Entrega I Anlisis de registros ssmicos CI5225 - Seminario: Sistemas Pasivos de Proteccin Ssmica

Francisco Nazar A. , Rubn Ramos S.

29 de Abril, 2015.

Resumen

El siguiente documento corresponde a la primera entrega del proyecto del curso CI5225 Seminario: Sistemas Pasivos de Proteccin Ssmica. El Proyecto consiste en el anlisis del edificio aislado de la Comunidad Andaluca mediante su modelacin con software de elementos finitos (SAP2000, GT Strudl), buscando estimar las propiedades del sistema de aislacin que logren reproducir los registros de aceleraciones obtenidos, y estimando los esfuerzos en los muros de albailera y hormign del edificio. En esta primera entrega se analizan los registros de aceleraciones obtenidos en el edificio, los cuales estn dispuestos en la base y en el 4 piso del edificio. Se calculan los periodos predominantes mediante mtodos en el espacio de las frecuencias, usando transformada de Fourier con ventanas de haming de 60 s de duracin, obtenindose el espectro de potencia de donde se obtienen las frecuencias predominantes. El clculo del amortiguamiento se hace con (i) el ancho de banda de los espectros de potencia, y (ii) haciendo coincidir la aceleracin mxima del registro en la cornisa con el espectro de aceleraciones para el periodo fundamental encontrado anteriormente, esto es, escogiendo el amortiguamiento tal que el espectro de aceleraciones de la fundacin coincide con la aceleracin mxima registrada en la cornisa para el periodo fundamental de la estructura.

Registros (Input)

En las Figuras 1 y 2 y 2b se muestran los registros de aceleraciones de los acelergrafos instalados en la fundacin y en la cornisa del edificio aislado, respectivamente.

Figura 1: Registro de aceleraciones en la fundacin.

Figura 2a: Registro de aceleraciones en la cornisa.

Figura 2a: Registro de aceleraciones en la cornisa. Zoom en movimiento fuerte.

El Zoom realizado sobre el registro de aceleraciones a nivel de cornisa muestran el dominio del periodo de la estructura aislada en un gran sinusoide, de promedio uno y medio segundos; y una segunda sinusoide de menor amplitud montada sobre la primera, con un periodo de alrededor de 0.12 segundos.

Al observar los registros, se constata el efecto del sistema de aislacin sobre la respuesta horizontal; en las direcciones transversal y longitudinal se aprecia claramente como el nmero de cruces por el eje x disminuye notablemente, lo que indica que el periodo de la respuesta es mayor que en el caso de la fundacin. En la direccin vertical, en cambio, no se aprecia un cambio significativo en este sentido, lo cual era lo esperable, pues se sabe que el sistema de aislacin no debera provocar cambios en la respuesta en el sentido vertical.

Por otro lado, en la Tabla 1 se aprecian las aceleraciones mximas en cada zona y el factor de amplificacin.

Direccin longitudinalDireccin transversalDireccin vertical

Ac. mx. fundacin (g)0.30880.21840.1818

Ac. mx. cornisa (g)0.22240.19230.2899

Factor de amplificacin0.720.881.595

Tabla 1: Aceleraciones mximas y factores de amplificacin.

De esta tabla se desprende que el sistema de aislacin disminuye la respuesta de este parmetro en los sentidos horizontales, pero la aumenta en la direccin vertical. Esto concordante con lo que muestra la literatura entregada durante el curso sobre el desempeo de la aislacin en terremotos como el de Japn, donde los autores desprenden la misma conclusin, atribuyndole la disminucin de la respuesta horizontal al buen diseo de los aisladores y el aumento en la respuesta vertical a la contribucin de modos de vibrar mayores (de mayor frecuencia). Ms adelante, en el anlisis en el espacio de las frecuencias, se observar que efectivamente el espectro de potencia es mayor en la direccin vertical en la cornisa, para frecuencias ms grandes.

Finalmente, se adjunta la Intensidad de rias en la Figura 3a. Si se entiende a la Intensidad de rias como una medida de la energa cintica que tiene el sistema, se puede observar lo mismo que antes; por un lado en las direcciones horizontales (transversal y longitudinal), la intensidad de rias en la cornisa disminuye notablemente con respecto a la fundacin. Para la direccin vertical, en cambio, la intensidad de rias aumenta an ms con respecto a la fundacin. Lo anterior puede entenderse como un trade-off entre disminuir la respuesta en las direcciones horizontales y aumentarla en la vertical. Como en general las solicitaciones verticales inducidas por el terremoto no son importantes la mayora de las veces, el hecho de aumentar ms la respuesta vertical no provoca grandes problemas, pero s produce una disminucin notable en las direcciones horizontales. Para terminar, de la Figura 3b tambin se puede extraer el hecho de que la duracin del movimiento fuerte, donde entra la energa en el sistema, ocurre ms notoriamente entre los segundos 40 y 100, aproximadamente. Esto implica una duracin de movimiento fuerte de 60 segundos, por lo que usar una duracin de ventanas de Hamming de 60 s se justifica.

Figura 3a: Intensidad de rias en las diferentes direcciones y posiciones.

Figura 3b: Intensidad de rias en las diferentes direcciones longitudinal y transversal para la fundacin.

Lo anterior permite obtener la direccin principal de la entrada de energa del terremoto, lo que facilita la interpretacin de resultados.

Ixx=IA long= 35.175Iyy=IA trans= 27.763Ixy=IA compuesta (tl) = 4.552IAmax= (Ixx+Iyy)/2+((Ixx-Iyy)^2/4+Ixy^2)^0.5= 37.3392IAmin= (Ixx+Iyy)/2-((Ixx-Iyy)^2/4+Ixy^2)^0.5= 25.5992

=1/2*atan(2*Ixy/(Ixx-Iyy)) = 0.4438 radianes = 25.43

Es decir la direccin principal del sismo forma un ngulo de 25.43 con la direccin longitudinal del registro.

