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PROPUESTA DE RECUPERACIÓN DE CONTENIDOS.
DIAGRAMA DE VENN DE TRES CIENCIAS SOCIALES Y SU PUNTO DE ENCUENTRO INTERDISCIPLINARIO.
CIENCIA
SOCIAL 1
CIENCIA
SOCIAL 2
CIENCIA
SOCIAL 3
Cadenas alimenticias y redes tróficas
Artículo tomado de: https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/intro-to-
ecosystems/a/food-chains-food-webs
Cómo representan el flujo de materia y energía las cadenas alimenticias y las redes tróficas. Los niveles
tróficos y la eficiencia de la transferencia de energía
Puntos más importantes:
Los productores, o autótrofos, fabrican su propias moléculas
orgánicas. Los consumidores, o heterótrofos, obtienen las
moléculas orgánicas al comer a otros organismos.
Una cadena alimentaria es una secuencia lineal de
organismos a través de la cual los nutrientes y la energía pasan de un
organismo a otro mediante consumo.
En una cadena alimentaria, cada organismo ocupa un nivel
trófico diferente, definido por cuántas transferencias de energía lo
separan de la entrada en la base de la cadena.
Las redes tróficas consisten de varias cadenas alimentarias
interconectadas y son una representación más realista de las
relaciones de consumo en los ecosistemas.
La transferencia de energía entre niveles tróficos es ineficiente,
con una eficiencia típica de alrededor del 10%. Esta ineficacia limita
la longitud de las cadenas alimentarias.
Introducción
Los organismos de diferentes especies interactúan de muchas
maneras. Pueden competir o ser simbiontes, compañeros a largo
plazo con una asociación muy cercana. Por supuesto, pueden hacer
lo que a menudo vemos en los programas de la naturaleza: uno se
come a otro: ¡ñam! Esto es, pueden formar uno de los eslabones de la
cadena alimentaria.
En ecología, una cadena alimentaria o cadena trófica es una serie de
organismos que se comen entre ellos de forma que la energía y los
nutrientes fluyan de uno al otro. Por ejemplo, si comiste una
hamburguesa en el almuerzo, eres parte de una cadena alimentaria
que se ve así: pasto \rightarrow→right arrow vaca \rightarrow→right
arrow humano. Pero, ¿qué pasa si tu hamburguesa llevaba lechuga?
En ese caso, también eres parte de una cadena alimentaria como
esta: lechuga \rightarrow→right arrow humano.
Como ilustra este ejemplo, no siempre podemos describir
completamente lo que come un organismo, como el humano,
mediante una vía lineal. Para situaciones como la de arriba,
preferiríamos utilizar una red trófica, que está conformada por
muchas cadenas alimentarias que se intersecan y que representan
las diferentes cosas que un organismo puede comer, así como de qué
otros organismos puede ser alimento.
En este artículo, estudiaremos más de cerca las cadenas alimentarias
y redes tróficas para ver cómo representan el flujo de energía y
nutrientes a través de los ecosistemas.
Autótrofos contra heterótrofos
¿Qué estrategias básicas usan los organismos para obtener comida?
Algunos organismos, llamados autótrofos, también conocidos como
"los que se alimentan a sí mismos", pueden producir su propia
comida, esto es, fabrican sus propios compuestos orgánicos a partir
de moléculas sencillas como el dióxido de carbono. Hay dos tipos
básicos de autótrofos:
Los fotoautótrofos, como las plantas, usan la energía solar
para producir compuestos orgánicos —azúcares— a partir del
dióxido de carbono mediante la fotosíntesis. Otros ejemplos de
fotoautótrofos son las algas y las cianobacterias.
Los quimioautótrofos usan la energía de sustancias químicas
para producir compuestos orgánicos a partir de dióxido de carbono
o moléculas similares. Este proceso se conoce como quimiosíntesis.
Como ejemplo, hay bacterias quimioautótrofas que oxidan el ácido
sulfhídrico que se encuentra en las comunidades de las fuentes
hidrotermales en el fondo del mar, donde no llega la luz.
Los autótrofos son la base de todos los ecosistemas del planeta. Esto
puede sonar muy dramático, ¡pero no es ninguna exageración! Los
autótrofos forman la base de las cadenas alimentarias y las redes
tróficas, y la energía que obtienen de la luz o las sustancias químicas
sostiene a los demás organismos en la comunidad. Cuando hablamos
de la función de los autótrofos dentro de las cadenas alimentarias,
los llamamos productores.
Los heterótrofos, también conocidos como "los que se alimentan de
otros", no pueden capturar la energía luminosa o química para
fabricar su propia comida a partir de dióxido de carbono. Los
humanos somos heterótrofos. Los heterótrofos obtenemos las
moléculas orgánicas comiendo a otros organismos o sus productos.
Los animales, los hongos y muchas bacterias son heterótrofos.
Cuando hablamos de la función de los heterótrofos en las cadenas
alimentarias, los llamamos consumidores. Como veremos enseguida,
hay muchos tipos diferentes de consumidores con distintas
funciones ecológicas, de los insectos que comen plantas, a los
animales que comen carne, a los hongos que se alimentan de los
residuos y desechos.
Cadenas alimentarias
Ahora, podemos echar un vistazo a cómo se mueven la energía y los
nutrientes a través de una comunidad ecológica. Empecemos con
algunas relaciones de quién se come a quién en una cadena
alimentaria.
Una cadena alimentaria es una secuencia lineal de organismos a
través de la cual la energía y los nutrientes se transfieren cuando un
organismo se come a otro. Veamos las partes de una cadena
alimentaria típica, comenzando desde la base —los productores— y
moviéndonos hacia arriba.
En la base de la cadena alimentaria se encuentran
los productores primarios. Los productores primarios son
autótrofos y por lo general son plantas, algas o cianobacterias.
Los organismos que comen productores primarios se
llaman consumidores primarios. Los consumidores primarios
usualmente son herbívoros que comen plantas, aunque también
pueden ser consumidores de algas o bacterias.
Los organismos que se comen a los consumidores primarios se
llaman consumidores secundarios. Los consumidores secundarios
por lo general comen carne: son carnívoros.
Los organismos que comen consumidores secundarios se
llaman consumidores terciarios y son carnívoros que comen
carnívoros, como las águilas o los peces grandes.
Algunas cadenas alimentarias tienen niveles adicionales, como
los consumidores cuaternarios: carnívoros que comen
consumidores terciarios. Los organismos que se encuentran hasta
arriba en la cadena alimentaria se llaman superdepredadores.
Podemos ver ejemplos de estos niveles en el diagrama siguiente. Las
algas verdes son productores primarios que son consumidas por
moluscos, los consumidores primarios. Luego los moluscos se
convierten en el almuerzo del Cottus cognatus, un pez que es un
consumidor secundario y la comida de un pez más grande: el salmón
real, un consumidor terciario.
En esta ilustración, el nivel trófico inferior es un alga verde, el
productor primario. Los consumidores primarios son moluscos o
caracoles. Los consumidores secundarios son pequeños peces como
el Cottus cognatus. El consumidor terciario y superpredador es el
salmón real.
Crédito de imagen: Ecología de ecosistemas: Figura 3 por OpenStax College, Biology, CC BY 4,0
Cada una de las categorías anteriores se denomina nivel trófico y
refleja cuántas transferencias de energía y nutrientes —cuántos
pasos de consumo— separan a un organismo de la fuente original de
la cadena alimenticia, la luz por ejemplo. Como veremos más
adelante, asignar los organismos a los niveles tróficos no siempre es
obvio; los humanos, por ejemplo, son omnívoros que pueden comer
plantas y animales.
Descomponedores
Hay otro grupo que vale la pena mencionar, aunque no siempre
aparece en los diagramas de cadenas alimentarias. Este grupo es el
de los descomponedores, organismos que degradan la materia
orgánica muerta y los desechos.
A veces se considera a los descomponedores como un nivel trófico
en sí mismo. Como grupo, consumen la materia muerta y los
productos de desecho que provienen de los demás niveles tróficos;
por ejemplo, consumen materia vegetal en descomposición, el
cuerpo a medio comer de una ardilla o los restos de un águila
muerta. En cierto sentido, el nivel de los descomponedores es
paralelo a los de la jerarquía estándar de los consumidores
primarios, secundarios y terciarios.
