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CINEMÁTICA

Yanira Cubides Rodríguez

Lic físca

La palabra cinemática viene del griego “kineema”, que significa movimiento. La cinética es una rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos en el espacio, independientemente de las causas que lo producen.

Movimiento

¿CUÁNDO Y COMO SE MUEVE UN CUERPO?

¿Has pensado en todos los posibles movimientos que realiza tu cuerpo durante tus actividades diarias?

¿Te has puesto a pensar cuantos movimientos realizas cuando practicas un deporte?

Clasifiquemos algunos movimientos

Algunas clases de movimientos

Rectilíneo uniforme Rectilíneo no uniforme

circular Circular no uniforme

Corredor de 500m planos

Salto en jabalina Salto largo Ciclista de pista paracaidista Movimiento de la tierra sobre su eje

Movimiento de la tierra alrededor del sol

Montaña rusa

En el análisis del movimiento de un objeto, primero debemos tener en cuenta es que lo interpretaremos como objeto u objeto es un objeto puntual también llamado

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objeto físico ya que no tendremos en cuenta su forma por el momento. Segundo, para describir el movimiento de un cuerpo, se piensa en que este debe cambiar de posición y el tiempo transcurrirá, para esta descripción necesitamos tener un marco de referencia o sistema de referencia, para ello utilizaremos el plano cartesiano. Puedes encontrar más información viendo el siguiente video

Hecmy. C, (2009) Movimiento rectilíneo uniforme. https://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38

Existen dos sistemas de referencia, un sistema fijo y un sistema relativo, la escogencia del sistema de referencia depende del observador.

Supongamos que una persona viaja en el transmilenio que viaja a 40Km/h y la persona se mueve dentro del bus para buscar la salida a 5Km/h, si se considera el bus como marco de referencia es un sistema de referencia inmóvil, pero, si otra persona parada en la acera observa el paso del bus, el sistema de referencia es la tierra y para él el pasajero llevara una velocidad correspondiente a la suma algebraica de las velocidades tanto del bus como del pasajero, respecto a la tierra el marco de referencia será fijo o inmóvil, como hay dos marcos de referencia el sistema es relativo, porque depende de quién sea el observador.

Como se mencionó anteriormente para describir el movimiento del objeto utilizaremos el plano cartesiano y se4 trabajan dos tipos de coordenadas las cartesianas o rectangulares y las coordenadas polares.

Para las coordenadas cartesianas en dos dimensiones utilizaremos las parejas ordenadas, como su nombre lo indica son ordenadas, de la forma (x,y) la primera

ubicada en el eje x que ahora nos referiremos a la abscisa y para la coordenada Y que llamaremos ordenada.

La partícula se ubica en la coordenada cartesiana (-2,4) respecto al punto (0,0) origen del plano cartesiano.

La distancia de OP (magnitud y el ángulo de inclinación es la coordenada polar, pero como definir la distancia? Mediante el teorema de Pitágoras, un cateto tendrá el valor de la abscisa y el otro cateto el

de la ordenada, en este caso √ √( ) √ √

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Y el ángulo con la razón trigonométrica (

) (

) ,

entonces, la coordenada polar tiene magnitud formando un ángulo .

También se puede a partir de la coordenada polar calcular la coordenada cartesiana, así:

Ahora a practicar

Dibuja un plano cartesiano y en el ubica las siguientes posiciones, calcula las coordenadas cartesianas respecto al origen del plano cartesiano y calcula las coordenadas polares de las mismas

( ) ( ) ( ) ( )

Distancia

La distancia recorrida por un objeto es un escalar, es decir un valor y su unidad, y se refiere a la magnitud o medida de la longitud recorrida por el objeto.

Ejemplos:

Juanita recorre 300m desde su casa al supermercado

En Julio de 2017 en el tour de Francia en la primera que va desde Düsseldorf – Düsseldorf, se recorrerá 13Km

Desplazamiento

El desplazamiento es una cantidad vectorial ya que da información de la magnitud de la distancia recorrida, la dirección y el sentido.