Periodos predominantes

En las Figuras 4, 5, y 6 se muestran los espectros de potencia en escala logartmica (db) en las direcciones longitudinal, transversal y vertical, respectivamente. El rojo simboliza la cornisa, el azul la fundacin.

Figura 4: Espectro de potencia, direccin longitudinal.

Figura 5: Espectro de potencia, direccin transversal.

Figura 6: Espectro de potencia, direccin vertical.

Omitiendo por ahora el fenmeno de leakage de la seal, las figuras anteriores muestran bastantes cosas interesantes. Se observa que en las direcciones horizontales, la respuesta en la cornisa se corre hacia la izquierda en el peak (esto se ver ms adelante con un zoom en la zona de inters), lo que indica que el sistema se flexibiliza en estas direcciones. Para frecuencias mayores, es decir, para modos superiores, el sistema se rigidiza. En la direccin vertical, en cambio, el sistema se rigidiza tanto para modos con frecuencia alta como para modos con frecuencia baja. Lo anterior reafirma que el sistema flexibiliza en la direccin horizontal, pero rigidiza en la vertical.

De ahora en adelante solo se considerarn las direcciones horizontales para lo que sigue. En las Figuras 7 y 8 se muestran los grficos de las Figuras 4 y 5 en escala normal y en el rango de frecuencias de inters (0-5 Hz), y adicionalmente muestran el ancho de banda correspondiente a la mitad de la potencia, para el clculo del amortiguamiento. De estas figuras, se puede observar que el periodo predominante en cada direccin no es muy fcil de estimar; en efecto, se observan varios peaks en el rango 0.5-1 Hz, es decir, no existe un periodo predominante. Esto complica bastante el clculo del amortiguamiento segn las frmulas usuales, por lo que adicionalmente se recurrir a otro mtodo para estimar el amortiguamiento.

Como una forma de caracterizar de mejor manera el comportamiento del edificio ante distintas solicitaciones, y haciendo uso de la Intensidad de Arias, de divide el registro en tres tramos. El primero corresponde al movimiento suave inicial (0 a 40 segundos), luego el movimiento fuerte para el tramo 45 a 100 segundos; y finalmente el movimiento suave posterior al sismo desde 110 hasta el final del registro.

Figura 7a: Espectro de potencia y ancho de banda, direccin longitudinal.

Figura 7b: Espectro de potencia y ancho de banda, direccin longitudinal. Tramo movimiento fuerte.

Figura 8a: Espectro de potencia y ancho de banda, direccin transversal. Para registro completo.

Figura 8b: Espectro de potencia y ancho de banda, direccin transversal. Para zona movimiento fuerte.

Figura 8c: Espectro de potencia y ancho de banda, direccin transversal. Para zona movimiento suave previo.

Figura 8d: Espectro de potencia y ancho de banda, direccin transversal. Para zona movimiento suave posterior.

Las figuras 8c y 8d, muestran cmo se modifica la respuesta de la estructura, es decir como modifica su periodo de respuesta de acuerdo a la intensidad del movimiento o aceleracin que le entrega energa. Esto muestra un fuerte comportamiento no lineal de la respuesta.

Estimacin del amortiguamiento

Como se observ en las Figuras anteriores, el periodo fundamental demuestra no ser tan claro de estimar. La Tabla 2 muestra los parmetros mximos y los que definen el ancho de banda para ambas direcciones tomando como periodos fundamentales a los peaks. El amortiguamiento se puede calcular con la frmula siguiente, cuando se trabaja con el espectro de potencia (como es el caso):

Cuando se trabaja con el espectro de Fourier, se usa la frmula sencilla

Direccin longitudinalDireccin transversal Direccin vertical

Frecuencia fundamental (Fn) (Hz)0.750.6312.57

Periodo fundamental (1/Fn) (s)1.331.600.078

F1 (Hz)0.770.58-

F2 (Hz) 0.730.67-

Amortiguamiento (%)2.666.86-

(Nota: Los resultados anteriores no se ven impactados en forma importante si se considera el registro completo o el tramo de movimiento fuerte)

Conclusiones

Del anlisis de los resultados se puede concluir que la el uso de aisladores ssmicos permite reducir el nivel de aceleraciones en la superestructura. Tambin es claro el aumento de periodo en la estructura, lo que conlleva desplazamiento en el espectro de aceleraciones baja en las aceleraciones y por lo tanto cargas menores sobre la superestructura. Los resultados obtenidos guardan una muy buena correlacin los periodos de la estructura mostrada en trabajos previos, como el mostrado en el paper Experiments on a base-isolated building in Santiago, Chile de Mara O. Moroni, Mauricio Sarrazn y Rubn Boroschek.

Por otra parte el amortiguamiento obtenido, de 2.66% en la direccin longitudinal y 6.86 en la transversal, resultan bajos en comparacin con los que indican en los papers de referencia. El amortiguamiento longitudinal resulta muy similar al no aislado de base fija ( 2% del crtico), y el transversal un promedio entre el de base fija y el indicado en la referencia como amortiguamiento a obtener. El mtodo elegido al parecer entrega un promedio ponderado del amortiguamiento de base fija y real. Con esto determinamos que el mtodo elegido para la obtencin del amortiguamiento no es el ms indicado, y se debe buscar otro ms apropiado.

La respuesta a la solicitacin anterior y posterior al movimiento fuerte, subrayan la fuerte componente no lineal en la respuesta. Luego se debe discriminar muy bien el procedimiento de identificacin de la seal para obtener una buena estimacin del amortiguamiento.