Los hongos y bacterias son los descomponedores clave de muchos
ecosistemas: usan la energía química en la materia muerta y los
desechos para sus propios procesos metabólicos. Otros
descomponedores son los detritívoros: consumidores de desechos y
consumidores de residuos. Estos generalmente son animales
multicelulares como las lombrices de tierra, los cangrejos, las
babosas o los buitres. No solo se alimentan de materia orgánica
muerta sino que la fragmentan también, lo que la pone a disposición
de las bacterias y los hongos descomponedores.
Ejemplos de descomponedores: izquierda, hongos en un tronco;
derecha, lombriz de tierra.
Crédito de imagen: izquierda, Decomposers (Descomponedores) por Courtney Celley/USFWS, CC BY
2,0; derecha, Earthworm (Lombriz de tierra) por Luis Miguel Bugallo Sánchez, CC BY-SA 3,0
Los descomponedores como grupo juegan un papel crítico en el
mantenimiento de la salud de los ecosistemas. Cuando descomponen
la materia muerta y los desechos, liberan nutrientes que pueden ser
reciclados y utilizados por los productores primarios.
Redes tróficas
Las cadenas alimentarias nos dan una imagen clara de quién se come
a quién. Sin embargo, surgen algunos problemas cuando tratamos de
usarlas para describir comunidades ecológicas completas.
Por ejemplo, un organismo a veces puede comer muchos tipos de
presa diferentes o ser consumido por varios depredadores,
incluyendo aquellos que se encuentran en distintos niveles tróficos.
¡Eso es lo que sucede cuando te comes una hamburguesa! La vaca es
un consumidor primario y la hoja de lechuga es un productor
primario.
Para representar estas relaciones con más precisión, podemos usar
una red trófica, una gráfica que muestra todas las interacciones
tróficas (asociadas a la alimentación) entre las diferentes especies de
un ecosistema. El diagrama de abajo muestra un ejemplo de una red
trófica del Lago Ontario. Los productores primarios están marcados
en verde, los consumidores primarios en naranja, los consumidores
secundarios en azul y los consumidores terciarios en morado.
El nivel inferior de la ilustración muestra a los productores
primarios, que incluyen diatomeas, algas verdes, algas verde azules,
flagelados y rotíferos. El siguiente nivel incluye a los consumidores
primarios que se comen a los productores primarios. Entre ellos
están los copépodos calanoides y ciclopoides, las pulgas de agua, los
rotíferos y los anfípodos. El camarón también come productores
primarios. Los consumidores primarios son devorados por los
consumidores secundarios, que generalmente son peces pequeños. A
los peces pequeños se los comen los peces grandes, consumidores
terciarios. La perca amarilla, un consumidor secundario, come
pequeños peces en su propio nivel trófico. La lamprea marina se
come a todos los peces; de esta manera, la red trófica es una
estructura compleja con capas entretejidas.
Crédito de imagen: Ecología de ecosistemas: Figura 5 por OpenStax College, Biology, CC BY 4,0;
obra original del NOAA, GLERL
En las redes tróficas, las flechas apuntan desde un organismo que es
devorado hacia el que se lo come. Como muestra la red trófica de
arriba, algunas especies pueden comer organismos de más de un
nivel trófico. Por ejemplo, los camarones misidáceos comen tanto
productores primarios como consumidores primarios.
Pregunta extra: esta red trófica tiene una cadena alimentaria que
vimos anteriormente en el artículo: algas verdes \rightarrow→right
arrow moluscos \rightarrow→right arrow el pecesito Cottus
cognatus \rightarrow→right arrow salmón real. ¿Puedes encontrarla?
Redes tróficas de pastoreo contra redes tróficas de detritos
Las redes tróficas normalmente no muestran a los
descomponedores, puede que hayas notado que la red trófica del
Lago Ontario que vimos anteriormente no lo hace. No obstante,
todos los ecosistemas necesitan formas de reciclar la materia muerta
y los desechos. Esto significa que los descomponedores en realidad
están ahí, aunque no se los mencione mucho.
Por ejemplo, en el ecosistema de pradera que se muestra abajo, hay
una red trófica de pastoreo de plantas y animales que alimentan
la red trófica de detritos de bacterias, hongos y detritívoros. La red
de detritos se muestra en forma simplificada en la banda café que se
encuentra en la parte inferior del diagrama. En realidad, consiste de
varias especies relacionadas mediante interacciones de alimentación
específicas, conectadas por flechas, como sucede con la red de
pastoreo en la parte superior. Las redes de detritos pueden proveer
de energía a las redes de pastoreo, como cuando un petirrojo come
una lombriz de tierra.
El nivel inferior de la ilustración muestra a los descomponedores,
entre los que se incluyen hongos, moho, lombrices de tierra y
bacterias del suelo. El siguiente nivel por arriba de los
descomponedores muestra a los productores: las plantas. El nivel
superior a los productores muestra a los consumidores primarios
que se comen a los productores, entre los que están las ardillas, los
ratones, las aves que comen semillas y los escarabajos. A su vez, los
consumidores primarios son devorados por los secundarios, como
los petirrojos, cienpiés, arañas y sapos. Los consumidores terciarios
como los zorros, los búhos y las serpientes, comen tanto
consumidores primarios como secundarios. Finalmente, todos los
consumidores y productores se convierten en alimento para los
descomponedores.
Crédito de imagen: modificada de El flujo de energía a través de los ecosistemas: Figura 5 por
OpenStax College, Biology, CC BY 4,0; para ver los créditos de imagen completos de las imágenes
originales, consulta la ventana emergente que sigue.
[Créditos de imagen extendidos]
La eficiencia en la transferencia de energía limita la longitud de las cadenas alimentarias
La energía se transfiere entre los niveles tróficos cuando un
organismo se come a otro y obtiene las moléculas ricas en energía
del cuerpo de su presa. Sin embargo, esta transferencia es ineficiente
y esta ineficacia limita la longitud de las cadenas alimentarias.
Cuando la energía entra en un nivel trófico, parte de ella es
almacenada como biomasa, pasa a formar parte del cuerpo del
organismo. Esta es la energía que queda disponible para el siguiente
nivel trófico, ya que solo la energía almacenada como biomasa puede
ser consumida. Por regla general, solo alrededor del 10% de la
energía almacenada como biomasa en un nivel trófico, por unidad de
tiempo, termina como biomasa en el siguiente nivel trófico, en la
misma unidad de tiempo. Es bueno tener en mente esta regla del
10% de transferencia de energía.
Como ejemplo, supongamos que los productores primarios de un
ecosistema almacenan 20 000 kcal/m^22squared/año de energía en
biomasa. Esta es también la cantidad de energía disponible por año
para los consumidores primarios que se comen a los productores. La
regla del 10% predice que los consumidores primarios solo
almacenarán 2000 kcal/m^22squared/año de energía en sus
cuerpos, lo que reduce la tasa a la que los depredadores —consumidores secundarios— pueden disponer de energía.
Este patrón de transferencia parcial limita la longitud de las cadenas
alimentarias; después de cierto número de niveles tróficos, por lo
general entre tres y seis, la energía que fluye es muy poca para
mantener una población de un nivel superior.
Pirámide trófica que ilustra la regla de la transferencia del 10% de
energía.
La energía luminosa es captada por los productores primarios.
Cantidad de energía almacenada como biomasa:
Productores primarios: 20 000 kcal por metro cuadrado por año
Consumidores primarios: 2000 kcal por metro cuadrado por año
Consumidores secundarios: 200 kcal por metro cuadrado por año
Consumidores terciarios: 20 kcal por metro cuadrado por año
Consumidores cuaternarios: 2 kcal por metro cuadrado por año
En cada nivel, la energía se pierde directamente como calor o en la
forma de desechos y materia muerta que va a parar a los
descomponedores. Finalmente, los descomponedores metabolizan
los desechos y la materia muerta y liberan su energía en forma de
calor también.
Crédito de imagen: modificación de Ecological pyramid (Pirámide ecológica) por CK-12
Foundation, CC BY-NC 3,0
¿Por qué sale tanta energía entre un nivel trófico y el siguiente? Estas
son algunas de las razones principales que explican la transferencia
de energía ineficiente^{1,2}1,2start superscript, 1, comma, 2, end
superscript:
En cada nivel trófico, una cantidad significativa de energía se
disipa como calor a medida que los organismos llevan a cabo la
respiración celular y realizan sus vidas diarias.
