , i1 = 1,923 mA y i2 = -76,92 mu. Por lo tanto, el voltaje a travs de la fuente 2-mA es :v = -2,000 i1 - 6000 (i1 - i2) = -15,85 V.

7.Utilizar la superposicin para calcular el valor de vx del circuito de la gura

Aplicando divisor de voltajes Vx1= [24(20/10+20+(45-1+30-1)-1]Vx1= 24(20/10+20+18)Vx1= 10VPosteriormente aplicamos divisor de corrientesVx2=20[2(10/10+20+18)]Vx2= 8.33V

0=v30/20+v30/(10+20)+(v30-45)/45Resolviendo v30=11.25v y por tanto Vx3=-11.25(20)/(10+20)Vx3=-7.5VAgragando todos los resultados tenemos que Vx1+Vx2+Vx3=10.83V

8. Aplicar la superposicin al circuito de la gura 5.53 para determinar i3.

Aplicamos divisor de corrientes i31=-8(50/50+30)i31=-5 Ai32=100/[(50+30)-1+60-1+30-1]-1i32=100/16i32=6.25 Ai33=-60/30i33= -2 AAgregando todos los resultados tenemos que i3=i31+i32+i33= -750mA

13. Recurrir a la superposicin para encontrar la potencia que disipa la resistencia de 500 k en la gura

La suma en paralelo de las resistencias de 2.7M y 5M(1M-1+2.7M-1+5M-1)-1 = 0.6368i60A=60x10-6(3/0.5+3+0.6368)i60A=43.51 Ai1.5V = 0.6919 (1.753)/ (1.753 + 3.5) mA = 230.9 nA.La corriente total a travs de la resistencia de 500 k es:i60A + i1.5V = 43.74 A

Y la potencia disipada es (43.7410-9)2 (500103) = 956.6 W.

22. Utilizar las transformaciones de fuente y las combinaciones de resistencia para simplicar ambas redes de la gura 5.67, hasta que slo queden dos elementos a la izquierda de las terminales a y b.

(a) [120 cos 400t] / 60 = 2 cos 400t A. (60-1 + 120-1)-1= 40 . [2 cos 400t] (40) = 80 cos 400t V. 40 + 10 = 50 . [80 cos 400t]/ 50 = 1.6 cos 400t A. (50-1+50-1)-1 = 25 .

(b) (2k-1+3k-1)-1 + 6k = 7.2 k. (7.2k-1 + 12k-1)-1 = 4.5 k

(20)(4.5) = 90 V.

25. Determinar la potencia que disipa la resistencia de 1 M utilizando la transformacin de fuente para simplicar primero el circuito que se ilustra en la gura.

(100 k)(6 mA) = 0.6 V

(470 k)-1 + (300 k)-1 = 183.1 k (-3 0.6)/ 300103 = -12 A (183.1 k)(-12 A) = -2.197 V

Resolviendo. 9 + 1M + 183.1 I103 k 2.197 = 0Entonces I = -5.750 AP1M = I2 . 106 = 33.06 W.

30. Convertir al circuito de la gura 5.75 en una fuente de corriente en paralelo con una sola resistencia

(1 mA)(9 ) = 9 mV 5-1 + 4-1 = 2.222 .

46. Determinar el equivalente de Thvenin de la red de la gura 5.88, segn se observa desde las terminales: (a) x y x; (b) y y y.

a) RTH = (50-1 + 10-1)-1 + (20 + 40) = 7.317 Usando superposicin para determinar VxVx=VTH=[88((50-1+(20+40)-1)-1 / 10+[50-1+(20+40)-1]-1] + (1)(50-1+10-1)-1[40/40+20+(50-1+10-1)-1]= [88(27.27/27.27]+(1)(8.33)[40/40+20+8.33]Vx= VTH= 69.27 Vb) RTH = 40-1 [20 + (10-1+50-1)-1] = 16.59 Vyy' = VTH = (1)(RTH) + [88(27.27/10+27.27](40/20+40)Vyy' + VTH=59.52V

