UNIVERSIDAD CSAR VALLEJOESCUELA DE INGENIERA CIVIL

CURSO: DINMICASESIN : CINTICA DE UNA PARTCULA

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CINEMTICA

Cinemtica es una parte de la mecnica que se encarga de estudiar nica y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. Cabe mencionar que la palabra Cinema significa movimiento.

VELOCIDAD MEDIA ENTRE DOS PUNTOSDefinimos la velocidad media entre dos puntos, como el desplazamiento entre el tiempo transcurrido.

Donde: son los desplazamientos en los tiempos Siendo: ydesplazamiento y tiempo transcurrido respectivamente.

VELOCIDAD INSTANTNEA (NO OLVIDAR GENERAR LA ECUACIONES DEL MRU)Es aquella magnitud vectorial cuyo modulo nos indica la velocidad de un mvil en un instante.Si queremos determinar la velocidad en un punto, hacemos que el intervalo de tiempo sea tan pequeo como sea posible, de manera que el desplazamiento sea tambin pequeo.Matemticamente:

Es decir:

EJEMPLO 1:El movimiento de una partcula se define por la ecuacin:

donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular:a) Su velocidad media en el intervalo de tiempob) Su velocidad instantnea a los 3 seg.

EJEMPLO 2:Un electrn se mueve bajo el comportamiento de la siguiente ecuacin:

donde x se expresa en cm. y t en seg. Calcular:a) Su velocidad media b) Su velocidad en el 3er y 7mo segundo

EJEMPLO 3:Una partcula se mueve a lo largo del eje x de manera que su posicin en cualquier instante est dado por:

Donde x se expresa en m. y t en seg. Calcular:a) Su velocidad media en los intervalos ; ; y b) Su velocidad instantnea a los 3; 1; 5; 9; 11y 14 seg.

EJEMPLO 5:El vector de posicin de un mvil viene dado por la ecuacin (en unidades del S.I.)Calcular el desplazamiento efectuado entre los 4 y 6s de comenzado el movimiento, el mdulo de la velocidad a los 5s.

ACELERACIN

Si la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo, decimos que el cuerpo tiene una aceleracin. As como la velocidad describe la tasa de cambio de posicin con respecto al tiempo, la aceleracin describe la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo. La aceleracin tambin es una cantidad vectorial.

ACELERACIN MEDIA ENTRE DOS PUNTOSSe define la aceleracin media entre dos puntos como:

Donde: es el cambio de la velocidad yes el tiempo transcurrido.

ACELERACIN INSTANTNEAEs el valor lmite de la aceleracin media cuando es muy pequeo .GENERAR LAS ECUACIONES DEL MRUV

Matemticamente:

Es decir: tambin:

EJEMPLO :Se lanza un cuerpo haca arriba en direccin vertical con una velocidad de 106 m/s desde el techo de un edificio de 150m de altura, determine:

a) El tiempo que demora en alcanzar su altura mxima.b) La mxima altura que alcanzar sobre el suelo.c) La velocidad con que llega al suelo.d) El tiempo transcurrido desde que parti hasta que lleg al suelo.

EJEMPLO 6:La posicin de una partcula viene dada por la ecuacin:

Determinar:

a) La aceleracin media entreb) La aceleracin instantnea cuando

EJEMPLO 7:Un automvil describe un movimiento en funcin a la siguiente ecuacin:

Determinar:a) La aceleracin media en los intervalos y b) La aceleracin en el 1ro, 4to, 7mo y 15vo seg.

EJEMPLO 8:Un punto se mueve a lo largo del eje x de manera que su desplazamiento est dado por donde y X0 son constantes. Encuentre su velocidad y aceleracin instantnea si X0 = 5cm y =25 rad/seg. Calcule los valores de la velocidad instantnea cuando t= 0.05s.

Problema 13 de jhon Mc kelvey pag 119 ; PENNSYLVANIA STATE UNIVERSITY

PROBLEMA 9

Un punto ejecuta un movimiento tridimensional descrito por las siguientes ecuaciones de movimiento:

En que r, b, son constantes . Encuentre (a) las componentes de x,y,z de la velocidad en el tiempo t; (b)las componentes correspondientes de la aceleracin ; (c) la magnitud del vector velocidad (d)la magnitud del vector aceleracin ; (e) los valores numricos de estas cantidades cuando r=5cm , b=1 cm/seg ; = 10 rad /seg ; y t=0.1 s.

Problema n 18 de Mckelvey ;pag 119 ; pensilvannya state University

PROBLEMA 10*El desplazamiento x de una partcula en movimiento sobre el eje x esta dado en funcin del tiempo por x(t) =at2 b t4 con x en metros y t en segundos . Calcule (a)las dimensiones de las constante a y b. Suponiendo que el valor numrico de a es 16 unidades y el de b es de 1 unidades, determine (b) la velocidad instantnea en funcin del tiempo (c) la aceleracin instantnea en funcin del tiempo (d) el valor mximo del desplazamiento en el tiempo t> 0 .(e)el valor mximo de la velocidad instantnea para t>0 .

PROBLEMA 11La aceleracin de una motocicleta est dada por . La moto est en reposo en el origen en ; a) obtenga su posicin y velocidad en funcin de t, b) Calcule la velocidad mxima que alcanza.

EJEMPLO 10:Un conductor que viaja a 15 m/s pasa por un cruce de escolares cuyo lmite de velocidad es de 10 m/s. En ese momento, un polica en su motocicleta que est parado en el cruce, arranca para seguir al infractor, con aceleracin constante de . Calcular:

a) Cunto tiempo pasa antes de que el polica alcance al infractor.b) A qu velocidad va el polica en ese instante?c) Qu distancia total ha recorrido cada vehculo hasta ah?

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJODINMICA - Docente E. Rodrguez B.*