Parte de las moléculas orgánicas que consume un organismo
no son digeridas y salen del cuerpo como heces, excrementos, en
lugar de ser utilizadas.
No todos los organismos individuales en un nivel trófico serán
devorados por los organismos del siguiente nivel, algunos morirán
sin haber sido consumidos.
Las heces y los organismos muertos no consumidos se convierten en
alimento para los descomponedores, quienes los metabolizan y
convierten su energía en calor mediante la respiración celular. Así
que, la energía no desaparece en realidad, al final toda termina como
calor
Flujo de energía y productividad primaria
Aprende acerca de la productividad primaria, la eficiencia o ineficacia de la transferencia de
energía entre los niveles tróficos y cómo leer las pirámides ecológicas.
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Puntos más importantes:
Los productores primarios (generalmente plantas y otros
fotosintetizadores) son la puerta de entrada para que la energía
ingrese en las redes tróficas.
La productividad es la tasa a la que se añade la energía a los
cuerpos de un grupo de organismos (como los productores
primarios) en forma de biomasa.
La productividad bruta es la tasa total de captación de
energía. La productividad neta es menor, se ajusta a la energía
usada por los organismos en la respiración y el metabolismo.
La transferencia de energía entre los niveles tróficos es
ineficiente. Solo el \sim10\%∼10%\sim, 10, percent de la
productividad neta de un nivel termina como productividad neta en
el siguiente nivel.
Las pirámides ecológicas son representaciones visuales del
flujo de energía, la acumulación de biomasa y el número de
individuos en los diferentes niveles tróficos.
Introducción
¿Alguna vez te has preguntado qué pasaría si desaparecieran todas
las plantas de la Tierra (junto con los demás fotosintetizadores como
las algas y bacterias)?
Bueno, nuestro hermoso planeta definitivamente luciría estéril y
triste. También perderíamos nuestra principal fuente de oxígeno
(esa cosa importante que respiramos y de la que depende nuestro
metabolismo). El dióxido de carbono ya no se eliminaría del aire y,
como atrapa el calor, la Tierra se calentaría con rapidez. Y, quizá lo
más problemático, es que casi todos los seres vivos finalmente se
quedarían sin alimento y morirían.
¿Por qué pasaría esto? En casi todos los ecosistemas, los
fotosintetizadores son la única "puerta de entrada" para que la
energía ingrese en las redes tróficas (redes de organismos que se
comen unos a otros). Si se eliminan los fotosintetizadores, el flujo de
energía se interrumpe y el resto de los organismos se quedaría sin
alimento. De esta manera, los fotosintetizadores sientan las bases de
todos y cada uno de los ecosistemas que reciben luz.
Los productores son la puerta de entrada de la energía
Las plantas, algas y bacterias fotosintéticas actúan como
productores. Los productores son organismos autótrofos, que "se
alimentan a sí mismos", y fabrican sus propias moléculas orgánicas a
partir del dióxido de carbono. Los fotoautótrofos como las plantas
usan la energía luminosa para formar azúcares a partir del dióxido
de carbono. La energía se almacena en los enlaces químicos de las
moléculas, que las plantas pueden usar como combustible y material
de construcción.
La energía almacenada en las moléculas orgánicas puede pasar a
otros organismos en el ecosistema cuando estos consumen plantas
(o se comen a otros organismos que han ingerido plantas). De esta
manera, todos los consumidores, o heterótrofos (organismos que se
"alimentan de otros") de un ecosistema, incluyendo herbívoros,
carnívoros y descomponedores, dependen de los productores para
obtener energía.
Si se eliminaran las plantas u otros productores de un ecosistema, no
habría manera en la que pudiera entrar la energía a la red trófica y la
comunidad ecológica colapsaría. Esto se debe a que la energía no se
recicla, sino que se disipa como calor al moverse a través del
ecosistema, y debe reponerse constantemente.
Imagen basada en una semejante de J. A. Nilsson^11start superscript, 1, end superscript
Debido a que los productores mantienen a todos los demás
organismos en un ecosistema, la abundancia de productores, la
biomasa (peso seco) y la tasa de captura de energía son clave para
comprender cómo se mueve la energía a través de un ecosistema y
qué tipos y cantidades de otros organismos puede sostener.
Productividad primaria
En ecología, la productividad es la tasa a la que se integra la energía
en los cuerpos de los organismos en forma de biomasa.
La biomasa es sencillamente la cantidad de materia almacenada en
los cuerpos de un grupo de organismos. La productividad puede
definirse para cualquier nivel trófico, o cualquier otro tipo de
agrupación, y puede expresarse en unidades de energía o de
biomasa. Hay dos tipos básicos de productividad: bruta y neta.
Para ilustrar la diferencia, consideremos la productividad primaria
(la productividad de los productores primarios de un ecosistema).
La productividad primaria bruta, PPB, es la tasa de captura
de la energía solar en moléculas de glucosa durante la fotosíntesis
(energía capturada por unidad de área por unidad de tiempo). Los
productores como las plantas usan parte de esta energía para su
metabolismo y respiración celular y parte para su crecimiento
(formación de tejidos).
La productividad primaria neta, PPN, es la productividad
primaria bruta menos la tasa de pérdida de energía debida al
metabolismo y mantenimiento. En otras palabras, es la tasa a la que
la energía es almacenada como biomasa por las plantas y otros
productores primarios, y que está a disposición de los consumidores
del ecosistema.
Las plantas por lo general capturan y convierten alrededor DEL
6% de la energía solar que llega a la superficie terrestre y usan
alrededor de un cuarto de la energía capturada para su metabolismo
y mantenimiento. Así que alrededor del 1\% de la energía solar que
llega a la superficie de la Tierra (por unidad de área y tiempo)
termina como productividad primaria neta.
La productividad primaria neta varía entre los ecosistemas y
depende de muchos factores. Estos incluyen la energía solar recibida,
la temperatura, la humedad, los niveles de dióxido de carbono, la
disponibilidad de nutrientes y las interacciones en la comunidad
(por ejemplo, el consumo de pasto de los herbívoros)^22squared.
Estos factores afectan la cantidad de fotosintetizadores presentes
para captar la energía luminosa y la eficiencia con la que realizan su
función.
En los ecosistemas terrestres, la productividad primaria va
de 222000000000 m2\añog/m2/ en algunos desiertos. Puedes ver
cómo la productividad primaria neta cambia en escalas de tiempo
más cortas en el mapa dinámico siguiente, que muestra las
variaciones estacionales y anuales en la productividad primaria neta
de los ecosistemas terrestres en todo el mundo.
Crédito de animación: "Productividad primaria neta," de NASA, dominio público
¿Cómo se mueve la energía entre los niveles tróficos?
La energía puede pasar de un nivel trófico al siguiente cuando las
moléculas orgánicas del cuerpo de un organismo son consumidas
por otro organismo. Sin embargo, la transferencia de energía entre
niveles tróficos no suele ser muy eficiente.
¿Qué tan ineficiente? En promedio solo alrededor del 10\%de la
energía almacenada en la biomasa de un nivel trófico (como los
productores primarios) se almacena en la biomasa del siguiente
nivel trófico (los consumidores primarios, por ejemplo). Dicho de
otro modo, la productividad neta generalmente disminuye en un
factor de diez de un nivel trófico al siguiente.
Por ejemplo, en un ecosistema acuático en Silver Springs, Florida, las
productividades netas (las tasas de almacenamiento de energía en
forma de biomasa) de los niveles tróficos fueron^33cubed:
Productores primarios, como las plantas y algas: Consumidores
primarios, como los caracoles y las larvas de insectos:
Consumidores secundarios, como los peces e insectos grandes:
Consumidores terciarios, como los peces grandes y las serpientes:
Leficiencia en la transferencia varía entre niveles y no es
exactamente del 10\%10%10, percent, pero podemos ver que es un
valor cercano si hacemos algunos cálculos. Por ejemplo, la eficiencia
en la transferencia entre los productores primarios y los
consumidores primarios es:
Productores (plantas) y consumidores (pez) de Silver Springs. Crédito de imagen: "Paseo en
lancha con fondo de cristal en SilverSprings, Florida," de Katie Yaeger Rotramel, CC BY-NC-SA 2,0
¿Por qué la transferencia de energía es ineficiente? Hay varias
razones. Una es que no todos los organismos en un nivel trófico
inferior son consumidos por aquellos en un nivel superior. Otra es
que algunas de las moléculas en los cuerpos de los organismos que sí
fueron comidos no son digeribles para sus depredadores y se
pierden en las heces (excrementos) de estos últimos. Los organismos
muertos y las heces se convierten en la cena de los
descomponedores. Por último, de las moléculas portadoras de
energía que sí son absorbidas por los depredadores, algunas son
utilizadas en la respiración celular (en lugar de almacenarse como
biomasa)
[Diagrama de flujo completo de la energía de Silver Springs]
Pirámides ecológicas
Podemos ver los números y hacer cálculos para ver cómo fluye la
energía a través de un ecosistema. Pero, ¿no sería bonito tener un
diagrama que representara toda esta información de una forma
sencilla de procesar?