Ejemplo:

Andrés sale de viaje y describe el siguiente desplazamiento

Sale de la ciudad A a la B 3 km al norte, luego de la B a la C 6 km al este, y para terminar su desplazamiento 4,24 Km 45° al noreste

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Anteriormente se mencionó que es importante establecer el marco de referencia, como se observa en el siguiente plano cartesiano con ayuda de los puntos cardinales.

Es importante establecer no solo la distancia sino el sentido y la dirección, por ejemplo en el desplazamiento de la ciudad A a la B no es lo mismo de la ciudad B a la A ya que cambia el sentido y la persona estaría en el lugar equivocado.

En el desplazamiento de A a B la dirección es vertical según el plano cartesiano en sentido norte, o el desplazamiento de la ciudad B a la C en dirección horizontal en sentido este, y en el desplazamiento de la ciudad C a la D en la dirección noreste formando 45° respecto la horizontal, para ello en el plano cartesiano también nos hemos valido de las flechas llamadas vectores, la cabeza del vector nos indica sentido

Hay otras opciones para especificar el desplazamiento de un móvil, y es

valiéndonos de los vectores unitarios , 1y se utilizan en el mismo orden para referirnos a x, y , z, los signo también nos dan el sentido, aplicándolo al ejemplo

anterior quedaría de la siguiente manera: si te das cuenta el

desplazamiento de la ciudad C a la D se estableció como porque el vector no está direccionado únicamente en el eje X o únicamente en el eje Y

Como conclusión: la distancia es la magnitud del recorrido y el desplazamiento es la magnitud especificando la dirección y el sentido en cada uno de los trayectos.

La distancia total recorrida por el objeto es la suma de los valores absolutos de las distancias recorridas durante el recorrido, así:

Distancia

Desplazamiento

1 Los vectores unitarios se llaman unitarios porque tienen magnitud 1, al operarlos con otro vector no lo

alteran.

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( ) ( ) , (coordenadas rectangulares)

Hay que tener cuidado al sumar, ya que su suma es como en algebra los

direccionados en aparte de los direccionados en teniendo en cuenta los signos; si es en sentido positivo o si es en sentido negativo según el marco de referencia. También se puede verificar desde el plano cartesiano:

El desplazamiento también se puede calcular de la siguiente manera:

Utilizando el teorema de Pitágoras, magnitud o valor del desplazamiento

√ √ √ , formando un ángulo (

)

El desplazamiento realizado por Andrés fue de 10,81Km formando un ángulo

=33,69 respecto a la horizontal. Esta respuesta sería en coordenada polar, es decir magnitud y ángulo.

También puedes consultar:

Física del movimiento https://fisicadelmovimiento.wordpress.com/cinematica/mapa-conceptual/trayectoria-distancia-y-desplazamiento/

Tipens. P, Tippens fisica 7e_diapositivas_06a (2013) http://es.slideshare.net/zmayari/tippens-fisica-7ediapositivas06a

Ahora a practicar

Realiza la actividad propuesta en el siguiente link

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Cubides. Y, (2017), http://es.slideshare.net/YaniraCubidesRodrgue/distancia-desplazamiento-rapidez-velocidad-70931479

La rapidez se define como la distancia recorrida en un tiempo determinado o transcurrido, tiene valor o magnitud, es decir es un escalar y su unidad. Esta se da en unidades de longitud divida en unidades de tiempo. Ejemplos: m/s, Km/h, millas/h

Para calcular la rapidez es muy sencillo, y para ello retomamos el ejemplo del recorrido realizado por Andrés. Si se sabe que en este invirtió 2h

⁄

Velocidad

La velocidad se define como la relación entre el desplazamiento y el tiempo que tardo en realizar el movimiento.

se puede calcular así;

⁄

⁄ o se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras

(coordenadas rectangulares)

√(

)

(

)

√ √ √

Y el ángulo (

)

Como se observa es el mismo ángulo del desplazamiento

Entonces se diría que la velocidad de Andrés fue de formando un ángulo de es decir que estamos dando la velocidad de Andrés en coordenadas polares

Retome el taller y calcule la rapidez y velocidad en cada caso.