49. Determinar el equivalente de Thvenin de la red de dos terminales que se muestra en la gura 5.91.

Nodo x: 0.01 vab=vx/ 200+(vx vf)/50 [1] Supernodo: 1=vab/ 100 + (vf vx) [2] Y vab vf = 0.2 vab . [3] -2 vab + 5 vx 4 vf = 0 [1] vab 2 vx + 2 vf = 100 [2] 0.8 vab - vf = 0.. [3]

Resolviendo las ecuaciones tenemos que Vab= 192.3 V, Entonces RTH = 192.3/(1 A) = 192.3 .

51. Para la red de la gura 5.93, determinar: (a) el equivalente de Thvenin; (b) el equivalente de Norton.

(a) RTH = 4 + (2-1+2-1)-1+ 10 = 15 . (b) igual que equivalencia de Thvenin =15 .

53.Obtener los equivalentes de Thvenin y de Norton de la red de la gura 5.95.

VTH = 0I = 0.5Vx + 0.25Vx = 0.5 + 0.25 = 0.75 A. R TH = 1/ 0.75 = 1.333 . El Norton equivalente es 0 A en paralelo con 1.333

61. Si cualquier valor arbitrario puede elegirse para RL en el circuito de la gura 5.101, cul es la potencia mxima que podra disiparse en RL?

RTH = (12-1+8-1)-1 + 5+ 6 = 15.8 V1 = 20 8/ 20 = 8 V V2 = -2 (6) = -12 V. Se define que VTH = V1 V2 = 8 + 12 = 20 V. PRL max= V2TH/4RLPRL max= 400/4(15.8)PRL max = 6.329 W

73. Utilizar transformaciones Y- y -Y para calcular la resistencia de entrada de la red que se muestra en la gura 5.110.

6x2+2x3+3x6=36 36/6=6 , 36/2= 18 , 36/3=12 (12-1+4-1)-1= 3 , (6-1+12-1)-1= 4 4+3+18= 25 3(18/25)=2.16 4(18/25)=2.88 4(3/25)=0.48 9.48X2.16+9.48X2.88+2.88X2.16=54 54/2.88=18.75 54/9.48=5.69 54/2.16=25 (75-1+18.75-1)-1 = 15 (100-1+25-1)-1=20 ((15+20)-1+5.69-1)=4.89 R=5+4.89=9.89

2.- Usando la superposicin. Encuentre la corriente I a travs del resistor de 10 para cada una de las redes de la figura 9.124.

= 4 A

= 1 AI(dir. Of I) =I - I = 4 A 1 A = 3 A

3.- Usando la superposicin. Encuentre el voltaje V2 para la red de la figura 9.126.

V2= =13.02 V

I2==5.745 mA

V2=I2R2= (5.745 mA)(6.8 k) =39.06 VV2 = V2 + V2 = 13.02 V + 39.06 V = 52.08 V6.- Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la red externa al resistor R en cada una de las redes de la figura 9.128.

RTh= 2 + 12 = 14

ETh= IR = (3 A)(12 ) = 36 Vb. 2R =22 = 10.125 W2100 = 9.9723 W

RTh=5 + 5 II 5 = 7.5

ETh= 10 Vb. 2R =22 = 2.2161 W2100 = 0.8653 W

Conclusin

Durante el desarrollo de la practica, hicimos varias investigaciones sobre los temas como superposicin, super nodos, super mallas entre otros pudimos ver que por cualquier mtodo que nosotros realicemos el resultado sera el mismo, siempre y cuando el mtodo se pueda utilizar para lo que te pida el problema. Tambin en las equivalencias de Thvenin y Norton en resistencia es la mismo valor.En todo el procedimiento aclaramos dudas y obtuvimos conocimiento para tener mas dominados los temas.

bibliografia

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http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/thev_nor.htm

http://unicrom.com/Tut_conversion_delra_estrella.asp

http://es.wikipedia.org/wiki/