Las pirámides ecológicas proporcionan una imagen visual e
intuitiva para comparar una característica de interés (como el flujo
de energía, la biomasa o la cantidad de organismos) en los niveles
tróficos de un ecosistema. Echemos un vistazo a estos tres tipos de
pirámides y veamos cómo reflejan la estructura y función de los
ecosistemas.
Pirámides de energía
Las pirámides de energía representan el flujo de energía a través
de los niveles tróficos. Por ejemplo, la pirámide siguiente muestra la
productividad bruta de cada nivel trófico en el ecosistema de Silver
Springs. Una pirámide de energía generalmente muestra las tasas de
flujo de energía a través de los niveles tróficos, no la cantidad
absoluta de energía almacenada.
Imagen modificada de "Flujo de energía: Figura 3," de OpenStax College, Biology CC BY 4,0
Las pirámides de energía siempre van hacia arriba, es decir, son más
estrechas con cada nivel sucesivo (a menos que los organismos
entren al ecosistema desde alguna otra parte). Este patrón refleja
las leyes de la termodinámica, que nos dicen que la energía no puede
ser creada y que una parte debe convertirse en una forma no
utilizable (calor) en cada transferencIA
Pirámides de biomasa
Otra forma de visualizar la estructura del ecosistema es con
las pirámides de biomasa. Estas pirámides representan la cantidad
de energía almacenada en el tejido vivo en los diferentes niveles
tróficos. (A diferencia de las pirámides de energía, las pirámides de
biomasa muestran cuánta biomasa hay en cada nivel, no la tasa a la
que se añade).
Abajo, a la izquierda, podemos ver la pirámide de biomasa del
ecosistema de Silver Springs. Esta pirámide, como muchas de las
pirámides de biomasa, es vertical. Sin embargo, la pirámide de
biomasa que se muestra a la derecha, de un ecosistema marino en el
Canal de la Mancha, está de cabeza o invertida.
Imagen modificada de "Flujo de energía: Figura 3," de OpenStax College, Biology CC BY 4,0
La pirámide invertida es posible gracias a la alta tasa de rotación del
fitoplancton. Este es devorado rápidamente por los consumidores
primarios (zooplancton), por lo que su biomasa en cualquier
momento es pequeña. Sin embargo, se reproduce tan rápido que, a
pesar que su biomasa constante es baja, tiene una alta productividad
primaria que mantiene a una gran cantidad de zooplancton.
Pirámides de cantidad
Las pirámides de cantidad muestran cuántos organismos hay en
cada nivel trófico. Pueden ser verticales, invertidas o como con
bultos al medio, según el ecosistema que se trate.
Como se muestra en la imagen siguiente, un pastizal típico durante el
verano tiene una base de plantas numerosas y la cantidad de
organismos disminuye en los niveles tróficos superiores. Sin
embargo, durante el verano, en los bosques templados, la base de la
pirámide consiste de unas pocas plantas (la mayoría árboles) que
son ampliamente superadas en número por los consumidores
primarios (insectos en su mayoría). Debido al gran tamaño de los
árboles, pueden sostener los otros niveles tróficos a pesar de su
pequeña cantidad.
Imagen modificada de "Flujo de energía: Figura 3," de OpenStax College
148 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía
1 2
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FIGURA 6–16 Una caja se empuja por elsuelo desde la posición 1 hasta la posición 2a través de dos trayectorias, una recta y otracurva. La fuerza de fricción siempre estáexactamente en la dirección opuesta a la delmovimiento. Por tanto, para una fuerza defricción con magnitud constante, Wfr � -Ffrd,de modo que si d es mayor (como para latrayectoria curva), entonces W es mayor.El trabajo realizado no depende sólo de lospuntos 1 y 2.
TABLA 6–1 Fuerzas conservativasy no conservativas
Fuerzas Fuerzasconservativas no conservativas
Gravitacional FricciónElástica Resistencia del
aireEléctrica Tensión sobre
una cuerda
Motor o propulsiónde un cohete
Empujón o jalónde una persona
La EP sólo está definida para unafuerza conservativa.
En cada uno de los ejemplos anteriores de energía potencial (desde un ladrillosostenido a una altura y hasta un resorte estirado o comprimido), un objeto tiene lacapacidad o potencial de efectuar trabajo aun cuando en realidad no lo esté reali-zando. Estos ejemplos muestran que la energía se puede almacenar, para uso poste-rior, en la forma de energía potencial (figura 6-13, por ejemplo, para un resorte).
Es importante hacer notar que existe una única fórmula universal para la energíacinética de traslación de un objeto, pero no existe una fórmula única paraenergía potencial. En vez de ello, la forma matemática de la energía potencial de-pende de la fuerza implicada.
Fuerzas conservativas y no conservativasEl trabajo realizado contra la gravedad al mover un objeto desde un punto hastaotro no depende de la trayectoria que se siga. Por ejemplo, toma el mismo trabajo(� mgy) elevar un objeto de masa m verticalmente una cierta altura que llevarlo ha-cia arriba por un plano inclinado sin frición de la misma altura vertical, como en lafigura 6-4 (ejemplo 6-2). Las fuerzas como la gravedad, para las que el trabajo efec-tuado no depende de la trayectoria que se siga, sino sólo de las posiciones inicial yfinal, se llaman fuerzas conservativas. La fuerza elástica de un resorte (u otro mate-rial elástico) en el que F � �kx, también es una fuerza conservativa. Un objeto queparte en un punto determinado y regresa a ese mismo punto bajo la acción de unafuerza conservativa no tiene trabajo neto aplicado sobre él porque la energía poten-cial es la misma al principio y al final del trayecto.
La fricción, por otra parte, es una fuerza no conservativa porque el trabajo querealiza depende de la trayectoria. Por ejemplo, cuando una caja se mueve a través deun piso desde un punto a otro, el trabajo realizado depende de si la trayectoria seguidaes recta, curva o en zigzag. Como se observa en la figura 6-16, si una caja se empujadesde el punto 1 hasta el punto 2 a lo largo de una trayectoria semicircular (más larga)en lugar de seguir la trayectoria recta, se realiza más trabajo para vencer la fricción.Esto se debe a la mayor distancia y, a diferencia de la fuerza gravitacional, a que lafuerza de fricción siempre está en dirección opuesta a la del movimiento. (El términocos u en la ecuación 6-1 siempre es, para la fuerza de fricción, cos 180° � �1 en todoslos puntos de la trayectoria). Así que el trabajo realizado por la fricción en la figura 6-16 no depende sólo de los puntos 1 y 2. Otras fuerzas que son no conservativas inclu-yen la fuerza ejercida por una persona y la tensión sobre una cuerda (tabla 6-1).
6–5
12 mv2,
Como la energía potencial es energía asociada con la posición o configuración delos objetos, sólo tiene sentido si puede establecerse de manera única para un puntodado. Esto no se puede hacer con las fuerzas no conservativas porque el trabajo reali-zado depende de la trayectoria seguida (como en la figura 6-16). En consecuencia, laenergía potencial sólo se puede definir para una fuerza conservativa. Por eso, aunquela energía potencial siempre está asociada con una fuerza, no todas las fuerzas tienenuna energía potencial. Por ejemplo, no existe energía potencial para la fricción.
EJERCICIO C Un objeto sobre el que actúa una fuerza constante F se mueve desde elpunto 1 hasta el punto 2 y luego de regreso. El trabajo realizado por la fuerza F en el tra-yecto completo es de 60 J. ¿A partir de esta información puede determinar si F es unafuerza conservativa o una no conservativa?