Cubides. Y, (2017) http://es.slideshare.net/YaniraCubidesRodrgue/distancia-desplazamiento-rapidez-velocidad-70931479?qid=066b7668-aa02-4ce1-b3f0-3cda6e2e8495&v=&b=&from_search=1

Movimiento rectilíneo uniforme MRU

Cuando un objeto describe una trayectoria recta y recorre distancias iguales en tiempos iguales se dice que el movimiento es rectilíneo uniforme

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Hecmy. C, (2009) Movimiento rectilíneo uniforme. https://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38

Físicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/mru#contenidos

Practica de laboratorio MRU

Con anterioridad prepara los materiales para la práctica sobre movimiento rectilíneo uniforme, consulta la guía que encontraras en el siguiente link

Cubides. Y, practica laboratorio mru (2017)

http://es.slideshare.net/YaniraCubidesRodrgue/pract-lab-mru

Graficas

En el análisis de los movimientos es importante la interpretación de gráficas, en esta sección vamos a aprender a realizar e interpretar las gráficas de distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleración vs tiempo

Análisis de graficas

Para análisis graficas debemos tener claro varios conceptos matemáticos entre ellos la pendiente y las áreas, generalmente estas son triángulos, rectángulos o cuadrados.

Si se nos presenta una gráfica de distancia vs tiempo esta nos suministrará información de la velocidad en función del tiempo y a partir de esta nos dará información de la aceleración en función del tiempo, pero como da esa información

con la pendiente

Pero si la gráfica dada es de aceleración en función del tiempo el área bajo la curva nos da información de la velocidad en función del tiempo, y a partir de las áreas de esta última nos dará información de la distancia en función del tiempo

Hecmy. C, (2009) https://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU

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Velocidad media

La mayoría de los movimientos que realizan los objetos no son uniformes, es decir que realicen desplazamientos proporcionales en tiempos iguales, precisamente es todo lo contrario desplazamientos diferentes en tiempos iguales, debido a ello es necesario considerar la velocidad media o promedio (funciona igual que en estadística), pero sabemos los tiempos en la autopista norte son variados por el tráfico, pero se puede estimar la velocidad media conociendo la distancia entre las dos ciudades y el tiempo estimado.

Por ejemplo la distancia entre Chía y Bogotá es de 341Km y el tiempo estimado es de 49min por la autopista norte, entonces la velocidad media se

calcula como

⁄ por consiguiente la velocidad

media representa la relación entre el desplazamiento total realizado por el auto y el tiempo.

Cuando el móvil experimenta dos o más velocidades se obtiene la velocidad media sumando las velocidades y dividiendo por el número de velocidades.

Ejemplo:

Encuentre la velocidad promedio de un móvil que durante su recorrido hacia el norte por la autopista norte registro las siguientes velocidades.

⁄

⁄

⁄

⁄

Calculando el promedio de las velocidades:

⁄

⁄

Velocidad Instantánea

La velocidad media se aproxima a una velocidad instantánea, cuando los tiempos considerados son tan pequeños que tienden o se acercan a cero, y como su nombre lo indica instantánea, es decir que su cálculo es aproximadamente el que podría tener el objeto en un tiempo dado y se escribe de la siguiente manera

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Cuando la velocidad del objeto permanece constante la

velocidad media y la velocidad instantánea coincide. En otras palabras

Se traza una línea tangente por el punto a calcular (estrella roja)

Quiere decir que a los 4s la velocidad es de 0,5m/s

Aceleración y movimiento rectilíneo uniforme acelerado

El movimiento uniformemente acelerado (MUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración siempre es la misma es decir es constante La velocidad siempre va aumentando y la distancia recorrida es

proporcional al cuadrado del tiempo. El tiempo siempre va a continuar, y no retrocederá debido a que es la

variable independiente

Esto significa que aun tiempo doble, la distancia será 4 veces mayor. (2s)= 4veces mayor. A un tiempo triple la distancia será 9 veces mayor. (3s)=9 veces mayor.

En un movimiento uniformemente acelerado podemos calcular:

Velocidad Aceleración Tiempo Distancia

Cuando el objeto presenta variaciones en la velocidad ya sea en aumento o en disminución se dice que el objeto experimenta aceleración o desaceleración según corresponda.

