cerchas

Estructures II Arquitectura

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Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.

Enunciado En la cercha de la figura de 20.0 m de longitud y 2.0 m de canto, realizada con perfiles tipo HEA de acero S-275, sometida a acciones puntuales en los nudos, dimensionar:

1. Cordón traccionado y cordón comprimido considerando que la cubierta arriostra superiormente la cercha cada 2.0 m.

2. Montante más comprimido y diagonal más traccionada por cada uno de los extremos

de la cercha. Considerar un coeficiente global de mayoración de acciones de 1.50.

2.0 m

20.0 m

40 KN 40 KN 40 KN 80 KN 80 KN 80 KN 40 KN80 KN60 KN40 KN20 KN


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Análisis de la cercha Primeramente, analizamos las barras más solicitadas, realizando la analogía de la viga.

40 KN 40 KN 40 KN 80 KN 80 KN 80 KN 40 KN80 KN60 KN40 KN20 KN

350 KN250 KN

230 KN190 KN

150 KN110 KN

70 KN

10 KN

70 KN

150 KN

230 KN

310 KN

Las reacciones se obtienen a partir del equilibrio de la estructura:

( ) ( ) KNRRM

BB

A

3500202040181614128010608642400

=→=⋅−⋅++++⋅+⋅++++⋅→=∑

KNRRF

AA

V

250035048060540200

=→=+⋅−−⋅−−→=∑

Del diagrama de esfuerzos cortantes, se deduce lo siguiente:

1. La diagonal y el montante más solicitado son las barras situadas en la zona de mayor cortante, es decir, en el extremo derecho de la cercha.

2. El tramo de cordón superior e inferior más solicitados son los situados en la zona de

cortante mínimo.


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Cálculo del esfuerzo axil en las barras Para calcular el axil del montante y diagonal utilizamos el método de equilibrio de nudos. El nudo analizado es extremo superior derecho de la cercha.

El axil del montante es directo. Coincide con el valor de la reacción vertical del apoyo.

KNN

NF

D

D

V

41.43845sin

310045sin40350

0

==

=⋅−−→=∑

350

KN

438.41 K

N

310 KN

40 KN

350 KN438.41 K

N

310 KN

KNNN

F

CS

CS

H

310045sin41.438

0

==⋅−

→=∑

Nota: el axil del cordón superior no es necesario calcularlo. Para calcular el axil del cordón superior e inferior utilizamos el método de las secciones. El corte es tal que divide la estructura en dos partes, cortando los tramos de las barras que queremos analizar.

( ) KNNNM

CSCS

O

75002103108642800

=→=⋅+⋅−+++⋅→=∑


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( ) KNNNM

CICI

O

760028310642800'

=→=⋅+⋅−++⋅→=∑

O'

O 760 KN

750 KN

350 KN

80 KN 40 KN80 KN80 KN80 KN

A continuación se presenta un cuadro resumen con el valor del esfuerzo axil de las barras más solicitadas. Se toma tracción positiva como convenio de signos.

Barra Esfuerzo axil EkN (KN) Montante - 350.00 Diagonal + 438.41 Cordón superior - 750.00 Cordón inferior +760.00

Dimensionado de barras Debemos diferenciar entre barras traccionadas y comprimidas.

1. Barras traccionadas. Comprobación de resistencia de la sección a tracción.

ydRdcEd fANN ⋅=≤ ,

2. Barras comprimidas. Comprobación de resistencia de la barras a compresión (pandeo).

ydRdbEd fANN ⋅⋅=≤ χ,


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1. Barras traccionadas. Las barras traccionadas se dimensionan directamente, sin más que aislar el valor del área necesaria de la sección, en la expresión anterior.

yd

Ed

fN

A ≥

Así la diagonal resulta:

( )2222

2

3

103.251201010.25

05.1275

1050.141.438mmAHEAmm

mmN

NfN

Ayd

Ed ⋅=→⋅=⋅⋅

=≥

y el cordón traccionado,

( )2222

2

3

103.451801053.43

05.1275

1050.100.760mmAHEAmm

mmN

NfN

Ayd

Ed ⋅=→⋅=⋅⋅

=≥

2. Barras comprimidas En las barras comprimidas, el dimensionado es más laborioso, debiéndose proceder por iteraciones. Se debe realizar el estudio del posible pandeo respecto a los dos ejes del perfil, quedándonos con el que presente menor resistencia frente al pandeo. En general, sólo hay que analizar los dos ejes, hasta evaluar el axil crítico, siguiendo el estudio del pandeo sólo en el eje que presente un axil crítico menor. Para empezar el proceso iterativo, se escoge un perfil; ya que se necesita conocer las características geométricas de la sección, para evaluar la resistencia a pandeo de la barra. Dicho perfil se escoge a partir de las tablas del Prontuario de Estructuras Metálicas editado por el CEDEX, donde a partir del tipo de perfil y acero, longitud y eje de pandeo, se obtiene el perfil necesario.