Ahora es posible extender el principio trabajo-energía (que se explicó en la sec-ción 6-3) para incluir la energía potencial. Supongamos que varias fuerzas actúan so-bre un objeto que puede experimentar movimiento de traslación. Y supongamos
No existe energía potencial para lafricción.
SECCIÓN 6–6 Energía mecánica y su conservación 149
PRINCIPIO TRABAJO-ENERGÍA (forma general)
Definición de energía mecánica total
CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA MECÁNICA
que sólo algunas de esas fuerzas son conservativas. El trabajo total (neto) Wneto serála suma del trabajo realizado por las fuerzas conservativas, WC, y el trabajo realiza-do por las fuerzas no conservativas, WNC:
Entonces, a partir del principio trabajo-energía (ecuación 6-4), se tiene
donde ¢EC � EC2 – EC1. Entonces
El trabajo realizado por una fuerza conservativa se puede expresar en términos de ener-gía potencial, como vimos en la ecuación 6-7b para la energía potencial gravitacional:
Al combinar estas últimas dos ecuaciones:
(6–10)
Por tanto, el trabajo WNC realizado por las fuerzas no conservativas que actúan sobreun objeto es igual al cambio total en las energías cinética y potencial.
Es necesario resaltar que en la ecuación 6-10 hay que incluir todas las fuerzasque actúan sobre un objeto, ya sea en el término de energía potencial a la derecha(si se trata de una fuerza conservativa) o en el término trabajo a la izquierda (¡perono en ambos!).
Energía mecánica y su conservaciónSi en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, se llega a una relación particular-mente simple y maravillosa en la que interviene la energía.
Cuando están presentes fuerzas no conservativas, entonces WNC � 0 en la ecua-ción 6-10, la forma general del principio trabajo-energía. Así, se tiene
(6–11a)
o
(EC2 � EC1) � (EP2 � EP1) � 0 (6–11b)
Ahora se define una cantidad E, llamada energía mecánica total del sistema, comola suma de las energías cinética y potencial en cualquier momento:
Ahora la ecuación 6-11b se puede escribir como
EC2 � EP2 � EC1 � EP1 (6–12a)
o
E2 � E1 � constante. (6–12b)
Las ecuaciones 6-12 expresan un principio útil y profundo que tiene que ver con laenergía mecánica total de un sistema: que es una cantidad que se conserva. La ener-gía mecánica total E permanece constante en tanto no actúen fuerzas no conservati-vas: (EC � EP) en algún momento inicial 1 es igual a (EC � EP) en cualquiermomento ulterior 2.
Para decirlo de otra forma, la ecuación 6-11a sostiene que ¢EP � �¢EC; esto es,si la energía cinética EC de un sistema aumenta, entonces la energía potencial EP de-be disminuir en una cantidad equivalente para compensar. De esta forma, el total,EC � EP, permanece constante:
Si sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica total de un sistema noaumenta ni disminuye en ningún proceso. Permanece constante, es decir, se con-serva.
Éste es el principio de conservación de la energía mecánica para fuerzas conservativas.
c sólo fuerzasconservativas d
c sólo fuerzasconservativas d
E = ke + pe.
c sólo fuerzasconservativas d
c sólo fuerzasconservativas d¢ec + ¢ep = 0
6–6
WNC = ¢ec + ¢ep.
WC = –¢ep.
WNC = ¢ec - WC .
WC + WNC = ¢ec
Wneto = ¢ec
Wneto = WC + WNC .
CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA MECÁNICA
h
mitad EC,
mitad EP
y1 = h
y2 = 0
y
toda EP
toda EC
150 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía
Conservación de la energía mecánicacuando sólo actúa la gravedad
En la siguiente sección se podrá constatar la gran utilidad del principio de con-servación de la energía mecánica en varias situaciones, y cómo con frecuencia esmás fácil de usar que las ecuaciones cinemáticas o las leyes de Newton. Después deello se analizará cómo se pueden incluir otras formas de energía en la ley generalde conservación de la energía, como la asociada con fuerzas no conservativas.
Resolución de problemas a partirde la conservación de la energía mecánica
Un ejemplo simple de la conservación de la energía mecánica (considerando des-preciable la resistencia del aire) es una roca a la que se le deja caer bajo la acción dela gravedad desde una altura h sobre el suelo, como se ilustra en la figura 6-17. Si laroca parte desde el reposo, toda la energía inicial es energía potencial. Conformela roca va en descenso, la energía potencial disminuye (puesto que y disminuye), pe-ro la energía cinética de la roca aumenta para compensar, de modo que la suma delas dos permanece constante. En cualquier punto a lo largo de la trayectoria, laenergía mecánica total está dada por
donde y es la altura de la roca sobre el suelo en un instante dado y v es su rapidezen ese punto. Si se deja que el subíndice 1 represente la roca en un punto a lo largode su trayectoria (por ejemplo, el punto inicial) y que el subíndice 2 represente al-gún otro punto, entonces se puede escribir
energía mecánica total en el punto 1 � energía mecánica total en el punto 2
o (véase también la ecuación 6-12a)
[sólo EP gravitacional] (6–13)
Justo antes de que la roca golpee el suelo, donde y � 0, toda la energía potencial ini-cial se habrá transformado en energía cinética.
EJEMPLO 6–8 Caída libre de una roca. Si la altura original de la roca en la figura6-17 es y1 � h � 3.0 m, calcule la rapidez de la roca cuando va a 1.0 m sobre el suelo.
PLANTEAMIENTO Un planteamiento es usar las ecuaciones cinemáticas del capí-tulo 2. En vez de ello, se aplicará el principio de conservación de energía mecánica(ecuación 6-13) suponiendo que sobre la roca sólo actúa la gravedad. Se elige elsuelo como el nivel de referencia (y � 0).SOLUCIÓN En el momento de liberación (punto 1) la roca se encuentra en la po-sición y1 � 3.0 m y está en reposo: v1 � 0. Se desea encontrar v2 cuando la roca es-té en la posición y2 � 1.0 m. La ecuación 6-13 da
Las m se cancelan; si se establece que v1 � 0 y se resuelve para , se encuentra
y
La rapidez de la roca cuando está 1.0 m sobre el suelo es 6.3 m�s hacia abajo.
NOTA La velocidad en el punto 2 es independiente de la masa de la roca.
EJERCICIO D Resuelva el ejemplo 6-8 mediante el principio trabajo-energía aplicadoa la roca, sin el concepto de energía potencial. Enuncie todas las ecuaciones que utilice,comenzando con la ecuación 6-4.
Una forma simple de visualizar la conservación de la energía es con la ayuda deuna “cubeta de energía”, como la que se ilustra en la figura 6-18. Por ejemplo, en cadapunto de la caída de la roca, la cantidad de energía cinética y energía potencial seindica como si hubiese dos materiales de diferentes colores en la cubeta. La cantidadtotal de material en la cubeta (� energía mecánica total) permanece constante.
v2 = 239.2 m�s = 6.3 m�s.
= 2 A9.8 m�s2B C(3.0 m) - (1.0 m) D = 39.2 m2�s2,
v22= 2g Ay1 - y2B
v22
12 mv1
2+ mgy1 =
12 mv2
2+ mgy2 .
12 mv1
2+ mgy1 =
12 mv2
2+ mgy2 .
E = ec + ep =12 mv2
+ mgy
6–7
y = 3.0 m
y = 1.0 m
y = 0 y
v = 0
v = 7.7 m/s
v = 6.3 m/s EC
EC
EP
EP
FIGURA 6–18 Cubetas de energía(para el ejemplo 6-8). La energíacinética se indica con gris y la energíapotencial con azul. El total (EC � EP)es el mismo para los tres puntos quese representan. La rapidez en y � 0,justo antes de que la roca golpee elsuelo, es
32 A9.8 m�s2B A3.0 mB = 7.7 m�s.
FIGURA 6–17 Mientras cae unaroca, su energía potencial cambia aenergía cinética.
TZTZ
y
FIGURA 6–19 Un carro demontaña rusa que se mueve sinfricción ilustra la conservación de laenergía mecánica.