Cuando la variación de la velocidad v es siempre en la misma proporción en los mismos intervalos de tiempo t se dice que la aceleración es constante y

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el objeto experimenta una aceleración uniforme, es decir que la razón de cambio de la velocidad es constante y esta razón es la aceleración.

Se calcula como

, se conoce como aceleración media, sus

unidades son de longitud dividido en unidades de tiempo al cuadrado,

ejemplo

Etc.

de aquí se puede obtener: ( ) si el cronómetro

se activa cuando inicia el movimiento entonces:

despejando la velocidad final (ecuación 1)

Sabemos que la velocidad media

si la reemplazamos en

queda

( )

como sustituyendo …

( )

(ecuación 2)

Para la tercera ecuación

Retomado la ecuación de y ( )

despejando t e

igualando las dos ecuaciones

y

( )( )

( )( )

escribiéndolo como una diferencia de cuadrados

Despejando se obtiene la tercera ecuación

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(ecuación 3)

De esta forma se tiene las tres ecuaciones para movimiento uniforme acelerado que nos permitirán solucionar problemas de MRUA

(ecuación 1)

(ecuación 2)

(ecuación 3)

Y adicionalmente para tener en cuenta

( )

(ecuación 4)

Importancia de las cuatro ecuaciones; las utilizaremos en la solución de los diferentes problemas de movimiento acelerado, con trayectoria lineal, bien sea horizontal o vertical, en movimiento en dos dimensiones como el parabólico y el circular

Ten en cuenta los pasos sugeridos para la solución de problemas sugeridos.

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0ahUKEwjZ-YmY1b3RAhUEOyYKHbIIDiwQFghbMAs&url=http%3A%2F%2Fwww.educabolivia.bo%2Ffiles%2FPlanificaciones%2FTextos%2FTEORIA(1).pdf&usg=AFQjCNGOfaLCVFwcLwJZWs4BZPPMKDHXJw&sig2=8PJhGzLeLy9ioEWaPEzHoQ

Ejemplos:

Movimiento horizontal rectilíneo uniforme acelerado

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https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0ahUKEwjZ-YmY1b3RAhUEOyYKHbIIDiwQFghbMAs&url=http%3A%2F%2Fwww.educabolivia.bo%2Ffiles%2FPlanificaciones%2FTextos%2FTEORIA(1).pdf&usg=AFQjCNGOfaLCVFwcLwJZWs4BZPPMKDHXJw&sig2=8PJhGzLeLy9ioEWaPEzHoQ

http://es.slideshare.net/Keos21/problemas-resueltoscap2fisicaserway

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Movimiento vertical uniforme acelerado

Los principios fundamentales del movimiento vertical libre, es decir sin algún mecanismo que controle su movimiento, solo bajo la acción de la fuerza gravitacional del lugar, en este caso la terrestre, es decir que está bajo la influencia de la

aceleración , depende del sistema de unidades que este trabajando.

Hay que tener en cuenta las siguientes características

Si es lanzado hacia arriba su velocidad en la altura máxima es cero El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es el mismo que tarda

cuando regresa al punto de partida. Cuando el objeto esta subiendo tiene en contra la aceleración gravitacional es

decir que desacelera, mientras cae tiene a favor la aceleración gravitacional , entonces acelera

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http://es.slideshare.net/Keos21/problemas-resueltoscap2fisicaserway

Movimiento parabólico.

El movimiento parabólico como su nombre lo indica describe una trayectoria parabólica o semiparabólica describe una trayectoria de media parábola

Es la unión de dos movimientos vertical y horizontal simultáneamente, es decir al mismo tiempo, mientras el objeto se desplaza verticalmente, al mismo tiempo se desplaza horizontalmente. Su comportamiento vertical es el mismo que un lanzamiento hacia arriba o un objeto que se deja caer; por consiguiente el movimiento verticalmente está bajo la influencia de la aceleración gravitacional; y su análisis se realiza como un MRUA, respecto al desplazamiento horizontal su movimiento es rectilíneo uniforme, MRU es decir no acelerado, recorre distancias horizontalmente iguales en tiempos iguales.

Zapata Y, Movimiento parabólico, (2014) recuperado, http://es.slideshare.net/yohinerz/ejercicios-resueltos-de-fisica-movimiento-parabolico