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Es muy importante saber como está colocado el perfil respecto al plano de la cercha, ya que cuando se estudia el pandeo en este plano, hay que escoger adecuadamente la inercia de la sección. En general este dato figura en el enunciado. En este ejercicio en concreto no se da esta información. Esto es debido a que al tener todas las barras, la misma longitud de pandeo en los dos planos de estudio, el perfil siempre tendrá la menor resistencia a pandeo respecto al eje z, que es el débil. Suponemos, por ejemplo, que el perfil presenta su mayor inercia en el plano de la cercha (esto quiere decir que el alma del perfil está contenido en el plano de la cercha).

• Dimensionado del montante

KNNEd 52550.1350 =⋅=

Entrando en las tablas antes mencionadas, con acero S-275, perfil HEA, pandeo respecto al eje z y longitud de pandeo de 2000 mm, se obtiene el perfil HEA 120/140.

Datos HEA-120

A 22103.25 mm⋅

yI 44102.606 mm⋅

zI 44109.230 mm⋅

Datos HEA-140

A 22104.31 mm⋅

yI 44100.1033 mm⋅

zI 44103.389 mm⋅ Estudio HEA-120

Estudio pandeo en el plano de la cercha Estudio pandeo en el plano perpendicular

mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN ycr 055.3141102.6062100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

La barra presenta mayor resistencia a pandeo en este eje por lo que se estudia el otro.

mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN zcr 42.1196109.2302100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

763.01042.1196275103.25

3

2

=⋅⋅⋅

=zλ

pandeo alrededor del eje z → curva “c” coeficiente reductor 69.0=zχ

KNN Rdb 21.4571005.1

275103.2569.0 32

, =⋅⋅⋅⋅= −

!21.457525 KO→>


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Estudio HEA-140 Estudio pandeo en el plano de la cercha Estudio pandeo en el plano perpendicular

mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN ycr 53.5352100.10332100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π


mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN zcr 17.2017103.3892100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

654.01017.2017275104.31

3

2

=⋅⋅⋅

=zλ


KNN Rdb 13.6661005.1

275104.3181.0 32

, =⋅⋅⋅⋅= −

!13.666525 OK→≤

• Dimensionado del cordón comprimido

KNNEd 112550.1750 =⋅=

Entrando en las tablas antes mencionadas, con acero S-275, perfil HEA, pandeo respecto al eje z y longitud de pandeo de 2000 mm, se obtiene el perfil HEA 180/200.

Datos HEA-180

A 22103.45 mm⋅

yI 44100.2510 mm⋅

zI 44106.924 mm⋅

Datos HEA-200

A 22108.53 mm⋅

yI 44100.3692 mm⋅

zI 44100.1336 mm⋅ Estudio HEA-180

Estudio pandeo en el plano de la cercha Estudio pandeo en el plano perpendicular

mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN ycr 67.130051025102100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π


mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN zcr 85.4790106.9242100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

51.01067.4790275103.45

3

2

=⋅⋅⋅

=zλ


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KNN Rdb 6.9961005.1

275103.4584.0 32

, =⋅⋅⋅⋅= −

!6.9961125 KO→>

Estudio HEA-200 Estudio pandeo en el plano de la cercha Estudio pandeo en el plano perpendicular

mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN ycr 25.19130100.36922100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π


mmLLk 221 =⋅=⋅= β

KNN zcr 54.69221013362100002000

42

, =⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

462.01054.6922275108.53

3

2

=⋅⋅⋅

=zλ


KNN Rdb 87.12251005.1

275108.5387.0 32

, =⋅⋅⋅⋅= −

!87.12251125 OK→≤

Tabla resumen del dimensionado

Barra Esfuerzo axil EdN (KN) Perfil resultante Montante - 525.00 HEA-140 Diagonal + 657.61 HEA-120 Cordón superior - 1125.00 HEA-200 Cordón inferior +1140.00 HEA-180

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