SECCIÓN 6–7 Resolución de problemas a partir de la conservación de la energía mecánica 151
†Las fuerzas sobre el carro son la gravedad, la fuerza normal ejercida por la vía y la fricción (aquí, se su-pone que es cero). La fuerza normal actúa perpendicular a la vía; por tanto, siempre es perpendicular almovimiento y no realiza trabajo. En consecuencia, WNC � 0 en la ecuación 6-10 (así que la energía me-cánica se conserva) y se puede usar la ecuación 6-13 con la energía potencial gravitacional como la úni-ca energía potencial. En la sección 6-9 se verá cómo tratar con la fricción, cuando WNC Z 0.
La ecuación 6-13 se puede aplicar a cualquier objeto que se mueva sin fricciónbajo la acción de la gravedad. Por ejemplo, en la figura 6-19 se representa un carrode montaña rusa que parte del reposo en lo alto de una colina y avanza sin fricciónhasta el fondo, para luego subir la colina en el otro lado.† Inicialmente, el carro sólotiene energía potencial. Conforme avanza hacia abajo de la colina, pierde energíapotencial y gana energía cinética, pero la suma de las dos permanece constante. Enel fondo de la colina tiene su máxima energía cinética; conforme asciende al otro lado,la energía cinética cambia de vuelta a energía potencial. Cuando el carro llega denuevo al reposo, toda su energía será potencial. Como la energía potencial es pro-porcional a la altura vertical, por el principio de la conservación de la energía se sabeque (en ausencia de fricción) el carro llegará al reposo a una altura igual a su alturaoriginal. Si las dos colinas tienen la misma altura, tan pronto como el carro alcancela parte alta de la segunda colina, se detendrá. Si la segunda colina es más baja que laprimera, no toda la energía cinética del carro se transformará en energía potencial yel carro podrá continuar sobre la cima y bajar por el otro lado. Si, en lugar de eso, lasegunda colina es más alta, el carro sólo alcanzará una altura igual a la que tenía ori-ginalmente en la primera colina. Esto es cierto (en ausencia de fricción) sin importarcuán inclinada sea la colina, ya que la energía potencial sólo depende de la alturavertical (ecuación 6-6).
EJEMPLO 6–9 Rapidez en una montaña rusa y la conservación de laenergía. La altura de la colina en la figura 6-19 es de 40 m y el carro de la monta-ña rusa parte del reposo en lo alto. Calcule a) la rapidez del carro de montaña rusaen el fondo de la colina y b) a qué altura tendrá la mitad de esta rapidez. Conside-re y � 0 en el fondo de la colina.
PLANTEAMIENTO Se elige que el punto 1 esté donde el carro parte desde el re-poso (v1 � 0) en lo alto de la colina (y1 � 40 m). El punto 2 se localiza en el fon-do de la colina, que se elige como el nivel de referencia, de modo que y2 � 0. Seutilizará la conservación de la energía mecánica.
SOLUCIÓN a) Se emplea la ecuación 6-13 con v1 � 0 y y2 � 0. Entonces
Las m se cancelan y, si se establece que y1 � 40 m, se encuentra
b) Se utiliza de nuevo la conservación de la energía,
pero ahora v2 � 14 m�s (la mitad de 28 m�s) y y2 es desconocida. Se cancelan lasm, se establece v1 � 0 y se resuelve para y2:
Esto es, el carro tiene una rapidez de 14 m�s cuando está vertical a 30 metros sobreel punto más bajo, tanto cuando desciende por la colina izquierda como cuando as-ciende por la colina de la derecha.
NOTA Las matemáticas de este ejemplo casi son las mismas que las que se utili-zan en el ejemplo 6-8. Pero existe una diferencia importante entre ellas. El ejemplo6-8 pudo haberse resuelto a partir de fuerza, aceleración y las ecuaciones cinemá-ticas (ecuaciones 2-11). Pero aquí, donde el movimiento no es vertical, ese enfoquehabría sido demasiado complicado, mientras que la conservación de la energía pro-porciona fácilmente la respuesta.
y2 = y1 -v2
2
2g= 30 m.
12 mv1
2+ mgy1 =
12 mv2
2+ mgy2 ,
v2 = 22gy1 = 32 A9.8 m�s2B(40 m) = 28 m�s.
mgy1 =12 mv2
2 .
12 mv12+ mgy1 =
12 mv2
2+ mgy2
La EP gravitacional depende de laaltura vertical, no de la longitudde la trayectoria (ecuación 6-6).
152 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía
EP
EC
EC
EP
EC
Pablo
Catalina
h
EJEMPLO CONCEPTUAL 6–10 Rapidez en dos toboganes de agua. Dostoboganes de agua localizados sobre una alberca tienen formas diferentes, peroposeen la misma longitud y comienzan en la misma altura h (figura 6-20). Dos per-sonas, Pablo y Catalina, parten del reposo al mismo tiempo en diferentes toboga-nes. a) ¿Quién de ellos, Pablo o Catalina, va más rápido en el fondo? b) ¿Quiénllega primero al fondo? Ignore la fricción.
RESPUESTA a) La energía potencial inicial mgh de cada persona se transformaen energía cinética, de modo que la rapidez v en el fondo se obtiene a partir de
Las masas se cancelan, así que la rapidez será la misma, sin impor-tar la masa de la persona. Como descienden la misma altura vertical, terminaráncon la misma rapidezb) Note que Catalina consistentemente está en una elevación menor que la de Pa-blo en cualquier instante, hasta el fin. Esto significa que ella convierte más prontosu energía potencial en energía cinética. En consecuencia, Catalina viaja más rápidoque Pablo durante todo el viaje, excepto hacia el final, cuando Pablo finalmenteadquiere la misma rapidez. Como Catalina viaja más rápido durante todo el reco-rrido, y la distancia es la misma, ella llega primero al fondo.
EJERCICIO E Dos bolas se liberan desde la misma altura sobre el suelo. La bola Adesciende en caída libre a través del aire, mientras que la bola B se desliza hasta el sue-lo sobre una pista curva sin fricción. ¿Cómo se compara la rapidez de las bolas cuandoalcanzan el suelo?
Es posible que en ocasiones se pregunte si un problema debe abordarse a par-tir de trabajo y energía, o más bien es conveniente utilizar las leyes de Newton. Co-mo un lineamiento general, puede decirse que si las fuerzas implicadas sonconstantes, cualquier enfoque tendrá éxito. Si las fuerzas no son constantes, y�o latrayectoria no es simple, la energía es el enfoque más seguro.
Existen muchos ejemplos interesantes de la conservación de energía en los de-portes, como el salto con garrocha ilustrado en la figura 6-21. A menudo hay que ha-cer aproximaciones, pero la secuencia de los eventos en un panorama amplio para elsalto con garrocha es la siguiente. La energía cinética inicial del atleta que corre setransforma en energía potencial elástica en la garrocha que se dobla y, conforme elatleta deja el suelo, en energía potencial gravitacional. Cuando el atleta alcanza lacima y la garrocha es recta de nuevo, toda la energía se ha transformado en energíapotencial gravitacional (si se ignora la baja rapidez horizontal del atleta sobre la ba-rra). La garrocha no suministra ninguna energía, pero actúa como dispositivo paraalmacenar energía y por eso ayuda en la transformación de la energía cinética enenergía potencial gravitacional, que es el resultado neto. La energía que se requierepara pasar sobre la barra depende de cuán alto se eleve el centro de masa (CM) delatleta. Al doblar sus cuerpos, los saltadores con garrocha mantienen sus CM tan ba-jos que, de hecho, pueden pasar ligeramente por debajo de la barra (figura 6-22), loque les permite cruzar sobre una barra más alta de lo que sería posible de otra ma-nera. (El centro de masa se estudia en el capítulo 7).
12 mv2
= mgh.
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
¿Qué usar: energía o leyes de Newton?
F Í S I C A A P L I C A D A
Deportes
FIGURA 6–22 Al doblar sus cuerpos, los saltadores con garrochamantienen sus centros de masa tan bajos que incluso pueden pasarpor debajo de la barra. Al cambiar de esta forma su energía cinética(de correr) en energía potencial gravitacional (� mgy), los atletaspueden cruzar sobre una barra más elevada que si el cambio enenergía potencial se lograse sin doblar el cuerpo.
FIGURA 6–20 Ejemplo 6-10.
FIGURA 6–21 Transformación deenergía durante un salto con garrocha.
SECCIÓN 6–7 Resolución de problemas a partir de la conservación de la energía mecánica 153
Conservación de la energía mecánicacuando EP es elástica
Como otro ejemplo de la conservación de la energía mecánica, consideremosun objeto de masa m conectado a un resorte horizontal cuya masa se puede despre-ciar y cuya constante de resorte es k. La masa m tiene rapidez v en cualquier mo-mento. La energía potencial del sistema (objeto más resorte) está dada por laecuación 6-9, donde x es el desplazamiento del resorte desde su longitudno estirada. Si no hay fricción ni fuerza que actúe, la conservación de la energía me-cánica nos indica que
[sólo EP elástica] (6–14)
donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la velocidad y el desplazamiento en dos mo-mentos diferentes.
EJEMPLO 6–11 Pistola de dardos de juguete. Un dardo de 0.100 kg de ma-sa es presionado contra el resorte de una pistola de juguete como se observa en lafigura 6-23a. El resorte (con constante de resorte k � 250 N�m) se comprime 6.0 cmy se libera. Si el dardo se libera del resorte cuando éste alcanza su longitud natural(x � 0), ¿qué rapidez adquiere el dardo?
PLANTEAMIENTO Inicialmente, el dardo está en reposo (punto 1), de modo queEC1 � 0. Se ignora la fricción y se usa la conservación de la energía mecánica; laúnica energía potencial es elástica.
SOLUCIÓN Se emplea la ecuación 6-14 con el punto 1 en la máxima compresióndel resorte, de modo que v1 � 0 (el dardo todavía no se libera) y x1 � �0.060 m.Se elige el punto 2 como el instante en que el dardo sale disparado desde el extremodel resorte (figura 6-23b), de modo que x2 � 0 y se desea encontrar v2. Así que laecuación 6-14 se puede escribir
Entonces
de modo que
NOTA En la dirección horizontal, la única fuerza sobre el dardo (despreciando lafricción) fue la fuerza ejercida por el resorte. Verticalmente, la gravedad fue equili-brada por la fuerza normal ejercida sobre el dardo por el cañón de la pistola. Des-pués de dejar el cañón, el dardo seguirá una trayectoria de proyectil bajo la acciónde la gravedad.
v2 = 3v22= 3.0 m�s.
=(250 N�m)(–0.060 m)2
(0.100 kg)= 9.0 m2�s2
v22=
kx12
m
0 + 12 kx1
2=
12 mv2
2+ 0.
12 mv1
2+
12 kx1
2=
12 mv2
2+
12 kx2
2 ,
pe =12 kx2,
6.0 cm
= 0
a)
b)
EC
EP
TZ
2
1
FIGURA 6–23 Ejemplo 6-11. a) El dardo sepresiona contra el resorte comprimiéndolo 6.0 cm.Entonces el dardo se libera y en b) deja el resortecon velocidad v2.
154 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía
Ejemplo adicional
El siguiente ejemplo muestra cómo resolver un problema en el que participan dostipos de energía potencial.
EJEMPLO 6–12 Dos tipos de EP. Una bola de masa m � 2.60 kg parte del re-poso y cae una distancia vertical h � 55.0 cm antes de golpear un resorte verticalque se comprime una cantidad Y � 15.0 cm (figura 6-24). Determine la constantedel resorte. Considere que el resorte tiene masa despreciable e ignore la resistencia delaire. Mida todas las distancias desde el punto donde la bola toca por primera vez alresorte no comprimido (y � 0 en este punto).
PLANTEAMIENTO Las fuerzas que actúan sobre la bola son el jalón gravitacionalde la Tierra y la fuerza elástica ejercida por el resorte. Ambas fuerzas son conser-vativas, de modo que se puede usar la conservación de la energía mecánica, inclu-yendo a ambos tipos de energía potencial. Sin embargo, hay que tener cuidado: lagravedad actúa durante la caída (figura 6-24), mientras que la fuerza elástica noactúa sino hasta que la bola toca el resorte (figura 6-24b). Se elige y con direcciónpositiva hacia arriba y y � 0 en el extremo del resorte en su estado natural (nocomprimido).SOLUCIÓN La solución se divide en dos partes. (Después se presenta una solu-ción alterna).Parte 1: Primero se consideran los cambios en la energía conforme la bola cae des-de una altura y1 � h � 0.55 m (figura 6-24a) hasta y2 � 0, justo cuando toca el re-sorte, figura 6-24b. El sistema es la bola sobre la que actúa la gravedad más elresorte, que hasta este momento no hace nada. Por tanto
Se resuelve para m�s. Ésta es la rapidez de la bola justo cuando toca la parte superior del resorte(figura 6-24b).Parte 2: Observe en las figuras 6-24b y c lo que ocurre conforme la bola comprimeal resorte. Ahora existen dos fuerzas conservativas sobre la bola: la gravedad y lafuerza del resorte. Así que la ecuación de conservación de la energía se convierte en
E(bola toca al resorte) � E(resorte comprimido)
El punto 2 se considera como el instante preciso en que la bola toca el resorte, así quey2 � 0 y v2 � 3.283 m�s (se conserva un dígito adicional por el momento). El punto 3se considera como el punto en el que la bola llega al reposo (durante un instante) y elresorte está completamente comprimido, de modo que v3 � 0 y y3 � �Y � �0.150 m(dado). Al sustituir en la ecuación de energía que se anotó antes, se obtiene
Se conocen m, v2 y Y, así que se puede resolver para k:
que es el resultado buscado.
=(2.60 kg)
(0.150 m)2 C(3.283 m�s)2+ 2 A9.80 m�s2B(0.150 m) D = 1590 N�m,
=m
Y2 Cv22+ 2gY D k =
2Y2 C 12 mv2
2+ mgY D
12 mv2
2+ 0 + 0 = 0 - mgY + 1
2 kY2.
12 mv22+ mgy2 +
12 ky2
2=
12 mv3
2+ mgy3 +
12 ky3
2 .
v2 = 22gh = 32 A9.80 m�s2B(0.550 m) = 3.283 m�s L 3.28
0 + mgh = 12 mv2
2+ 0.
12 mv12+
mgy1 =12 mv2
2+ mgy2
Conservación de la energía:gravedad y EP elástica.
a) c)
h
Y
y = 0
y = y3 = −Y
y = y2 = 0
y = y1 = h
h
m
b)
m
m
FIGURA 6–24 Ejemplo 6-12.
SECCIÓN 6–8 155
Solución alterna En lugar de dividir la solución en dos partes, puede hacerse to-do de una vez. Después de todo, se elige cuáles dos puntos usar a la izquierda y ala derecha de la ecuación de energía. Se escribe la ecuación de energía para lospuntos 1 y 3 (figura 6-24). El punto 1 es el punto inicial justo antes de que la bolacomience a caer (figura 6-24a), así que v1 � 0, y1 � h � 0.550 m; y el punto 3 escuando el resorte está completamente comprimido (figura 6-24c), así que v3 � 0,y3 � �Y � �0.150 m. Las fuerzas sobre la bola en este proceso son la gravedad y,al menos parte del tiempo, el resorte. La conservación de energía dice
donde se ha hecho y � 0 para el resorte en el punto 1 porque ahí no actúa y no es-tá comprimido, ni alargado. Al resolver para k:
tal como en el primer método de solución.
Otras formas de energía; transformacionesde energía y la ley de conservación de la energía
Además de las energías cinética y potencial de los objetos ordinarios, también exis-ten otras formas, como la energía eléctrica, la nuclear, la térmica y la energía químicaalmacenada en los alimentos y combustibles. Con la irrupción de la teoría atómica,estas otras formas de energía se han considerado como energías cinética o potencial enel nivel atómico o molecular. Por ejemplo, de acuerdo con la teoría atómica, la energíatérmica es la energía cinética de las moléculas que se mueven rápidamente: cuandose calienta un objeto, las moléculas que lo constituyen se mueven más rápido. Porotra parte, la energía almacenada en los alimentos y combustibles como la gasolinaes energía potencial almacenada en virtud de las posiciones relativas de los átomosdentro de una molécula, que obedecen a fuerzas eléctricas entre los átomos (y quese conocen como enlaces químicos). Para que la energía de los enlaces químicos se pue-da utilizar para realizar trabajo, se le debe liberar, por lo general, a través de reaccio-nes químicas. Esto es análogo a un resorte comprimido que, cuando se libera, puederealizar trabajo. Las energías eléctrica, magnética y nuclear también se consideranejemplos de energías cinética y potencial (o almacenada). En capítulos posterioresse estudiarán en detalle estas otras formas de energía.
La energía se puede transformar de una forma a otra, y ya se han mencionadovarios ejemplos de esto. Una roca sostenida a una cierta altura en el aire tiene ener-gía potencial; cuando cae, pierde energía potencial, pues su altura sobre el suelo dis-minuye. Al mismo tiempo, gana energía cinética, pues su velocidad aumenta. Laenergía potencial se ha transformado en energía cinética.
Con frecuencia, la transformación de energía implica una transferencia deenergía de un objeto a otro. La energía potencial almacenada en el resorte de la fi-gura 6-13b se transforma en energía cinética de la pelota (figura 6-13c). El agua enlo alto de una presa tiene energía potencial, que se transforma en energía cinéticaconforme el agua cae. En la base de la presa, la energía cinética del agua se puedetransferir a las aspas de una turbina y posteriormente ser transformada en energíaeléctrica, como se verá en un capítulo posterior. La energía potencial almacenada enun arco doblado se puede transformar en energía cinética de la flecha (figura 6-25).
En cada uno de estos ejemplos, la transferencia de energía se acompaña con larealización de trabajo. El resorte de la figura 6-13 realiza trabajo sobre la pelota. Elagua efectúa trabajo sobre las aspas de la turbina. Un arco realiza trabajo sobre unaflecha. Esta observación nos permite comprender mejor la relación entre trabajo yenergía: cuando se transfiere energía de un objeto a otro, se realiza trabajo.† Una per-sona que lanza una bola o empuja un carrito del supermercado son otros ejemplos.El trabajo realizado es una manifestación de la energía que se transfiere de la per-sona (proveniente, en última instancia, de la energía química de los alimentos) a labola o al carrito.
6–8
k =2 mg(h + Y)
Y2 =2(2.60 kg)(9.80 m�s2)(0.550 m + 0.150 m)
(0.150 m)2 = 1590 N�m
0 + mgh + 0 = 0 - mgY + 12 kY2
12 mv12+ mgy1 +
12 k(0)2
=12 mv3
2 + mgy3 +
12 ky3
2
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Solución alterna
†Si los objetos están a diferentes temperaturas, puede fluir calor entre ellos. Consulte los capítulos14 y 15.
FIGURA 6–25 Energía potencial deun arco doblado a punto de sertransformada en energía cinética deuna flecha.
Cuando se transfiere energía de unobjeto a otro se realiza trabajo.
Conservación de la energía
Problemas recuperados de Tippens P.E. Tema 20 Termodinámica. En Física
conceptos y aplicaciones 7° edición. Editorial Mc Graw Hill: 2011; pp 176.
8.35. Un martillo de 4 kg se levanta a una altura de 10 m y se deja caer. ¿Cuáles son las energías potenciales y cinética del martillo cuando ha caído a un punto ubicado a 4 m del nivel del suelo? Resp.157 J, 235 J 8.37. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para elevarla a una altura de 10 m. ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria? Resp. 14 m/s, 490 J
8.39 En la figura 8.13 se ilustra un péndulo balístico. Una pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida de 500 g. Despues del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la velocidad de las masas combinadas inmediatamente despues del impacto. Resp. 93.9 cm/s
8.43 Una muchacha que pesa 80 Ib está sentada en un columpio cuyo peso es insignificante. Si se le imparte una velocidad inicial de 20 ft/s, ¿a qué altura se elevará? Resp. 6.25 ft
1.3.2.- Primera Ley de la Termodinámica: Procesos Isotérmicos y Procesos Isobáricos.
• Unidad 1: Termodinámica química
Proceso Isotérmico
Recordemos que en un proceso isotérmico, la temperatura se mantiene constante.
La energía interna depende de la temperatura. Por lo tanto, si un gas ideal es
sometido a un proceso isotérmico, la variación de energía interna es igual a cero.
Por lo tanto, la expresión de la 1ª Ley de la Termodinámica
se convierte en: q = - w
De tal manera que en un proceso isotérmico el calor entregado al sistema es igual al
trabajo realizado por el sistema hacia los alrededores.
Gráficamente el w se puede hallar calculando el área bajo la curva del diagrama P-V.
Observen que el trabajo es el área bajo la curva (isoterma)
Proceso Isobárico
Recordemos que en un proceso isobárico, la presión permanece constante.
La mayoría de los cambios físicos y químicos ocurren a presión constante.
Por ejemplo, una reacción química, que se realiza en un sistema abierto, la presión es
la presión atmosférica y ésta no varía durante el proceso.
Como hemos visto a presión constante:
El calor involucrado en el proceso a P = cte. se denota como qP.
Aplicando la primera ley:
reordenando la expresión, podemos llegar a:
qP = (E2 + PV2) – (E1 + PV1)
Los químicos denominan Entalpía (H) al calor de un sistema a presión constante,
Siendo la Entalpía:
• Propiedad extensiva y
• Función de estado.
Entonces, en un proceso isobárico la expresión de la Primera Ley de la
Termodinámica
se puede expresar también como:
El proceso isobárico, en un diagrama PV:
Proceso Isocórico
En un proceso isoccórico, el volumen permance constante.
Si observamos el diagrama siguiente:
En un proceso isocórico la variación del volumen sería nula, esto quiere decir que el sistema no ejercería ni recibiría trabajo.
Si la variación del volumen es igual a cero, el trabajo también será igual a cero.
Teniendo en cuenta la primera Ley de la Termodinámica, la variación de la energía
interna será igual al calor.
Observen que el calor se denota como ( qV ), lo que nos indica que el calor a volumen constante es igual a la variación de energía interna.
Recordemos que el calor a presión constante es igual a la Variación de la Entalpía.
Si el sistema son gases ideales podemos establecer la siguiente relación:
El grafico PV de un isotermico será:
Donde se observa que no hay trabajo, recuerden que el trabajo es el área bajo la curva.
Proceso Adiabático
En proceso adiabatico, el sistema es un sitema aislado, el sistema no recibe ni entrega calor al entorno (q = 0).
Un ejemplo de sitemas adiabaticos son los termos, se guarda por ejemplo agua caliente y está se mantiene de esta manera pues no deja salir el calor al entorno.
Por lo tanto, al aplicar la Primera Ley de la Termodinámica, la variación de la energía interna dependerá únicamente del trabajo realizado o recibido por el sistema.
Analicemos lo siguiente, para un proceso Adiabático:
• Si el volumen de los gases se contrae, entonces la variación del volumen es negativa, por lo tanto el w tendrá signo positivo. El entorno ejerce trabajo sobre el sistema.
Podemos asegurar que:
• Si el volumen de los gases se expande, entonces la variación del volumen es positiva, por lo tanto, el w tendrá signo negativo. El entorno recibe trabajo del sistema.
Podemos asegurar que :
Informacion recuperada de:
Química General. Material de enseñanza. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú. Consulta: 21 de abril de 2020. http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/132-primera-ley-de-la-
termodinamica-procesos-isotermicos-y-procesos-isobaricos.html
http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/133-primera-ley-de-la-
termodinamica-procesos-isocoricos-y-procesos-adiabaticos.html
Problemas recuperados de Tippens P.E. Tema 20 Termodinámica. En Física conceptos
y aplicaciones 7° edición. Editorial Mc Graw Hill: 2011; pp 423.
20.11. Durante una expansión isobárica, una presion constante de 250 kPa hace que el volumen de un gas pase de 1 a 3 L. ¿Qué trabajo realiza el gas? Resp. 500 J 20.13. Un gas ideal se expande isotérmicamente al tiempo que absorbe 4.80 J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg. ¿A qué altura se elevará el pistón respecto a su posición inicial? Resp. 16.3 cm
20.15. Se encierran en un contenedor dos kilogramos de agua, originalmente a 20°C, de modo que todo cambio es isocórico. Luego, el agua absorbe 9000 J de calor, al tiempo que 1500 se gotean al medio debido a un mal aislamiento. Determine el incremento en la temperatura del agua. Resp. 0.896°C 20.17. Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobáricamente a 100 kPa. Cuando el sistema absorbe 20 000 J de calor, su volumen aumenta de 0.100 m3a 0.250 m3. ¿Qué trabajo se ha realizado y cuál es el cambio en la energia interna? Resp. 15.0 kJ, 5 kJ
